河北衡水高三年级2015年1月第二次调研考试

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河北衡水中学2015届高三语文一调考试试题及答案(含解析) 人教版高三总复习

河北衡水中学2015届高三语文一调考试试题及答案（含解析）人教版高三总复习河北省衡水中学2015届高三语文一调考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共71分）一、基础知识（9分）1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）A．2014年2月初，中原大地迎来马年的第一场雪，洋洋洒洒的雪花漫天飞舞，给山河、原野披上了银装，让空气变得湿润清新。

B．在参拜靖国神社的问题上，安倍政府不仅不进行深刻反思，还一意孤行，以邻为壑，不断指责周边国家，为自己的行为涂脂抹粉。

C．她与女儿的关系本来还算密切，但近来发现女儿与她的交谈越来越少，每到周末女儿才例行公事般给她打一个不冷不热的电话。

D．这把吉他是我最要好的朋友出国前存在我这里的，本来说存一年，结果朋友一直没回来，这吉他到现在已经由我敝帚自珍了十年。

【答案】C【解析】试题分析：例行公事：按照惯例处理的公事，多指只重形式，不讲实效的工作。

A项，洋洋洒洒：形容文章的篇幅很长或谈话连绵不断。

也形容才思充沛，写起来很畅快；B项，以邻为壑：拿邻国当做大水坑，把本国的洪水排泄到那里去。

比喻只图自己一方的利益，把困难或祸害转嫁给别人；D项，比喻东西不好，自己却很珍惜。

完成本题需要辨析词语的确切含义。

有些词语看起来意思比较接近，但其所表达的内容常有细微的差别，因此一定要理解词语的确切含义，比较其异同，这是解答此类试题的关键。

如“盘桓”逗留，徘徊；“盘绕”围绕在别的东西上面。

对成语的辨析应从以下几个方面考虑：第一，辨析词义。

包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

第二，辨析色彩。

包括词语的感情色彩跟语体色彩。

第三，辨析用法。

包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。

解答成语题，第一、逐字解释成语，运用成语结构特点把握成语大意，但要注意不能望文生义；第二、注意成语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意成语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用成语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

【名师解析】河北省衡水中学2015届高三上学期二调考试数学(文)试题(解析版)

河北省衡水中学2015届高三上学期二调考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三复习阶段第二次测试文史类数学试卷，目的是对高三第二阶段的复习情况做一个了解。

命题范围是人教A 版必修一、必修四全部，必修五第一章解三角形，第二章数列，选修1-1第三章导数及其应用等内容，是高考复习专题中的函数专题、三角函数专题、数列专题、平面向量专题、导数专题的综合考察。

突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，注重知识间的联系及综合运用，选择题的1~9题，填空题中的13~15题，解答题中的17~20题都是基础题，难度不大，其余题目有些难度，兼顾了试卷的区分度问题。

试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、数形结合等。

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上)【题文】1.设a = 30. 5, b = log 32, c=cos 2，则 A.c<b <a B. c <a<b C. a <b <c D. b<c<a 【知识点】指数、对数比较大小；三角函数的符号 B6 B7 C1 【答案解析】A 解析：由指数函数的单调性知：0.50331a =>=，由对数函数的单调性知：33log 2log 31b =<=，∵2是第二象限角，∴ c=cos 2<0， ∴c<b<a ，故答案为：A【思路点拨】利用指数函数、对数函数及三角函数的性质即可判断大小．【题文】2.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α= A.43B.34C.34-D.43-【知识点】任意角的三角函数的定义 C1【答案解析】B 解析：由题意知：0x <，cos x r rα==故，又1cos5x α=，15x =，解之得：3x =-，4tan 3y x α∴==- 【思路点拨】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x 的值，再由tan α的定义求得结果。

河北省衡水中学高2015级高三(上)第二次调研物理试卷及解析

2017～2018学年河北省衡水中学高三上学期第二次调研物理试卷一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)1.如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断AB间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )A.﹣g、2g、0B.﹣2g、2g、0C.﹣2g、2g、gD.﹣2g、g、g2.近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生.近日研究发现,玩手机时,就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量.不当的姿势与一系列健康问题存在关联,如背痛,体重增加,胃痛,偏头疼和呼吸道疾病等,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型,重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止.假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(≈1.414,≈1.732)( )A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍3.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v﹣t 图象如图所示.在t＝0时刻,B在A的前面,两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2,则A物体追上B物体所用时间是( )A.3sB.5sC.7.5sD.8.5s4.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为( )A.1：1B.4：3C.16：9D.9：165.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD. mg6.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大,后保持不变C.A受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大7.如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA＝2.0kg,小车上放一个物体其质量为mB＝l.0kg.如图甲所示,给B﹣个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N 时,A、B开始相对滑动.如果撤去F,对A施加一水平推力F',如图乙所示.要使A、B不相对滑动,则F'的最大值Fm为( )A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N8.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为 T1；若此人用最短的位移过河,则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速.则船的滑行速率与水流速率之比为( )A. B.C. D.9.如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角是( )A.sinθ＝B.tanθ＝C.sinθ＝D.tanθ＝10.如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大11.如图甲所示,质量为M的直角劈B放在水平面上,在劈的斜面上放一个质量为m的物体A,用一个竖直向下的力F作用于A上,物体A刚好沿斜面匀速下滑.若改用一个斜向下的力F′作用在A时,物体A加速下滑,如图乙所示,则在图乙中关于地面对劈的摩擦力f及支持力N的结论正确的是( )A.f＝0,N＞MgB.f＝0,N＜MgC.f向右,N＜MgD.f向左,N＞Mg12.如图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时,下列说法中可能正确的是( )A.绳的张力减小,地面对a的支持力不变B.绳的张力减小,地面对a的支持力增加C.绳的张力增加,斜面对b的支持力不变D.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加13.如图所示,在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN,其下端(即N端)与表面粗糙的水平传送带左端相切,轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计.当传送带不动时,将一质量为m的小物块(可视为质点)从光滑轨道上的P位置由静止释放,小物块以速度v1滑上传送带,从它到达传送带左端开始计时,经过时间t1,小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2运行,仍将小物块从光滑轨道上的P位置由静止释放,同样从小物块到达传送带左端开始计时,经过时间t2,小物块落至水平地面.关于小物块上述的运动,下列说法中正确的是( )A.当传送带沿顺时针方向运动时,小物块的落地点可能在Q点右侧B.当传送带沿逆时针方向运动时,小物块的落地点可能在Q点左侧C.当传送带沿顺时针方向运动时,若v1＞v2,则可能有t1＞t2D.当传送带沿顺时针方向运动时,若v1＜v2,则可能有t1＜t214.如图所示,等腰直角三角体OCD由粗糙程度不同的材料A、B拼接而成,P为两材料在CD边上的交点,且DP＞CP.现OD边水平放置,让小物块无初速从C滑到D,然后将OC边水平放置,再让小物块无初速从D滑到C,小物块两次滑动到达P点的时间相同.下列说法正确的是( )A.第二次滑到P点速率大B.两次滑动中物块到达P点时的速度大小相等C.两次滑动中物块到达底端时的速度大小相等D.第一次滑到P点速率大15.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T﹣v2图象如图乙所示,则( )A.轻质绳长为B.当地的重力加速度为C.当v2＝c时,轻质绳的拉力大小为﹣aD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a二、非选择题(请把答案写在答题纸相应的位置上)16.为了探究质量一定时加速度与力的关系,一同学设计了如图1所示的实验装置.其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量.(滑轮质量不计)(1)实验时,一定要进行的操作是.(填选项前的字母)A.用天平测出砂和砂桶的质量.B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力.C.小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数.D.改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带.E.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为m/s2(结果保留两位有效数字).(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度为纵坐标,画出的a﹣F图象是一条直线,图线与横坐标的夹角为θ,求得图线的斜率为k,则小车的质量为.(填选项前的字母)A.2tanθB.C.kD..17.为了探究水流射程与排水孔高度的关系,某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置.取一只较高的塑料瓶,在侧壁的母线上钻一排小孔,保持小孔的间距相等,在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管,作为排水管.再剪若干小段软塑料管,将其一头加热软化封闭起来,作为排水管的套帽.任意打开其中某一小孔,让水流出,测得此时该水流的射程s和其对应排水孔到底面的高度为h,每次实验保持液面的高度均为H.利用描点法就可画出s﹣h的图象.(1)请你根据理论分析写出s与h的关系式(已知排水孔喷出水流的速度v与排水孔到地面的高度h的关系为v2＝g(H﹣h) ).(2)在图乙中定性画出s﹣h图象.(3)水孔高度h为多少时水流射程最大？(以图中字母表示).18.一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示,试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物在t时刻速度的大小.19.如图所示,质量为M＝4kg的木板长L＝1.4m,静止放在光滑的水平地面上,其右端静置一质量为m＝1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与板间的动摩擦因数μ＝0.4.今用水平力F＝28N向右拉木板,使滑块能从木板上掉下来,力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力,g＝10m/s2)20.如图所示,光滑直杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为l的轻弹簧,质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接.OO'为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ.(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速；度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1(2)当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l,求匀速转动2的角速度ω；＝匀速转动时,小球恰好(3)若θ＝30°,移去弹簧,当杆绕OO'轴以角速度ω.在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动,求小球离B点的距离L21.如图所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块,它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5,且与台阶边缘O点的距离s＝5m.在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板,并以O点为原点建立平面直角坐标系.现用F＝5N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板(g＝10m/s2).(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点,P点的坐标为(1.6m,0.8m),求其离开O 点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用的距离范围；(3)改变拉力F的作用时间,使小物块击中挡板的不同位置,求击中挡板时小物块动能的最小值.(结果可保留根式)2017－2018学年河北省衡水中学高三(上)第二次调研物理试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)1.如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断AB间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )A.﹣g、2g、0B.﹣2g、2g、0C.﹣2g、2g、gD.﹣2g、g、g【考点】37：牛顿第二定律；2S：胡克定律.【分析】剪断细线前对A、B和C整体物体分别受力分析,根据平衡条件求出细线的弹力,断开细线后,再分别对A、B和C整体受力分析,求解出合力并运用牛顿第二定律求解加速度.【解析】解：剪断细线前,对BC整体受力分析,受到总重力和细线的拉力而平衡,故T＝2mg；再对物体A受力分析,受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力减为零,故物体B受到的力的合力等于2mg,向下,物体A受到的合力为2mg,向上,物体C受到的力不变,合力为零,故物体B有向下的2g的加速度,物体A具有2g的向上的加速度,物体C的加速度为零；故选B.2.近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生.近日研究发现,玩手机时,就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量.不当的姿势与一系列健康问题存在关联,如背痛,体重增加,胃痛,偏头疼和呼吸道疾病等,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型,重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止.假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(≈1.414,≈1.732)( )A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用.【分析】对人的头部进行分析,明确其受力情况,由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力.【解析】解：由题意可明确人的头受力情况,如图所示：则由几何关系可知：人的颈椎对头的支持力F,有：所以有：F＝；故选：B.3.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v﹣t 图象如图所示.在t＝0时刻,B在A的前面,两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2,则A物体追上B物体所用时间是( )A.3sB.5sC.7.5sD.8.5s【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1I：匀变速直线运动的图像.【分析】结合位移关系,通过运动学公式求出追及的时间,注意B速度减速到零不再运动.【解析】解：B减速到零所需的时间：t＝,B减速到零经历的位移,此时A的位移xA ＝vAt＝4×5m＝20m,因为xB +d＞xA,所以B停止时,A还未追上B,则继续追及的时间,可知追及的时间t总＝t+t′＝5+3.5s＝8.5s,故D正确,ABC错误.故选：D.4.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为( )A.1：1B.4：3C.16：9D.9：16【考点】43：平抛运动.【分析】两球都落在斜面上,位移上有限制,即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值.【解析】解：对于A球有：,解得：.同理对于B球有：则.故D正确,A、B、C错误.故选D.5.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD. mg【考点】4A：向心力；29：物体的弹性和弹力.【分析】小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出最小速度,再根据动能定理求出最低点的速度,根据牛顿第二定律求出绳子的张力.【解析】解：小球恰好过最高点时有：mg＝m解得：①根据动能定理得,mg•L＝②在最低点,由牛顿第二定律得： T﹣mg＝m③联立①②③得,T＝2mg故A正确,B、C、D错误.故选：A.6.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大,后保持不变C.A受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大【考点】37：牛顿第二定律；25：静摩擦力和最大静摩擦力；4A：向心力.【分析】在转动过程中,两物体都需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以做向心力时,绳子的拉力就会来做补充,速度再快,当这2个力的合力都不足以做向心力时,物体将会发生相对滑动,根据向心力公式进行讨论即可求解.【解析】解：D、在转动过程中,两物体都需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以做向心力时,绳子的拉力就会来做补充,速度再快,当这2个力的合力都不足以做向心力时,物体将会发生相对滑动. 根据向心力公式,F向＝可知：在发生相对滑动前物体的半径是不变的,质量也不变,随着速度的增大,向心力增大,而向心力就是物体的合力,故D正确.A、由于A的半径比B小.根据向心力的另一个公式 F向＝mω2R 可知 A、B的角速度相同,知当角速度逐渐增大时,B物体先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力,角速度增大,拉力增大,则A 物体的摩擦力减小,当拉力增大到一定程度,A物体所受的摩擦力减小到零后反向,角速度增大,A物体的摩擦力反向增大.所以A所受的摩擦力先增大后减小,又增大,反向先指向圆心,然后背离圆心,B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变,AC错误,B正确.故选：BD7.如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA＝2.0kg,小车上放一个物体其质量为mB＝l.0kg.如图甲所示,给B﹣个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N 时,A、B开始相对滑动.如果撤去F,对A施加一水平推力F',如图乙所示.要使A、B不相对滑动,则F'的最大值Fm为( )A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N【考点】37：牛顿第二定律；29：物体的弹性和弹力.【分析】在图甲中,对整体分析,求出整体的加速度,隔离对A分析,根据牛顿第二定律求出A、B间的最大静摩擦力.在图乙中,隔离对B分析,求出最大的加速度,再对整体分析,根据牛顿第二定律求出F′的最大值Fmax.【解析】解：根据题图甲所示,设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时,系统的加速度为a.根据牛顿第二定律,对A、B整体有 F＝(mA +mB)a,对A有 Ffmax ＝mAa,代入数据解得 Ffmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况,设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′,根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有 Ffmax ＝mBa′以A、B整体为研究对象,有 Fmax ＝(mA+mB)a′代入数据解得 Fmax＝6.0 N.故C正确故选：C8.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为 T1；若此人用最短的位移过河,则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速.则船的滑行速率与水流速率之比为( )A. B.C. D.【考点】44：运动的合成和分解.【分析】小船过河的处理：(1)当船速垂直河岸时,用时最少；(2)当船速大于水速时,合速度垂直河岸,位移最小.分别列式求解.【解析】解：解：设河宽为d,设船在静水中的速率为v1,水流速为v2(1)最短时间过河时,静水速与河岸垂直有：… ①(2)最小位移过河：则… ②联立①②解得.故A正确,B、C、D错误.故选A.9.如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角是( )A.sinθ＝B.tanθ＝C.sinθ＝D.tanθ＝【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律.【分析】小球做匀速圆周运动,靠合力提供向心力,根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心,求出杆与水平面的夹角.【解析】解：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝mLω2,解得sin.故A正确,B、C、D错误.故选A.10.如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大【考点】48：线速度、角速度和周期、转速；4A：向心力.【分析】由于合力提供向心力,依据向心力表达式可判定AB小球的合力关系；依据A、B受到的受力情况可判定摩擦力的有无,以及随转速的变化情况；【解析】解：A、由于合力提供向心力,依据向心力表达式F＝mrω2,已知两球质量,半径和角速度都相同,可知向心力相同,即合力相同,故A错误.BC、小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴,故一定存在摩擦力,而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴,故B球摩擦力可能为零,故B 错误,C正确.D、由于不知道B是否受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力的变化情况,故D错误.故选：C.11.如图甲所示,质量为M的直角劈B放在水平面上,在劈的斜面上放一个质量为m的物体A,用一个竖直向下的力F作用于A上,物体A刚好沿斜面匀速下滑.若改用一个斜向下的力F′作用在A时,物体A加速下滑,如图乙所示,则在图乙中关于地面对劈的摩擦力f及支持力N的结论正确的是( )A.f＝0,N＞MgB.f＝0,N＜MgC.f向右,N＜MgD.f向左,N＞Mg【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用；2G：力的合成与分解的运用.【分析】对于甲图,以A为研究对象,分析受力,根据平衡条件求解AB间的动摩擦因数.对于乙图,A加速下滑,加速度方向沿斜面下滑,将加速度分解为沿水平方向和竖直向下两个方向,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律研究地面对劈支持力N.以B为研究对象求解摩擦力f.【解析】解：设斜面的倾角为θ.对于图甲,以A为研究对象,分析受力,作出力图如图1.根据平衡条件得 (mg+F)sinθ＝μ(mg+F)cosθ得到μ＝tanθ对于乙图,以B为研究对象,分析受力,作出力图如图2.设地面对B的方向水平向右,根据平衡条件得水平方向：f＝f1cosθ﹣N1sinθ又f1＝μN1得到f＝μN1cosθ﹣N1sinθ＝tanθ•N1cosθ﹣N1sinθ＝0.竖直方向：N＞Mg故选A12.如图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时,下列说法中可能正确的是( )A.绳的张力减小,地面对a的支持力不变B.绳的张力减小,地面对a的支持力增加C.绳的张力增加,斜面对b的支持力不变D.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用；2G：力的合成与分解的运用.【分析】本题应分匀速运动和减速运动两个过程分别对两个物体受力分析,根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解.【解析】解：在光滑段运动时,物块a及物块b均处于平衡状态,对a、b整体受力分析,受重力和支持力,二力平衡；对b受力分析,如上图,受重力、支持力、绳子的拉力,根据共点力平衡条件,有sinθ＝0 ①；Fcosθ﹣FNFsinθ+Fcosθ﹣mg＝0 ②；N＝mgcosθ；由①②两式解得：F＝mgsinθ,FN当它们刚运行至轨道的粗糙段时,减速滑行,系统有水平向右的加速度,此时有两种可能；(一)物块a、b仍相对静止,竖直方向加速度为零,由牛顿第二定律得到：cosθ﹣mg＝0 ③；Fsinθ+FNsinθ﹣Fcosθ＝ma ④；FN＝mgcosθ+masinθ；由③④两式解得：F＝mgsinθ﹣macosθ,FN即绳的张力F将减小,而a对b的支持力变大；再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡,水平方向只受摩擦力,重力和支持力二力平衡,故地面对a支持力不变.(二)物块b相对于a向上滑动,绳的张力显然减小为零,物体具有向上的分加速度,是超重,因此a对b的支持力增大,斜面体和滑块整体具有向上的加速度,也是超重,故地面对a的支持力也增大.综合上述讨论,结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a的支持力可能增加；a。

河北省衡水中学2015届高三小一调考试数学理试题 Word

2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<，若A B φ= ,则实数a 的取值范围是（）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ= ，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞ ，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由A B φ= 知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况.【题文】2.设集合*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，则Q P ⋂=（）A. *{|15,}x x k k N =∈B. *{|158,}x x k k N =-∈∈C. *{|12,}x x k k N =∈D. *{|127,}x x k k N =+∈∈【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：∵*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，∴Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈，故选D ．【思路点拨】由集合的交运算知，由*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，，能得到Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈．【题文】3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是（）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确；同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数， ()()f x f x +-是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件10a<， 10a <<成立，则可得a ，b 均为负值，且a ＜b ，由不等式的性质两边同除以b 可得2ab b >，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B.【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x-≥得22x -≤≤22x x -=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈- 因为()()f x f x-===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f a f b +-=则a b += （）A.-2B.-1C.0D.2【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x ⎛⎫-=-==(()ln x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为 ()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是（）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D - 【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（） A ．1 B.2 C.3 D.4【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象：又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围【题文】12.已知()0,1x ∈时，函数()2f x =的最小值为b ，若定义在R 上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是（）A. ()1g x -是奇函数B. ()1g x +是奇函数C. ()g x -D. ()g x +【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析：()()((()()2221222122x x f x ''+-+'==2 =22228121212x x x x ---+24424414x x x --+=22410x -=，得12x =± 因为()0,1x ∈所以12x =，所以12b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭对于()()()g m n g m g n +=+，取0mn ==得()0g =取n m =-得()()()0g g m g m =+-+()()g m g m --令()()h x g x =+()()h x h x -=-所以()h x 是奇函数，从而()g x + D.【思路点拨】先对原函数求导，然后解出b 的值，再令n m =-即可进行判断.第ⅠⅠ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】14.已知集合2{x |x 40}M =->，{}2|61340N x z x x a =∈-+-<，M ∩N 的0}={x|x ＜-2，或x ＞2}， {}2|61340N x z x x a =∈-+-<{x Z|33}x =?<<，【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.【思路点拨】。

河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷(理科)(Word版含解析)

河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+38．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．59．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+111．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+112．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁I B={0，1}，则A∩（∁I B）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a 7+a14≥2=2=2=20．解答：解：∵正数组成的等比数列{a n}，a1•a20=100，∴a 7+a14≥2=2=2=20．当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．解答：解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．解答：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos （φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．点评：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案．解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，，故底面三角形的面积为：×1×1=，底面周长为：1++，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：S=2×+（1++）×2=2+2+3，故选：D点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题．8．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案．解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（﹣3，6）、（﹣2，5）、（﹣1，4）、（0，3）、（1，2）其中（0，3）、（1，2）满足x2+y2＜10，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有2个，故选：A点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．9．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x+1，交直线y=﹣x+2于D（，）点，D（，）在y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y=表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y=x+4的垂线y=﹣x﹣1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x≤﹣）的端点，故y=x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键．10．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．解答：解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k﹣2）x，∴x=0或x=±∴不妨设A（，k+1）（k＞2）∵|AB|=|BC|=∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2=10∴k3﹣2k2+k﹣12=0∴（k﹣3）（k2+k+4）=0∴k=3∴直线l的方程为y=3x+1故选：D．点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．11．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时S的位置，然后求解底面ABCD的中心与顶点S之间的距离即可．解答：解：四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，顶点S与球心的连线恰好底面ABCD的一边的中点，如图：此时球心O到底面中心F的距离为：OF==1．即EF=OF=1，∠SEF=45°，SE=，SF==所求距离为：．故选：C．点评：本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在[2n﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{a n}的前n项和为S n．解答：解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），…f（x+2n）=f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴=﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n=22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n==故选B．点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为135．考点：定积分；二项式定理的应用．专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数．解答：解：根据题意，=lnx|1{\;}^{{e}^{6}}=6，则中，由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C6r（﹣3）r x6﹣2r可知r=2，所以系数为C62×9=135，故答案为：135．点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为1209．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：取AB中点D，根据已知条件便容易得到，所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到．解答：解：取AB中点D，则：=；∴；∴D，P，C三点共线，如图所示：∴；∴=1209．故答案为：1209．点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：4﹣．考点：等差数列的性质；点到直线的距离公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得动直线l：ax+by+c=0过定点Q（1，﹣2），PMQ=90°，点M在以PQ为直径的圆上，求出圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为．求得点N到圆心C的距离，再减去半径，即得所求．解答：解：因为a，b，c成等差数列，故有2b=a+c，即a﹣2b+c=0，对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点Q（1，﹣2）．由于点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，即∠PMQ=90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为=，再由点N到圆心C的距离为NC=4，所以线段MN的最小值为NC﹣r=4﹣，故答案为：4﹣．点评：本题主要考查等差数列的性质，直线过定点问题、圆的定义，以及点与圆的位置关系，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是[，1]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，观察函数值在[0，2]内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜，a，的情况，即可得到结论．解答：解：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，由于函数f（x）的值域是[0，2]，则观察函数值在[0，2]内的图象，由于f（﹣1）=log22+1=2，f（0）=02﹣3×0+2=2，显然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，又f（）=+1=0，若a＜，则最小值0取不到，则a，综上可得，．即有实数a的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（Ⅱ）求得方程2t2﹣t﹣1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值．解答：解：（Ⅰ）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx=，因为T=4π，所以，ω=．…（6分）（Ⅱ）方程2t2﹣t﹣1=0的两根为，因为，所以sinx0∈（﹣1，1），所以，即．又由已知，所以．…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P…（10分）∴…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．（3）建立的空间直角坐标系中，求得平面A1DE的一个法向量，平面CA1D的法向量，利用向量数量积求解夹角余弦值，则易得二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．解答：解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为（Ⅲ）取BE的中点F，以A为原点，AF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，AA1=则A（0，0，0），D（0，2，0），C（，，0），A1（0，0，），又，设平面CA1D的法向量则得，同理可得平面A1DE的一个法向量为=（）设二面角C﹣A1D﹣E的平面角为θ，且θ为锐角则cosθ=|cos＜＞|===所以二面角C﹣A1D﹣E的余弦值为．点评：本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则kx0＞2lnx0⇒a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分离参数，得到k＜，构造函数，求函数的最小值即可．解答：解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则ax02＞x0lnx0，∴a＞设h（x）=则h′（x）=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0（仅当x=e时取等号）∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由题意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立即k＜，设F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣=＞0在x＞1时恒成立所以m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0（x0∈（3，4））使m（x）=0当1＜x＜x0时m（x）＜0即F′（x）＜0，当x＞＜x0时m（x）＞0即F′（x）＞0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，F（x）min=F（x0）===x0+2∈（5，6）故k＜x0+2又k∈Z，所以k的最大值为5点评：本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力，属于难题．。

河北省衡水中学2015届高三小一调考试数学理试题 Word版含解析

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<，若A B φ=,则实数a 的取值范围是（）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由A B φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况.【题文】2.设集合*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，则Q P ⋂=（）A. *{|15,}x x k k N =∈B. *{|158,}x x k k N =-∈∈C. *{|12,}x x k k N =∈D. *{|127,}x x k k N =+∈∈【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：∵*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈， ∴Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈，故选D ．【思路点拨】由集合的交运算知，由*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，，能得到Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈．【题文】3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是（）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确；同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数， ()()f x f x +-是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10a<， 10a <<成立，则可得a ，b 均为负值，且a ＜b ，由不等式的性质两边同除以b 可得2ab b >，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B. 【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x-≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x-===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f af b +-=则a b += （）【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是（）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（）【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象：又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C 由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围【题文】12.已知()0,1x ∈时，函数()21221x f x x x+=-的最小值为b ，若定义在R 上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是（）A. ()1g x -是奇函数B. ()1g x +是奇函数C. ()3g x -是奇函数D. ()3g x【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析：()()()()()()2222221221211221x x x x x x f x x x ''+---+'=- ()()222222222812112121x xx x x x x x ⎛⎫----++ ⎪-⎝⎭- ()()()()22222228121212411x x x x x x x ---+--()()24422224414411x x x x x x --+--20=，得12x =± 因为()0,1x ∈所以12x =，所以12b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭对于()()()g m n g m g n +=++，取0mn ==得()0g =取n m =-得()()()0g g m g m =+-+()()g m g m -=-令()()h x g x =()()h x h x -=-所以()h x 是奇函数，从而()g x +是奇函数，故选D.【思路点拨】先对原函数求导，然后解出b 的值，再令n m =-即可进行判断.第ⅠⅠ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】14.已知集合2{x |x 40}M =->，{}2|61340N x z x x a =∈-+-<，M ∩N 的0}={x|x ＜-2，或x ＞2}， {}2|61340N x z x x a =∈-+-<{xZ |3131331313}a x a ， 31313a ≤4，所912a [1313，）出集合M ，求出N ，然后求出范围．【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。

河北省衡水二中2015届高三上学期1月调研考试语文试题

衡水二中2015届高三上学期1月调研考试语文试卷第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）慎防基因造成的污染在近代和当代作家里，我认为有两个女作家对生命科学最具洞察力。

一个是19世纪上半叶的玛丽•雪莱。

当时科学初兴，但她已警觉到科学家可能走火入魔，因而写了《科学怪人》。

一个科学家竟然东拼西凑做出了一个人造人。

最后他后悔莫及，和他造的人一起自我灭亡。

‚科学怪人‛这个名词现在已成了一个通用的隐喻，任何人类以科学手段创造出来的非自然食物，都叫做“科学怪食”。

另一个则是加拿大当代的女诗人和作家玛格丽特•阿特伍德，前几年在基因改造问题闹得很厉害的时候，她以一本《末世男女》把基因移植科技所造成的可怕世界以科幻小说的方式尽现无遗。

对近代科学发展略有所知的都当知道，上个世纪五十年代乃是生命科学发展快速的阶段。

随着1962年DNA双螺旋构造的被发现，基因科学进入了黄金时代。

基因科技有利于遗传性疾病病因的寻找和诊断，基因研究也有利于对生命现象的理解，但科学从来就不是价值中性的事物，科学的使用者是人，而人是个有七情六欲的自私动物。

科学发展后，它也会成为一个体制，一种权力体系。

当科学成了一种权力，科学的滥用、误用甚至科学所造成的公害极难避免。

科学成了一种体制、一种商业、一种权力后，它的自闭和反动最好的例子即是卡逊女士的遭遇。

当年她发表《寂静的春天》，指出除草剂等化学药物造成生态的破坏，于是美国的化学界包括著名的化学教授和化学工业界都对她发动排山倒海的围剿。

幸而当时主政的是肯尼迪政府，至少还有知识和判断力，才对除草剂、杀虫剂等化学药物进行管理。

这显示出，当科学成为一个庞大的商业和教育体制，它就自然而然地成了一种特权，一个恶势力，并走到违反科学精神的方向。

而当代基因科技发迹后所造成的‚科学怪食就是个新兴的话题和论争的焦点。

美国的孟山都公司乃是全球最大的基因工程农业公司，例如它可以将土壤中某种细菌的抗除草剂基因移植到玉米身上，形成基因被改造过的玉米新品种。

河北省衡水中学2015届高三物理上学期二调考试试题(含解析)新人教版

2014~2015学年度上学期高三年级二调考试物理试卷【试卷综析】本试卷是高三模拟试卷，包含了高中物理必修一、必修二、主要包含了匀变速运动规律、受力分析、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒、知识覆盖面广，知识点全面。

在考查问题上以根本定义、根本规律为主，以根底知识和根本技能为载体，在试题上以高考为根本，是份非常好的试卷。

一、选择题(每一小题4分，共60分。

如下每一小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)【题文】1.科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。

如下说法符合历史事实的是()A.亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B.伽利略通过“理想实验〞得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C.笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D.牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质【知识点】物理学史．O1【答案解析】BCD 解析：A、亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动．故A错误．B、伽利略“理想实验〞得出结论：力不是维持运动的原因，即运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去．故B正确．C、笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，符合历史事实．故C正确．D、牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，符合事实．故D正确．应当选：BCD．【思路点拨】此题应抓住亚里士多德、伽利略、笛卡儿和牛顿关于力和运动关系的一些理论和观点，进展分析．此题考查了一些力学物理学史，对于牛顿、伽利略和笛卡儿关于运动和力的观点，要理解并记牢．【题文】2.如下列图，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O A':AB=1：3。

河北省衡水二中2015届高三上学期1月调研考试语文.doc

河北省衡水二中2015届高三上学期1月调研考试语文现代文阅读（9分，每小题3分）慎防基因造成的污染在近代和当代作家里，我认为有两个女作家对生命科学最具洞察力。

一个是19世纪上半叶的玛丽•雪莱。

当时科学初兴，但她已警觉到科学家可能走火入魔，因而写了《科学怪人》。

一个科学家竟然东拼西凑做出了一个人造人。

最后他后悔莫及，和他造的人一起自我灭亡。

‚科学怪人‛这个名词现在已成了一个通用的隐喻，任何人类以科学手段创造出来的非自然食物，都叫做“科学怪食”。

对近代科学发展略有所知的都当知道，上个世纪五十年代乃是生命科学发展快速的阶段。

随着1962年DNA双螺旋构造的被发现，基因科学进入了黄金时代。

科学发展后，它也会成为一个体制，一种权力体系。

当科学成了一种权力，科学的滥用、误用甚至科学所造成的公害极难避免。

科学成了一种体制、一种商业、一种权力后，它的自闭和反动最好的例子即是卡逊女士的遭遇。

幸而当时主政的是肯尼迪政府，至少还有知识和判断力，才对除草剂、杀虫剂等化学药物进行管理。

这显示出，当科学成为一个庞大的商业和教育体制，它就自然而然地成了一种特权，一个恶势力，并走到违反科学精神的方向。

而当代基因科技发迹后所造成的‚科学怪食就是个新兴的话题和论争的焦点。

河北省衡水市重点中学2015届高三下学期一调考试物理试题 Word版含答案

2014一2015学年度下学期高三年级一调考试理科综合试卷命题人:刘志营、范灵丽、李##本试卷分第I卷<选择题>和第II卷<非选择题>两部分.总分300分,考试时间150分钟.可能用到的相对原子质足HI<>16 C 12 N 14 S 32 F 19 CI 35.5 Br 80 1 127Si 28Na 23 K 39 Ca 40 Mg 24 A一27 Fe 56 Cu 64 Co 59第I卷<选择题共126分>一、选择题<本大题共13小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>二、选择题<本题共8小题,每小题6分.共48分.其中14-18为单选题,19-21题为多选题.全部选对的得6分.选对但不全的得3分,有选错的得0分>14.20##度诺贝尔物理学奖授予了法国科学家塞尔日·阿罗什与美国科学家大卫·维因兰德,以表彰他们独立发明并发展测量和控制粒子个体、同时保持它们量子力学特性的方法。

在物理学的发展过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

下列表述符合物理学史实的是<>A.开普勒认为只有在一定的条件下,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比B.库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了他对电荷间相互作用为规律的研究C.法拉第发现电流的磁效应,这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的D.安培首先引人电场线和磁感线.极大地促进了他对电磁现象的研究15.如图所示,水平面上停放着A,B两辆小车,质量分别为M和m, M>m,两小车相距为L,人的质量也为m,另有质量不计的硬杆和细绳。

第一次人站在A车上,杆插在B车上;第二次人站在B车上,杆插在A车上;若两种情况下人用相同大小的水平作用力拉绳子,使两车相遇,不计阻力,两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2,则<>D.条件不足,无法判断16.如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点.另一端系在滑块上.弹簧与斜面垂直,则<>A.滑块不可能只受到三个力作用B.弹簧不可能处于伸长状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.斜面对,块的摩擦力大小一定等于12mg 17.我国连续发射了多颗"北斗一号"导航定位卫星.预示着我国通讯技术的不断提高。

河北省衡水中学-下学期高三年级二调考试.docx

河北省衡水中学2015-2016学年度下学期高三年级二调考试理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,4,5A =，集合{}2|450B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（） A ．1Z B ．2Z C ．3Z D ．4Z3.下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是（）①3y x =；②21y x =+；③y x =；④2xy =A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86.两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（）A ．2B ．3C ．4513D ．70277.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()21000，σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．0B ．32C ．62D ．2-9.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（）A ．-2B ．-3C ．125D ．-13110.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>，焦距为2c ），若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．102，⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D ．202，⎛⎤⎥ ⎝⎦11.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（）A ．7πB ．19πC ．776π D ．19196π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 .14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且||||2AB AC ==，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为 .15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的弦长是2223be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为 .16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7,3,7sin sin 23a b B A ==+=.(1)求角A 的大小； (2)求ABC ∆的面积. 18. (本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)当3a b ==时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较m ，n 的大小关系；(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望；(3)若1a =，记乙型号电视机销售量的方差为2s ，根据茎叶图推断b 为何值时，2s 达到最小值.(只需写出结论)19. (本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，DE AB ⊥于点E ，将ADE∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2. (1)求证：1A E ⊥平面BCDE ； (2)求二面角1E A B C --的余弦值；(3)判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆：2214x y +=，点,A B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于,E F 两点. (1)若6ED DF =，求k 的值； (2)求四边形AEBF 面积的最大值.21. (本小题满分12分)设函数()()22ln f x x a x a x =---.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值； (3)若方程()()f x c c R =∈有两个不相等的实数根12,x x ，比较12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与0的大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点,A AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连接CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点.(1)求证：22QC BC QC QA ⋅=-； (2)若6,5AQ AC ==，求弦AB 的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=. (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标()3,5，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求|||PB |PA +的值. 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)已知函数()13f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数； (2)若222,,z R,x 1x y y z ∈++=，求225m x y z =++的最大值.参考答案及解析一、选择题1. C2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.A9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题13. 433 14.1 15. 62 16. 2015413-三、解答题17.解：(1)在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，得73sin sin A B =，即7sin 3sin B A =.(3分) 又因为7sin sin 23B A +=，所以3sin 2A =. (5分)当1c =时，因为2227cos 0214a c b B ac +-==-<，所以角B 为钝角，不符合题意，舍去.当2c =时，因为2227cos 0214a cb B ac +-==>，又,,b c b a B C B A >>⇒>>，所以ABC ∆为锐角三角形，符合题意.所以ABC ∆的面积11333sin 322222S bc A ==⨯⨯⨯=. (12分) 18.解：(1)根据茎叶图，得2数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=.(1分)乙组数据的平均数为1018202223313233334326.510+++++++++=.(2分) 由茎叶图，知甲型号电视剧的“星级卖场”的个数5m =，乙型号电视剧的“星级卖场”的个数5n =，所以m n =. (4分)(2)由题意，知X 的所有可能取值为0,1,2. (5分)且()025*******C C P X C ===，()()11025555221010521299，C C C C P X P X C C ======，（8分）所以X 的分布列为X 0 1 2P所以()2520121999+=E X =⨯+⨯⨯. （10分）（3）当0b =时，2s 达到最小值. (12分)19.解：（1）∵DE BE ⊥，//BE DC ，∴DE DC ⊥，又∵1A D DC ⊥，1A D DE D =，∴DC ⊥平面1A DE .∴1DC A E ⊥，又∵1A E DE ⊥，DCDE D =，∴1A E ⊥平面BCDE ；(4分)（2）∵1A E ⊥平面BCDE ，DE BE ⊥，∴以EB ，ED ，1EA 分别为x 轴，y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，易知23DE =，则1(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(4,23,0)C ，(0,23,0)D ，∴1(2,0,2)BA =-，(2,23,0)BC =，平面1A BE 的一个法向量(0,1,0)n =，设平面1A BC 的法向量(,,)m x y z =，由10BA m ⋅=，0BC m ⋅=，得2202230x zx y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得(3,1,3)m =--，∴7c o s ,7||||m n m n m n ⋅<>==⋅，由图，得二面角1E A B C --为钝二面角，∴二面角1E A B C --的余弦值为77-；（8分）（3）假设在线段EB 上存在一点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A B C ，设(,0,0)(02)P t t ≤≤，则1(,0,2)A P t =-，1(0,23,2)A D =-，设平面1A DP 的法向量为111(,,)p x y z =，由10A D p ⋅=，10A P p ⋅=，得1111232020y z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令12x =，得(2,,)3tp t =，∵平面1A DP ⊥平面1A BC ，∴0m p ⋅=，即23303tt -+=，解得3t =-， ∵02t ≤≤，∴在线段EB 上不存在点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ．(12分 )29592920.解：(1)依题设得椭圆的顶点()()2,0,0,1A B ，则直线AB 的方程为220x y +-=.(1分)设直线EF 的方程为()0y kx k =>.设()()()001122,,,,，D x kx E x kx F x kx ，其中12x x <.联立直线l 与椭圆的方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y ，得方程()22144k x +=.(3分)故212214x x k=-=+，由6ED DF =知，()02206x x x x -=-，得()021221510677714x x x x k=+==+，由点D 在线段AB 上，知00220x kx +-=，得0212+x k =，所以221012714=++k k ，化简，得2242560k k -+=，解得23k =或38k =.（6分） (2)根据点到直线的距离公式，知点,A B 到线段EF 的距离分别为122221,1414k h h kk==++，又2241||14k EF k +=+，所以四边形AEBF 的面积为()()212222121144||221414k k k S EF h h k k+++=+==++ 2442121221144k+k k k==+≤++，当且仅当14k k =，即12k =时，取等号.所以四边形AEBF 面积的最大值为22.(12分)21.解：(1) ()()()22221'220-（）（)(）a x a x a x a x f x x a x x x x---+=---==>．当0a ≤时， ()'0f x >，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，所以函数()f x 的单调增区间为()0,+∞，无单调减区间．当0a >时，由()'0f x >，得2a x >；由()'0f x <，得02a x <<. 所以函数()f x 的单调增区间为,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间为0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭.（4分）(2)由(1)得，若函数()f x 有两个零点，则0a >，且()f x 的最小值02a f ⎛⎫<⎪⎝⎭，即244ln 02a a a a -+-<.因为0a >，所以4ln402aa +->. 令()4ln42ah a a =+-，显然()h a 在()0,+∞上为增函数，且 ()()381220,34ln1ln 10216h h =-<=-=->，所以存在()()002,3,0a h a ∈=. 当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以满足条件的最小正整数3a =. 又当3a =时，()()()332ln 30,10f f =->=，所以3a =时，()f x 有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3.(3)证明：因为12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，由(1)知0a >.不妨设120x x <<，则()()22111222-2ln ,-2ln ,x a x a x c x a x a x c --=--= 两式相减得()()221112222ln 2ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，即()2211221122112222ln ln ln ln x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．所以221122112222ln ln ＋－－＋－－x x x x a x x x x =.因为'02a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，故只要证122x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋> 2a即可，即证明22112211221222ln ln ＋－－＋－－x x x x x x x x x x +>，即证明()()22221212121122ln ln 22x x x x x x x x x x -++-<+--，即证明11221222ln－＋x x x x x x <.设t ＝()1201xt t x =<<．令()22ln 1－＋t g t t t =-，则()()()222114'11（）t g t t t t t -=-=++. 因为0t >，所以()'0g t ≥，当且仅当1t =时，()'0g t =，所以()g t 在()0,+∞上是增函数．又()10g =，所以当()()0,1,0t g t ∈<总成立．所以原题得证．（12分）22. 解：(1)∵PQ 与⊙O 相切于点A ,∴由切割线定理得()2QA QB QC QC BC QC =⋅=-⋅，∴22QC BC QC QA ⋅=-.(5分)(2)∵PQ 与⊙O 相切于点A ,∴PAC CBA ∠=∠,∵,PAC BAC BAC CBA ∠=∠∴∠=∠,∴5AC BC ==.由6AQ =及(1)知，9QC =.由QAB QCA ∠=∠，知QAB QCA ∆=∆，∴AB QA CA QC =，∴103AB =.(10分) 23. 解：(1)由232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得直线l 的普通方程为350x y ---=.(2分)又由25sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为22250x y y +-=，即()2255x y +-=.(5分) （2）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22223522t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23240t t -+=，由于()2324420∆=-⨯->，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以1212324t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，又直线l 的过点()3,5，,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，所以12|||PB||||t |32PA t +=+=.(10分) 24.解：(1) ()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.(4分)则当[]3,1x ∈-时，()f x 为常函数.(5分) （2）由柯西不等式得()()()()()2222222x 225225y z x y z ⎡⎤++++≥++⎢⎥⎣⎦，所以32253x y z -≤++≤，当且仅当222x y z ==，即225,,333x y z ===时，取最大值，因此m 的最大值为3.（10分）。

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河北衡水高三年级2015年1月第二次调研考试语文试题第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）慎防基因造成的污染在近代和当代作家里，我认为有两个女作家对生命科学最具洞察力。

一个是19世纪上半叶的玛丽•雪莱。

当时科学初兴，但她已警觉到科学家可能走火入魔，因而写了《科学怪人》。

一个科学家竟然东拼西凑做出了一个人造人。

最后他后悔莫及，和他造的人一起自我灭亡。

‚科学怪人‛这个名词现在已成了一个通用的隐喻，任何人类以科学手段创造出来的非自然食物，都叫做“科学怪食”。

对近代科学发展略有所知的都当知道，上个世纪五十年代乃是生命科学发展快速的阶段。

随着1962年DNA双螺旋构造的被发现，基因科学进入了黄金时代。

科学发展后，它也会成为一个体制，一种权力体系。

当科学成了一种权力，科学的滥用、误用甚至科学所造成的公害极难避免。

科学成了一种体制、一种商业、一种权力后，它的自闭和反动最好的例子即是卡逊女士的遭遇。

幸而当时主政的是肯尼迪政府，至少还有知识和判断力，才对除草剂、杀虫剂等化学药物进行管理。

这显示出，当科学成为一个庞大的商业和教育体制，它就自然而然地成了一种特权，一个恶势力，并走到违反科学精神的方向。

而当代基因科技发迹后所造成的‚科学怪食就是个新兴的话题和论争的焦点。

种植这种玉米极为省事，可以大面积喷洒除草剂，少了许多经营成本。

再例如为了发明一种抗虫害蕃茄，可以将某种深海比目鱼的基因接到蕃茄的基因上。

这种基因工程的农业已成了美国农业的主流。

但欧洲以英国医学会为主的一大群生化专家反对这种农业，他们提出了‚基因流动和基因污染这两个核心概念，基因是会流动的，基因流来流去，接来接去，它的结果完全不可预测，最后可能造成‚基因污染‛。

1999年美国康奈尔大学的研究团队发现，变种玉米的花粉会污染到乳草叶，美国的帝王蝗吃了这种被污染的叶子，百分之百会死亡，其他便会生长停滞，这项发现被登在《自然》杂志上，证实了‚基因污染‛和风险的存在。

前述的作家阿特伍德大胆地认为基因科技发展到最后，会形成一种基因定时炸弹。

它会隐藏不彰，等到其他条件配合，它的致命效果就会出现。

因此，基因科学家已成了新的上帝，把基因接来接去，要什么品质的作物，只要找到基因加以移植，就可以形成新的作物品种，甚至有可能培养出新的动物品种。

但基因科技所造成的未必是个基因乐园，却反而因为基因科学家的走火入魔，而造成人类的恶梦。

人们不敢预测基因的任意接植，最后会形成什么奇怪的品种，也无法预测它的运动会产生生态上什么难测的结果。

科学的发展固然带来许多福祉，但也产生了许多恶梦。

对大自然知所敬畏，对科学家自身职责和知识盲点多一点反省和警觉，或许才是科学家应有的谦虚吧！——《南风窗》2013年第24期1、下列关于“对生命科学最具洞察力”的理解，符合原文意思的一项是（）A、玛丽•雪莱在19世纪上半叶科学初兴的时候，已警觉到科学家定会走火入魔，因而写了《科学怪人》一书来警示世人。

B、前几年，加拿大当代的女诗人和作家玛格丽特•阿特伍德，用一本科幻小说《末世男女》，把基因移植科技所造成的可怕世界尽现无遗。

C、美国化学界包括著名的化学教授和化学工业界，都对卡逊女士发表的《寂静的春天》发动了排山倒海的围剿。

D、基因科技有利于遗传性疾病病因的寻找和诊断，基因研究也有利于对生命现象的理解，基因科学必将造福人类。

2、下列理解和分析，符合原文意思的一项是（）A、肯尼迪政府对除草剂、杀虫剂等化学药物进行管理，显示出政府利用特权，走到违反科学精神的方向。

B、将土壤中某种细菌的抗除草剂基因移植到玉米身上，形成基因被改造过的玉米新品种，这种基因工程的农业已成了美国农业的主流，也将是今后世界农业发展的方向。

C、欧洲“英国医学会”里的一大群生化专家提出了“基因流动”和“基因污染”这两个核心概念。

D、为了发明一种抗虫害的蕃茄，将某种深海比目鱼的基因接到蕃茄的基因上，这就是“基因流动”一种形式。

3、根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（）A、“科学怪人”和“科学怪食”都是科学发展的产物，自私的使用者不可避免地造成其滥用、误用，科学所造成的公害极难避免。

B、1999年美国康奈尔大学的研究团队的发现——变种玉米的花粉会污染到乳草叶，证明基因污染的存在是毋庸置疑的，它是一种“基因定时炸弹”，其危害是致命的。

C、基因科技发展到今天，基因科学家通过基因流动，培植出新的作物品种甚至培养出新的动物品种都不是难事。

D、正确对待基因科技的态度应该是：对大自然要心存敬畏，对科学家自身职责和知识盲点多一点反省和警觉。

二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成4～7题。

颜之推，字介，琅邪临沂人也。

父勰，梁湘东王萧绎镇西府谘议参军。

之推早传家业，年十二值绎自讲《庄》《老》便预门徒虚谈非其所好还习《礼》《传》博览群书无不该洽①，词情典丽，甚为西府所称。

绎以为其国左常侍，加镇西墨曹参军。

好饮酒，多任纵，不修边幅，时论以此少之。

绎遣世子方诸出镇郢州，以之推掌管记。

值侯景陷郢州，频欲杀之，赖其行台郎中王则以获免，被囚送建业。

景平，还江陵。

时绎已自立，以之推为散骑侍郎，奏舍人事。

后为周军所破。

大将军李显庆重之，荐往弘农，令掌其兄阳平公远书翰。

值河水暴长，具船将妻子来奔，经砥柱之险，时人称．其勇决。

显祖见而悦之，即除奉朝请，引于内馆中，侍从左右，颇被顾眄。

天保末，从至天池，以为中书舍人，令中书郎段孝信将敕书出示之推。

之推营外饮酒，孝信还以状言，显祖乃曰：且停。

由是遂寝。

寻迁中书舍人。

帝时有取索，恒令中使传旨，之推禀承宣告，馆中皆受进止。

所进文章，皆是其封署，于进贤门奏之，待报方出。

兼善于文字，监校缮写，处事勤敏，号为称职。

帝甚加恩接，顾遇逾厚，为勋要者所嫉，常欲害之。

崔季舒等将谏也，之推取急还宅，故不连署。

及召集谏人，之推亦被唤入，勘无其名，方得免祸。

及周兵陷晋阳，帝轻骑还邺，窘急计无所从，之推因宦者侍中邓长颙进奔陈之策，仍劝募吴士千余人以为左右，取青、徐路共投陈国。

帝甚纳之，以告丞相高阿那肱等。

阿那肱不愿入陈，劝帝送珍宝累重向青州。

虽不从之推计策，然犹以为平原太守，令守河津。

齐亡，入周，大象末为御史上士。

隋开皇中，太子召为学士，甚见礼重。

寻以疾终。

有文三十卷，撰《家训》二十篇，并行于世。

（节选自《北齐书·颜之推》）注：①该洽：博通，广博。

4．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（）（3分）A．大将军李显庆重之重：器重B．时人称其勇决称：赞扬C．即除奉朝请除：授官D．孝信还以状言状：状告5．以下各组句子中，断句正确的一组是（）（3分）A．年十二/值绎自讲《庄》《老》/便预门徒/虚谈非其所好/还习《礼》《传》/博览群书/无不该洽，B．年十二值绎/自讲《庄》《老》/便预门徒虚谈/非其所好/还习《礼》《传》/博览群书/无不该洽，C．年十二/值绎/自讲《庄》《老》/便预门徒/虚谈非其所好/还习《礼》《传》/博览群书/无不该洽D．年十二/值绎自讲《庄》《老》/便预/门徒虚谈/非其所好/还习《礼》《传》/博览群书/无不该洽，6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）（3分）A．颜之推很早就继承了家传的学业，十二岁就以门徒身份听萧绎讲授《庄》《老》，但他不喜欢这种虚谈，回到家里读书。

B．侯景攻陷郢州时，曾经多次想杀掉颜之推，因为颜之推做过行台郎中王才将其赦免，把他囚禁送至建业，后来颜之推回到江陵。

C．皇帝对颜之推恩宠很重，待遇越来越优厚，这种情况遭到了功勋卓著官居要职的人的嫉妒，甚至有了加害颜之推的企图。

D．北齐灭亡后，颜之推进入北周的朝廷做官，先是被任命为御史上士，后来又被隋太子召为学士，受到了隋太子的礼待和重用。

7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（10分）⑴ 好饮酒，多任纵，不修边幅，时论以此少之。

（2）值河水暴长，具船将妻子来奔，经砥柱之险，时人称其勇决。

（二）古代诗歌阅读（11分）阅读下面这首唐诗，完成8一9题古风（其十五）李白燕昭延郭隗①，遂筑黄金台。

剧辛② 方赵至，邹衍③ 复齐来。

奈何青云士，弃我如尘埃。

珠玉买歌笑，糟糠养贤才。

方知黄鹄举，千里独徘徊。

【注】①燕昭，即燕昭王；郭隗，劝说燕昭王求士。

②剧辛，战国时燕将，原为赵国人。

③邹衍，战国时著名的哲学家，齐国人。

8．这首诗开头四句运用燕昭王招贤纳士典故，有什么作用？请简要分析（6分）答：9. 诗歌结尾两句用了什么表现手法？表达了诗人怎样的心情？请简要分析。

(5分）答：（三）名篇名句默写（6分）1.穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。

至舍，，以衾拥覆，久而乃和。

2 .《水调歌头》中苏轼“借对月的怨愤来表达对亲人的思念, 对离人的同情的句子：，。

3在《白雪歌送武判官归京》中，以“春花”写“冬雪”的诗句是，。

四、实用类文本阅读(25分)12．阅读下面的文字，完成（1）—（4）题。

（25分）余光中：中国文字的炼丹人1928年重阳节那天，余光中出生于南京。

余光中从十二岁开始跟从父亲和舅舅学习古文。

《谏太宗十思疏》《留侯论》《赤壁赋》《阿房宫赋》这些经典文章，他都特别喜欢。

他觉得文字有一种力量，“我愿意跟着它走”,“我将来一定要当作家”。

整个青年时代，余光中都在寻找着“精神上的家人”，屈原、李白、杜甫、苏东坡、济慈，雪莱、王尔德等都是他的“家人”。

1954年，他的“精神家人”又增添了一大批。

余光中与钟鼎文和邓禹平等人共创了“蓝星”诗社。

他们经常聚会，讨论诗歌，勤奋创作，不是一首一首的写，而是一辑一辑的写。

毕业没几年，余光中被派去美国爱荷华大学留学。

那时，台湾和美国的现代化程度差别很大。

余光中虽然热爱西方诗歌，但一想到美国人瞧不上台湾，心里就觉得委屈。

加上那年家里也发生一些大事：母亲去世，自己同妻子新婚才两年，大女儿刚出生，还没看清孩子的脸，他就匆匆地出发了。

每一个孤寂的长夜里，他都想回到台湾，回到“蓝星”诗社，和朋友们一起为中国的现代诗奋斗。

1964年，三十六岁的余光中回到台湾，他质问自己，怎么都已经三十六岁了?拜伦、徐志摩，都在这一年结束生命；王勃、济慈，不到这年纪，便合上了诗集，竖起了石碑。