泉州课改区数学试卷y

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福建省泉州市初中教学质量检查(省级课改实验区)数学试题.docx

2005年泉州市初中教学质量检查（省级课改实验区）数学试题（满分:150分；考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共36分）1.一5的倒数是：______ .2.分解因式：X2-9= ______________ .3.某商场1刀份的营业收入是100万元，2刀份的营业收入比1刀份增加20%,则该商场2刀份的营业收入是____________ 万元.4.一家皮鞋店，购进同一品牌的8双皮鞋尺码（单位：cm）依次为：22, 22.5, 23.5, 23.5, 23.5, 24,24.5,则这组数据的众数是 ____________ cm.5.函数y = —中，自变量x的収值范围是________________ .x — 26.如图，B f C f是由AABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A，的距离等于 _________ 个单位.7.如图,00为AABC的外接圆,直径AB二10,眩BC=8,则弦AC二_________ .8.为了了解中央电视台春节联欢晩会的收视率，应采用适合的调查方式为__________________ （选填“普查”或“抽样调查”）.9.圆柱体的俯视图为__________ .AD 110.已知△ ABC-AA^ C‘ ,且——AABC的血积为2 cm2,则AA' B‘ C'的血积为A fB f 2cm2.11.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在笫一、三象限： ________________12.有一个多项式为a8-a7b + aV-a5b3+-,按照此规律写下去，这个多项式的笫八项是二、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）G, AC 是6BCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）A. 2 对；B. 3 对；C. 4 对；D. 5 对.三、解答题（共90分）19. (8分)计算：(—3)2—|—10|+3°13. 计算：a 2 • £的结果是（）A. a 9；B. a 8；C. a 6；14. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米, A. 1.1X101 T 米； B. 1. IX IO'千米; 15.C. 1. 1X106 T 米；D. 11X101根据图形可得出步行人数占总人数的A. 60%；B. 50%； C- 30%；D. 20%.16. 一个箱了屮放有红、黄、黑三种小球,A.公平的；B.不公平的；C.先摸者赢的可能性大；D.后摸者赢的可能性大.17.如图,AABC 内接于00, ZAM00 ,则ZOBC 的度数为（）A. 20° ；B. 40° ；C. 50° ；D. 70° ・18.如图，点E 是口\BCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点D. a ：\用科学记数法表示约为（20.（8分）先化简下面的代数式，再求值:2C Y—3）+C Y—IF ,其中x = ^321.（8分）如图，已知：M是AB的中点，MCWD, Z1-Z2.求证:AC43D证明：22.（8分）小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平吋考试第一单元得84分，笫二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书而测验的总评成绩应为多少分？23.如图，在离地血高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地血成58°,求拉线下端点A与杆底D的距离AD （精确到0.01米）.A D B24.（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头、石头）的概率（要求用树状图或列表法求解）25.（8分）下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时,刷具扫过面积的问题（兀〜3.14）.⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍了（如图①），长度AB为20cm （宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形（如图②），直径CD为20 cm,点0、C、D在同一直线上，0C二30 cm,他把刷具绕0点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少？26.（8分）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为3米，跨度0A为6米，以0A所在直线为x轴，0为原点建立直角坐标系（如图所示）.（1）请你直接写出0、A、M三点的坐标;⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米口厚度均匀的矩形木板，耍使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？27.（13分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买FI起，可供持栗者使用一年），年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票，；B类年票每张40元，持票者每次进入公园时需再购买每次2元的门票.现冇卬、乙、丙三位游客在一年中分別选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、内每人一年屮恰好都进入该公园/次.⑴请分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含x的代数式表示）⑵在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时：①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？②求此时三位游客一年屮游园共支出的门票费总额的最小值.28.（13分）如图，在AABC中，ZACB=90° AC二BC二6cm,正方形DEFG的边长为2 cm,其一边EF在BC所在的直线L .I：,开始时点F少点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1 cm的速度作匀速运动，最后点E与点B垂合.⑴请肓接写出该正方形运动6秒时与AABC重為部分面积的人小；⑵设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与AABC重叠部分的面积为y （cm2）.①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求ylj龙Z间的函数关系式；②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，尸丄.A四. 附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况•如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.兀+ 1 31-（5分）解方程：-—二亠.x-l x-l2. （5分）如图，已知L I/7L2, Z 1=50°,求Z2的度数•2005年泉州市初中教学质量检査（省级课改实验区）数学试题参考答案及评分标准（一）考生的正碗解法与“参考答案”不同时■可養照"参考答案及评分标准“的轴神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错谋没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如届严玉的概念性错误■就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数. （四）评分艰小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一■填空JS （毎小题3分•共36分） 1. — |2.+ 3）（X — 3）；8 •抽样调査'9•圆；10.8；h••••••〉二■选择趣（毎小题4分■共24分） 13. D,14. B«15. B ;三、解答越（共90分）19.（本小题8分）解：原式 16. A ；17.C；】&C・（6分） OJ 分）（6分）（8分）（2分）（4分）（5分）证明：是AB 的中点AAM-BM …… 在厶AMC 和中 VAM-BM Z1=Z2MC «MD ................9-10+1...................... 0 ...............................20.（本小题8分）解:原式=2x — 6 +云一2z + 1 当x - V3时廉式-<#）»-5■ 3 — 5 —2 .............«5分）3.120$4. 23. 5$ 6.3< 7.6»AZ\AMC^3Z\BMD ................................................................................................................. （6 分） AAC^BD ............................................................................................................................... （8 分） 22. （本小题8分）解：孑（平时成绩）=肚二f 92 = 84（分） ................................... （3分） •••总评成绩为：=84X10%+82X30%+90X60% .................................................................... （6 分）■8.4+24.6+54 =87.......................................................................................................... （8 分）23. 〈本小题8分）解：农 RtAACD 中，ZADC=90°.Z ：CAI ）=58°・CD=5 米 ..................... （1 分）•••lan/CADb 需 .......................................................... （4 分） • 5 CD5^3. 12（米） ..................................................... （7 分）答:拉线下端点A 与杆底D 的距离AD 为为3.12* .................................................................. （8分） 24. （本小题8分）解，法1）画树状图：乙石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 .......................................... （6分〉则P （石头•石头）（法2〉列表如下,X石头豹刀布石头（石头.石头）（石头，的刀）（石头,布）剪刀（剪刀.石头）（咖剪刀）（剪刀.布）布（布，&头）（布，如刀）（布，布）•・・P （石头，石头〉 .......................................................... （8分）25・（本小题8分）（8分）甲石头剪刀布解：⑴S= %邛严........................................................................................................ （2分）・••这些木板放高可堆放§米 ..................................................... （8分） 27.（本小趣13分）解：（】〉乙一年的门票费支岀为<40+2 x ）元 ................................ （2分）丙一年的门票费支出为】0工元 ........................................... （4分）r 10x>100 八（2）①依题意■得 ° ....................................... （6分〉|40 + 2x> 100a 314(on*) ........................................(2)S=(线段AB|-i 过的面积—个圆的面积〉^90x(50^-301), ............................360 十真W—400n4 100n = 500賈^1570(cm :) .......................................................（3分）（6分）（8分）解：（1）0（0・0）・A （6・0）,M （3・3） ••…（2）求抛物线解析式的方法列岀网种:法1：设矩物线的解析式为 ax 24-&r +r （3分）a==~3b=2c=0y•・•抛物线过O 、A 、M 三点 c ・0 36a +6b + c ・0 9o+3b+c ・3一扣+2工法2：依题息，抛物线頂点坐标为（3.3）•町设其解析式为: y = u （x — 3尸 + 3 ......................................................... •・•抛物线过（0,0） •\0 = a （0-3）B 4 3 解得a ---- y.（4分〉（6分）（4分）C6分）耍便木板堆放城岛•依题意，B 点应楚木板宽CD 的中点■ ........................... （7分）把 X = 2 代入 y = — -|-x : + 2x解得:x> 30 .................................................................................................................. （7分）则乙•丙每人一年中进入该公园至少超过30次. ................................. （8分〉 ②设此时二游客年中游园共支出的门栗费总额为W 元. 则 w= 100 + 40 + 2工+ 10x=12工+140匕>30・且工为正整数〉 ..................................... （10分） •・・s 随工的增大而增大 ................................................. （】1分） •••当 x = 3】时w 的册小ff ［为 12X31+ 140 = 512 元・•・此肘三游客一年中游园共支出的门票费的最小值为512元. ................. （13分） 2& （本小题13分〉斛：⑴②在正方形运动过程中■分四种悄况:（3分）当0 V 工V 2时•如图3■朿叠部分面积令，W*,解得X n#…2x •且。

福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．2、（4分）使式子x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数3、（4分）下面计算正确的是（）A ．B C D ．2-4、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°5、（4分）已知反比例函数1y x =-，下列结论不正确的是（）.A ．该函数图像经过点（-1,1）B ．该函数图像在第二、四象限C ．当x<0时，y 随x 增大而减小D ．当x>1时，-10y <<6、（4分）已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A ．4B ．16C ．D ．48、（4分）若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-b C ．2a ＜2b D ．b-a ＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=度，6OB cm =，6AC cm =，则AB =______.11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．12、（4分）有意义，则x 的取值范围为___________．13、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．15、（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x 分）频数频率50≤x ＜60160.0860≤x ＜70a 0.3170≤x ＜80720.3680≤x ＜90c d 90≤x≤10012b （1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a ＝，b ＝，c ＝；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？16、（8分）如图△ABC 中，点D 是边AB 的中点，CE ∥AB ，且AB =2CE ，连结BE 、CD 。

福建省泉州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

福建省泉州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（）A．B．C．D．第(2)题若的最大值和最小值分别为，，则（）A．0B．1C．2D．4第(3)题已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列不可能为等差数列B．对任意正数t，是递增数列C．若，则D．若，数列的前n项和为，则第(4)题若，（），则（）A．B．C．0D．第(5)题已知随机变量服从二项分布，则（）A．B．C．D．第(6)题记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（）A．B．C．2D．4第(7)题随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数(单位：百万)折线图如图所示，则下列结论不正确的是（）A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加第(8)题如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（）A．有且仅有一个点P，使得B．平面C ．若，则三棱锥外接球的表面积为D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）A．双曲线C的离心率为B．双曲线C的一条渐近线方程为C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为D．设O为坐标原点，若，则第(2)题给出下列命题，其中错误的命题为（）A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为6．B．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大；D．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．第(3)题函数（其中）的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期是B．C．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度D．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知事件A和B独立，，则____________．第(2)题函数在区间上的最大值是________．第(3)题已知集合，，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.(1)求的值；(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.第(2)题已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且（，且）．(1)求数列的前项和；(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．证明：①对任意且，存在“-数列”，使得成立；②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．第(3)题设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．第(4)题选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,直线的方程为,曲线的方程为.（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为,求实数的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知M，N为椭圆C的上、下端点，点T的坐标为，且直线TM、TN分别与椭圆交于两点C，D（M，N，C，D四点互不相同），求点M到直线CD距离的取值范围．。

2023-2024学年度福建省泉州市初中教学质量监测(二)初三数学参考答案及评分标准

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分）解：（1）2； ························································································································································· 2分（2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ，过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=，同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===，又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。

2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级(上)段考数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级（上）段考数学试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，一定相似的是( )A. 两个等腰三角形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形2.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，tanA 的值为( )A. 12 B. 55 C. 2 55 D. 23.如图，将△ABC 沿着DE 剪成一个小三角形ADE 和一个四边形D′E′CB ，若DE//BC ，四边形D′E′CB 各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE 应是( )A. B. C. D.4.已知α为锐角，sin (α−20°)=32，则α=( )A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为( )A. 14B. 1C. 32D. 26.如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为( )A. 13B. 12C. 55D. 2 557.如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB =CD =m(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF 的长度为( )A. msinαB. mcosαC. m sin αD. mcos α8.如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F.已知AF =4，则线段AE 的长度为( )A. 6B. 8C. 10D. 129.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C ，嘉琪发现风景区C 在A 地的北偏东15°方向，那么B ，C 两地的距离为( )A. 2 6千米B. (2 2+3)千米C. 3 2千米D. 5千米10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，求MN的长( )A. 3− 5B. 2C. 5−12D.5+12二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省泉州2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

福建省泉州2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有两对邻角互补的四边形是平行四边形2、（4分）下列说法，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．3-1=-3C ．π是有理数D ．33、（4分）下列事件为必然事件的是（）A ．某运动员投篮时连续3次全中B ．抛掷一块石块，石块终将下落C ．今天购买一张彩票，中大奖D ．明天我市主城区最高气温为38℃4、（4分）分式12x x --有意义的条件是（）A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠5、（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③6、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x ≠D ．x <37、（4分）下列各组图形中不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如果a <b ,则下列式子错误的是（）A ．a +2<b +2B ．a -3<b -3C ．-5a <-5b D ．4a <4b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）两个反比例函数C 1：y ＝2x 和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．10、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________11、（4分）已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．12、（4分）已知3+5xy x y =，则11x y +=_____．13、（4分）如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3,b 与c 之间的距离为6,,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．成本（元/个）售价（元/个）A 2 2.3B 3 3.5（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？15、（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．16、（8分）如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上一动点(P 与B 、C 不重合)，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M ．(1)试探究AP 与BQ 的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC ，求QM 的长；(3)当BP=m ，PC=n 时，求AM 的长．17、（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M “40元包200小时”，且其中每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）当x ≥200时，求y 与x 之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？18、（10分）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果关于x 的方程bx 2=2有实数解，那么b 的取值范围是_____．20、（4分）如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是．21、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．22、（4分）如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．23、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S 甲、2S 乙的大小：2S 甲_____2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）把下列各式因式分解：（1）x ﹣xy 2（2）﹣6x 2+12x ﹣625、（10分）() 1计算：22；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．26、（12分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；故选：C．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．2、D【解析】根据1没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【详解】A．1没有倒数，所以A选项错误；B．3﹣113=，所以B选项错误；C．π是无理数，所以C选项错误；D=3，所以D选项正确．故选D．本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，1的算术平方根为1．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．3、B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2故选：B．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5、D【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6、B【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，3-x ≥0，解得，x ≤3，故选：B ．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7、D 【解析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A ，B ，C 是位似图形，B 与C 的位似中心是交点，A 的位似中心是圆心；D 不是位似图形．故选D ．本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．8、C 【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b <，∴选项D 结论正确，不符合题意．故选：C ．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-12-12=1.10、平行四边形的对角线互相平分【解析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．11、4【解析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。

2024届福建省泉州中考数学仿真试卷含解析

2024届福建省泉州中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2 B．−或C．D．12．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2D．360°-α5．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．已知443y x x =-+-+，则y x 的值为() A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 7．下列计算正确的是（）A ．2x+3x=5xB ．2x•3x=6xC ．（x 3）2=5D ．x 3﹣x 2=x8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是( )A ．﹣4＜P ＜0B ．﹣4＜P ＜﹣2C ．﹣2＜P ＜0D ．﹣1＜P ＜09．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和010．已知反比例函数y=8k x -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜8 11．化简a 1a 11a +--的结果为（） A ．﹣1 B ．1 C ．a 1a 1+- D ．a 11a+- 12．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．16．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝6，在AC 上取一点D ，使AD ＝4，将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，连接BP ，取BP 的中点F ，连接CF ，当点P 旋转至CA 的延长线上时，CF 的长是_____，在旋转过程中，CF 的最大长度是_____.18．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由． 20．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（6分）如图，已知：C F 90∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．22．（8分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ．（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1．求n 的值．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH ，交BE 于点G .连接CG .（1）求证：△ADC ≌△FDB ；（2）求证：1CE BF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.24．（10分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.25．（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．26．（12分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．27．（12分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F.-，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；若若点B坐标为(6,0)AF AE-=，求反比例函数的表达式.2参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【题目详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．2、B【解题分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．5、C【解题分析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．6、C【解题分析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则yx=34，故选：C.7、A【解题分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【题目详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【题目点拨】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．8、A【解题分析】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a-＜1．∴b＞1．∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故选A．【题目点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．9、C【解题分析】根据倒数的定义即可求解.【题目详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【题目点拨】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.10、A【解题分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【题目详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．11、B【解题分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【题目详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．12、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3026π.【解题分析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.14、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键. 15、152 【解题分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽，∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =，∴152AC =，故答案为：152 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．16、b 2【解题分析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b21726，10+2．【解题分析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，∴BP2222CP BC102226+=+=，∵BP的中点是F，∴CF＝12BP26．取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB22AC BC=+＝10∵M为AB中点，∴CM＝12AB10，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM10+2．2610+2．【题目点拨】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．18、21【解题分析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100 =21元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）BC 与O 相切，理由见解析．【解题分析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【题目详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O 相切，理由如下：连接OD ， ,OA OD 为O 半径，OA OD ∴=，AOD ∴是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴，AD 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴，90C ∠=︒，90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥， OD 为O 半径，BC ∴与O 相切．【题目点拨】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．20、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解题分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【题目详解】（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得：()2100001x 12100⨯-=，解得x 1=0.1，x 2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21、证明见解析；【解题分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【题目详解】 CE BF =，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F ∠∠==，AB DE =在Rt ABC 与Rt DEF 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴≌Rt DEF ()HL∴AC=DF.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、 (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(539,)28；(3) 278n = 【解题分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答. 【题目详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-． ∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-=即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ，即∠1190=PF Q °=∠COB ．∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC , ∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4，∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==．∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,由(1)知122x x n =-,∴2n OB a=, ∵AD ∥BC , ∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DH BO CO=, ∴25862a a a n n na--=, 即2111220a a n --=①, 又(,0)A a -在抛物线上,∴21322n a a =+②，将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a = 把32a =代入②得:278n =．【题目点拨】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解题分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【题目详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．24、x1 x【解题分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【题目详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x1x1-+·x1x x1+-（）=x1 x -【题目点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.25、（1）；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC ﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考点：解直角三角形．26、2.4元/米3【解题分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【题目详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．27、（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解题分析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-．（2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．。

福建省泉州三中2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

福建省泉州三中2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则AB =（）A ．{}2345，，，B ．{}234，，C ．{}1234，，，D ．{}01234，，，， 2．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= ()·cos ?cos AB AC AB BAC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心3．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<4．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．23B ．43C ．2D ．46．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（） A ．②④ B ．①③ C ．②③D ．①②④7．若，则（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（）A ．68B ．64C ．32π D ．23π 9．已知01a b <<<，则（）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-10．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．8B ．7C ．4D ．311．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=12．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简：，正确结果是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（）延长线段AB 直线a b ，相交于点O 点A 在直线MN 上过点D 画直线a b c ，，A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）A ．6B ．8C ．12D ．244．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则（）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．无法确定5．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34ABD ．AD ＝12CB 6．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A ．B ．C ．D ．7．某商场元旦促销，将某种书包每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A ．x ﹣0.8x ﹣18＝102B ．0.08x ﹣18＝102C ．102﹣0.8x ＝18D ．0.8x ﹣18＝1028．下列问题，适合抽样调查的是( )A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．学校招聘老师，对应聘人员的面试C ．了解全班学生每周体育锻炼时间D ．上飞机前对旅客的安检 9．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）A ．56，47B ．57，48C ．58，45D ．59，4410．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．()23a b -B ．()23a b -C ．23a b -D ．()23a b - 11．如图，AOB ∠和COD ∠都是直角，55COB ∠=︒，则图中不等于35︒的角是（）A ．O ∠B ．1∠C ．DOB ∠D ．2∠12．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.14．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB ⊥BC ，那么∠2的度数为______．15．－2的相反数是__．16． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．17．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．（1）B 地在A 地何方？相距多少千米？（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？19．（5分）计算（1）111218369⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭．（2）20192211(4)2|2|8⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭． 20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.21．（10分）已知，如图，点C 在线段AB 上，6AC =，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点．求DE 的长．请将下面的解题过程补充完整：解：∵点D 是线段AB 的中点（已知）， ∴12DB =_________（理由：__________________）．∵点E 是线段BC 的中点（已知），∴12BE =_________． ∵DE DB =-_________，∴()11112222DE AB BC AB BC =-=-=_________． ∵6AC =（已知），∴DE =_________．22．（10分）阅读材料，解决下面的问题：（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；（4）若计算11n 的结果从左往右数第2个数字是9，则n 的值是___________．23．（12分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．2、B【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】第一个图形，是延长线段AB，与语言描述相符；，相交于点O，与语言描述相符；第二个图形，直线a b第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；，，，与语言描述相符；第四个图形，过点D画直线a b c故选：B.【点睛】此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.4、C【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，所以a b<，故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．5、D【解析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3=，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，是解此题的关键6、D【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．7、D【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.8、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 学校招聘老师，对应聘人员的面试，工作量比较小，宜采用普查；C. 了解全班学生每周体育锻炼时间，工作量比较小，宜采用普查；D. 上飞机前对旅客的安检，事件比较重要，宜采用普查；故选A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9、C【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了．【详解】∵103×45=4635＜4860，∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，经检验符合题意；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x 人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；∴一个班有45人，另一个班有58人．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10、B【分析】根据题意，列出代数式即可．【详解】解：用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”为()23a b -故选B ．【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．11、A【分析】根据AOB ∠和COD ∠都是直角，求出各角的度数进行判断即可．【详解】A. O ∠表述不规范，无法判断大小，故错误；B. 19035COB ∠=︒-=︒∠，正确；C. 9035COB DOB =︒-=︒∠∠，正确；D. 32905COB ∠︒-=︒=∠，正确；故答案为：A ．【点睛】本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．12、B【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．【详解】观察四个选项发现A 、C 、D 三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B 选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3555<< 【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：5，5，35都大于0，则626363(5)5(5)55=<=<，3555∴<<，故答案为：3555<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.14、150【解析】∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．15、2【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.16、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17、100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）西方相距6千米；（2）25.2升．【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．【详解】解：（1）依题意得＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）＝39+（－41）＝—6答：所以B地在A地何西方相距6千米（2）依题意得++-+++-+-+++-+-18.99.57.114 6.213 6.88.5=+++++++18.99.57.114 6.213 6.88.5=（千米）84⨯=（升）840.325.2答：这一天共耗油25.2升．【点睛】此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19、（1）-7（2）-1【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）111218369⎛⎫--⨯-+⎪⎝⎭． =-2-6+3-2=-7（2）20192211(4)2|2|8⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭=1116428⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭=-1-2-2=-1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．20、（1）一个暖瓶2元，一个水杯3元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（33-暖瓶单价）=1；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x 元，则一个水杯（33-x ）元，根据题意得：2x+3（33-x ）=1．解得：x=2．一个水杯=33-2=3．故一个暖瓶2元，一个水杯3元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×2+15×3）×90%=4元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×2+（15-4）×3=203元．因为203＜4．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．21、AB ，中点定义，BC ，BE ，AC ，1．【分析】根据线段中点定义推出12DB =AB ，12BE =BC ，根据线段关系得到DE DB =-BE ，推出()11112222DE AB BC AB BC =-=-=AC ，即可求出答案．【详解】∵点D 是线段AB 的中点（已知），∴12DB =AB （理由：中点定义）．∵点E 是线段BC 的中点（已知），∴12BE =BC ． ∵DE DB =-BE ，∴()11112222DE AB BC AB BC =-=-=AC ． ∵6AC =（已知），∴DE =1．故答案为：AB ，中点定义，BC ，BE ，AC ，1．【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．22、（1）15 ；（2）161051 （3）11 （4）2【分析】（1）观察数表可发现第三列数的特征即可得解；（2）观察发现，可知每一行数为底数是11，指数为行数减去1的幂；（3）从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与11的积，如1就是它的上一行11与11的积．按照这个规律即可求解；（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，即可得出结论．【详解】解：（1）设第n 行第3个数为b n （n≥3，n 为正整数），观察，发现规律，∵31b =，433=1+2=2b b =+，546=3+3=3b b =+，6510=6+4=4b b =+，⋯⋯12n n b b n --=-， ∴(1)(2)12342=2n n n b n --=+++++- 当n=7时，3(71)(72)152b --==，故答案为：15；（2）∵1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，∴115=161051，故答案为161051；（3）11，因为，1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，故答案为：11；（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，而n 的值也等于行数减去1，故根据题意可得，n=2,故答案为2．【点睛】本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．23、（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB ﹣BC 的值为1．【分析】（1）根据题意可得（2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB ，BC 的值，再计算AB-BC 的值，可得AB-BC 的值是定值．【详解】（1）由题意可得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC ＝（1+5t ）﹣（0﹣t ）＝1+6t,AB ＝（1+5t ）﹣（﹣1﹣t ）＝2+6t∴AB ﹣BC ＝2+6t ﹣（1+6t ）＝1,∴AB ﹣BC 的值不会随着时间的变化而改变，AB ﹣BC 的值为1．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.。

福建省泉州市初中教学质量检查供课程改革实验区使用新课标

福建省泉州市初中教学质量检查供课程改革实验区使用新课标一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－1的相反数是： .2．分解因式：42-x = .3．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为升水.4．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为 260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是元.5．某件商品进价为400元，现加价20%后出售。

则每件可获利润元.6．小林同学在一个正方形盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示.那么在该正方形盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ”. 7．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∠BAC=35°，则∠ADC= 度. 8．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+632y x y x 的解是 .9．如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作 PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .10．已知圆柱的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为㎝2.11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个.搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： . 12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形 A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个. 二、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13．下列运算中，结果正确的是（）A ．x 3·x 3=x 6； B ．3x 2＋2x 2=5x 4； C ．(x 2)3=x 5； D ．(x ＋y)2=x 2＋y 2. 14．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A ．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；O A B C D（第7题图）（第6题图）我喜欢数学课 A BO Pxy （第10题图）B ．调查一批灯泡的使用寿命；C ．调查你所在班级全体学生的身高；D ．调查全国初中生每人每周的零花钱数.15．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置是（） A ．外离； B ．外切； C ．相交； D ．内切. 16．小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次成绩的（）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数. 17．下列四个命题中，假．命题的是（） A ．四条边都相等的四边形是菱形； B ．有三个角是直角的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.18．小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）三、解答题（共90分） 19．（8分）计算：10320061----20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：)323(2---x x x x ÷3-x x ，其中17+=x （结果精确到0.01）.FABCDE21．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE =CF ，. 求证：BE =DF 证明：22．（8分）某校初一年段学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用各种品牌计算器人数的频率分布直方图.⑴求该校初一年段学生的总人数；⑵你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.23．（8分）在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD ，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：⑴把直角梯形ABCD 向下平移3个单位得到直角梯形A 1B 1C 1D 1；⑵将直角梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转180°后得到直角梯形A 2B 2C 2D 2.品牌使用人数甲乙丙20120 100 80 60 4024．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，两指针在各一份内所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.⑴用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；⑵你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.25．（8分）如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2.过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动.⑴当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；⑵设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.26．（8分）某住宅小区计划向某树苗公司购买并种植500株树苗，该公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.树苗杨树丁香树柳树每株树苗批发价格（元）32 3 两年后每株树苗对空气的净化指数 0.40.10.2设购买杨树、柳树分别为株、y 株. ⑴用含x 的代数式表示y ；⑵若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于．．．．．120。

高三数学届、福建省课改区期末考试试题集锦18 2

卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第一次教学质量检测数学〔理科〕试题〔考试时间是是：120分钟，总分值是150分〕一．选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，〕 1不等式21x<的解集为A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x x <->或2．复数21izi=+的一共轭复数z = A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．曲线2242110xy x y +---=上到直线3450x y ++=间隔等于1的点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．sin 2cos x x =，那么2sin1x +=A ．65B ．95C ．43 D ．535．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，假设n k S S ≤对n N *∈恒成立，那么正整数k 构成集合为A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}6．将A ．B ．C ．D ．Ｅ排成一列，要求A ．B ．C 在排列中顺序为“A ．B ．C 〞或者“C ．B ．A 〞〔可以不相邻〕，这样的排列数有〔〕种。

A ．12B ．20C ．40D ．607．“假设120k a k b +=那么120k k ==〞,a b 的判断正确的选项是1A ．a 与b 一定一共线B ．a 与b 一定不一共线C ．a 与b 一定垂直D ．a 与b 中至少有一个为０8．一个空间几何体的三视图及局部数据如下列图，那么这个几何体的体积是A ．3B ．52C ．2D ．329．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的间隔为３cm ，把一枚半径为１cm 的硬币任意平掷在这个平面，那么硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A ．14 B ．13C ．12D ．2310曲线1y x=与直线14x x ==、及x 轴所围成的区域的面积是 A ．34B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-11．如图，该程序运行后输出的结果为A ．14B ．16C ．18D ．6412．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，那么a 的取值范围是A．(,(1,2]-∞B．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞二．填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中的横线上〕13．18(x -展开式中的常数项为___________. 14．“对任意实数m ，关于x 的方程x 2+x+m=0有实根〞的否认为：___________________ 15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________. 16．观察下表的第一列，填空第11题图三．解答题〔本大题一一共6个小题，一共74分。

2023-2024学年福建省泉州市高一下学期7月期末教学质量监测数学试题+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市高一下学期7月期末教学质量监测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足为虚数单位，则()A. B. C. D.52.从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测．已知甲、乙、丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为()A.40B.50C.60D.703.单位向量满足，则和的夹角为()A. B. C. D.4.在中，，则()A. B. C. D.5.如图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12cm的正四棱台，其两个底面边长分别为8cm和若忽略材料厚度，则该包装盒的容积为()A. B. C. D.6.已知数据的均值为3，方差为1，则数据的均值和方差分别为()A.9，5B.6，5C.9，4D.6，47.已知直线，平面，则的充分条件可以是()A. B.C. D.8.《周易系辞》曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图1是八卦模型图，图2是根据八卦图抽象而得的正八边形ABCDEFGH与其内部的圆O，其中，圆O的直径MN为为正八边形的中心，P为正八边形边上的动点，则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知为复数，则下列命题正础的是()A.若，则B.C.若，则D.10.第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源．常见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等．下图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比，则()A.2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大B.2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数C.2020年我国水电新增装机数少于2015年D.2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年11.正方体中，分别为的中点，Q为侧面内一点，则()A.存在点Q，使得平面BDMB.线段上不存在点Q，使与CD所成角为C.当平面BDM时，的最大值为D.当点Q为侧面中心时，平面MNQ截正方体所得的截面为五边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

福建泉州初级中学教学质量检查(课改实验区)数学试题

2005年泉州市初中教学质量检查(省级课改实验区)数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－5地倒数是：. 2．分解因式：92-x =.3．某商场1月份地营业收入是100万元，2月份地营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份地营业收入是万元.4．一家皮鞋店，购进同一品牌地8双皮鞋尺码（单位：㎝）依次为：22，22.5，23.5，23.5，23.5，24，24.5，则这组数据地众数是㎝.5．函数21-=x y 中，自变量x 地取值范围是. 6．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位得到地，则点A 与点A ′地距离等于个单位.7．如图，⊙O 为△ABC 地外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC=.8．为了了解中央电视台春节联欢晚会地收视率，应采用适合地调查方式为（选填“普查”或“抽样调查”）. 9．圆柱体地俯视图为.10．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且21=''B A AB ，△ABC 地面积为2㎝2，则△A ′B ′C ′地面积为㎝2. 11．请你写出一个反比例函数地解析式，使它地图象在第一、三象限：.12．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式地第八项是.二、选择题（每小题4分，共24分）A BC A ′′每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确地，请把正确答案地代号写在题后地括号内，答对地得4分，答错、不答或答案超过一个地一律得0分.13．计算：a 2·a 3地结果是（）A ．a 9； B ．a 8； C ．a 6； D ．a 5.14．地球绕太阳每小时转动经过地路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（）A ．1.1×104千米； B ．1.1×105千米； C ．1.1×106 千米； D ．11×104千米. 15．如图是某校初一年学生到校方式地条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数地（） A ．60%； B ．50%； C ．30%； D ．20%.16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A ．公平地；B ．不公平地；C ．先摸者赢地可能性大；D ．后摸者赢地可能性大. 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠OBC 地度数为（）A ．20°；B ．40°；C ．50°；D ．70°.18．如图，点E 是□ABCD 地边BC 延长线上地一点，AE 与CD 相交于点 G ，AC 是□ABCD 地对角线，则图中相似三角形共有（）A ．2对；B ．3对；C ．4对；D ．5对. 三、解答题（共90分） 19．（8分）计算：(－3)2－|－10|＋3020．（8分）先化简下面地代数式，再求值： 2(x －3)＋(x －1)2，其中3 x坐汽车骑自行车步行AC D GE21．（8分）如图，已知：M 是AB 地中点，MC =MD ，∠1=∠2. 求证：AC =BD 证明：22．（8分）小林在初三第一学期地数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末地权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验地总评成绩应为多少分？23．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点A 与杆底D 地距离AD （精确到0.01米）.2AC D124．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”地游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头、石头）地概率（要求用树状图或列表法求解）25．（8分）下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积地问题（π≈3.14）. ⑴甲工人用地刷具是一根细长地棍子（如图①），长度AB 为20㎝（宽度忽略不计），他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过地面积是多少？⑵乙工人用地刷具形状是圆形（如图②），直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过地面积是多少？26．（8分）有一个抛物线形地桥洞，桥洞离水面地最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图所示）.⑴请你直接写出O 、A 、M 三点地坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀地矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？A B 图① 图②27．（13分）某公园出售地一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”地售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票，；B 类年票每张40元，持票者每次进入公园时需再购买每次2元地门票.现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A 类年票、B 类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x 次.⑴请分别写出乙、丙每人一年地门票费支出（用含x 地代数式表示） ⑵在三位游客每人一年地门票费支出中，当甲地支出为最少时： ①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？ ②求此时三位游客一年中游园共支出地门票费总额地最小值.28．（13分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°AC=BC=6㎝，正方形DEFG 地边长为2㎝，其一边EF 在BC 所在地直线L 上，开始时点F 与点C 重合，让正方形DEFG 沿直线L 向右以每秒1㎝地速度作匀速运动，最后点E 与点B 重合.⑴请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC 重叠部分面积地大小；⑵设运动时间为x （秒），运动过程中正方形DEFG 与△ABC 重叠部分地面积为y （㎝2）. ①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y 与x 之间地函数关系式； ②在该正方形整个运动过程中，求当x 为何值时，y=21. ADG四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你地得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题地得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题地得分不计入全卷总分.1．（5分）解方程：1311-=-+x x x .2．（5分）如图，已知L1∥L2，∠1=50°，求∠2地度数.L31L12L2版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.y6v3A。

2023-2024学年福建省泉州第五中学八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要使分式x−1x 的值为0，x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 0和12.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论错误的是( )A. AB //CDB. OB =ODC. AB =ADD. ∠ABC =∠ADC5.P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)为反比例函数y =k x 的图象上两点，若x 1+x 2=0，且x 1<x 2，则下列判断正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1+y 2=0D. y 1−y 2=06.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.若∠BOC =120°，BD =8，则AB 的长为( )A. 4B. 4 3C. 6D. 57.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −18.某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共5道题，答对一道得2分，答错或不答不得分.现将全班50名学生的成绩进行统计，制作成如图不完整的扇形统计图.已知8分和6分的学生共有25人，10分的学生超过2人，6分的学生在扇形统计图中所对应的圆心角是钝角.根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是( )A. 众数、平均数分别是6分与4分B. 众数、中位数分别是6分与4分C. 众数、中位数分别是6分与6分D. 中位数、平均数分别是4分与5分9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中x表示( )A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对10.若不等式kx+b>0的解集是x<5，则下列各点可能在一次函数y=kx+b图象上的是( )A. (1,6)B. (6,1)C. (1,−6)D. (−1,−6)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022-2023学年福建省泉州市部分中学高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年福建省泉州市部分中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（x −1x）6的展开式中的常数项是（） A ．﹣20B ．﹣15C ．15D ．202．等比数列{a n }满足a 1＝1，a 4a 6＝16，则a 3＝（） A ．﹣2B ．2C ．﹣16D ．163．平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为1，∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°则对角线AC 1的长为（） A ．2B ．√6C ．3D ．2√34．下列说法正确的是（）A ．若事件A ，B 相互独立，则P （A |B ）＝P （B |A ）B ．设随机变量X 满足D （X ）＝2，则D （4X +3）＝11C ．已知随机变量ξ～N （2，σ2），且P （ξ＜4）＝0.8，则P （0＜ξ＜2）＝0.3D ．在一个2×2列联表中，计算得到χ2的值越接近1，则两个变量的相关性越强 5．记a =log 78，b =log 87，c =87，d =78，则（） A ．a ＜bB ．a ＜cC ．c ＜bD ．b ＜d6．空间直角坐标系O ﹣xyz 中，A （1，3，0），B （0，3，1），C （1，0，3），点P 在平面ABC 内，且OP ⊥平面ABC ，则AP ＝（） A ．√5B ．√7C ．√263D ．√4237．已知抛物线Γ：y =14x 2的焦点为F ，过F 的直线l 交Γ于点A ，B ，分别在点A ，B 处作Γ的两条切线，两条切线交于点P ，则1|PA|2+1|PB|2的取值范围是（）A ．（0，1]B ．(0，12] C ．(0，14]D ．(14，12]8．已知lnx ≤mx +n ，则m +2n 的最小值为（） A ．﹣ln 2B ．﹣1C ．﹣ln 4D ．﹣2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知等差数列{a n }的前项和为S n ，a 1＝11，a 5＝3，则（）A ．S 5＝35B ．a n ＝13﹣2nC ．|a n |的最小值为0D ．S n 的最大值为3610．已知圆C 1与x 轴相切，且C 1在直线y ＝x 上，圆C 2：x 2+y 2−2x −4y +4=0，若圆C 1与圆C 2相切，则圆C 1的半径长可能是（） A ．12B ．2C ．4+2√3D ．4−2√311．已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为110，向右移动的概率为910，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力7次，到达位置的数字记为X ，则（） A ．P(X =0)=(110)7 B ．P(X =5)=(110)2×(910)5 C ．E （X ）＝6.3D ．P （X ＝k ）≤P （X ＝6）12．平面α，β，γ两两互相垂直且有一个公共点O ，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，直线l 过点O ，则下列结论正确的是（）A ．若l 与l 2，l 3所成的角均为60°，则l 与平面γ所成的角为45°B ．若l 与平面α，β，γ所成的角相等，则这样的直线l 有且仅有1条C ．若l 与平面α，β所成的角分别为30°，45°，则l 与平面γ所成的角为60°D ．若点P 在l 上，且在l 1，l 2，l 3的投影分别为P 1，P 2，P 3，则2OP 2＝P 1P 22+P 2P 32+P 1P 32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线y ＝x 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线，则双曲线的离心率．14．数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +3，则{a n }的前10项的和为．15．甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为．16．某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知正项数列{a n }的前项和为S n ，且满足4S n =(a n +1)2．（1）求a n ，S n ；（2）设b n =1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜12．18．（12分）已知函数f(x)=xln(x +1)−x 2+12x 3．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）证明：f （x ）≥0．19．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，DA ＝DC ＝2，AB ＝C 1D 1＝1，∠ADC ＝120°，∠D 1DA =∠B 1BA =90o ．（1）证明：平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为7√34，求直线AA 1与平面AB 1C 1所成角的正弦值．20．（12分）学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好．某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x 分钟）和他们的数学成绩（y 分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了x 与y 正相关．“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到∑x i y i 13i=1=60255，∑ 13i=1y i =1105，x i 的方差为350，（x i ，y i ）的相关系数r ≈0.98（i ＝1，2，3，⋯，13）．（1）请根据所给数据求出x ，y 的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟．经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分．小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑； ②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了表中被污染的数据如下．据此，请在图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）．附：回归方程y =a +b x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =∑(x i−x)ni=1⋅(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2，a =y −b x ．21．（12分）已知O 为坐标原点，点P 到点F （1，0）的距离与它到直线l ：x ＝4的距离之比等于12，记P 的轨迹为Γ．点A ，B 在Γ上，F ，A ，B 三点共线，M 为线段AB 的中点，M 点与O 点不重合．（1）证明：直线OM 与直线AB 的斜率之积为定值；（2）直线OM 与l 相交于点N ，试问以MN 为直径的圆是否过定点，说明理由． 22．（12分）已知f （x ）＝lnx ﹣kx +1（k ∈R ），g （x ）＝x （e x ﹣2）．（1）求f （x ）的极值；（2）若g （x ）≥f （x ），求实数k 的取值范围．2022-2023学年福建省泉州市部分中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（x −1x）6的展开式中的常数项是（） A ．﹣20B ．﹣15C ．15D ．20解：展开式的通项为T r +1＝（﹣1）r C 6r x 6﹣2r令6﹣2r ＝0得r ＝3所以展开式的常数项为：C 63=−20．故选：A ．2．等比数列{a n }满足a 1＝1，a 4a 6＝16，则a 3＝（） A ．﹣2B ．2C ．﹣16D ．16解：∵等比数列{a n }满足a 1＝1，设公比为q ，由a 4a 6＝a 1•q 8＝16，求得q 2＝2， ∴a 3＝a 1•q 2＝2．故选：B ．3．平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为1，∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°则对角线AC 1的长为（） A ．2B ．√6C ．3D ．2√3解：∵平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为1， ∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°， ∴AC 1→2=（AB →+BC →+CC 1→）2=AB →2+BC →2+CC 1→2+2|AB →|⋅|BC →|•cos60°+2|AB →|•|CC 1→|•cos60°+2|BC →|•|CC 1→|•cos60° ＝1+1+1+1+1+1＝6， ∴|AC 1→|=√6，∴对角线AC 1的长为√6．故选：B ．4．下列说法正确的是（）A ．若事件A ，B 相互独立，则P （A |B ）＝P （B |A ）B ．设随机变量X 满足D （X ）＝2，则D （4X +3）＝11C ．已知随机变量ξ～N （2，σ2），且P （ξ＜4）＝0.8，则P （0＜ξ＜2）＝0.3D ．在一个2×2列联表中，计算得到χ2的值越接近1，则两个变量的相关性越强解：根据题意，依次分析选项：对于A ，若事件A ，B 相互独立，则P （A |B ）＝P （A ），P （B |A ）＝P （B ），不一定有P （A |B ）＝P （B |A ），A 错误；对于B ，设随机变量X 满足D （X ）＝2，则D （4X +3）＝16×2＝32，B 错误；对于C ，已知随机变量ξ～N （2，σ2），则P （ξ≤2）＝P （ξ≥2）＝0.5，又由P （ξ＜4）＝0.8，则有P （2＜ξ＜4）＝0.3，故P （0＜ξ＜2）＝P （2＜ξ＜4）＝0.3，C 正确；对于D ，在一个2×2列联表中，计算得到χ2的值越大，可以判断两个变量相关的把握性越大，D 错误．故选：C ．5．记a =log 78，b =log 87，c =87，d =78，则（） A ．a ＜bB ．a ＜cC ．c ＜bD ．b ＜d解：由题意可知a ＞1，b ＜1，c ＞1，所以a ＞b ，c ＞b ，所以A ，C 错误；对于B ，a ﹣c ＝log 7（7×87）﹣（1+17）＝1+log 7（1+17）﹣（1+17）＝log 7（1+17）−17，令g （x ）＝ln （1+x ）﹣x ，则g ′（x ）=11+x −1，当﹣1＜x ≤0，g ′（x ）≥0，g （x ）单调递增，当x ＞0，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减，所以g （x ）≤g （0）＝0，即ln （1+x ）≤x ，当x ＞0，log 7（1+x ）＜ln （1+x ），所以log 7（1+x ）＜x ，所以log 7（1+17）＜17，即a ﹣c ＜0，B 正确；对于D ，1b −1d =log 78−87=a ﹣c ＜0，即1b＜1d，又b ＞0，d ＞0，所以b ＞d ，D 错误．故选：B ．6．空间直角坐标系O ﹣xyz 中，A （1，3，0），B （0，3，1），C （1，0，3），点P 在平面ABC 内，且OP ⊥平面ABC ，则AP ＝（） A ．√5B ．√7C ．√263D ．√423解：由A （1，3，0），B （0，3，1），C （1，0，3），得AB →=(−1，0，1)，AC →=(0，−3，3)，设平面ABC 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=−x +z =0n →⋅AC →=−3y +3z =0，令z ＝1，得n →=(1，1，1)，有OA →=(1，3，0)，而OP ⊥平面ABC ，于是|OP →|=|OP →⋅n →||n →|=|1×1+3×1+0×1|√1+1+1=4√3=4√33，又|OA →|=√12+32=√10，OP ⊥AP ，所以|AP|=√|OA →|2−|OP →|2=√10−163=√423．故选：D ．7．已知抛物线Γ：y =14x 2的焦点为F ，过F 的直线l 交Γ于点A ，B ，分别在点A ，B 处作Γ的两条切线，两条切线交于点P ，则1|PA|2+1|PB|2的取值范围是（）A ．（0，1]B ．(0，12] C ．(0，14]D ．(14，12]解：由题意y ′=12x ，且抛物线的焦点为（0，1），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则l AP ：y ﹣y 1=12x 1（x ﹣x 1），l BP ：y ﹣y 2=12x 2（x ﹣x 2），联立二式解得P （12x 1+12x 2，14x 1x 2），所以1|PA|2+1|PB|2=114(x 2−x 1)2+116x 12(x 2−x 1)2+114(x 2−x 1)2+116x 2(x 2−x 2)2=16(x 2−x 1)2×(14+x 12+14+x 22)=16(x 2−x 1)2×x 12+x 22+8x 12x 22+4(x 22+x 22)+16，设l AB ：y ＝kx +1，与y =14x 2联立得x 2﹣4kx ﹣4＝0，所以有x 1x 2＝﹣4，x 1+x 2＝4k ，（x 1x 2）2＝16，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝16k 2+8，（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16k 2+16，所以1|PA|2+1|PB|2=1k 2+1×16k 2+1616+4(16k 2+8)+16=14k 2+4，由于k 2≥0，所以0＜1|PA|2+1|PB|2≤14．故选：C ．8．已知lnx≤mx+n，则m+2n的最小值为（）A．﹣ln2B．﹣1C．﹣ln4D．﹣2解：已知lnx≤mx+n，所以∀x∈（0，+∞），使得n≥lnx﹣mx恒成立，不妨设f（x）＝lnx﹣mx，函数定义域为（0，+∞），可得f′(x)=1x−m=1−mxx，当m≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，此时函数h（x）没有最大值，不符合题意；当m＞0时，当0＜x＜1m时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1m时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f(x)max=f(1m)=ln1m−1=−1−lnm，即n≥﹣1﹣lnm，此时m+2n≥m﹣2﹣2lnm，不妨设g（m）＝m﹣2﹣2lnm，函数定义域为（0，+∞），可得g′(m)=1−2m=m−2m，当0＜m＜2时，g'（m）＜0，g（m）单调递减；当m＞2，g'（m）＞0，g（m）单调递增，所以g（m）min＝g（2）＝2﹣2﹣2ln2＝﹣2ln2＝﹣ln4，则m+2n的最小值为﹣ln4．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列{a n}的前项和为S n，a1＝11，a5＝3，则（）A．S5＝35B．a n＝13﹣2nC．|a n|的最小值为0D．S n的最大值为36解：等差数列{a n}中a1＝11，a5＝3，d=a5−a15−1=−2，a n＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n，B正确；S n ＝11n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+12n ，所以S 5＝35，A 正确；则|a n |＝|13﹣2n |，当n ＝6或7时，|a n |取得最小值1，C 错误；根据二次函数的性质可知，当n ＝6时，S n 取得最大值为36，D 正确．故选：ABD ．10．已知圆C 1与x 轴相切，且C 1在直线y ＝x 上，圆C 2：x 2+y 2−2x −4y +4=0，若圆C 1与圆C 2相切，则圆C 1的半径长可能是（） A ．12B ．2C ．4+2√3D ．4−2√3解：由题意可是C 1（a ，a ），r ＝|a |，又因为圆C 1与圆C 2相切且C 2：x 2+y 2−2x −4y +4=0可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1，所以圆C 2的圆心（1，2），半径为1，若圆C 1与圆C 2相切，则√(a −1)2+(a −2)2=（|a |+1）或√(a −1)2+(a −2)2=||a |﹣1|，解得a ＝4+2√3或a ＝4﹣2√3或a ＝2．故选：BCD ．11．已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为110，向右移动的概率为910，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力7次，到达位置的数字记为X ，则（） A ．P(X =0)=(110)7 B ．P(X =5)=(110)2×(910)5 C ．E （X ）＝6.3D ．P （X ＝k ）≤P （X ＝6）解：设质点向右移动的次数为Y ，则Y ～B(7，910)，由于X ＝Y ，所以X ～B(7，910)，P(X =0)=P(Y =0)=C 70(110)7(910)0=(110)7，故A 正确； P(X =5)=P(Y =5)=C 75(110)2×(910)5，故B 错误；由于E(Y)=7×910=6.3，所以E （X ）＝E （Y ）＝6.3，故C 正确； P(X =5)=C 75(110)2×(910)5＞P(X =2)=C 72(110)5×(910)2， P(X =4)=C 74(110)3×(910)4＞P(X =3)=C 73(110)4×(910)3， P(X =6)=C 76(110)1×(910)6＞P(X =1)=C 71(110)6×(910)1． P(X =7)=C 77(110)0×(910)7＞P(X =0)=C 70(110)7×(910)0，P(X=4)P(X=5)=C 74(110)3×(910)4C 75(110)2×(910)5=C 74(110)C 75(910)=C 749C 75=35189＜1，∴P （X ＝5）＞P （X ＝4），P(X=6)P(X=5)=C 76(110)1×(910)5C 75(110)2×(910)5=C 76(910)C 75(110)=9C 76C 75=6321＞1，∴P （X ＝6）＞P （X ＝5），P(X=6)P(X=7)=C 76(110)1×(910)6C 77(110)0×(910)7=C 76(110)C 77(910)=C 769C 77=79＜1，∴P （X ＝6）＜P （X ＝7），因此P （X ＝7）最大，故P （X ＝k ）≤P （X ＝7），故D 错误．故选：AC ．12．平面α，β，γ两两互相垂直且有一个公共点O ，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，直线l 过点O ，则下列结论正确的是（）A ．若l 与l 2，l 3所成的角均为60°，则l 与平面γ所成的角为45°B ．若l 与平面α，β，γ所成的角相等，则这样的直线l 有且仅有1条C ．若l 与平面α，β所成的角分别为30°，45°，则l 与平面γ所成的角为60°D ．若点P 在l 上，且在l 1，l 2，l 3的投影分别为P 1，P 2，P 3，则2OP 2＝P 1P 22+P 2P 32+P 1P 32解：由题意，平面α，β，γ两两互相垂直且有一个公共点O ，不妨平面α，β，γ放置在正方体ABCO ﹣A 1B 1C 1O 1的三个相邻面中，记平面ABCO 为平面α，记平面AOO 1A 1为平面β，记平面OCC 1O 1为平面γ；则直线l 1为OA ，直线l 2为OO 1，直线l 3为OC ，记正方体ABCO ﹣A 1B 1C 1O 1棱长为1，以点O 为坐标原点，OA 、OC 、OO 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图：则点O （0，0，0）、A （1，0，0）、B （1，1，0）、C （0，1，0）、O 1（0，0，1）、A 1（1，0，1）、B 1（1，1，1）、C 1（0，1，1），又直线l 过点O ，再取l 上一点P ，设点P （a ，b ，c ），对于选项A ，OP →=(a ，b ，c)，OO 1→=(0，0，1)，OC →=(0，1，0)，因为l 与l 2，l 3所成的角均为60°，即〈OP →，OO 1→〉=〈OP →，OC →〉=60°，所以cos〈OP →，OO 1→〉=cos〈OP →，OC →〉=12，所以OP →⋅OO 1→|OP →|⋅|OO 1→|=OP →⋅OC →|OP →|⋅|OC →|=12，所以√a 2+b 2+c 2=√a 2+b 2+c 2=12，即{a 2+b 2=3c 2a 2+c 2=3b 2，所以{a =√2c b =c，即OP =(√2c ，c ，c)，易知平面γ的法向量为m →=(1，0，0)，设l 与平面γ所成的角为θ，则sinθ=|cos〈OP →，m →〉|=|OP →⋅m →||OP →|⋅|m →|=√22，又0°≤θ≤90°，所以θ＝45°，所以l 与平面γ所成的角为45°，正确；对于选项B ，易知平面α的法向量为n →=(0，0，1)，平面β的法向量为t →=(0，1，0)，若l 与平面α，β，γ所成的角相等，则三个线面角的正弦值相等，所以|cos〈OP →，m →〉|=|cos〈OP →，n →〉|=|cos〈OP →，t →〉|，即|OP →⋅m →||OP →|⋅|m →|=|OP →⋅n →||OP →|⋅|n →|=|OP →⋅n →||OP →|⋅|n →|，所以|a |＝|b |＝|c |，所以P （a ，a ，a ）或P （a ，﹣a ，a ）或P （a ，a ，﹣a ）或P （a ，﹣a ，﹣a ），则这样的直线l 有4条，错误；对于选项C ，若l 与平面α，β所成的角分别为30°，45°，则|cos〈OP →，n →〉|=sin30°，|cos〈OP →，t →〉|=sin45°，所以√a 2+b 2+c 2=12，√a 2+b 2+c 2=√22，所以{a 2+b 2=3c 2a 2+c 2=b 2，所以{a =cb =√2c ，即OP →=(c ，√2c ，c)，设l 与平面γ所成的角为θ，易知平面γ的法向量为m →=(1，0，0)，则sinθ=|cos〈OP →，m →〉|=|OP →⋅m →||OP →|⋅|m →|=12，又0°≤θ≤90°，所以θ＝30°，所以l 与平面γ所成的角为30°，错误；对于选项D ，因为点P 在l 1，l 2，l 3的投影分别为P 1，P 2，P 3，则P 1（a ，0，0），P 2（0，0，c ），P 3（0，b ，0），所以P 1P 22+P 2P 32+P 1P 32=[(a −0)2+(0−0)2+(0−c)2]+[(0−0)2+(0−b)2+(c −0)2]+ （a ﹣0）2+（0﹣b ）2+（0﹣0）2]＝2a 2+2b 2+2c 2，又2OP 2＝2 （a ﹣0）2+（b ﹣0）2+（c ﹣0）2]＝2a 2+2b 2+2c 2，所以2OP 2＝P 1P 22+P 2P 32+P 1P 32，正确．故结论正确的是AD ．故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线y ＝x 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线，则双曲线的离心率 √2 ．解：∵直线y ＝x 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线，∴a ＝b ，∴c =√2a ， ∴e =ca =√2．故答案为：√2．14．数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +3，则{a n }的前10项的和为 4062 ．解：∵a n +1＝2a n +3， ∴a n +1+3＝2（a n +3），又a 1＝1，则a 1+3＝4，∴数列{a n +3}是首项为4，公比为2的等比数列， ∴a n +3＝4×2n ﹣1＝2n +1，∴a n ＝2n +1﹣3，∴{a n }的前10项的和为22﹣3+（23﹣3）+...+（211﹣3）=4(1−210)1−2−30＝4062．故答案为：4062．15．甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为 16；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为35．解：由题意，从甲箱中任取两球放入乙箱仅有2种可能，取出两白球、取出一白一黑，分别用A 1，A 2表示，设“从乙箱中取出的两球是白球”为事件B ，可得P （A 1）=C 22C 32=13，P （A 2）=C 21C 11C 32=23，对于A 中，其中P （B |A 1）=C 32C 52=310，P （B |A 2）=C 22C 52=110，所以从乙箱中取出两球是白球的概率为P （B ）＝P （A 1）P （B |A 1）+P （A 2）P （B |A 2）=16；而这两个白球都来自甲箱为事件A 1，则P （A 1|B ）=P(A 1B)P(B)=P(B|A 1)P(A 1)P(B)=13×31016=35．故答案为：16；35．16．某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为51227π ．解：设加工成的圆柱的底面半径为r ，高为4+h （0＜h ＜4），轴截面如图，则r 2+(ℎ2)2=4，r 2=4−ℎ24，则加工后所得圆柱的体积V =πr 2(4+ℎ)=π(4−ℎ24)(4+ℎ)，所以V ′=−π(34ℎ2+2ℎ−4)，可得当ℎ∈(0，43)时，V '＞0，当ℎ∈(43，4)时，V '＜0，即函数在(0，43)上单调递增，在(43，4)上单调递减，则当ℎ=43时，V 取得最大值为51227π．故答案为：51227π．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知正项数列{a n }的前项和为S n ，且满足4S n =(a n +1)2．（1）求a n ，S n ；（2）设b n =1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜12．解：（1）∵4S n =(a n +1)2①，4S n+1=(a n+1+1)2②，当n ＝1时，a 1＝1，由 ②﹣①得4a n +1＝（a n +1+1）2﹣（a n +1）2，即2（a n +1+a n ）＝（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ），又a n +1+a n ＞0， ∴a n +1﹣a n ＝2，∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴a n ＝2n ﹣1，代入①得S n =n 2；（2）证明：由（1）得a n ＝2n ﹣1，则b n =1a n ⋅a n+1=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，T n =12[(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)， ∵12n+1＞0，∴12(1−12n+1)＜12，即T n ＜12．18．（12分）已知函数f(x)=xln(x +1)−x 2+12x 3．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）证明：f （x ）≥0．解：（1）已知f(x)=xln(x +1)−x 2+12x 3，函数定义域为（﹣1，+∞），可得f ′(x)=ln(x +1)+xx+1−2x +32x 2，所以f ′（1）＝ln 2，又f(1)=ln2−12，所以曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y −(ln2−12)=ln2(x −1)，即y =(ln2)x −12；（2）证明：不妨设g （x ）=f(x)x =ln （x +1）﹣x +12x 2，函数定义域为（﹣1，+∞），要证f （x ）≥0，即证xg （x ）≥0，易得g ′（x ）=1x+1−1+x =x 2x+1≥恒成立，所以函数g （x ）在定义域上单调递增，又g （0）＝0，当﹣1＜x ＜0时，g （x ）＜0，xg （x ）＞0，f （x ）＞0；当x ＞0时，g （x ）＞0，xg （x ）＞0，f （x ）＞0，当x ＝0时，xg （x ）＝f （x ）＝0．故f （x ）≥0．19．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，DA ＝DC ＝2，AB ＝C 1D 1＝1，∠ADC ＝120°，∠D 1DA =∠B 1BA =90o ．（1）证明：平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为7√34，求直线AA 1与平面AB 1C 1所成角的正弦值．解：（1）证明：在△ABD 中，AB ＝1，AD ＝2，∠DAB ＝60°，由余弦定理得BD 2=AB 2+AD 2−2AB ⋅AD ⋅cos60°=1+4−4×12=3，则BD =√3，故AB ⊥BD ，因为棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，所以BB 1，DD 1交于一点，即BB 1，DD 1共面，又∠B 1BA =90o ，即AB ⊥BB 1，BB 1∩BD ＝B ，所以AB ⊥平面BB 1D 1D ，所以AB ⊥DD 1，又∠D 1DA =90o ，即AD ⊥DD 1，AB ∩AD ＝A ，所以DD 1⊥平面ABCD ，所以平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ；（2）设梯形ABCD 与梯形A 1B 1C 1D 1的面积分别为S 1，S 2， S 1=12(AB +CD)BD =12×(1+2)×√3=3√32，因为梯形A 1B 1C 1D 1与梯形ABCD 相似，且C 1D 1CD=12，故S 2S 1=14，所以S 2=3√38，由（1）知，DD 1⊥平面ABCD ，则V ABCD−A 1B 1C 1D 1=13(S 1+S 2+√S 1S 2)DD 1=13(3√32+3√38+√332⋅338)DD 1=7√38DD 1，所以7√38DD 1=7√34，故DD 1＝2，以D 为原点，DB ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图，B(√3，0，0)，A(√3，−1，0)，D 1(0，0，2)，C 1(0，1，2)，由D 1A 1→=12DA →，得A 1(√32，−12，2)，由A 1B 1→=12AB →，得B 1(√32，0，2)，所以AA 1→=(−√32，12，2)，AB 1→=(−√32，1，2)，B 1C 1→=(−√32，1，0)，设平面AB 1C 1的法向量为n →=(x ，y ，z)，则n →⋅AB 1→=−√32x +y +2z =0，n →⋅B 1C 1→=−√32x +y =0，则可取n →=(2，√3，0)，设直线AA 1与平面AB 1C 1所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜AA 1→，n →＞|=|AA 1→⋅n →||AA 1→|⋅|n →|=√3+√32+0|5⋅7=√10570．20．（12分）学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好．某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x 分钟）和他们的数学成绩（y 分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了x 与y 正相关．“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到∑x i y i 13i=1=60255，∑ 13i=1y i =1105，x i 的方差为350，（x i ，y i ）的相关系数r ≈0.98（i ＝1，2，3，⋯，13）．（1）请根据所给数据求出x ，y 的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟．经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分．小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑； ②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了表中被污染的数据如下．据此，请在图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）．附：回归方程y =a +b x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =∑(x i−x)ni=1⋅(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2，a =y −b x ．解：（1）小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到∑x i y i 13i=1=60255，∑ 13i=1y i =1105，x i 的方差为350，易得x =50，y =110513=85， x i ，i ＝1，2，3，⋯，13的方差为113∑ 13i=1(x i −x)2=350，所以 b =∑(x i −x)13i=1⋅(y i −y)∑ 13i=1(x i −x)2=∑x i ⋅y i 13i=1−13x⋅y13×350=60255−13×50×8513×350=4635−50×85350=385350=1.1，a =y −b x =85−1.1×50=30，故y ＝1.1x +30，当x ＝100时，y ＝140，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140分；（2）①（ i ）所求的经验回归方程依据的样本数据时间范围在20～80分钟，当时间范围扩大后，x ，y 之间不一定还符合该方程，所以预测与实际情况可能会有较大的差别；（ ii ）事实上，样本数据时间在70分钟以后，对应成绩的增速已有明显减缓的趋势，因此当时间范围扩大后，相关系数会降低，所求经验回归方程模型不一定适合；（ iii ）小李所拿到的样本数据的缺失可能使得回归模型不恰当，还应收集更多的样本数据分析；（ iv ）如果原来成绩较低，通过增加学习时间可以有效提高成绩，但是当成绩提高到一定程度时（如110分以上），想要通过延长学习时间来提高学习成绩就比较困难了，需要想别的办法； ②补齐散点图如图：合适的回归模型如y ＝alnx +b ，y =a √x +b ，y ＝ax b ，y ＝b ﹣a x ……等，答案不唯一，只要能体现出增长速度逐渐变缓即可．21．（12分）已知O 为坐标原点，点P 到点F （1，0）的距离与它到直线l ：x ＝4的距离之比等于12，记P的轨迹为Γ．点A ，B 在Γ上，F ，A ，B 三点共线，M 为线段AB 的中点，M 点与O 点不重合．（1）证明：直线OM 与直线AB 的斜率之积为定值；（2）直线OM 与l 相交于点N ，试问以MN 为直径的圆是否过定点，说明理由．（1）证明：设点P （x ，y ），则有√(x−1)2+y 2|x−4|=12，即（x ﹣1）2+y 2=14（x ﹣4）2，整理得Γ：x 24+y 23=1；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0），则x 0=x 1+x 22，y 0=y 1+y 22，由{x 124+y 123=1x 224+y 223=1，两式相减，可得：3（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+4（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝0，整理得3（x 1﹣x 2）•2x 0+4（y 1﹣y 2）•2y 0＝0，等价于3+4y 1−y 2x 1−x 2⋅y 0x 0=0，即y 1−y 2x 1−x 2⋅y 0x 0=−34，因此直线OM 与直线AB 的斜率之积为定值−34；（2）解：显然直线AB 的斜率不为0，设直线AB 方程为x ＝ty +1，联立方程组{x =ty +13x 2+4y 2=12，消去x 得：（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9＝0，所以y 1+y 2=−6t 3t 2+4，y M =y 1+y 22=−3t 3t 2+4，x M =t ⋅−3t 3t 2+4+1=43t 2+4， ∴M(43t 2+4，−3t 3t 2+4)，直线OM ：y =−3t4x ，从而点N （4，﹣3t ），根据椭圆的对称性可知，若以MN 为直径的圆过定点，则该定点在x 轴上，可设为T （m ，0），以MN 为直径的圆过定点T （m ，0），则MT →⋅NT →=0，又MT →=(m −43t 2+4，3t3t 2+4)，NT →=(m −4，3t)，从而(m −43t 2+4)(m −4)+9t 23t 2+4=0，整理得t 2（3m 2﹣12m +9）+4m 2﹣20m +16＝0，故{3m 2−12m +9=04m 2−20m +16=0，解方程组可得m ＝1，即以MN 为直径的圆过定点F （1，0）．22．（12分）已知f （x ）＝lnx ﹣kx +1（k ∈R ），g （x ）＝x （e x ﹣2）．（1）求f （x ）的极值；（2）若g （x ）≥f （x ），求实数k 的取值范围．解：（1）已知f(x)=lnx −kx +1，f ′(x)=1x −k ，(x ＞0)，当k ≤0时，f ′（x ）≥0恒成立，f （x ）无极值，当k ＞0时，f ′(x)=1−kx x ，f （x ）在(0，1k )上单调递增，在(1k，+∞)单调递减，当x =1k 时，f （x ）有极大值，f(1k)=−lnk ，无极小值，综上当k ≤0时，f （x ）无极值；当k ＞0时，极大值为f(1k )=−lnk ，无极小值；（2）若g （x ）≥f （x ），则x （e x ﹣2）﹣lnx +kx ﹣1≥0在x ＞0时恒成立，∴k ≥1+lnx x −e x +2恒成立，令ℎ(x)=1+lnx x −e x+2，ℎ′(x)=−lnx−x 2e x x 2，令φ（x ）＝﹣lnx ﹣x 2e x ，则φ′（x ）=−1x−（x 2+2x ）e x ，x ＞0，则φ（x ）在（0，+∞）单调递减，又φ（1e）＝1−e 1ee 2＞0，φ（1）＝﹣e ＜0，由零点存在定理知，存在唯一零点x 0∈(1e，1)，使得φ（x 0）＝0，即−lnx 0=x 02e x 0，1x 0ln 1x 0=x 0e x 0，ln 1x 0e ln1x 0=x 0e x 0，令ω（x ）＝xe x （x ＞0），ω′（x ）＝（x +1）e x ＞0，ω（x ）在（0，+∞）上单调递增， ω(ln 1x 0)=ω(x 0)，∴ln 1x 0=x 0，即﹣lnx 0＝x 0∴当x ∈（0，x 0）时，h （x ）单调递增，x ∈（x 0，+∞）单调递减，ℎ(x)max =ℎ(x 0)=1+lnx 0x 0−e x 0+2=1−x 0x 0−1x 0+2=1， ∴k ≥h （x 0）＝1，即k 的取值范围为{k |k ≥1}．。

福建省泉州市实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2、（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量012345（kg）弹簧的长度1012.51517.52022.5（cm）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm3、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．104、（4分）若分式24x x 的值为0，则x 的值是（）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．05、（4分）在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°6、（4分）方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定7、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为（）A ．92B ．88C ．90D ．958、（4分）如图，正比例函数y=x 与反比例y=1x 的图象相交于A、C 两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为．10、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．11、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5, 10.5, 0.61, 0.50x x S S ====甲乙甲乙，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．12、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．13、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知ABC 中，90B ∠>，请用尺规作出AB 边的高线(CD 请留作图痕迹，不写作法)15、（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆16、（8分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线DD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F 连结DE ，BF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求BE 及EF 的长．17、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，为线段的中点，求点的坐标；解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，由图可知：线段的中点的坐标为（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知，，则线段的中点坐标为(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。

2023年福建省泉州泉港区初中学业质量检测数学试题参考答案

2023年泉港区初中毕业班学业质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案BCDBDABA CD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．112．x ＞－213．014．12615．616．③三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)解：原式321-+=·························································································6分=·······························································································8分18．(本小题满分8分)证明：在□ABCD 中，CD ∥AB·····································································2分∴∠C ＝∠EBF ··················································································3分∵E 点是□ABCD 边BC 上的中点∴CE ＝BE·························································································4分在△CED 和△BEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BEF CED BECE EBF C ∴△CED ≌△BEF （ASA ）·····································································7分∴DE ＝EF ·····························································································8分19．(本小题满分8分)解：原式331222--+++-=x x x x x ·····························································4分222-=x ··························································································6分当a ＝2-时，原式＝2)2(22--⨯··············································································7分＝2···································································································8分20．(本小题满分8分)解：（1）设A 品种黄小米为x 元/包，则B 品种为（x －2.5）元/包，根据题意，得：5.225003000-=x x ···········································································2分xx 257530=-x ＝15·····························································································3分经检验：x ＝15是原方程的根，且符合题意∴x －2.5＝12.5答：A 品种黄小米单价为15元/包，B 品种黄小米单价为12.5元/包··········4分（2）设增加购买A 品种黄小米的数量是n 包，则增加购买B 品种黄小米数量是4n 包，根据题意，得：16005.12415≤⨯+n n ·················································6分解不等式，得：13824≤n ································································7分∵n 为正整数∴正整数n 的最大值为24答：增加购买A 品种黄小米的数量最多是24包······································8分21．(本小题满分8分)（1）证明：∵菱形ABCD 中，AD ＝CD又∵DE ＝CD ∴DE ＝AD ＝CD············································································1分∴∠ACD ＝∠CAD ，∠AED ＝∠DAE ·················································2分∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝21(∠CAE ＋∠ACD ＋∠AED )＝90°∴AC ⊥AE····················································································3分（2）解：过点B 作BF ⊥EA 交EA 的延长线于点F .在菱形ABCD 中，CD ＝AB ＝5，AB ∥EC∴∠BAF ＝∠AEC ，CE ＝2CD ＝10·······················································4分在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝AE AC ＝43∴设AC ＝3x ，则AE ＝4xAC 2＋AE 2＝CE 2·············································································45分(3x )2＋(4x )2＝102x ＝2∴AE ＝4x ＝8··················································································6分FDE A BC∵∠BAF ＝∠AEC ∴tan ∠BAF ＝AF BF ＝43同理可得，在Rt △ABF 中，BF ＝3，AF ＝4··········································7分∴EF ＝AF ＋AE ＝12∴在Rt △ABF 中，BE ＝17322=+EFBF ···································8分22．(本小题满分10分)解：（1）“环境试验”的平均分为：4020830194010503⨯+⨯+⨯+⨯·······················································1分＝32································································································2分“寿命试验”的平均分为：4020930154013503⨯+⨯+⨯+⨯··················3分＝32.5······························································································4分∵32＜32.5∴这批芯片在“寿命试验”方面表现更好···············································5分（2）∵这批芯片中，有2件芯片在两项试验均为A 级∴还有2件芯片只有一项试验为A 级····················································6分设这4件芯片分别为：甲、乙、丙、丁；甲、乙是两项试验均为A 级的芯片画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲乙、乙甲2种两项试验均为A 级·········9分∴61122=∴抽到两项试验均为A 级的概率是61··················································10分23．(本小题满分10分)解：（1）⊙O 为所求作的圆·····································································3分………………7分………………8分甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙OE ABDC（2）在△ACD 中，CD ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADC ＝90°······································································4分∵OC ＝OD∴∠OCD ＝∠ODC ·············································································5分又∵∠A ＝∠BCD ∴∠BCD ＋∠OCD ＝90°∴OC ⊥BC ························································································6分∴BC 是⊙O 的切线············································································7分（3）过C 点作CE ⊥AB 于E 点，∵AD ＝52∴OA ＝OD ＝OC ＝5········································································8分∵AC ·CD ＝54，CD ⊥AC ∴S △ACD ＝21AD ·CE ＝21AC ·CD ＝5421⨯＝52∴CE ＝2在Rt △OCE 中，122=-=CE OC OE 在Rt △OBC 和Rt △OCE 中∠OCB ＝90°＝∠OEC ，∠BOC ＝∠CO E∴Rt △OBC ∽Rt △OCE ········································································9分∴OEOCCE BC =∴BC ＝52·················································································10分24．(本小题满分13分)解：（1）在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝BC∴∠CAB ＝21（180°－∠ACB ）＝30°·················································1分∵PD ∥AC∴∠DPB ＝∠CAB ＝30°···································································2分∴∠APD ＝180°－∠DPB ＝150°即PD 旋转度数为150°·····································································3分（2）ADCE 的值为定值，理由如下：·······························································4分过点C 作CF ⊥AB 于F 又∵AC ＝BC ∴AF ＝BF······················································································5分在Rt △BCF 中，∠ABC ＝30°∴cos ∠ABC ＝BCBF ＝23BCAB ＝3··························································································6分OHN F E A B D P C∵等腰△BDE ，BE ＝DE ，且∠BED ＝120°∴同理可得，BEBD ＝3∴BC AB ＝BE BD ····················································································7分等腰△BDE 中，BE ＝DE ，且∠BED ＝120°∴∠DBE ＝21（180°－∠BED ）＝30°又∵∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ，∠CBE ＝∠DBE －∠CBD ∴∠ABD ＝∠DBE ∴△ABD ∽△CBE ∴AD CE ＝AB BC 又∵BCAB ＝3∴AD CE ＝33······················································································8分（3）四边形CDBE 是平行四边形，理由如下：···············································9分设DE 与BC 交于O ，作PN ⊥AD 于N 点，BH ⊥AD 交AD 的延长线于H ∵A 、D 、E 三点在同一直线上时∴点N 、D 、E 、H 在同一直线AE 上∵△ABD ∽△CBE ∴∠BAD ＝∠BCE 又∵∠AOB ＝∠COE∴∠CEO ＝180°－∠BCE －∠COE ＝180°－∠BAD －∠AOB ＝∠ABC ＝30°∵BE ＝DE ，且∠BED ＝120°∴∠BDE ＝30°∴∠CEO ＝∠BDE∴BD ∥CE ························································································10分∵BH ⊥AD ，∠BED ＝120°∴∠BEH ＝180°－∠BED ＝60°∴∠EBH ＝90°－∠BEH ＝30°∴BE ＝2EH设EH ＝x ，则DE ＝BE ＝2x ······························································11分∴DH ＝EH ＋DE ＝3x BH ＝22EH BE ＝3xOHNFE ABD PCBD ＝22DH BH +＝23x ∵PN ⊥AD ，A P ＝PD ∴AN ＝DN∵PN ⊥AD ，BH ⊥AD∴PN ∥BH ·······················································································12分∴AB AP AH AN =又∵AP ＝31AB ∴31==AB AP AH AN ∴AN ＝DN ＝DH ＝3x ∴AD ＝AN ＋DN ＝6x ∵ADCE ＝33∴CE ＝33AD ＝23x ∴BD ＝CE∴四边形CDBE 平行四边形···························································13分25．(本小题满分13分)解：（1）∵点C （0，－4），OC ＝2OB∴OC ＝4，OB ＝21OC ＝2································································1分∴点B （2，0）··············································································2分又∵点B （2，0）也在该抛物线线y ＝ax 2＋bx －4上，∴a ×22＋b ×2－4＝0，∴2a ＋b －2＝0（a ≠0）···································································3分∴抛物线的解析式为y ＝2x 2＋x －4···················································4分OHNFE ABD PC∴点A （－4，0）直线AC 的解析式为：y ＝－x －4·······················································5分∵∠PBC ＝∠ACB ∴CQ ＝BQ ∴CQ 2＝BQ 2∵点B （2，0）,点C （0，－4）∴m 2＋(n ＋4)2＝(2－m )2＋n 2整理得，m ＋2n ＋3＝0····································································6分又∵点Q (m ，n )在y ＝－x －4∴n ＝－m －4⎩⎨⎧=++--=0324n m m n 解得，m ＝－5，n ＝1∴点Q 的坐标为(－5，1)又∵点B （2，0）∴直线BQ 的解析式为：y ＝－71x ＋72··············································7分∴点P 的坐标为(－7，49)···························································8分∴直线CD 的解析式为y ＝(2s ＋1)x －4·········································9分P QPC xFyA BDO E NM。

福建省泉州市2023-2024学年三下数学期末学业质量监测试题含解析

福建省泉州市2023-2024学年三下数学期末学业质量监测试题一、用心思考，认真填写。

1．一个正方形边长是4米,它的周长是（_____）米,面积是（_____）平方米,合（_____）平方分米．2．一个数除以5的商是37，余数是4，这个数是（______）。

3．在（）里填上合适的单位。

学校操场面积为800（________）天天的身高1.32（________）课桌面的面积为20（________）黑板的周长为9（________）100分米＝（________）米汽车每小时行60（________）4．一块长方形玻璃的面积是32平方分米，长是8分米，宽是（_____）分米。

5．下面是三（1）班同学最喜欢的课外活动统计表。

游泳踢球唱歌跳舞男生 6 18 7 2女生 4 3 15 7（1）男生最喜欢（______）的人数最多，女生最喜欢（______）的人数最多。

（2）最喜欢踢球的男生人数是女生人数的（______）倍。

（3）最喜欢（______）的男生人数与女生人数差不多。

（4）这个班有男生（______）人，女生（______）人。

6．用合适的面积单位填空．一张地图的面积约是48_____；一间教室的面积大约是64_____；一个网球场的面积192_____；一张邮票的面积大约是6_____．7．请写出至少三种生活中的旋转现象（_______________________）。

8．运动员举重是做________运动，风车转动是做________运动。

9．晚上8时20分用24时计时法表示是（______）；17时用12时计时法表示是（______）。

10．红红给好友寄了一本价格是26.8元的科技书，付邮费3.9元。

她一共花了（____）元。

11．下面是淘气对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。

交通方式步行坐公共汽车骑自行车开车人数28 12 13 4（1）老师（__________）上班的人数最多，（__________）上班的人数最少。

2023-2024学年泉州市鲤城区高二数学(下)第一次月考试卷附答案解析

2023-2024学年泉州市鲤城区高二数学（下）第一次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分。

1．下列求导数的运算中正确的是（）A ．()2ln 2log x x'=B ．ππsin cos cos sin 33x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭C ．()133x x x -'=⋅D ．()2ln 2121x x '⎡⎤-=⎣⎦-2．设函数()f x 在0x x =处存在导数为2，则()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆（）A ．2B ．1C ．23D ．63．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种4．已知x ，y ∈R ，则“1x y >>”是“ln ln x x y y ->-”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件5．已知函数()()21102f x ax bx a =++≠在点()()1,1f 处的切线与直线:210l x y +-=垂直，则ab 的最大值为（）A ．14B ．12C ．1D ．26．已知函数()()()1e xf x x a =-+在区间()1,1-上单调递增，则a 的最小值为（）A ．1e -B ．2e -C ．eD ．2e 7．()73111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为（）A ．42B ．35C ．7D ．18．已知函数()22,0e ,0x x xf x x ⎧+<=⎨≥⎩，满足对x ∀∈R ，()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值不可以是（）AB ．C ．D ．-二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。

全选对得6分，选错0分，部分选对得部分分。

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泉州市初中教学质量检查
数学试题一、填空题（每小题3分，共36分）
1．－5的倒数是： .
2．分解因式：92
-x = .
3．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是万元.
4．一家皮鞋店，购进同一品牌的8双皮鞋尺码（单位：㎝）依次为：22，22.5，23.5，23.5，23.5，24，24.5，则这组数据的众数是㎝. 5．函数2
1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 6．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位得到的，则点A
与点A ′的距离等于个单位.
7．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，
则弦AC= .
8．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为（选填“普查”或“抽样调查”）.
9．圆柱体的俯视图为 .
10．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且
21=''B A AB ，△ABC 的面积为2㎝2，则△A ′B ′C ′的面积为㎝2.
11．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： .
12．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 .
(省级课改实验区)
(满分：150分；考试时间：120分钟) A A ′ ′。

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