直线 射线 线段1
直线、射线、线段(基础)知识讲解
直线、射线、线段（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 图6 图7图8 图9 图102．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A 错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段. （注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15 解得：52x = 所以AB=2x =5252⨯=cm. 类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ．A →C →D →B B ． A →C →F →BC ． A →C →E →F →BD ．A →C →M →B【答案】B ．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
直线射线线段定义
直线射线线段定义直线、射线、线段是我们学习数学中最基础的概念之一，它们是我们进行几何学和代数学计算的基础。
在这篇文章中，我们将深入探讨这三个概念的定义、特点以及它们在数学中的应用。
一、直线的定义直线是一条无限延伸的线段，它没有起点和终点，可以无限延伸。
在几何学中，直线通常表示为一条粗细为零的线段，它具有以下特点：1. 直线上的任意两点都可以用一条直线连接起来。
2. 直线上的任意一点到另外一点的距离是无限的。
3. 直线可以被任意延伸。
4. 直线没有宽度和长度，只有方向。
在数学中，我们通常用字母小写字母l来表示直线。
直线的长度是无限的，因此我们通常不会计算直线的长度，而是通过直线上的两个点来计算它们之间的距离。
二、射线的定义射线是起点固定、延伸方向唯一的线段，它可以无限延伸，但只有一个起点。
射线的特点如下：1. 射线上的点到起点的距离是有限的。
2. 射线只有一个起点和一个无限远的终点。
3. 射线可以被任意延伸。
在数学中，我们通常用大写字母表示射线，如AB表示从点A开始向B方向延伸的射线。
三、线段的定义线段是由两个点A和B之间的线段组成，它有起点和终点，长度是有限的。
线段的特点如下：1. 线段上的任意两点可以用一条线段连接起来。
2. 线段的长度是有限的。
3. 线段的起点和终点是固定的。
在数学中，我们通常用小写字母表示线段，如ab表示由点a和点b组成的线段。
四、直线、射线、线段的应用直线、射线、线段在几何学和代数学中都有广泛的应用。
在几何学中，我们可以通过这些概念来计算和描述各种图形的形状和大小，如平面图形、立体图形等。
在代数学中，我们可以通过直线、射线、线段来描述和计算各种函数的性质，如一次函数、二次函数等。
另外，在实际生活中，直线、射线、线段也有许多应用，如建筑设计、道路规划、电路设计等。
在建筑设计中，直线、射线、线段可以用来描述建筑物的形状和大小，帮助建筑师规划建筑物的结构和布局。
在道路规划中，直线、射线、线段可以用来描述道路的走向和长度，帮助交通规划师规划道路的走向和布局。
直线射线线段(1)PPT课件
射 线
直 线
线 段
1
直线 射线 线段
柳桥中学 卞相岳
2
如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子？
3
⑴ 过一点O 可以画几条直线？
O ⑵过两点A、B 可以画几条直线？
A B
这些告诉 我们一个什 么道理？
4
基本事实是人们在长期实践 中总结出来的结论，有些基 本事实也称为公理。
经过探究得到一个基本事实：
线段AB 或线段BA 或线段a
a
A
Ｂ
从中你能发现 什么呢？
11
怎样由一条线段得到一条 射线或一条直线？
..
12
练一练
不再填加字母，找图中有哪几条线段、射线、直线？
A
B
C
答：有3条线段，分别是线段 AB（或线段BA）、线 段 AC （或线段CA） 、线段 BC （或线段CB）
有4条射线， 分别是射线BA、射线BC、射线 AB、射线CA
2、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固 定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子， 定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直 的。
10
直线的表示：
直线AB 或直线BA 或直线m
m
A
Ｂ
你能由直线得到射线和线段吗？
射线的表示：
射线AB 或射线a （端点字母必须放前面）
射线BA 或射线b
bA
a
Ｂ
A
Ｂ
线段的表示：
You Know, The More Powerful You 败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4.2 直线射线线段(一)
4.2直线、射线、线段（一）一、教学目标（一）知识与能力1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别（二）过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
3、运用对比法、归纳法总结差异。
（三）情感、态度、价值观通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。
二、教学重难点重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。
难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。
三、教学过程：活动1：（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。
从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。
因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。
（2）点是用来表示物体的位置的。
点无大小之分。
如何表一个点呢？图形语言文字语言活动2：（1）在以前的学习中我们学过哪些线？直线、射线、线段（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？（3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）（4）如何表示一条直线、射线、线段？ 图形语言 文字语言（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.） 活动3：（1）你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？（2）已知线段AB ，你能由线段AB 得到直线AB 和射线AB 吗？（3）从一条直线上如何得到射线和线段？归纳：线段和射线都是直线的一部分 活动4：（1）过一点可画出多少条直线？让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系 （2）过两点可画出多少条直线？结合图形得出两直线相交及交点的概念。
初一数学(人教版)直线、射线、线段(一)
O c
课堂小结
1.基本事实： 经过两点有一条直线，并且且只有一条
直线.（两点确定一条直线）
课堂小结
2.直线、射线、线段的表示方法： （1）用一个小写英文字母表示； （2）用线上的两个点表示.
A a
A
O
l 直线l或直线 AB（BA）
B
线段 a或线段 AB（BA）
B
l 射线l或射线OA
A
经过两点有一条直线， 并且只有一条直线． （两点确定一条直线）
“有”——存在， “只有”——唯一， “确定”——“有且仅有”.
新课讲解
思考： （4）在日常生活和生产中常常用到这个 基本事实．想一想生活中你见过运用这 个基本事实的例子吗？
新课讲解
如 用一个钉子把一根细木条钉在墙 上，木条能绕着钉子转动，这表明
区别 端点 长度 两个 有限
一个 无限
无 无限
新课讲解
思考： (1)经过一个点能画几条直线？
A
经过一个点能画无数条直线．
新课讲解
思考： (2)经过两个点能画出几条直线呢？
B
A
A
A
B B
新课讲解
基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
B A
简单说成：两点确定一条直线．
思考： （3）经过两个点能画出几条曲线或折线呢？
直线a和直线
a
b
b相交于点O.
O
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形. （1）直线AB经过点M ，点N在直线AB外；
N
B M A
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形. （2）直线AB与CD相交于点O；
A D
O C
42直线、射线、线段(一)
课题 4.2直线、射线、线段（一）课型新授主设计人 3 审核 3 授课时间2012年月日.学习目标知识与能力：认识直线、射线和线段；并知道直线、射线和线段的表示方法和画法。
掌握公理“两点确定一条直线”。
重难点认识直线、射线和线段；并知道直线、射线和线段的表示方法和画法。
学习过程一、温故孕新：1.学校总务科为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条。
本校三个年级，每一个年级八个班级，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务科的师傅算一算吗？通过上面的例子我们得出一个基本事实：。
可以简述为：。
2.你能举出日常生活中利用这个基本事实的例子吗？二、借故生新：1.直线的表示方法：由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线.l l直线AB或直线l点O在直线l上（直线l经过点O）点P在直线l上（直线l不经过点P）2.直线、射线、线段3、按语句画图形。
（1）直线EF经过点C (2)点A在直线l外（4）经过点O的三条线段a、b、c （4）直线a和b相交与点M三、培故养新：1、举出生活中一些可以看成直线，射线，线段的例子。
2.下列直线的表示法中，正确的是（）A.直线AB. 直线ABC. 直线abD. 直线Ab3.平面内有两点M、N ，过点M的直线有条，同时过点M和N的直线有条.4.读句子画图(1)画直线AB.(2) 画射线AD.(3)连接AC、BD交于点E.4.直线、射线、线段各有几个端点？它们之间有什么区别和联系？直线、射线、线段的关系直线射线线段图形表示法延伸性5、依据画图形寻找直线，射线，线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流思考？怎样由一条线段得到一条射线，一条直线？四、这节课你有什么收获和疑问？（请简记一下）书写等级：质量评价： 2012年___月___日。
四年级数学上册第3单元第1课时《线段、直线、射线》
部分，可以 一部分，不能测 限延长，不能
测量长度。 量长度。
测量长度。
四、课堂小结
名称 线段 射线 直线
形状 直的 直的 直的
端点 2 1 0
延伸 直线 不能 一端 两端
射线 线段
五、课外作业
完成课本“练习七”第44页第1题。
三、新知应用
正确解答
右图中有( 42 )条射线。
错解分析： 错误解答错在数射线的方法不
对。以A为端点,向左和向右共有2条 射线;同理,以B为端点也有2条射线。
端点不同,射线就不同;端点相同,方
向不同,也是不同的射线。
四、课堂小结
线段
射线
直线
相同点
它们都是直的。
不同点
两个端点， 一个端点，无限
是直线的一 延长，是直线的 没有端点，无
3 角的度量
第1课时 线段、直线、射线
人教版·四年级上册
一、新课导入
找一找，画面上藏着哪些线？
二、例题讲解
一根拉紧的线、绷紧的弦，都可以看作是线段。
线段AB或线段BA
A
B
为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB或 线段BA。
二、例题讲解
说一说：对于线段你都有哪些认识？AΒιβλιοθήκη 线段是直的， 有两个端点。
解题思路：
从图中可以看出,所有的点都在同一条直线上,因此图中只有一条直 线。图中共有4个点,从每个点出发,都有向左、向右的2条射线,因此,共
有8条射线。直线上两点间的一段是一条线段。以A点为左端点的线段有3 条,以B点为左端点的线段有2条,以C点为左端点的线段有1条,因此图中共
有3+2+1=6(条)线段。
三、新知应用
小学四年级数学 线段、直线和射线
典题精讲
1.笔直的,并向两个方向无限延伸的铁轨可 以看成（ ）, 其特点是（ ）。
解题思路： 向两方无限延伸的铁轨可以看出直线， 直线没有端点。
典题精讲
解答：直线 没有端点
课件PPT
典题精讲
2.这个漂亮的图案是由什么组成的？
解题思路： 红色部分是线段，黑色部分有两条线 段、两条射线
典题精讲
解答：射线和线段
过两点可以确定一条直线。
解：只要定出两个树坑的位置就能确 定同一行的树坑所在的直线
课堂小结
直线、射线、 线段各有什么 特点？
什么是两点间的 距离？过一点可 以画几条射线？
1. 线段是直的,它有两个端点,可以测量长度。直线没有端点, 可以向两端无限延长,不能测量长度。射线有一个端点,可以 向一端无限延长,不能测量长度。
课件PPT
易错提醒
判断：一条直线长10厘米。（ √ ）
错误原因：没有掌握直线的 特点。
易错提醒
课件PPT
判断：一条直线长10厘米。（ × ）
直线是向两端无线延长的，所 以直线没法测量长度。
学以致用
1.数一数。
课件PPT
直线（ ）条 射线（ ）条 线段（ ）条
根据直线、射线、线段的特点分析。
解： 2 1 2
2.在两点之间可以画出很多条线,其中线段最短,线段的长度就
是两点间的距离通过一点能画无数条射线。
线段是直的,它有两个端点, 可以测量长度,两个端点间的 距离就是线段的长度。
情景导入2
在两点间画线。
探索新知
在两点之间可以画出很多条 线,其中线段最短,线段的长 度就是两点间的距离。
探索新知
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
第11讲 线段、射线、直线(5大考点)(解析版)
第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。
4.2 直线、射线、线段 (一)
第四章
几何图形初步
金牌导学案 4．2 直线、射线、线段 (一)
4．2 直线、射线、线段 (一)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能…力……培…优..…
4．2 直线、射线、线段 (一)
核心目标
掌握直线、射线、线段的 表示法及它们的关系；理解直 线的性质．
课堂导学
4．如下图，写出点和直线的位置关系的名称：
(1)点A在直线____上______； (2)点B在直线____外______．
5．如上图，图中共有____1____条直线，____3____条线 段，____6____射线．
4．2 直线、射线、线段 (一)
课堂导学
6．用简单的语句描述下列图形(填在相应的横线上)
3．线段向一方延长成____射___线______，向两方延长成 _____直__线_______．
4．2 直线、射线、线段 (一)
课堂导学
知识点1：直线、射线、线段的有关概念和性质
【例1】如下图，下列不正确的几何语句是( C )
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
4．2 直线、射线、线段 (一)
课后巩固
9．如上图，下列说法正确的有( C )
①点A在直线l上
②点A在直线M上
③点B在直线l外
④直线m不经过点B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．2 直线、射线、线段 (一)
课后巩固
10．下列图形中，直线、射线、线段能相交的是
七年级直线线段射线知识点
七年级直线线段射线知识点在七年级数学中，直线、线段和射线是非常重要的知识点，它们被广泛应用于几何学和数学分析的各个领域。
本文将介绍七年级直线、线段和射线的相关知识点，以帮助读者更好地理解这些概念。
文章分为三个部分：直线、线段和射线。
一、直线1. 定义直线可以看做是一条无限延伸的线。
在数学中，通常把直线看做是由无数个点组成的几何形状，它没有任何弯曲以及开始和结束的点。
直线通常用两个点来描述，在坐标系中，由两个点可以确定唯一的一条直线。
2. 符号表示直线可以用大写字母L来表示。
3. 相关术语(1) 线段：直线上的两个点之间构成的部分称为线段。
(2) 射线：以一点为端点，从这个点开始向外延伸的部分称为射线。
(3) 垂线：与直线相交，并且与直线垂直的线称为垂线。
(4) 平行线：在同一平面内没有交点的线称为平行线。
二、线段1. 定义线段是指直线上的两个端点之间的有限部分。
与直线相比，线段有明显的起点和终点。
线段同时也是基本的几何图形之一。
2. 符号表示线段一般用小写字母表示，例如ab表示由a点和b点两个端点所构成的线段，也可以用符号“ ”表示，即ab。
3. 相关术语(1) 线段长度：线段长度是指线段的长度，可以用两个端点之间的距离来表示。
(2) 等长线段：两个线段的长度相等，则称这两个线段是等长的。
(3) 中点：一条线段的中点是指在这条线段上距离两个端点相等的点，连接中点和端点的线称为线段的中线。
三、射线1. 定义射线是在一点上开始向外延伸的线段。
射线有一个起点，但没有终点，它是无限延伸的。
2. 符号表示射线可以用大写字母表示，例如AB表示以A为起点，沿着B 方向延伸的射线。
3. 相关术语(1) 射线长度：射线没有长度，但可以用起点和某个点之间的距离来表示。
(2) 直角：射线与直线相交时，垂直于直线的射线称为直角。
(3) 角度：两条射线之间的夹角称为角度，以度（°）或弧度（rad）来度量。
总结在本文中，我们讲解了七年级数学中关于直线、线段和射线的概念、表示方法以及相关术语。
线段、射线、直线知识点总结及习题
线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来透露表现②用一个小写英文字母透露表现如图：记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：OM记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：ABABal记作直线AB或直线BA，记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：接洽：三者都是直的，线段向一个方向耽误可获得射线，线段向两个方向耽误可获得直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：名称A图形B表示方法线段AB（或线段BA）（字母无序）界限端点长度线段a线段a两方有界一方有两个有射线OM射线AB(字母有序)界，一方无限一个无AB直线AB（或直线BA）（字母无序）直线两方无穷l无蒙昧识点4、直线的基本性质（重点）直线l（1）经过一点可以画无数条直线（2）颠末两点只可以画一条直线直线的基本性质：颠末两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
直线射线线段(1)
射线AO
O
A
四、线段、射线的画法： 线段：
A B
（画线段要画出两个端点，且 不能超出两个端点之外）
F E
射线：O
P
（画射线要画出一个端点，且向一方延伸）
温馨提示
（1）线段、直线的表示与字母顺序无关； （2）射线的表示有方向性，端点字母在前，射 线上其它任意一点字母在后。
学以致用：
线段、射线、直线联系与区别：
2、过一点A可以画几条直线？
3、过两点A、B可以画几条直线？ 点通常用大写英 文字母表示.
· A · Ｂ
· A
一、直线的基本性质：
A Ｂ
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
(“有”是说明它的存在性,“只有”是说明它的唯一 性.)
或简述为：
两点确定一条直线。
二、直线的画法和表示方法 ：
直线的表示法：
E F
C
2、ห้องสมุดไป่ตู้A在直线a外； A
点线的位置关系有： 1、点在线上，也 可以说直线经过这 个点。 2、点在线外，也 可以说直线不经过 这个点
a
3、经过点O的三条线段a、b、c； a O b c
请你做裁判
平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作 直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条； 小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
三、线段、射线的表示方法：
线段的表示法：
1、用大写的两个字母(端 点)表示 2、用一个小写字母表示
线段AB(或BA)
A
a
线段a
射线的表示法： 用端点字母和射线上 一点表示
不能。调换就变成射线AO了， 射线OA和射线AO是两条不同 的射线。在表示某条射线时端 点字母须写在前面。
4.2.1直线射线线段(一)
）
2.如图所示，回答下列问题。 （1）图中有几条直线？用字母表示出来
（2）图中有几条射线？用字母表示出来 A （3）图中有几条线段？用字母表示出来 B C D
3.用适当的语句表示如图所示的点 A、B、C 及直线 m、n、l 的各种关系（至 少写出 3 种） C
（2）点 A 在直线 l 外
（2）经过点 O 的三条线段 a、b、c 于点 B
(4)线段 AB、CD 相交
2.下列说法正确的是（ A.一条直线上有两条射线
）
B.以 B 为端点的射线有射线 AB 和 BA C.延长线段 AB 相当于反向延长线段 BA D.一条直线只能经过两个点
杨盘中学课堂导学案
五、课后提升
一、知识回顾
1.紧绷的琴弦可以近似看作 2.探照灯所射出的光线可以近似看成 端点。 ，有 ，有 ，有 个端点。 个端点。 个
3.笔直的向两方无限延伸的铁路可近似看成
二、思考探究
探究活动一: 问题一：要在墙上固定一根木条，使他不能转动，至少需要几颗 钉子？ 问题二： 如果每根木条钉三颗钉子？结果会怎样？对木条的位置 有影响吗？ 问题三：如下图，经过一点 A 画直线，能画几条？经过两点 A、 B 呢？ ·A ·A ·B
杨盘中学课堂导学案
课 题 课 型 学 习 目 标 重 难 点
新授 4. 2. 1 课时 直线、射线、线段（1） 崔 敬 1 课时 备课人 徐 丽
1. 通过操作活动了解两点确定一条直
2 .掌握直线、射线、线段的表示方法。 3. 理解直线、射线、线段的联系和区别。 重点：直线、射线、线段的表示方法 难点：直线、射线、线段的联系和区别 学 习 过 程 学法 指导
4.2.1直线、射线、线段(1)
（五）拓展延伸：
某商店为了促销某空调机，承诺2009年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2010年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
北大附中重庆实验学校导学案
数学教研组七年级备课组教学时间：
主备教师
廖娅琳
教学内容
4.2.1直线、射线、线段
学习目标
1、理解直线、射线、线段的概念和他们的区别与联系
2、掌握直线、射线、线段的表示方法
3、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。
重点：
直线、射线、线段的区别与联系
难点
直线、射线、线段的区别与联系
教学过程：
（一）创设情境
生活情景欣赏。（观看幻灯片）
1、思考：生活中有ห้องสมุดไป่ตู้些事物可以作为直线、射线、线段的原型?试举例说明。
2、请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线射线线段
（二）探索新知：
1、你发现直线、射线、线段有哪些区别与联系？填写下列表格：
区别：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
联系：
2、线段、射线、直线的表示方法：
课堂小结
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
教学反思：
图形
表示
线段
射线
直线
（三）应用巩固：
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。（）（2）线段是射线的一部分。（）
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4.2 直线 、射线、线段（一）
【学习目标】
1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描 述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【学习重点】理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【学习难点】能用几何语言描述直线性质 【学习过程】 一、预习新知：
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段
2
二、学习新知： 1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O · (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· · 答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
B
A 直线A
B ·
· a 直线a
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。
显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB 或线段a ；图②中的射线记作射线OA 或射线m 。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 三、拓展提高： 1．探索规律：
（1）若直线l 上有2个点，则射线有_____条，线段有______条； （2）若直线l 上有3个点，则射线有_____条，线段有______条； （3）若直线l 上有4个点，则射线有_____条，线段有______条； （4）若直线l 上有n 个点，则射线有_____条，线段有______条． 四、归纳小结： 五、当堂检测：
1. 课本126页练习
2．下列给线段取名正确的是（ ）
A ．线段M
B .线段m
C .线段Mm
D .线段mn 3.如图,若射线AB 上有一点C ,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A .射线BA B .射线AC
C .射线BC
D .射线CB
4.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线
③线段PQ 与线段QP 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
6．如下图（1）所示，点A 在直线l ______，点B 在直线l ________．
7．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P ；直线AB 和直线EF •相交于点______；点R 是直线________和直线________的交点．
8．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
9．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
点B 在直线外 · B · 点A 在直线
A
O b a ·
a · B A O A
m · ② ① A B C。