§4.5.2 电磁感应现象的能量转化与守恒
电磁感应中的能量转化与守恒
电磁感应中的能量转化与守恒电磁感应的实质：其他形式的能转化为电能1、动生电动势（导体切割磁感线）：机械能转化为电能（1）外力克服安培力做功，将其他形式能转化为电能W克服安＝△E电（2）当安培力做正功时，电能转化为其他形式的能W安＝△E K（3）当磁场相对地静止且不随时间变化时，导体棒中的动生电动势的电功率与其所受的安培力的做功功率的绝对值相等例1：若导轨光滑且水平，ab开始静止，当受到一个F=0.08N的向右恒力的作用则：1、ab将如何运动？ ab的最大速度是多少？2、ab速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？3、ab速度为5m/s时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？例题2：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨MN 、PQ 的间距为L ，导轨MN 、PQ 电阻不计。
电源的电动势E ，内阻r ，金属杆EF 其有效电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ，现在闭合开关。
问1：金属杆EF 将如何运动？最终速度多大？ 问2：当EF 速度为v 时，其机械功率P 机？电路产生的热功率P 热？电源消耗的电功率P 电？ P 机、P 热、P 电三者的关系？问3：能量是如何转化的？如何用做功量度能量的变化？问4：导体棒中的动生电动势的电功率与安培力的做功功率的关系23．如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
v（1）求导体棒所达到的恒定速度v 2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ F（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 导体棋睥瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
电磁感应现象的能量转化与守恒
W外和W电关系：
a
R
I F安 F外
W外=W电
b 注意： （1）安培力做什么功？ （2）它与电功是什么关系？
结论:
1.在电磁感应现象中产生的电能是外力克服安培 力做功转化而来的，克服安培力做了多少的功，就 有多少电能生成，而这些电能又通过感应电流做功， 转化成其他形式的能量。
2.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，实质上是不同形式的能量相互转化的 过程， （1）当外力克服安培力做多少功时，就有多少其它形 式的能转化为电能；
（2）当安培力做多少正功时，就有多少电能转化 为其它形式的能。
能量守恒和转化规律是自然界中最普遍的规律 之一，所以在电磁感应现象中也伴随着能量转化。 产生和维持感应电流的过程就是其它形式的能量转 化为电能过程。 其它形式能量转化为电能的过程实质就是安 培力做负功的过程。克服安培力做多少功，
就有多少其它形式能量转化为电能。
B
a N
α
M
R1
b
P
由静止开始下滑2s0
的过程中，整个电 路产生的电热。
α
Q
6、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属 导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R 的电阻，质量 为m 的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与 导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直，在用水平恒力F 把金属棒从静止开始向右拉动的过程 中，下列说法正确的是( ) A．恒力F 与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属 棒获得的动能和 B．恒力F 做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的 电能之和 C．恒力F 做的功一定等于克服安培力 R 做的功与金属棒获得的动能之和 F D．恒力F 做的功一定等于电路中产生 的电能与金属棒获得的动能之和
电磁感应中的能量转化与守恒
2、解决电磁感应现象与力的结合问题的方法 (1) 平衡问题：动态分析过程中，抓住受力与运 动相互制约的特点，分析导体是怎样从初态过 渡到平衡状态的，再从受力方面列出平衡方程， 解决问题； (2)非平衡类：抓住导体在某个时刻的受力情况， 利用顿第二定律解决问题；
例题5
圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在 O 点，导体环 可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力 均可忽略不计．在图所示的正方形区域，有匀强 磁场垂直纸面向里．下列说法正确的是( BD ) A．此摆开始进入磁场前机械能不守恒 B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流 的方向肯定相反 C．导体环通过最低位置时， 环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中 振动时，机械能守恒
电磁感应中的综合应用
3、解决电磁感应现象与能量的结合问题的方法 要注意分析电路中进行了那些能量转化 , 守恒关系是什么,从功和能的关系入手,列出表 示能量转化关系的方程;
二、反电动势 相反 在电磁感应电路与电流方向 ________ 的电动 反电动势 此时总电动势等于电源电动势和 势叫做__________. 之差 ． 反电动势______ 由于杆 ab 切割磁感线运动，因而产生感应电动 势 E´，根据右手定则，在杆 ab 上感应电动势 E´的方 向是从b到a，同电路中的电流方向相反，在电路中与 电流方向相反的电动势叫做反电动势，杆ab中的感应 电动势 E´就是反电动势，这时总电动势等于电池电 动势和反电动势之差.
2. 如图所示 , 当图中电阻 R 变化时 , 螺线管 M 中变化的电 流产生变化的磁场 ,从而使螺线管 N中的磁通量发生变 化 , 在 N 中产生感应电流 ,此处电能是螺线管 M 转移给 N 的.但此处的转移并不像导向导线导电一样直接转移,而 电能 磁场能 → 是 一 个 间 接 的 转 移 : ________ → ________ 电能 ,实质上还是能量的转化． ________
2017-2018学年高中物理 第一章 电磁感应 第4、5节 楞次定律 电磁感应中的能量转化与守恒教
第4、5节 楞次定律__电磁感应中的能量转化与守恒一、右手定则 1．内容将右手手掌伸平，使大拇指与其余并拢的四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线从手心进入，大拇指指向导体运动方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向，也就是感应电动势的方向。
2．适用情景闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流的方向判断。
二、楞次定律 1．实验探究 (1)实验目的探究决定感应电流方向的因素以及所遵循的规律。
(2)实验过程实验前先查明电流的方向与电流表指针偏转方向的关系，然后将螺线管与电流表组成闭合回路，分别将条形磁铁的N 极、S 极插入、抽出线圈，如图142所示，记录感应电流方向如下。
1.闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，可用右手定则判断感应电流的方向。
2．楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3．感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因。
4．在由于回路与磁场间发生相对运动引起的电磁感应中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的，克服安培力做的功等于产生的电能，这些电能又通过电流做功转化为其他形式的能量，如使电阻发热产生内能；在由于磁场变化引起的电磁感应中产生的电能是由磁场能转化来的。
图141图142(3)实验记录及分析①线圈内磁通量增加时的情况。
②线圈内磁通量减少时的情况。
2．楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
三、电磁感应中的能量转化与守恒1．在导线做切割磁感线运动而产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能。
2．克服安培力做了多少功，就产生多少电能。
3．电流做功时又将电能转化为其他形式的能量。
4．电磁感应现象中，能量在转化过程中是守恒的。
1．自主思考——判一判(1)导体棒不垂直切割磁感线时，也可以用右手定则判断感应电流方向。
电磁感应现象的能量转化和守恒
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率； M （2）金属杆在5s末的运动速率； V R （3）5s末时外力F的功率.
P
N F
Q
5.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁
场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平
面垂直．导轨宽L，其上端跨接一阻值为R 的电阻 (导轨电阻不计)．一金属棒a的电阻为R，质量分别 为 m，它与导轨相连，让金属棒a由某以高度静止
（2）在金属棒ab中产生的热量和电路中总热量。
M Ba
P
R
r v0
N
b
Q
4．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和 PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻 R=0.4Ω ， 导 轨 上 静 止 放 置 一 质 量 m=0.1kg 、 电 阻 r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在 磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向 下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做 匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为 0.2V.求：
释放，设导轨足够长，求：
（1）分析金属棒a的运动情况
（2）金属棒a的最大速度vm
R
（3）如果金属棒下落高度h时 达到最大速度，那么在
a
这个过程中电路生成的
总热能和金属棒a生成
的热能
6.如图所示，电动机牵引一根原来静止的，质量 m=0.1kg的导体MN，其电阻R=1Ω，导体棒架在处 于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，框架宽 L=1m；当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度， 导体产生的热量为12J，电动机牵引棒时，电压 表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻 r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2， 求:
电磁感应中的能量转化与守恒
电磁感应中的能量转化与守恒能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。
在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功(即克服安培力做功)，其它形式的能转化为电能。
以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。
例1如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态。
剪断细线后，导体棒在运动过程中( )A．回路中有感应电动势B．两根导体棒所受安培力的方向相同C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a，用左手定则判断ab受安培力向左，dc受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、D。
高中物理第一章电磁感应第5节电磁感应中的能量转化与守恒
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线圈时，感应电流方向与图中所示方向相反，感应电流产生 的磁场对磁铁产生引力，阻碍条形磁铁的离开．这里外力做 功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程． 2．电磁感应中的能量守恒：“阻碍”的结果，是实现了其他 形式的能向电能转化，如果没有“阻碍”，将违背能量守恒 定律，可以得出总能量增加的错误结论．所以楞次定律体现 了在电磁感应现象中能的转化与守恒，能量守恒定律也要求 感应电流的方向服从楞次定律．
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上面情境中外力 F 做功的功率 P 外与回路中的电功率 P 电有什 么关系？为什么？ 提示：相等．因为只有 P 外＝P 电，合外力对导线 ab 做的功才 等于零，导线才能做匀速直线运动．
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2.如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为
m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为
l，cd 边长为 2l，ab 与 cd 平行，间距为 2l.匀强磁场区域的上
下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd
边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静止释放，从 cd 边进入
二、电磁感应中的能量守恒 能量既不会凭空产生，也不会凭空__消__失__，它只能从一种形 式_转__化___为其他形式，或者从一个物体__转__移__到另一个物体， 在转化和转移的过程中能量的_总__量___保持不变，这是自然界 普遍遵循的一条规律，在电磁感应现象中也不例外．所以， 在电磁感应现象中产生了多少焦耳热(纯电阻电路)就意味着 _消__耗___了多少其他形式的能量，即 Q＝__Δ_E__减___．
电磁感应中的能量转化与守恒
B 2 L2Vm FR 匀速时：F ,Vm 2 2 R B L
.能量分析
1 2 Q热 Fx mV m 2
3、单杆电源
4、单杆电容
四、电磁感应中线框模型动态分析 解决此类问题的三种思路： 1．运动分析：分析线圈进磁场时安培力与动力的大 小关系，判断其运动性质。 2．过程分析：分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场 内、出磁场过程)分析。 3．功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。
C
电磁感应中的能量转 化与守恒
一、电磁感应现象中的能量转化方式
1、如果电磁感应现象是由于磁场的变化 而引起的，则在这个过程中，磁场能转化 为电能。若电路是纯电阻电路，这些电能 将全部转化为内能。 2、在导线切割磁感线运动而产生感应电 流时，通过克服安培力做功，把机械能或 其他形式的能转化为电能。克服安培力做 多少功，就产生多少电能。若电路是纯电 阻电路，这些电能也将全部转化为内能。
二、电磁感应现象中能量转化的途径
1、安培力做正功， 电能转化为其他形式能 2、外力克服安培力做功， 即安培力做负功， 其他形式的能转化为电能
三、电磁感应中杆模型动态分析
.速度图像分析 1、电阻单杆初速度
.运动情况分析
加速度不断减小的减速运 动，最后静止。
.能量分析
1 Q热 mV 02 2
2、电阻单杆恒力
高中物理电磁感应中的能量转化与守恒课件
（3）1 分钟环内产生的焦耳热
解这类问题的一般步骤：
1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大 小和方向。
2.画出等效电路图，分析电路结构。
3.用能量守恒关系得到其他形式能量与回路中电能的转 化满足的方程或运用闭合电路欧姆定律,串并联电路特点 、电功率、电热等公式联立求解。
环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中
振动时，机械能守恒
如下图,当图中电阻R变化时,螺线管M中变化的电流产 生变化的磁场,从而使穿过螺线管N中的磁通量发生变 化,在N中产生感应电流,此处电能是螺线管M转移给N 的，实质上还是能量的转化． 此转移过程: __电__能____→ ___磁__场__能_ → ___电__能___,
学习目标：
1.能理解电磁感应现象中的能量转化与守恒。 2.会分析电磁感应现象中的能量转化问题，会
计算相关物理量。 3.体会运用能量守恒解决电磁感应相关问题的优
越性。
学习重、难点：
重点:电磁感应中能量守恒的理解 难点:电磁感应中能量守恒的应用
回忆：功能关系
【例1】以下图中，在光滑的水平轨道上有一导线ab，设运动导 线ab长为L，速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路总 电阻为R．探究为了保持导线做匀速运动，外力所做的功W外和 感应电流的电功W电的关系．
〔1〕通过计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况； a 〔2〕求线框匀速运动的速度大小；
L1 b L2
〔3〕求线框进入磁场过程中产生的电热.
hd
c
P
Q
B
【例题4】如下图，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg ，电阻r，边长L1，
L2=0.8m.其下方距cd边h处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强
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§4.5.2 电磁感应现象的能量转化与守恒
【自主学习】
1.电磁感应现象中的能量转化
(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。
克服安培力做多少功，就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。
如：
(3)根据能量守恒列方程求解。
3．电能的三种求解思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算。
【典例探究】
1．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出。
在其他条件不变的情况下 ( )
A．速度越大时，拉力做功越多
B．线圈边长L1越大时，拉力做功越多
C．线圈边长L2越大时，拉力做功越多
D．线圈电阻越大时，拉力做功越多
【学后自测】
2.如图4-5-23所示，金属杆ab 以恒定的速度v 在间距为L 的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是
( )．
A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比
B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速度v 成正比
C ．电阻R 上产生的电功率与速度v 的平方成正比
D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比 3. 如图所示，回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向内。
导体AC 可以贴着光滑竖直长导轨下滑。
设回路的总电阻恒定为R ，当导体AC 从静止开始下落后，下面有关回路能量转化的叙述中正确的是 （ ）
A. 导体下落过程中,机械能守恒；
B. 导体加速下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为回路产生的热量；
C. 导体加速下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为导体增加的动能；
D. 导体加速下落过程中，导体减少的重力势能转化为导体增加的动能和回路
增加的内能
4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4-5-21所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部
处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b (b ＞a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )．
A ．mgb B.12
mv 2 C ．mg (b －a )
D ．mg (b －a )＋12mv 2 5. 如图4-5-4所示，l 1＝0.5 m ，l 2＝0.8 m ，回路总电阻为R ＝0.2
Ω，M ＝0.04 kg ，导轨光滑，开始时磁场强度B 0＝1 T ，现使磁感应
强度以ΔB Δt
＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．试求：当t 为多少时，M 刚好离开地面？(g 取10 m/s 2
)
6.．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中
画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，
求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．
7．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L＝10 cm，线框质量为m＝0.1 kg，电阻为R＝0.5 Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H( H> L)，磁场的磁感应强度为B＝5 T，方向与线框平面垂直．今线框从距磁场上边界h＝30 cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？(g＝10 m/s2)
【自助餐】
8..如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h 的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳热()
A．可能等于2mgh B．可能大于2mgh
C．可能小于2mgh D．可能为零
【学后反思】。