2018届高考物理第一轮知识点梳理复习教案10 专题四 曲线运动 考点三 圆周运动

考点三圆周运动基础点知识点1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：续表1．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

2．大小：F ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T 2＝m ωv ＝m ·4π2f 2r 。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心。

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

知识点3 离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的倾向，3．受力特点(如图所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线飞出；(3)当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力； (4)当F ＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近。

重难点一、常见传动装置及其特点 1．同轴传动如下图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，ωA ＝ωB ，可推知v A v B＝rR ，T A ＝T B2．皮带(摩擦)传动如下图所示A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带(或靠摩擦)连起来，并且不打滑时，它们线速度相同，v A ＝v B ，可推知ωA ωB ＝r R ，T A T B＝R r 。

并且甲图转动方向相同，乙、丙图转动方向相反 3．齿轮传动如右图所示，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合，它们线速度相同，v A ＝v B ，可推知T A T B ＝r 1r 2＝n 1n 2，ωA ωB ＝r 2r 1＝n 2n 1，式中n 1 n 2分别表示两齿轮的齿数，并且两点转动方向相反。

特别提醒在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是结合实际情况，确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。

二、圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

3．向心力的计算(1)大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 。

(2)方向：总指向圆心，时刻变化，是变力。

4．圆周运动中向心力与合力的关系 (1)匀速圆周运动⇒⎩⎪⎨⎪⎧①F 合指向圆心，完全充当向心力；②F 合只改变线速度的方向，不改变线 速度的大小。

(2)变速圆周运动⇒⎩⎪⎨⎪⎧①F 合不指向圆心，沿半径方向的分力F n充当向心力；②F 合沿半径方向的分力F n改变 线速度的方向，垂直半径方向的 分力F t改变线速度的大小。

5．解决圆周运动动力学问题的思路(1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。

(3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程；①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。

如图，在竖直面内圆周运动的最低点A ，F A －mg ＝m v 2Ar ；在最高点B ，F B ＋mg ＝m v 2Br 。

②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A →B ，若没有摩擦和阻力影响，则有12m v 2A ＝12m v 2B ＋mg ·2r 。

特别提醒(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力。

(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，其中一个坐标轴应沿半径指向圆心。

(3)物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀速圆周运动的物体的加速度才指向圆心。

三、匀速圆周运动的典型实例分析 1．火车转弯问题(1)火车转弯的规定速度设铁轨间距为L ，内外轨的高度差为h ，转弯半径为R ，火车质量为m ，如图所示，可知火车转弯时的向心力为F ＝mg tan θ根据向心力公式有F ＝m v 20R解得v 0＝gR tan θ。

当θ比较小时，有tan θ≈sin θ＝hL 故有v 0＝gRh L 。

(2)火车转弯时侧压力的分析①当火车的行驶速度v ＝v 0时，转弯所需的向心力由重力和轨道的支持力的合力提供，火车轮缘与内外轨均无侧压力。

②当火车的行驶速度v ＞v 0时，外轨向内挤压轮缘，提供的侧压力与F 共同充当向心力。

速度越小，挤压越大。

③当火车的行驶速度v ＜v 0时，内轨向外挤压轮缘，提供的侧压力与F 共同充当向心力。

速度越小，挤压越大。

特别提醒(1)火车转弯时的轨迹是在水平面内而非倾斜面内。

(2)飞机在水平面内转弯时，机身倾斜，向心力由浮力、重力的合力提供，浮力与机身垂直。

2．汽车过桥问题已知r 为拱(凹)形桥桥面圆弧对应的半径(1)汽车过拱形桥：如图所示，汽车对桥面的压力为F 压＝F N ＝mg －m v 2r ＜mg①当v ＝gr 时，汽车对桥面的压力为零，即F 压＝0，此时汽车处于完全失重状态。

②当0≤v ＜gr 时，汽车对桥面的压力满足0＜F 压≤mg 。

速度越大，压力越小。

③当v ＞gr 时，汽车将脱离桥面，发生飞车。

(2)汽车过凹形桥：如图所示，此时汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，汽车对桥面的压力为F 压＝F N ＝mg ＋m v 2r ＞mg 。

速度越大，压力越大。

特别提醒汽车过凸形桥时速度越大对桥压力越小，但越不易“抓”地、越容易发生危险；汽车过凹形桥时速度越大，对桥的压力增大，也增加了汽车爆胎的可能，所以无论过什么桥都要适当减速。

3．圆锥筒类问题 (1)问题概述如图所示为圆锥筒模型。

筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力F N 的合力提供，即F 向＝mgtan θ＝m v 2r ＝mω2r ，解得v ＝ grtan θ，ω＝gr tan θ。

(2)两点规律①稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r 越大，角速度ω就越小，线速度v 就越大。

②小球受到的支持力F N ＝mg sin θ 和向心力F 向＝mgtan θ 并不随位置的变化而变化。

4．圆锥摆问题(1)问题概述如图所示为圆锥摆模型。

向心力F 向＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ，且r ＝L sin θ，解得v ＝gL tan θsin θ，ω＝gL cos θ。

(2)几类问题 ①摆线的拉力分析摆线的拉力F 有两种基本思路： a ．当θ角已知时，F ＝mgcos θ；b ．当θ角未知时，F ＝F 合sin θ＝mω2L ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2L ＝m (2πf )2L 。

②周期的计算设悬点到圆心的距离为h ，根据牛顿第二定律有F 合＝mg tan θ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2L sin θ可得T ＝2πL cos θg ＝2πh g由此可知，当g 不变时，圆锥摆的周期只与h 有关，与m 、L 、θ无关。

③动态分析a ．根据F 向＝mg tan θ＝mω2L sin θ得cos θ＝gω2L ，故当角速度ω增大时，θ增大，向心力增大，半径增大，周期变小。

b ．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v 就越大，小球受到的拉力F＝mgcosθ和向心力也越大。

特别提醒在生活中真正的圆锥摆(筒)模型并不多见，常见的多是类圆锥摆(筒)问题。

此类问题的难点在于如何从所给的实际情景中抽象出理想化的圆锥摆(筒)模型，解题的关键是要抓住圆锥摆(筒)模型的特点、规律，在此基础上进行实际应用。

四、圆周运动的临界与多解问题1．圆周运动的临界问题对于圆周运动中的临界问题，分析时应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程，对有关范围类的临界问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。

(1)水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。

常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。

通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。

(2)竖直面内圆周运动的临界问题物体在竖直面内做圆周运动时，绝大多数属于变速圆周运动，常常涉及临界问题。

在不同约束条件下，物体完成圆周运动的临界条件不同。

这一类临界问题的具体分析方法，可以参考本节后面物理建模部分。

2．圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动，由于这两种运动同时进行，因此，依据等时性建立等式来求解待求量是解答此类问题的基本思路。

需要注意的是，因为匀速圆周运动具有周期性，在前一个周期内发生的事件在后一个周期内同样可能发生，这就要求同学们在表示做匀速圆周运动的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。

特别提醒对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。

1．思维辨析(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。

()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。

()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。

()(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。

()(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。

()(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。

()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×(8)×2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C 轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。