2018年全国中考数学试题分类汇编19正多边形与圆(含解析)

【2018中考数学真题+分类汇编】二期32正多边形与圆试题含解析3113【2018数学中考真题分项汇编系列】

正多边形与圆一.选择题1. （2018•资阳•3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2 C．2D．（）a2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2=πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．2. （2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．二.填空题1.（2018•山东烟台市•3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ：2 ．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为： a则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．2. （2018•广西玉林•3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= 9+4．【分析】设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．【解答】解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S △AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+4．。

中考数学圆与多边形专题含答案

【知识梳理】正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形判定：“各边相等”、“各角相等”必须同时具备，缺一不可. 正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.与正多边形（正n 边形）有关的计算：边长AB a半径OA R 周长 C=na面积 2AOB nar nS S ==△中心角∠AOBn ︒360 外角n︒360 内角∠CAB（1）180°-n︒360（2）nn ︒-180)2( 内角和︒-180)2(n边心距OH（1）nR OH ︒⨯=180cos（2）22)2(aR OH -=正三角形，正方形，正六边形的内外接圆半径与边长的关系。

正三角形正方形正六边形内接外接正多边形的边心距（正三角形，正方形，正六边形）【经典例题1】正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为()A.2B.22-2C.2-2D.2-1 【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为22，∴它的内切圆半径为：R=21(22+22−4)=22−2.故选B.练习1-1如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM ＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为（） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43【解析】如图所示，连接OC ，OB ，过O 作ON ⊥CE 于N ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠COB=60°， ∵OC=OB ，∴△COB 是等边三角形， ∴∠OCM=60°， ∴OM=OC•sin ∠OCM ， ∴33460sin =︒=OM OC ．∵∠OCN=30°， ∴ON=21OC=332，CN=2，∴CE=2CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE 的面积=343324213=⨯⨯⨯，故选：D ．练习1-2如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边△AEF 均内接于⊙O ，则ab的值是（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．62【解析】设其半径是r ，则其正三角形的边长是3r ，正方形的边长是2r ，则它们的比是2:3.则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：6:3.即则ab的值=26，故选：D.练习1-3如图，△ABC 是半径为1的⊙O 的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE 的面积为（）A ．3B ．32C 3D 3【解析】过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连结BD 、OC ，∵△ABC 是 O 的内接等边三角形，AB=1，∴BF=21BC=21，∠OBC=30°， ∴OB=︒30cos BF=2321=33，CD=BC•tan30°=33，∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=33．故选C ．练习1-4如图，正六边形ABCDEF 内接于☉O ，已知☉O 的半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为 ( )A .2，3π B .23，π C .3，32π D .23，34π 【解析】解：如图所示，连接OC 、OB ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OA=OB ，∴△BOC 是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin ∠OBM=4×23=23，弧BC 的长度=ππ34180460=⨯，故选：A ．练习1-5如图，等腰三角形ABC 的内切圆☉O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是( )A .10103 B .5103 C .553 D .556 【解析】D练习1-6(2019·十堰中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，则AE ＝( )A ．3B ．3 2C ．4 3D ．2 3 【解析】如解图，连接AC ，∵BA 平分∠DBE ， ∴∠ABE ＝∠ABD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠ABC ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABE ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠ABD ， ∵∠ABD ＝∠ACD ，∴∠ADC ＝∠ACD ，∴AC ＝AD ＝5.∵AE ⊥CE ，CE ＝13，∴AE ＝2222)13(5-=-CE AC ＝23.练习1-7如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求r ∶a 及r ∶b 的值；（2）求正六边形T 1，T 2的面积比S 1∶S 2的值．T 1T 2O【解析】(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形。

2019年全国各地中考数学：正多边形与圆(含解析)12

正多边形与圆（（一））一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝D B．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝D B．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．2. （2019·贵州贵阳·3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接B D．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．3. （2019•河北省•3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，4. ．（2019•黑龙江省绥化市•3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R2D．只有正方形的外角和等于360°答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。

2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析20180714458

2018中考数学试题分类汇编：考点23 多边形一．选择题（共11小题）1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．3．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；故选：D．4．（2018•云南）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．5．（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．7．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．8．（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．（2018•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．10．（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108°D．120°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．11．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．二．填空题（共13小题）12．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．13．（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．14．（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．15．（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10 ．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．17．（2018•广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．19．（2018•南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．20．（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．21．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540 度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．22．（2018•郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．【解答】解：这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．23．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．24．（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．。

完整word版2019年全国中考数学真题180套分类汇编正多边形与圆含解析

正多边形与圆一、选择题，则的正六边形内有两个三角形（数据如图）3分）如图，边长为a1. （2018?河北，第15=（）题6． D C． 5 A． 3B． 4正多边形和圆考点：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．分析：解：如图，解答：，∵三角形的斜边长为a，，a∴两条直角边长为aSa==aa?空白∵AB=a，2，∴，∴OC=a×∴Sa，正六边形2a?a==6222，﹣∴S=SSa ﹣a=a=空白阴影正六边形，∴==5 ．故选C本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．点评：o900 】题3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【（2、2018衡阳，第48576C ．．A ． B ． D.【考点】多边形内角和定理【解析】利用公式（n － 2）×180°(n 大于等于3)，求出n 【答案】C【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法.3．（2018?莱芜，第10题3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S ：S=1：△CDE △BDE4，则S ：S ）（=△ACD △BDE ．24 ： 1：20 D ． 118 A ． 1：16 B ． 1：C ．.相似三角形的判定与性质．考点：分析：，设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出然后表示根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC然后求出△DBE和△ABC相似，的面积，出△ACD的面积，再求出比值即可．解：∵S：S=1：4，解答：△CDE△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∴设△BDE 和△CDE的点D到BC的距离相等，∵△BDE=∴，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，，=1：25∴S：S△ABC△DBE﹣4a=20a，a∴S=25a﹣△ACD：20．∴S：S=a：20a=1△ACD△BDE C．故选本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的点评：的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．比等于相似比的平方用△BDE二、填空题，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5分）如图，（1. 2018?海南,第17题4AD是△ABC的高，5，则⊙O的直径．AE= AD=4. 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．考点：计算即AE的比例式，分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于可．解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，解答：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．，∴AB：AD=AE：ACAC=5，AD=4，∵AB=4，：5，∴4：4=AE∴AE=5，5．故答案为：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．点评：中每一个点都是等可能的，用3分）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D题?湖北黄石2．（2018,第15．如图，现在等边△ABCA中”这个事件，那么事件发生的概率P=M表示“实验结果落在AD中的某个小区域A．π内切圆中的概率是内射入一个点，则该点落在△ABC．第1题图考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率．分析：利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，DC的长，进而得出△ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可．解答：解：连接CO，DO，由题意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，设BC=2x，，故=tan30°，CD=x 则，∴DO=DCtan30°=2=π（）=∴S，O圆的高为：2x?sin60°= △ABCx，×2x×，∴S=x=△ABC2 x=．∴则该点落在△ABC 内切圆中的概率是：故答案为：π．点评：此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．3．三、解答题1. (2019年广西南宁，第25题10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；，∠CEF=15°，求的长．，若EC=4 三点作圆，如图、）连接3AF，过AE、F2（.圆的综合题．考点：，BE=FH求证ABE≌△EHF）利用1（分析：（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，，利用公式求出的长．EF CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出（3）作．（1）BE=FH 解答：解：证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，中，在△ABE和△EHF，）∴△ABE≌△EHF（AAS ∴BE=FH．，AB=EH，2（）由（1）得BE=FH ∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°， ABCD是正方形，∵四边形∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．．）由（2FH）知∠HCF=45°，∴CF=（3 ∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．CF=FH作CP⊥EF于P，则．CP=C如图2，过点∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．，即，∴∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，的弧长为：=2π．∴点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．。

2018年中考数学真题分类汇编第一期专题32正多边形与圆试题含解析70

正多边形与圆一、选择题1.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD 为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．2．（2018•湖北荆门•3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．3. （2018·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，lR=8π，则R=，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．二.填空题(要求同上一.)1. （2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM 的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．2 （2018•甘肃白银，定西，武威•3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．【答案】【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.3.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．【答案】108【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）知识点总结1.正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2.正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），故答案为：54．2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．3、（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．4、（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．【分析】求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．5、（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大1OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA 于2＝1，则BE⌒，AE，AB所围成的阴影部分面积为．【分析】连接OE、OB．由题意可知，∴△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE ﹣S△AOB，即可求出答案．【解答】解：连接OE、OB，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案为：．6、（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH ⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M 作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．。

第05讲正多边形与圆(解析版)

第05讲正多边形与圆目录考点一：正多边形的中心角考点二：正多边形和圆考点三：弧长与扇形面积【基础知识】一、正多边形的相关概念1.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．有n 条边的正多边形（n 是正整数，且）就称作正n 边形3n 2.正n 边形的对称性正n 边形是轴对称图形，对称轴的条数 = n ．当n 为偶数时，正n 边形是中心对称图形，对称中心是它的两条对称轴的交点．3.正多边形的外接圆和内切圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点．正多边形外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形内切圆的半径长叫做正多边形的边心距．正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．每一个中心角==它的每一个外角n 03604.正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n 边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.　4.边数相同的正多边形相似。

它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边是圆的外切正多边形.5.正多边形的画法（1）用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.（2）用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. ①正四、八边形。

在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。

2019年中考数学试题汇编：正多边形和圆选择题部分(解析版)

1.（2019年四川省雅安市）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝（cm）．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．2.（2019年黑龙江省大庆市）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π【分析】根据中心对称的性质得到CC1＝2AC＝2×AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．3.（2019年宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠F AB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.（2019年贵州省贵阳市）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．5.（2019年内蒙古通辽市）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．6.（2019年广西桂林市）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7.（2019年河北省）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．8.（2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．4﹣πC．D．2【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD＝BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9.（2019年湖北省荆州市）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．10.（2019年山东省东营市）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．3【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．故选：D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．11.（2019年山西省）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12. (2019年云南省)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．．13.（2019年广西河池市）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．14.（2019年湖南省长沙市）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．【解答】解：S＝＝12π，故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．15.（2019年湖北省武汉市）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．16.（2019年四川省遂宁市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×4×4＝4π﹣8，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17.（2019年浙江省湖州市）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．18.（2019年浙江省湖州市）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19.（2019年四川省成都市）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．21.（2019年四川省巴中市）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．22.（2019年江苏省宿迁市）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23.（2019年浙江省丽水市）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．24.（2019年浙江省宁波市）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．25.（2019年浙江省衢州市）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．C．D．2【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．26.（2019年四川省南充市）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．27.（2019年浙江省绍兴市）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.（2019年山东省泰安市）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．29.（2019年四川省广安市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．30.（2019年浙江省温州市）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．31.（2019年四川省自贡市）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．32.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可．【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．。

2018中考数学圆试题解析

2018中考数学圆试题解析以下是查字典数学网为您推荐的2018中考数学圆试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2018中考数学圆试题解析一、选择题1. (2018江苏常州2分)已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

因此，∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4，两圆内切。

故选B。

2. (2018江苏淮安3分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O 上，若A=400，则B的度数为【】A、800B、600C、500D、400【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上得根据三角形内角和定理，由A=400，得B=1800-900-400=500。

故选C。

3. (2018江苏苏州3分)如图，已知BD是⊙O直径，点A、C 在⊙O上，，AOB=60，则BDC的度数是【】A.20B.25C.30D. 40【答案】C。

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。

【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数：∵ ，AOB=60，BDC= AOB=30。

故选C。

4. (2018江苏宿迁3分)若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

正多边形与圆(八大题型)( 原卷版)

为（）
A．1B．2C． D．
解题技巧提炼
主要考查了正多边形和圆，正六边形的性质、正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确掌握它们的性质是解决问题的关键．
【变式3-1】（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）
A． B． C．3D．2
正多边形.
◆2等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的n个等分点；
（2）顺次连接各等分点.
【例题1】下列命题正确的是（）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．正多边形一定是中心对称图形
C．各角相等的圆内接多边形是正多边形
D．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径
半径
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
边心距
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
中心角
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
◆2、正多边形的判定：
一个多边形必须同时满足各边相等，各角也相等才能判定其是正多边形，两个条件缺一不可，如菱形的各边相等，但各角不一定相等，矩形的各角相等，但各边不一定相等，因此它们不是正多边形.
解题技巧提炼
根据正多边形的相关概念进行判断即可，正n边形（n≥3，n为整数）都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点，当n为偶数时，正n边形为中心对称图形.
【变式1-1】下列说法中，错误的是（）
A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心
B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径
C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距
（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》

2018中考数学试题分类汇编考点23 多边形(含解析)

2018中考数学试题分类汇编：考点23 多边形一．选择题（共11小题）1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．3．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；故选：D．4．（2018•云南）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．5．（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．7．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．8．（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．（2018•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．10．（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108°D．120°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．11．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．二．填空题（共13小题）12．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．13．（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．14．（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．15．（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10 ．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．17．（2018•广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．19．（2018•南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．20．（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．21．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540 度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．22．（2018•郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．【解答】解：这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．23．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．24．（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．。

中考数学专题19 正多边形和圆、圆的综合题(解析版)

备战2020年中考二轮复习必考专题水平测试题专题19 正多边形和圆、圆的综合题一．选择题（共8小题）1．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD DE 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°【点拨】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解析】解：如图，连接OC ，OD ．∵ABCDE 是正五边形，∴∠COD 72°，=360°5=∴∠CPD ∠COD ＝36°，=12故选：B ．【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2019•自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A ．B ．C ．D ．45342312【点拨】连接AC ，根据正方形的性质得到∠B ＝90°，根据圆周角定理得到AC 为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解析】解：连接AC ，设正方形的边长为a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，∴AC 为圆的直径，∴AC AB a ，=2=2则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，a2π×(22a )2=2π≈23故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．3．（2019•资阳）如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A ．5πB ．6πC ．20πD ．24π【点拨】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解析】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．4．（2019•凉山州）如图，在△AOC 中，OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm 2．A ．B ．2πC ．πD ．ππ2178198【点拨】根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解析】解：∵△AOC ≌△BOD ，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积=90⋅π×32360‒90⋅π×123602π，=故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．5．（2019•广安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π43‒323‒3213‒3213‒3【点拨】根据三角形的内角和得到∠B ＝60°，根据圆周角定理得到∠COD ＝120°，∠CDB ＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD BC ＝2，=323图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD 21，=120⋅π×22360‒12×3×=4π3‒3故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．6．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．2π33【点拨】连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解析】解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB ＝S △ABC ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOB 6π，=60⋅π×36360=故选：A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．7．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r ＝6，高h ＝8，则圆锥的侧面积是（）A ．15πB ．30πC ．45πD ．60π【点拨】圆锥的侧面积：S 侧•2πr •l ＝πrl ，求出圆锥的母线l 即可解决问题．=12【解析】解：圆锥的母线l 10，=ℎ2+r 2=62+82=∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．8．（2019•雅安）如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM ＝2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．433【点拨】连接OC 、OB ，过O 作ON ⊥CE 于N ，证出△COB 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解析】解：如图所示，连接OC 、OB ，过O 作ON ⊥CE 于N ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠COB ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△COB 是等边三角形，∴∠OCM ＝60°，∴OM ＝OC •sin ∠OCM ，∴OC ．=OM sin60°=433∵∠OCN ＝30°，∴ON OC ，CN ＝2，=12=233∴CE ＝2CN ＝4，∴该圆的内接正三角形ACE 的面积＝34，×12×4×233=3故选：D ．【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC 是解决问题的关键．二．填空题（共2小题）9．（2019•南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH ＝　15　度．【点拨】根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，∵AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，∴AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH ＝∠AHD （180°﹣150°）＝15°，=12故答案为：15．【点睛】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为．2π3+3【点拨】连接OE ，作OF ⊥DE ，先求出∠COE ＝2∠D ＝60°、OF OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF =12=，DE ＝2DF ＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．33【解析】解：如图，连接OE ，作OF ⊥DE 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠A ＝150°，∴∠D ＝30°，则∠COE ＝2∠D ＝60°，∵CD ＝4，∴CO ＝DO ＝2，∴OF OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF ＝2，=12×32=3∴DE ＝2DF ＝2，3∴图中阴影部分的面积为21，60⋅π⋅22360+12×3×=2π3+3故答案为：．2π3+3【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S 是解题的关=nπr2360键．三．解答题（共4小题）11．（2019•广元）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PC ，切点是C ，过点C 作弦CD ⊥AB 于E ，连接CO ，CB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，tan B ，求PA 的长；=12（3）试探究线段AB ，OE ，OP 之间的数量关系，并说明理由．【点拨】（1）连接OD ，证明∠ODP ＝90°即可；（2）由tan B ，可得，可求出AC ，BC ；再求出CE ，OE ，由△OCE ∽△OPC ，可求出OP ，=12AC BC =12PA ；（3）由△OCE ∽△OPC 或由cos ∠COP 得OC 2＝OE •OP ，再将OC AB 代入即可．OE OC ==OC OP =12【解析】解：（1）证明：连接OD ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，即∠PCD +∠OCD ＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B=AC BC=12设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m，=25 AC＝2，BC＝4，55∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝24，5×5∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE4，=OC2‒OE2=52‒32=∵OCOP=cos∠COP=OEOC∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP ，PA ＝OP ﹣OA 5．=253=253‒=103（3）AB 2＝4OE •OP如图2，∵PC 切⊙O 于C ，∴∠OCP ＝∠OEC ＝90°，∴△OCE ∽△OPC∴，即OC 2＝OE •OP OE OC =OC OP∵OC AB =12∴(12AB )2=OE ⋅OP 即AB 2＝4OE •OP ．【点睛】本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质﹣垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能力．12．（2019•内江）AB 与⊙O 相切于点A ，直线l 与⊙O 相离，OB ⊥l 于点B ，且OB ＝5，OB 与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【点拨】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解析】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP ＝∠OPA ＝∠BPC ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴AB ＝BC ；（2）解：如图1，连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接PD ，则∠APD ＝90°，∵OB ＝5，OP ＝3，∴PB ＝2，∴BC ＝AB 4，=OB 2‒OA 2=在Rt △PBC 中，PC 2，=PB 2+BC 2=5∵∠DAP ＝∠CPB ，∠APD ＝∠PBC ＝90°，∴△DAP ∽△PBC ，∴，即，AP PB =AD PC AP 2=625解得，AP ；=655（3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE ⊥MN 于E ，则OE BC AB ，=12=12=12×52‒r 2由题意得，⊙O 于MN 有交点，∴OE ≤r ，即r ，12×52‒r 2≤解得，r ，≥5∵直线l 与⊙O 相离，∴r ＜5，则使△GBC 是以BC 为底边的等腰三角形，⊙O 的半径r 的取值范围为：r ＜5．5≤【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．（2019•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +4）x +4k ＝0．（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，满足，求k 的值；1x 1+1x 2=34（3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x 1、x 2，求Rt △ABC 的内切圆半径．【点拨】（1）根据根的判别式△＝（k +4）2﹣16k ＝k 2﹣8k +16＝（k ﹣4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x 1+x 2＝k +4，x 1•x 2＝4k ，代入，解方程即可得到结论；1x 1+1x 2=34（3）解方程x 2﹣（k +4）x +4k ＝0得到x 1＝4，x 2＝k ，根据题意根据勾股定理列方程得到k ＝3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，根据切线长定理即可得到结论．【解析】（1）证明：∵△＝（k +4）2﹣16k ＝k 2﹣8k +16＝（k ﹣4）2≥0，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x 1+x 2＝k +4，x 1•x 2＝4k ，∵，1x 1+1x 2=34∴，x 1+x 2x 1⋅x 2=34即，k +44k =34解得：k ＝2；（3）解：解方程x 2﹣（k +4）x +4k ＝0得：x 1＝4，x 2＝k ，根据题意得：42+k 2＝52，即k ＝3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，由切线长定理可得：（3﹣r ）+（4﹣r ）＝5，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r ．=3+4‒52=1【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．14．（2019•巴中）如图，在菱形ABCD 中，连结BD 、AC 交于点O ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，以点O为圆心，OH 为半径的半圆交AC 于点M ．①求证：DC 是⊙O 的切线．②若AC ＝4MC 且AC ＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P 是线段BD 上的一动点，当PD 为何值时，PH +PM 的值最小，并求出最小值．【点拨】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OBM CO •OB π×OH 2π，即可求解；=12‒14=833‒③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH +PM ＝PH +PN ＝HN ，此时PH +PM 最小，即可求解．【解析】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH ＝OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC ＝4MC 且AC ＝8，∴OC ＝2MC ＝4，MC ＝OM ＝2，∴OH ＝2，在直角三角形OHC 中，HO CO ，=12∴∠OCH ＝30°，∠COH ＝60°，∴HC ，OB =CO 2‒OH 2=23=433S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OBM CO •OB π×OH 2π；=12‒14=833‒③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM ＝NP ，∴PH +PM ＝PH +PN ＝HN ，此时PH +PM 最小，∵ON ＝OM ＝OH ，∠MOH ＝60°，∴∠MNH ＝30°，∴∠MNH ＝∠HCM ，∴HN ＝HC ＝2，3即：PH +PM 的最小值为2，3在Rt △NPO 中，OP ＝ON tan30°，=233在Rt △COD 中，OD ＝OC tan30°，=433则PD ＝OP +OD ＝2．3【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH +PM 最小，是本题的难点和关键．。

初中数学中考正多边形与圆的关系(含答案解析)

正多边形与圆的关系一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. 13.一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为()A. 34a2π B. 14a2π C. 32a2π D. a2π4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.有下列四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.正六边形的半径与边心距之比为()A. 1：√3B. √3：1C. √3：2D. 2：√38.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为()．A. 4√3B. 4C. 2√3D. 29.正四边形的边心距为1，则它的半径是A. 2√2B. √2C. 2D. 110.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠OCD的度数是()A. 60°B. 54∘C. 76°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON=120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点。

若多边形AMONF的面积为2√3，则正六边形ABCDEF的边长是____.12.半径为2的圆内接正六边形的边心距等于_____．13.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于__________cm．14.正六边形的半径为1，则正六边形的面积为____________________；15.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接EA，则∠AED=____度；若OA=4，则该正六边形的面积为__________.16.半径为4的正n边形边心距为2√3，则此正n边形的边数为_____．17.已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是________．19.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.20.半径为3的圆的内接正方形的边长是________．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴a<b<c，故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，AE2+OE2=AO2，∴OE=√22OA=√2．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，知道正方形的内切圆的直径等于正方形的边长是解题的关键.根据正方形的内切圆的直径等于正方形的边长求得圆的半径，最后再求出圆的面积即可．【解答】解：因为正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，所以r=a2，所以正方形的内切圆的面积为πr2=π(a2)2=14a2π，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的判定与性质来分析、解答．如图，作辅助线，由题意可得OA=OB= AB，从而得出△OAB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数，问题即可解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；AB为⊙O的内接正多边形的一边，∵正多边形的边长与半径相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，即这个正多边形的中心角为60°．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理.根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：①各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；②各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；③各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；④各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．【解答】解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用.可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．解：如图所示，设正六边形的半径为R，又该多边形为正六边形，故∠OBA=60°，R，在Rt△BOG中，OG=√32∴边心距r=√3R2即半径与边心距之比2：√3，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，用到的知识点为：n边形的中心角为360÷n，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造如图所示的直角三角形并求解．利用正四边形的外接圆的半径是边心距的√2倍计算．【解答】解：如图，∵正四边形的边心距为1，∴OB=1，∵∠OAB=45°，∴OA=√2OB=√2，故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】是解题的关键．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°n根据正多边形的中心角的计算公式：360°计算出∠COD，再由等腰三角形的性质可得．n【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，=72°，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°5∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=(180°−72°)÷2=54°．故选B．11.【答案】2【解析】略12.【答案】√3【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2，则AM=1，∴OM=OA⋅cos30°=√3∴正六边形的边心距是√3．故答案为√3．13.【答案】5√3【解析】【分析】本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴BG=5cm，OB=10cm，根据勾股定理可得：边心距OG=5√3cm；故答案为：5√3．14.【答案】3√32【解析】略15.【答案】90°；24√3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，属于中档题．六边形ABCDEF为正六边形，可得出∠AFE和∠FED的度数，进而得出∠AEF的度数，从而得出∠AED；连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，先得出△AOF的面积，再乘以6，即可得出该正六边形的面积．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AF=FE，且∠AFE=∠FED=(6−2)×180°=120°，6=30°，则∠AEF=180°−120°2∴∠AED=∠FED−∠AEF=120°−30°=90°，连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴∠OAF=60°，则△AOF为等边三角形，∠AOG=30°，(三线合一)在Rt△OGA中，GA=12OA=12×4=2，则OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故该正六边形的面积为：6S△AOF=6×12×4×2√3=24√3．故答案为90°；24√3．16.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2√3，∴sin∠DAO=DO AO =2√34=√32，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n=360°60°=6故答案为6．17.【答案】12【解析】解：∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．18.【答案】72°【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用由正五边形的性质得出∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，得出AE⏜= AB⏜=BC⏜，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，∴AE⏜=AB⏜=BC⏜，×108°=72°；∴∠ADC=23故答案为72°．19.【答案】54【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C= 108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC =∠C =108°，∵BC =CD ，，∴∠ABD =72°，∴∠F =∠ABD =72°，∴∠FAD =18°，∴∠CDF =∠DAF =18°，∴∠BDF =36°+18°=54°，故答案为54．20.【答案】3√2 【解析】【分析】该题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．画出图形，先根据题意首先求出BE 的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴∠OBE =45°；∵OE ⊥BC ，∴BE =CE ；又OB =3，∴sin45°=OE OB ，cos45°=BE OB ，∴OE =3√22，即BE =3√22，∴BC=3√2，故答案为3√2．。

【2018中考数学真题+分类汇编】一期32正多边形与圆试题含解析370【2018数学中考真题分项汇编系列】

正多边形与圆一、选择题1.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD 为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．2．（2018•湖北荆门•3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．3. （2018·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，lR=8π，则R=，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．二.填空题(要求同上一.)1. （2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM 的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．2 （2018•甘肃白银，定西，武威•3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．【答案】【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.3.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．【答案】108【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。

2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析

2018中考数学试题分类汇编：考点23 多边形一．选择题（共11小题）1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．3．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；故选：D．4．（2018•云南）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．5．（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．7．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．8．（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．（2018•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．10．（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108°D．120°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．11．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．二．填空题（共13小题）12．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．13．（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．14．（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．15．（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10 ．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．17．（2018•广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．19．（2018•南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．20．（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．21．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540 度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．22．（2018•郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．【解答】解：这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．23．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．24．（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．。

2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析_458

2018 中考数学试题分类汇编：考点23 多边形一．选择题（共11 小题）1．（ 2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360° B ．540° C．720° D．900°【剖析】：依据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】：解：该正多边形的边数为： 360°÷ 60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．应选：C．2．（ 2018?乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6D．7【剖析】：依据内角和定理180°?（ n﹣2）即可求得．【解答】：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，∴（ n﹣2）× 180°=720°，解得 n=6，∴这个多边形的边数是6．应选： C．3．（ 2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B ．135° C．140° D．144°【剖析】：利用正十边形的外角和是360 度，而且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再依据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】：解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为 360÷10=36°．∴每个内角的度数为 180°﹣ 36°=144°；应选： D．4．（ 2018?云南）一个五边形的内角和为（）A．540° B ．450° C．360° D．180°【剖析】：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】：解：解：依据正多边形内角和公式： 180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是 540 度，应选： A．5．（2018?大庆）一个正 n 边形的每一个外角都是36°，则 n=（）A．7 B．8 C．9D．10【剖析】：由多边形的外角和为 360°联合每个外角的度数，即可求出 n 值，本题得解．【解答】：解：∵一个正 n 边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷ 36°=10．应选： D．6．（2018?铜仁市）假如一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9C．10 D．11【剖析】：依据多边形的内角和公式及外角的特点计算．【解答】：解：多边形的外角和是360°，依据题意得：180°?（ n﹣2）=3×360°解得 n=8．应选： A．7．（ 2018?福建）一个 n 边形的内角和为360°，则 n 等于（）A．3 B．4 C．5D．6【剖析】： n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求n．【解答】：解：依据 n 边形的内角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．应选：B．8．（ 2018?济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠ A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别均分∠ EDC、∠ BCD，则∠ P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【剖析】：先依据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再依据角均分线求得∠ PDC+∠PCD，最后依据三角形内角和求得∠P 的度数．【解答】：解：∵在五边形ABCDE中，∠ A+∠B+∠E=300°，∴∠ ECD+∠BCD=240°，又∵ DP、CP分别均分∠ EDC、∠BCD，∴∠ PDC+∠PCD=120°，∴△ CDP中，∠ P=180°﹣（∠ PDC+∠PCD）=180°﹣ 120°=60°．应选： C．9．（ 2018?呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【剖析】： n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的边数，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数．【解答】：解：依据 n 边形的内角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得 n=8．∴这个多边形的边数是8．应选： B．10．（ 2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108° D．120°【剖析】：依据正多边形的内角和定义（n﹣2）× 180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】：解：（ n﹣2）× 180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°．应选： D．11．（ 2018?宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8D．9【剖析】：依据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】：解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷ 40°=9．应选： D．二．填空题（共13 小题）12．（ 2018?宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是8．【剖析】：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°． n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的边数，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数．【解答】：解：设多边形的边数为n，依据题意，得（n﹣2）?180=3× 360，解得 n=8．则这个多边形的边数是 8．13．（ 2018?山西）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始溶化，形状无必定规则，代表一种自然和睦美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【剖析】：依据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】：解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为： 360°．14．（ 2018?海南）五边形的内角和的度数是540°．【剖析】：依据 n 边形的内角和公式： 180°（ n﹣2），将 n=5 代入即可求得答案．【解答】：解：五边形的内角和的度数为： 180°×（ 5﹣2）=180°×3=540°．故答案为： 540°．15．（ 2018?怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【剖析】：多边形的外角和是固定的360°，依此能够求出多边形的边数．【解答】：解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷ 36°=10．故答案为： 10．16．（ 2018?临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，而后轻轻拉紧、压平就能够获得如图（ 2）所示的正五边形 ABCDE，此中∠ BAC= 36 度．【剖析】：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】：解：∵∠ ABC==108°，△ ABC是等腰三角形，∴∠ BAC=∠BCA=36度．17．（2018?广安）一个 n 边形的每一个内角等于 108°，那么 n=5 ．【剖析】：第一求得外角的度数，而后利用 360 度除之外角的度数即可求得．【解答】：解：外角的度数是： 180°﹣ 108°=72°，则n==5，故答案为： 5．18．（2018?邵阳）如下图，在四边形 ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ ADE=60°，则∠ B 的大小是40°．【剖析】：依据外角的观点求出∠ ADC，依据垂直的定义、四边形的内角和等于 360°计算即可．【解答】：解：∵∠ ADE=60°，∴∠ ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠ DAB=90°，∴∠ B=360°﹣∠ C﹣∠ ADC﹣∠A=40°，故答案为： 40°．19．（ 2018?南通模拟）已知正n 边形的每一个内角为135°，则 n= 8．【剖析】：依据多边形的内角便可求得外角，依据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】：解：多边形的外角是： 180﹣135=45°，∴n==8．20．（ 2018?聊城）假如一个正方形被截掉一个角后，获得一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或 360°或 180°．【剖析】：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，依据多边形的内角和定理即可求解．【解答】：解： n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，边数增添 1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）× 180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣ 2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（ 4﹣1﹣2）×180°=180°，因此所成的新多边形的内角和是540°或 360°或 180°．故答案为： 540°或 360°或 180°．21．（ 2018?上海）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是540度．【剖析】：利依据题意获得 2 条对角线将多边形切割为 3 个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】：解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，则将多边形切割为 3 个三角形．因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为 540．22．（ 2018?郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．【剖析】：先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，而后依据内角和公式求解．【解答】：解：这个正多边形的边数为=6，因此这个正多边形的内角和=（6﹣2）× 180°=720°．故答案为 720°．23．（ 2018?南京）如图，五边形 ABCDE是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠ 2= 72 °．【剖析】：过 B点作 BF∥l 1，依据正五边形的性质可得∠ ABC的度数，再依据平行线的性质以及等量关系可得∠ 1﹣∠ 2 的度数．【解答】：解：过 B 点作 BF∥l 1，∵五边形 ABCDE是正五边形，∴∠ ABC=108°，∵B F∥l 1，l 1∥l 2，∴BF∥l 2，∴∠ 3=180°﹣∠ 1，∠ 4=∠2，∴180°﹣∠ 1+∠2=∠ABC=108°，∴∠ 1﹣∠ 2=72°．故答案为： 72．24．（ 2018?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【剖析】：依据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】：解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为： 12．2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析_458。