2015春苏科版初中数学七年级下册期末试卷1

江苏省无锡港下中学2016年度第二学期
七年级数学期末模拟试卷
1．计算：2
12⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，23-=___ __。

2. 当x 时，代数式53x -的值是正数。

3．某种生物细胞的直径约为000056.0米，用科学记数法表示为 米. 4. 已知{2
3x y =-=是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = 。

5．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20° 则∠1的度数为 度.
6．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
7. “同位角相等”的逆命题是________________________________。

8. 已知24221
x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ．
9. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________． 10.如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 ( ) A. B. C. D.
11.下列计算中，正确的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( )
A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6x
B ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10
C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2
D ．6ab ＝2a ·3b
13．如图，下列说法中，正确的是 ( )
A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BC
B ．因为∠
C ＋∠
D ＝180°，所以AB ∥CD
C ．因为∠A ＋∠
D ＝180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD
14．如图，FB ⊥AB ，EC ⊥AB ，∠1＝∠D ＝45°，则图中与∠CED 相等的角共有( ) 21c c
>
32
x x x ÷=623a a a ÷=33x x x =⋅336x x x +=23c <+＋c 23c c -<-2c c >
A ．2个
B ．3个
C ．4 个
D ．5个
15. 若不等式组5300
x x m -⎧⎨-⎩≥≥有解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．53m ≤
B ．53m <
C ．53m >
D ．53m ≥
16. 计算: 2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2． 17．计算：(2a ＋b )(2a －b )＋3(2a －b )2－3a (4a －3b )，
18.分解因式：(x 2＋x )2－(x ＋1)2 19．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+131337y x y x
20.解不等式组：110334(1)1
x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥
21. 已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．
求证：GE ∥AD ．
22.某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A 。

已知甲原料中A 的含量为5%，乙原料中A 的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA 会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA 会产生0.5吨废气。

该工厂准备提取20kgA 金属，同时要确保产生的废气不超过16吨。

第24题图⑤
（1）设该工厂准备购买甲原料x 吨，乙原料y 吨，试用含y 的代数式表示x 。

（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y 应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2．5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？
23.提出问题：怎么运用矩形面积表示)3)(2(++y y 与52+y 的大小关系（其中0>y ）？
几何建模：
（1）画长3+y ，宽2+y 的矩形，按图⑤方式分割
（2）变形：)3()2(52+++=+y y y
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为 )3)(2(++y y ；阴影部分面积可以表示为1)3(⨯+y 画点部分的面积可表示为2+y ，由图形的部分与整体
的关系可知：
)3)(2(++y y ＞)3()2(+++y y ，即
)3)(2(++y y ＞52+y
归纳提炼：
当2>a ，2>b 时，表示ab 与b a +的大小关系根据题意，设m a +=2，)0,0(2>>+=n m n b ，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
24. 解方程|x －１|＋|x ＋２|＝５．由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与１和－２的距离之和为５的点对应的x 的值．在数轴上,１和－２的距离为３,满足方程的x 对应点在１的右边或－２的左边,若x 对应点在１的右边,由图可以看出x ＝２;同理,若x 对应点
在－２的左边,可得x ＝－３,故原方程的解是x ＝２或x ＝－３．
参考阅读材料,借助数轴，解答下列问题:
(１)方程|x ＋３|＝４的解为 ;
(２)解不等式|x －３|＋|x ＋４|≥９;
(３)若|x －３|－|x ＋４|≤a 对任意的x 都成立,求a 的取值范围．
25.阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a 和b 的大小关系，可以进行作差法，结果如下a-b>0,a>b ；a-b<0,a<b ；0,a b a b -==。

（1）比较22a 与21a -的大小，并说明理由。

（2） 已知()5222+-=a a A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
=43432a a B ， 比较A 与B 的大小，并说明理由。

（3）比较22a b + 与2ab 的大小，并说明理由。

（4）直接利用（3）的结论解决：求22
13a a ++的最小值。

（5）已知如图，直线a ⊥b 于O ，在a ，b 上各有两点B ，D 和A ，C ，且AO=4，BO=9，CO =2x ，
DO =2
y ，且3xy =，求四边形ABCD 面积的最小值。