因式分解题目
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题1.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)。
2.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)。
3.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)。
4.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)。
5.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)。
6.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)。
7.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)。
8.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)。
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)。
9.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)。
10.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2.11.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)。
12.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)。
13.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)。
14.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)。
15.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)。
16.(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2.17.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)。
18.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)。
19.16x2-81=(4x+9)(4x-9)。
20.9x2-30x+25=(3x-5)^2.21.x2-7x-30=(x-10)(x+3)。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a²-9b²=2、2x³-12x²+4x =2x（）3、-27a³=（）³4、2xy²-8x³ = 2x（）（）5、（x+2y）（y-2x）= -（x+2y）（）6、x（x-y）+y（y-x）=7、a-a³= a（a+1）（）8、1600a²-100=100（）（）9、9a²+（）+4 =（）²10、（x+2）x-x-2= （x+2）（）11、a³-a =a（）（）12、（）x²+4x+16 =（）²13、3a³+5a²+（）=（a+ ）（ +2a-4）14、（）-2y² = -2（ +1）²15、x²-6x-7=（x ）（x ）16、3xy+6y²+4x²+8xy=3y( )+4x（）=（）（）17、a²+3a-10=（a+m）（a+n），则m= ，n=18、8a³-b³=（2a-b）（）19、xy+y²+mx+my=（y²+my）+（）=（）（）20、（x²+y²）²-4x²y²=二、选择题（共32题）1、多项式2a²+3a+1因式分解等于（）A、（a+1）（a-1）B、（2a+1）（2a-1）C、（2a+1）（a+1）D、（2a+1）（a-1）2、下列各式分解因式正确的是（）A、3x²+6x+3= 3（x+1）²B、2x²+5xy-2y²=（2x+y）（x+2y）C、2x²+6xy= （2x+3）（x+2y）D、a²-6=（a-3）（a-2）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A、4x²+4B、（2x+3）² -4（3x²+2）²C、9x²-2xD、a²+b²4、把多项式x²-3x-70因式分解，得（）A、（x-5）(x+14)B、（x+5）（x-14）C、（x-7）（x+10）D、（x+7）（x-10）5、已知a+b=0，则多项式a³+3a²+4ab+b²+b³的值是（）A、0B、1C、 -2D、 26、把4a²+3a-1因式分解，得（）A、（2a+1）（2a-1）B、（2a-1）（a-3）C、（4a-1）（a+1）D、（4a+1）（a-1）7、下列等式中，属于因式分解的是（）A、a（1+b）+b（a+1）= （a+1）（b+1）B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-bC、a²-6a+10 =a（a-6）+10D、（x+3）²-2（x+3）=（x+3）（x+1）8、2m²+6x+2x²是一个完全平方公式，则m的值是（）A、 0B、±32C、±52D、949、多项式3x³-27x 因式分解正确的是（）A、3x（x²-9）B、3x（x²+9 ）C、3x（x+3）（x-3）D、3x（3x-1）（3x+1）10、已知x＞0，且多项式x³+4x²+x-6=0，则x的值是（）A、1B、2C、3D、411、多项式2a²+4ab+2b²+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），则k的值是（）A、4B、-4C、8D、-812、对 a4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（）A、（a²+2）²B、（a²+2）（a²-2）C、有一个因式为（a²+2a+2）D、不能因式分解13、多项式a²（m-n）+9（n-m）分解因式得（）A、（a²+9）（m-n）B、（m-n）（a+3）（a-3）C、（a²+9）（m+n）D、（m+n）（a+3）²14、多项式m4-14m²+1分解因式的结果是（）A、（m²+4m+1）（m²-4m+1）B、（m²+3m+1）（m²-6m+1）C、（m²-m+1）（m²+m+1）D、（m²-1）（m²+1）15、下列分解因式正确的是（）A、-x²+3x = -x（x+3）B、x²+xy+x=x（x+y）C、2m（2m-n）+n（n-2m）= （2m-n）²D、a²-4a+4=（a+2）（a-2）16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A、2x（a-b）=2ax-2bxB、2a²+a-1=a（2a+1）-1C、（a+1）（a+2）= a²+3a+2D、3a+6a²=3a（2a+1）17、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n（a-b）和-a+b③x³+y³和x²+xy ④a²+b²和a²-b²其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、x²+1B、 x²-1C、 x²+5yD、x²-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A、1 -x³B、x²-2x+1C、x（2a+3）-（3-2a） D 、2x（m+n）-2（m+n）20、若多项式2x²+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0B、-1C、1D、221、已知x+y= -3，xy=2 ，则x³y+xy³的值是（）A、 2B、 4C、10D、2022、多项式x a-y a因式分解的结果是（x²+y²）（x+y）（x-y），则a的值是（）A、2B、4C、-2 D-423、对8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab 进行因式分解，其结果为（）A、（8a-b）（a-7b）B、（2a+3b）（2a-3b）C、（a+2b）（a-2b）D、（a+4b）（a-4b）24、下列分解因式正确的是（）A、x²-x-4=（x+2）（x-2）B、2x²-3xy+y² =（2x-y）（x-y）C、x(x-y)- y(y-x)=（x-y）²D、4x-5x²+6=（2x+3）（2x+2）25、多项式a=2x²+3x+1，b=4x²-4x-3，则M和N的公因式是（）A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多项式（x-2y）²+8xy因式分解，结果为（）A、（x-2y+2）（x-2y+4）B、（x-2y-2）（x-2y-4）C、（x+2y）²D、（x-2y）²27、下面多项式① x²+5x-50 ②x³-1③ x³-4x ④3x²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④C、③ D 、④28、已知x= 12+1，则代数式（x+2）（x+4）+x²-4的值是（）A、4+2 2B、4-2 2C、2 2D、4 229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A、4x² -2 =（4x-2）x²B、1-x²=（1-x）²C、x²+2 = （x+2）（x+1）D、x²-1=（x+1）（x-1）30、若x²+7x-30与x²-17x+42有共同的因式x+m，则m的值为（）A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x²+y²=（x+y）（x-y）② x²-12x+32=（x-4）（x-8）③ x³+2xy+x=x（x²+2y）④x4-1=（x²+1）（x²-1）A、1B、2C、3D、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x²B、x²+20x+100C、 4x²+4x+4D、x²-y²-2xy三、因式分解（共42题）1、x²（a-b）+（b-a）2、x³-xy²3、（a+1）²-9（a-1）²4、x（xy+yz+xz）-xyz5、（x-1）（x-3）+16、a²-4a+4-b²7、（x²-2x）²+2x（x-2）+18、（x+y+z）³-x³-y³-z³9、x4-5x²+410、5+7（x+1）+2（x+1）²11、a²+b²-a²b²-4ab-112、x4+x²+113、a5-2a³-8a14、a²（b-2）-a（2-b）15、a²（x-y）+16（y-x）16、x²+6xy+9y²-x-3y-3017、（x²+y²-z²）²-4x²y²18、xy²-xz²+4xz-4x19、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）20、3x²-5x-11221、3m²x-4n²y-3n²x+4m²y22、x²（2-y）+（y-2）23、x4+x²y²+y424、x4-1625、（x-1）²-（y+1）²26、（x-2）（x-3）-2027、2（x+y）²-4（x+y）-3028、x²+1-2x+4（x-1）29、（a²+a）（a²+a+1）-1230、5x+5y+x²+2xy+y²31、x³+x²-x-132、x（a+b）²+x²（a+b）33、（x+2）²-y²-2x-334、（x²-6）（x²-4）-1535、（x+1）²-2（x²-1）36、（ax+by）²+（ax-by）²-2（ax+by）（ax-by）37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-338、（a+1）4+（a+1）²+139、x4+2x³+3x²+2x+140、4a³-31a+1541、a5+a+142、a³+5a²+3a-9四、求值（共10题）1、x+y=1，xy=2求x²+y²-4xy的值2、x²+x-1=0，求x4+x³+x的值3、已知a（a-1）-（a²-b）+1=0，求a²+b²2-ab的值4、若（x+m）（x+n）=x²-6x+5，求2mn的值5、xy=1，求x²+xx²+2x+1+y²y²+y的值6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x²-y²的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2，求x²+y²-z²+2xy的值。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
因式分解练习题40道
因式分解一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+93．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）24．分解因式：（1）3mx﹣6my （2）4xy2﹣4x2y﹣y3．5．因式分解：（1）9a2﹣4 （2）ax2+2a2x+a36．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y37．因式分解：x4﹣81x2y2．8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy310．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．（1）8ax2﹣2ax （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）14．因式分解（1）m2﹣4n2 （2）2a2﹣4a+2．15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2 （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y220．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣324．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．26．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7．28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．（1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣130．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16 （4）a2﹣2ab+b2﹣1．33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y435．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz ﹣z2（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．40．分解因式：（1）x2﹣9 （2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16 （4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9【解答】解：原式=（x2﹣6﹣3）2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2．3．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）3mx﹣6my=3m （x﹣2y）；（2）原式=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（y﹣2x）2．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【解答】解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）26．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．7．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+）（x﹣）．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2．10．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）8ax2﹣2ax=2ax（4x﹣1）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3）2．14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式=（m+2n）（m﹣2n）（2）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）215．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．【解答】解：（m2+4）2﹣16m2=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）=（m+2）2（m﹣2）2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25 =（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）x2﹣4x+4﹣y2=（x﹣2）2﹣y2=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．19．把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．20．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．21．分解因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣3【解答】解：（1）原式=[（m+n）﹣2m]2 =（n﹣m）2（2）原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．（3）原式=（x+3）（x﹣1）．24．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解：（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2．25．分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）226．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）2x﹣8x3；=2x（1﹣4x2）=2x（1﹣2x）（1+2x）；（2）﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m（m2﹣6m+9）=﹣3m（m﹣3）2；（3）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）229．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．30．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x﹣3）（x+3）（2）原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2（3）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）（2）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（4）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，=2a（a2﹣2ab+b2），=2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，=（x2+y2）（x2﹣y2），=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．35．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．【解答】【学以致用】：解：（1）x3﹣x2﹣x+1=（x3﹣x2）﹣（x﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）（2）解：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣（y2+2yz+z2）=（2x）2﹣（y+z）2=（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）′【拓展提升】：（3）解：m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣2）（m﹣4）．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．【解答】（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）a2﹣2ab+b2﹣16=（a﹣b）2﹣42=（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9=（a+b﹣3）2。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题（1）因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)（2）因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)（3）因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)（4）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（5）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（6）因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1) （7）因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)（8）分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)（9）因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)（10）因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2（11）因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)（12）因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)（13）因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by) （14）因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c) （15）因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)（16）(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^ 2（17）因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)（18）因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)（19）16x2-81=(4x+9)(4x-9)（20）9x2-30x+25=(3x-5)^2（21）x2-7x-30=(x-10)(x+3)（22）因式分解x2-25=(x+5)(x-5)（23）因式分解x2-20x+100=(x-10)^2（24）因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)（25）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（26）3ax2-6ax=3ax(x-2)（27）x(x+2)-x=x(x+1)（28）(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a) (4)25x2-49=(5x-9)(5x+9) （29）36x2-60x+25=(6x-5)^2（30）4x2+12x+9=(2x+3)^2（31）x2-9x+18=(x-3)(x-6) (8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) （32）12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)（33）因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)（34）因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)（35）因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2（36）因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)（37）因式分解x2-x+14 =整数内无法分解（38）因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2（39）因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)（40）因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)（41）因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)（42）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（43）因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)（44）X3+7X2+X+7 = (X3+7X2)+(X+7) (分组)= X2(X+7)+(X+7) (在X3+7X2中提出X2)= (X2+1)(X+7) (提出X+7)（45）X3+3X2-5X-15= X3+3X2-(5X+15) (分组)= X2(X+3)-5(X+3) (在X3+3X2中提出X2，5X+15中提出5) = (X2-5)(X+3) (提出X+3)（46）a2b+ab2-ab=ab(a+b-1).（47）-7ab+14a2-49ab2=-7a(b-2a+7b2).（48）3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)（49）x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2)(x-y).（50）-a2+b2=(a+b)(_b-a_)（51）1-a4=(1+a)(1-a)(1+a2)（51）992-1012=-400（53）若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=-1。
因式分解练习题40道
因式分解练习题40道因式分解1.因式分解：ab²-2ab+a2.因式分解：(x²-6)²-6(x²-6)+93.因式分解：1) 3ax²-6axy+3ay²2) (3x-2)²-(2x+1)²4.分解因式：1) 3m(x-y)2) -y(x-y)(4x+y)5.因式分解：1) (3a+2)(3a-2)2) a(ax+2a)+a²(ax+2a)6.分解因式：1) -(a²-4)(a²+4)2) -3(y-x)(y+2x)(y-x)7.因式分解：(x²-9y²)(x²+y²)8.在实数范围内将下列各式分解因式：1) 3a(x-y)(x-ay)2) x(x-5)(x+1)9.分解因式：1) 9a(x-y)(x+y)2) 2xy(x+y)(x+2y) 10.因式分解1) -x(x-y)(x-2y)2) (x+2)(x-2)(x²-4) 11.因式分解：1) y(x-1)(x+1)2) ab(a-b)²12.分解因式：1) 3ab²(a-4c)2) 3(x-y)²13.将下列各式分解因式1) 2ax(4a-1)2) (2a-3b)(2a+3b)14.因式分解1) (m+2n)(m-2n)2) 2(a-1)²15.分解因式：(m+2)^2(m-2)^216.分解因式：1) -2(m-2n)²2) (a+b)(a-b)+(b-1)^23) (m+n)^2-(2mn)^217.分解因式：(m+3n)(m-3n)+(n+2m)(n-2m)18.分解因式：1) xy(x-y)(x+y)2) (x-2)^2-y^219.把下列各式因式分解：1) 9a^2(x-y)+4b^2(y-x)2) (x^2y^2+1-2xy)(x^2y^2+1+2xy)20.分解因式：1) 4ab^2(2a+3c)2) (x+y+3)(x-y-3)21.分解因式：b(a^2-b^2)22.因式分解：(x²-9y²)(x²-y²)23.分解因式：1) (m-2)^22) ab(a^2-b^2)3) (x+3)(x-1)24.分解因式：1) (9x^2-4)(3x+2)(3x-2)2) 2b(a-b)(a+2b)25.分解因式：1) 5a(a+2b)2) m(x-6)^226.分解因式：1) 2x(1-4x^2)2) -3(m-3)^33.题目解答及改写28.因式分解：1) a^4 - a^2b^2.(2) (x-1)(x-3)+1.1) a^4 - a^2b^2 可以看做 a^2(a^2 - b^2)。
因式分解练习题(多项式法)
因式分解练习题(多项式法)以下是一些因式分解的练题，通过应用多项式法来求解。
这些练题旨在帮助您加深对因式分解概念的理解，并提供一些实践机会。
请尽量独立完成每个题目，并在完成后查看答案以核对自己的答案。
题目一将下列多项式分解因式：1. $x^2 + 5x + 6$2. $4x^2 - 9$3. $4x^2 - 12x + 9$4. $x^4 - 16$5. $6x^2 + 5x - 6$题目二将下列多项式分解因式：1. $4x^3 - 16x^2$2. $9x^4 - 81x^2 + 16$3. $16x^6 - 40x^4 + 25x^2 - 4$4. $8x^5 + 24x^3 + 18x$5. $x^3 - 8$题目三将下列多项式分解因式：1. $x^2 - 64$2. $x^3 + 27$3. $x^3 - 1$4. $x^4 - 16x^2 + 64$5. $x^6 - 27$题目四将下列多项式分解因式：1. $2x^2 - 7xy + 3y^2$2. $3x^2 + 6xy + 3y^2$3. $4x^2 - 12xy + 9y^2$4. $5x^2 + 4xy + y^2$5. $x^4 + 16y^4$题目五将下列多项式分解因式：1. $x^2 + 5xy + 6y^2$2. $x^2 - 2xy + y^2$3. $x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$4. $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$5. $x^4 - x^2y^2 + y^4$在每个练习题中，尝试将多项式分解成最简形式。
完成后，可以查看答案并核对自己的答案是否正确。
因式分解题目100题
因式分解题目100题因式分解是高中数学中的一个重要知识点，也是解决代数式问题的一种重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式表示为几个乘积的形式，从而更好地理解和计算。
下面是一些因式分解题目，供大家练习和巩固知识。
1. 将 x^2 - 4x + 4 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x - 2)(x - 2) 或 (x - 2)^22. 将 2x^2 + 8x + 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将 3x^2 + 12x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：3(x + 3)(x + 3) 或 3(x + 3)^24. 将 x^2 + 6x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x + 3)(x + 3) 或 (x + 3)^25. 将 x^2 - 5x - 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(x - 6)(x + 1)6. 将 6x^2 + x - 1 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(2x - 1)(3x + 1)7. 将 4x^3 - 16x^2 - 20x 分解为 x 的二次多项式。
答案：4x(x - 5)(x + 1)8. 将 5x^3 + 15x^2 + 10x 分解为 x 的二次多项式。
答案：5x(x^2 + 3x + 2)9. 将 x^4 - 16x^2 分解为 x 的二次多项式。
答案：x^2(x - 4)(x + 4)10. 将 3x^3 + 12x^2 + 9x 分解为 x 的二次多项式。
答案：3x(x + 1)(x + 3)通过练习这些因式分解题目，可以加深对因式分解的理解，掌握因式分解的方法和技巧。
同时，因式分解也是其他数学问题的基础，熟练掌握因式分解可以帮助解决更复杂的数学问题。
因此，在学习数学的过程中，多做因式分解的练习题是非常有益的。
因式分解练习题加答案 200道分解因解题目
因式分解3ａ3b2c—6a２b2c2+9ab2ｃ３＝3ab^2 c(a＾2-2ａc＋３c^2)3.因式分解ｘy＋６—2x-3y＝(x－3)(y-２)4.因式分解x2(x－y)+y2(ｙ—x)=(ｘ＋y)(x-y)^２5。
因式分解2x2-(a-２b)ｘ-ab＝(2x-a)(x＋b)6.因式分解a4－9a2b２=a^2(a＋3b)(a-３ｂ)7.若已知x3＋3x2-4含有ｘ—1得因式,试分解ｘ３+3ｘ2－4=(x—1)(x＋2)^28、因式分解ab(ｘ2－y2)＋xy(ａ2—ｂ２)=(aｙ+bx)(ａｘ—by)９、因式分解(x+ｙ)(a－ｂ－c)+(x－y)(ｂ＋c—a)＝2y(a—b－c)１0、因式分解ａ2-ａ-ｂ２－ｂ＝(ａ+ｂ)(ａ—b—1)11。
因式分解(３a－b)2－4(３a－b)(a+３ｂ)＋4(a+３b)2=［3a-b－２(a+3b)]＾２＝(a—７ｂ)^２１２、因式分解(a+３)2-6(a+3)=(a＋3)(a-3)13、因式分解(x+1)２(x＋2)—(x＋1)(x+2)2＝－(x+１)(x＋２)aｂc+ａb—4a=a(bc+b-４)(2)１6ｘ２－81=(４x+9)(4x-9)(3)９ｘ２—3０x＋25=(3x-5)^2(4)x2－７x—30＝(ｘ—１0)(x＋3)35。
因式分解x2－２５＝(ｘ+5)(x-５)３6。
因式分解x２-20x＋１００＝(x-10)^237。
因式分解x2＋4ｘ＋３=(x+1)(x+3)３8.因式分解4ｘ2-12x+5＝(2ｘ—1)(２x—5)３9、因式分解下列各式:(1)3ax2－6ａｘ＝3ａx(x-2)(2)x(x+２)—x=x(x+１)(3)ｘ2-４x—ａx＋4ａ=(x—4)(ｘ—a)(4)2５x2—4９＝(５ｘ－9)(５x+９)(5)36x２—6０x＋２5=(６x-５)^２(6)4x２＋12x＋９＝(2x+3)^2(７)x２-9x＋１8＝(ｘ—3)(x－6)(8)2x2－5x—3=(ｘ－3)(2x+1)(9)１2x2－５0x+8=2(6x-1)(x—4)４0.因式分解(ｘ＋2)(x-３)＋(x+2)(x+4)=(x+２)(2x－1)41。
因式分解练习题100道及答案
因式分解练习题100道及答案2.） 16x2－813.） xy＋6－2x－3y4.） x＋y5.）x2－x－ab6.） a4－9a2b27.） x3＋3x2－48.） ab＋xy9.）＋10.） a2－a－b2－b11.） 2－4＋4212.）－613.）－14．）16x2－8115.）x2－30x＋2516.） x2－7x－3017.) x－x18.) x2－4x－ax＋4a19.) 5x2－4920.)x2－60x＋2521.) x2＋12x＋922.) x2－9x＋1823.) x2－5x－324.) 12x2－50x＋825.) x2－6x26.)x2－2527.) x2－13x＋528.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－2430.) －31.) －32.) x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x34.) x6－3x235.） x2－2536.） x2－20x＋10037.） x2＋4x＋338.）x2－12x＋539.）ax2－6ax40.）＋41.）ax2－3x＋2ax－342.）x2－66x＋12143.）－2x244.） x2－x＋1445.）x2－30x＋2546.）－20x2＋9x＋2047.） 12x2－29x＋1548.）6x2＋39x＋949.）1x2－31x－2250.）x4－35x2－451.）＋52.）ax2－3x＋2ax－353.） x－x－y－154.) ＋55.) x2－66x＋12156.) －2x257.) x4－158.) x2＋4x－xy－2y＋459.) x2－12x＋560.) 1x2－31x－2261.) x2＋4xy＋y2－4x－2y－362.) x5－35x3－4x63.）若n?81 = ，那么n的值是若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是把多项式a4?a2b2+b4因式分解的结果为66.)把?4+4分解因式为 ) )1?67.) ?????2?2001?1?????2?200068)已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N =xy，则M与N的大小关系为69)对于任何整数m，多项式?9都能A．被8整除B．被m整除C．被整除 D．被整除70.)将?3x2n?6xn分解因式，结果是71.)多项式?的公因式是272.）若x?2x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
因式分解练习题加答案 200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解100题及答案解析
因式分解100题1.分解因式：ad bd d -+；【答案】(1)d a b ⋅-+2.分解因式：4325286x y z x y -【答案】4222(43)x y yz x -3.分解因式：322618m m m -+-【答案】22(39)m m m --+4.分解因式：23229632x y x y xy ++ 【答案】23(423)2xy x x y y ++5.分解因式：2222224x y x z y z z --+【答案】()()()()y z y z x z x z -+-+6.分解因式：232232a b abc d ab cd c d -+-【答案】22()()ab cd ab c d +-7.分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-【答案】2(1)(1)a b b --+8.分解因式：22x x y y y x--+-()()()【答案】2-+()()x y x y9.分解因式：22-+-a a b44【答案】(2)(2)a b a b+---10.分解因式：233--+61412abc a b a b【答案】22-+-2(376)ab c ab a11.分解因式：44-a b【答案】22a b a b a b-++()()()12.分解因式：22+--49()16()m n m n【答案】(113)(311)m n m n++13.分解因式：22+++--+-()()a b c d a b c d 【答案】4()()++a cb d14. 分解因式：()()4(1)+-+-x y x y y【答案】(2)(2)x y x y-++-15.分解因式：32-+69x x x【答案】2x x-(3)16.分解因式：22222x y x y+-()4【答案】22x y x y+-()()17.分解因式：22222-+4()a b a b【答案】22()()a b a b --+18.分解因式：2222()4()4()m n m n m n +--+-；【答案】2(3)n m -19.分解因式：22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +-+-+-；【答案】216()m n +20.分解因式：44222()4p q p q +-【答案】22222()()()p q p q p q +-+21.分解因式：221x ax x ax a +++--【答案】2(1)(1)a x x ++-22.分解因式：1xy x y --+【答案】(1)(1)x y --23.分解因式：ax by bx ay --+【答案】()()x y a b +-24.分解因式：2222ac bd ad bc +--【答案】()()()a b c d c d -+-25.分解因式：27321x y xy x -+-【答案】(3)(7)x x y -+26.分解因式：222332154810ac cx ax c +--【答案】22--c x a c(23)(165)27.分解因式：4321++-x x x【答案】3++-x x x(1)(1)28.分解因式：22+--abx bxy axy y【答案】()()bx y ax y-+29.分解因式：()()+-+x x z y y z【答案】()()-++x y x y z30.分解因式：2222++-++-x x x x x x(1)(2)(1)【答案】2x x x x--++(1)(21)(1)31.分解因式：42-+；x x31【答案】22---+x x x x(1)(1)32.分解因式：42-+；x x231【答案】22+++-x x x x(15)(15)33.分解因式：4224++a ab b【答案】2222a ab b a ab b++-+()()34.分解因式：126x x-+31【答案】6363-+--(1)(1)x x x x35.分解因式：841++x x【答案】6363x x x x-+--(1)(1) 36.分解因式：343-+a a【答案】2-+-(1)(3)a a a37.分解因式：32+--x x x265【答案】2-+-a a a(1)(3) 38.分解因式：32+-x x34【答案】2-+x x(1)(2)39.分解因式：267x x+-【答案】(7)(1)+-x x40.分解因式：398-+x x【答案】2-+-x x x(1)(8) 41.分解因式：276++x x【答案】(1)(6)++x x42.分解因式：276-+x x【答案】(1)(6)x x--43.分解因式：268++x x【答案】(2)(4)++x x44.分解因式：278+-x x【答案】(8)(1)+-x x45.分解因式：2+-x x12【答案】()()-+-x x34 46.分解因式：2--376a a【答案】(32)(3)+-a a47.分解因式：2--x x383【答案】(31)(3)x x+-48.分解因式：2x x+-5129【答案】(3)(53)+-x x49.分解因式：2x x--121115【答案】()()+-x x4335 50.分解因式：42+-730x x【答案】22-+(3)(10)x x51.分解因式：()()()2442111x x x ++-+- 【答案】22(31)(3)x x ++52.分解因式：26x x --【答案】(2)(3)x x +-53.分解因式：2922x x --【答案】(2)(11)x x +-54.分解因式：21220x x ++【答案】(2)(10)x x ++55.分解因式：2672x x -+【答案】(21)(32)x x --56.分解因式：2121115x x --【答案】(43)(35)x x +-57.分解因式：256x x -++【解析】256(7)(8)x x x x -++=+-【答案】(7)(8)x x +-58.分解因式：26136x x -+【答案】(32)(23)x x --59.分解因式：2++x x273【答案】(3)(21)++x x60.分解因式：22-++xy y x2064【答案】(16)(4)--x y x y61.分解因式：1a b c ab ac bc abc+++++++【答案】(1)(1)(1)+++a b c62.分解因式：(6114)(31)2a ab b b+++--【答案】(232)(31)+++-a b a b63.分解因式：22--++22a b ab bc ac【答案】(2)()+-+a b a b c64.分解因式：222222-+--++a b ab a c ac abc b c bc3【答案】()()--+-a b c ab ac bc65.分解因式：22+++++(1)(1)(221)y y x x y y【答案】(1)()++++yx y yx x y66.分解因式：222222---+-++()()(1)()()ab x y a b xy a b x y 【答案】()()----++bx b ay a by b ax a67.分解因式：32222--++-x x z x y xyz xy y z2422【答案】()()2--2x z y x68.分解因式：22+-+--x xy y x y344883【答案】(321)(23)--++x y x y69.分解因式：22--++-x xy y x y65622320【答案】(234)(325)-++-x y x y70.分解因式：22-++--x xy y x y276212【答案】(23)(234)-+--x y x y71.分解因式：22-++-+x xy y x y121021152【答案】(32)(421)-+-+x y x y72.分解因式：22243----x y x y【答案】(3)(1)--++x y x y73.分解因式：22534-+++x y x y【答案】(1)(4)++-+x y x y74.分解因式：222++-+-x a b x a ab b2()3103【答案】(3)(3)-++-x a b x a b75.分解因式：22265622320x xy y xz yz z -----【答案】(234)(325)x y z x y z --++76.分解因式：2262288x xy y x y +-+--【答案】(22)(324)x y x y --++77.分解因式：223224x xy y x y ++++【答案】(2)(2)x y x y +++78.分解因式：222695156x xy y xz yz z -+-++【答案】(32)(33)x y z x y z ----79.分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++【答案】2(2)(4)(58)x x x x ++++80.分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-【答案】2(2)(3)(51)x x x x +++-81.分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++【答案】2(2)(6)(810)x x x x ++++82.分解因式：(1)(2)(3)(4)24a a a a -----【答案】2(5)(510)a a a a --+83.分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-【答案】2(1)(2)(5)x x x x -+++84.分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=【答案】()22661x x -+85.分解因式：()()()()461413119x x x x x ----+=【答案】()22971x x -+86.分解因式2(25)(9)(27)91a a a +---【答案】2(4)(27)(28)a a a a -+--87.分解因式：22(68)(1448)12x x x x +++++【答案】22(1018)(1022)x x x x ++++88.分解因式：22222()4()x xy y xy x y ++-+【答案】222()x y xy +-89.分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-【答案】2(2512)(27)(1)x x x x +++-90.分解因式：2222x x x x x x--+--+-4(31)(23)(44)【答案】22--+(232)x x91.分解因式：32---x x x252【答案】(2)(21)(1)x x x-++92.分解因式：65432++++++234321x x x x x x【答案】222++x x(1)(1)93.分解因式：432++--x x x x65332【答案】2+-++x x x x(21)(32)(1)94.分解因式：3223x x y xy y-+-92624【答案】(2)(3)(4)---x y x y x y95.分解因式：32x a b c x ab bc ca x abc-+++++-()()【答案】()()().---x a x b x c96.用待定系数法分解因式：51x x++【答案】5232x x x x x x++=++-+1(1)(1)97.用待定系数法分解：541++x x【答案】5423++=++-+1(1)(1)x x x x x x98.分解因式：333()()()-+-+-a b c b c a c a b【答案】333-+-+-()()()()()()()a b c b c a c a b=-++---a b c a b b c c a99.分解因式：222-+-+-x y z y z x z x y()()()【答案】()()()----x y y z z x100.分解因式：222222-+-+-xy x y yz y z zx z x()()()【答案】()()()()-++---x y z x y y z z x。
因式分解练习题加答案-100题
因式分解下列各式：1.3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)2.xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)3.x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^24.2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)5.a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)6.x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^27.ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)8.(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)9.a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)10.(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^211.(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)12.(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.x2－25＝(x+5)(x-5)36.x2－20x＋100＝(x-10)^237.x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
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1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)
D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A. x2-y
B. x2+2x
C. x2+y2
D. x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A. 3x2y
B.3xy2
C. 3x2y2
D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）
A. x+1
B.x2
C. x
D. x2+1
5.下列变形错误的是（）
A.-x-y=-(x+y)
B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)
C. –x-y+z=-(x+y+z)
D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）
A. –x2y2
B.x2+y2
C.-x2+y2
D.x-y
7.下列分解因式错误的是（）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A.x2－xy
B. x2＋xy
C. x2－y2
D. x2＋y2
二、填空
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
三、解答
18.因式分解：
①
②
③
④2a2b2-4ab+2
⑤(x2+y2)2-4x2y2
⑥(x+y)2-4(x+y-1)
19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少？
21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
参考答案
一、选择1. C 2. B 3.C 4.A 5.C 6. C 7. B 8. C
二、填空
9. a+b-1；10.b-2a+7b2 11. (x-y)(3x-3y+2) 12. (a-1)(a-2)(x-y) 13. b-a 14. (1+a)(1-a)(1+a2) 15.-400 16. 17. -1 解答题
18. 解：①原式=-4x(x2-4x+6)
②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)
③原式=2am-1(a2+2a-1)
④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.
⑤原式=( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2
19. 解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.
20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2
所以A=-8，B=-2.
21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x
即m=-1.
22. 解：a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.
23. 解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得
a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.
所以ab=2或ab= -2.
24. 解：9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除，结果为999-1.。