二次根式50道计算题
二次根式50道典型计算题
>二次根式50道典型计算题1. 2484554+-+2. 2332326--3. 21418122-+- 4. 3)154276485(÷+-5.已知： 的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y6. ))((36163--⋅-； 7. 63312⋅⋅； ~8.)(102132531-⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-． 10. 20245-； 11.14425081010⨯⨯..；12.521312321⨯÷； 13.)(ba b b a 1223÷⋅．14.27121352722-； 15. ba c abc4322-．<16. 已知：2420-=x ，求221xx +的值．17. ()1 ()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0ab()5()6⎛÷ ⎝ :18. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a -19.. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -20.(231⎛++ ⎝\22.. (()2771+--23. ((((22221111++-24.22-~28.已知：x y==32432232x xyx y x y x y-++的值。
29.已知：11aa+=221aa+的值。
30. 已知：,x y为实数，且13y x-+，化简：3y-31. 已知1139322++=+-+-yxxxyx，求的值。
}32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；（3）1452－242；（4）3c2ab5c2÷325b2a33. 化简：（1）2700；（2）202－162；（3）1681；（4）8a2bc2．34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。
35. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______a =。
初中数学二次根式50道典型计算题
15.252Ainy 晴二次根式50道典型計算題1. 4^5 J45 爲 4 恵2.6 2^3. 2 18 %；4.(5.48 6、27 4. 15) ,35.已知:6. .3 8.10. 12. 14.16..1 8x 8x 1、(16)( 36); 1 5 2 3( 210)； 1227 132 122；27 ；已知：x11.1丄,求代数式2x y2的值。
y x7.9.13.2卜3 6 ；.10x . 101y ,^0z .0.01 81 ；0.25 144 ；v3a .二 2b °a b2b abcc 3 2a 4b17. 1 ... 2 3 218.化簡:1 .，帚a 0,b 019..把根號外①因式移到根號內:20. 2 忌3.1：5；21.. 48 5422.. 7 4.3 7 43 23.24. 25.2 ab 2 .5、X3 x33 .5 ab4 a3b a 0,b 0 4a3b6ab a f 0,bf 06；后2&b3 .、. a35 .Ainy 晴Ainy 晴Ainy 晴X 护 y ^x y V X x 近 27 x 、y y x y , x x y、.a 、、b 、、aa x. ab b x ab b 、ab29.已知：a 11 .10，求a 22勿直. aa30.已知：x, y 爲實數，且 yp JT~x 3，化簡：y 3 J y 2 8y 16.J x 3y x 29~2x 332 ( 1)- 6 45X(— 4 48);(2) .(- 64)X(- 81);34. 一個三角形①三邊長分別爲8cm, .12cm^.,18cm ，則它①周長是 _cm.28.已知：x x 3 xy 4^3 22 3x y 2x y x y(3) 1452 - 24 2;33.化簡： (1) 2700;(2) 202 - 162;26.a 2. ab ba b31. 已知Ainy 晴3 - 2 厂_若最簡二次根式一x/4a21與一J6a21是同類二次根式，則a2 320012已知：x,y爲實數，且y p J x 1 /~x 3，化簡：y 3 478y 16.當x 時，J1 3x是二次根式.當x 時，J3-4x在實數範圍內有意義比較大小： 3 2、、3 .V252242________計算：3庙__________________________計算：粋= __________________________a當a=j3 時，則V15 a2__________若｛咒谀成立，則％滿足--------------------------------------最簡二次根式4a 3b與b '12a b 6是同類二次根式，則a = _____ ,b =35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47. 48.49.50. Ainy已知x J .. 2, y 73 ,2，則x3y xy3已知x則x2已知0,求△y已知xy v 0,化簡x'y1 1;比較大小：一2*7 ____________ —4勺3。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题 100 道一、化简类1、√82、√183、√274、√325、√506、√727、√988、√1289、√16210、√200二、计算类11、√2 ＋√812、√3 √1213、2√5 ＋3√2014、4√12 9√2715、√27 √7516、√48 ＋√1217、√18 √32 ＋√218、√24 √6 ＋3√819、2√12 6√1/3 ＋√4820、3√45 √125 ＋5√20三、乘法运算类21、√2 × √822、√3 × √1223、√5 × √2024、√6 × √3025、2√3 × 3√226、3√5 × 2√1027、4√2 × 5√828、5√6 × 6√329、√18 × √2430、√27 × √32四、除法运算类31、√8 ÷ √232、√18 ÷ √333、√24 ÷ √634、√48 ÷ √1235、√50 ÷ √536、√72 ÷ √837、√98 ÷ √738、√128 ÷ √1639、√162 ÷ √1840、√200 ÷ √20五、混合运算类41、（√5 ＋√3)（√5 √3)42、（√2 ＋ 3)（√2 1)43、（2√3 1)（2√3 ＋ 1)44、（3√2 ＋ 2)（3√2 2)45、（√5 2)²46、（√3 ＋ 1)²47、（2√5 3)²48、（4√2 ＋ 1)²49、√（2 √3)²50、√（3 √5)²六、分母有理化类51、 1/（√2 1)52、 1/（√3 √2)53、 2/（√5 ＋√3)54、 3/（√6 √5)55、 4/（√7 √6)56、 5/（√8 √7)57、 6/（√9 √8)58、 7/（√10 √9)59、 8/（√11 √10)60、 9/（√12 √11)七、含参数类61、已知 a ＝√2 ＋ 1，b ＝√2 1，求 a² b²62、若 x ＝ 2 ＋√3，y ＝2 √3，求 x²＋ y²63、设 m ＝√5 ＋ 2，n ＝√5 2，计算 m² n²64、已知 p ＝ 3 ＋√2，q ＝3 √2，求 p² 2pq ＋ q²65、当 a ＝√7 ＋ 2，b ＝√7 2 时，求（a ＋ b)²（a b)²66、若 x ＝√11 ＋ 3，y ＝√11 3，计算 xy67、给定 m ＝2√3 ＋ 1，n ＝2√3 1，求 m²n ＋ mn²68、设 a ＝ 4 ＋√15，b ＝4 √15，求 a²b ab²69、已知 c ＝ 5 ＋2√6，d ＝5 2√6，求 c²/d ＋ d²/c70、当 e ＝3√2 ＋ 1，f ＝3√2 1 时，求 ef/（e ＋ f)八、比较大小类71、√11 与√1372、√15 与 473、2√3 与3√274、√5 ＋ 1 与 375、2√7 3 与 276、√18 √12 与√10 √877、√20 ＋√5 与5√278、3√11 2√7 与4√3 √1979、√17 √13 与√11 √780、5√2 3√3 与4√3 2√2九、求值类81、已知 x ＝√3 ＋ 1，求 x² 2x ＋ 2 的值82、若 y ＝√5 2，求 y²＋ 4y ＋ 4 的值83、当 z ＝2√2 1 时，求 z²＋ 2z ＋ 1 的值84、已知 a ＝√7 ＋ 3，求 a² 6a 7 的值85、若 b ＝√10 1，求 b² 2b 1 的值86、当 c ＝3√3 ＋ 2 时，求 c² 4c 5 的值87、已知 d ＝4√2 3，求 d²＋ 6d ＋ 5 的值88、若 e ＝√13 2，求 e²＋ 4e ＋ 3 的值89、当 f ＝5√2 ＋ 1 时，求 f² 10f ＋ 26 的值90、已知 g ＝6√3 5，求 g² 12g ＋ 40 的值十、综合应用类91、一个直角三角形的两条直角边分别为√12 厘米和√27 厘米，求这个直角三角形的面积。
二次根式50道典型计算题
二次根式50道典型计算题命题 :马元虎 四川省石棉县中学1。
2484554+-+2。
2332326--3。
21418122-+- 4. 3)154276485(÷+-5。
已知:的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y6. ))((36163--⋅-； 7。
63312⋅⋅；8。
)(102132531-⋅⋅； 9。
z y x 10010101⋅⋅-．10.20245-； 11. 14425081010⨯⨯..；12. 521312321⨯÷; 13。
)(b a b b a 1223÷⋅．14。
27121352722-；15. b a c abc 4322-．16. 已知:2420-=x ，求221x x +的值．17. ()1()2()(()30,0a b -≥≥())40,0a b()5()6⎛÷ ⎝18. 化简:())10,0a b ≥≥ ()2()3a -19。
. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -20.21。
(231⎛+ ⎝22。
. (()2771+--23。
((((22221111++-24。
22-26。
27。
--28。
已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29。
已知：11a a+=+221a a +的值。
30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简:3y -31. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
32（1)－645×(－4错误!）；(2）错误!;（3)错误!；（4）3c 错误!÷错误!错误!33. 化简:（1），2700；（2）202－162；（3）错误!；（4)错误!．34.，则它的周长是 cm 。
35。
是同类二次根式，则______a =。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
二次根式50道计算题
二次根式50道典型计算题1. 2484554+-+2. 2332326--3. 21418122-+- 4. 3)154276485(÷+-5. 已知： 的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y6. ))((36163--⋅-； 7. 63312⋅⋅； 8.)(102132531-⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-． 10.20245-； 11.14425081010⨯⨯..；12.521312321⨯÷； 13.)(ba b b a 1223÷⋅． 14.27121352722-； 15. ba c abc4322-．16. 已知：2420-=x ，求221xx +的值．17. ()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0ab()5()6⎛÷ ⎝18. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a19.把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -20.(231⎛++ ⎝22.. (()2771+--23. ((((22221111++-24. 22-28.已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29.已知：11a a +=+221a a +的值。
30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y - 31. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）（3）1452－242； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a33. 化简：（1）2700； （2）202－162； （3）1681； （4）8a 2bc 234，则它的周长是35. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______a =36.已知x y ==33_________x y xy += 37.已知x =，则21________x x -+=38. )()20002001232______________+=39. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y - 40. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值41. 当x 时，x 31-是二次根式42．当 时，x 43-在实数范围内有意义．43．比较大小：23- 32-．44．=⋅b a a b 182 _；=-222425 ．45．计算：=⋅b a 10253 ．46．计算：2216a cb =_________________．47．当a=3时，则=+215a ___________．48．若xx xx --=--3232成立，则x 满足_____________________．49. 已知xy ＜0= ；比较大小：－721___－34150、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ．（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
二次根式计算
二次根式计算训练1．计算：〔1〕+2﹣〔+〕〔2〕÷×〔3〕〔7+4〕〔7﹣4〕2．计算：〔1〕﹣+﹣+〔〕﹣1〔2〕×〔3﹣2+〕．3．计算〔1〕〔3+2〕2﹣〔4+〕〔4﹣〕﹣|24﹣12|〔2〕2×÷5+〔2﹣3〕÷．4．计算〔1〕〔+8﹣×〕÷〔2〕〔2﹣〕2﹣〔3﹣〕×+|3﹣| 5．〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．6．计算：〔1〕3﹣+﹣；〔2〕〔2+〕〔2﹣〕+〔4﹣3〕÷2．7．计算题：〔1〕5﹣9+；〔2〕〔﹣2〕〔2+〕﹣〔﹣〕2+×．8．计算：〔1〕﹣3+〔﹣〕〔+〕〔2〕〔6﹣2x〕÷3．9．计算：〔1〕÷﹣×+〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕10．〔1〕〔+1〕2021 〔﹣1〕2021〔2〕﹣+÷．11．计算〔1〕〔﹣2〕〔+2〕+﹣×〔2〕﹣12021+〔﹣〕﹣2﹣×+|1﹣|+〔π﹣3〕0．12．计算题：〔1〕〔﹣4〕﹣〔2﹣2〕〔2〕﹣|1﹣|+〔3﹣〕〔1+〕．13．计算：〔1〕〔+〕〔﹣〕﹣〔+3〕2；〔2〕+|﹣3|﹣π0+〔〕﹣1．14．计算：〔1〕2+3﹣﹣；〔2〕﹣÷2+〔3﹣〕〔1+〕．15．计算以下各题〔1〕4+﹣+4〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕〔3〕〔+〕×〔4〕〔4﹣3〕÷2+．16．计算：〔1〕+|﹣1|﹣π0+〔〕﹣1〔2〕〔﹣2〕2÷〔+3﹣〕〔3〕先化简，后计算：++，其中a=，b=．17．计算以下各题〔1〕•〔3+〕〔2〕÷×〔3〕+〔3﹣〕〔1+〕〔4〕〔3+〕〔3﹣〕﹣〔1﹣〕2．18．〔1〕计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣2〕0；〔2〕计算：﹣3+2x．19．〔1〕﹣4+÷〔2〕x=+，y=﹣，求x2﹣y2的值〔3〕〔﹣〕2+﹣〔〕2021×〔﹣2〕2021+〔﹣1〕0．20．观察、思考、解答：〔﹣1〕2=〔〕2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2反之3﹣2=2﹣2+1=〔﹣1〕2∴3﹣2=〔﹣1〕2∴=﹣1〔1〕仿上例，化简：；〔2〕假设=+，那么m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；〔3〕x=，求〔+〕•的值〔结果保存根号〕21．计算：〔1〕2×；〔2〕﹣〔3+〕；〔3〕a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．22．计算：〔1〕+3﹣+．〔2〕5+﹣7〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕．23．计算：〔1〕〔3+﹣4〕÷〔2〕+9﹣2x2•．24．计算题〔1〕××〔2〕﹣+2〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕〔4〕÷〔﹣〕〔5〕÷﹣×+〔6〕．25．计算〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕；〔2〕2×÷；〔3〕﹣+4；〔4〕〔﹣+3+〕；〔5〕〔4+〕〔4﹣〕；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕26．计算：〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕〔3〕〔2+〕〔2﹣〕；〔4〕+﹣〔﹣1〕0．27．〔1〕9+7﹣5+2〔2〕÷﹣×+〔3〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．28．小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：假设a=，求4a2﹣8a﹣3的值．29．小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2×〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简+++…+〔2〕假设a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．30．实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简．二次根式计算答案1．〔2021春•磴口县校级期中〕计算：〔1〕+2﹣〔+〕〔2〕÷×〔3〕〔7+4〕〔7﹣4〕解：〔1〕原式=2+2﹣3﹣=﹣；〔2〕原式==；〔3〕原式=49﹣48=1．2．〔2021春•枞阳县期中〕计算：〔1〕﹣+﹣+〔〕﹣1〔2〕×〔3﹣2+〕．解：〔1〕原式=2﹣﹣2+3﹣2+2=4﹣2；〔2〕原式=〔6﹣+4〕=×=28．3．〔2021春•平舆县期中〕计算〔1〕〔3+2〕2﹣〔4+〕〔4﹣〕﹣|24﹣12|〔2〕2×÷5+〔2﹣3〕÷．解：〔1〕原式=9+12+20﹣〔16﹣5〕+24﹣12=42；〔2〕原式=×+〔8﹣9〕÷=﹣=﹣．4．〔2021春•柘城县期中〕计算〔1〕〔+8﹣×〕÷〔2〕〔2﹣〕2﹣〔3﹣〕×+|3﹣|解：〔1〕原式=〔5+4﹣3〕÷2=6÷2=3；〔2〕原式=4﹣4+5﹣〔3﹣〕+﹣=9﹣4﹣3+6+﹣=9﹣．5．〔2021春•寿光市期中〕〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．解：〔1〕原式=〔5﹣3〕××=2×=；〔2〕原式=a﹣7a=﹣7a；〔3〕原式=5﹣10+50﹣10﹣〔5﹣2+2〕=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2=﹣3+33．6．〔2021春•XX期中〕计算：〔1〕3﹣+﹣；〔2〕〔2+〕〔2﹣〕+〔4﹣3〕÷2．解：〔1〕原式=3﹣2+﹣3=﹣；〔2〕原式=〔2〕2﹣〔〕2+2﹣=6+2﹣=8﹣．7．〔2021春•郯城县期中〕计算题：〔1〕5﹣9+；〔2〕〔﹣2〕〔2+〕﹣〔﹣〕2+×．解：〔1〕原式=10﹣3+2=9；〔2〕原式=5﹣4﹣3+=﹣2+2=0．8．〔2021春•丰城市期中〕计算：〔1〕﹣3+〔﹣〕〔+〕〔2〕〔6﹣2x〕÷3．解：〔1〕原式=2﹣+2﹣3=﹣1；〔2〕原式=〔3﹣2〕÷3=÷3=．9．〔2021春•费县期中〕计算：〔1〕÷﹣×+〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕解：〔1〕÷﹣×+=﹣+2=4﹣+2=4+；〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．10．〔2021春•三台县期中〕〔1〕〔+1〕2021 〔﹣1〕2021〔2〕﹣+÷．解：〔1〕原式=[〔+1〕〔﹣1〕]2021•〔+1〕=〔2﹣1〕2021•〔+1〕=+1；〔2〕原式=﹣﹣〔﹣1〕+×2×=﹣﹣+1+6=7﹣．11．〔2021春•仙游县校级期中〕计算〔1〕〔﹣2〕〔+2〕+﹣×〔2〕﹣12021+〔﹣〕﹣2﹣×+|1﹣|+〔π﹣3〕0．解：〔1〕原式=5﹣4+﹣=1+﹣4=﹣3；〔2〕原式=﹣1+4﹣+﹣1+1=﹣1+4﹣4+﹣1+1=﹣112．〔2021春•高新区期中〕计算题：〔1〕〔﹣4〕﹣〔2﹣2〕〔2〕﹣|1﹣|+〔3﹣〕〔1+〕．解：〔1〕原式=4﹣﹣+=；〔2〕原式=2+1﹣+〔﹣1〕•=3﹣+3﹣1=5﹣．13．〔2021春•XX县期中〕计算：〔1〕〔+〕〔﹣〕﹣〔+3〕2；〔2〕+|﹣3|﹣π0+〔〕﹣1．解：〔1〕原式=7﹣5﹣〔3+6+18〕=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；〔2〕原式=2+3﹣﹣1+2=4+．14．〔2021春•武胜县校级期中〕计算：〔1〕2+3﹣﹣；〔2〕﹣÷2+〔3﹣〕〔1+〕．解：〔1〕原式=4+﹣﹣=；〔2〕原式=4﹣3+〔﹣1〕×=4﹣3+2．15．〔2021春•XX期中〕计算以下各题〔1〕4+﹣+4〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕〔3〕〔+〕×〔4〕〔4﹣3〕÷2+．解：〔1〕4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕=5+9﹣6+11﹣3=22﹣6；〔3〕〔+〕×=+=4+3；〔4〕〔4﹣3〕÷2+=4÷2﹣3÷2+=2﹣+=2．16．〔2021春•日照期中〕计算：〔1〕+|﹣1|﹣π0+〔〕﹣1〔2〕〔﹣2〕2÷〔+3﹣〕〔3〕先化简，后计算：++，其中a=，b=．解：〔1〕原式=2+﹣1﹣1+2=3；〔2〕原式=8÷〔5+﹣4〕=8÷2=；〔3〕原式===，当a=，b=时，a+b=，ab=1，所以原式=．．17．〔2021春•红桥区期中〕计算以下各题〔1〕•〔3+〕〔2〕÷×〔3〕+〔3﹣〕〔1+〕〔4〕〔3+〕〔3﹣〕﹣〔1﹣〕2．解：〔1〕原式=×3×+×=3+；〔2〕原式==1；〔3〕原式=4﹣+〔﹣1〕×=4﹣3+3﹣1=+2；〔4〕原式=9﹣7﹣〔1﹣2+2〕=2﹣3+2=2﹣1．18．〔2021春•XX期中〕〔1〕计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣2〕0；〔2〕计算：﹣3+2x．解：〔1〕原式=×﹣〔3﹣1〕+1=2﹣2+1=1；〔2〕原式=3x﹣x+2x=4x．19．〔2021春•嘉祥县期中〕〔1〕﹣4+÷〔2〕x=+，y=﹣，求x2﹣y2的值〔3〕〔﹣〕2+﹣〔〕2021×〔﹣2〕2021+〔﹣1〕0．解：〔1〕﹣4+÷=3﹣2+2=3；〔2〕∵x=+，y=﹣，∴x+y=2，x﹣y=2，∴x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=2×2=4．〔3〕原式=3﹣2+2+2﹣〔×2〕2021×〔﹣2〕+1=5+2+1=8．20．〔2021春•下陆区期中〕观察、思考、解答：〔﹣1〕2=〔〕2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2反之3﹣2=2﹣2+1=〔﹣1〕2∴3﹣2=〔﹣1〕2∴=﹣1〔1〕仿上例，化简：；〔2〕假设=+，那么m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；〔3〕x=，求〔+〕•的值〔结果保存根号〕【分析】〔1〕根据题目中的例题可以解答此题；〔2〕根据题目中的例题，可以将=+变形，从而可以得到m、n、a、b的关系；〔3〕先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1〕=；〔2〕a=m+n，b=mn，理由：∵=+，∴，∴a=m+n，b=mn；〔3〕∵x==，∴〔+〕•=======﹣1﹣．【点评】此题考察二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答此题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．21．〔2021春•XX期中〕计算：〔1〕2×；〔2〕﹣〔3+〕；〔3〕a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．解：〔1〕2×=2×2××=；〔2〕﹣〔3+〕=﹣〔〕==﹣；〔3〕∵a=+，b=﹣，∴a﹣b=2，∴a2+b2﹣2ab=〔a﹣b〕2=8．22．〔2021春•夏津县月考〕计算：〔1〕+3﹣+．〔2〕5+﹣7〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕．解：〔1〕+3﹣+=2+﹣+=+；〔2〕5+﹣7=5+2﹣21=﹣14；〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕=〔5+2〕〔5﹣2〕=25﹣24=1．23．〔2021春•武昌区校级月考〕计算：〔1〕〔3+﹣4〕÷〔2〕+9﹣2x2•．解：〔1〕〔3+﹣4〕÷=〔9+﹣2〕÷4=8÷4=2；〔2〕+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．24．〔2021春•嵊州市月考〕计算题〔1〕××〔2〕﹣+2〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕〔4〕÷〔﹣〕〔5〕÷﹣×+〔6〕．解：〔1〕××===2×3×5=30；〔2〕﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕=﹣〔1+〕〔1﹣〕=﹣〔1﹣5〕=4；〔4〕÷〔﹣〕=2÷〔﹣〕=2÷=12；〔5〕÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；〔6〕===．25．〔2021春•宜兴市月考〕计算〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕；〔2〕2×÷；〔3〕﹣+4；〔4〕〔﹣+3+〕；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕解：〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣2﹣=﹣3；〔2〕2×÷=4×÷=3÷=；〔3〕﹣+4=3﹣+4×=；〔4〕〔﹣+3+〕=2〔﹣+3+〕=﹣2+6+2=﹣4+6+2；〔5〕〔4+〕〔4﹣〕=16﹣5=11；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕=〔﹣〕2﹣〔〕2=5+3﹣2﹣2=6﹣2．26．〔2021春•滨州月考〕计算：〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕〔4〕+﹣〔﹣1〕0．解：〔1〕原式=3﹣2+=2；〔2〕原式=2+2﹣3+=3﹣；〔3〕原式=12﹣6=6；〔4〕原式=+1+3﹣1=4．27．〔2021春•嘉祥县月考〕〔1〕9+7﹣5+2〔2〕÷﹣×+〔3〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．解：〔1〕原式=9+14﹣20+=；〔2〕原式=﹣+2=4﹣+2=4+；〔3〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=﹣2．28．〔2021春•东湖区期中〕小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：假设a=，求4a2﹣8a﹣3的值．解：a===+1，〔a﹣1〕2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4〔a2﹣2a〕﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．29．〔2021 春•汉阳区期中〕小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2×〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简+++…+〔2〕假设a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．解：〔1〕原式=×〔+++…+〕=×〔﹣1〕=10=5；〔2〕①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×〔1〕+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+〔〕+1=7+5﹣〔9〕++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；30．〔2021秋•X家港市校级期中〕实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简．解：由实数a、b、c在数轴上的位置知：c＜a＜0，b＞0，∵由题意可知a、b互为相反数，∴原式=﹣a+0﹣〔a﹣c〕+2c=3c﹣2a．。