滞回模型的分类和汇总

曲线型滞回模型
对具有滞回非线性恢复力的系统，Brouc 于 1967 年介绍了一种至今广为利 用的由微分方程控制的简洁的光滑滞回模型。1976 年 Wen 等改进了这个模型， 并证明了这个模型能够产生一些列不同的滞回曲线为 ������+2ζω������+γ������2 z+ 1 − γ ������2 x=u（t） 式中：x，������，������ 分别为位移、速度和加速度；ζ和γ分别为阻尼系数和刚度系 数；ω为平率；z 为滞回非线性恢复力，其特性取决于材料特性、响应幅值和结 构特性；u（t）为外界激励。 ������ = Ax − α ������ ������ ������
非线性滞回模型 单滞回 直线型 滞回模型双滞回（两种刚度和延性性能不同的分析体系组成，共同组成水平 和竖向地震力的作用，有着两道抗 震防线） 曲线型 自 20 世纪 60 年代以来， 许多地震工程学者致力于弹塑性动力时程分析法的 研究。该方法是将建筑物作为弹塑性振动系统，直接输入地震波，用逐步积分法 求解依据结构弹塑性恢复力特性建立的动力方程， 直接计算地震期间结构的位移、 速度和加速度时程反应， 从而能够描述结构的强震作用下，在弹性和非弹性阶段 的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏直至倒塌的全过程。 滞回系统是包括了非线性刚度及非线性阻尼的典型的非线性系统, 在振动 利用工程中具有广泛的实际应用背景. 滞回非线性一般来自工程材料特别是复 合材料的非线性特性、 接触面的摩擦特性和结合面的接触变形等. 在载荷作用 下, 这些结构和系统的恢复力与位移之间存在滞回关系, 这种关系本质上是结 构与系统变刚度能量损失特征的描述. 此外, 这种关系还有记忆特征, 即系统 的恢复力在任何瞬时不仅取决于在该瞬时的激励和响应的状况, 而且还取决于 其变形历程. 当系统中有弹塑性构件或存在干摩擦时,在周期荷载作用下, 其力 和位移或者应力和应变的关系曲线就可以形成滞回回线. 在地震过程中, 由于结构的塑性变形可以使结构消耗相当的输入能量, 当 结构进入弹塑性受力阶段时, 其恢复力特性是呈非线性的 , 对于钢筋混凝土和 钢结构等构件的恢复力 - 位移关系明显具有滞回性质. 关于滞回系统的研究总是沿着两个方向进行的。1)建立系统的滞回模型;2) 研究系统的滞回响应问题。首先，建立系统的滞回模型往往需要基于实验结果; 然后，再进行适当的简化。根据滞回模型的研究发展现状，可以将滞回模型大致 分为两类:分段直线型滞回模型和曲线型滞回模型。
直线型滞回模型
1 ,caughy 双线性模型 最早提出的滞回模型是 Caughy 于 1 960 年提出的双线 性模型 , 这个模型具有对称性 , 是一种最简单的数学模型. 在这 个模型中系统的力 - 位移曲线 由几个不同的线段组成 , 它所描 述的曲线如图 1 所示.
它的物理系统可以认为是由 2 个线性弹簧及库仑阻尼组合而成, 有些文献 利用该模型研究了振动压实过程中的不对称滞回模型.
������ ������
������ −������
两点的坐标来计算，等等。
以上三种分段直线型滞回模型在国际上应用比较广泛。 这几种模型有一个共 同的特点:都是按第一次正负向加载的力一变形曲线来决定滞回曲线的。在这些 滞回曲线中， 必须提供如下特征参数才能对系统进行动力分析。在分段直线型模 型中，第一次正向加载或反向加载的开裂点(三线型)和屈服点的荷载和位移值， 或者三个(二线型是两个)刚度系数(即图中各个线段的斜率)及相应转折点的荷 载和位移值，至于 Nei1Son 的退化双线型，则必须知道刚度退化指数。
2，neilsen 退化双线型 Nielsen 提出的退化双线模型对钢材最 适宜， 图中的数字表示随着力的变化， 变形 变化路线的序号。 其 中 卸载 曲线 的斜率 Ky 表 达 式 为 Ky=K
������������ ������ ������������������ ������
式中：Xy 为正负加载的屈服
时程分析法又称为直接动力法或逐步积分法。 采用时程分析法可以计算车结 构在地震过程中的每一瞬时的反应， 可以来求解建筑结构的几何及物理线性与非 线性动力响应。与经典的反应谱方法相比，有很多的优点，但是它也存在许多不 足，主要有计算模型的合理选择困难，地震波输入的不正确性，在计算过程中要 进行刚度矩阵等的不断修正，每一时刻的结果都收到此刻之前的结果的影响等， 导致计算分析工作量较大。 虽然目前在结构弹塑性时程分析时，结构动力增量微 分方程已有较为成熟的算法以及相关的大型分析软件可以利用， 但是其计算分析 工作量仍然十分繁重，不但耗费时间，结果处理复杂，而且同计算者本身经验和 对结构在地震作用下的损伤性态和破坏顺序的假定相关， 这些都带有一定的主观 性。但是随着计算机的普及，时程分析法正逐步被抗震规范接受。 时程分析法又称直接动力法，在数学上又称补补积分法。顾名思义，是由初 始状态开始一步一步积分直到地震作用终了， 求出结构在地震作用下从静止到振 动以至最终状态的全过程。 它与底部剪力法和阵型分解反应谱法的最大差别是能 计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应（内力和变形） 。 当用时程分析法计算时， 是将地震波作为输入。一般而言地震波的峰值应反 应建筑物所在地区的烈度， 而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。的那 个地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑形时， 时程分析 法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。 这是结构薄弱层间 位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。作为高层建筑和重要结 构抗震设计的一种补充计算， 采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法 的计算结果， 弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反 应分析。 时程分析法的主要功能： 校正由于反应谱法阵型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。 特别是对 于周期长达几秒以上的高层建筑， 由于涉及反应谱在长周期段的人为调整以及计
������−1
− β������ ������
������
（1）
式中：������为 z 的导数，表示滞回力变化速度的快慢；A，n，α，β皆为常数。 方程（1）可以表示一般的曲线型的滞回非线性模型，具有极强的适应性，它既 包含了非线性阻尼， 又包含了非线性刚度，因此对这种光滑的滞回曲线都能较好 地近似描述。滞回曲线的大小和形状由 A，α，β决定，曲线的光滑程度由常数 n 决定。调节这些系数，取 A=1.0，ζ=0 和γ=1.0，可以得到不同特性的滞回恢复力 系统，如图 4 所示，其中 a-e 中α >0，β ≥0，f-j 中α >0，β <0.
变形的绝对值；K 为在变形 ������ <xy 时，正 负加载或卸载的直线的斜率；x max 为当 ������ >xy 时曾经到达的变形绝对值的最大值； α为刚度退化指数，当α=0 时，neilson 模型 就变成了 caughy 双线模型。
3 Clough 退化双线型模型 这是对钢筋混凝土构件提出的滞回曲线 模型，如图三，图三中的数字的意义与图 2 相 同，关于退化刚度的计算方法，按照最近一次 反向变形的最远点来计算， 例如第 6 条路线的 J 点以后路线 7 的斜率由 J,C 两点坐标计算如 下：������7 =������������ −������������ 同理，第 12 条路线的������12 由 G,E
剪切滑移滞回模型 具有一次性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ耗能能力， 描述中心支撑长细比很 大的框架的恢复力特征， 不考虑支撑受压杆的抗侧作 用，故在曲线中存在一段恢复力为零的剪切滑移段
双线型或三线型滞回模型仅能对所观测到的滞回现象给予初步的近似， 用它 分析的结果与实际情况相差较大， 为了比较精确地描述具有滞回特征结构的周期 加载特征，必须采用能描述具有光滑曲线的滞回模型。
算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。 可以计算结构在非弹性阶段的地震反应， 对结构进行大震作用下的变形验算， 从而确定结构薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的结构措施。 可以计算结构和各结构构件在地震作用下每个时刻的地震反应， 提供按内力 包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这种方式。 总的来说时程分析法具有许多优点， 它的计算结果能更真实地反映结构的地 震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。