四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案(无答案)新人教A版必修3

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
学习目标
1.通过实例体会分布的意义和作用。

2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

学习重点：选择一种适当数据表示方法；
学习难点：能从统计图表中获取有价值的信息
课前预习案
教材助读：
阅读教材65-70页，完成下列问题.
1.频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称为频率分布表。

2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定 ；
①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．
②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8-12组．
③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．
（3）将______________________________；
（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_____________.
（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个=⨯=频率小长方形的面积组距组距
，且各小长方形的面积的总和等于 。

3、频率分布折线图
连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。

4、总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。

5、茎叶图
当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。

画茎叶图的步骤：
⑴将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分．
⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．
⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。

课内探究案
一、新课导学
新知1：频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

其一般步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。

②决定组距与组数。

③将数据分组。

④列频率分布表。

⑤画频率分布直方图。

频率分布直方图的特征：
①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。

新知2：频率分布折线图、总体密度曲线
1、频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

2、总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。

（见课本P60）
新知3：茎叶图
1.茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

（见课本P6１例子）
2.茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与
表示。

(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

二、合作探究
例 1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
例2 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
例3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101、
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
三、当堂检测
1、将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n 的值为
A. 640 B．320 C．240 D. 160
2、对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
3、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为
A . 2 B．4 C．6 D．8
4、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男
生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5, 64.5) kg的学生人数是( )
A .20 B．30 C．40 D．50
5、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的
频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .
四、课后反思
课后训练案
1、关于频率直方图的下列有关说法正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
2、某地一种植物一年生长的高度如下表：
高度(cm) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
棵数20 30 80 40 30
则该植物一年生长在[30,40)内的频率是( )
A．0.80 B．0.65 C．0.40 D．0.25
3、如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )
4、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到
频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
5、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方
差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A．81.2,4.4 B．78.8,4.4
C．81.2,84.4 D．78.8,75.6
6、(2020年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，
且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．7、(15分)下图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：
(1)年龄大于60岁的有多少人？
(2)年龄小于20岁和在40～60岁间的共有多少人？
(3)年龄在20～40岁的人口比大于60岁的人口多多少？。