黄冈市宋埠中学2012年中考模拟试题1

2012黄冈中考数学模拟试题一
一. 选择题:（每小题3分, 共24分） 1. －3的相反数是
A. －31
B. 3
1
C. 3
D. －3
2. 下列计算正确的是 A. x 2·x 4=x 8 B. x 6÷x 3=x 2 C. 2a 2+3a 3=5a 5 D. (2x 3)2=4x 6
3. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。

下列调查数据中最值得关注的是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4．下列关于数与式的等式中，正确的是( )
A ．2
2
(2)2-=- B ．5840
101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x y
x y x
+=+ 5． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将
图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（ ）
A ．2
2
()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．2
2
2
()2m n mn m n -+=+ D ．2
2
()()m n m n m n +-=-
6、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
7、已知：甲、乙两车分别从相距S 千米的A B ，两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．下列说法中不正确的是： A ）A 、B 两地距离S=300千米； B) 乙的速度为40千米/时；
C ）甲在往返过程中的平均速度为90千米/时；
D) 在行驶过程中他们分别在第15
7
小时和第6小时相遇。

8、 已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x +1，y 2=-2x +4，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最
大值是（ ）
A .1
B .2
C .24
D .-9
二. 填空题 (每小题3分, 共24分)
9 分解因式: ab －a+b －1=__________________________________.
10. 如图, AB//CD, 若∠ABE=1200, ∠DCE=350, 则有∠BEC=__________度.
11. 将一个弧长为12πcm, 半径为10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_______________cm.
12．已知，点p 是反比例函数2
y x
=
图像上的一个动点，⊙p 的半径为1，当⊙p 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x 的取值范围是 .
13、二次函数2
的部分对应值如下表：
二次函数y ax bx c =++中，2x =对应的函数值y = ．
14．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是
15 如下中图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A
，斜边与CD 交于点．若ABE △为等腰三角形，则CF
的长等于 ．
16）函
数y ＝3-|x-2|的图
象如图所示；点A 、C 分别是该图
像与x 轴交点，则△ABC 的面积是 。

三、解答题 17
、（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
3(2)412 1.3
-x x x
x -≤-⎧⎪
+⎨>-⎪⎩， 18、（6分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六
次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
10%
解答下列问题：
图①
图②
（第14题）
A C )
N （1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数； （3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？
19（6分）．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作MN ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠
ACB 的外角平分线于点F ． (1)求证：OE ＝O F ；
(2)当点O 位于AC 边的什么位置时，四边形AECF 是矩形？并给出证明．
20、（6分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案．
张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李
明得到门票．
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，
从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，
若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票．请你运用所学概率的
知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平．
21、（7分）甲、乙两地间铁路长2400千米, 经技术改造后, 列车实现了提速. 提速后比提速前速度增加20千米/时, 列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时. 已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时. 请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速? 22、（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线，切点为B ．点C 为射线BE 上一动点（点C 与B 不重合），且弦AD 平行于OC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 的半径为r ．试问：当动点C 在射线BE 上运动到什么位置时，有
AD= ？请回答并证明你的结论 。

23、(本题8分)如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地。

当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华
跑到距B
地22
3
m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上。

此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上。

⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ ⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？
24、（12分）如图，某公司开发了一种新产品，每件产品成本5元，在内地销售价格为每件10元，在沿海发达地区销售价格每件15元。

现公司销售部策划投资40万元用于该产品广告促销，经测算产品的内地销售量1
y （万件）与在内地广告费用x （万元）之间的函数关系()
()⎩⎨
⎧≤≤+<≤=402525225031x x x x y ，产品沿海发达地区销售量
2y （万
件）与在沿海发达地区广告费用x （万元）之间的函数关系用如图所示的抛物线和线段来表示，其中点A 为
抛物线的顶点。

若利润=销售总收入—产品成本—广告投入费用
（1）写出产品内地销售总利润w 1（万元）与在沿海发达地区广告费用x （万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品在沿海发达地区的销售总利润w 2（万元）与沿海发达地区广告费用x （万元）之间的函数关系式；
（3）应如何安排广告费用，使销售总利润最大？
25、（14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)经过点B (12，0)和C (0，－6)，对称轴为x ＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t (秒)和点Q 的运动速度；若存在，请说明理由． (3)在(2)的结论下，直线x ＝1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若存在，请说明理由．
r 2
2012中考数学模拟试题一答题卡姓名：________________________
三、解答题
10%
21、（7分）。