【配套K12]七年级数学下册 8.2《代入消元法解二元一次方程组》教案 (新版)新人教版
七年级数学下册8.2.1代入消元法教案(新版)新人教版
代入消元法上课时间：知识与技能目标:使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法目标:理解代入消元法的基本思想体现的化未知为己知的化归思想方法。
情感、态度与价值观目标：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。
教学重点:灵活地用代入法解二元二次方程组。
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程：一、创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设这个队胜X场，根据题意得：2x+(20-x) =38思考：本题我们能否用二元一次方程组来解决？二、合作交流，解读探究在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组,设胜的场数是x 场，负的场数是y场，由题意得：x+y=202x+y=38观察这个二元二次方程组与上面一元一次方程的关系？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
三、应用迁移，巩固提高例１：把下列方程写成用含x的式子表示y的形式。
①2x-y=3 ②3x+y-1=0例２:用代入法解方程组。
x-y=3 ①3x-8y=14 ②例３：根据市场调查，某种消毒液的大瓶（500g）和小瓶（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶，两种产品各多少瓶？四、拓展延伸：1、、 x=2 x=3y=3, y=5,是方程 ax+by=30的两组解，则a = b =2、二元一次方程组 3x+y=12 ①的解中，x与y互为相反数，求a的值。
4x+ay=2 ②3、练习①、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（１）2x-y=3; (2)3x+y-1=0.②、用代入法解下列方程组：（１）y=2x-3, ①⑵ 2x-y=5, ①3x+2y=8; ② 3x+4y=2. ②4、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。
人教版七年级数学下册8.2代入消元解二元一次方程组(教案)
-难点一：理解代入消元法的思路，特别是在选择代入方程时的判断；
-解释：学生可能会在选择代入方程时感到困惑，不确定应该选择哪个方程来解哪个变量，需要通过具体例题的讲解和练习，让学生理解选择依据，如系数较简单或易于解出的变量。
-难点二：在代入过程中正确处理和计算方程，尤其是涉及含有变量的表达式；
-解释：代入时，学生可能会在计算过程中忽略细节，如符号变化、括号处理等，导致计算错误。教师需要强调代入时的注意事项，并通过典型错误的分析帮助学生避免错误。
-难点三：从实际问题中抽象出方程组，并正确应用代入消元法求解；
-解释：将实际问题转化为数学模型是学生普遍感到困难的地方。教师需要指导学生如何抓住问题中的关键信息，建立方程组，并应用代入消元法求解。
-理解并掌握代入消元法的基本原理和步骤，能够熟练运用代入消元法解二元一次方程组；
-学会将实际问题转化为二元一次方程组，并应用代入消元法求解；
-通过代入消元法的应用，培养学生解决问题的策略和思维方法。
举例：重点讲解如何从给定的方程组中选取一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中消去该变量，从而求解出另一个变量的值。
此外，我还观察到，在总结回顾环节，有些学生对于今天的知识点还是有些迷茫。这可能是因为课程内容较多，学生消化吸收需要一定的时间。因此，我考虑在下节课开始时，用少量时间进行复习，帮助学生巩固记忆，确保他们对代入消元法的理解更加深入。
（1）求解方程组：$$ \begin{cases} {2x+y=5} \\ {x-3y=9}\end{cases}$$
（2）实际应用问题：甲、乙两人共打羽毛球，甲打3个球，乙打5个球，一共打了28分钟；如果甲打4个球，乙打6个球，一共打了34分钟。求甲、乙每打一个球所需的时间。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
中学七年级数学下册(8.2 解二元一次方程组 代入消元法)教案2 (新版)新人教版 教案
二元一次方程组的解法——代入消元法教学目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.教学过程一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题。
二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。
（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P97例2.- P98）①看例2的分析部分，思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么，注意解题的格式和步骤;○2看 P98框图，想一想“思考”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能列二元一次方程组解决实际问题.一、学生自学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的同学请举手。
好！那么就来检测一下大家的自学效果。
2.检测题：P99：3，43.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手。
（二）讨论评： 3，4一起评（1）列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？引导学生：设两个未知数设的正确吗？（估计问题不大）（2）方程组列的正确吗？为什么？引导学生说出第3题方程组的数量关系是：篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520引导学生说出第4题方程组的数量关系是：骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20（3）方程组解的正确吗？（估计问题不大）（4）答的对吗？（估计问题不大）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P103：4 ，6选做题：P103：2 （4）七、教学反思。
七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计
（一） 创设情境 新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！ 我是公主，我被困在城堡里了，你们 来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你 们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的 身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏 并思考回答问 题.
在游戏的同时 复习二元一次 方程，用含一个 未知数的式子 表示另一个未 知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主， 引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ， 做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做 学 生 独 立 完 题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误 并规范书写.
总结归纳代入 消元法解二元
体会合并同类 项对化简方程 的作用. 通过对“变、代、 解、写、验”的 归纳，完善解题 步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让 学生更为透彻
进一步挖掘，提 出问题，突破学 习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求 的理解代入消 元法的解二元
人教版数学七年级下册：8.2用代入法解二元一次方程组教案
用代入消元法解二元一次方程组一、教学目标（一）知识与能力1. 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组.2. 体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想（二）过程与方法1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形.（三） 情感、态度与价值观逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.二、 教学重点和难点1、教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组.2、教学难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便；探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.三、教学准备教师准备：多媒体学生准备：练习本四、教学过程：(一)、课前准备（1）下列属于二元一次方程组的是 （ ）（2）方程组 的解是（ ）⎩⎨⎧=+=-145523y x y x（3）你能把下列方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式吗？1) x + y = 222)5 x =2 y3)2 x - y =5(二)、创设情境导入新课课件展示问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某对10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？生：师生互动，列式解答.设胜x场，负y场. 根据题意，得 x+y=10,2x+y=16.师：我们上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。
所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。
师：同学们，你能用一元一次方程解决这个问题吗？生：思考给出解答.设胜x场，负(10-x)场.根据题意，得2x+(10-x)=16,x=6,则胜6场，负4场.【设计意图：用引言中的问题引入本节课的内容，先列出二元一次方程组解决这个问题，再列一元一次方程，为后面教学做好铺垫.】(三)、尝试发现探究新知师：对比方程2x+(10-x)=16和方程组 x+y=10,①，请大家思考一下，上面2x+y=16.②的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？生：思考，发表见解.生1：如果把方程组中第②个方程中的y换成10-x，就和前面的一元一次方程一样了.生2：……结合学生回答,教师总结说明：我们可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换成10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16了.解这个方程得 x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，从而得出这个方程组的解.教师在黑板上上一步步导出过程.生：倾听理解.【设计意图：为概念的引出做好铺垫】(四)、发现归纳理解新知师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是有两个未知数的，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.消元师板书：二元一次方程组一元一次方程【设计意图：理解消元思想是本节课的重点，要分析透彻.】师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.生：倾听理解.师板书：代入消元法.【设计意图：对概念进行深入的了解.】师：我们来思考几个问题：（1）如果把③代入①可以吗？生：小组交流，尝试并给出回答.师：不可以，③是由①得到的，代入以后永远成立.（2）能不能把x=6代入方程①或方程②呢？生：计算并给出回答.师：能，都可以得出y=4.（3）解这个方程组可以先消去y吗？生：尝试并给出回答.师：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？生：讨论交流.师生共同小结代入消元法的基本步骤：通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元.【设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度,给学生自由发挥的空间.】课件展示上面解方程组的框图过程.(五)、例题讲解应用新知1、师板书教材第91页例1用代入法解方程组 x-y=3,①3x-8y=14.②师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？生：方程①变形比较简单.师：为什么？生：思考解答.【设计意图：培养学生分析思考以及解决问题的能力.】师：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x会比较简单.师生分析完成，板书过程：解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入②，得x=2.所以这个方程组的解是 x=2，y=-1.师：同学们，用代入消元法解二元一次方程组时，我们优选哪样的方程变形比较好呢？生：合作交流.师生总结归纳：尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，若未知数的系数的绝对值都不是1，则选择系数的绝对值较小的方程进行变形.(六)、习题巩固1、用代入法解方程组2、若方程5 x2m+n + 4 y3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 值.(七)、总结提升升华新知共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：1．解二元一次方程组的思想是什么？2．代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么？(八)、作业布置1、用代入法解方程组 y=2x-3, 2x-y=5,3x+2y=8. 3x+4y=5.2、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？五、板书设计解二元一次方程组——代入消元法1、消元2. 二元一次方程组一元一次方程。
人教版七年级数学下册教案：8.2代入法解二元一次方程组(1)
第1课时 代入法（教案）【教学目标】1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.【教学重点与难点】1.重点：用代入消元法解二元一次方程组.2.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程】一．复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x 场，根据题意得16)10(2=-+x x解得x ＝6则 10－x ＝4答：这个队胜6场，负4场.二．新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ，x ＋y ＝102x ＋y ＝16那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝10说明y ＝10－x ，将第2个方程 2x ＋y ＝16的y 换为10－x ，这个方程就化为一元一次方程16)10(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0三．探究【类型一】 用代入法解二元一次方程组例2用代入法解方程组x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.【类型二】 整体代入法解二元一次方程组例3 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．四．课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变；代；求；写。
人教版数学七年级下册 8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学教案设计
人教版8.2消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法第1课时代入法解二元一次方程组一、创设情境，设问引入。
问题：已知兴安镇中学七年级篮球比赛，胜一场得2分，负一场得1分，七年级三班为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么七年级三班胜负场数分别是多少？（认真阅读）设问一：会用二元一次方程组和一元一次方程解决这个问题吗？ 设问二：怎样求得二元一次方程组的解呢？（积极思考）（我之所以这样设计是因为，兴趣是最好的老师，通过学生喜闻乐见的体育活动，自然地揭示新课，激发学生的求知欲， 使学生对所学知识产生亲切感，同时为本节课的学习打下良好的思想基础。
）二、小组合作，探索新知。
这一部分，我分为三个环节（探索、归纳、练习）1．让学生以四人小组进行交流、讨论、教师巡视倾听，发现难点、困惑点、易错点。
讨论所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
（1）把x+y=22写成用含x 的式子表示y 的形式？（2）把y=22-x 代入2x+y=40中得什么方程？（3）把y=22-x 代入x+y=22可以吗？（观察结果）（4）解方程2x+(22-x)=40（5）怎样求y 的值？代入y=22-x 和x+y=22可以吗？那种运算更简便？（6）方程组的解是什么？(我之所以这样设计是因为，通过提出问题、解决问题的活动来突破本节课的重难点。
以学生自主探究为主体现了以学生为主体的教学理念，也锻炼了学生自主学习的能力)2．归纳总结：（1）以上这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法。
（2）把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法，我们称之为代入消元法。
（3）代入法解二元一次方程组的步骤：① 变：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程表示成用一个未知数表示另一个未知数的方式；② 代：将变形后得到的式子代入方程组中的另一个方程中，消去一个未知数得到一元一次方程；③ 解：这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版
8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
配套 代入消元法解二元一次方程组教案
堂
教
学
设
计
表
课程名称 数学 设计者 单位（学校） 授课班级 七（71）
章节名称
8.2 消元—解二元一次方程组
学时
1
教学目标
本节（课）教学目标： 知识和能力: 会用代入消元法解二元一次 方程组。 过程与方法 理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。 情感、态度与价值观 通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思 想方法。
课件 5、6、7
播放 课件 思考、 交流
设
计
上面解方程组的基本思路是“消元”—— 把“二元”变为“一元”。
播放
课件 8、9、10、11
1、为什么要消元？ 2、如何消元？ 3、体会消元思想的 重要性。 体会如何运用代入 消元法解答二元一 次方程组。
1、思考 2、练习。
1、学生思考。 2、学生总结。
出示
消元思想 1.篮球联赛得分问题。 板 书 2.归纳总结。 设 计
二元一次方程组 例一
实际问题 例三
例二
教学模式：
教学过程结构：
开始
课
导入： 1、名人语录。 出示 课件 1、2、3、4 播放 思考、 回答。
堂
教
2、知识回顾。 3、口答题。
学
过 那么如何解二元一次方程组？ 程
结
构
提问：
的
①列一元一次方程 ②列二元一次方程 组 ③对比， 思考 （22-x） 和 y 是什么关系？
4.3-2
认识
A、H 4.3-3 应用
课件 7、
例题及实际应用 A、 D 4.3-4 了解 练习题
课件 8、 9、 10、12
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D. 提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开 阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放 —举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作 媒体进行学习；J.自定义。
【配套K12]七年级数学下册 8.2.2 消元—解二元一次方程组(加减消元法)教案 (新版)新人教版
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课题：8.2.2消元——解二元一次方程组(加减消元法)教学目标：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．难点：用二元一次方程组解简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题1：解二元一次方程组的基本思路：答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.二、探究1问题1：还记得等式的性质1吗？答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c问题2：方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等追问2：用②－①可消去未知数y吗？解：②－①，得2x＋y－(x＋y)＝16－10解得：x＝6把x＝6代入①得：y＝4所以这个方程组的解是：64 xy=⎧⎨=⎩追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.解：①＋②，得3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋818x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.1所以这个方程组的解是：0.60.1 xy=⎧⎨=⎩追问：①＋②，这一步的依据是什么？答案：等式的性质1问题4：你能归纳刚才的解法吗？定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？解：(1)①－②，得x＋3y－(x＋2y)＝13－10y ＝3(2)①＋②，得2x －5y ＋(4y －2x )＝－6＋4－y ＝－2y ＝2练习1：(2)如何用加减消元法消去未知数y ，求出未知数x ？313 (1) 10 2x y x y +=⎧⎨+=⎩①②256(2)44 2x y y x -=-⎧⎨-=⎩①② 追问1：怎样才能使未知数y 的系数相同？答案：应用等式的性质2，即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，c ≠0，那么a b c c= 解：(1)①×2，得：2x ＋6y ＝26③②×3，得：3x ＋6y ＝30④④－③，得： x ＝4追问2：怎样才能使未知数y 的系数相反？(2)①×4，得：8x －20y ＝－24③②×5，得：20y －10x ＝20④③＋④，得：－2x ＝－4x ＝2三、例1用加减消元法解方程组3416 6 533x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解：①×3，得：9x ＋12y ＝48③②×2，得：10x －12y ＝66④③＋④，得：19x＝114x＝6把x＝6代入①，得：3×6＋4y＝164y＝－212y=-所以这个方程组的解是：612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩追问1：把x＝6代入②可以解得y吗？追问2：如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？练习2：用加减消元法解方程组：29(1)321x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；258(2)325x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解：(1)①＋②，得：4x＝8x＝2 把x＝2代入①，得：2＋2y＝972y=所以这个方程组的解是：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩(2)①×3，得：6x＋15y＝24③②×2，得：6x＋4y＝10④③－④，得：11y＝141411y=把1411y=代入①，得：1425811x+⨯=911x=所以这个方程组的解是：9111411 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩归纳1：解二元一次方程组的基本思路：归纳2：加减法解二元一次方程组的主要步骤四、例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1：题中有哪些未知量？大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量．问题2：题中包含哪些等量关系？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2和y hm2.根据题意可列方程组：2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 追问：你能用加减消元法解这个方程组吗？去括号得：410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②－①，得：11 4.4x =解这个方程，得：0.4x =把x ＝0.4代入①得：40.410 3.6y ⨯+=解这个方程，得：0.2y =因此，这个方程组的解是：0.40.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm 2，1台小收割机每小时收割小麦0.2hm 2. 归纳：解决实际问题的基本思路：五、应用提高1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？2 1.5(1)0.80.6 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩；23(2)325x y x y +=⎧⎨-=⎩答案：(1)用代入法比较简便；(2)用加减法比较简便追问：在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？2.列二元一次方程组解决下面问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩追问：用哪种方法解方程组比较简便呢？解得：2312x y =⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？3.如何列二元一次方程组解决实际问题？七、达标测评1.选择适当的方法解下列方程组：327(1)6211u t u t +=⎧⎨-=⎩；253(2)43x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩答案：(1)212u t =⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)11x y =⎧⎨=⎩ 2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km ．求轮船在静水中的速度与水的流速．解：设轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，根据题意可列方程组： 2016x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：182x y =⎧⎨=⎩答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速为2km /h.3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据题意可列方程组： 615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：504x y =⎧⎨=⎩ 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.八、布置作业教材98页习题8.2第3(2)(4)、5、6题．。
人教版数学七年级下册8.2《代入消元法解二元一次方程组》第一课时教学设计
（5）课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
4.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，如参与度、问题解决能力等。
（2）通过课后作业、测验等，了解学生对代入消元法的掌握程度。
（3）定期进行教学反思，调整教学方法，以提高教学效果。
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究过程中掌握代入消元法解二元一次方程组的方法。
2.引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，培养学生的模型建立能力。
3.培养学生运用代入消元法解决实际问题的思维习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作意识。
1.作业量适中，注重质量，避免题海战术。
2.鼓励学生在解题过程中积极思考，善于总结规律，提高解题效率。
3.注重培养学生的合作意识，鼓励学生互相讨论、互相学习。
4.教师要及时批改作业，给予评价和指导，关注学生的作业完成情况。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、总结，掌握代入消元法的步骤。
（2）利用小组合作、讨论交流等形式，促进学生主动参与课堂，提高他们的问题解决能力。
（3）结合实际案例，激发学生学习兴趣，培养他们的数学应用意识。
2.教学手段：
（1）利用多媒体课件，直观展示代入消元法的步骤和运算过程。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握代入消元法的概念、步骤及应用。
难点：在实际问题中灵活运用代入消元法求解二元一次方程组。
2.重点：培养学生运用代入消元法解决问题的能力。
七年级数学下册8.2消元_解二元一次方程组1教案新版新人教版
解二元一次方程组教学目标知识与技能：过程与方法：情感、态度、价值观：1.用代入法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.过程与方法： 1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.情感态度与价值观：在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
教学重点用代入法解二元一次方程组教学难点探究如何用代入法将“二元”转化成“一元”的消元过程，体会消元思想。
教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。
教学准备课件教学过程一、自主学习1、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： (1)23;x y += y=(2)013=-+y x ; y=(3)2x+3y=6 ; y=2、用代入消元法解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩ 49410x y x y +=⎧⎨-=⎩, 可以求解。
这两种个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？二、深入学习1、反思在练习中，我们要解二元一次方程组的思路.（1）如何变二元为一元（2）对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形2、消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：（1）、选择未知数的系数是1或-1的方程；（2）、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。
这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
3、归纳用代入法解二元一次方程组的步骤：变形 代入求解 回代求解 写解三、课堂检测1、用含有x 的式子表示y 。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法（代入消元法）教案新人教版
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法（代入消元法）教案新人教版二元一次方程组的解法同学们好，很高兴能够和大家一起探究数学的奥秘。
在讲课开始我们先做一个解字游戏。
“聪明”……由此可见我们都是聪明的孩子，那么下面就是我们见证聪明的时候。
首先：教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，激趣导入篮球比赛分胜负，胜一场的2分，输一场得1分，某对的40分，求该对胜负场数。
直接设两个未知数(设胜x 场，负y 场)，可以列方程组x y 222x y 40+=??+=?表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x 场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x ＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
看图，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。
培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。
设计意图（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y=22说明y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程2x ＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x ＝18。
把x ＝18代入y=22－x ，得y ＝4。
从而得到这个方程组的解。
（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
[3][3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。
【配套K12]七年级数学下册 8.2.1 代入法解二元一次方程组教案 (新版)新人教版
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8.2.1 代入法解二元一次方程组教学目标1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.重点、难点重点: 代入消元法难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.教学过程一、复习1、什么叫二元一次方程组的解？2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；用关于y的代数式表示x ：_________设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。
二、情景导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？提问：此题怎么解呢？有几种解法？学生列出两种方法，即：方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]方法二：解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？三、探究新知如何解方程组：将第二个方程转化为y=x-2将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解.说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力四、例题讲解例1：解方程组学生独立解答此题并总结步骤。
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8.2代入消元法解二元一次方程组
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础
二、教学目标
1、知识与技能
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”
2、过程和方法
（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点
教学重点
用代入法来解二元一次方程组。
教学难点
代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计
1、提出问题、引入新课
引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多
少？）
教师提出问题，学生独立完成
学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作
用与价值。
2、探究新知
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元
一次方程组呢？
教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二
元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观
察
学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马
上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x
（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X
代入2X+Y=40
引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求
出的结果对照。
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题
解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？
学生思考，互相交流。
3、归纳总结
综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思
想，而根据一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程
的方法是带入消元法。
该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识---解一元一次方程的基础上，
让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。
4、典例分析
例1：你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？
(1) 2x-y=3
(2) 3x+y-1=0
学生独立完成，教师重点关注，学生是否在理解带入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。
这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。
例2：用代入法解方程组⎩
⎨⎧=-=-14833y x y x
学生独立完成，教师结合学生的活动，加以指导分析，归纳解题步骤。
本题设计意图：掌握用带入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。
例3：你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？
（1）⎩⎨⎧=+=+1737y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-32
2872x y y x
分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，我会及时的给予指导。
设计意图：帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培养学生运用带入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。
5、归纳小结
引导：（1）这节课我们学到了什么知识？（2）你是怎么用代入法解二元一次方程组的。
用代入法解二元一次方程组有什么技巧？先由小组讨论，再推荐一位同学总结本节课的知
识点。
设计意图：让学生体会在解方程组中的程序化思想。
6、作业布置
作业P111 1，2题
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。