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2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105 B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．（3分）化简：﹣＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【分析】根据条形统计图得出即可．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF 的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【分析】根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．（3分）化简：﹣＝．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．13．（3分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x ＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x ＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．【分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．【分析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k +4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC ＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c＝9a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。
广州中考数学试卷真题附答案
广州中考数学试卷真题附答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。
所以f(4)的值为11。
2. 下面哪个选项是等式2x + 3 = 7的解？A. x = 3B. x = 2C. x = 5D. x = 1解答：将选项代入等式2x + 3 = 7中进行验证，只有选项B：x = 2成立，所以选项B是等式2x + 3 = 7的解。
3. 已知等差数列的通项公式为an = 3n + 2，其中a1为该等差数列的第1项，求a1的值。
解答：将n = 1代入通项公式an = 3n + 2中，得到a1 = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5。
所以a1的值为5。
4. 一组数据的算术平均数为32，如果再加入一个数50，那么这组数据的算术平均数会变为多少？解答：原始数据的总和为32 × n，加入数50后总和为32n + 50。
总数增加了50，数据个数增加了1，所以新的算术平均数为(32n + 50) / (n + 1)。
二、解答题1. 求解下列方程组：2x + y = 73x + 2y = 10解答：通过消元法，将方程组转化为：2(2x + y = 7)3(3x + 2y = 10)得到：4x + 2y = 149x + 6y = 30再将第二个方程式乘以2，得到：4x + 2y = 1418x + 12y = 60通过减法法则，我们可以消去x，得到：18x + 12y - (4x + 2y) = 60 - 1414x + 10y = 46简化得到：7x + 5y = 23通过代入法或其他方法求解该方程组，得到x = 1，y = 3。
所以方程组的解为x = 1，y = 3。
2. 求下列等差数列的和：3, 6, 9, 12, ... , 99解答：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以得到该等差数列的首项a1为3，公差d为3。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
2023年广州市中考数学真题试卷及答案
2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1. ()2023--=（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（ ） A. ()325a a =B. 824a a a ÷=（0a ≠）C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=（0a ≠） 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为（ ）n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是（ ） A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（ ）A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是（ ） A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________．15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________．若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 解方程：2650x x -+=．18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证：C E ∠=∠．19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O ．将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧（点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; （2）的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;（3）求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 20. 已知3a >,代数式：228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+． （1）因式分解A ;（2）在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式． 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ,B ,C ,D ）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式;（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证：ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值．24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-,求n 的值;（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N （M 在N 的左边）,与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点（不与点A ,D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒,求证：ABF △是等边三角形; （2）延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长．2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解：如图,连接IF IE ，．∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-． 10. 解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得：880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-．故选：A ．二、填空题14.解：如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +．15. 解：∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==． 故答案为：6013． 16. 解：①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为：1.2,34S <≤．三、解答题17. 11x =,25x =18.证明：∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠．19. （1）()5,2,()5,0 （2）见解析 （3）10π++ 【小问1详解】解：①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为：()5,2 【小问2详解】解：如图所示：CD 弧即为所求;【小问3详解】 解：连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. （1）()()222a a +- （2）见解析 【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】 解：①当选择A ,B 时：()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．21. （1）14（2）公平．22. （1）当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 23. （1）作法,证明见解答; （2）①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35． 【小问1详解】 解：如图1,ADE 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△．②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35．24. （1）n 的值为1; （2）①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭． 【小问1详解】 解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得：m =（正值已舍去）.即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由：对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--，,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭，. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---． 当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭，．由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得：72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．25. （1）见解析 （2）①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=，， ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－ ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====，.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==．2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（ ） A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是（ ）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =（ ）A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（ ） A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是（ ） A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________．15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩．17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =．18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E ．求证:OPD OPE ≌．四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系=+．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．15y kx（1）求y与x的函数关系式;（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状,并给出证明;（2）若AB =1AD =,求CD 的长度．23. 如图,抛物线2y x bx c =++（b ,c 是常数）的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式;（2）求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题．二、填空题．三、解答题．16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =（公共边）.∴()HL OPD OPE ≌．四、解答题．19. 学生人数为7人,该书的单价为53元．．20. （1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg21. （2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; （3）月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度．（1）△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;（2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. （1）223y x x =+-（2）2;P （－1,0）【小问1详解】解:∵点A （1,0）,AB =4.∴点B 的坐标为（－3,0）. 将点A （1,0）,B （－3,0）代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =－3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:（－1,－4）.由B （－3,0）,C （－1,－4）可求直线BC 的解析式为:y =－2x －6. 由A （1,0）,C （－1,－4）可求直线AC 的解析式为:y =2x －2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =－2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为－6＜n ＜2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =－2时,即P （－1,0）时,CPQ S △最大,最大值为2．。
广东省广州市中考数学试卷含答案解析
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018?广州）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A．√2B．1C．12D．02．（3分）（2018?广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018?广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018?广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x65．（3分）（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 7．（3分）（2018?广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典着作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）（2018?广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−bx在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018?广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018?广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）（2018?广州）方程1x=4x+6的解是．14．（3分）（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=．16．（3分）（2018?广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018?广州）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）（2018?广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）（2018?广州）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018?广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018?广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）（2018?广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）（2018?广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018?广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）（2018?广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018?广州）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（ ） A ．√2 B ．1 C ．12 D ．0【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数，故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2018?广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018?广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2018?广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14． 故选：C ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018?广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典着作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13， 故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018?广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣ba＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2 D ．1009m 2 【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA 4n =2n 知OA 2018=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA 4n =2n ，∵2018÷4=504…2，∴OA 2018=20162+1=1009， ∴A 2A 2018=1009﹣1=1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008=504m 2， 故选：A ．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018?广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a 以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018?广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC= 12．【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m ，旗杆影子长BC=16m ，∴tanC=AB BC =816=12，故答案为：12【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018?广州）方程1x =4x+6的解是 x=2 ． 【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x +6=4x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018?广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 （﹣5，4） ．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4= 2．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018?广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG ：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA ：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ，∴EA ED =EO EC =OA CD =12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12，∴AF AC =AF BE =13，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018?广州）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018?广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018?广州）已知T=a2−9a(a+3)+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=a2−9a(a+3)+6(a+3)a(a+3)=(a+3)2a(a+3)=1a；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=1 3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2018?广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018?广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+﹣4a=a+，则＞a+，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018?广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018?广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F ，∴AD=AF ，∵AD=AB +CD=AB +BF ，∴CD=BF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴△DEC ≌△FEB ，∴DE=EF ，∵AD=AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD=AF ，DE=EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK=AB=4，在Rt △ADG 中，DG=√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD， ∴4√2=46， ∴KH=8√23，∵MB=MK ，∴MB +MN=KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为GH 的长，∴BM +MN 的最小值为8√33． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018?广州）已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m ＞0）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣m 2的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求l r的值． 【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m +2，OC=2（m +2），①判断出∠OCB=∠OAF ，求出tan ∠OCB=12，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=√5m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A ，B ，C 在⊙P 上，∴∠OCB=∠OAF ，在Rt △BOC 中，tan ∠OCB=OB OC =m+22(m+2)=12， 在Rt △AOF 中，tan ∠OAF=OF OA =OF 2=12， ∴OF=1，∴点F 的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F （0，1），∵D （0，1），∴点D 在⊙P 上，∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE 是⊙P 的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB ，∴tan ∠BED=12， 设BD=m ，在Rt △BDE 中，tan ∠BED=BD BE =m BE =12， ∴BE=2m ，根据勾股定理得，DE=√BD 2+BE 2=√5m ，∴l=BD+BE+DE=（3+√5）m，r=12DE=√52m，∴lr =√5)m√52m=10+6√55．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018?广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径=60?π?1 180=π3．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广州中招数学试题及答案
广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。
广东省广州市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）某某正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE 得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值X围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P 到直线l的距离是 5 cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值X围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，某某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前某某5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前某某5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值X围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x 的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值X围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的X围讨论x的具体X围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的X围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值X围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2023-2024学年广东省广州市增城区八年级上学期期中考数学试卷含答案精选全文
2023学年第一学期期中质量检测问卷八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，线段BE 是ABC △的高的图是（）A.B.C.D.3.ABC △中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于（）A.60︒B.70︒C.80︒D.90︒4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD DAB ∠=∠的依据（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC △的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.2AB BF =B.12ACE ACB ∠=∠C.AE BE= D.CD BE⊥6.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下条件仍不能判定ABE ACD ≌△△的是（）A.B C ∠=∠B.AD AE =C.BD CE= D.BE CD =7.等腰三角形的一个角是80︒，则它的底角是（）A.50︒B.80︒C.20︒或80︒D.50︒或80︒8.如图，ABC AED ≌△△，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是（）A.70︒B.68︒C.65︒D.60︒9.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为（）A.1.5B.2C.3D.410.如图，已知ABC △中，24cm AB AC ==，B C ∠=∠，16cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以4cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当点Q 的运动速度为（）cm /s 时，能够在某一时刻使BPD △与CQP △全等.A.4B.3C.4或3D.4或6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知点(3,2)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为__________.12.已知一个三角形的三边长为3，8，a ，则a 的取值范围是__________.13.一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形的边数为__________.14.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则B ∠的大小为__________度.15.如图，AO 、BO 分别平分CAB ∠、CBA ∠.点O 到AB 的距离4OD =，若ABC △的周长为28，则ABC △的面积为__________.16.如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为__________.三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17.（满分4分）如图，已知//AB CD ，42B ∠=︒，64ACD ∠=︒，求ACB ∠的度数.18.（满分4分）如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠.求证：A D ∠=∠.19.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点均在格点上.（1）在网格中作出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）若网格的单位长度为1，求111A B C △的面积.20.（满分6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，ABC △的角平分线BE 交AD 于点O ，已知40ABC ∠=︒，求AOB ∠度数.21.（满分8分）如图，在ABC △，AB AC =.（1）作AB 垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD ，若5AE =，BCD △的周长是17，求ABC △的周长.22.（满分10分）如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，DC AE =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D .（1）求证：AC CB =.（2）若12cm AC =，求BD 的长.23.（满分10分）如图，在四边形ABDC 中，90D B ∠=∠=︒，O 为BD 的中点，且AO 平分BAC ∠.求证：（1）CO 平分ACD ∠.（2）AB CD AC +=.24.（满分12分）如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 在x 轴上，CD 平分ACB ∠与y 轴交于D 点，90CAO BDO ∠=︒-∠.图1图2图3（1）求证：AC BC =；（2）如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且AD DE =，求BC EC +的长；（3）在（1）中，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动、点G 点在OC 上移动时，始终满足GDH GDO FDH ∠=∠+∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.25.（满分12分）如图，在等边ABC △中，线段AM 为边BC 上的中线.动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE △，连结BE .（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：CAM CBE ∠=∠；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由.2023学年第一学期期中质量检测八年级数学评分标准一、选择题（本大题满分30分，每题3分）题号12345678910答案DBCACDDABD二、填空题（本大题满分18分，每题3分）题号111213141516答案(3,2)511a <<8555610三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解：//AB CD ，64ACD ∠=︒，64ACD A ∴∠=∠=︒，在ABC △中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒，42B ∠=︒，18074ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒.18.（本题满分4分）证明：BE CF = ，BE EF EF CF ∴+=+，BF EC ∴=，在ABF △和DCE △中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABF DCE ∴≌△△，A D ∴∠=∠.19.（本题满分6分）解：（1）如图所示，111A B C △即为所求（2）111111432322145222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△.20.（本题满分6分）解：AD BC ⊥ ，90ADB ∴∠=︒，9050BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒，40ABC ∠=︒ ，BE 平分ABC ∠，1202ABO ABC ∴∠=∠=︒.180110AOB ABO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒.21.（本题满分8分）解：（1）如图所示，DE 为所求.（2）DE 是AB 的垂直平分线，5AB BE ∴==，AD BD =，10AB AE BE ∴=+=.17BCD C BD DC BC =++= △，17AD DC BC ∴++=，17AC BC ∴+=，101727ABC C AB AC BC ∴=++=+=△.22.（本题满分10分）（1）AF DC ⊥ ，90ACF FAC ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒ ，EAC FCB ∴∠=∠.BD BC ⊥ ，90ACB ∠=︒，90CBD ACB ∴∠=∠=︒.在DBC △和ECA △中EAC FCBACE CBD DC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DBC ECA ∴≌△△，AC BC ∴=.（2）DBC ECA ≌△△，12cm AC =，BD CE ∴=，12cm AC BC ==.E 是BC 的中点，11126cm 22EC BC ∴==⨯=.6cm BD CE ∴==.23.（本题满分10分）解：（1）证明：过点O 作OE AC ⊥于E ，90B ∠=︒ ，OA 平分BAC ∠，OB OE ∴=.点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OE OD ∴=，又90D ∠=︒ ，OC ∴平分ACD ∠.（2）证明：由（1）得OB OE OD ==，在Rt ABO △和Rt AEO △中，AO AOOB OE =⎧⎨=⎩，Rt Rt ABO AEO ∴≌△△，AB AE ∴=.在Rt CEO △和Rt CDO △中，CO COOE OD=⎧⎨=⎩，Rt Rt CEO CDO ≌△△，CD CE ∴=，AE CE AC += ，AB CD AC ∴+=.24.（本题满分12分）（1）解：（1）CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠.90AOB AOC ∠=∠=︒ ，90CAO BDO ∠=︒-∠，90DBO BDO ∠=︒-∠ ，CAO DBO ∴∠=∠.在ACD △和BCD △中，CAO DBOACD BCD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ACD BCD ∴≌△△，AC BC ∴=.（2）解：如图2，过点D 作DM AC ⊥于M ，CD 平分ACB ∠，OD BC ⊥，DO DM ∴=.在BOD △和AMD △中，90DBO DAM BOD AMD DO DM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)BOD AMD ∴≌△△，OB AM ∴=.在Rt DOC △和Rt DMC △中，DO DMDC DC=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)DOC DMC ∴≌△△，OC MC ∴=.CAO DBO ∠=∠ ，DEA DBO ∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，DM AC ⊥ ，AM EM ∴=，OB EM ∴=.(4,0)C ，4OC ∴=，28BC CE OB OC MC EM OC ∴+=++-==.图2（3）解：GH OG FH=+证明：如图3，在GO 的延长线上取一点N ，使ON FH =，CD 平分ACO ∠，DF AC ⊥，OD OC ⊥，DO DF ∴=.在DON △和DFH △中，90DO DF DON DFH ON FH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(SAS)DON DFH ∴≌△△，DN DH ∴=，ODN FDH ∠=∠，GDH GDO FDH ∠=∠+∠ ，GDH GDO ODN GDN ∴∠=∠+∠=∠，在DGN △和DGH △中，DN DH GDN GDH DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)DGN DGH ∴≌△，GH GN ∴=，ON FH = ，GH GN OG ON OG FH ∴==+=+.图325.（本题满分12分）解：（1）ABC △是等边三角形，60BAC ∴∠=︒.线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠，30CAM ∴∠=︒.（2）ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠.在ADC △和BEC △中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC BEC ∴≌△△，MAC MBE ∴∠=.（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≌△△，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC △是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.图1②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD △和BCE △中，AC BCACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ACD BCE ∴≌△△，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.图2③当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD △和BCE △中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ACD BCE ∴△△，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒，150CBE CAD ∴∠=∠=︒，30CBO ∴∠=︒，30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.图3。
2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷附答案解析
2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交.第一部分 选择题（共30分）一、选择题 (本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)1．一元二次方程 22370x x +-= 的二次项系数和常数项分别是（ ※ ）.A.2，7-B.2，3C. 2,7D. 3，7- 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ※ ）.A B C D3．将抛物线23y x =平移，得到抛物线()2312y x =--，下列平移方式中，正确的是（※）. A ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 4．一元二次方程230x x -=的解是（ ※ ）.A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．10x =，23x = 5．关于二次函数()2246y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ※ ）. A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 6．如图，在ABC ∆中，以点C 为中心，将ABC ∆顺时针旋转o 35得到DEC ∆，边ED 、AC 相交于点F ，若︒=∠30A ，则EFC ∠的度数为（ ※ ）.A ．o 60B ．o 65C ．o 72.5D ．o 115第6题7．已知二次函数132--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ※ ）. A ．49->k B ．49-≥k C ．49-≥k 且0≠k D ．49->k 且0≠k 8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ※ ）.A ．()60864x x ⋅+=B ．()602864x x ⋅-=C ．()30864x x ⋅-=D ．()60864x x ⋅-= 9．二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ※ ）. A ．图象开口向下 B ．1-=x 时，函数有最大值 C ．方程02=++c bx ax 的解是1221=-=x x ， D ．1>x 时，函数y 随x 的增大而减小 10．如图，在Rt ABC ∆和Rt AEF ∆中，90BAC EAF ∠=∠=︒，9AB AC ==，3AEAF，点M 、N 、P 分别为EF 、BC 、CE 的中点，若AEF ∆绕点A 在平面内自由旋转，MNP △面积的最大值为（ ※ ）.A ．12B ．18C ．20D ．24第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点），（15-关于原点对称的点的坐标是 ※ ． 12. 方程03)x 1)x =+-（（的解是 ※ ．13．设)21y A ，（，)32y B ，（ 是抛物线是常数）（k k x y ++-=2)1(上的两点，则1y ※ 2y （填<,=或>）14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5=OA ，3=OC ．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点1A 的坐标为 ※ ．15.若a 是方程0142=+-x x 的一个根，则=+-20251232a a ※ ． 16.已知二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，有下列结论：第10题第9题 x= -1①042>-ac b ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④039<++c b a ，⑤02<+b a ． 其中，正确结论的有 ※ ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解方程：0342=+-x x 18.（本小题满分4分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到ABE ∆，点E 落在AD 上，如图所示，如果2=AF , 5=AB ，求： （1）旋转中心是_______,旋转角度是_______︒；（2）求DE 的长度.19．（本小题满分6分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C （1）画出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的'''A B C △； （2）连接'BC 、'B C ，则四边形''BCB C 的面积是 ．20. （本小题满分6分）已知二次函数22y x x m =-+的顶点在x 轴下方，请完成以下问题：第18题第19题第14题（1）求m 的取值范围；（2）选一个合适的m 值，求：①此二次函数的顶点坐标；②二次函数与y 轴的交点坐标．21．（本题满分8分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC ∆和Rt BED ∆的边长，显然2AE c =，我们把关于x 的一元二次方程022=++b cx ax 称为“弦系一元二次方程”。
2022年广东广州中考数学试卷及参考答案
2022年广州市初中毕业生学业考试数 学总分值150分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是〔A 〕2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，假设∠1=130°，那么∠2=〔 C 〕〔A 〕40° 〔B 〕50° 〔C 〕130° 〔D 〕140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，那么a 与b 的大小关系是〔 C 〕〔A 〕b a < 〔B 〕b a =〔C 〕b a > 〔D 〕无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是〔 A 〕〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕-1 〔D 〕-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，以下说法中错误的选项是．．．．．．〔D 〕 〔A 〕这一天中最高气温是24℃〔B 〕这一天中最高气温与最低气温的差为16℃〔C 〕这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高〔D 〕这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 以下运算正确的选项是〔 B 〕〔A 〕222)(n m n m -=- 〔B 〕)0(122≠=-m mm 〔C 〕422)(mn n m =⋅ 〔D 〕642)(m m =7. 以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是〔D 〕〔A 〕31-=x y 〔B 〕31-=x y〔C 〕3-=x y 〔D 〕3-=x y 8. 只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是〔 C 〕〔A 〕正十边形 〔B 〕正八边形〔C 〕正六边形 〔D 〕正五边形9. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ〔如图5〕所示〕，那么sin θ的值为〔 B 〕〔A 〕125 〔B 〕135 〔C 〕1310 〔D 〕1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，那么ΔCEF 的周长为〔A 〕〔A 〕8 〔B 〕9.5 〔C 〕10 〔D 〕11.5二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11. 函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，那么这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形〞，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广〞字，按照这种规律，第5个“广〞字中的棋子个数是________，第n 个“广〞字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，那么此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。
()广东省广州市中考数学试卷(含答案),文档
2021年广州市初中毕业生学业考试数学第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.-6=〔〕〔A〕-6〔B〕6〔C〕1〔D〕1 662.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群〞的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为〔单位：千米〕：5，，5，5，5，，6，5，，，，这组数据的众数是〔〕〔A〕5〔B〕〔C〕6〔D〕3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，假设tan BAC2，5那么次斜坡的水平距离AC为〔〕〔A〕75m〔B〕50m〔C〕30m〔D〕12m4.以下运算正确的选项是〔〕2〔A〕-3-2=-1〔B〕311〔C〕x3x5x15〔D〕aabab335.平面内，∠O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作∠O的切线条数为〔〕〔A〕0条〔B〕1条〔C〕2条〔D〕无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，以下方程正确的选项是〔〕〔A〕120150〔B〕120150〔C〕120150〔D〕120150 x x8x8x x8x x x87.如图2，平行四边形且E，F，G，H分别是〔A〕EH=HG ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，AO，BO，CO，DO的重点，那么以下说法正确的选项是〔〕〔B〕四边形EFGH是平行四边形〔C〕AC∠BD〔D〕ABO的面积是EFO的面积的2倍18.假设点A(1,6y1,y2,y3的大小关系是〔y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y的图像上，那么〕x〔A〕y3y2y1〔B〕y2y1y3〔C〕y1y3y2〔D〕y1y2y39.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，假设BE=3，AF=5，那么AC的长为〔〕〔A〕45〔B〕43〔C〕10〔D〕810.关于x的一元二次方程x2(k1)xk20有两个实数根x1,x2，假设x1x22(x1x22)2x1x23，那么k的值〔〕〔A〕0或2〔B〕-2或2〔C〕-2〔D〕2第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11.如图4，点A，B，C在直线l上，PB∠l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，那么点P到直线l的距离是_____cm.12.1有意义时，x应满足的条件是_________.代数式x813.分解因式：x2y2xyy=___________________.14.一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，那么的度数为________.15.如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，那么该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.〔结果保存〕216.如图7，正方形ABCD的边长为 a，点E在边AB上运动〔不与点A，B重合〕，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，那么以下结论：∠∠ECF=45°∠AEG的周长为12a2∠BE2DG2 EG2∠EAF的面积的最大值1a28其中正确的结论是__________.〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解容许写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。
2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。
3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。
4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。
5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。
第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。
答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。
答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。
答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。
2022年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2022年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣14．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣5．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2B．﹣＝a（a≠0）C．+＝D．a2•a3＝a56．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b|8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．B．C．2﹣D．10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．2022年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据基本几何体的展开图判断即可．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．5．【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．＝﹣2，故此选项不合题意；B．﹣＝1，故此选项不合题意；C．+＝2，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．8．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，故AF＝＝1，DF＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝．【解答】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵CE＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC＝30°．10．【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）个小木棒是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
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图7
21、（ 2008 广州）（ 12 分）如图 8 ，一次函数 y
kx b 的图象与反比例函数
y
m
的图象相
x
交于 A、B 两点
（ 1）根据图象，分别写出 A、 B 的坐标；
（ 2）求出两函数解析式；
（ 3）根据图象回答：当 x 为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函
数值
图8
22、（ 2008 广州）（ 12 分） 2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修
）
Aa b 0
B ab 0
C ab 1
D ab 1
5、（ 2008 广州）方程 x( x 2) 0 的根是（ ）
Ax1 0, x2 2
6、（ 2008 广州）一次函数 y 3x 4 的图象不经过（
）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
7、（ 2008 广州）下列说法正确的是（
2008 年广州市数学中考试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、（ 2008 广州）计算 ( 2) 3所得结果是（
）
A6
B6
C8
D8
2、（ 2008 广州）将图 1 按顺时针方向旋转 90°后得到的是（
）
3、（ 2008 广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（
）
4、
（ 2008 广州）若实数 a 、 b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（
）
A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是“表示如果这个骰子抛很多很多次，那 么平均每 2 次就有 1 次出现朝正面的数为奇数
② AD=BC；③ AB∥CD；④∠ A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形
ABCD 是平行
四边形的概率是
三、解答题（共 102 分）
17、（ 2008 广州）（9 分）分解因式 a3 ab2
18、（ 2008 广州）（ 9 分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别
平时 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习
（ 1）求证： AC=AE （ 2）利用尺规作图，分别作线段 CE的垂直平分线与∠ MCE 的平分线，两线交于点 F（保留 作图痕迹，不写作法）求证： EF平分∠ CEN
图9
24、（ 2008 广州）（ 14 分）如图 10，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°， 点 C 是 ?AB
们的体重大小关系是（
）
图2 P、 Q、 R、S，如图 3 所示，则他
图3
A P R S Q BQ S P R CS P Q R D S P R Q
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11、（ 2008 广州） 3 的倒数是
12、（ 2008 广州）如图 4，∠ 1=70°，若 m∥ n ，则∠ 2=
（ 3）求证： CD 2 3CH 2 是定值
图 10
25、（ 2008 广州）（ 14 分）如图 11，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=AD=DC=2cm， BC=4cm， 在等腰△ PQR 中，∠ QPR=120°，底边 QR=6cm，点 B、 C、 Q、 R 在同一直线 l 上，且 C、 Q 两点重合，如果等腰△ PQR以 1cm/ 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动， t 秒时梯形 ABCD 与等腰△ PQR重合部分的面积记为 S 平方厘米 （ 1）当 t=4 时，求 S的值
队要到 30 千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，
15 分钟后，抢修车装载所需材料
出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度
是摩托车速度的倍，求两种车的速度。
23、（ 2008 广州）（ 12 分）如图 9，射线 AM 交一圆于
点 B、 C，射线 AN 交该圆于点 D、 E，且 ?BC D? E
图4
13、（ 2008 广州）函数 y
x 自变量 x 的取值范围是
x1
14、（ 2008 广州）将线段 AB 平移 1cm，得到线段 A’B’，则点 A 到点 A’的距离是
15、（ 2008 广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是
命题（填“真”或“假” ）
16、（ 2008 广州）对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式① AB=CD；
（ 2）当 4 t
，求 S与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值
图 11
2008 年广州市中考试题答案
1-10
填空 CAABC BDBCD11．
3
,
12 ．700,
13． x
1,
14．1cm,
1
15．真命题， 16．
3
3
17. a( a b)( a b)
88
18.(1)
20.提示： 时
70 98 86 85.5(2) 85.5 4
上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥ OA 于点 D，作 CE⊥ OB 于点 E，连结 DE，点 G、 H 在线 段 DE 上，且 DG=GH=HE （ 1）求证：四边形 OGCH是平行四边形
（ 2）当点 C 在 ?AB 上运动时，在 CD、 CG、 DG中，
是否存在长度不变的线段若存在，请求出该线段的 长度
8、（ 2008 广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（
）
OLYM PI C
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
9、（ 2008 广州） 如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分
剪
下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的
边
长是（
）
A3
B2 C 5
D6
10、（ 2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为
期中 考试
期末 考试
成绩
88
70
98
86
90 87
（ 1）计算该学期的平时平均成绩；
（ 2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算，
请计算出小青该学期的总评成绩。 图5
19、（ 2008 广州）（ 10 分）如图 6，实数 a 、 b 在数轴上的位置， 化简 a2 b2 (a b)2
图6
20、（ 2008 广州）（10 分）如图 7，在菱形 ABCD中，∠ DAB=60°，过点 C 作 CE⊥ AC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证：四边形 AECD是等腰梯形