2018-2019学年教科版高中物理选修3-2学案：第一章 电磁感应3习题课：法拉第电磁感应定律的应用 Word版含

学案3 习题课：法拉第电磁感应定律的应用[学习目标定位] 1.知道公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法．1．E ＝n ΔΦΔt和E ＝BLv 的区别和联系(1)研究对象不同：E ＝n ΔΦΔt 研究整个闭合回路，求得的是整个回路的感应电动势．E ＝BLv研究的是闭合回路上的一部分导体，即做切割磁感线运动的导线．求得的是部分导体上的感应电动势．(2)适用范围不同：E ＝n ΔΦΔt 适用于各种电磁感应现象；E ＝BLv 只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况． (3)实际应用不同：E ＝nΔΦΔt应用于磁感应强度变化所产生的电磁感应现象较方便；E ＝BLv应用于导线切割磁感线所产生的电磁感应现象较方便．(4)E 的意义不同：E ＝n ΔΦΔt 一般求得的是平均感应电动势，E ＝BLv 一般求得的是瞬时感应电动势．①求解某一过程(或某一段时间)内的电动势或平均电流以及通过导体某一横截面的电荷量等问题时，应选用E ＝n ΔΦΔt .②求解某一时刻(或某一位置)的电动势、瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热等问题时，应选用E ＝BLv .2．I ＝q t是电流在时间t 内的平均值，变形公式q ＝It 可以求时间t 内通过导体某一横截面的电荷量．3．线速度v 与角速度ω的关系：v ＝ωr .一、E ＝n ΔΦΔt和E ＝BLv 的选用技巧1．E ＝n ΔΦΔt 适用于任何情况，一般用于求平均感应电动势．当Δt →0时，E 可为瞬时值．2．E ＝BLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式，一般用于求瞬时感应电动势，此时v 为瞬时速度，但当v 为平均速度时，E 可为平均电动势．3．当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)．例1 如图1甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙规律变化．CF 长为2 m ．在t ＝0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab 金属棒电阻为1 Ω，求：图1(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量．答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω 回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ＝0.5 V灯泡中的电流强度为：I L ＝E 1R 总＝0.1 A(2)因灯泡亮度不变，故在t ＝4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I ＝I L ＝0.1 A 恒力大小：F ＝F A ＝BId ＝0.1 N(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度：v ＝E 2Bd＝0.5 m/s金属棒未进入磁场的加速度为：a ＝v t＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为：m ＝F a＝0.8 kg例2 如图2所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T ．问：图2(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5 V ＝5 3 V电路电阻为R ＝(15＋53＋103)×0.2 Ω≈8.196 Ω所以I ＝ER≈1.06 A.(2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×53 Wb ＝1532Wb3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝15323V ＝523 V.答案 (1)53 m 53 V 1.06 A(2)1532 Wb523 V二、电磁感应中的电量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝ER ＝n ΔΦΔtR ，则q ＝n ΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关． 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．例3 如图3中甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：图3(1)第4秒时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量． (2)前4 s 内的感应电动势． (3)前4 s 内通过R 的电荷量．解析 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb 因此磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb ＝4×10－3 Wb (2)由图像可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率 ΔBΔt＝0.05 T/s 4 s 内的平均感应电动势E ＝nΔB ΔtS 0＝1 000×0.05×0.02 V ＝1 V(3)电路中平均电流I ＝ER ＋rq ＝I t通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r所以q ＝0.8 C.答案 (1)8×10－3 Wb 4×10－3 Wb (2)1 V (3)0.8 C三、转动切割产生感应电动势的计算例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图4所示，磁感应强度为B .求：图4(1)ab 棒各点的速率平均值． (2)ab 两端的电势差．(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析 (1)ab棒各点速率平均值v ＝v a ＋v b 2＝0＋ωl2＝12ωl (2)ab 两端的电势差：E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则： ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔtΔt＝12Bl 2ω.答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω1．(E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的选用技巧)如图5所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图5A ．半圆形段导线不受安培力B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav答案 CD解析 由F ＝BIl 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项A 、B 错误．当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a ，所以感应电动势最大值E m ＝Bav ，C 正确．感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt ＝14πBav .D 正确．2．(转动切割产生感应电动势的计算)如图6所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为 ( )图6A.12B ωR 2 B ．2B ωR 2C ．4B ωR 2D ．6B ωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差为E ＝B ·2R ·v ＝4B ωR 2，C 正确．3．(E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的选用技巧)可绕固定轴OO ′转动的正方形线框的边长为L ，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t ，此时ab 边的速度为v .设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图7所示，试求：图7(1)这个过程中回路中的感应电动势； (2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势． 答案 (1)BL 2t(2)BLv解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BL 2t.(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E ′＝BLv .4．(电磁感应中的电量问题)有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图8所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环的电荷量是多少？图8答案 0.01 C解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I ＝E R.通过金属环截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR＝100×10－4×(0.2－0.1)0.1C ＝0.01 C.题组一 电磁感应中的电量问题1．如图1所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为 ( )图1A.B πd 24RB.2πBd RC.Bd 2RD.Bd 2πR答案 A解析E ＝n ΔΦΔt ，故q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝n ΔΦR＝nB π(d2)2R＝B πd 24R，(n ＝1)．2．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( )图2A.qR SB.qR nSC.qR2nSD.qR2S答案 B解析 由法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt可求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律I ＝ER 可求出感应电流的大小，根据电量的公式q ＝It ，可得q ＝n ΔΦR.由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，则有ΔΦ＝BS ；所以由以上公式可得：q ＝nBS R，则磁感应强度B ＝qR nS，故B 正确，A 、C 、D 错误；故选B.3．如图3中甲所示，一个电阻为R ，面积为S 的矩形导线框abcd ，磁场的磁感应强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成45°角，O 、O ′分别是ab 和cd 边的中点．现将线框右半边ObcO ′绕OO ′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中某个横截面通过的电荷量是( )图3A.2BS 2RB.2BSRC.BS RD ．0答案 A解析 对线框的右半边(ObcO ′)未旋转时整个回路的磁通量Φ1＝BS sin 45°＝22BS ；对线框的右半边(ObcO ′)旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量Φ2＝0.|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝22BS .根据公式可得：q ＝It ＝|ΔΦ|ΔtR Δt ＝2BS 2R.A 正确．4．如图4所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q ＝________.图4答案 |(πb 2－2πa 2)B |R解析 初始状态导线环中的磁通量为Φ1＝(πb 2－πa 2)B －πa 2B 末状态导线环中的磁通量为Φ2＝0.其磁通量的变化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb 2－2πa 2)B | 产生的电荷量q ＝It ＝|ΔΦ|tR t ＝|ΔΦ|R ＝|(πb 2－2πa 2)B |R题组二 转动切割产生感应电动势的计算5.一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B .直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图5所示，如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )图5A ．E ＝π2fl 2BB ．E ＝πfl 2BC ．E ＝2πfl 2BD ．E ＝4πfl 2B答案 B解析 感应电动势大小，E ＝Blv ＝Bl ω×l 2＝Bl ×2πf ×l2＝πfl 2B ，B 项正确．6．如图6所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过O 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，aO 长为L .则a 端和b 端的电势差U ab 的大小等于 ( )图6A ．2BL 2ωB ．4BL 2ωC ．6BL 2ωD ．8BL 2ω答案 B解析 U oa ＝12BL 2ω，U ob ＝12B (3L )2ω 所以U ab ＝U ob －U oa ＝4BL 2ω，B 正确． 题组三 E ＝n ΔΦΔt与E ＝BLv 的选用技巧及综合应用7.如图7所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )图7A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E 1R＝ΔΦ1Rt＝B 0ΔS Rt＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R .当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E 2R ＝ΔΦ2R Δt ＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt＝ωB 0π，C 选项正确． 8.如图8所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN 边界与线框的边QR 所在的水平直线成45°角，E 、F 分别是PS 和PQ 的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是( )图8A ．当E 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大答案 B解析 当P 点经过边界MN 时，切割磁感线的有效长度是SR ，感应电流达到最大．9．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图9所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )图9A ．0 s ～2 sB ．2 s ～4 sC ．4 s ～6 sD ．6 s ～10 s答案 C解析 在Φ—t 图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越大．故C 正确．10．如图10中(a)所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化，试计算回路中的电流．图10答案 0.2 A解析 由图(b)知，螺线管中磁感应强度B 均匀增加，其变化率为ΔB Δt ＝6－22T/s ＝2 T/s. 由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·S ΔB Δt＝1 500×20×10－4×2 V ＝6.0 V由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为I ＝E r ＋R 1＋R 2＝ 6.01.5＋3.5＋25A ＝0.2 A 11．如图11所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示．求：图11(1)前4 s 内的感应电动势．(2)前5 s 内的感应电动势．答案 (1)1 V (2)0解析 (1)前4秒内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S (B 2－B 1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb ＝4×10－3 Wb由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝1 000×4×10－34V ＝1 V. (2)前5秒内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S (B 2′－B 1)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb ＝0由法拉第电磁感应定律得E ′＝n ΔΦ′Δt＝0。