温州市一模试卷分析

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2022年浙江省温州市一模试卷附解析

2022年浙江省温州市一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（） A ．平均数是2 B ．众数是3 C ．中位数是1．5 D ．方差是1．25 2．下列计算中，正确的是（）A ．23523x x x +=B ．223(3)x x -=-C ．236(2)6x x -=D ．2224()ay a y =3．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（） A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a -4．下列分解因式错误的是（）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（） A ．SSS B ．SASC ．ASAD ．AAS6．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形 7．下列运算结果是正数的是（） A ． 31(2)+-B ．222(12)-⨯-C ．32(2)(3)-÷-D ．223(2)---8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）A ．B ．C ．D ．9．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．10．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）A ．■、●、▲B ．●、▲、■C ．■、▲、●D ．▲、■、● 11．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >12．不等式组5030x x -⎧⎨->⎩≤整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．在方程组221x y my x -=⎧⎨-=⎩中，x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（） A ．直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴15．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（） A ．π5 B ．π8 C ．π5或π8 D ．π10或π1616．连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．非等边三角形D ．无法确定二、填空题17．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为．18．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．19．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．20．30瓶饮料有1瓶已过了保质期，从30瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是．21．如果代数式51a +与3(5)a -的值相等，那么a = .22．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．818204学生人数（人）（小时）体育锻炼时间1098725201510517 题图三、解答题23．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．如图，在半径为27m 的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)25．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．(2）请你在图中的d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形； e既是轴对称图形又是中心对称图形．26．如图所示，直线CD与∠AOB的边0B相交．(1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠l与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?27．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)2321146南京(℃)27292418(1)两市平均气温谁高?两市的气温哪个月最高?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?30．在如图所示的数轴上表示数-3、0、52、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．Ｂ5．A6．B7．B8．A9．B10．C11．B12．C13．B14．B15．C16．A二、填空题17．118．2419．520．121．30-822．17三、解答题23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°. ∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴02709315.6tan 603AO S ===≈(m)∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m25．（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．26．(1)同位角：∠l 与∠4；内错角：∠l 与∠2；同旁内角：∠l 与∠5 ； (2)∠1=∠4，∠1+∠5=180° 理由略27．略．28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等； (2)图略29．(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低． (2)两市中哈尔滨市的气温下降更快30．在数轴上表示如图所示.各数的大小关系为53012-<-<<。

浙江温州市新高考语文一模试卷及答案解析

浙江温州市新高考语文一模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：目前东北经济出现的困难，与缺乏一股强劲的东风激活这些优势资源与要素有关。

这股东风就是全面深化改革。

东北经济增速较快下滑，正可形成全面深化改革的倒逼机制。

只有使出狠劲，全面深化改革，由“等靠要”变为“闯改创”，才能真正走出困境。

其中，尤其应抓好这样几个方面：一是营造良好的创新创业环境，通过全面深化改革和简政放权，从财政、税收、金融及服务等方面为创新创业提供最大限度的支持，使老工业基地成为创新创业沃土。

二是深化国有企业改革，通过混合所有制改革等，使国有企业焕发活力，促进民营经济发展。

三是结合自身特点和区位优势积极主动融入“一带一路”建设，融入“中国制造2025”和“互联网+”行动计划，改造升级传统优势产业，大力发展现代服务业，推进农业信息化和现代化。

四是坚持多轮驱动，既依靠创新创业，又扩大政府基础建设投资、扩大出口和消费，合力拉动经济增长。

最后也是至关重要的一点，应采取措施吸引和留住人才，优化人口结构。

（摘自《人民日报》2015年07月22日07版）材料二：东北地区以制造业为主的实体经济部门竞争力的下滑，既与中国已经进入由中高速增长到次中高速增长的“新常态”特定发展阶段密切相关，也与全球经济周期以及逆全球化的外部因素有关；既与东北地区以国有企业为主的老工业基地的特性相关，也与东北地区市场化改革相对滞后的特征有关，是国内国外各种复杂因素的综合叠加效应。

因此，东北经济和社会发展当前所面临的困境，只是发展中国家所共同面临的问题和困境的一个缩影，是发展中的问题，改革中的问题，前进中的问题，无须刻意放大或故意扭曲。

温州一模试卷分析及复习对策

二、选择题分析
3、不足
•第7题二氧化碳是否为大气污染物有狭义和广义两种观点，直接考不太合适。 •第11题用不典型的肽键和不典型的氨基考察肽键和氨基对学生的迁移能力有较高的要求。 •第13题在理综试卷中考察化学反应中的守恒计算（思想）是否合适。
二、选择题分析
4、反思
•基础知识的掌握是能力的前提 •明确常见的选择题考点才能有的放矢
四、复习备考对策
4、指导学生编写和解析试题
审题的实质是“解人意”，有出题体会的学生更易“善解人意”。以高考题为原型分析编题的基本过程，然后让学生在教师指导下独立编拟题目或解析高考原题。这种重视学生直接体验的方式对提高学生审题能力应该有一定的好处。
三、大题分析
4、不足
•26题要书写的氨的催化氧化不是必修课本要求的化学方程式，所以学生在书写时条件书写不对或不全的比例很高； •第27题题目过长、单因子变量设置比较勉强、作图题的要求超过了很多学生的能力要求；
•第28题终点判断的颜色变化比较复杂，在没有做实验的情况下比较难以确定； •第29题有易错点但没有难点，比如同分异构问题比较简单
•重视课本、回归课本很有必要
•选择题要“但求准、不求快”
三、大题分析
1、得分情况
题号
项目满分分值得分（空白除外） 26 14 10 71.4% 27 15 10.4 68% 28 15 7.9 52.7% 29 14 7.7 55%
得分率（卷面空白者未统计）
5 14 卷面空白人数（百分率） 7（7.5%）1（1%）（5.4%）（15%）
温州一模试卷分析及复习对策
乐清中学
杨益强
一、试卷整体情况
1、卷面概况
•考查主干知识 •覆盖面广 •梯度设置合理 •课本素材使用合理 •没有偏题怪题

2023年浙江省温州市一模试题附解析

2023年浙江省温州市一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x -+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（）A ． 0B ． 3C ． 0或3D ． 1或23．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A ．矩形 B 对角线相等的四边形 C ．对角线垂直的四边形 D ．平行四边形4．如图，如果AB ∥CD ，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A ．α+β+γ=360°B ．α-β+γ=180°C ．α+β+γ=180°D ．α+β-γ=180°5．下列函数解析式中，是一次函数的有（） ①2y x=；②22y x =--；③22x y =+；④122y x =-.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．k>0，b>O B ．k>0，b<0 C ．k<0,b>0 D ．k<0，b<0 7．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m <- C ．1m ≥- D ．1m ≤- 8．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +9．设有12个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品3个，三等品2个．从中任意取一个，是二等品或三等品的概率是（） A ．127B ．41 C ．61 D ．12510．若∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角等于（） A ．12（∠1-∠2）B ．12（∠1+∠2） C ．12∠1+∠2D ．∠l-12∠211．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 712．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）－4.63.813.1－19.4A ．北京B ．武汉C ．广州D ．哈尔滨二、填空题13．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ．14．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．15．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为． 16．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．17．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B= °.18．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．19．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝． 72 º20．已知2(3)|2|0a b ++-=，则a= ，b= ，b a = ．三、解答题21．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.22．如图，在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，斜边AB=8 cm,AC=4㎝．(1)以点 C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？(2)以点 C为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？23．如图，在△ABC 中，AB =AC，AD 是 BC 边上的高线，以 AD 为直径的圆交AB、AC 于E、F. 已知∠B= 66°，AD=20 cm，求⌒EF的长.16324．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．25．如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=24 cm，下底BC=28 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3 cm／s的速度运动，P，Q 分别从点A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t取何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)t取何值时，四边形PQCD为等腰梯形?26．在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．27．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．28．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+-(3）262--x x ÷ 4432+--x x x29．若（x m ÷x 2n ）3÷x m －n 与4x 2为同类项，且2m+5n=7，求4m 2－25n 2的值．30．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b ，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．C9．D10．A11．B12．D二、填空题13．14．．6(0)y xx=>16．-117．6018．619．20．-3,2,9三、解答题21．解：（1）P（抽到奇数）＝34．(2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P==．解法二：树状图开始1 1 231 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2 所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 22．(1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB ，垂足为 D,∵AC= 4 cm,AB= 8 cm , ∠C= 90° ∴∠B= 30°,43BC = cm ．∵1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅,∴4428CD ⨯==(cm) ∴ 当半径长为23cm 时，AB 与⊙C 相切.(2)由 (1)可知，圆心 C 到 AB 的距离23d =，所以当 r= 2 cm 时，d>r ，⊙C 与 AB 相离；当 r= 4cm 时，d<r ，⊙C 与AB 相交.23．163π24．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．25．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形26．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm ， AD=10cm27．BE ∥DF ，理由略28．（1）54+x ；（2）2223b ab a +-；（3）42-x ．29．14．30．(1)17a =，3b =；(2) 12℃。

浙江省温州市平阳中学2025届高三下学期一模考试数学试题含解析

浙江省温州市平阳中学2025届高三下学期一模考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．322．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．3．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 4．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞D ．(),0-∞5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．21313-B ．21313C ．61365-D ．613657．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP =（）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC +D ．3122DA DC +8．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π9．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（） A ．26B ．13C ．23D ．110．要得到函数312y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数323y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度11．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（）A ．2B C ．73D ．312．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =+下上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省温州市2022-2023学年高三一模数学试题

浙江省温州市2022-2023学年高三一模数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“x R ∃∈，21x =”的否定形式是()A ．x R ∃∈，1x ≠或1x ≠-B ．x R ∃∈，1x ≠且1x ≠-C ．x R ∀∈，1x ≠或1x ≠-D ．x R ∀∈，1x ≠且1x ≠-【解答】解：由特称命题的否定形式得：命题“x R ∃∈，21x =”的否定形式是：x R ∀∈，1x ≠且1x ≠-．故选：D ．2．（5分）已知x C ∈，下列选项中不是方程31x =的根的是()A ．1B ．12+C ．12-D ．12-【解答】解：因为31x =，x C ∈，所以310x -=，即2(1)(1)0x x x -++=，解得1x =或1313222x -±==-±，故选项ACD 中是方程31x =的根，B 中不是．故选：B ．3．（5分）A ，B 是C 上两点，4AB AC ⋅=，则弦AB 的长度是()A ．1B ．2C ．D ．不能确定【解答】解：设C 半径为r ，ACB θ∠=，则22()()cos 4AB AC CB CA CA r r θ⋅=-⋅-=-+=，由余弦定理知AB ====，故选：C ．4．（5分）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v （公里/小时）与行驶地区的人口密度p （人/平方公里）有如下关系：0.0000450(0.4)p v e -=⋅+，如果他在人口密度为a 的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为2a的地区行车时速度约是()A ．69.4公里/小时B ．67.4公里/小时C ．62.5公里/小时D ．60.5公里/小时【解答】解：由题知0.000046550(0.4)a e -=⋅+，整理得0.000040.9a e -=∴10.000020.000042()aaee--==∴当他在人口密度为2a的地区行车时速度：0.0000250(0.4)50(0.467.4av e -=⋅+=⋅+≈公里/小时，故选：B ．5．（5分）29(1)(1)x x x -++展开式中含5x 的系数是()A ．28B ．28-C ．84D ．84-【解答】解：9(1)x +展开式的通项为91991r r r r r r T C x C x -+=⋅⋅=⋅，0r =，1，2，，9，当21x x -+选取2x 时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含3x 的项，由3r =，可得3334984T C x x =⋅=；当21x x -+选取x -时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含4x 的项，由4r =，可得44459126T C x x =⋅=；当21x x -+选取1时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含5x 的项，由5r =，可得55569126T C x x =⋅=，所以29(1)(1)x x x -++展开式中含5x 的系数是1841126112684⨯-⨯+⨯=．故选：C ．6．（5分）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为ξ，当()10E ξ=时，10名人员均为阴性的概率为()A ．0.01B ．0.02C ．0.1D ．0.2【解答】解：设10人全部为阴性的概率为p ，混有阳性的概率为1p -，若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，则随机变量ξ的分布列为：ξ111Pp1p-()11(1)10E p p ξ∴=+-=，解得0.1p =，故选：C ．7．（5分）下列实数中，最小的是()A ．2sin 0.1B ．2sin 0.1C ．2tan 0.1D ．2tan 0.1【解答】解：当(0,1)x ∈时，sin sin (1cos )tan sin sin cos cos x x x x x x x x--=-=，其中sin 0x >，cos 0x >，所以tan sin 0x x ->，则tan sin x x >，即22tan 0.1sin 0.1>；当(0,1)x ∈时，tan 0x >，sin 0x >，所以22tan sin (tan sin )(tan sin )0x x x x x x -=+->，则22tan sin x x >，即22tan 0.1sin 0.1>；设()sin h x x x =-，(0,1)x ∈，所以()cos 10h x x '=-<，()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(0)0h x h <=，即sin x x <，又cos y x =在(0,1)上单调递减，且(0,1)x ∈时，2x x <，所以2cos cos x x >，作差法有22sin 0.1sin 0.1-，设22()sin sin f x x x =-，(0,1)x ∈，所以222()2sin cos 2cos 2cos 2cos 2(cos cos )0f x x x x x x x x x x x x '=-<-=-<，则函数()f x 在(0,1)上单调递减，则()(0)0f x f <=，所以22sin sin x x <，即22sin 0.1sin 0.1<；综上，可知2sin 0.1最小．故选：A ．8．（5分）直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右两支分别交于点A ，B ，与双曲线的两条渐近线分别交于点C ，(D A ，C ，D ，B 从左到右依次排列），若OA OB ⊥，且||AC ，||CD ，||DB 成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是()A ．)+∞B ．C ．D ．)+∞【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22221y kx m x y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222222222()20b a k x ka mx a m a b ----=，则2122222222122222a kmx x a k b a m a b x x a k b ⎧-+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩①，联立22220y kx m x y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得2222222()20b a k x ka mx a m ---=，则2341222222342222a km x x x x a k b a m x x a k b ⎧-+=+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩②，OA OB ⊥ ，1212()()0x x kx m kx m ∴+++=，即222222(1)0a b k m b a +=>-③，20m > ，22b a ∴>，即22e >，故e >，3412x x x x +=+ ，CD ∴中点为AB 的中点，即||||AC BD =，||AC ，||CD ，||BD 成等差数列，||||||AC CD BD ∴==，又A ，C ，D ，B 从左到右依次排列，||3||AB CD ∴=，翻译1234||3||x x x x -=-，将①②③代入得2222222(9)(9)b b a k a b a -=-，20k 且22e >，且22b a >，229b a ∴>，且229b a ，219e ∴-，即e ，综上所述，双曲线的离心率的取值范围是，)+∞，故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，则()A ．若1ω=，则()f x 在[0,2π上单调递增B ．若2ω=，则()f x 在[0，]π有2个极值点C ．若3ω=，则()f x 的图象关于(,0)15π-中心对称D ．若(6)()f x f x π+=，则ω的最大值为13【解答】解：当1ω=时，()sin()5f x x π=+， 02x π ，∴75510x πππ+，故()f x 在[0,]2π上不单调，故A 不正确；当2ω=时，()sin(2)5f x x π=+，0x π ，∴112555x πππ+，当252x ππ+=或3252x ππ+=时，函数取得极值，故函数有2个极值点320π，1320π，故B 正确；当3ω=时，()sin(3)5f x x π=+，15x π=-代入，可得()sin(3())sin 0015155f πππ-=⨯-+==，即(,0)15π-为函数图象的一个对称中心，故C 正确；当(6)()f x f x π+=时，26T ππω= ，所以13ω ，故D 错误．故选：BC ．10．（5分）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生．某高校组织4000名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100)．则下列说法正确的是()A ．估计该样本的众数是87.5B ．估计该样本的均值是80C ．估计该样本的中位数是86D ．若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人【解答】解：由频率分布直方图可得，最高小矩形为[85，90)，所以可估计该样本的众数是859087.52+=，故A 正确；由频率分布直方图，可估计该样本的均值是0.020572.50.030577.50.040582.50.050587.50.035592.50.025597.585.625⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故B 错误；由频率分布直方图可得，成绩在[70，85)之间的频率为0.02050.03050.04050.45⨯+⨯+⨯=，在[70，90)之间的频率为0.02050.03050.04050.05050.7⨯+⨯+⨯+⨯=，所以可估计该样本的中位数在[85，90)内，设中位数为x ，则由850.450.250.59085x -+⨯=-可得，86x =，故C 正确；由频率分布直方图可得，测试成绩达到8（5分）的频率为0.05050.03550.02550.55⨯+⨯+⨯=，所以可估计有资格参加评奖的大一新生约为40000.552200⨯=人，故D 正确．故选：ACD ．11．（5分）如图，ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，且122AD DC CB AB ====，1AA ，1BB ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ．11112DD BB CC AA ==-=，则以下结论正确的是()A ．11190A DB ∠=︒B ．111A BC ∠有可能等于90︒C ．111D A B ∠最大值为60︒D ．123AA =时，点1A ，1B ，1C ，1D 共面【解答】解：对于A ，过D 作DE AB ⊥，连接DB ，11D B ，因为ABCD 为等腰梯形，且2AB CD =，2CD =，所以1AE =，则DE =，在Rt DEB ∆中，BD =所以222AB AD BD =+，则BD AD ⊥，由1DD ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1DD BD ⊥，又1DD AD D = ，1DD ⊂平面11A ADD ，AD ⊂平面11A ADD ，所以BD ⊥平面11A ADD ，又11A D ⊂平面11A ADD ，所以11BD A D ⊥．因为1BB ⊥平面ABCD ，1DD ⊥平面ABCD ，所以11//BB DD ，又因为11BB DD =，所以四边形11BB D D 为矩形，所以11//DB D B ，则1111B D A D ⊥，所以11190A D B ∠=︒，故选项A 正确；对于B ，过点1A 分别作11A Q CC ⊥，11A F BB ⊥，过点1B 作11B P CC ⊥，连接AC ，由选项A 的分析可知：AC BD ==因为1AA ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面ABCD ，1CC ⊥平面ABCD ，1DD ⊥平面ABCD ，且11112DD BB CC AA ==-=，所以1A Q AC ==12QC =，在Rt △11A QC 中，114AC ==，设1AA t =，则12CC t =+，1C P t =，所以11B C =，同理11A B =若11190A B C ∠=︒，则222111111AC A B B C =+，即2162424t t =-+，也即2240t t -+=，易知该方程无解，所以111A B C ∠不可能等于90︒，故选项B 错误；对于C ，过1A 作11A G DD ⊥，由题意可知：12D G t =-，则11A D ==，由选项B分析可得11A B =，由选项A的分析可得11B D BD ==，设111D A B α∠=，在△111D A B 中，由余弦定理可知：22221111111111cos 2A B A D B D A B A D α+-===⋅令2248(2)t t m m -+=，则cos α==，因为24m ，所以21203m <，则12<，所以1cos 12α< ，因为0180α︒<<︒，所以060α︒<︒ ，则111D A B ∠的最大值为60︒，故选项C 正确；对于选项D ，根据前面选项的分析可知：DE ，1DD ，DC 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，因为123AA =，122AD DC CB AB ====，11112DD BB CC AA ==-=，则1(0D ，0，2)，121,3A -，12)B ，18(0,2,3C ，则114(0,4,)3A B = ，122(0,2,3D C = ，所以11112A B D C = ，则1111//A B D C ，所以点1A ，1B ，1C ，1D 四点共面，故选项D 正确，故选：ACD ．12．（5分）已知正m 边形12m A A A ⋯，一质点M 从1A 点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n 次移动，记质点M 又回到1A 点的方式数共有n a 种，且其概率为n P ，则下列说法正确的是()A ．若3m =，则34a =B ．若4m =，则2122n n a -=C ．若6m =，则210k P -=，*k N ∈D ．若6m =，则61132P =【解答】解：对A 选项，若3m =时，如图，经3步从A 回到A ，仅有1231A A A A →→→，与1321A A A A →→→两种，所以32a =，故A 选项错误；对B 选项，若4m =时，如图，10a ∴=，22a =，121(A A A →→与141)A A A →→，设从3A 出发经过n 步到1A 的方法数为n b ，则222222222222n n n n n n aa b b b a ++=+⎧⎨=+⎩（先走两步回到1A 有2种，化归为2n a ，先走两步到3A 有2种，化归为2)n b ，2224n n a a +∴=，又22a =，∴1212242n n n a --=⋅=，故B 选项正确；对C 选项，若6m =时，显然走奇数步无法回到A ，故*210,k P k N -=∈，故C 选项正确；对D 选项，若6m =时，走6步共有6264=种走法（每一步顺时针或逆时针），A 出发回到A 有2种情形：①一个方向连续走6步，有2种；②2个方向各走3步，有3620C =种，620222a ∴=+=，∴622116432P ==，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13．（5分）若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是24(1)y x =--．（只需填写满足条件的一个方程）【解答】解：焦点到准线的距离为2，∴①焦点为(1,0)，准线为1x =-的抛物线的标准方程为24y x =，将其向左平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)y x =+，②焦点为(1,0)-，准线为1x =的抛物线的标准方程为24y x =-，将其向右平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)y x =--，③焦点为(0,1)，准线为1y =-的抛物线的标准方程为24x y =，将其向下平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)x y =+，④焦点为(0,1)-，准线为1y =的抛物线的标准方程为24x y =-，将其向上平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)x y =--，故答案为：24(1)y x =--或24(1)y x =+或24(1)x y =+或24(1)x y =--（注意答案不唯一，其它满足要求的答案也可）14．（5分）正四面体ABCD棱长为2，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，过G作平面EFα⊥，则平面α截正四面体ABCD，所得截面的面积为1．【解答】解：分别取AC，BC，BD的中点H，G，M，连接GH，HM，MN，NG，EC，EF，ED，由题意可知：//NG CD且112NG CD==，又因为//MN CD且112MN CD==，所以//NG MN且NG MN=，所以四边形GHMN为平行四边形，因为//MH AB且112MH AB==，所以MH GH=，则平行四边形GHMN为菱形，因为ABCD为正四面体，所以三角形ABC是边长为2的正三角形，所以CE AB⊥且CE=，同理DE AB⊥且ED=又CE ED E=，CE，ED⊂平面ECD，所以AB⊥平面ECD，又因为CD⊂平面ECD，所以AB CD⊥，因为//MN CD，//MH AB，所以MN MH⊥，所以菱形GHMN为正方形．因为CE=，ED=F为CD的中点，所以EF CD⊥，因为//HG CD，所以EF HG⊥，同理EF HM⊥，HM HG H=，HM，HG⊂平面GHMN，所以EF⊥平面GHMN，所以过G作平面EFα⊥，则平面α截正四面体ABCD所得的图形即为正方形GHMN，所以截面面积为111S=⨯=，故答案为：1．15．（5分）由直线构成的集合{|M l l =的方程为222(1)1tx t y t +-=+，}t R ∈，若1{l ，2}l M ⊆，且12//l l ，则1l 与2l 之间的距离为2．【解答】解：当210t -=时，即1t =±，2:21l tx t =+，当1t =时，:1l x =，当1t =-时，:1l x =-，故1{l ，2}{1l x ==-，1}x M =⊆，此时12//l l ，1l 与2l 的距离为2，当210t -≠时，2222111t t y x t t +=-+--，又12//l l ，所以121222122211t t k k t t =-==---，且22121222121111t t b b t t ++=≠=--，所以2212211212(1)(1)()(1)0t t t t t t t t -=-⇒-+=，因为12t t ≠，所以121t t =-，且1l 过1(t ，1)，又直线222222:2(1)1l t x t y t +-=+，由两平行线间的距离公式，可得2222222(1)21t d t +==+．故答案为：2．16．（5分）函数()||cos f x x a x =-+在[0，]b 上的值域为3[1,2π-，则ba 的值为52．【解答】解：因为||0x a - ，cos 1x - ，所以当且仅当||0x a -=且cos 1x =-时()1f x =-，所以2a x k ππ==+，k N ∈，又3(0)||1[1,]2f a π=+∈-，所以a π=，所以()||cos f x x x π=-+，易知()f x 在(0,)π上单调递减，在(,)π+∞单调递增，所以当b π 时，()(0)1f x f π=+ ，不满足题意；当b π>时，因为3()2max f x π=，所以3()cos 2f b b b ππ=-+=，注意到53(22f ππ=，且()f x 在(,)π+∞单调递增，所以52b π=，所以52b a =．故答案为：52．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1=．（1）求B ；（2）若a c +=，ABC ∆内切圆的面积为π，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）因为cos 3sin 1b C Ca c=+，cos sin 0b C C a c ∴--=，根据正弦定理可得：sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=又A B C π++=，sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C ∴+-+-=，∴sin cos sin sin 0B C B C C --=，又(0,)C π∈，sin 0C ∴>，∴cos 1B B -=，∴1sin(62B π-=，又(0,)B π∈，∴5(,666B πππ-∈-，∴66B ππ-=，∴3B π=；（2）ABC ∆ 内切圆的面积为π，所以内切圆半径1r =．由于11sin ()22ABC S ac B a b c r ∆==++，∴b =，①由余弦定理2222cos b ac ac B =+-得，22()3b a c ac =+-，2483b ac ∴=-，②联立①②可得223483(8)3b =-+，即2240b +-=，解得b =b =-，∴1()2ABC S a b c r =++⨯= ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形且3ABC π∠=，4PB PA ==，PC =．（1）求PD 的值；（2）若BH BP λ=，是否存在λ，使得平面CDH ⊥平面PAB ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）取线段AB 的中点E ，连接CE 、PE ，因为四边形ABCD 是边长为2的菱形，则2BC =，1BE =，因为3ABC π∠=，由余弦定理可得2222cos 33CE BC BE BC BE π=+-⋅=，222BE CE BC ∴+=，所以BE CE ⊥，即CE AB ⊥，又PB PA = 且E 是AB 的中点，PE AB ∴⊥，PE CE E = ，PE 、CE ⊂平面PCE ，AB ∴⊥平面PCE ，PC ⊂ 平面PCE ，PC AB ∴⊥，//CD AB ，PC CD ∴⊥，PC =，∴PD ==；（2）过点C 在平面PCE 内作CM PE ⊥，垂足为点M ，因为AB ⊥平面PCE ，AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCE ，平面PAB ⋂平面PCE PE =，CM ⊂平面PCE ，CM PE ⊥，所以CM ⊥平面PAB ，过点M 作//HN AB ，分别交PA 、PB 于点N 、H ，因为//CD AB ，则//HN CD ，所以C 、D 、N 、H 四点共面，因为CM ⊂平面CDNH ，所以平面CDNH ⊥平面PAB ，因为4PA PB ==，1AE =，PE AB ⊥，则PE ==，因为CE =，PC =，由余弦定理可得222cos 22PC CE PE PCE PC CE +-∠==-⋅，所以sin PCE ∠=，11sin 22PCE S PC CE PCE CM PE ∆=⋅∠=⋅，所以sin PC CE PCE CM PE ⋅∠==，∴2155EM ==，因为//HN AB ，所以，25BH EM BP PE λ===．19．（12分）已知正项数列{}n a ，12a =，21122n n nn n a a a na na ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知n n n c a b =⋅，其中*24,21()4,2n n n k b k N n n k-=-⎧=∈⎨-=⎩，{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T ．【解答】解：（1）由21122n n nn n a a a na na ++=-+可得：1(2)()0n n n a a a n +-+=，则12n n a a +=，又12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n n n a -=⨯=．（2）由（1）可得：1(2)2,21(*)(4)2,2n n n n nn n k c a b k N n n k+⎧-⋅=-==∈⎨-⋅=⎩，所以22112221(42)2(212)22n n n n n c c n n -+-+=-⋅+--⋅=，22231222223(422)2(232)22n n n n n c c n n --+---+=-+⋅+--⋅=，则22122234n n n n c c c c ---+=+，又因为222122222c c +=-+⨯=，所以2123456212()()()()n n n T c c c c c c c c -=++++++++ ，则21246222(14)442222143n n nn T +--=++++==- ，所以12443n n T +-=．20．（12分）中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是20172021-五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码i x 12345百分比iy 7879.3828787.5并计算得：52134321.74ii y ==∑，511268.1i i i x y ==∑．（1）求2017年2021-年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01)；（2）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y 关于x 的回归直线方程（精确到0.01)和预测2022年(6)x =的空气质量优良天数的百分比；（3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年(10)x =的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-附：相关系数()nii xx y y r --=∑，282.766849.22≈27.5≈．【解答】解：（1）根据表中数据可得：1234535x ++++==，7879.3828787.582.765y ++++==，∴5511()()i i i i i i i i x x y y x y xy x y xy ==--=--+∑∑5551115i i i i i i i x y x y y x xy====--+∑∑5151268.15382.7626.7i i i x y x y ==-⋅=-⨯⨯=∑，又521149162555i i x ==++++=∑，∴5522211(510i i i i x x x x ==-=-=∑∑．又5522211(534321.7456849.2275.64i i i i y y y y ==-=-≈-⨯=∑∑，∴5()()26.70.9727.5ii xx y y r --=≈∑；（2）由（1）知，y 与x 的相关系数0.97r ≈接近1，y ∴与x 之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合． 51521()()26.7ˆ 2.6710()ii i ii xx y y bxx ==--===-∑∑，ˆ82.76 2.67374.75a=-⨯=，故回归直线方程为ˆ 2.6774.75yx =+，当6x =时，ˆ 2.67674.7590.77y=⨯+=，故2022年的空气质量优良天数的百分比为90.77%；（3）由（2）知，当10x =时，ˆ 2.671074.75101.45100y=⨯+=>，显然不合常理．其原因如下：根据该组数据的相关系0.97r ≈，是可以推断2017年2021-年间y 与x 两个变量正线性相关，且相关程度很强，由此来估计2022年的空气质量优良天数的百分比有一定的依据．但由于经验回归方程的时效性，随着国家对生态环境的治理，空气质量优良天数的百分比增加幅度会变缓，且都会小于1，故用该回归直线方程去预测今后几年的空气优良天数会误差较大，甚至出现不合情理的数据．21．（12分）如图，椭圆2214x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点0(P x ，0)y 是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P ，1F ，2F 的圆与y 轴正半轴交于点1(0,)A y ，经过点(3,0)B 且与x 轴垂直的直线l 与直线AP 交于点Q ．（1）求证：011y y =；（2）试问：x 轴上是否存在不同于点B 的定点M ，满足当直线MP ，MQ 的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M ，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：由椭圆的方程可得1(F ，0)，2F 0)，由题意可得经过三点P ，1F ，2F 的圆的圆心在y 轴上，设圆心为(0,)t ，由P 在椭圆上，所以220014x y +=，设圆的方程为222()x y t r +-=，则2222203()t r x y t r ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，整理可得2222200000000344313222x y y y y t y y y +--+--===，所以圆的方程为22230x y ty +--=，即222001330y x y y y -+--=，令0x =，可得22001330y y y y ---=，即2001(3)30y y y y +--=，解得03y y =-或01y y =，因为10y >，可得01y y =，即证得101y y =；（2）假设存在(,0)M m ，且3m ≠满足条件，由（1）可得01(0,A y ，因为A ，P ，Q 三点共线，所以00113Q y y y y x --=，可得200003(1)Q y x y x y -+=，则2002000000003(1)3(1)3()(3)MP MQy x y x y y x k k x m m x x m m -+-+⋅=⋅=----，而220014x y -=-，所以200000033144()(3)()(3)MP MQx x x k k x x m m x m m -+-+⋅==----，要使MP MQ k k ⋅为定值，需满足3143(3)m m m -=---，整理可得：43m =，即43m =时，MP MQ k k ⋅为定值920-．22．（12分）若函数()f x ，()g x 的图象与直线x m =分别交于A ，B 两点，与直线x n =分别交于C ，D 两点()m n <，且直线AC ，BD 的斜率互为相反数，则称()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”．（1）()f x ，()g x 均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”；（2）()ax f x e =，2()g x ax =，若存在实数0mn >，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，且||||AB CD =，求实数a 的取值范围．【解答】证明：（1）设(A m ，())f m ，(C n ，())f n ．由()f x 单调递增，则()()f n f m >．则()()0AC f n f m k n m-=>-．同理可得，0BD k >．所以直线AC ，BD 的斜率均为正数，不可能互为相反数．即不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”．解：（2）情况一：当0a =时，()1f x =，()0g x =，若||1m n -=，则存在实数0mn >，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，且||||AB CD =；情况二：当0a ≠时，因为()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，所以有()()()()f n g n f m g m +=+．因为||||AB CD =，所以有()()()()f n g n f m g m -=-或()()()()f n g n f m g m -=-+．①联立()()()()()()()()f n g n f m g m f n g n f m g m +=+⎧⎨-=-⎩，可得()()()()f m f n g m g n =⎧⎨=⎩，所以0a =，则有()1f x =，()0g x =，此时有0AC BD k k ==，满足题意；②联立()()()()()()()()f n g n f m g m f n g n f m g m +=+⎧⎨-=-+⎩，可得()()()()f m g n g m f n =⎧⎨=⎩．因为0mn >，所以方程组22am an e an e am⎧=⎨=⎩，则0a >．当m ，0n >时，因为ax e ，2ax 均为[0，)+∞上的单调递增函数，由（1）知不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，所以0m n <<，则由22am an e an e am ⎧=⎨=⎩，可得22()am n lna ln m n a ⎧⎪=⎪⎨⎪+-=⎪⎩，可得22()am lna ln m +-=，所以22()0amlna ln m +-+=，同理可得22()0anlna ln n ae+-+=．则22()0axlna ln x +-+=在(,0)-∞上存在两个不同的实数根．(*)记2()2()(0)axh x lna ln x x =+-+<，则2()h x x '==记2()4axp x =+，则2()(1)2ax ax p x e '=+，解()0p x '=，可得2x a=-．解()0p x '>，可得20x a -<<，所以()h x '在2(,0)a-上单调递增；解()0p x '<，可得2x a <-，所以()h x '在2(,)a-∞-上单调递减．所以()p x 在2x a =-处取得极小值2()222(44a a p e a a --=-+=+．（ⅰ）当204a e <时，2()(40p x p a e-=-+ ，此时有()0h x ' ，即()h x 在(,0)-∞单调递减．又(0h >，(220e e h e e --=-+<-+，则根据零点存在定理可得，存在唯一0(ex -∈，使得0()0h x =，即22()0axlna ln x +-+=有唯一负根0x ，不符合(*)式；（ⅱ）当24a e >时，2()40p a -=<．因为(0)0p >，且22lna a a -<-，有2(44(10lna p a -==>，根据零点存在定理可得，122(,)lna x a a ∃∈--，使得1()0p x =；22(,0)x a ∃∈-，使得2()0p x =，所以当1(,)x x ∈-∞时，有()0p x >，此时()0h x '<，()h x 在1(,)x -∞上单调递减；当1(x x ∈，2)x 时，有()0p x <，此时()0h x '>，()h x 在1(x ，2)x 上单调递增；当2(x x ∈，0)时，有()0p x >，此时()0h x '<，()h x 在2(x ，0)上单调递减．122()24h lna ln lna ln a a --=++=-+，令()4t a lna ln e=-++，24a e >，则1()t a a '=-=，因为24a e >2e >，所以t '（a ）0>，所以t （a ）在2(4e ，)+∞上单调递增，所以22()(4)(4)40t a t e ln e ln >=-+=，所以2()0h a ->，所以22()()0h x h a>->．根据零点存在定理可知，2(n x ∃∈，0)，使得()0h n =．取2anm n=<，即有()()0h m h n ==，符合题意．综上所述，a 的取值范围是2(4e ，){0}+∞ ．。

2024届浙江省温州市鹿城区第二十三中学中考一模语文试题含解析

2024届浙江省温州市鹿城区第二十三中学中考一模语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列句子有语病的一项是（）A．由于参加中学生体质测试，使我们本周的阅读课受到了影响。

B．是否专注，直接关系到自习课效率的高低。

C．2018年9月17日，受台风“山竹”影响，广东省所有学校停课，深圳、广州、中山、江门等沿海多市采取“停工、停业、停产、停运”等措施严密防御。

D．斑马线前“车让人”，不仅是扬州城一道亮丽的风景线，也是扬州文明城市的一张新名片。

2．下列句子没有语病．．．．的一项是（）A．由于合理的体能训练，使他的体重在两个月内减掉了二十多斤。

B．最近热播的电影《流浪地球》改编自科幻作家刘慈欣的同名小说。

C．为了营造良好的安全环境，各级部门应切实加强安全执法检查和应急管理水平。

D．“创建全国文明城市”工作，不仅要落实到位，而且要宣讲到位。

3．下列各个选项中，说法错误的一项是（）A．“小大之狱，虽不能察，必以情。

”出自我国现存第一部叙事详细的国别体史书《左传》。

B．“未若柳絮因风起”出自南朝宋临川王刘义庆组织编撰的笔记小说《世说新语》。

C．老舍，中国现代作家，代表作有长篇小说《骆驼祥子》《四世同堂》，话剧《茶馆》《龙须沟》等。

D．普希金，俄国诗人，代表作有《假如生活欺骗了你》《自由颂》等。

4．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的——项是A．场．院/场．馆会．计/心领神会．纤．尘不染/说媒拉纤．B．镂．空/蝼．蚁上尉．/蔚．为壮观阴差阳错/封妻荫．子C．畜．牧/牲畜．苏打．/打．抱不平降．龙伏虎/拱手而降．D．摆脱．/蝉蜕．捶．打/唾．手可得前仆．后继/扑．朔迷离5．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A．着．眼（zháo）蝙．蝠（biān）比较．（jiào）吹毛求疵．（chī）B．憎．恨（zēng）差．使（chāi）祈．祷（qǐ）畸．形（qí）C．气氛．（fēn）堵塞．（sè）戛．然而止（jiá）炽．热（chì）D．狡黠．（jié）迸．溅（bìng）粗犷．（kuàng）诲．人不倦（huì）6．阅读下面材料，按要求答题。

2024-2025学年温州市高三语文上学期一模考试卷附答案解析

2024-2025学年温州市高三语文上学期一模考试卷试卷满分150分考试时间150分钟2024.11一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：全长7.8公里的北京中轴线，始建于13世纪，形成于16世纪，历经元、明、清及近现代逾七个世纪城市历史演进而延续至今，是中国传统都城中轴线发展至成熟阶段的典范之作。

2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被列入《世界遗产名录》。

根据《周礼·考工记》描述，理想的国都平面应呈方形，宫城居中，朝堂位于南侧，市肆和居民区位于北侧，东侧设太庙，西侧设太社，即“左祖右社，面朝后市”。

这一范式对中国历代都城规划都产生了深远影响，北京中轴线正是这一范式完整的物质载体。

①建筑学家梁思成在《北京——都市计划中的无比杰作》中这样描述：“一根长达八公里，全世界最长，也是最伟大的南北中轴线穿过了全城。

北京独有的壮美秩序就由这条中轴的建立而产生。

”这是一种怎样的“壮美秩序”我们不妨把目光投向北京中轴线上的十五处遗产构成要素，它们涵盖了古代皇家宫苑建筑、古代皇家祭祀建筑、古代城市管理设施、国家礼仪和公共建筑以及居中道路遗存五种不同类型的历史遗存，联系起宏伟、庄严的国家礼仪场所和繁华、热闹的市井街市。

北京中轴线作为一个具有整体性的建筑群，始终决定着北京城市形态。

不同历史时期的建设始终遵循均衡对称的规划布局原则，继承并强化建筑序列的秩序性特征。

吕舟介绍：“‘北京中轴线’的规划理念源自中华文明传统中正和合的哲学理念、择中的文化传统，具有极强的象征意义。

”进入20世纪，北京中轴线建筑群经历了一系列公众化与现代化的转变过程。

1914年，社稷坛被辟为中央公园，成为北京老城内第一处城市公园。

其后，先农坛、天坛、故宫、景山、太庙也对公众开放。

②梁思成在《我国伟大的建筑传统与遗产》一文中写道：“这样一个京城是历代劳动人民血汗的创造，从前一切优美的果实都归统治阶级享受，今天却都回到人民手中来了。

2025届浙江省温州市高三上学期一模(11月)物理试题(解析版)

温州市普通高中2025 届高三第一次适应性考试物理试题卷答案一、选择题Ⅰ1. 【答案】A【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量；标量是只有大小没有方向的物理量；其中冲量、动量、电场强度、磁感应强度矢量，电势、电压、电容、磁通量是标量。

故选A 。

2. 【答案】B【详解】A ．位移指的是从起始位置指向终止位置有向线段的长度，这里的“100米”指的是路程，不是位移，A 错误B ．“46秒40”指的是时间间隔，B 正确；C ．惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，则惯性不变，C 错误；D ．100米刚好是在泳池内一个往返，位移为0，平均速度为0，D 错误。

故选B 。

3. 【答案】B【详解】A A 错误；B ．由乙图可知，无人机在34~t t 过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B 正确；C ．根据v-t 图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在21~t t 过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 F ma =合可知无人机受到的合外力保持不变，故C 错误；D ．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故D 错误。

故选B 。

4. 【答案】A【详解】A ．根据电荷数守恒、质量数守恒，可得核反应方程为14140671C C+(e)β−→A 正确；是B ．衰变反应时释放能量，新核147C 更稳定，新核的比结合能更大，故146C 的比结合能小于衰变产物的比结合能，B 错误；C ．外界条件不会引起半衰期发生变化，C 错误；D ．β衰变辐射出的粒子，来自于碳原子核内的中子转变成的质子时放出的电子，不是原子核外的电子，D 错误。

故选A 。

5. 【答案】C【详解】A ．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A 错误；B ．根据冲量的定义有I Ft =可知，小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B 错误；C ．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有F =向可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C 正确；D ．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用力方向偏向碗外侧斜向下，在该力作用下，碗有向小猪所在位置沿外侧运动的趋势，则碗与桌面之间有指向碗内侧的静摩擦力，故D 错误。

温州市一模成绩分析

夯实基础，巩固提高——温州市一模成绩分析四类本校学生的基础较差，这个学期有一半学生的学号是职高学号。

所以此次学生的考试成绩不理想也在意料之中。

但是不管怎么样，在考完之后，学生的情绪还是普遍处在低气压中。

如何让学生不丧失信心，并且针对他们的现实情况制定合理的高考复习计划以求在高考中取得尽可能好的成绩是目前迫切需要去做的事情。

此次的成绩是高三（1）班平均分55.3, 高三(2)班平均分60.5。

在分析试卷通报分数的时候也跟同学们讲了离高考取得好成绩还有很长一段路要走，要加倍地努力。

一模试卷已经开始进行了分析，还剩下了一部分没有分析完。

根据学生的考试成绩，可以看出我校学生在应对高考难度的试卷方面的一些特点。

首先，学生之间的成绩差距比较大。

一班最高分有98分，但是第二名只有73分，整整相差了25分。

第三名是68分，剩下的五十几分有几个，最多的是三十几分和四十几分的，还有一部分差的只有二十几分。

二班也是，最高分有95分，第二名84分，第三名79分，但是二班没有六十几分的。

剩下的基本上是五十几分和三四十分的。

可见我们学校学生对高考难度的试卷基本没有进入状态。

因为本校学生基础较差，所以在平时训练时主要让他们训练比较简单的知识。

难度中等和偏高的试题接触得较少，这可能也是一部分原因。

所以以后要适当加大学生训练习题的难度。

其次，从他们各个项目的得分情况也可以看出一些端倪。

经过统计，此次学生的单项选择题平均得分为3.6分，完型天空平均得分为7.1分，阅读理解平均得分为16.5分，任务型阅读平均得分为2.2分，改错题平均得分为0.6分以及写作题平均得分为9.8分。

单项选择题得分偏低，但是我觉得这并不是我校学生应该努力的重点方面。

学生对英语里面的一些语法术语很难接受。

有一部分习题学生没有做出来主要还是因为对题干意思也不理解。

纯语法的题目当然不能放弃，但是训练重心不应该放在这一部分上。

完型填空和阅读理解的得分也非常的低。

完型填空总分20分，平均得分只有7.1分，阅读理解总分40分，平均得分只有16.5分。

2024届浙江省温州市民办中考一模物理试题含解析

2024届浙江省温州市民办中考一模物理试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．如图所示，在筷子上捆一些棉花，做一个活塞，用水蘸湿棉花后插入两端开口的竹管中，用嘴吹管的上端，可以发出悦耳的哨音．上下推拉活塞，并用相同的力吹管的上端时，下列说法错误的是（）A．哨音是由管内空气振动产生的B．哨音是通过空气传到别人耳朵的C．向上推活塞时，吹出的哨音响度会变大D．向下拉活塞时，吹出的哨音音调会变低2．如图所示为一台电压力锅，它结合了高压锅和电饭锅的优点，省时省电、安全性高．当电压力锅内部气压过大或温度过高时，发热器都会停止工作．下图中S1为过压保护开关，S2为过热保护开关，压强过大时开关S1自动断开，温度过高时开关S2自动断开．下图分别表示S1、S2和锅内发热器的连接情况，其中符合上述工作要求的是A．B．C．D．3．小明同学在学习八年级物理《声的世界》以后，总结出以下关于声的四点知识，其中正确的是A．只要物体振动就会听到声音B．声音的响度越大传播速度越快C．声是一种波，可以传播信息和能量D．“低声细语”是指声音的音调低4．图1中力F1水平拉动重为G的物体A在水平路面匀速移动了s．改用滑轮组拉动A在同一路面匀速移动了s，拉力为F2（如图2）．此过程滑轮组A ．总功为2F sB ．额外功为1F sC ．机械效率为()23GsF s ⨯D ．额外功为213F s F s -5．如图所示，一个重为40N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F ＝10N 的力竖直向上拉该物体时，物体受到的合力为A ．10NB ．30NC ．40ND ．0N6．如图所示为某种自动计数器的示意图，传送带上的工件每遮挡一次光，信号处理系统就计数一次．其中R 1为光敏电阻，其阻值随着光照射强度的增大而变小，R 2为定值电阻．此计数器的基本工作原理是A ．当有光照射R 1时，定值电阻R 2两端电压减小B ．当有光照射R 1时，信号处理系统获得高电压C ．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次D ．信号处理系统每获得一次高电压就计数一次 7．在下列能源中，属于化石能源的是 A ．核能、生物质能、水能 B ．电能、汽油、柴油 C ．太阳能、地热能、风能 D ．煤、石油、天然气8．下列图所示的现象中,属于光的色散现象的是A ．铅笔好像被水面折断B．雨后天空出现彩虹C．人在墙上形成的影子D．景物在水中形成倒影9．下列图象中，能正确反映“物体所受的重力跟它的质量的关系”的是（）A．B．C．D．10．公共汽车上涉及到许多物理知识，其中分析正确的是A．车窗打开时，窗帘总是向外飘———窗内空气流速比窗外的慢，压强小B．使用的IC收费卡———利用了超声波原理C．后门上方安装的摄像头———利用凸透镜成倒立缩小的实像D．轮胎上有花纹———用来增大压强二、填空题（本大题包括7小题，每小题2分，共14分）11．某同学连接的电路如图所示，电源是四节新干电池串联组成的电池组．L1L2均为“4V 4W”的小灯泡（电阻不变），当他将开关闭合后，电压表的示数为2V，则L1两端的电压为________V，L2两端的实际功率为________W．12．星期天，雨后天睛的午后，滇池上空出现了美丽的彩虹，这是光的_____现象。

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2013年温州一模考试高三通用技术试卷分析
平阳二中吴正管
此次模拟考试的试题比较接近普通高等学校招生浙江省统一考试的题型及考点，题目比较灵活、题型较新。

其难度适中，比较接近考高的难度，也能够真实反映出学生存在的问题。

笔试部分总分为90分，我校平均分67分，技术1和技术2的分之比例为46:44，其中第Ⅰ卷（选择题）技术1和技术2的分值比例为24:21,第Ⅱ卷（非选择题）技术1和技术2的分值比例为22:23。

以下是试卷知识点分布情况。

一、考查知识点
选择题部分
1、技术的性质
2、人机关系
3、简单设计
4、结构的稳定性、
5、简单技术试验
6、尺寸标注
7、金工工艺的相关正确操作
8、设计草图
9、构件的受力形式
10、工艺流程
11、工艺流程优化
12、系统的基本特性
13、系统优化
14、控制系统
15、控制系统
非选择题
16、（1）人机关系的目标
（2）设计的一般原则
（3）系统的性质
（4）系统分析
17、（1）产品的装配流程
（2）金工工具的选择
（3）试验方案
18、（1）系统的控制方式与手段
、（2）完成开环控制系统
三、学生存在的主要问题
1、审题不清，看不出题中的“陷阱”。

2、对使用较少的工具（如板牙、丝锥）不熟
3、缺乏生活经验，家务干得少
4、稳定性、强度的影响因素及区别，掌握不好
5、合理的工艺流程掌握不好
6、控制对象判断有困难
7、开环控制、闭环控制判断有困难
8、金工流程套用、理解能力不够
9、系统的基本特性、系统分析三个原则易遗忘
四、对今后教学的反思
1、加强基础知识的巩固，虽然考的内容来源于生活，但是解题的知识点还是在课本当中，只有全面掌握基础知识并牢牢记住对提高正确率大有帮助。

2、培养学生分析试题信息的能力，很多学生对已给的信息不加挖掘而是自己想当然，结果就造成一题牵动几题的连续失分的惨状令人惋惜不已。

3、规范学生的答题语言、纠正学生不良的答题习惯。

在非选择的后两道答题都有大量的文字说明，说到点子上就可得高分。