2015春人教版九年级数学下26.1.2 反比例函数的图像和性质(2)
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反比例函数的图像和性质2
3、若点p是反比例函数y=图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD的面积为。
4、已知点（x ，-1），（x ，- ），（x ，-25）在函数y=- 的图象上，则下列关系式正确的是（）。
A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x C. x ＞x ＞x D.x ＜x ＜x
5、在函数y= （k＞0）的图象上有三点A （x ，y ），A （x ，y ），A （x ，y ），已知x ＜x ＜0＜x ，则下列各式中正确的是（）。
26.1.2反比例函数的图象和性质（2）
一、复习引入：
（1）反比例函数的图象是什么形状的？
（2）反比例函数的性质是什么？
本节课我们进一步学习反比例函数的性质。
二学习目标：
1、会用待定系数法求反比例函数的解析式。（重点）
2、能熟练运用反比例函数 中的比例系数k的几何意义。（难点）
三、自主学习
自学指导：认真阅读7～8页内容，完成下列问题：
A. y ＜0＜y B. y ＜0＜y C. y ＜y ＜y D y ＜y ＜y
6、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y1）（-1,y2）（2,y3），则函数值y1yB、y3＜y2＜y1C、y1＜y2＜y3D、y3＜y1＜y2
7、如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函数图象上的是（）
4.尝试应用：
（1）P是反比例函数y= 的图象上一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式为。
（2）反比例函数y= 的图象如图所示，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P，如果△MOP的面积为1，则k的值是。
5.巩固提高
（1）.直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂
2.如图点C、D是双曲线y= 上的两点，C(-2,4)D(4,-2)由C、D分别向两轴作垂线，与两轴围成的长方形的面积分别是
4、已知点（x ，-1），（x ，- ），（x ，-25）在函数y=- 的图象上，则下列关系式正确的是（）。
A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x C. x ＞x ＞x D.x ＜x ＜x
5、在函数y= （k＞0）的图象上有三点A （x ，y ），A （x ，y ），A （x ，y ），已知x ＜x ＜0＜x ，则下列各式中正确的是（）。
26.1.2反比例函数的图象和性质（2）
一、复习引入：
（1）反比例函数的图象是什么形状的？
（2）反比例函数的性质是什么？
本节课我们进一步学习反比例函数的性质。
二学习目标：
1、会用待定系数法求反比例函数的解析式。（重点）
2、能熟练运用反比例函数 中的比例系数k的几何意义。（难点）
三、自主学习
自学指导：认真阅读7～8页内容，完成下列问题：
A. y ＜0＜y B. y ＜0＜y C. y ＜y ＜y D y ＜y ＜y
6、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y1）（-1,y2）（2,y3），则函数值y1yB、y3＜y2＜y1C、y1＜y2＜y3D、y3＜y1＜y2
7、如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函数图象上的是（）
4.尝试应用：
（1）P是反比例函数y= 的图象上一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式为。
（2）反比例函数y= 的图象如图所示，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P，如果△MOP的面积为1，则k的值是。
5.巩固提高
（1）.直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂
2.如图点C、D是双曲线y= 上的两点，C(-2,4)D(4,-2)由C、D分别向两轴作垂线，与两轴围成的长方形的面积分别是
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
(人教版)九年级数学下：26.1.2《反比例函数的图像和性质(2)》ppt课件
象限.这个函二数的四图象的一支位于第_____象限，则另一支必位于第_一___象限.因为这个函
数的图象位于第___三_、____象限，所以m-5____0,解得m___一_
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
>
>5
(2)因为m-5____0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____，
所以当a﹥a′时b>____ b′
减少
<
第6页，共11页。
象限，在每个象限内，x y都随x的增大而__增__大___ .
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总
是增大的函数是( B ) (A) y = -5x -1
( B)y = 20
x
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
第7页，共11页。
四、归纳小结
1、正比例函数图象、反比例函数的区别：
双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每
当 _K_>_0_时 ，_个__象__限__内_y_值__随__x_值_的__增__大__而_减__少_____，
双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个
当_K__<_0时 ，_象__限__内_y_值__随_x_值__的_增__大_而__增__大_________ .
_________________________
第8页，共11页。
五、强化训练
1值、y1已、知y反2 的比大例小函关数系y=是1xy_1_，>_y_若2_x_1_＜_ x2 ,其对应
2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c） 均在y=- 2 的图象上，则a、b、c的大小关系是 :____c_<_a_<x_b___
26.1.2反比例函数的图像和性质
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01
02
03
求导判断法
通过对反比例函数求导， 根据导数的正负判断函数 的单调性。
图像观察法
通过观察反比例函数的图 像，可以直接判断出函数 在不同区间的单调性。
特殊点比较法
选取反比例函数上的特殊 点，比较它们的函数值大 小，从而判断函数的单调 性。
奇偶性讨论
奇函数性质
02
反比例函数图像特点
图像形状及位置
01
反比例函数的图像是一条双曲线 ，该曲线以原点为中心，分布在 两个象限内。
02
当$k > 0$时，双曲线的两支分别 位于第一、第三象限；当$k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二 、第四象限。
渐近线与坐标轴关系
反比例函数的图像无限接近于坐标轴 ，但永远不会与坐标轴相交。
的关系等。
工程学
在工程学中，复合反比例函数可用 于描述某些物理量之间的关系，如 电阻、电容和电感等。
数学建模
在数学建模中，复合反比例函数可 作为一种数学模型来描述实际问题 ，如人口增长、资源消耗等。
THANKS
感谢观看
在第一、三象限内，双曲线无限接近 于$x$轴和$y$轴的正半轴；在第二、 四象限内，双曲线无限接近于$x$轴和 $y$轴的负半轴。
图像对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在双曲线上，则点$(-x, -y)$ 也在双曲线上。
此外，反比例函数的图像还关于直线$y = x$和$y = -x$对称。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例关系时 ，可以通过反比例函数求解其面积。
人教版数学九年级下 册26.1反比例函数的图像和性质(2) 课件
与y2的大小关系(从大到小y )为
y1 ＞y2
A
oy1 x2
x
1
y2
B
.
x
八年级 数学
4都.已在知反点比例A(函-2数,y1),B(y-1,4xy2的),C图(4象,y上3) ,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞.y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
八年级 数学
练一练 1
1.反比例函数 y= k 的图象过点(-4,-2),
那么它的解析式为_xy_=__8x____.当x=1时,
y=__8__.
2.已知点A（－3，a），B（－2，b），
在双曲线 y＝－2 上，则 a__<_b(填>、
=或<)。
x
八年级 数学
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___. 函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
八年级 数学
２.若关于x,y的函数
y
y
1y1.=已kx知,yk2<=0,则kx 函在数同一坐标 (A)
系中的图象大致是 (D )
(C)
2与. 已y2=知kkx>0在,则同函一数坐y标1=系kx中+k
的图象大致是 ( C )
(A)
0 x (B)
y
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
5.鼓励学生进行自我反思，总结在学习反比例函数过程中遇到的困难和问题，以及解决方法。要求学生以日记的形式记录，以提高他们的自我监控和自我评价能力。
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
（1）反比例函数的定义及表达式：y = k/x (k≠0)；
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质(2).1.2反比例函数的图象和性质(2)
2.已知点A(-2,y1),B(-3,y2)都在反比例
k 函数 y (k<0) 的图象上,则y1与y2的 x 大小关系为 y1＞ y2 .
学了就用 3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都在反比例函数
y1 ＞y2 .
A
k y x (k＜0)
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)为
x
y
0
x
图象不会与x轴、y轴相交.
反比例函数的图象和性质
k 3、反比例函数 y (k 0) 图象分别位于 x
y
k>0 x
哪几个象限？y随x的变化有怎样的变化？
哪几个象限？y随x的变化有怎样的变化？
k 4、反比例函数 y (k 0)图象分别位于 k<0 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内 y值随x值的增大而减小.
面积性质（一）
k ( 1 )设 P (m ,n)是双曲线 y (k为常数， k 0)上 x 任意一点，过 P 分别作 x轴、 y轴的垂线，垂 分别为 A ,B ， O 为原点，则 S长方形 OAPB
y
OA AP |m | |n | |k |( 如图所 ).
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积性质（二）
k (2 ) 设 P (m ,n ) 是双曲线 y (k 为常数， k 0 ) 上 x 任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A , 1 1 1 则 S OAP OA AP |m | |n | |k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o A x o A x y
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
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反知 比识 例点 函一 数 的 图 像 和 性 质
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何 变化？ 1 4 （2）点B（3，4）、C（-2 2 ，-4 5 ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？
解：
y
（1）设这个反比例函数为_________，因为它经过点 k A，把点A（2，6）代入函数解析式，得6= ______ 解得 2 12 y 12 k=___________. 这个反比例函数解析式为y=___________. 因 x > ，所以这个函数的图像位于第_________ 为k______0 象限， 一、三 减少 在每个象限内，y随x的增大而_______.
2 、学习反思：_________________________ _________________________
五、强化训练
1、已知反比例函数y= ，若x1＜x2 ,其对应 1>y2 值y1 、y2 的大小关系是y ________ 2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4， 2 c）均在y=的图象上，则a、b、c的大小关系 x c<a<b 是:___________
1、如果反比例函数的图象经过点(3, 2) ，那么下列各点在此函 数图象上的是（ B ） 2 3 ( 9 , ) ( 6 , ) A. ( 2 , 3 2 ) B. C.( 3, 2 3 ) D.
2 双曲线 ，分布在第_______ 二、四 2、反比例函数y = - 的图象是________ x
y m5 x
的某一支上任取点A(a，b)和 点B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小 x 关系？
两种 可能，位于第一、三象限或者 解：（1）反比例函数的图象只有____
二 、__ 四 象限.这个函数的图象的一支位于第_____ 一 象限，则另 位于第____ 一支必位于第____ 三 象限.因为这个函数的图象位于第____ 一 、____ 三 象限， > >5 所以m-5____0, 解得m____ > ，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____ 减少 ， (2)因为m-5____0 所以当a﹥a′时b____ < b′
x
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
四、归纳小结
1、正比例函数图象、反比例函数的区别：
正比例函数 函数关系 式
k<0
反比例函数
y k x
y=kx
k>0
图像
k<0
k>0
性 质
k ＞0
在第一、三象限，y值 随x值增大而增大 在第二、四象限，y值 随x值增大而减少
K ＜0
在第一、三象限，y 值随x值增大而减少 在第二、四象限，y 值随x值增大而增大
解：设该反比例函数解析式 y x 代入
3 k
，所以 3
2 k 6 y ，即 k=6 把各选项 2 x
增大 . 象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总 是增大的函数是( B ) 20 (A) y = -5x -1 ( B)y =
3 （2）在y= x 中，由于3>0，所以y一定随x的增
大而减小．（ × ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C （4，c）均在y=- 2 的图象上，则a<b<c．（ × ）
x
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一 定过点（-a，-b）．（ ）
√
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数
第三课时 反比例函数的图像和性质
一、新课引入
K 值来决定， 双曲线 ，其位置由__ 反比例函数的图象是_______ K>0 K<0 一、三 当______ 时在_________ 象限，当_____ 时在 二、四 象限.反比例函数的性质是： ________ 双曲线的两支分别位于第一、三象限， K>0 时 ，_____________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而减少， 当 ____ 双曲线的两支分别位于第二、四象限， K<0时 ，______________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而增大 . 当____
1 x
3、已知反比例函数 的图象在第二、四象限 B(5，y2 )，则与的 内，函数图象上有两点A(2 7，y1 ) ， 大小关系为（ A ） A．y1>y2 B．y1 = y2 C．y1 <y2 D．无法确定的取值范围
y
k x
五、强化训练
4、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ √ ）
12 x （2）分别把点B、C、D的坐标代入y=______ ，可知点
12 D y _______ 的图像上，点 _______ 不在这个 B、C 的坐标在函数______ x 函数的图像上
k x
三、研读课文
例4 如图是反比例函数
根据图象回答下列问题:
y （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值
二、学习目标
1 2
理解并灵活运用反比例函数的性质， 应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小； 结合数形结合的数学思想、类比思想理解 反比例函数性质，发展学生的数学能力.
三、研读课文
认真阅读课本第44至45页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）