七年级数学下册 9.3 分式方程教案2 (新版)沪科版
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程的运用》教案_27
课题9.3分式方程（2）教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
教学重难点：1.重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。
2.难点：根据题意找到等量关系。
教材分析：本节课主要学习用分式方程解决问题的一般步骤，再利用这些步骤解决具体问题。
学生学习时先通过各种学习探索活动、小组合作、交流讨论老师提出的问题，进而得解决问题的一般方法，如观察比较法、从特殊到一般法、类比法等，在此基础上得到用分式方程解决问题的一般步骤，再利用分式方程解决问题的一般步骤解决具体问题。
让学生体会数学学习过程，体会数学源于生活又应用于生活的特点。
教法与学法：1、教法：教者用生活中的事例作为情境引入本节内容，提出问题组织学生进行探究，通过小组合作的交流形式得出本节的相关概念及解决问题的一般方法，再运用概念和方法解决其他问题，最后再通过作业进行反馈。
2、学法：在老师出示以身边熟悉的事例为背景的情境后，在老师的组织下，针对老师设计的问题进行探究，以学习小组为单位，进行探索、合作、交流，最终得到解决问题的方法和概念，然后再用得到的知识去解决具体问题。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、复习提问列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？二、情境引入（出示课件）【问题1】某工程，原计划由52人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率提高50﹪，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求采用新技术完成这项工作所需的天数。
思考：(1)列方程解应用题的一般步骤是什么？(2) 列方程解应用题的关键是什么？(3)怎样设未知数？（学生讨论回答）引导学生讨论后回答：列方程解应用题的一般步骤是什么？（讨论后回答）设、找、列、解、答。
启发学生：列方程解应用题的关键是什么？生：（单独回答）找相等关系设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“合作探究”的学习方法。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程及其解法》教案_23
课题：9.3分式方程教学目标一、知识与技能1、了解分式方程的概念2、掌握解分式方程的一般步骤3、了解分式方程检验的重要性，会检验根的合理性。
1. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.三、情感态度与价值观1、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点：掌握分式方程定义和分式方程的解法的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。
教学难点：理解分式方程可转化为整式方程的依据和过程，明确增根的原因。
教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法. 教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、复习回顾1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：163242=--+x x . 3、最简公分母确定二、提出问题，引入新课让学生思考引言问题：为了满足经济发展的需求，我国铁道部门不断进行技术革新，提高列车运行的速度，在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25％后，运行时间缩短了4小时，你能求出提速前的速度吗？设列车提速前的速度为x km/h ，引导学生填写下列表格通过师生共同分析问题中的量与量之间的关系，从而列出方程.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？你会求解吗？ 教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念. 教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法1、复习一元一次方程的解法 解方程：51312=+x （51-=x ） 2、仿照一元一次方程的解法，如何去掉分式中的分子呢？你有办法吗？【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.把方程两边同乘以（1+25％）x 即x 45去分母得： 2000-1600=5x解这个一元一次方程，得80=x把80=x 代 上述方程左=4162080%)251(1600801600=-=+-=右 所以80=x 是该分式方程的解。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程的运用》教案_15
年级七年级学科主备教师课型新授备课时间授课时间课题七下数学9.3.4《分式方程的应用（行程问题）》教案
教学目标1.会用分式方程解决行程问题。
2.掌握分式方程解应用题的一般步骤。
重难
点会用分式方程解决行程问题。
教具多媒体课时第4课时
教学过程一、独立自学:
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革
新，提高列车的运行速度。
在相距1600km的两地之间运行一列
车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h,你能求出列车提速前的
速度吗？
问题一：题目中的哪些量是已知的，哪些量是未知的，你能找到
其中的等量关系么？
问题二：若设提速前速度为x km/h ,完成下面的表格
二、引导探究
问题一：
问题二：
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整
二次备课。
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计铜陵市枞阳县白湖初中房志亮一、教材分析本节课是沪科版七年级数学下册9.3节《分式方程》第一课时内容。
本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除加减运算基础上进行的。
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。
并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程增根的原因。
让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。
二、教学目标：（一）、知识与技能：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。
（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
三、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。
四、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会找最简公分母吗？（设计意图：通过以上问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.）（二）、创设情景、导入新课（三）、激发兴趣，初次探究1、分式方程的概念师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？它有什么特征呢？（学生活动，回答）同学们观察的非常细致，总结的太棒了！师板书： 方程 v v-=+206020100 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知数小试牛刀：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（学生回答，教师要鼓励）2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x =-3(3)2x x π-= (1)(4)1x x x -=-105126=-+x x ）（ 215=-x x ）（ 2131x x x ++=此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程的运用》教案_23
9.3《分式方程的应用》教学设计教学目标（一）知识技能1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）方法与过程1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型，并能根据实际意义检验解的合理性.教学难点认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
教学方法采用课前预习、课中引导分析、合作探究、自我展示等教学方法教学过程：一、情境导入。
1.解分式方程的基本思路是？转化分式方程整式方程去分母2．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．3．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．二、探究新知。
例、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？分析.引导学生列表分析题目中的数量关系。
本题等量关系是什么？甲、乙两班用的时间相等（学生板演解答、检验过程）解：设乙班每天植树X棵，由题意得：15012010x x =+解方程，得 40x =检验:x=40是原方程的根。
此时x+10=50.答：甲班每天植树50棵，乙班每天植树40棵。
思考：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？1：审清题意，并设未知数2：找出相等关系，并列出方程；3：解这个分式方程，4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程的根；2、是否符合题意）5：写答案例：我校七年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？教师强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.分析;设自行车的速度是x 千米/时自行车所用时间–汽车所用时间 = 40分钟= 2/3 小时解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．依题意，得解得 x = 15经检验：x = 15是原方程的根由 x = 15 得 3x=45答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．（教师板书解答、检验过程）教师行为：指导小组讨论，展示，循环检查，强调。
沪科版数学七年级下册9.3分式方程(2)
公完式成变p形18。4把课f内、v练看习成T已1知,T数2 ，u看成未知数，
解关于u的分式方程。
灿若寒星
练一练:
1、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行 2km的时间多用了40分钟,已.(在知横水线速上为补2k充m一/h个 条件并提出一个问题)
求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为xkm/h.
2 2 2 x2 x2 3 X=4或x=-4 经检验,x=-4与实际不符,舍去.
所以,x=4是原方程的解. 答:船在静水中的速度灿若是寒星4km/h.
灿若寒星
编写一道与下面分式方程相符的 实际问题.
50 10 5 2x x
灿若寒星
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
3.你能利用方程求出这两年灿若每寒星间房屋的租金各是多少?
做一做： 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租 金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元
利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少.
解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年 每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
(4)根据等量关系，你能列出方程吗？
灿若寒星
例2，照相机成像应用了一个重要原，
即(V1≠f) 1 1 f uv
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体 到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头 的距离，如果一架照相机f已固定，那么就 要依靠调整U、V来使成像清晰， 问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜 头的距离u？
初中数学课件
七年级数学下册 9.3《分式方程》教案2 (新版)沪科版
《分式方程》一、教学目标：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因.二、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因.三、教学过程设计：（一）回顾旧知（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？（二）、创设情景、导入新课出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑.当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s（2）小明跑100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间. 你能解决这个问题吗？（二）激发兴趣，初次探究解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得：x 5100- = x +35.0100这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ，132253-=+x x ，等.还有二元一次方程；如：402=+y x ，214332=+n m ，等. 仔细观察，这些方程的两边都是整式.我们把这些方程都叫做整式方程.那么，我们刚才所列的方程x 5100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？这个方程的未知数在分母里,分母中含有未知数.我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（三）小组合作，再次探究你能解出这个方程吗？利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x =（100-5）()x +35.0，解这个整式方程得：65.6=x .把两边分式的分母通分，可得： .)35.0()35.0)(5100(x x x ++-=)35.0(x x +)35.0(100x x x +，从而得到：（100-5）()x +35.0=100()x ，解这个整式方程得：65.6=x .还能找到另外的方法吗？还可以在方程的两边同乘以)35.0(x x +，可以去掉分母，得到：（100-5）()x +35.0=100()x ，解这个整式方程得：65.6=x .无论用哪种方法，我们的最终目的是把分式方程转化为整式方程.在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母.（四）观察尝试，三次探究用去分母的方法尝试完成下面两题：1、352-=x x2、2510512-=-x x因为5=x 时，分式的分母5-x 与252-x 都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解.解分式方程还需要注意进行检验.因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了.（五）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（ ）A 、B 、31-xC 、x x 532=-D 、065=+y x2、 把分式方程x x x -=--+13116142的两边同乘以())1(1-+x x ，约去分母，得（ ）203x +=-πA 、 316)1(4=--xB 、316)1(4-=--xC 、)1(316)1(4+=--x xD 、)1(316)1(4+-=--x x3、对于方程x x x -=+--23123,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以()2-x 得:313-=+-x ①解得: 1-=x ②检验: 当1-=x 时, 2-x ≠0, ③所以,1-=x 是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?4、解方程:)2)(1(311+-=--x x x x 5、选做题：若方程k x k +=+233有负数根，求k 的取值范围.。
沪科版七年级数学下册9.3分式方程教案设计
9.3 分式方程〔2〕教课设计教课目的1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实质应用中能根本变形．教课要点利用分式方程解应用题和公式变形是本节要点教课难点公式变形顶用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法解说法、比较法教课准备幻灯片教课过程设计一、复习引入1：复惯用一元一次方程解应用题的一般步骤，理解问题，搞清未知和，剖析数目关系①制定方案，考虑怎样依据等量关系设元，列出方程②履行方案，列出方程并求解③回想，查验答案的正确性及能否切合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程近似。
例3、七年级甲、乙两凯旋生前去郊区参加义务植树活动，以知甲班每日比乙班多种10棵树，假如分派给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每日各植树多少棵，才能同时达成任务？剖析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每日植树X棵，填写下表。
每日植树/棵需要时间/天甲班x+10150x10乙班x120x150解：设乙班每日植树X棵，由题意得：151=12010x解方程，得x=40查验：x=40是原方程的根此时x+10=50答：乙班每日植树40棵，甲班每日植树50棵，两个班才能同时达成任务。
二、分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当作未知数，其他的当作数。
①例2、有一并联电路，以下列图，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为： 1 1 1，假定R1、R2，求R.R R1 R2解：方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1即：R1R2=R(R1+R2)由于R1、R2都是正数，因此R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)，得R1R2.R1R2②当堂训练：商品的买入价为a，售出价为b，毛利率p b a〔b>a〕a把这个分式变形成p、b，求a的分式解：pa=b-apa+a=b(p+1)a=ba b1 p三、课内练习：见书籍习题四、作业：习题4、5。
【沪科版七年级数学下册教案】9.3分式方程第2课时
9.3分式方程第2课时教课目标1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实质问题．教课重难点【教课要点】列分式方程解决实质问题．【教课难点】列分式方程解决实质问题．课前准备课件教课过程一、情境导入八年级学生到距离学校15 千米的农科所观光，一部分学生骑自行车先走，走了40 分钟后，其他同学乘汽车出发，结果二者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度．二、合作研究研究点：分式方程的应用【种类一】由实质问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅行，面包车的租价为180 元，出发前，又增添两名同学，结果每个同学比本来少分摊 3 元车资，若设本来参加旅行的学生有x 人，则所列方程为() 180 180180180A.x－x＋2＝ 3B. x＋2－x＝ 3180 180180180C.x－x－2＝ 3D. x－2－x＝ 3分析：此题的等量关系为：本来每人分摊的钱数－实质每人分摊的钱数＝ 3. 本来参加旅行的学生有 x 人，则增添两人后代数是( x＋ 2) 人，由题意得180180x－x＋2＝ 3. 应选 A.方法总结：解题的要点是第一弄清题意，依据要点描述语，找到适合的等量关系．【种类二】工程问题抗洪抢险时，需要在一准时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，恰巧按期完成．求甲、乙两队单独完成所有工程各需多少小时？分析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要( x＋3)小时，依据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要2xx 小时，则乙队需要( x＋3)小时．由题意得＋＝ 1，解得x＝x x＋36.经检验， x＝6是方程的解．∴ x＋3＝9.答：甲队单独完成所有工程需 6 小时，乙队单独完成所有工程需9 小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【种类三】行程问题从广州到某市，可乘坐一般列车或高铁，已知高铁的行驶行程是400 千米，一般列车的行驶行程是高铁的行驶行程的 1.3 倍．(1) 求一般列车的行驶行程；(2) 若高铁的均匀速度( 千米 / 时 ) 是一般列车均匀速度 ( 千米 / 时 ) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的均匀速度．分析： (1) 依据高铁的行驶行程是400 千米和一般列车的行驶行程是高铁的行驶行程的 1.3倍，两数相乘即可； (2) 设一般列车的均匀速度是x 千米/时，依据高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，而后求解即可．解： (1) 依据题意得400× 1.3 ＝ 520( 千米 ) ．答：一般列车的行驶行程是520 千米；(2) 设一般列车的均匀速度是x千米 / 时，则高铁的均匀速度是 2.5x 千米/时，依据题意得520 x－400＝ 3，解得x＝120. 经检验，x＝120 是原方程的解，则高铁的均匀速度是120×2.5 ＝2.5 x300( 千米 /时)．答：高铁的均匀速度是300千米/ 时．方法总结：解决问题的要点是分析题意，找到要点描述语和适合的等量关系是解决问题的要点．此题涉及的公式是：行程＝速度×时间．【种类四】图表信息类问题某学校为鼓舞学生踊跃参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，央求出篮球和排球的单价各是多少元．分析：设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为( x＋60)元，依据“总价÷单价＝数目”的关系建立方程．解：设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为( x＋60)元，依据题意，列方程得20003200 x＝x＋60，解得 x＝100.经检验， x＝100是原方程的根．当x＝100时， x＋60＝160.答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元．方法总结：解答此类问题要结合图表供给的信息，找出相等关系列方程．【种类五】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8 元销售，很快售完．因为水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提升了10%，用 1452 元所购买的数目比第一次多20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完节余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，整体上是盈余还是损失？盈余或损失了多少元？分析： (1) 依据第二次购买水果数多20 千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2) 先计算两次购买水果的数目，赚钱状况：销售的水果量×( 实质售价－当次进价 ) ，两次合计，即可以求得是盈余还是损失了．解：(1) 设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为 1.1 x 元，依据题意得14521200 1.1 x－x＝20，解得x＝ 6. 经检验，x＝ 6 是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克 6 元；(2) 第一次购买水果1200 ÷ 6＝ 200( 千克 ) ．第二次购买水果200＋ 20＝ 220( 千克 ) ．第一次赚钱为200× (8 － 6) ＝ 400( 元 ) ，第二次赚钱为100× (9 － 6.6) ＋ 120× (9 × 0.5 － 6.6) ＝－12( 元 ) ．因此两次共赚钱400－ 12＝ 388( 元 ) ．答：该果品店在这两次销售中，整体上是赚钱了，共赚了388 元．方法总结：此题拥有必定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握此次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，依据题意设未知数；第三步，依据题目中的数目关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解能否吻合题意；最后作答．四、教课反思在教课方法上，为了充足调动学生学习的踊跃性，使学生主动快乐地学习，采纳启示解说、合作研究、讲练相结合的教课方式．在课堂教课过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、研究为主线、思想为中心”的教课思想，经过指引学生列表分析、找要点语句、探访等量关系等，使学生充足地动口、动脑，参加教课全过程。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程及其解法》教案_14
沪科版七年级数学《9.3分式方程》教学设计一、教学目标1.了解分式方程概念，掌握解分式方程的一般步骤。
了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性。
2.经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步渗透数学思想中的转化思 想和类比思想，从而找到解分式方程的途径。
3.逐步培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度，逐步提高学生的思维水平。
二、教学重点及难点重点 分式方程的概念及分式方程的解法，掌握解分式方程验根的方法。
难点 对解分式方程可能产生增根原因的理解及增根的意义。
三、教学方法1.由教科书的特点及知识前后的连贯性确立以类比、转化的方法进行教学。
2.自主探索发现的学习方法.指导学生自主探究，交流讨论，最后归纳小结。
四、教学过程1.温故知新、导入新课课件展示：分享法国数学家笛卡尔的一段关于方程的名言。
回顾之前学到的那些方程？都有那些特征？【师生活动】还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h . 由题意得.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中不含有未知数的方程叫做整式方程【设计说明】教师和学生一起分享名言，提问学生之前所学习的方程，并回顾特征，然后解决本章的引言，有学生读题，审题，并列出方程，进而得出分式方程的概念，了解整式方程的概念。
2.借助游戏，巩固新知展示希沃白板课件：分组竞争，判断所给各式是否为分式方程？下列方程中属于分式方程的有（ ）;不是分式方程的有（ ）.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【设计说明】教师让两名学生上台进行比赛，借助游戏这一环节，既让课堂氛围活跃，也调动了学生学习的积极性。
最后适时小结。
3.小组合作，探究解法怎样解引言中的方程呢？解这个方程，能不能类比一元一次方程一样去分母呢？【学生活动】小组交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.教师引导学生可代入原分式方程检验。
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9.3 分式方程
【教学目标】
一、知识与技能
使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；利用解分式方程把公式变形。
二、过程与方法
经历“实际问题—分式方程模型—求解—解解释的合理性”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
通过列分式方程解决实际问题，体会分式方程是解决实际问题的重要模型，发展应用意识。
【教学重点】
列分式方程解决实际问题
【教学难点】
会由实际问题列出分式方程及例4的教学
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
物体运动时，经过时间t，速度从原来的v变为v，人们把a=叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。
请求出下列各题的结果。
⑴过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米秒增大到22米秒，求过山车这段时间内的平均加速度。
⑵请比较下列各速度的大小：
①若飞机起飞阶段的平均加速度为8米秒2，求起飞4秒时飞机的速度；
②一只鹰从15米秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；
③汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米时，求该汽车启动后经4秒的速度。
分析：
（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。
（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。
由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。
所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。
〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。
〗
二、解释应用，体验成功
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
（1） 本题等量关系是什么？（毛利率＝售出价-成本成本
） （2） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））
（3） 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x 元，则降价后的成本是（2－x ）元）
（4） 根据等量关系，你能列出方程吗？
解：（略）
解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。
〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。
解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。
〗
根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题
呢？
课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤
及思想方法。
〗
下面我们就利用公式变形解决一个问题：
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即1f =1u +1v
(V ≠f) 其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整U 、V 来使成像清晰，问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？
分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。
把f 、v 看成已知数，u 看成未知数，解关于u 的分式方程。
解：（略）
解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。
〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据。
〗
课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
将公式x ＝a-b ab
（1+ax ≠0）变形成已知x ，a ，求b 解：由x ＝a-b ab ，得x ＝1b －1a
∴x ＋1a ＝1b
即b ＝a+1x
〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。
〗
四、合作交流，拓展延伸
年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=.
⑴把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。
⑵把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。
〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。
〗
五、归纳小结，布置作业
1．运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题
2．利用解分式方程把已知公式变形。
3．注意公式变形时括号中条件限制的用处。
作业：（1）作业本（2）自主学习
六、设计思路
本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。