(名师整理)人教版数学中考《圆的综合应用》专题复习精品教案

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《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇

《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇圆的面积教案篇一教学目的使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教具、学具准备教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。

教学过程一、复习1、教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？2、教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。

想一想这些推导过程有什么共同点？二、新课1、教学圆面积的含义及计算公式。

教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。

教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论。

最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积。

教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式。

2、教学例3。

教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。

然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方。

教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。

最后小结一下解题过程。

三、课堂练习做练习二十四的第1～5题。

1、第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称。

订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正。

2、第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题。

《圆的整理与复习》(教案)五年级上册数学人教版

教案：《圆的整理与复习》年级：五年级学科：数学教材版本：人民教育出版社教学目标：1. 让学生掌握圆的定义、性质、公式及应用。

2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神。

教学内容：1. 圆的定义、性质、公式。

2. 圆的周长、面积的计算及应用。

3. 圆在实际生活中的应用。

教学重点：1. 圆的定义、性质、公式。

2. 圆的周长、面积的计算。

教学难点：1. 圆的性质的理解。

2. 圆的周长、面积公式的推导及应用。

教学过程：一、导入1. 复习回顾：让学生回顾已学过的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，并引导学生发现这些图形与圆的不同之处。

2. 提问：什么是圆？圆有哪些性质？圆的周长、面积如何计算？二、新课讲解1. 圆的定义：让学生用自己的语言描述圆，然后给出圆的正式定义。

2. 圆的性质：讲解圆的半径、直径、圆心等概念，并通过示例让学生理解同圆或等圆中半径与直径的关系。

3. 圆的周长：讲解圆的周长公式，引导学生推导出公式，并强调公式中的π（圆周率）。

4. 圆的面积：讲解圆的面积公式，引导学生推导出公式，并强调公式中的π（圆周率）。

三、巩固练习1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固圆的周长、面积的计算。

2. 老师针对学生的错误进行讲解，帮助学生理解掌握。

四、拓展提高1. 讲解圆在实际生活中的应用，如圆桌、车轮等。

2. 引导学生发现圆的美，如圆形的建筑、工艺品等。

五、课堂小结1. 让学生总结本节课所学内容，检查自己的掌握情况。

2. 老师对本节课的内容进行总结，强调重点、难点。

六、作业布置1. 完成教材中的课后习题。

2. 观察生活中圆形的事物，思考它们与圆的知识之间的联系。

教学反思：本节课通过复习回顾、新课讲解、巩固练习、拓展提高等环节，让学生系统地掌握了圆的定义、性质、公式及应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作、探究精神。

同时，老师要关注学生的掌握情况，及时进行讲解和辅导，确保学生能够理解和运用圆的知识。

六年级上册数学教学设计《圆的整理和复习教学设计》人教版

六年级上册数学教学设计《圆的整理和复习教学设计》人教版一. 教材分析人教版六年级上册的数学教材中，关于圆的学习主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积三个部分。

这部分内容是学生对圆的基础知识的整理和复习，目的是使学生系统地掌握圆的相关概念、性质和计算方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的圆的基本知识，对圆的概念、性质和计算方法有一定的了解。

但是，部分学生可能对一些圆的性质和计算方法的理解不够深入，需要在复习过程中加以巩固。

此外，学生对数学知识的应用能力有待提高，需要通过复习使他们在解决实际问题时能更好地运用所学的圆的知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生系统地掌握圆的相关概念、性质和计算方法，提高解决问题的能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生整理知识、归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆的相关概念、性质和计算方法的整理与复习。

2.难点：对圆的性质和计算方法的理解与运用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主整理和复习圆的知识。

2.合作交流：学生分组讨论，共同探讨圆的知识，分享学习心得。

3.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生深入思考，巩固知识。

4.实践操作：让学生通过实际操作，解决与圆相关的问题，提高应用能力。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺等。

2.学具：学生用书、练习册、笔记本等。

3.课件：圆的相关知识PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入圆的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“自行车轮子的形状为什么是圆的？”让学生思考圆的特点和作用。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾教材中关于圆的知识，通过课件展示圆的概念、性质和计算方法。

同时，让学生举例说明圆在生活中的应用。

3.操练（10分钟）教师布置一些与圆相关的练习题，让学生独立完成。

《圆的和复习》教案

《圆的整理和复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、性质和基本概念；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过整理和复习，提高学生对圆的知识的系统性和熟练程度；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：圆的定义、性质、周长、直径、半径之间的关系及应用。

2. 教学难点：圆的面积计算及应用，圆的相关综合问题的解决。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）整理和复习圆的相关知识；（2）准备相关的教学素材和练习题。

2. 学生准备：（2）准备笔记本和文具。

四、教学过程：1. 导入：2. 新课内容：（1）教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（2）学生跟随教师一起练习相关题目，巩固知识点。

3. 课堂练习：（1）教师给出一些关于圆的练习题，让学生独立完成；（2）学生互相讨论和解答疑问，教师进行指导和解答。

4. 课堂小结：五、课后作业：1. 巩固圆的定义、性质、周长、直径、半径之间的关系；2. 完成一些关于圆的练习题，提高解决问题的能力；3. 准备下一节课的相关内容。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、练习完成情况等，了解学生的学习状态和掌握程度。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对圆的相关知识的掌握程度和解决问题的能力。

3. 学生互评：鼓励学生互相评价，共同学习和进步。

七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考教学效果、学生的反应和教学方法的适用性。

根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略和内容，以提高教学效果。

八、教学拓展：1. 引导学生思考圆在日常生活中的应用，如自行车轮子、地球的形状等，激发学生对数学与实际生活联系的兴趣。

《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】

《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三圆的综合复习教案

圆综合复习一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：2．判定一个点P是否在⊙O上．3．与圆有关的角(1)圆心角 (2)圆周角圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：4．圆的性质：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：9．圆和圆的位置关系：10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积圆锥的侧面积三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

初三圆全面复习(教案)

初三数学圆知识精讲一. 圆教学内容：1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。

2. 主要定理：（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。

（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。

（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。

（5）切线的性质及判定。

（6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。

（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。

（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。

（11）正n边形的有关计算。

二. 中考聚焦：圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：三、知识点：㈠、温故而知新1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例

3.小组展示：组织小组进行成果展示，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的人际交往能力和表达能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。

《圆的整理与复习》教学设计（精选10篇）

《圆的整理与复习》教学设计《圆的整理与复习》教学设计（精选10篇）作为一名老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的《圆的整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《圆的整理与复习》教学设计篇1教材分析：在前面学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。

本单元学习的内容主要有圆的认识，圆的周长，圆的面积等。

本节课主要对这一单元进行整理和复习。

学生分析：随着学习知识的增多，及时整理已学的内容变得更为重要。

经过前面五年的学习，学生有了一定的整理知识的方法和学习习惯，有能力自己整理学过的内容。

学习目标：1．进一步巩固这一单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。

2.学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验。

3．结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

过程和方法：通过学生参与学习活动的过程，体现学生的学习主体性。

教学重点：应用圆的知识解决实际问题。

教学难点：灵活运用所学的知识解决实际问题。

教具准备：课件、投影。

教学过程：一、创设情境激发兴趣1、谈话导入：今天，我们一起上一节圆的整理和复习课。

圆以它本身独有的特点和魅力装点着我们周围的世界。

把我们的生活装扮的更为精彩。

老师也从我们的校园中找到了许多圆，我们一起来欣赏一下。

（出示拍到的照片）2 .如果我们要知道这圆形花坛的铺草坪的面积，该怎么计算？生计算，汇报那有关圆的面积你还知道哪些？演示圆面积公式的推到过程并板书.（设计意图：在兴趣中导入。

“兴趣是最好的老师”，抓住学生的兴奋点，感受到数学之美，老师又及时地激疑，“需运用那些知识？”在自然而贴切中引出课题——圆的整理和复习，这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。

中考复习教案圆

圆教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：6课时【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排.2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算① 弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.② 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④ 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系① 设点与圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点在圆外d r ⇔>；点在圆上d r ⇔=；点在圆内d r ⇔<．② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系① 设圆心到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，则直线与圆相离d r ⇔>；直线与圆相切d r ⇔=；直线与圆相交d r ⇔<．② 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④ 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤ 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系① 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为d ，两圆的半径为12r r 、，则两圆外离12d r r ⇔>+两圆外切12d r r ⇔=+两圆相交1212r r d r r ⇔-<<+两圆内切12d r r ⇔=-两圆内含12d r r ⇔<- ② 两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③ 两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④ 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算① 弧长公式：180n r l π= 扇形面积公式：213602n r S lr π==扇形（其中为n 圆心角的度数，r 为半径）② 圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③ 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④ 圆锥的侧面积＝12×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积 3、能力要求例1 如图，AC 为⊙O 的直径，B 、D 、E 都是⊙O 上的点，求∠A +∠B +∠C 的度数.【分析】由AC 为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE ，这样将∠CAD （∠A ）、∠C 放在了△AEC 中，而∠B 与∠EAD 是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠AEC =90O∴∠CAD +∠EAD +∠C =90O∵ED ED =⌒⌒∴∠B =∠EAD ∴∠CAD +∠B +∠C =90O【说明】这里通过将∠B 转化为∠EAD ，从而使原本没有联系的∠A 、∠B 、∠C 都在 △AEC 中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O ．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠C =90O ，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，求AD 的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH ⊥AB ，这只要求出AH 的长就能得出AD 的长．【解】作CH ⊥AB ，垂足为H∵∠C =90O ，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB =10∵∠C =90O ， CH ⊥AB∴2AC AH AB = 又∵AC ＝6， AB =10 ∴ AH ＝3.6∵CH ⊥AB ∴AD =2AH ∴AD =7.2C A答：AD 的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CAE =∠B ，试说明AE 与⊙O 相切于点A ．(２)在（１）中，若AB 为非直径的弦，∠CAE =∠B ，AE 还与⊙O 相切于点A 吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB 为直径，只要再说明∠BAE 为直角即可．第(２)小题中，AB 为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】 (１)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠C =90O∴∠BAC ＋∠B =90O又∵∠CAE =∠B ∴∠BAC ＋∠CAE =90O即∠BAE =90O ∴AE 与⊙O 相切于点A ．(２)连结AO 并延长交⊙O 于D ，连结CD .∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ACD =90O∴∠D ＋∠CAD =90O又∵∠D =∠B ∴∠B ＋∠CAD =90O又∵∠CAE =∠B ∴∠CAE ＋∠CAD =90O即∠EAD =90O ∴AE 仍然与⊙O 相切于点A ．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.E B A D EAB例4 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5．（1）若，求CD 的长．（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有 “直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD 的长就转化为求DE 的长.第（2）小题求扇形OAC 的面积其关键是求∠AOD 的度数，从而转化为求∠AOD 的大小．【解】（1） ∵AB 是⊙O 的直径，OD ＝5∴∠ADB ＝90°，AB ＝10又∵在Rt △ABD 中，3sin 5BD BAD AB ==∠ ∴∵∠ADB ＝90°，AB ⊥CD ∴ BD 2=BE ·AB CD = 2DE∵AB ＝10∴BE =185在Rt △EBD 中，由勾股定理得 ∴答：CD 的长为485．（2）∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD∴∴∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD∵AO ＝DO ∴∠BAD ＝∠ADO∴∠CDB ＝∠ADO设∠ADO ＝4k ，则∠CDB ＝4k由∠ADO ：∠EDO ＝4：1，则∠EDO ＝k∵∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90° ∴4490k k k ++=︒ 得k ＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为125 18π【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=12AC·BC=12AB·CD∴1224,.55 CD PC==∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴ Rt △ACB ∽Rt △PCQ∴ AC BC PC CQ = ∴ 43235BC PC CQ PC AC === (2)当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,PCB CE BE BC ∠==== 又∠CPB =∠CAB∴∠CPB = tan ∠CAB =43∴ 3tan 4BE PEBE CPB ===∠ 从而2PC PE EC =+= 由（l ）得，433CQ PC == (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有43BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203 【说明】本题从点P 在半圆AB 上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ 的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt △ACB ∽Rt △PCQ ）往往是解题的关键．P。

人教版数学九年级上册圆全章复习优秀教学案例

1.通过情境导入、自主探究、合作交流等环节，培养学生主动学习和合作学习的能力。
2.引导学生发现圆的性质与几何图形之间的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.利用数形结合的方法，引导学生理解圆的方程表示几何图形的过程，提高学生的数学素养。
4.设计具有针对性和层次性的复习题目，提高学生解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例，如车轮转动一周的距离，引出圆的周长概念，激发学生的学习兴趣。
2.提问：圆的周长与什么因素有关？引发学生思考，为后续学习圆的性质奠定基础。
3.利用多媒体展示圆的图片，引导学生关注圆在实际生活中的应用，激发学生的学习欲望。
（二）讲授新知
1.引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，并通过几何画板软件进行演示，帮助学生形象地理解。
2.组织学生进行同伴评价，互相指出优点和不足，促进学生的共同成长。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和问题，给予针对性的指导。
4.利用课后作业和练习，让学生巩固所学知识，提高学生的数学素养。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要性。在教学过程中，我将灵活运用上述教学策略，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，努力提高学生的数学素养。同时，注重课堂评价，及时发现学生的优点和不足，给予针对性的指导和帮助，使学生在复习过程中不断提高，为我国数学教育事业贡献力量。
人教版数学九年级上册圆全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册圆全章复习课，旨在巩固学生对圆的性质、圆的方程以及圆与几何图形之间的关系等知识点的掌握。通过对本章内容的复习，帮助学生建立系统的圆相关知识体系，提高解决问题的能力。

中考数学复习圆专题复习教案

中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。

二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。

2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。

3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。

4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。

三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。

2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。

四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

中考数学圆复习教案

中考数学圆复习教案1.1 设计意图：通过复习圆的相关知识，帮助学生巩固和加深对圆的理解，提高解题能力。

1.2 适用对象：初中九年级学生1.3 教学时长：2课时二、知识点讲解2.1 圆的定义及性质2.1.1 圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2.1.2 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

2.1.3 圆的基本性质：圆的对称性、连续性、旋转不变性。

2.2 圆的方程2.2.1 标准方程： (xa)² + (yb)² = r²2.2.2 一般方程： x² + y² + Dx + Ey + F = 02.2.3 圆的方程与圆的性质的关系。

2.3 圆的切线和弦2.3.1 切线的性质：切线与半径垂直，切线过半径的外端点。

2.3.2 弦的性质：弦的中垂线垂直于弦，且平分弦。

2.3.3 圆的切线和弦的判定方法。

三、教学内容3.1 圆的定义及性质3.1.1 圆的定义3.1.2 圆心的作用3.1.3 半径与圆的大小3.2 圆的方程3.2.1 标准方程的推导3.2.2 一般方程的转化3.2.3 圆的方程与圆的性质的运用3.3 圆的切线和弦3.3.1 切线的判定和性质3.3.2 弦的判定和性质3.3.3 切线和弦的综合应用四、教学目标4.1 知识与技能：理解和掌握圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。

4.2 过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高分析问题、解决问题的能力。

4.3 情感态度价值观：培养对数学的兴趣，提高自信心，培养克服困难的勇气。

五、教学难点与重点5.1 教学难点：圆的方程的转化、圆的切线和弦的判定方法的运用。

5.2 教学重点：圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。

六、教具与学具准备6.1.1 圆规6.1.2 直尺6.1.3 三角板6.1.4 多媒体教学设备6.2.1 圆规6.2.2 直尺6.2.3 练习本6.2.4 彩色笔七、教学过程7.1.1 复习已学过的圆的相关知识7.1.2 提出问题，引发学生思考7.1.3 导入新课7.2 知识讲解7.2.1 圆的定义及性质7.2.1.1 引导学生通过实际操作理解圆的定义7.2.1.2 讲解圆心的作用7.2.1.3 引导学生通过实例理解半径与圆的大小7.2.2 圆的方程7.2.2.1 讲解标准方程的推导过程7.2.2.2 讲解一般方程的转化方法7.2.2.3 引导学生运用圆的方程解决实际问题7.2.3 圆的切线和弦7.2.3.1 讲解切线的判定和性质7.2.3.2 讲解弦的判定和性质7.2.3.3 引导学生运用切线和弦的知识解决实际问题7.3 巩固练习7.3.1 针对本节课的知识点设计练习题7.3.2 学生自主练习，教师巡回指导7.3.3 学生交流解题思路，教师点评并讲解八、板书设计8.1 圆的定义及性质8.1.1 圆的定义8.1.2 圆心的作用8.1.3 半径与圆的大小8.2 圆的方程8.2.1 标准方程8.2.2 一般方程8.2.3 圆的方程与圆的性质8.3 圆的切线和弦8.3.1 切线的性质8.3.2 弦的性质8.3.3 切线和弦的判定方法九、作业设计9.1 针对本节课的知识点设计作业题9.1.1 巩固圆的定义及性质9.1.2 巩固圆的方程9.1.3 巩固圆的切线和弦的知识9.2 要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查9.3 教师及时批改作业，反馈问题，并进行讲解十、课后反思及拓展延伸10.1 课后反思10.1.1 总结本节课的教学效果10.1.2 反思教学过程中的不足之处10.1.3 制定改进措施10.2 拓展延伸10.2.1 引导学生探索圆与其他几何图形的联系10.2.2 引导学生运用圆的知识解决实际问题10.2.3 鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，提高数学素养重点和难点解析一、重点环节1.1 圆的定义及性质1.1.1 圆的定义是理解圆的基础，需要通过实际操作和几何图形来让学生直观地感受圆的特点。