安徽省淮北市2024年数学(高考)统编版质量检测(评估卷)模拟试卷

安徽省淮北市2024年数学（高考）统编版质量检测(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数
在上的零点个数为（）
A．4B．5C．3或4D．4或5
第(3)题
已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（）
A．B．C
．2D．
第(4)题
在三棱锥中，，且，，二面角的大小为，则三棱锥的
外接球体积为（）
A．B
．C．D．
第(5)题
已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知直线是曲线的切线，则（）
A．或1B．或2C．或D．或1
第(7)题
已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A．2B．3C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）
A．若为线段上任一点，则与所成角的余弦值范围为
B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D ．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为圆的一部分
第(2)题
设函数，则下列说法正确的有（）
A．当，时，为奇函数
B
．当，时，的一个对称中心为
C．若关于的方程的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为
D．当，时，在区间上恰有个零点
第(3)题
已知是两个事件，且，则事件相互独立的充分条件可以是（）
A．
B．
C．
D
．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则
的范围是___________.
第(2)题
执行如图所示的程序框图，输出的值为______.
第(3)题
某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的体积是__________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：在上有3个零点.
第(2)题
已知函数()．
(1)求证：曲线在处的切线斜率恒大于0；
(2)讨论极值点的个数．
第(3)题
如图，正方体中，，点是的中点，点是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．
第(4)题
已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：.
注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
第(5)题
选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是的外接圆，是弧的中点，交于点.
（1）求证：；
（2）若，点到的距离为1，求圆的半径.。