大工19春《复变函数与积分变换》在线作业1答案
奥鹏地大《复变函数与积分变换》在线作业一标准答案
F错
【答案】：A
29.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
30.若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
31.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
【选项】：
A z不等于0
B z不等于±i
C z不等于±1
D任意复数
【答案】：B
15.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ）
【选项】：
A圆
B椭圆
C双曲线
D抛物线
【答案】：B
16. (3+i)/(2-i)的结果为（）
【选项】：
A 1+i
B 1-i
C 2+i
D 2+3i
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
23.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
24.设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
25.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
A 0
B 1
C -1
D 1/2
【答案】：A
9.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点．
【选项】：
大工18春《复变函数与积分变换》在线作业1(满分答案)
B: 正确
正确答案:
(判断题) 2: 任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。
A: 错误
B: 正确
正确答案: Biblioteka (判断题) 3: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 4: 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数，但两个连续函数的复合函数不一定为连续函数。
(单选题) 1:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 2: .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 3: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 4:
A: A
B: B
C: C
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 9: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 10:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
D: D
正确答案:
(单选题) 5: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 6: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 7:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 8:
复变函数与积分变换习题答案
第一章 复数与复变函数1.1计算下列各式: (1) (1)(32);i i +--解: (1)(32)(1)322 3.i i i i i +--=+-+=-+ (2);(1)(2)ii i --解:2(13)3.(1)(2)2213101010i i i i i ii i i i i i +-====+----+-(3)1(1);1z z x iy z -=+≠-+ 解: 2222222211(1)(1)12.11(1)(1)(1)z x iy x iy x iy x y yi z x iy x y x y x y-+--++-+-===++++++++++ 1.3 将圆周方程22()0(0)a x y bx cy d a ++++=≠写成复数形式(即可z 与z 表示,其中z x iy =+).解: 把22,,22z z z z x y x y z z i+-==+=⋅代入圆周方程得: ()()0,222()()20,0.b caz z z z z z d iaz z b ic z b ic z d Az z Bz Bz C ⋅+++-+=⋅+-+++=⋅+++=故其中2,,2.A a B b ic C d ==+= 1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) sin cos ;i αα+ 解: sin cos 1,i αα+= 故sin cos cos()sin().22i i ππαααα+=-+- (2) sincos.66i ππ--解: 2arg(sincos )arctan(cot ),666263i ππππππππ--=-=--=-s i n c o s 66i ππ--=2222cos()sin()cos()sin.3333i i ππππ-+-=- 1.7 指出满足下列各式的点z 的轨迹是什么曲线?(1) 1;z i +=解: 以(0,1)-为圆心,1为半径的圆周.(2) 0,zz az az b +++=其中a 为复数,为b 实常数;解: 由题设可知 2()()||0,z a z a b a +++-=即22||||,z a a b +=- 若2||,a b =则z 的轨迹为一点;a -若2||,a b >则z 的轨迹为圆,圆心在a -,若2||,a b <无意义.第二章 解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因0()()lim z f z z f z z∆→+∆-∆0()Re()Re lim z z z z z z zz∆→+∆+∆-=∆ 0Re Re Re limz z z z z z z z∆→∆+∆+∆∆=∆0Re lim(Re Re )z zz z z z∆→∆=+∆+∆ 000Re lim(Re )lim(Re ),z x y z xz zz z z x i y ∆→∆→∆→∆∆=+=+∆∆+∆ 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)(,).az bc d cz d++至少有一不为零 解: 当0c ≠时，()az b f z cz d +=+除d z c =-外在复平面上处处解析, dz c=-为奇点,222()()()()()()()()().()()az bf z cz daz b cz d cz d az b cz d a cz d c az b ad cb cz d cz d +''=+''++-++=++-+-==++当0c =时，显然有0d ≠，故()az b f z d +=在复平面上处处解析，且()af z d'=. 5.设()f z 在区域D 内解析,试证: 222222()|()|4|()|.f z f z x y ∂∂'+=∂∂证: 设 222(),|()|,f z u i v f z u v =+=+ 222(),|()|()().u uu u f z i f z x y x y∂∂∂∂''=-=+∂∂∂∂ 而2222222222222222222222222()|()|()()2()()()(),f z u v u v x y x y u u v v u u v v u v uv xx x x y y y y∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂=+++++++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦又()f z 解析,则实部u 及虚部v 均为调和函数.故222222220,0.u u v vu v x yx y∂∂∂∂=+==+=∂∂∂∂则22222222()|()|4(()())4|()|.u uf z f z x y x y∂∂∂∂'+=+=∂∂∂∂ 7.设sin ,px v e y =求p 的值使v 为调和函数,并求出解析函数().f z u iv =+ 解: 要使(,)v x y 为调和函数,则有0.xx yy v v v ∆=+=即2sin sin 0,px px p e y e y -=所以1p =±时,v 为调和函数,要使()f z 解析,则有,.x y y x u v u v ==-1(,)cos cos (),1sin ()sin .px pxx pxpx y u x y u dx e ydx e y y pu e y y pe y pφφ===+'=-+=-⎰⎰所以11()()sin ,()()cos .px px y p e y y p e y C p pφφ'=-=-+即(,)cos ,px u x y pe y C =+故(cos sin ),1,()(cos sin ),1.x z xze y i y C e C pf z e y i y C e C p -⎧++=+=⎪⎨--+=-+=-⎪⎩9．求下列各式的值。
复变函数作业答案
=-251
8．化简
(1 i)n (1 i)n2
解：原式
(1
i)
2
1 1
i i
n
2ie
n 2
i
2i n1
第二次作业
教学内容：1.2 平面点集的一般概念 1.3 复变函数
1. 填空题
(1)连接点1 i 与 1 4i 的直线断的参数方程为 z 1 i (2 5i)t 0 t 1
(2) 以 原 点 为 中 心 ， 焦 点 在 实 轴 上 ， 长 轴 为 a ， 短 轴 为 b 的 椭 圆 的 参 数 方 程 为 z a cos t ib sin t 0 t 2
华东理工大学
复 变 函 数 与 积 分 变 换 作 业 （第 1 册）
班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________
第一次作业
教学内容：1.1 复数及其运算
1.2 平面点集的一般概念
1．填空题：
（1）
3 2
,
5 2
,
3 2
5 2
(2)1 cos i sin (0 )
解：1 cos i sin
2 sin
2
[cos(2
2
)
i sin(2
2
)]
2 sin
2
ei(
2
2
)
1
(3)
(cos 5 (cos 3
i sin 5)2 i sin 3)3
.
解：
(cos (cos
5 3
i i
sin sin
5 3
arg( z
2i)
2
且
大工19春复变函数与积分变换在线作业123满分答案
大工19春《复变函数与积分变换》在线作业11.A.AB.BC.CD.D正确答案:A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C5.A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B8.A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.A.AB.BC.CD.D正确答案:C10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C1.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。
A.错误B.正确正确答案:A2.一般来说，任意两个复数不能比较大小。
A.错误B.正确正确答案:B3.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A4.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A5.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。
A.错误B.正确正确答案:B6.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A7.A.错误B.正确正确答案:A8.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A9.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)A.错误B.正确正确答案:B10.一个复变函数的实部和虚部都是调和函数，则这个复变函数解析。
A.错误B.正确正确答案:A大工19春《复变函数与积分变换》在线作业31.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题目见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B1、题目见图片A.错误B.正确正确答案:B2、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B4、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B5、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B6、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B7、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A8、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B9、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B10、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B大工19春《复变函数与积分变换》在线作业21.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C3.A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.A.AB.BC.CD.D正确答案:D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A1.A.错误B.正确正确答案:A2.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3.函数1/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R=2A.错误B.正确正确答案:B4.在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。
复变函数和积分变换习题解答
练 习 一1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。
（1）i ii i 524321----； 解：i ii i 524321---- =i 2582516+zk k Argz z z z ∈+====π221arctan2558258Im 2516Re（2）3)231(i + 解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin3(cos3332．将下列复数写成三角表示式。
1）i 31- 解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）i i +12解：i i+12 )4sin 4(cos21ππi i +=+=3．利用复数的三角表示计算下列各式。
（1）i i2332++- 解：i i 2332++- 2sin2cosππi i +==（2）422i +-解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi +=3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k ki k k i k ππππππ4．.设321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z=1的一个正三角形的项点。
证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周,11==z z 又因321z z z ++=0则,321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量211z z z +与之间的张角是3π，同理212z z z +与之间的张角也是3π，于是21z z 与之间的张角是32π，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32π，所以321,,z z z 是一个正三角形的三个顶点。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001参考答案
C.B
D.A
答案:A
二、判断题(共10道试题,共40分)
11.题目见图片
{图}
答案:正确
12.题目见图片
{图}
答案:正确
13.题面见图片
{图}
答案:正确
14.题面见图片
{图}
答案:错误
15.题面见图片
{图}
答案:正确
16.题面见图片
{图}
答案:正确
17.题面见图片
{图}
答案:正确
18.题面见图片
C.B
D.A
答案:A
5.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
6.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
7.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
8.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
9.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
10.题面见图片
{图}
大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
2.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
3.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
东北大学19春学期《复变函数与积分变换》在线作业123答案
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
B.正确
正确答案:A
A.错误
B.正确
正确答案:A
A.错误
B.正确
正确答案:B
A.错误
B.正确
正确答案:B
绝对收敛的级数本身必收敛
A.错误
B.正确
正确答案:B
19春学期《复变函数与积分变换》在线作业3
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.错误
B.正确
正确答案:B
东北大学19春学期《复变函数与积分变换》在线作业1(答案)
A、错误
B、正确
标准答案:A
第26题,
A、错误
B、正确
标准答案:B
第27题,
A、错误
B、正确
标准答案:A
第28题,
A、错误
B、正确
标准答案:A
第29题,
A、错误
B、正确
标准答案:B
第30题,零的辐角为0
A、错误
B、正确
标准答案:A
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
第13题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:C
第14题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:C
第15题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第16题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:DC
D、D
标准答案:B
第18题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
[题目6]、
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
[题目7]、
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
[题目8]、
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第9题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第10题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
第11题,
A、A
B、B
复变函数与积分变换练习题带答案(1)
f (t) = 1 + F () eitd 建立的 F () 与 f (t) 之间的对应称作傅里叶逆变换。
2π −
22.傅里叶逆变换是指由表达式 f (t) = 1 + F () eitd 建立起来的 F () 到 f (t) 之间
2π −
的对应.
23．若
f
(t)
= 3t2
+ tet
+ sint ，则函数
z2 − 3z + (z − 4)2
2dz
=
10πi
.
8. 设 C 为单位圆周 z = 1，则 d z 2 Cz
9. 设 C 为从 z = 0到 z =1+ i 的直线段，则 z d z = i 。 C
10. 设 C 为从 (0,1) 到 (1,1) 的直线段，则 z Re(z) d z = 1 + 1 i
|z
+i|=
（√）
3. 设 C 是一条简单正向闭曲线, f (z) 在以 C 为边界的有界闭区域 D 上解析, z0 为 D 内任
一点，那么
C
f (z) z − z0
d
z
=
2 if
( z0
)
；
（√）
4. 设 f (z) 在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, 那么 f (z) 在 D 内具有 2 阶
解:
C
的方程为
x y
= =
t， t，0
t
1
，即，
z
=
t
+ it，0
t
1
,
dz =（1+i）dt
于是,原式= 1t（1+ i）dt = 1+ i .
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．)31ln(i --的模.幅角。
2．-8i 的三个单根分别为： . . 。
3．Ln z 在 的区域内连续。
4．z z f =)(的解极域为：。
5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f。
6．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s。
7．指数函数的映照特点是： 。
8．幂函数的映照特点是：。
9．若)(ωF =F [f (t )].则)(t f = F )][(1ω-f。
10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件.则L [f (t )]=。
二、(10分)已知222121),(y x y x v +-=.求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解析函数.且f (0)=0。
三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2） 1．⎰=-2||)1(z z z dz2．⎰-c i z z3)(cos C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。
五、（10分）求函数)(1)(i z z z f -=在以下各圆环内的罗朗展式。
1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z六、证明以下命题：（5分×2）（1）)(0t t -δ与o iwt e -构成一对傅氏变换对。
（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i七、（10分）应用拉氏变换求方程组⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。
八、（10分）就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）一、1． 22942ln π+ .ππk arctg 22ln 32+-2.3-i 2i 3-i3. Z 不取原点和负实轴4. 空集5. 2z 6． 0 7.将常形域映为角形域8. 角形域映为角形域9.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(2110. ⎰∞+-0)(dt e t f st二、解：∵y ux x v ∂∂-=-=∂∂ xuy y v ∂∂==∂∂∴c xy u += （5分）c xy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0 （3分）∴222222)2(2)(2)(z i xyi y x i y x i xy z f -=+--=--=（2分）三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π 01=z 12=z（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π 33=z ∞=4z2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=（2分） 23126⨯⨯i π=i 63π-四、1．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221 （3分） z 1=0z 2=1]11[2+-=i π=0（2分）2．解：原式iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-==1ich π-五、1．解：nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=（2分）2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i （2分） 六、1．解：∵00)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（3分） ∴结论成立 （2）解：∵1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰ti t i e dw e（2分）∴)(2w πδ与1构成傅氏对∴)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i（2分）七、解：∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX（3分）S （2）-（1）：∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s （3分）∴cht e e t Y tt -=--=-121211)( 八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ； ③v 为u 的共扼函数 10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（ ）条件。
复变函数及积分变换习题答案
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。
(1)i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2)-1解：1cos sin i e i πππ-==+(3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4)1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5)3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6)1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar21ar21ar2bi ctg kabi ctgabi ctgaπ⎛⎫+⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222iki iiieie ee iπππππππ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i解：()2222ii k ki i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k ke eππππ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i ie eααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sincos sin cos sinn ni nnn ni nne i C ie i C iαααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()5555555543253543251cos5cos sin cos sin21cos sin1125cos sin cos sin cos5cos sin10cos sin cosn n n nnnn n nnnC i iC ii C iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin5i ie eααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e ie e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。
复变函数与积分变换第一章习题解答
x +I+ i(y-3) =l+i成立，试求实数x,y为何值 。 5+3i x +I+ i(y-3) = [x +I+ i(y-3)X5-3i) s+3i (s+3iXs-3i) 34
Arg(i8 -4i21 +i)=arg(i8 -4i21 +i)+2k兀= arg(13i)+2k兀 =-arctan3 +2k冗 k = 0,士1,士2,···.
=
5x+3y-4 = 34 { -3x+ 5y -18 = 34
或{ 5x+3y
7 。
I 3. 证明虚单位 i 有这样的性质： -i=i" = 1 4. 证明
1) I z 1
2
=
z歹
6) Re(z) =—（弓+z), Im(z) =—(z-歹） 2 2 i
1
1
2
值才成立？
5. 又寸f壬1可z' z勹 z 1 是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对 z 那些
— . . —.. '—
。
n
2) R(
3) 事实上
罕 P(z) =X+iY=X- i Y; 可 ＝ 霄芦 （因)
P(z)
立 +a,, P( 司=a。了"+a1 产+···+a,
4
l 3. 如果 z =e;r, 试证明
1 (1) z" +— = 2cosnt ; n z
II
·+anz n = 页 =a +a1 z+a产 +··
(2)
奥鹏大连理工18秋《复变函数与积分变换》在线作业1满分答案
B.正确
【试题解析】本题选择:B
3.在复变函数中，负数也有对数。这一点和实变函数中不同，而且正实数的对数在复变函数中也是无穷多值的。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
4.柯西-古萨定理中的曲线必须是简单曲线
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:A
5.
题面见图片
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
4.Ln(-1)=
A.1
B.2
C.πi
D.1+πi
【试题解析】本题选择:C
5.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:C
6.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:B
7.
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:C
8..
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:A
6.复平面上，微分中值定理依然成立。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:A
7.
题面见图片
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
8.
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
9.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
10.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)
39386大连理工大学大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业1答案
答案：C 2.
答案：A 3.
答案：B 4.
答案：C 5.题面见图片
答案：D 6.题面见图片
答案：C 7.题面见图片
答案：A 8.
答案：C 9.题面见图片
答案：A
10..
答案：A
判断题 1.设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=3-2i。 A.错误 B.正确 答案：B
2.解析函数在单连域内的积分只与起点及终点有关。 A.错误 B.正确 答案：B
3.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。 A.错误 B.正确 答案：A
4.题面见图片
A.错误 B.正确 答案：B
5.任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。 A.错误 B.正确 答案：A
6.题面见图片
A.错误 B.正确 答案：B
7.可导与解析是等价的概念。 A.错误 B.正确 答案：A
8.题面见图片
A.错误 B.正确 答案：B
9.扩充复平面中的所谓无穷大是指模为无穷大的唯一一个复数，与实数中的无穷大意义相同。 A.错误 B.正确 答案：A
10.题面见图片
A.
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试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.
.
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:A
2.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:D
3.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:D
4.
题面见图片
A.A
B.B
C.CБайду номын сангаас
D.D
【正确选项】:C
5.
.
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:C
6.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:C
7.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:B
8.
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:D
9.
A.A
B.B
C.C
D.D
【正确选项】:C
10.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
A.错误
B.正确
【正确选项】:B
10.一个复变函数的实部和虚部都是调和函数，则这个复变函数解析。
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
5.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。
A.错误
B.正确
【正确选项】:B
6.
题面见图片
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
7.
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
8.
题面见图片
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
9.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)
【正确选项】:C
二、判断题(共10道试题,共40分)
1.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
2.一般来说，任意两个复数不能比较大小。
A.错误
B.正确
【正确选项】:B
3.
题面见图片
A.错误
B.正确
【正确选项】:A
4.
题面见图片
A.错误
B.正确
【正确选项】:A