2017-2018年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②（a3）2=a5；③（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a：⑤（a﹣b）2=a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）=x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1 4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．（3分）在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）A．没有锐角B．都是直角C．最多有一个锐角D．有三个锐角6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25C．10+5D．3510．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3B．4C．5D．7二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．13．（3分）图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了厘米．14．（3分）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三、解答题（共75分）16．（13分）（1）分解因式2a3﹣8ab2（2）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3（3）先化简后求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）÷2x，其中x=5，y=317．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．18．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．19．（8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．20．（9分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．21．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22．（9分）下面是数学王老师布置的一道课后思考题：已知：如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与端点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．请判断CF、BC和CD的数量关系（1）问题探究：小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF（SAS），从而可得出CF、BC和CD的数量关系为；（请把正确答案填在横线上）（2）类比探究：如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC和CD三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC和CD三条线段之间的数量关系为．23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．2．（3分）下列计算：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②（a3）2=a5；③（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a：⑤（a﹣b）2=a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）=x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，符合题意；②（a3）2=a6，不符合题意；③（﹣a）3÷（﹣a）=a2，不符合题意；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，符合题意；⑤（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意；⑤（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，不符合题意，故选：B．3．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．（3分）在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）A．没有锐角B．都是直角C．最多有一个锐角D．有三个锐角【解答】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．故选：C．6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形【解答】解：A、∠C﹣∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2=b2﹣a2，即a2+c2=b2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，D为BC中点，AD⊥BC，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF，取AD上任意点P，作PM⊥AB，PN⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴PM=PN；在Rt△EBD和Rt△FCD中，，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）；在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），即图形中全等三角形有3对，则其中正确的个数有4个．故选：A．8．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°【解答】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25C．10+5D．35【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB====5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；由于25＜5＜5，故选：B．10．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3B．4C．5D．7【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．12．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为±5．【解答】解：∵4＜＜5，∴x=4，y=5，∴5x+y=25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±513．（3分）图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了10厘米．【解答】解：由勾股定理得，AB==25厘米，当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了25厘米﹣15厘米=10厘米，故答案为：10．14．（3分）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是6+4．【解答】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP，∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a=2，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a=2，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+4．故答案为：6+4．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（13分）（1）分解因式2a3﹣8ab2（2）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3（3）先化简后求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）÷2x，其中x=5，y=3【解答】解：（1）2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式=4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）=（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）=﹣12a2b+20a3；（3）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x=[（x2﹣2xy+y2）+（x2﹣y2）]÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x=5，y=3时，原式=5﹣3=2．17．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．【解答】证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．18．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，=S△ABD+S△ACD，∵S△ABC∴，∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴．20．（9分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%=10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×=162°，故答案为162．21．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．22．（9分）下面是数学王老师布置的一道课后思考题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与端点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．请判断CF、BC和CD的数量关系（1）问题探究：小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF（SAS），从而可得出CF、BC和CD的数量关系为CF+CD=BC；（请把正确答案填在横线上）（2）类比探究：如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC和CD三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC和CD三条线段之间的数量关系为CD=BC+CF．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；故答案为：CF+CD=BC；（2）∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF，∴CF=BC+CD；（3）同（1）方法得，△BAD≌△CAF，∴BD=CF，即：CD=BC+CF，故答案为：CD=BC+CF．23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，当t=6时，点P与A重合，也符合条件，∴当或6时，P在△ABC的角平分线上；（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4﹣2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t﹣3﹣4=，解得：t=，②PB=BC，即2t﹣3﹣4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即32=×5，解得：t=，∴当时，△BCP为等腰三角形．。