第6章结构件及连接的疲劳强度计算原理分析

148第6章 结构件及连接的疲劳强度随着社会生产力的发展，起重机械的应用越来越频繁，对起重机械的工作级别要求越来越高。

《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定，应计算构件及连接的抗疲劳强度。

对于结构疲劳强度计算，常采用应力比法和应力幅法，本章仅介绍起重机械常用的应力比法。

6.1 循环作用的载荷和应力起重机的作业是循环往复的，其钢结构或连接必然承受循环交变作用的载荷，在结构或连接中产生的应力是变幅循环应力，如图6-1所示。

起重机的一个工作循环中，结构或连接中某点的循环应力也是变幅循环应力。

起重机工作过程中每个工作循环中应力的变化都是随机的，难以用实验的方法确定其构件或连接的抗疲劳强度。

然而，其结构或连接在等应力比的变幅循环或等幅应力循环作用下的疲劳强度是可以用实验的方法确定的，对于起重机构件或连接的疲劳强度可以用循环记数法计算出整个循环应力中的各应力循环参数，将其转化为等应力比的变幅循环应力或转化为等平均应力的等幅循环应力。

最后，采用累积损伤理论来计算构件或连接的抗疲劳强度。

6.1.1 循环应力的特征参数 (1) 最大应力一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最大的应力，用max σ表示。

(2) 最小应力一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最小的应力，用min σ表示。

(3) 整个工作循环中最大应力值构件或连接整个工作循环中最大应力的数值，用max ˆσ表示。

(4) 应力循环特性值一个循环中最小应力与最大应力的比值，用minmaxr σσ=表示。

(5) 循环应力的应力幅一个循环中最大的应力与最小的应力的差的绝对值，用σ∆表示。

149,r i i N σ-曲线max min max (1)r σσσσ∆=-=-(6) 应力半幅一个循环中最大的应力与最小的应力的差的绝对值的一半，用a σ来表示。

max min /2a σσσ=-(7) 应力循环的平均值一个循环中最大的应力与最小的应力的和的平均值，用m σ表示。

max min max ()/2(1)/2m r σσσσ=+=+6.1.2 应力循环特性值的计算构件或连接单独或同时承受正应力（x σ、y σ）和剪应力（xy τ）作用，其最大应力与最小应力比值称为循环特性值，用x r 、y r 、xy r 表示，按式（6-1）计算。

max min x x x r σσ=max min y y y r σσ= (6-1) maxmin xy xy xy r ττ=式中： max max max xy y x τσσ、、—构件(或连接)在疲劳计算点上的绝对值最大正应力和绝对值最大剪应力值，2/N mm ；min min min xy y x τσσ、、—应力循环特性中与max max max xy y x τσσ、、相对应的同一疲劳计算点上的一组应力值，2/N mm ；计算应力循环特性值r (x r 、y r 、xy r )时，最小应力和最大应力应带各自正负号，拉应力为正号，压应力为负号。

剪应力按变化约定；移动小车轮压产生的脉动局部压应力，其r 值为0。

6.1.3 疲劳强度许用应力疲劳强度许用应力是通过标准试件的疲劳试验获取的。

试验时，对一批标准试件施加不同量值的等幅循环载荷，得到各试件破坏时的对应循环数N 。

以对称应力循环应力(疲劳应力循环特性1r =-)的最大拉应力max σ为纵坐标、破坏时循环数N 为横坐标，将试验结果绘成N -σ曲线如图所示，或称S N -曲线，此曲线表示了材料的疲劳强度与寿命的关系。

由曲线可知，随着最大拉应力max σ减小，应力循环次数N 增加。

当减小到某一值时，N 可以无限增加。

对于试件取6102⨯=N 次时的应力作为材料疲劳极限。

以1r =-的对称应力循环试验得到的含有90%可靠度的疲劳极限除以安全系数，得到疲劳150 强度许用应力值。

6.2 结构及其连接的工作级别结构及其连接的工作级别是结构设计计算的重要依据，也作为一项技术参数提供给用户。

用户可以按实际使用条件正确的选择或预定机械产品。

一个好的设计应充分考虑使用条件，进行疲劳强度校核，在安全和寿命方面才有可能较为接近实际的要求。

结构的工作级别与结构的应力状态(名义应力谱系数)和使用等级(应力循环次数)有关。

结构件的应力状态和使用等级是依据起重机械的载荷状态和工作循环次数确定的,结构的工作级别与起重机械工作级别不一定相同，应视具体情况而定。

6.2.1 使用等级结构件的使用时间，用该结构件的应力循环次数来表示。

一个应力循环是指应力从通过应力循环的平均值m σ时起至该应力同方向再次通过应力循环的平均值m σ时为止的一个连续过程。

图6-1表示的是应力循环的时间应力变化过程。

结构件总使用时间是指在其设计预期寿命期内，即从开始使用起到该结构件报废为止的期间内，该结构件发生的总的应力循环次数。

结构中应力变化的频繁程度，以其在设计寿命期内达到的总应力循环次数n 表征。

结构件的使用等级按完成的总工作循环次数n 的不同，分为11个使用等级，分别以代号B0，B1……B10表示，见表6-1。

6.2.2 应力状态应力状态是用来表明结构件中应力或部分应力达到最大的情况。

当结构件中应力或部分应力达到最大的情况不明时，应与用户协商，根据用途按表6-2确定应力状态。

当载荷情况已知时，应按下式计算实际应力谱s K ，再按表6-2选取接近且较大的名义应力谱系数值来确定应力状态。

结构件的应力谱，是表明在总使用时间内在它上面发生的应力大小及这些应力循环次数的情况。

每一个应力谱对应有一个应力谱系数s K 。

max [()]ci i S T n K n σσ= （6-2）151式中：s K —结构件应力谱的计算值；i n —该结构件发生的不同应力相应的应力循环数，n i n n n n n 321,,=； T n —结构件总的应力循环数，n ni i T n n n n n +++==∑= 211；i σ—该结构件在工作时间内发生的不同应力，；，，n i σσσσσ 321=max σ—为应力n σσσσ 321，，中的最大应力；c — 指数。

与有关材料的性能、结构件的种类、形状和尺寸、表面粗糙度以及腐蚀程度等有关，由实验得出。

展开后，（6-2）式变为：331122max max maxmax ()()()()c c ccn n S T T T T n n n n K n n n n σσσσσσσσ=++ （6-3）然后按表6-2可以确定该结构件或机械零件的应力谱系数和相应的应力状态。

注：确定应力谱系数所采用的应力是该结构件在工作期间内发生的各个不同峰值应力。

6.2.3 结构件的工作级别划分根据结构件的使用等级和应力状态，结构件工作级别划分为E1～E8共8个级别，见表6-3。

152 图6-2 ,r i i N σ-曲线6.3 疲劳极限6.3.1 等幅循环应力作用下的疲劳极限对试件施加同一应力循环特性值r 、不同最大应力max,i σ的等幅循环应力，得出试件破坏时对应的应力循环数i N 。

这时的最大应力max,i σ称为疲劳强度，以,r i σ表示。

通过足够数量的试验，可得到“,r i i N σ-曲线”(见图 6-2 )。

曲线的函数式为：,m r i i N C σ⋅= （6-4）式中：m 一指数，焊接结构可取3或5，非焊接结构可取5或6；i N —应力作用的循环次数； C 一常数。

影响疲劳强度的因素很多：连接形式、尺寸大小、形状以及焊接过程、焊后处理等。

以60210i N N ==⨯为基本循环数，则对应的,r i r σσ=，称为疲劳极限。

任一循环次i N 下的疲劳强度为:Nr mNrmi ri r k K N N σσσσ===, （6-5）式中：N k —寿命系数；N K —循环次数比0N N K i N =。

当等幅循环应力为对称循环应力时，其应力比为r =-1，则,r i σ表示为i ,1-σ；当等幅循环应力为脉动循环应力时，应力比为r =0，则,r i σ表示为0,i σ。

当r =-1时，以60102⨯==N N i 为基本循环数，则对应的1,1i σσ--=，称为基本疲劳极限。

而任一循环次数N i 下的疲劳强度为：11,i Nk σσ--===（6-6）其实，试验通常就用r =-1和r =0这两种应力比的等幅循环应力做的，其他应力比的等幅循环应力作用下的结果，可通过换算求得。

在已知1σ-和0σ(试验求得)前提下，在r σ和m σ的坐标上同时作出b σ (抗拉强度)的点C(见图6-3)。

连接AB 线和BC 线，又知静强度极限为钢材屈服点s σ，则确定D 点，并连DE 线。

当在-1≤r ≤0的范围内，任一r σ值可用图6-3 r σ与1σ-的关系153插入法从AB 线段上求得(可不必做试验，当然是近似的)。

以拉力为主的疲劳强度极限：1051()()3212/3rt r r σσσ-==-- (此时15/3ot σσ-=) (6-7) 当0≤r ≤1时，在BD 线段上，用插入法可求得：01015/35/31(1)1(1)rt s sr r σσσσσσσ--==---- (6-8) 同理，可写出受压应力为主的疲劳极限：当-1≤r ≤0时01211rc r r σσσ-==-- (此时12oc σσ-=) (6-9) 当0≤r ≤1时(此时抗压强度 1.2sc s σσ=)010121[1/(1.2)]1[12/(1.2)]rc s s r r σσσσσσσ--==---- (6-10)核算疲劳强度时，用下式比较：)(,max γσσr ir n ≤，][,,i r r i r n σσ= (6-11) )(,max γττr i r n ≤，2][3][,,,i r r i r i r n σστ或= (6-12) 式中：max σ—用绝对值，因为它有正负之分，而疲劳强度一般不带符号；i r ,σ—由式(6-5)算出来的1,j σ-经式(6-6)转换算得的；r n —疲劳强度的安全系数1.34(许用应力法)；γ—材料的疲劳抗力系数，1.25~1.35(极限状态法)。

6.3.2 不等幅循环应力作用下的疲劳极限 (1) 当量等幅循环应力的转换在实际工程中，作用在起重机构件或连接上的循环应力都是不等幅、随机的。

变化复杂的循环应力，还需采用一“样板”区段，经一些循环计数的统计方法的处理，来确定该循环应力的各特征数值及其频率数。

然后，采用Miner 线性累积损伤理论来判断是否出现疲劳破坏。

也可将此循环应力转换为一单参数循环应力，即为等幅、等应力比的当量循环应力(d σ)来验算。

例如某一构件或接头作用有n 组已经处理过的循环应力，其各组循环应力max σ以12,,...,,...i n σσσσ表示，并一律以绝对值代人以下公式，相应的应力比以r 1，r 2，…r i ，…，r n 表示，每组应力的作用次数以n 1，n 2，…n i ，…，n n 表示(不考虑作用次序)。