电工技术电子技术-直流电路

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两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
领
先 1 2
i2
相位差为0
1 2
i1
t
i i 与
1
2同相位
i1 1 2 0
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
1 2 0
t i i1 落后于 2
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 u2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
5.相量图
U I
UU0o IR0oI R
U IR
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
小写 =2UIsin2 t
电阻的瞬时功率波形图
p=2UIsin2 t
iu
ωt
p
结论：
在三、四象限，一般取值：0° -180 °
U2 j
U1
2=120°
1=60° +1
3= -120°
U3
例： 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：
U 3 j4
U 3 j4 U 3 j4
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1)
u 5 2 sin( t 53 1)
u 5 2 sin( t 126 9)
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
2.1.1 正弦波的特征量
i
i Im sin t
Im
t
Im
特征量:
： 电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角
正弦波特征量之一 -- 幅度
i Im sin t
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
解： US =（30/50） RS +30 US =（50/100） RS +50
RS =200 k US =150V
有源 网络
UO
V
RS UO R
US
例2：
US
IS 线性无
源网络
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
UO 求：
US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
I1=1A， I2= – 1A D
A，D I1 I2
使所有恒压源不起作用 1A I1=1A I2= – 1A
1A
1 1
B，C
第2章 正弦交流电路
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
相量 复数表示法 复数运算
相量的复数表示
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
a、b分别为U在实轴
U
和虚轴上的投影
bU
a
U a2 b2
+1
tg 1 b
a
U a jb U cos jU sin
j
bU
a
U
欧 拉
cos e j e j
2
公
+1 式
sin e j e j
2j
直流电路习题课
正弦交流电路
2.1正弦量的特征值及表示方法 2.1.1正弦量的特征值 2.1.2正弦量的表示方法
2.2正弦交流电路的分析与计算 2.2.1 单一参数的正弦交流电路
直流电路习题课
例1： 如图所示有源二端网络，用内阻为50k的
电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为 100k 的电压表测得开路电压为50V，求该 网络的戴维南等效电路。
相量的书写方式
最大值
Um 或 U
有效值
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
T0
二.电感电路
基本关系式：
u L di dt
i uL
设 i 2 I sin t
则 u L di dt
2 I L cos t
2 I XL sin( t 90 o) 2 U sin( t 90 o)
电感电路中电流、电压的关系
设：
其中：
i 2I sin t
u 2U sin( t 90o) U=IXL ， XL= L
A1 A2
e j (1 2 )
除法： A 1 A 1 e j 1 2 A2 A2
说明：
设：任一相量 A
则：A e ±j 90 o ( ± j ) A
e j90 cos90 j sin 90 j
± j称为90°旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90°
复数符号法应用举例
（t ）：正弦波的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2 i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2 >0
t 1 t 2 12 =0
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
有 效 值 概 念
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
u 5 2 sin( t 126 9)
相量的复数运算
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 ) Ue j
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 o A I 2 10 e j30 o A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60) A
i2 10 2 sin(6280t 30) A
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jbUej U
符号说明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
最大值 --- 大写+下标
Um
复数、相量 --- 大写 + “.” U
2.2.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
2U sin t 幅度、相位变化 频率不变
结论:
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波 时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
例 已知： i sin1000 t 30 A
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
u
u
t
t
T
T
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
i t
正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向
i
i
实际方向和假设方向一致
u
R
t
用小写字母表示 交流瞬时值
实际方向和假设方向相反
例3：求I1 、 I2之值。
A -+ 1V
1A I1 1
C
+-
1V B
I2 1
D 1A
采用叠加原理
A -+
1V 1A I1 1
C
+-
1V B
I2 1
D 1A
使所有恒流源不起作用 I1 ´ = I2 ´= 0 A
采用叠加原理 A -+ 1V
1A I1 1
C
+-
1V B 1A
I2 1
I1 ´ = I2 ´= 0 A I1=1A，I2= – 1A
2
1
U1
U U1 U2
U U2
2
1
U1
U U2
U1
= 2 – 1
=180º– 用余弦定理求U：
U2=U12+U22 –2U1U2cos
用正弦定理求角：
U sin
=
U2 sin
= 1+
u= 2U sint
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。