投影与视图导学案三视图
高中数学必修二导学案投影及三视图
。 。
1
5．在下列位置中，画出圆柱（高 2cm，底面圆直径 1cm）、长方体（长 2cm，宽和高都是 1cm）的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
四 . 我的疑问： 一． 合作探究
探究一：画出下图表示几何体的三视图．
探究案
正视图 俯视图
侧视图
探究二：右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
预习案
一．问题导学 1. 我们学习的两种投影有哪些不同之处？ 2. 三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
二．知识梳理 1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线
。在平行投影中，投影线
时，叫做正投影，否则叫做
。21 世纪教育网
2．空间几何体的三视图是指
、
、
。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从
二、课后训练： 书第 15 页 1、 2、 3
2
【学习目标】
学生班级
姓名
小组号
评价
必修二 1.2.1 投影及空间几何体的三视图
1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。 【重点和难点】 学习重点：画出简单组合体的三视图。学习难点：识别三视图表示的空间几何体。 【使用说明及学法指导】 1．先速读一遍教材 P11— P13，并完成“预习案” ． 2. 预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
表示。
1．下列命题正确的是（ ）
A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
投影与视图第2节《三视图》第3课时导学案
第二十九章投影与视图
§29.2 三视图——第三课时（P99-P100）
一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）
1．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___ ____．
2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子．
3．某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）．
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）
例5．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
解：
三、巩固再现：P100 练习
四、探究应用：（课上完成并交流展示）
1．将如图所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．
2．如下图（左）所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？
答：
3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．
4．如下图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为．
5.如下图是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（ 取3.14）
五、探究小结：
1.你学会了什么？
2.你存在的问题？。
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
九年级数学下册 29 投影与视图 课题 三视图学案 (新版)新人教版
课题：三视图【学习目标】1．会从投影的角度理解视图的概念．2．会画简单的几何体的三视图．【学习重点】从投影的角度理解三视图，会画简单的几何体的三视图．【学习难点】画简单组合的几何体的三视图．情景导入生成问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．视图可看作物体在某个角度下的正投影．为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法．答：不能．自学互研生成能力知识模块一三视图及其特征【自主探究】阅读教材P94～P95，完成下列内容：1．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．2．三视图是指主视图、俯视图、左视图．3．将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图．三视图中的各视图，分别从不同的方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状．4．主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．【合作探究】进一步探讨，弄清三视图的特征：归纳：(1)当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(2)主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．(3)主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．(4)三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在左下边，左视图在右上边，其中主视图反映物体的长度和高度，左视图反映物体的高度和宽度，俯视图反映物体的长度和宽度．知识模块二画几何体的三视图【自主探究】阅读教材P96例1、2，完成下列的内容：画三视图的具体方法：1．确定主视图的位置，画出主视图．2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．4．为表示圆柱、圆锥等的对称性，规定在视图中加画点画线，表示对称轴．5．画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正，高平齐，宽相等”的规律．【合作探究】1.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．解：如图所示的图形是钢管的三视图，其中虚线表示钢管的内壁．2．画出图中由正方体搭成的几何体的三视图．(箭头表示主视方向)解：三视图如下：交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一三视图及其特征知识模块二画几何体的三视图检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( D)2．如图放置的几何体的左视图是( C)【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________。
投影与三视图导学案
投影29.（1）学案【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.图1A图例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、自我检测：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④6．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m7.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A 、小明的影子比小强的影子长 B 、小明的影子比小强的影子短 C 、小明的影子和小强的影子一样长 D 、无法判断谁的影子长8.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第2课时)
第25章投影与视图25.2 三视图第2课时棱柱的三视图教学反思教学目标1.了解棱柱的有关概念，进一步提高空间想象能力.2.画含有看不见棱的几何体的三视图.3.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学重难点重点：棱柱的有关概念及其三视图.难点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学过程导入新课问题：小明学习了三视图的画法后，画出了一个几何体的三视图，如图所示.你能想象这个这个几何体的形状吗？师生活动：学生观察图片，思考，并进行口答.师生活动：学生思考，讨论，交流，教师引出本节课的课题.探究新知合作探究1.棱柱的定义相对的两个面是平行且全等的多边形的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱.2.棱柱的分类棱柱是按照什么特征进行分类的？例1 根据物体的三视图，描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.【归纳总结】虑整体图形.3.三视图的有关计算例2 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：师生活动：的侧面展开图，然后进行面积的计算.【解】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×1⎛ ⎝≈27 990（mm 2）.教学反思【归纳总结】1.三种图形的转化：.↔↔三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【新知应用】例3 如图是一个几何体的三视图，根据所标数据，求该几何体的表面 积和体积.师生活动：学生根据求立体图形面积的方法，独立解决，并展示.教师根据学生展示情况进行讲解：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.【解】该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm 2)，体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm 3).课堂练习1.( )第1题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）教学反思第2 A. 6B. 8C. 12D. 24 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.箱.第4题图5. 如图是一个由若干个棱长为1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为_______； (2) 计算这个几何体的表面积为_______.第5题图6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.第6(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图.第6题图（2）教学反思7.如图是一个几何体的三视图，试描述这个零件的形状，并求出此三视第7题图参考答案1.D2.B3.圆柱，球4.95.（1）5 （2）20 cm 26.解：（1第6题答图（1）（2第6题答图（2）7.解：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+π×2×4=20 π.课堂小结学生先自主回顾本节课所学主要内容，然后师生共同总结.布置作业教材第89页复习题B 组1~2题板书设计25.2 三视图 第2课时 棱柱的三视图教学反思2.三视图的有关计算教学反思（1）三种图形的转化：三视图立体图展开图.（2）由三视图求立体图形的面积的方法：①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.②将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.③最后根据已知数据，求出展开图的面积.。
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。
教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。
教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版九年级数下册导学案投影与视图第2节《三视图》第2课时导学案
第二十九章投影与视图§29.2 三视图——第二课时（P98-P99）一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）回顾：（1）正方体的三视图都是．（2）圆柱的三视图中有两个是，另一个是．（3）圆锥的三视图中有两个是，另一个是和．（4）四棱锥的三视图中有两个是，另一个是．（5）球体的三视图都是．二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）例3. 根据下面的三视图说出立体图形的名称．解：例4．根据物体的三视图(如右图)描述物体的形状．解：三、巩固再现：P99 练习四、探究应用：（课上完成并交流展示）1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个．(B)5个．(C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ()8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是()9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10．写出三种视图都相同的两种几何体 .11．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是( )五、探究小结：1.你学会了什么？2.你存在的问题？主视图 左视图 俯视图Ａ． Ｂ． ＣＤ．。
学案35 投影、直观图与三视图 (文理)
投影直观图与三视图（文理）一、学习目标：1、知识与技能：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图。
2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。
3、情感、态度、价值观：增强数学学习信心，体会数学的科学价值和美学价值，获得学习的快乐。
二、使用说明：1、导学案40分钟独立、规范完成。
2、积极探究、合作交流，大胆质疑。
三、知识梳理：1、平行投影的性质：（1）直线或线段的平行投影仍是（2）平行直线的平行投影是的直线；（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于正投影是指正投影除具备平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直与投射面的直线或线段的正投影是（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是2、三视图的基本特征：3、斜二测画法的规则：四、基础训练：（1）下列说法中正确的是（）错误！未找到引用源。
正方形的平行投影一定是菱形；错误！未找到引用源。
平行四边形的平行投影一定是平行四边形；错误！未找到引用源。
三角形的平行投影一定是三角形。
（Ａ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）３个(2)在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）（Ａ）平行且相等（Ｂ）平行不相等（Ｃ）相等不平行（Ｄ）既不相等也不平行(3)下列说法中正确的是（ ）（A ）互相垂直的两条直线的直观图仍然是两条互相垂直的直线（B ）梯形的直观图可能是平行四边形（C ）矩形的直观图可能是梯形 （D ）正方形的直观图可能是平行四边形 五、合作、探究、展示：例1 已知直角三角形ABC,CD 为斜边AB 上的高， 试用斜二测画法画出它的直观图。
变式： 水平放置的ΔABC 的斜二测直观图如下图所示，已知3,2A C B C ''''==,则AB 边上的中线的实际长度为___________________例2如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．AD BX 'Y 'O 'C 'B 'A '六、课堂检测：(1)若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）（Ａ）圆柱 （Ｂ）三棱柱 （Ｃ）圆锥 （D ）球体(2）边长为12的正三角形的直观图的面积为（ ） (A)69 (B) 618 (C) 336 (D) 636（3）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是( )A.(20+42) cm 2B.21 cm 2C.(24+42) cm 2D.24 cm 2七、体验高考（2010北京文数）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 几何体的俯视图为：4642 2E D ABC F G B 'C 'D '2八、课后作业1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）（A）3 （B ）322（C）6 （D ）322.如图，直观图所示的平面图形是（）（Ａ）正三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）直角三角形3.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）(A)内心的平行投影还是内心(B)重心的平行投影还是重心(C)垂心的平行投影还是垂心(D) 外心的平行投影还外心4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π5.（A层能力提升）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M .N分别为111A B B C、的中点）.(1)求证：MN∥平面11ACC A(2)求证：MN⊥1A BC平面(3)求二面角A-1A B C的大小Y’X3CBA33俯视图正(主)视图侧(左)视图222a三视图aa1C1ABCN1BMA。
制图-投影与投影法-三视图
机和原子能设备的微小裂纹实施维修 。该计 划有筑 波大学 、东京 工业大 学、东 北大学 、早稻 田大学 和富士 通研究 所等几 十家单 位参加
。 欧洲工业发达国家也相继对微型系统 的研究 开发进 行了重 点投资 ，德国 自1988年开始 微加工 十年计 划项目 ，其科 技部于 1990～
1993年拨款4万马克支持"微系统计划" 研究， 并把微 系统列 为本世 纪初科 技发展 的重点 ，德国 首创的 LIGA工 艺，为 MEMS的发展 提供了 新
及集微型速度计、微型陀螺和信号处 理系统 为一体 的微型 惯性组 合(MIM U)。德 国创造 了LIGA工艺 ，制成 了悬臂 梁、执 行机构 以及微 型
泵、微型喷嘴、湿度、流量传感器以 及多种 光学器 件。美 国加州 理工学 院在飞 机翼面 粘上相 当数量 的1mm的微梁 ，控制 其弯曲 角度以 影
的技术手段，并已成为三维结构制作 的优选 工艺。 法国1993年启 动的7000万法 郎的"微 系统与 技术" 项目。 欧共体 组成"多 功能协调46个研究 所的研 究。瑞 士在其 传统的 钟表制 造行业 和小型 精密机 械工业 的基础 上也投 入了MEMS的 开发工 作，
2、以主视图的位置为基准，俯视图布置在主视图的 正下方，左视图布置在主视图的正右方，并且三个视 图要满足长对正、高平齐、宽相等。
3、采用正视观察法，将所有的轮廓线都画出，并用规 定的线型表示：看得见的轮廓用粗实线，看不见的轮 廓用虚线，轴线和对称中心线用点划线。
《机械制图》国家标准中规定的图线
图线名称 图线型式 粗实线 细实线 虚线 细点划线
后再将其装配在一起。火车的车轮外 圈也是 用加热 的方法 将其套 在基体 上，冷 却时即 可保证 其结合 的牢固 性（此 种方法 现在依 旧应用
人教版九年级数学下册投影与视图《三视图(第2课时)》示范教学设计
三视图（第2课时）教学目标1．理解三视图中各视图之间的位置关系和大小关系．2．会画基本几何体、组合体的三视图．教学重点画基本几何体、组合体的三视图．教学难点画基本几何体、组合体的三视图．教学过程知识回顾对一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．【设计意图】复习已经学过的三视图知识，为引出新课作铺垫．新知探究一、探究学习【探究】正对着物体看，物体左右之间的水平距离、前后之间的水平距离，上下之间的竖直距离，分别对应物体的长、宽、高．如图，将长方体三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成），展开的这三个视图的位置有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并派代表回答，教师总结．【答案】主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．【追问】展开的这三个视图的大小有什么关系？【师生活动】教师分析：三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．学生根据教师分析，思考并回答：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．教师展示动图，学生观看并体会三视图中的位置关系和大小关系．【探究】结合三视图中的位置关系和大小关系，画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么？【师生活动】学生讨论并回答问题，教师总结．【答案】画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．【设计意图】通过观察讨论三视图中的三个视图的位置关系和大小关系，体会“长对正，高平齐，宽相等”的具体含义．二、典例精讲【例1】画出图中基本几何体的三视图．【师生活动】教师分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体方法为：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；（4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（）表示对称轴．学生根据教师分析，分小组交流讨论，教师提示：（1）正三棱柱的上、下底面均为正三角形，其余各面都是矩形；（2）从某一角度看物体时，有些部分因被遮挡而看不见．为全面反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．学生作图，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：如图所示．【归纳】画一个几何体的三视图的几点注意：（1）在观察几何体时，要注意视线与观察面垂直，即观察到的平面图形是几何体在该观察面上的正投影；（2）要注意正确用虚线表示看不见部分的轮廓线，不要漏画．当看不见的轮廓线（虚线）和看得见的轮廓线（实线）重叠时，不用画出虚线；（3）按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图；（4）画出三视图后，可以擦去图中的辅助线．【例2】画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．【师生活动】教师分析：支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体．画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．学生根据教师分析，独立思考并尝试画图，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：下图是支架的三视图．【提醒】画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正，高平齐，宽相等”的规律．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，让学生学会画基本几何体、组合体的三视图，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、三视图中各视图之间的位置关系、大小关系二、三视图的画法课后作业完成教材第97页练习．。
九年级数学导学案第29章 投影与视图 三视图1
29.2三视图1【教学内容】【教学目标】知识与技能1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
过程与方法通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
情感、态度与价值观.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【教学重难点】重点：会画简单几何体的三视图。
难点：正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【导学过程】【情景导入】如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【新知探究】探究一、学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？小结：1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
探究二、例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。
…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.画出图中的几何体的三视图。
2、你能画出下图中几何体的三视图吗？3.画出下列几何体的三视图。
投影与视图第2节《三视图》第3课时导学案
第二十九章投影与视图§29.2三视图——第三课时（P99-P100）一、自主研究（看书理解、记忆，把要点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）1．以下图是一个立体图形的三视图，请依据视图说出立体图形的名称___ ____．2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图以以下图所示，则这张桌子上共有 ________个碟子．3．某几何体的三种视图分别以以下图所示，那么这个几何体可能是（）．（A）长方体（ B）圆柱（C）圆锥（ D）球二、合作研究（自主学习时达成，课上沟通展现）例 5．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图 ( 以以下图 ) ，请你依据三视图确立制作每个密封罐所需钢板的面积 .解：word三、稳固再现： P100练习四、研究应用：（课上达成并沟通展现）1．将以下图搁置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°) ，绕斜边 AB 旋转一周所获得的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．2．以以下图（左）所示，说出以下四个图形各是由哪些立体图形睁开获得的？答：3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．4．以以下图是一个几何体的三视图．依据图示，可计算出该几何体的侧面积为．正左视视13图图俯8视图8word5. 以以下图是某几何体的睁开图 . （1）这个几何体的名称是；（ 2）画出这个几何体的三视图；（ 3）求这个几何体的体积 . （取 3.14 ）五、研究小结：1.你学会了什么？2.你存在的问题？word。
新人教版九年级数学下册 投影与视图第2节《三视图》第1课时导学案
第二十九章投影与视图§29.2 三视图——第一课时（P94-P97）一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）1.回顾：叫正投影.2.当我们从某一个角度观察一个物体时，叫做物体的一个视图.视图也可以看做.其中正对着我们的叫做，正面下方的叫做，右边的叫做.3.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，，叫做主视图；叫做俯视图；叫做左视图.4.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等．（2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影.二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）1. 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）2. 如图2，水杯的俯视图是（）3. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（）12 三、探究应用（课上完成并交流展示）例1. 画出右图所示的一些基本几何体的三视图.解：例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图.解：（补充）例. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.解：总结：基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础.基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形.（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆.（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点.（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线.（5）球体的三视图都是圆形.四、巩固再现：P97 练习五、能力提升：1. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）3A ．B ．C ．D ．2. 如图所示，画出该物体的三视图.六、探究小结：1.你学会了什么？2.你存在的问题？2 1 3。
高中数学新课标人教版必修2-2投影与三视图 复习导学案
必修2 第一章§2-2 投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影⑴叫中心投影,⑵叫平行投影,投影线正对着投影面时,叫,否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线。
(2直观图的斜二测画法①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面;②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成;③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度,平行于y轴的线段,长度 .【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简单组合体的是(.A B C D2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图:由五个面围成,其中一个面是正四边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3.下列结论正确的有(1角的水平放置的直观图一定是角;(2相等的角在直观图中仍然相等;(3相等的线段在直观图中仍然相等;(4若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍然平行4.利用斜二测画法得到的结论正确的是(1三角形的直观图是三角形;(2平行四边形的直观图是平行四边形;(3正方形的直观图是正方形;(4菱形的直观图是菱形强调(笔记:【课中35分钟】边听边练边落实5.画出下列几何体的三视图:6.根据下列三视图,画出对应的几何体:7.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边长为4cm的菱形的直观图。
A B C的面积。
8.已知正三角形ABC的边长为a,求出正三角形的直观图三角形'''强调(笔记:【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(.A.483π+ B443π+ C. 84π+ D.103π2.已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图:3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形.。
高中数学《投影与三视图》导学案
第一章空间几何体1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、学习目标1、掌握画三视图的基本技能;2、通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3、丰富空间想象力。
提高空间想象力【重点、难点】重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
要求小班、提高班、重点班学生完成全部问题，教师质疑答辩，排难解惑）问题1：观察下面的图形,回答有关问题:(1)图中光线各有什么特点?(2)图中分别是什么投影?(3)什么是投影、投影线、投影面？(4)什么是中心投影、平行投影？问题2：如图是长、宽、高分别为a,b,c的长方体,请根据图形,回答下面问题:(1)假如在该长方体的正前方或左侧看该长方体,能看到什么?(2)若在正上方观察该长方体,能看到什么?(3)请画出所看到的三个面.问题3:根据问题2探究过程,尝试写出三视图的有关概念.(1)正视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.(2)侧视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.(3)俯视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.问题4：一个几何体的正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?问题5：三视图分别反映了物体的哪些位置关系?【典型例题】例1：（投影的概念）（1）如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11A ADD 上的正投影是( )（2）下列说法中:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【变式拓展1】：（1）如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是111,D C AA 的中点,G 是正方形11B BCC 的中心,试画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影.（2）下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点例2：（画实物图形的三视图）(1)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )(2)画出下列几何体的三视图.【变式拓展2】：画出如图所示各物体的三视图例3：（根据三视图想象空间图形）如图所示是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．【变式拓展3】根据图中几何体的三视图,说出该几何体的结构特征.(1)(2)三、学习总结1.对中心投影与平行投影的两点说明(1)中心投影的投影线交于一点,当平面图形和投影面平行时,平面图形与它的中心投影图形相似.(2)平行投影的投影线互相平行,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.2.对空间几何体的三视图的三点说明(1)对同一物体放置的位置不同,所画的三视图也可能不同.(2)对于简单组合体,弄清组合体是由哪几个基本几何体组成,并注意它们的组成方式,特别是它们交线的位置是画三视图的关键.(3)能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.四、随堂检测1.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是( )A.线段B.圆C.梯形D.长方体2.如图直角三角形ABC,∠ACB=90°,△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )3.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图( )4.画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图.5、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )6．在下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．。
人教A版高中数学必修二《投影与三视图》导学案
1.2.1-1.2.2投影与三视图课标要求：1.了解中心投影和平行投影的概念．2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型.1、由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做我们把光线叫做把留下物体影子的屏幕叫做2、我们把光由一点向外散射形成的投影叫做把一束平行光线照射下形成的投影叫做分为和当平面图形与投影面中心投影：影子与原图相似平行投影：影子与原图全等1.光线从几何体的前面向后面得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的正投影得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图侧视图和俯视图统称为几何体的三视图练习:长方体长3cm 宽1cm 高2cm 用直尺做出长方体的三视图结论：正视图与的长度相等，简记为与侧视图的高度相等，简记为侧视图与的宽度相等，简记为例1画出下列几何体的三视图例 2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
结论：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用表示，不能看见的轮廓和棱用表示。
（2）三视图之间的数量关系已知立体图形画出三视图例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下列正三棱柱的三视图并求出侧视图的面积。
已知三视图还原立体图形例3、观察三视图想象几何结构特征简单空间组合体的三视图画出下列正四棱锥的三视图，并标明三视图的各个线段长度。
小结：1、投影2、三视图之间的数量关系：3、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用表示，不能看得见的轮廓线或棱用表示。
作业：课本P15 1、2、3。
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投影与视图导学案（3）
-----------三视图（2）
例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。
解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是；
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以
想象出:整体是。
例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。
解：此物体是形状。
例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。
解：由三视图可知，密封罐的形状是；
、
变式练习：
1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。
3
4
2
4
2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．
3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。
主视图左视图俯视图
A．B．C． D
课后作业
1.如图所示的几何体的左视图是（）
2.如图，空心圆柱的左视图是（）
3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）
4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，
它一定是（）
Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体
6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）
7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（）
8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（）
A.3块
B.4
块
C.6块
D.9块
10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方
块的个数，则该几何体的主视图是（
主视图左视图俯视图
）
11. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
12.如图是某几何体的展开图。
（1）这个几何体的名称是
；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积。
（结果保留 ）
. .
正面 20 10。