高一物理匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上做匀变速运动的一种形式。
在这种运动中，物体的速度是随着时间变化的，而位移则是物体在运动过程中的位置变化。
速度与位移是匀变速直线运动中最基本的两个物理量。
速度表示物体在单位时间内所移动的距离，位移表示物体从起始位置到终止位置的位置变化。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一定的关系。
根据物体在运动过程中的加速度和时间的关系，可以推导出速度与位移之间的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度变化规律。
在匀变速直线运动中，物体的速度是随着时间变化的，即速度不是恒定的，而是随着时间的推移而改变的。
我们来看一下匀变速直线运动的位移变化规律。
位移是指物体从起始位置到终止位置的位置变化，它与速度和时间之间存在着一定的关系。
根据匀变速直线运动的速度变化规律和位移变化规律，我们可以得出速度与位移之间的关系。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以用一条直线来表示，这条直线的斜率就是物体在运动过程中的平均速度。
具体来说，当物体做匀变速直线运动时，我们可以根据物体在不同时间点的速度和时间来计算物体在不同时间点的位移。
然后，我们将这些位移值绘制在坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示位移。
通过连接这些位移值所对应的点，我们可以得到一条斜率为物体平均速度的直线。
通过这条直线，我们可以清楚地看到速度与位移之间的关系。
当物体的速度增加时，位移也会随之增加；当物体的速度减小时，位移也会随之减小。
而且，当物体的速度为零时，位移也为零，表示物体停止运动。
总结起来，匀变速直线运动的速度与位移之间存在着一定的关系。
速度的变化会导致位移的变化，通过绘制速度与时间的图像，我们可以得到位移与时间的关系。
这条位移与时间的关系曲线可以帮助我们更好地理解匀变速直线运动中速度与位移之间的关系。
在实际生活中，匀变速直线运动是非常常见的一种运动形式。
例如，汽车在行驶过程中的加速和减速、自由落体运动等都属于匀变速直线运动。
匀变速直线运动的速度与位移的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与位移的关系一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量. 4.特例：(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
二、速度与位移的关系式1.公式：___________（v 2－v 02＝2ax ）2.推导：速度公式:____________(v ＝v 0＋at ) 位移公式:____________(x ＝v 0t ＋12at 2) 由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax .小试牛刀：1.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．2a 1＝a 2D ．a 1＝4a 2【答案】B【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。
高中物理必修一《匀变速直线运动的速度和位移的关系与自由落体运动》(学生自学、家长指导、知识点分析)
匀变速直线运动的速度与位移的关系与自由落体运动[知识点]匀变速直线运动的速度和位移的关系：公式v2−v02=2ax，其中v为末速度，v0为初速度，a为加速度，x为位移。
自由落体运动：只有重力作用的情况下，物体从静止直线下落的运动，即初速度为零的匀变速直线运动。
自由落体运动的加速度：加速度为g=9.780m/s2,这个数值是通过实验测量得到的。
[知识点分析]一、匀变速直线运动的速度和位移的关系匀变速直线运动的速度和位移在某种程度上是数学上的技巧，利用这两者之间的公式关系计算问题。
举例：汽车直线行驶在高速公路上，前车突然发现急刹车已静止，此时后车速度为20m/s，紧急踩制动踏板，获得恒定加速度-4m/s2，请问当两车距离为多少时两车不会发生碰撞。
思路：计算物理量，先分析物体是何种运动，寻找涉及该物理量的相关公式，以及已知哪些物理量，再处理计算物理量。
分析过程：已知物理量：初速度20m/s，末速度0m/s，加速度-4m/s2；需要计算位移，汽车是直线行驶且加速度恒定，即为匀变速直线运动，相关公式有x=v0t+(1/2)at2和式v2−v02=2ax，从已知物理量可知选择公式式v2−v02=2ax计算，x=(v2−v02)/2a=((0m/s * 0m/s) - (20m/s * 20m/s))/(2 * （-4 m/s2）) = 50m二、自由落体运动自由落体运动是加速度恒定为某个相对特殊值的匀变速直线运动，注意自由落体运动快慢和物体自身重量无关，懂得用打点计时器设计实验，研究自由落体运动。
举例：如何研究自由落体运动快慢与物体自身重量无关？思路：研究物理量之间的关系，一般可从理论推导或设计实验来验证。
设计实验考虑要验证什么物理量，什么设备能够体现物理量。
分析过程：研究自由落体运动快慢与物体自身重量无关，即研究速度和重量这两个物理量，再目前所学知识未曾涉及重量相关的公式，理论推导方面可能比较不方便，则通过设计实验验证，测量速度，用到打点计时器，重量可用标有重量的砝码，通过砝码连接纸带，垂直安装打点计时器，使用不同重量砝码多次进行实验，从不同纸带中计算砝码速度，可发现自由落体运动快慢与物体自身重量无关。
高中物理必修一 第二章 第二节 第2课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系
设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式vt2 －v02＝2as 可知 v0＝ vt2－2as＝30 m/s.
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞， 问该舰身长至少应为多长？ 答案 250 m
不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动.由 vt2＝2as′ 可知该舰身长至少应为 s′＝v2ta2＝250 m.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)(2022·高州市高一期末)物体沿着x轴正方向从坐标原点开始计时 做匀变速直线运动，其速度与坐标值x的函数关系式是v2＝4－4x，规定向 右为正方向，下列说法错误的是
√A.物体从计时开始一直做匀减速直线运动 √B.物体的初速度v0＝4 m/s √C.物体的加速度a＝－4 m/s2
D.物体在t＝1 s时速度为0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
由匀变速直线运动的速度与位移关系得2as＝vt2－v02，所以vt2＝v02 ＋2as，由题意知物体的初速度为正，对比函数关系式v2＝4－4x，可 得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物体从计时开始先沿正方向做匀减 速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、C错误； 在t＝1 s时，v1＝v0＋at＝0，故D正确.
零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机
的加速度大小为
√ A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.4 m/s2
D.8 m/s2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
根据 vt2－v02＝2as 可得 a＝vt2－2sv02＝2×801.m6×/s12－030m＝2 m/s2，故选项 B 正确.
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1 所以第1s内的位移x1＝ a×12m＝0.5m. 2 (1)由于第4s末与第6s末的速度之比 v1:v2＝4:6＝2:3， 3 故第6s末的速度v2＝ v1＝6m/s. 2
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(2)第1s内与前6s内的位移之比x1:x6＝12:62， 故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m. (3)第1s内与第6s内的位移之比 xⅠ:xⅥ＝1: (2×6－1)＝1:11， 故第6s内的位移xⅥ＝11x1＝5.5m.
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【解析】
设木块的厚度为d，子弹的加速度为a，子
弹依次射入每个木块时的速度分别为v1，v2和v3.由速度位
2 移关系式v2－v 0 ＝2ax得v0＝ －2ax ，其中x为子弹从进入
木块到静止发生的总位移．则v1＝
－2a×3d
，v2＝
－2a×2d，v3＝ －2a×d，所以v1:v2:v3＝ 3: 2:1.
【答案】
3: 2:1
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规律方法
解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法 (1)习题中已知条件没有、也不让求位移x，要首先考 虑速度公式v＝v0＋at.
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(2)习题中已知条件没有、也不让求末速度v，要首先 1 2 考虑位移公式x＝v0t＋ at . 2 (3)习题中已知条件没有、也不让求时间t，要首先考虑 速度位移关系式v2－v2 0＝2ax.
2 v2 ＋ v 0 求解，由于9m是 2
18m的中间位置，小球在18米时的速度v2＝6m/s，则 v＝ v2 2 ＝ 2 62 m/s＝3 2m/s. 2
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上以匀变速度运动的一种运动形式。
在这种运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化。
速度与位移是描述物体运动状态的两个重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度与位移的定义。
速度指的是物体在单位时间内所改变的位移量，它的计算公式是速度等于位移除以时间。
位移指的是物体从起点到终点的位置变化量，它的计算公式是位移等于终点位置减去起点位置。
在匀变速直线运动中，速度的变化是连续而平滑的，随着时间的增加或减少，速度会逐渐增大或减小，而位移则是随着速度的变化而变化的。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以通过速度-时间图和位移-时间图来进行分析。
速度-时间图是以时间为横轴，速度为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体速度随时间变化的规律。
位移-时间图是以时间为横轴，位移为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体位移随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以总结为以下几种情况：1. 当速度保持不变时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度恒定不变，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
2. 当速度逐渐增大时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐增大，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
3. 当速度逐渐减小时，位移随时间的增加而减小。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐减小，位移随时间的累积而减小，即位移与时间成反比。
通过对速度与位移的关系进行分析，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种函数关系，即速度是位移的导数。
这个函数关系可以用数学公式来表示，即 v = ds/dt，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
这个公式表明，速度是位移对时间的变化率，它描述了物体在单位时间内的位移变化情况。
在实际应用中，我们可以利用速度与位移的关系来计算物体在匀变速直线运动中的运动情况。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
速度与位移的关系
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系 1关系式v 2－v 02＝2ax其中v 0和v 是初、末时刻的速度;x 是这段时间内的位移． 2推导：将公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋21at 2中的时间t 消去;整理可得v 2－v 02＝2ax. 3公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的;因不含时间;故有时应用很方便． 4公式中四个物理量v 、v 0、a 、x 都是矢量;计算时注意统一各物理量的正、负号． 5若v 0＝0;则v 2＝2ax . 特别提醒：位移与速度的关系式v 2－v 02＝2ax 为矢量式;应用它解题时;一般先规定初速度v 0的方向为正方向： 1物体做加速运动时;a 取正值;做减速运动时;a 取负值．2位移x >0;说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x <0;说明位移的方向与初速度的方向相反． 3适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上;规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中;肇事车是一辆客车;量得这辆车紧急刹车车轮被抱死时留下的刹车痕迹长为7.6m 如下图;已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 1四个基本公式①速度公式：at v v +=0 ②位移公式：2021at t v x += ③位移与速度的关系式：ax v v 2202=-④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量;只要知道三个量;就可以求其他两个量;原则上只要应用四式中的两式;任何匀变速直线运动问题都能解． 2解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ;也不让求位移;一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； ②如果题目中无末速度v ;也不让求末速度;一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ;也不让求运动时间;一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax . ④如果题目中无运动加速度a ;也不让求运动加速度;一般选用导出公式t v v x )(210+= 特别提醒：1公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式;而不是路程公式．利用该公式求的是位移;而不是路程;只有在单方向直线运动中;所求的位移大小才等于路程．2分析物体的运动问题;要养成画物体运动示意图的习惯;并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解;有助于发现已知量和未知量之间的相互关系;并迅速找到解题的突破口．3如果一个物体的运动包含几个阶段;就要分段分析;弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律;应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键;应首先考虑．4末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零;加速度相等的反向匀加速直线运动． 二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示;滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ;之后在水平面上做匀减速直线运动;最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变;AB ＝4m;BC ＝6m;整个运动用了10s;求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大 2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车;甲以0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶;乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动;问：1甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远 2在追赶过程中;甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少 三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时;速度为v ;当它的速度是错误!时;它沿斜面下滑的距离是A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2．以20m/s 的速度做匀速运动的汽车;制动后能在2m 内停下来;如果该汽车以40m/s 的速度行驶;则它的制动距离应该是A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发;沿一条直线运动;它们的v －t 图象如图所示;由图可知 A ．甲比乙运动快;且早出发;所以乙追不上甲 B ．由于乙在t ＝10s 时才开始运动;所以t ＝10s 时;甲在乙前面;它们之间的距离为乙追上甲前最大C ．t ＝20s 时;它们之间的距离为乙追上甲前最大D ．t ＝30s 时;乙追上了甲4．物体沿一直线运动;在t 时间内通过位移为s ;它在中间位置错误!s 处的速度为v 1;在中间时刻错误!t 时的速度为v 2;则v 1和v 2的关系为A ．当物体做匀加速直线运动时;v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时;v 1＞v 2C ．当物体做匀加速直线运动时;v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时;v 1＜v 25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置;速度减至10m/s;并以这个速度在大气中降落;在距地面1.2m时;返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火;舱体再次减速;设最后减速过程中返回舱做匀减速运动;并且到达地面时恰好速度为0;则其最后阶段的加速度为________m/s2.6．一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然;司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗;如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5s;设客车制动后做匀减速直线运动．试求：1客车在反应时间Δt内前进的距离．2为了保证小狗的安全;客车制动的加速度至少为多大假设这个过程中小狗一直未动7．长100m的列车通过长1 000m的隧道;列车刚进隧道时的速度是10m/s;完全出隧道时的速度是12m/s;求： 1列车过隧道时的加速度是多大 2通过隧道所用的时间是多少8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时;可以在56m的距离内刹住;在以48km/h的速率行驶时;可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率;驾驶员的反应时间在反应时间内驾驶员来不及使用刹车;车速不变与刹车产生的加速度都相同;则驾驶员的反应时间为多少能力提升9．列车长为l;铁路桥长为2l;列车匀加速行驶过桥;车头过桥头的速度为v1;车头过桥尾时的速度为v2;则车尾过桥尾时速度为A．3v2－v1B．3v2＋v1 C.错误! D.错误!10．一物体做匀变速直线运动;某时刻速度大小为4m/s;1s后速度的大小变为10m/s;在这1s内该物体A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于2.5m D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动如图所示;若到达B点时速度为v;到达C点时速度为2v;则AB：BC等于A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车;以108km/h的速度驶入左侧逆行道时;猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来;两车司机同时刹车;刹车加速度大小都是10m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是Δt.试问Δt是何数值;才能保证两车不相撞匀变速直线运动的位移与速度的关系精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动;从开始运动到驶过第一个100 m距离时;速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时;速度的增加量是A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动;在最初4 s内的平均速度是A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动;下列说法正确的是A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动;速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动;速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动;在t s内通过位移x m;则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进;紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行;则在4 s内汽车通过的路程为A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动;紧接着又做匀减速直线运动;到达B点恰好停止;在先后两个过程中A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发;在直跑道上加速前进;等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m;所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动;用a表示加速度;v表示离地时的速度;则A．a＝2 m/s2;v＝80 m/sB．a＝1 m/s2;v＝40 m/sC．a＝80 m/s2;v＝40 m/sD．a＝1 m/s2;v＝80 m/s8.如右图所示;滑雪运动员不借助雪杖;由静止从山坡匀加速滑过x1后;又匀减速在平面上滑过x2后停下;测得x2=2x1;设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1;在平面上滑行的加速度大小为a2;则a1∶a2为A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.错误!∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示;则A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动;加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时;又返回出发点D．该质点在t＝20 s时;离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶;由于在前方出现险情;司机采取紧急刹车;刹车时加速度的大小为5 m/s2;求：1汽车刹车后20 s内滑行的距离；2从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；3在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时;B车速度为4 m/s;且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后;B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少12．一辆轿车违章超车;以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时;猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来;两车司机同时刹车;刹车加速度大小都是10 m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是Δt.试问Δt是何数值;才能保证两车不相撞4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2;客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×－7×7.6＝－106.4得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图;如图所示;甲追上乙时;x甲＝x0＋x乙;且t甲＝t乙追及条件;根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程;即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v错误!－v错误!＝2ax知：202＝4a①402＝2ax2②由①②解得x2＝8m3.答案：C4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v0;末速为v t;由速度位移公式可以求得v1＝错误!;由速度公式求得v2＝错误!.如果是匀减速运动;用逆向分析法;亦可按匀加速直线运动处理;上式结果不变．只要v0≠v t;用数学方法可证必有v1＞v2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v－t图象;可很直观看出总有v1＞v2.5.答案：41.7解析：由v错误!－v错误!＝2ax得a＝错误!m/s2＝41.7m/s26.答案：110m 25m/s2解析：1长途客车在Δt时间内做匀速运动;运动位移x1＝vΔt＝10m2汽车减速位移x2＝x0－x1＝40m长途客车加速度至少为a＝错误!＝5m/s27.答案：10.02m/s22100s解析：1x＝1 000m＋100m＝1 100m;由于v1＝10m/s;v2＝12m/s;由2ax＝v错误!－v错误!得;加速度a ＝错误!＝错误!＝0.02m/s2;2由v2＝v1＋at得t＝错误!＝错误!＝100s.8.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t;刹车距离为s;刹车后的加速度大小为a;由题意得s＝vt＋错误!将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：56＝错误!t＋错误!①24＝错误!t＋错误!②由①②两式得：t＝0.72s能力提升9.答案：C解析：v错误!－v错误!＝2a·2l;而v错误!－v错误!＝2a·3l;v3＝错误!;C正确．10.答案：B解析：10m/s的速度可能与4m/s的速度同向;也可能与其反向．当两速度同向时;由10＝4＋a1t得a1＝6m/s2;由102－42＝2a1s1得s1＝错误!＝7m当两速度反向时;取原速度方向为正方向;－10＝4＋a2t;得a2＝－14m/s2.由－102－42＝2a2s2得s2＝错误!＝－3m由以上分析可知B选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图;由v2－v错误!＝2ax得：x AB＝错误!;x BC＝错误!;x AB：x BC＝1∶3.12.答案：Δt<0.3s解析：设轿车行驶的速度为v1;卡车行驶的速度为v2;则v1＝108km/h＝30m/s;v2＝72km/h＝20m/s;在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2;则x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4;则x3＝错误!＝错误!m＝45m③x4＝错误!＝错误!m＝20m④为保证两车不相撞;必须x1＋x2＋x3＋x4<80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt<0.3s解析1由v2＝2ax可得v2＝错误!v1;故速度的增加量Δv＝v2－v1＝错误!－1v1≈4.1 m/s.答案 A解析2根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知;最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度;即错误!＝v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s;故应选D.答案 D解析3物体做匀变速直线运动;其速度v＝v0＋at;其位移x＝v0t＋错误!at2;可知v与t不一定成正比;x与t2也不一定成正比;故A、B均错．但Δv＝at;即Δv与a成正比;故C对．若为匀加速直线运动;v、x都随t增加;若为匀减速直线运动;v会随时间t减小;但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小;故D 错．答案 C答案4 B解析根据公式v＝v0＋at得：t＝－错误!＝错误! s＝2.5 s;即汽车经2.5 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－错误!＝错误! m＝6.25 m.答案5 C解析物体做单方向直线运动;先做匀加速直线运动;再做匀减速直线运动;设加速度大小分别为a1、a2;用时分别为t1、t2;加速结束时速度为v;则v＝a1t1＝a2t2;x1＝错误!a1t12;x2＝vt2－错误!a2t22＝错误!a2t22;可知t1与t2;a1与a2;x1与x2不一定相等;但错误!＝错误!即平均速度相等．答案6 C解析7阅读题目可知有用信息为位移x＝1 600 m;t＝40 s;则灵活选用恰当的公式x＝at2/2;则a＝2x/t2＝2×1 600/402m/s2＝2 m/s2;v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s;则A选项正确．答案 A解析8设运动员滑至斜坡末端处的速度为v;此速度又为减速运动的初速度;由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1;0－v2＝－2a2x2;故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.答案 B解析9由图象知质点前10 s内做匀减速运动;加速度a＝错误!＝错误! m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动;全过程中速度始终为正;故A错;B对．又由图象的面积可得位移x＝错误!×30×10 m＋错误!×30×10 m＝300 m．故C错;D对．答案BD解析101由于v0＝30 m/s;a＝－5 m/s2;由v＝v0＋at;汽车的刹车时间t0为：t0＝错误!＝错误! s＝6 s由于t0<t;所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x＝错误!v0t＝错误!×30×6 m＝90 m.2设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′;由位移公式x＝v0t′＋错误!at′2;代入数据： 50＝30t′－错误!×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s;t′2＝10 s刹车停止后不能反向运动故舍去故所用时间为t′＝2 s.3此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动;则x1＝错误!at2＝错误!×5×32m＝22.5 m.答案190 m 22 s 322.5 m解析11设A车的速度为v A;B车加速行驶的时间为t;两车在t0时相遇．则有s A＝v A t0①s B＝v B t＋错误!at2＋v B＋att0－t②s A、s B分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有s A＝s B＋s③由①②③式得t2－2t0t＋错误!＝0代入题给数据有t2－24t＋108＝0解得t1＝6 s;t2＝18 st2＝18 s不合题意;舍去．因此;B车加速行驶的时间为6 s.答案 6 s解析12设轿车行驶的速度为v1;卡车行驶速度为v2;则v1＝108 km/h＝30 m/s;v2＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1;x2;x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则x3＝错误!＝错误! m＝45 m③x4＝错误!＝错误! m＝20 m④为保证两车不相撞;必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤将①②③④式代入⑤式;解得Δt<0.3 s.答案Δt小于0.3 s。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为 ；位移公式为 由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度 。
（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个、2个、3个、……所用时间之比：（5）第1个、第2个、第3个、……所用时间之比：例题分析：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（ ）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
匀变速直线运动速度与位移的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示
物理量
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10
匀变速直线运动中间时刻和中间位二、匀变速直线运动一段位移中点的速度
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12
1、认真复习本节内容 2、独立完成导与练大本P27-29 3、独立完成课时训练第4节会做的题
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13
v2 v02 2ax
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6
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
由位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
又由速度公式：v＝v0+at
消去t得：v2 v02 2ax
不涉及到时间t， 用这个公式方便
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7
匀变速直线运动的位移与速度的关系
v 2 – v02 = 2 a x
注意：1、优点：不需计算时间t 。 2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
4、平均速度：x
vt
v0
2
v
t
不涉及x 不涉及v 不涉及t 不涉及a
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9
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为 15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。
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1
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：x
v0t
1 2
at
2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
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2
位移与速度的关系
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3
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4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
题型二 匀变速直线运动规律的灵活运用 【例2】 如图2—4—1所示，做匀加速直线运动 的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同 样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
图2—4—1
【解析】 解法 1：设 A、B、C 三点的速度分别为
vA，vB，vC，则由运动学公式 vt＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2， 可得
匀变速直线运动的 速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)速度与位移的关式：v2－v＝2ax
则 v2＝2ax.
(2)公式推导：v＝ v0＋at①
x＝
1 v0t＋2
at2②
由方程①②可得 v2－v20＝2ax.
，若 v0＝0，
二、匀变速直线运动三个基本公式
速度公式： v＝v0＋at
题型三 情景信息题
【例3】 中央电视台新闻联播曾播出题目为 “但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道．报道称： 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但现 在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场 附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”．单就美国来说， 由于美国的军用机场大多数建在海边附近，近几十年 来，因飞机和鸟类相撞而造成“机毁鸟亡”的事故就 有300多起．飞机撞伤鸟类的事件时有发生，撞
度为战斗机的速度 v0＝50 m/s.位移 x＝10 cm＝0.1 m.
根据速度与位移的关系 v2－v02＝2ax，a＝v2－ 2x v20＝
502－ 0 2× 0.1
m/s2＝1.25×104 m/s2.
由此值即可想像到飞机能把鸟撞成薄饼状的原因
了．
【答案】 1.25×104 m/s2
应用3—1 为了安全，在行车途中，车与车之间 必须保持一定的距离．因为从驾驶员看见某一情况到 采取制动操作的这段时间里，汽车仍然要通过一段距 离(称为思考距离)，而从采取制动操作到车完全停止 的时间里汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下 表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等 部分数据，请分析这些数据，完成表格.
匀变速直线运动速度与位移的关系
匀变速直线运动速度与位移的关系
在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种确定的关系。
这种关系概括起来就是：速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积（v=s/t）同时，我们也可以把这一关系式改写成：s=vt，这也就意味着，速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积，也就是说，位移的变化量是由速度的变化量和时间的变化量共同决定的。
在匀变速直线运动中，这种速度与位移之间的关系可以用一条直线或曲线表示，这条曲线的形状取决于时间的变化量，即取决于加速度。
如果时间是不变的，那么根据位移-时间曲线的方程可得，速度就会是一个匀速的常量，而位移就会呈一条直线变化，这就是定义一个位移-时间曲线和速度-时间曲线最基本的情况。
考虑到加速度时间变化量的影响，有更复杂情况，比如当加速度是一个常量时，那么速度-时间曲线就是一条二次曲线，而位移-时间曲线就是一条三次曲线，而当加速度不断变化时，这两条曲线就会变得更加复杂，但从它们之间的关系依然可以不变。
我们总是希望对位移-时间曲线和速度-时间曲线的变化进行更深入的分析，判断物体在不同时间段的速度以及位移，从而更好地了解物体的运动规律及其变化情况，而这正是速度与位移之间的关系非常重要的一个原因。
综上所述，在匀变速直线运动中，速度和位移之间的关系是一种确定的关系，这个关系的类型取决于加速度的变化量，它可以用一条直线或者曲线来表示，而随着时间的变化量越来越大，这样的关系会越来越复杂，而且具有重大的意义。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
高中物理必修一 匀变速直线运动的速度与位移的关系(含练习解析)
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ②即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出 (2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、（2015 临沂市期末考）我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h 的速度匀速行驶，然后在离车站9km 处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车．求： （1）该列车进站时的加速度； （2）列车减速运动的时间． 【答案】见解析【解析】 （1）324km/h=90m/s ，根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度2220008100/0.45/229000v a m s m s x --===-⨯．（2）列车减速运动的时间00902000.45v t s s a --===- 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】（2015 济南市期末考）一辆汽车行驶在水平公路上，为避免发生交通事故，突然紧急刹车，车轮停止转动，最终停下来，在公路上留下一段长度为10m 的直线刹车痕迹，路边限速显示牌显示该路段的最高行驶速度为40km/h ，若将汽车刹车的运动看做是匀减速直线运动，其加速度大小是5m/s 2． （1）请通过计算判断该车是否超速？ （2）求该车从开始刹车到停下来所需的时间？【答案】见解析【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，0/36/h 40km/h v s km ===<该车不超速．（2）该车速度减为零的时间01025v t s s a === 【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
匀变速直线运动位移与速度的关系
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公式：$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$
其中，$x$ 是位移，$v_0$ 是初速度，$t$ 是时间，$a$ 是加速度。
匀减速直线运动的位移公式
公式：$x = v_0t - frac{1}{2}at^2$
其中，$x$ 是位移，$v_0$ 是初速度，$t$ 是时间，$a$ 是加速度。
02 位移与速度的关系
位移与速度的定义
位移
物体在一段时间内位置的变化量，用矢量表示，大小等于起点到终点的距离，方向由起 点指向终点。
速度
物体在单位时间内通过的路程，用矢量表示，大小等于位移与时间的比值，方向与位移 方向相同。
位移与速度的关系公式
匀速直线运动
速度恒定，即位移与时间成正比，公式为$s = vt$。
Hale Waihona Puke 匀变速直线运动的平均速度与位移关系
要点一
平均速度公式
要点二
位移与平均速度的关系
$overset{―}{v} = frac{x}{t}$
在匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度的算术平均值， 即 $overset{―}{v} = frac{v_0 + v}{2}$。
04 匀变速直线运动的应用
自由落体运动
02
匀加速直线运动
03
匀减速直线运动
根据公式$s = frac{v_0 + v}{2}t$和$v = v_0 + at$，可以 推导出位移与速度的关系。
根据公式$s = vt frac{1}{2}at^2$和$v = v_0 at$，可以推导出位移与速度的 关系。
03 匀变速直线运动的位移公 式
高一上学期物理人教版必修一：匀变速直线运动的速度与位移关系
v v/m·s-1
v0
v0
0
t tx
t t/s 0
tx t
t t/s
22
22
平均速度 LOGO
由于 v t
2
v0
2
v
,
vx
2
v02 v 2 2
则vt 2 vx2
2
2
(v0 v)2 4
v02 v2 2
v02 v2 2v0v 4
1 4
(v02
v2
2v0v)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4
(v0
v)2
由于 (v0 v ) 2 0, 所以 v t 2 v x 2 0
特别提醒：
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线 运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初 速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
位移与速度的关系式：v 2 – v02 = 2 a x
注意： 1.适用于匀变速直线运动
2.此式优点：不需计算时间t
。
3.公式中四个矢量
向。
v、v0、a、x
要规定统一的正方
s
1 2
at2
二.平均速度 LOGO
v v/m·s-1
v0 0
S1 2v0 vt x
t t/s
v x t
v v0 v 2
平均速度 LOGO
速度与位移的关系
解：设AC的位移为x，由速度位移公式知
v :v :v ＝1:2:3… (1)等分运动时间(以T为时间单位)。
1 匀变速直线运动的
速度与位移的关系
2
3
②1T内、2T内、3T内…位移之比 xⅠ:xⅡ:xⅢ…＝1:3:5…
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2 vt2 v0 2ax,
v2=2ax1,4v2-v2=2ax2,x1∶x2=1∶3.
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12
2.滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面 顶端时的速度恰为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v, 则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(
( 2 1) A. v 2 C. 2v B.( 2 1)v D. v 2
)
答案:A
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解析:本题考查的是灵活应用匀变速直线运动的规律的能 力,根据题意画出运动过程示意图,如图2-4-2所示,
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设斜面总长为2s, 在斜面底端时, 物体的速度为v0, 加速度的大小为a, 则根据匀变速运动速度位移关系
2 vt2 v0 2ax, 得 2 由A C的过程 v0 2a 2x,
第4节 匀变速直线运动的速度 与位移的关系
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1
知识识记
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2
一､匀变速直线运动的速度与位移的关系. 1.速度与位移的关系式: 2.公式推导:v=v0+at① 1 x v0t at 2 ② 2 v v0 由①式得 t , a 2 0 v v 2ax 得: 2
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17
4.物体的初速度为v0 ,以不变的加速度a做直线运动, 如果要使速 度增加到初速度的n倍, 则经过的位移是( A )
2 v0 A. (n 2 1) 2a 2 v0 C. n 2 2a 2 v0 B. (n 1) 2a 2 v0 D. (n 1) 2 2a
2 2 2 2 2 v v ( nv ) v v 2 0 0 0 解析 :由v2 v0 2ax得x 0 (n2 1). 2a 2a 2a
2 2 由v 2 v 0 2ax得v v0 2ax
代入数据解得v=5 m/s. 答案:5 m/s
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45分钟课时作业
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一､选择题 1.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时 速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于( C ) A.1∶1 解析:由 B.1∶2 C.1∶3 知 D.1∶4
大到原来的4倍.
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2.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时 速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为(D ) A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s
D.2 2m / s
解析 : 设总位移为2x,中间的速度为v1 , 末速度为v 2 ,
2 2 则有v1 2ax, v2 2a 2x, 所以v 2 2v1 2 2m / s.
2 2 v2 v12 v12 v2 2l 答案 : (1) (2) (3) 2l 2 v1 v2
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解析 : 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线 运动, 某一时刻速度为v1 , 前进位移l, 速度变为v 2 , 所求的v是 l 经过 处的速度, 其运动简图如图2 4 3所示. 2 1由匀加速
D.3 cm/s,5 cm/s,7 cm/s
答案:B
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解析 : 小球经过AB和BC两段所用时间均为2 s, 则B点为 6 10 AC对应时间的中间时刻, 所以v B cm / s 4 cm / s, 4 v A vC 2 2 2 又v B , v B v2 2a 6 cm, v v A C B 2a 10 cm, 2 解得v A 2 cm / s, v C 6 cm / s.
(1)猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么
范围? (2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
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解析:(1)猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的 运动只能是先匀加速运动后匀速运动.设猎豹在维持最大 速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0 s. 现在我们首先探索的问题是:当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动 情况如何?为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动 的加速度和时间.
答案 :1 m / s210s
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8.长100 m的列车通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的 速度是10 m/s,完全出隧道时的速度是12 m/s,求: (1)列车过隧道时的加速度是多大? (2)通过隧道所用的时间是多少?
解析 : 1由题意知x 1100 m, v 0 10 m / s, v 12 m / s,
1.75 m / s 5 0.1 m / s 1.25 m / s.所以A球的运动时间 vA 1.25 tA s 0.25s.故在A球上方正在滚动的小球还有2颗. a 5
答案:(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2颗
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11.羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50 m的距离能加速到最大 速度v1=25 m/s,并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开 始奔跑,经过s2=60 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s, 以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击, 羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s开始奔跑,假设羚羊和猎豹 在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问:
3由于相邻相等时间的位移差恒定即x CD x BC x BC x AB ,
所以x CD 2x BC x AB 40 cm 15 cm 25 cm 0.25 m.
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4 设A点小球速度为vA ,由于v B v A aT, 则v A v B aT
解析:设物体到达斜面底端时速度为v,则有 v2=2a1x1,v2=2a2x2,利用x2=2x1,解得a1=2a2. 答案:B
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4.汽车以10 m/s的速度行驶,刹车后的加速度大小为3 m/s2, 求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度. 解析:由题意知v0=10 m/s. x=12.5 m,a=-3 m/s2,
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10.从斜面上某一位置,每隔 0.1 s释放一颗小球,在连续释 放几颗后,对在斜面上滑动的 小球拍下照片,如图2-4-4所示, 测得sAB=15 cm,sBC=20 cm,试求: (1)小球的加速度.
(2)拍摄时B球的速度vB.
(3)拍摄时sCD. (4)A球上面滚动的小球还有几颗?
羚羊做加速运动的加速度为
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由B C的过程 v 2 2a x,
2 所以v0 2v 2 , v 0 2v.
v0 vt 再根据v , 得前一半路程中 2 v0 v ( 2 1) v v 2 2
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3.一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A､B､C三点.已知AB=6 cm,BC=10 cm,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s, 则小球经过A､B､C三点时的速度大小分别为( A.2 cm/s,3 cm/s,4 cm/s B.2 cm/s,4 cm/s,6 cm/s C.3 cm/s,4 cm/s,5 cm/s )
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3.如图2-4-1所示,物体A在 斜面上由静止匀加速滑下 x1后,又匀减速地在平面 上滑过x2后停下,测得 x2=2x1,则物体在斜面 上的加速度a1与在平
面上的加速度a2的大小关系为(
)
A.a 1 a2 1 C.a1 a2 2
B.a1 2a2 D.a1 4a2
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二､非选择题 7.一个高山滑雪的人,从100 m长的山坡上匀加速滑下,初速度 为5 m/s,末速度为15 m/s,他运动的加速度大小为多少?通 过这段山坡需用多长时间?
解析∶由位移与速度的关系式
2 v 2 v0 152 52 v v 2ax, 可得a 1 m / s2 , 2x 2 100 v v0 15 5 时间t s 10s. a 1 2 2 0
v 2 v0 2 2ax
,若v0=0,则v2=2ax.
将此式代入②式
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二､三个基本公式的选择
1 2 2 2 公式 v v0 at､x v0t at ､v v0 2ax 中包含五个物 2 理量,它们分别为:初速度v0和加速度a,运动时间t,位移x和
末速度v.在解题过程中选用公式的基本方法为: 1.如果题目中无位移x,也不让求位移,一般选用公式v=v0+at; 2.如果题目中无末速度v,也不让求末速度,一般选用公式 1 2 x v0t at ; 2 3.如果题目中无运动时间t,也不让求运动时间,一般选用公式
2 直线运动的规律v 2 v 2 1 2ax得, 2 v2 v12 火车加速度为a . 2l l l 2 前一半位移 , v2 v12 2a , 2 2 l l 2 后一半位移 , v 2 v 2a , 2 2 2 2 v12 v2 所以有v v v v , 故v . 3 火车的平均速度 2 v1 v2 l 2l v , 故所用时间t . 2 v v v 1 2 2 2 1 2 2 2
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解析 : 释放后小球都做匀加速直线运动, 相邻两球的时间间 隔均为0.1 s, 可以认为A､B､C､D各点是一个球在不同时刻的 位置. xBC xAB 20 15 x 2 cm / s 1由a 2 知, 小球的加速度a T T2 0.12 500 cm / s 2 5 m / s 2 . x AC 15 20 cm / s 2 B点的速度等于AC段上的平均速度即vB 2T 2 0.1 1.75m / s.