2017年春中考数学总复习 第五单元 四边形 第20讲 平行四边形与多边形试题
中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解(基础)
中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】【高清课堂：多边形与平行四边形考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n －2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．举一反三：【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.【答案】40°.2．(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】注意各正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.举一反三：【变式】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B.类型二：平行四边形及其他知识的综合运用3．（2014春•章丘市校级月考）如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．【思路点拨】连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．【答案与解析】证明：连接ME，FN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，∴四边形EMFN为平行四边形，∴EN∥MF．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．4.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC 的中点.（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G，求证：AG=DG.【思路点拨】（1）E、F分别为BC、AC中点，则EF为△ABC的中位线，所以EF∥AB，.而.则EF=AD.从而易证△DAF≌△EFC, 则DF=CE=BE.(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证∠D=∠DAG即可.【答案与解析】（1）∵点E、F分别为BC、AC的中点，∴ EF是△ABC的中位线.∴ EF∥AB，.又∵，∴ EF=AD.∵ EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=90.又∵ F是AC的中点，∴AF=CF，∴△DAF≌△EFC.∴DF=EC=BE.（2）由(1)知∵△DAF≌△EFC，∴∠D=∠FEC.又∵ EF∥AB，∴∠B=∠FEC.又∵ AG∥BC，∴∠DAG=∠B，∴∠ DAG=∠FEC∴∠D=∠DAG.∴AG=DG.【总结升华】三角形中位线定理的作用：位置关系——可以证明两条直线平行；数量关系——可以证明线段的相等或倍分.此外应注意三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.举一反三：【变式】如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C.5．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD ⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．则六边形ABCDEF的面积是_________cm2．【思路点拨】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．【答案与解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，∴AE=BD，AC=FD，∵FD⊥BD，∴∠GDH=90°，∴四边形AHDG是矩形，∴AH=DG∵EH=AE-AH，BG=BD-DG∴EH=BG．∴六边形ABCDEF的面积=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=3×4=12cm2．故答案为：12.【总结升华】注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．6 .（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P 作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．【思路点拨】（1）连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解；（2）根据三角形中位线定理可得PF∥AO，且PF=12AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠AOD=∠PFD=90°，再根据同位角相等，两直线平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解．【答案与解析】（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE=3，EO=1，∴tan∠EPO=33 EOPE=，∴∠EPO=30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，PO PO PE PF=⎧⎨=⎩，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO=∠EPO=30°，∴∠EPF=∠FPO+∠EPO=30°+30°=60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF∥AO，且PF=12 AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD=90°，∴∠AOD=∠PFD=90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠AOD=∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE=12 OD，∵PE=PF，∴AO=OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，则BF=22x+12×22x=324x，∵BF=BC+32-4=x+32 -4，∴x+32-4=324x，解得x=4，即BC=4．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质，（2）中判定出平行四边形ABCD是正方形是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？（3）如图2，点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图1 图2【答案】（1）正比例函数解析式为，反比例函数解析式为．（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为，，解得.所以点Q的坐标为和．（3）因为P（，），由勾股定理得OP＝，平行四边形OPCQ周长=．因为点Q在第一象限中的双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，通过图形分析可得：OQ有最小值2，即当Q为第一象限中的双曲线与直线的交点时，线段OQ的长度最小．所以平行四边形OPCQ周长的最小值：．。
初中毕业生学业考试复习初中数学第20讲多边形与平行四边形（WORDPPT）课件
B．①②都错 D．①错，②对
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4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD； ②AB＝CD； ③BC∥AD；
④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数 共有( )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
答案：C
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5．5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同．把这 5 张卡片洗匀后， 正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面
镶嵌的概率是
3 5
.
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6．如图，E，F 是▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF.求证：BF＝DE. 答案：提示：证△CEB≌△AFD 即可
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
答案：B
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3．如图，将▱ABCD 折叠，使顶点 D 恰巧落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对 于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确的是( )
A．①②都对 C．①对，②错
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例 2 （2012·沈阳)已知，如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN.
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第20讲 多边形与平行四边形课件
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【解答】∵四边形 CDEF 是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，∴AB＝2DC． ∴四边形 DCFE 的周长＝AB＋BC． ∵四边形 DCFE 的周长为 25 cm，AC 的长 5 cm，∴BC＝25－AB．
在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即 AB2＝（25－AB）2＋52，解得 AB＝13 cm.
2021/12/9
第一 部 (dìyī) 分
教材同步 复习 (tóngbù)
第五章 四边形
第20讲 多边形与平行四边形
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知识要点 ·归纳
知识点一 多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
n 边形 的性质 （n≥3）
内角和定理 n 边形的内角和为①_（_n_－_2_）_·_1_8_0°__________
四边形
是 是平行四边形
【易错提示】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边
形，如等腰梯形．
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• 6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列条件(tiáojiàn)不能 判断四边形ABCD是平行四边形的是（ D ）
• A．OA＝OC，AD∥BC • B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC • C．AB＝DC，AD＝BC • D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
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• 2．（2018·永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， 以线段(xiànduàn)AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并 延长交线段AD于点F.
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
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证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
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命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
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(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
中考数学总复习 第20讲 多边形与平行四边形课件 新人教版
解：(1)证明：如图，连接 CE， ∵点 E 为 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点， ∴CE＝12AB＝AE. ∵△ACD 是等边三角形， ∴AD＝CD.
在△ADE 与△CDE 中， AD＝CD，DE＝DE，AE＝CE， ∴△ADE≌△CDE. ∴∠ADE＝∠CDE＝30°. 又∵∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝150°， ∴∠CDE＋∠DCB＝180°. ∴DE∥CB.
温馨提示
各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因 为它的内角不一定都相等；各个角都相等的多边形， 也不一定是正多边形，因为它的边不一定都相等.
4．多边形的内角和与外角和 (1)多边形的内角和等于 (n－2)·180°； (2)多边形的外角和等于 360°.
考点二 平行四边形的性质与判定
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
4．平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上 的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线 间的距离．两条平行线间的距离 处处相等.
考点一 多边形的内角和与外角和
例 1 (2013·宁 波 )一个多 边形的 每个外 角都等 于
72°，则这个多边形的边数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【 点 拨 】 ∵ 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360°， ∴ 边 数 为
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
解析：由折叠的性质可知，∠D＝∠AMN，MN＝ DN.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D， ∴∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故①正确；∵BC∥AD， ∴MN∥AD，∵DN∥AM，∴四边形 AMND 是平行四 边形．∴DN＝AM，∴MN＝AM.故②正确．故选 A.
1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多
最新初中中考数学浙江省《第20讲多边形与平行四边形》总复习讲解精讲教学案
第20讲多边形与平行四边形1．多边形2.平行四边形的性质、判定方法1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．92．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③3．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A．45°B．55°C．65°D．75°4．(2016·丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )A．13 B．17 C．20 D．26 5．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【问题】(1)如图，你能从多边形中得到哪些信息？(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，你能从这个图形中获取哪些信息？(3)如图是一张平行四边形ABCD的纸片沿对角线撕下的一部分，请你用不同方法复原平行四边形ABCD.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形的性质、判定方法．类型一多边形的性质例1(1)(2016·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．(2)(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.①甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；②若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．1．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( ) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形(2)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7类型二平行四边形的判定例2(1)(2017·荆门模拟)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法是__________(填序号)；(2)(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________.【解后感悟】(1)探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．(2)注意：“以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形”与“四边形OABC 是平行四边形”的区别．2．(1)(2017·嘉兴模拟)如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余(2)(2016·吉林)图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．①请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；②图1中所画的平行四边形的面积为.3．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．类型三平行四边形的性质例3如图，在▱ABCD中，(1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝________；(2)若∠A＋∠C＝240°，则∠B＝________；(3)若对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长是＝________；(4)若∠A的平分线交边BC于点E.若AB＝10cm，AD＝14cm，则BE＝________cm，EC＝________cm；(5)若∠BAD与∠ADC的角平分线分别交边BC于点E，F，且AB＝2EF＝2，则BC＝________．【解后感悟】利用图形和平行四边形的性质是解题关键；对于(5)注意分类讨论．4．(1)(2017·泸州模拟)平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为( )A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6(2)(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．4(3)(2015·河南)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( )A．4 B．6 C．8 D．10(4)(2017·黄岗模拟)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于____________________．类型四平行四边形的应用例4如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．【解后感悟】本题是实际问题，首先构建关于平行四边形的问题，再利用平行四边形的判定和性质来解决．5．(2017·嘉兴模拟)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为度．类型五平行四边形的综合运用例5(2017·舟山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N 分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.【解后感悟】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所需要的线段、角，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形．6．(1)(2016·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.(2)(2017·温州模拟)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝12 AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD.①求证：四边形CEDF是平行四边形；②若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．【作图探究题】如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：(甲)连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确( )A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【方法与对策】本题综合运用正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，问题通过实验操作为条件进行分析、综合、对照平行四边形判定，说明甲正确、乙错误．通过作图来计算、判断、证明是中考出题常用方法．【各种判定方法易混淆不清】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )A．6种B．5种C．4种D．3种参考答案第20讲多边形与平行四边形【考点概要】1．首尾顺次(n－2)×180°360°(n－3) n（n－3）2相等相等（n－2）×180°360°2.相等相等互相平分中心交点平行相等相等平行且相等互相平分【考题体验】1．D 2.D 3.A 4.B 5.C【知识引擎】【解析】(1)n边形的内角和(n－2)·180°，外角和360°；(2)从平行四边形的性质的角度说明；(3)从平行四边形的判定方法的角度说明(四个方面)．【例题精析】例1(1)6；(2)①∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4.答：甲同学说的n边形的边数n是4；②依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x 的值是2.例2(1)①②、③④、①③、①④；(2)根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或(－2，1)，则x＝4或－2；故答案为：4或－2.例3 (1)108° (2)60° (3)7.5 (4)10，4 (5)3或5例4 ∵AB＝CD 、AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD∥BC.又∵EF⊥AD，∴EF ⊥BC.例5 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形； (2)如图：连结ND ，∵四边形MNCD 是平行四边形，∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点，∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°，∴△NCD 是等边三角形．∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°.∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC，∵DN ＝NC ＝NB ，∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC ＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan∠DBC ＝DC DB ＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.【变式拓展】1．(1)C (2)D 2.(1)B (2)①如图1，如图2；②63. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE 和△CDF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD∠ABE＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF. (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB ＝∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．4. (1)B (2)C (3)C (4)12或205.306.(1)4 (2)①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；②过点D 作DN⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A＝60°，∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332，∴FN ＝12，则DF ＝EC ＝DN 2＋FN 2＝7.【热点题型】【分析与解】甲：如图1，∵正五边形的每个内角的度数是（5－2）×180°5＝108°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝AE ，∴∠DEC ＝∠DCE＝12×(180°－108°)＝36°，同理∠CBD＝∠CDB＝36°，∴∠ABP ＝∠AEP＝108°－36°＝72°，∴∠BPE ＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A，∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确；乙：如图2，∵∠BAE ＝108°，∴∠BAM ＝∠EAM＝54°，∵AB ＝AE ＝AP ，∴∠ABP ＝∠APB＝12×(180°－54°)＝63°，∠AEP ＝∠APE＝63°，∴∠BPE ＝360°－108°－63°－63°≠108°，即∠ABP＝∠AEP，∠BAE ≠∠BPE ，∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误；故选C .【错误警示】利用判定方法可得①②、①③、②④、③④，这四种情况能判定四边形ABCD 是平行四边形．故选C .。
中考数学 第一部分 考点研究 第五章 四边形 课时23 平行四边形与多边形练习 新人教版(2021
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第五章四边形课时23 平行四边形与多边形（建议时间：60分钟分值：87分）评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1。
（2016北京)内角和为540°的多边形是（）2。
（2016株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( ）A. OE＝错误!DC B。
OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE第3题图3。
(2016丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12,AC＝6，则△OBC的周长为( )A。
13 B。
17 C。
20 D. 264。
一个多边形对角线的数目是边数的2倍,这样的多边形的边数是（）A。
6 B。
7 C. 8 D。
95。
(2016绵阳)如图,平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( ）A. 3 cm B。
4 cm C。
5 cm D。
8 cm第5题图第6题图6。
如图，已知▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC，BC∶CD＝3∶2,AB＝EC，则∠EAF＝( )A. 50° B。
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
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第五单元 四边形
第20讲 平行四边形与多边形
1．(2016·长沙)六边形的内角和是( B )
A ．540°
B ．720°
C ．900°
D ．360°
2．(2016·衢州)如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( A )
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )
A ．A
B ∥CD ，AD ∥B
C B ．OA ＝OC ，OB ＝OD
C ．A
D ＝BC ，AB ∥CD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC
4．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )
A ．OE ＝12DC
B ．OA ＝O
C C ．∠BOE ＝∠OBA
D ．∠OB
E ＝∠OCE
5．(2015·绵阳)如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，BE ＝ED ＝3，AC ＝10，则四边形ABCD 的面积为( D )
A ．6
B ．12
C ．20
D ．24
6．(2016·泉州)十边形的外角和是360°．
7．(2016·江西)如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为50°．
8．(2016·深圳)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、
Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12
PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2．
9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E.若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为20．。