中考数学.中考中圆的热门考点.学生版

G O
F E
D
C
B
A
`
每年北京中考第20题中都会对圆的基本性质的进行考察，此题第⑴主要考察切线的证明，第⑵
主要考察相似和解直角三角形与圆的结合．
【例1】 如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为CF 的中
点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． ⑴ 求证：AB 是半圆O 的切线；
⑵ 若3AB =，4BC =，求BE 的长．
【例2】 如图，Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC =，BAC ∠的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC
交于点E ，延长BD 与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结OG ． ⑴ 判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； ⑵ 求证：AE BF =； ⑶ 若()
322OG DE ⋅=-，求O ⊙的半径．
典题精练
第二轮复习之
中考中圆的热门考点 题型一：圆中的计算
D A
A H A C A E A M A F
A
A
辅助圆是平面几何的一种重要解题工具，巧妙地添加辅助圆，能够使得那些看似与圆无关的题目通过建立沟通条件和结论的联系，利用圆的性质或其它几何性质，从而通过简捷的方法把复杂的问题转化为较为简单的问题．中考中只能利用圆的定义来构造辅助圆，常见的有两种类型：一是多条等线段共端点，而是两个直角三角形共斜边．
【例3】 已知四边形ABCD ，AB CD ∥，且AB AC AD a ===，BC b =，且2a b >．
求BD 的值．
典题精练
题型二：辅助圆
A B
C
D
【例4】 如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 上一点，ME AM ⊥交BCD ∠的外角平分线于
E ，求证：AM EM =．
A
B
C
D
E
M
近年来，北京中考中对圆的考察，从分值和难度上都有相当程度的提升，其中近三年中考最后一题都是将圆放在平面直角坐标系中考察，主要考察对直线与圆各种位置关系的了解与掌握．
【例5】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，OCB △的外接圆与y 轴交
于点()
02A ，，6045OCB COB ∠=∠=°，°，求OC 的长．
题型三：坐标系中的圆
y
x
C
B O A
【例6】 如图1，已知直线25
2
+=
x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线b ax ax y ++=42经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B ．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 若点Q 在抛物线上，且AQC ∆与BQC ∆面积相等，求点Q 的坐标； ⑶ 如图2，P 为AOC ∆外接圆上ACO 的中点，直线PC 交x 轴于点D ，
ACO EDF ∠=∠，当EDF ∠绕点D 旋转时，DE 交直线AC 于点M ，DF 交y 轴
负半轴于点N ．请你探究：CM CN -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变 化，求出变化范围．
图2
图1
【例7】 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”，给出如下定义： 若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -； 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -. 例如：点1(12)P ，，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的
“非常距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1
PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）． （1）已知点1
(0)2
A -，，
B 为y 轴上的一个动点，
①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值； （2）已知C 是直线3
34
y x =
+上的一个动点， ①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的
点C 的坐标；
②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非
常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．
题型一 圆的计算 巩固练习
【练习1】 如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交
AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ． （1）求证：点E 为BC 中点； （2）若tan ∠EDC =
2
5
，AD =5，求DE 的长．
题型二 辅助圆 巩固练习
【练习2】 如图，正方形ABCD 的中心为O ，面积为22013cm ，P 为正方形内一点，且
45OPB ∠=︒，:5:6PA PB =，求PB 的长．
O
P D
C
B A
题型三 坐标系中的圆 巩固练习
【练习3】 如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物
线21
6
y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．
⑴ 求点C 的坐标；
⑵ 点()8Q m ，在抛物线21
6
y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称
轴上一个动点，求PQ PB +的最小值；
⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的
解析式．
复习巩固
y x
A
B
C
D E
M
O。