配套K12甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破32 图形的旋转
2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破2整式及其运算
考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是(B)A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1D．(a－b)2＝a2－b22．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是(D)A．2B．0C．－1D．13．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x2－5x－3__．5．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．6．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．三、解答题(共52分)9．(10分)化简：(1)(2015·温州)(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)；解：原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1(2)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)＝－2b210．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－。
甘肃省兰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到U影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破24矩形
考点跟踪突破24矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(B )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．(2015·青岛)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为(C )A ．4B ．46C ．47D ．28解析：∵E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，∴AC ＝2EF ＝2 3.∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA ＝12＝3，OB ＝12BD ＝2，AC ⊥BD.∴在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝（3）2＋22＝7，∴菱形ABCD 的周长为47,第2题图),第4题图)3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为(B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定4．(2014·宜宾)如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是(B )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1D .14n 二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为__24_m 2__．6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．7．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为__20__．解析：N 是BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN ∥MC ，NF ∥ME ，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又MB ＝MC ，∴四边形ENFM 是菱形．由M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.∵E 是BM 的中点，∴EM ＝5，∴四边形ENFM 的周长为20。
教育最新K12甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破6 一次方程
一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 3．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0.故有2种分组方案．故选：C二、填空题(每小题6分，共24分)5．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175.(等式性质2) 6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．7．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 8．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1(2)(2015·重庆)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－210．(12分)(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4 (2)x ＝y (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝511．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－112．(10分)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标13．(10分)(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元2016年甘肃名师预测1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，42．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．。
【配套K12】甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破33 图形的相似
图形的相似一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·乐山)如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和D ，E ，F.已知AB BC ＝32，则DE DF的值为( D ) A .32 B .23 C .25 D .35,第1题图) ,第2题图)2．(2015·海南)如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A .2－1B .22C ．1D .12,第3题图) ,第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2015·河南)如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥A C .若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝__32__．,第6题图) ,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为__5n 2__． 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋12＝5，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD 的边长的比为5：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积＝2×1＝2，∴矩形AB 1C 1C的面积＝52，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4，∴矩形AB 2C 2C 1的面积＝5223，∴矩形AB 3C 3C 2的面积＝5325，按此规律第n 个矩形的面积为： 5n 22n －1，故答案为：5n 2三、解答题(共46分)10．(14分)(2015·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC ∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A，在△ADE 和△BDE 中，∵错误!∴△ADE ≌△BDE(AAS )；证明：∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C ＝∠C，∴△ABC ∽△BCD11．(16分)(2015·抚顺)如图，将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？(4)设点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于＝AB A 1B 1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到 (4)点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为(－2x －2，2y ＋2)．故答案为：12；(－2x －2，2y ＋2)12．(16分)(2015·泰安)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B .(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC ＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP ＝∠DPC，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP，∴AB ·CD ＝CP·BP.∵AB＝AC ，∴AC ·CD ＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝2532016年甘肃名师预测1．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条,第1题图) ,第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P的坐标为．解析：∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA ＝OC ＝2，OB ＝22，∵QO ＝OC ，∴BQ ＝OB－OQ ＝22－2，∵正方形OABC 的边AB∥OC，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP OC ＝BQ OQ ，即BP 2＝22－22，解得BP ＝22－2，∴AP ＝AB －BP ＝2－(22－2)＝4－22，∴点P 的坐标为(2，4－22)。
[推荐学习]甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破3 因式分解
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因式分解一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是( A)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)2．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A)A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泸州)分解因式：2m2－2＝__2(m＋1)(m－1)__．6．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__．7．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__－3__．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共52分)9．(10分)分解因式：(1)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)10．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形11．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)12．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 213．(11分)阅读材料：对于多项式x 2＋2ax ＋a 2可以直接用公式法分解为(x ＋a)2的形式，但对于多项式x 2＋2ax －3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x 2＋2ax －3a 2中先加上一项a 2，再减去a 2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax －3a 2＋a 2－a 2(第一步)＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2(第二步)＝(x ＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x ＋3a)(x －a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法( ) A ．提公因式法 B ．平方差公式法C ．完全平方公式法D ．没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法__________；(3)参照阅读材料中的方法，请将m 2－6mn ＋8n 2分解因式．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)2016年甘肃名师预测1．若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．2．如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。
2018年中考数学考点跟踪突破30：图形的旋转(人教版附答案)
2018年中考数学考点跟踪突破30：图形的旋转（人教版附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址考点跟踪突破30 图形的旋转一、选择题．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．如图，将Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△A′B′c，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是A．55°B．60°c．65°D．70°,第2题图) ,第3题图)3．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是A．①B．②c．③D．④4．如图，将△ABc绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点c的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是A．∠ABD＝∠EB．∠cBE＝∠cc.AD∥BcD．AD＝Bc,第4题图) ,第5题图)5．如图，在正方形ABcD和正方形DEFG中，点G在cD 上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在Ac上，连接cE′，则cE′＋cG′＝A.2＋6B.3＋1c.3＋2D.3＋6二、填空题6．一副三角尺按如图的位置摆放．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．,第6题图) ,第7题图)7．如图，直线a，b垂直相交于点o，曲线c关于点o 成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若oB＝3，oD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．8．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，c点的坐标为，D点的坐标为，小明发现：线段AB与线段cD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__或__．,第8题图) ,第9题图)9．已知：如图，在△AoB中，∠AoB＝90°，Ao＝3cm，Bo＝4cm.将△AoB绕顶点o，按顺时针方向旋转到△A1oB1处，此时线段oB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D ＝__1.5__cm.0．如图，正方形ABcD和正方形cEFG边长分别为a和b，正方形cEFG绕点c旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE ⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__三、解答题1.如图，在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，点D，E分别在AB，Ac上，cE＝Bc，连接cD，将线段cD绕点c按顺时针方向旋转90°后得cF，连接EF.补充完成图形；若EF∥cD，求证：∠BDc＝90°.解：补全图形略由旋转的性质得：∠DcF＝90°，∴∠DcE＋∠EcF＝90°，∵∠AcB＝90°，∴∠DcE＋∠BcD＝90°，∴∠EcF＝∠BcD，∵EF∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF＝180°，∴∠EFc＝90°，在△BDc和△EFc中，Dc＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc ≌△EFc，∴∠BDc＝∠EFc＝90°2．如图，已知△ABc中，AB＝Ac，把△ABc绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，cE交于点F.求证：△AEc≌△ADB；若AB＝2，∠BAc＝45°，当四边形ADFc是菱形时，求BF的长．解：由旋转的性质得：△ABc≌△ADE，且AB＝Ac，∴AE ＝AD＝Ac＝AB，∠BAc＝∠DAE，∴∠BAc＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠cAE＝∠DAB，在△AEc和△ADB中，AE＝AD，∠cAE＝∠BAD，Ac＝AB，∴△AEc≌△ADB ∵四边形ADFc是菱形，且∠BAc＝45°，∴∠DBA＝∠BAc＝45°，由得：AB ＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝Fc＝Ac＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－23.如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，并写出A1的坐标；画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，并写出A2的坐标；画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，并写出A3的坐标．解：画出△ABc关于y轴对称的△A1B1c1，如图所示，此时A1的坐标为画出△ABc绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2，如图所示，此时A2的坐标为画出△A2B2c2关于原点o成中心对称的△A3B3c3，如图所示，此时A3的坐标为4．已知△ABc是等腰三角形，AB＝Ac.特殊情形：如图①，当DE∥Bc时，有DB___＝__Ec.发现探究：若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α到图②位置，则中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．拓展运用：如图③，P是等腰直角三角形ABc内一点，∠AcB＝90°，且PB＝1，Pc＝2，PA＝3，求∠BPc的度数．解：∵DE∥Bc，∴DBAB＝EcAc，∵AB＝Ac，∴DB＝Ec，故答案为＝成立．证明：由易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAc，在△DAB和△EAc中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAc，AB＝Ac，∴△DAB≌△EAc，∴DB＝cE如图，将△cPB绕点c旋转90°得△cEA，连接PE，∴△cPB ≌△cEA，∴cE＝cP＝2，AE＝BP＝1，∠PcE＝90°，∴∠cEP ＝∠cPE＝45°，在Rt△PcE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠cEA＝135°，又∵△cPB≌△cEA，∴∠BPc＝∠cEA＝135°。
甘肃省兰州市2016届中考第二次诊断考试数学试题含答案
l AC B 2016年兰州市九年级模拟考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CA D A D C A D A D A C D DB 二、填空题:本大题5小题，每小题4分，共20分.16．0 17．4.8 18．（2，-1）19．1034-π 20．56三、解答题:本大题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝23+1+3-6×33， ················································4分 ＝4． ···············································5分（2）移项，得 x 2-6x ＝4， ···································6分 配方，得x 2-6x +9＝4+9， ···································7分 即（x -3）2＝13， ···································8分开方，得 x -3＝±13， ··································9分∴x 1＝3+13，x 2＝3-13． ···································10分22.（本小题满分5分）如图作出垂线段AC ····································3分 作出线段AB ··································4分 Rt △ABC 就是所求作的三角形． ····································5分23.（本小题满分7分）解：（1）树状图如下：………………………………………………………………………………3分或表格如下：转盘甲（m ） 0 －1 1 2 －1 转盘乙（n ） 0 －12 1 2 －1 0 1 1 2 －1转盘乙转盘甲－1 0 1 2 －1（－1，－1） （－1，0） （－1，1） （－1，2） － 1 2（－ 12，－1） （－ 12，0） （－ 1 2 ，1） （－ 12，2） 1 （1，－1） （1，0） （1，1） （1，2）……………………………………………………………3分由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果有12种，其中|m ＋n |＞1的情况有5种，所以|m ＋n |＞1的概率为P 1＝ 512． …………………………………………5分 （2）点（m ，n ）在函数y ＝－ 1x 上的概率为P 2＝ 312＝14． …………………………7分 24.（本小题满分8分） 解：（1）∵ 13tan 33ABC ∠＝＝ ， ………………………………………………2分 ∴30ABC ∠︒＝ ． ………………………………………………3分（2）由题意得：15,60QPA QPB ∠︒∠︒＝＝， ∴60PBH QPB ∠∠︒＝＝， ……………………………………4分 ∴18090ABP PBH ABC ∠︒-∠-∠︒＝＝ ， ……………………………………5分 ∴45APB PAB ∠∠︒＝＝，∴AB ＝PB ． …………………………………………6分 在Rt △PBH 中，30203sin sin60PH PB PBH ∠︒＝＝＝． ………………………………7分 ∴AB ＝PB ＝203≈34.6（米） ． ………………………………………………8分 答：A ，B 两点间的距离约34.6米．25．（本小题满分9分）（1）证明：∵ 直线m ∥AB ，∴ EC ∥AD ． ………………………………………………1分 又∵ ∠ACB =90°，∴BC ⊥AC ．又∵ DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ． ………………………………………………2分 ∵ EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴ 四边形ADEC 是平行四边形 ．∴ CE =AD ． ………………………………3分（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． ………………………………………4分 证明：∵ D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴ F 为BC 中点，即BF ＝CF ． ………………………………………5分 ∵ 直线m ∥AB ，∴ ∠ ECF ＝∠DBF ．∵ ∠ BFD ＝∠ CFE ，∴ △ BFD ≌ △ CFE ． …………………6分 ∴ DF ＝EF ．∵ DE ⊥ BC ，∴ BC 和DE 垂直且互相平分．∴ 四边形BECD 是菱形． ………………………………………7分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． …………………………9分O A B C D E 26．（本小题满分9分）解: （1）∵x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值；当－1<x<0时，一次函数值小于反比例函数值， ∴点A 的横坐标是－1，∴A （－1，3）． …………………………2分 设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，因直线过点A ，C ， …………………………3分∴ 320k b k b ⎧⎨⎩－＋＝＋＝ ，解得 1k b ⎧⎨⎩＝－＝2． …………………………4分 ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 ． …………………………5分（2）∵y 2＝ a x （x ＞0）的图象与y 1＝－ 3x （x ＜0）的图象关于y 轴对称， ∴y 2＝ 3x（x ＞0）． ……………………………………………………6分 ∵B 点是直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点，∴B （0，2）． ………………………7分设P （n ，3n），n ＞2，∵S 四边形BCQP ＝S 梯形BOQP － S 三角形BOC ＝2， ∴ 1 2 (2＋ 3n )n － 1 2 ×2×2＝2，即n ＝ 52． …………………………8分 ∴P （52，65）． …………………………………………………………9分27.（本小题满分10分）（1）证明：∵BD =BA ，∴∠BDA =∠BAD . ………………………………………………1分 ∵∠BCA =∠BDA （圆周角定理），∴∠BCA =∠BAD . ………………………………………………2分（2）证明1：连接OB ，OD ．在△ABO 和△DBO 中，AB ＝DB , BO ＝BO , OA ＝OD ，∴△ABO ≌△DBO （SSS ）， ………………………3分 ∴∠DBO ＝∠ABO ． ……………4分 ∵∠ABO ＝∠OAB ＝∠BDC ，∴∠DBO ＝∠BDC ， …………5分 ∴OB ∥ED ． ……………6分∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∵ OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线． ……………………7分证明2：连结OB ，如图，∵∠BCA ＝∠BDA ， …………………………………………3分 又∵∠BCE ＝∠BAD ，∴∠BCA ＝∠BCE ， ………………………………………………4分 ∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠CBO ， ………………………………………………5分 ∴∠BCE ＝∠CBO ，∴OB ∥ED ． ………………………………………………6分 ∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∴BE 是⊙O 的切线． ……………………………………7分（3）解：∵∠ABC ＝90°，AB ＝12，BC ＝5， ∴AC ＝2213AB BC +＝． …………………………………8分 ∵∠BDE ＝∠CAB ，∠BED ＝∠CBA ＝90°，∴△BED ∽△CBA ，∴BD DE AC AB ＝，即121312DE ＝， …………………………9分∴DE＝14413．……………………………10分28．(本小题满分12分)解：（1）D（－1，3），E（－3，2）．……………………………………………………2分（2）∵抛物线y＝12－x2＋bx＋c经过A（0，2）、D（－1，3）两点，∴2132cb c⎧⎪⎨⎪⎩＝－－＋＝解得232cb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝-．∴y＝－12x2－32x＋2．…………………………………………………………………5分（3）①当点B运动到点C时，t＝1，当点E运动到y轴上时，t＝32；当1≤t≤32时，如图，设D′E′，E′B′分别交y轴于点M，N ；∵CC′＝5t，B′C′＝5，∴CB′＝5t－5，∴B′N＝2CB′＝25t－25．∵B′E′＝5，∴E′N=B′E′－B′N＝35－25t ．∴E′M＝12E′N＝12(35－25t)．∴S△MNE′＝12(35－25t)²12(35－25t)＝5t2－15t＋454．∴S＝S正方形B′C′D′E′－S△MNE′＝(5)2－(5t2－15t＋454)＝－5t2＋15t－254．…………8分即S关于平移时间t的函数关系式为S＝－5t2＋15t－254．（1≤t≤32）②当点E运动到点E′时，运动停止，如图4 ∵∠CB′E′＝∠BOC＝90°，∠BCO＝∠E′CB′，∴△BOC∽△E′B′C，∴OB BCB E E C'''＝．∵OB＝2，B′E′＝BC＝5，∴255E C'＝．∴CE′＝52，∴OE′＝OC＋CE′＝1＋52＝72．∴E′（0，72）．…………………………………………………………………………9分由点E（－3，2）运动到点E′（0，72），可知抛物线向右平移了3个单位，向上平移了32个单位．∵y＝－12x2－32x＋2＝－12(x＋32)2＋258，∴原抛物线顶点坐标为（－32，258）．………………………………………………10分OB xyMC B′E′D′C′NOBExyACDB′E′D′C′3 2，378）．………………………………12分∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（。
2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破25圆的基本性质
考点跟踪突破25 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D )A ．2B ．4C ．6D ．8,第1题图) ,第2题图)2．(2015·珠海)如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠BOD 的度数是( D )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°3．(2014·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°,第3题图) ,第4题图)4．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④解析：∵点A 是劣弧BC ︵的中点，OA 过圆心，∴OA ⊥BC ，故①正确；∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝∠D ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴BC ＝2BE ，∵OA＝OB ，∴OB ＝OA ＝AB ＝6 cm ，∴BE ＝AB·cos 30°＝6×32＝3 3 cm ，∴BC ＝2BE ＝6 3 cm ，故②正确；∵∠AOB ＝60°，∴sin ∠AOB ＝sin 60°＝32，故③正确；∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝OB ，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴AC ＝OC ，∴AB ＝BO ＝OC ＝CA ，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B。
2016届中考数学考点复习提升课件：第32讲 图形的旋转(新人教版)(甘肃专用)
1．(2015· 甘南州)下列交通标志中，是中心对称的是( D )
2．(2013· 甘肃省)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台 徽，其中为中心对称的是( C )
3．(2013· 天水)下列图形中，中心对称图形有( C )
4． (2014· 甘肃省)下列图形中， 是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
①证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝ AB， AF＝AC， ∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF， 即∠EAB ＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB 可由△AFC 绕点 A 按顺时针方 向旋转得到，∴BE＝CF ②解：∵四边形 ACDE 为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1， AC∥DE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∠ABE＝∠BAC＝45° ， ∴∠AEB＝∠ABE＝45° ， ∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE＝ 2AC＝ 2，∴BD＝BE－DE＝ 2－1
【例 4】 (2015· 东营)如图，两个全等的△ABC 和△DFE 重叠在一起， 固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：
(1)如图①，△DEF 沿直线 CB 向右平移(即点 F 在线段 CB 上移动)，连 接 AF，AD，BD.请直接写出 S△ABC 与 S 四边形 AFBD 的关系； (2)如图②， 当点 F 平移到线段 BC 的中点时， 若四边形 AFBD 为正方形， 那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明．
解：(1)S△ABC＝S
ABD，故
四边形 AFBD
，理由：由题意可得：AD∥EC，则 S△ADF＝S△
S△ACF＝S△ADF＝S△ABD，则 S△ABC＝S 四边形 AFBD
聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破32图形的旋转
考点跟踪突破32 图形的旋转一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·甘孜州)下列图形中，是中心对称图形的为( B )2．(2015·乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是( B )A ．(3，1)B ．(1，－3)C ．(23，－2)D ．(2，－23),第2题图) ,第3题图)3．(2015·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E ，在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( A )A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移34．(2015·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 解析：如图，设图形①的长和宽分别是a ，c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，则l ＝2(a ＋2b ＋c)，根据图示，可得错误!(1)－(2)，可得：a －b ＝b －c ，∴2b ＝a ＋c ，∴l ＝2(a ＋2b＋c)＝2×2(a＋c)＝4(a ＋c)，或l ＝2(a ＋2b ＋c)＝2×4b＝8b ，∴2(a ＋c)＝l 2，4b ＝l2，∵图形①的周长是2(a ＋c)，图形②的周长是4b ，l2的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选：A二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·西宁)若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝__12__．6．(2015·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DE C.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．,第6题图) ,第7题图) 7．(2015·绵阳)如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．8．(2015·衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．9．(10分)(2013·温州)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)旋转后的三角形如图所示：10．(10分)(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60 (2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形11．(10分)(2013·荆州)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一12．(10分)(2015·南昌)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)13．(12分)(2015·自贡)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos ∠ABC ＝35，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C .(1)如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；(2)如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．解：(1)①证明：∵AB＝AC ，B 1C ＝BC ，∴∠1＝∠B，∠B ＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠1＝∠2，∴BB 1∥CA 1；②过A 作AF⊥BC 于F ，过C 作CE⊥AB 于E ，如图①：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，∴BF ＝CF ，∵cos ∠ABC ＝35，AB ＝5，∴BF ＝3，∴BC ＝6，∴B 1C ＝BC ＝6，∵CE⊥AB ，∴BE ＝B 1E ＝35×6＝185，∴BB 1＝365，CE ＝45×6＝245，∴AB 1＝365－5＝115，∴△AB 1C 的面积为：12×115×245＝13225(2)如图②，过C 作CF⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此时在Rt△BFC 中，CF ＝245，∴CF 1＝245，∴EF 1的最小值为245－3＝95；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值；此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1的最大值与最小值的差为9－95＝3652016年甘肃名师预测1．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB′＝( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第1题图) ,第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__(4，2)__．。
【K12教育学习资料】甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破29 视图与投影
视图与投影一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·自贡)如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是( B )2．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )3．(2014·陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( A )4．(2015·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )A ．236πB ．136πC ．132πD ．120π解析：由三视图可知，该几何体是两个横放着的圆柱组合而成，其中左边小圆柱的底面圆的直径为4，高为2，右边大圆柱的底面直径和高均为8，所以该几何体的体积为：π×(42)2×2＋π×(82)2×8＝136 π二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．6．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__3__．第6题图第8题图7．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可)解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段8．(2015·牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．三、解答题(共48分)9．(12分)画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：10．(12分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是____立方单位，表面积是____平方单位；(2)画出该几何体的主视图和左视图．解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22.故答案为5，22(2)作图如下：11．(12分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积)解：(1)图形如下所示：(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝2412．(12分)(2015·兰州)如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB 和一个高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解：(1)平行 (2)过点E 作EM⊥AB 于点M ，过点G 作GN⊥CD 于点N.则MB ＝EF ＝2米，ND＝GH ＝3米，ME ＝BF ＝10米，NG ＝DH ＝5米．∴AM＝10－2＝8(米)．由平行投影可知AM ME ＝CN NG，即810＝CD －35，解得CD ＝7，即电线杆的高度为7米2016年甘肃名师预测1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( D)A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱2．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__ cm.解析：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出EQ＝AB，∵EG＝12 cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB ＝12×12＝6(cm )。
【配套K12】甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破7 一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·重庆)一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( D )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝22．(2015·锦州)一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况为( A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( C )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝04．(2015·烟台)等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10解析：∵三角形是等腰三角形，∴①a ＝2，或b ＝2，②a ＝b 两种情况，①当a ＝2，或b ＝2时，∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，∴x ＝2，把x ＝2代入x 2－6x ＋n －1＝0得，22－6×2＋n －1＝0，解得：n ＝9，当n ＝9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n ＝9不合题意，②当a ＝b 时，方程x 2－6x ＋n －1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n －1)＝0解得：n ＝10.故选B二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泰安)方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x)－1的根为__－8或4.5__．6．(2015·吉林)若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是__0__(写出一个即可)．7．(2015·南昌)已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝__25__．8．(2015·巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为__12x(x －1)＝2×5__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2015·宿迁)解方程：x 2＋2x ＝3；解：由原方程，得x 2＋2x －3＝0，整理，得(x ＋3)·(x－1)＝0，则x ＋3＝0或x －1＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1(2)用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12，x 2－2x ＋1＝12＋1，(x －1)2＝32，x －1＝±62，∴x 1＝62＋1，x 2＝1－6210．(10分)(2015·梅州)已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)∵b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(a－2)＝12－4a ＞0，解得：a ＜3.∴a 的取值范围是a＜3 (2)设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1＝－2，1·x 1＝a －2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，x 1＝－3，则a 的值是－1，该方程的另一根为－311．(10分)(2015·咸宁)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：(1)Δ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2，∵不论m 为何值时，(m －2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根 (2)解方程得，x ＝m ＋2±（m －2）2m ，x 1＝2m，x 2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m ＝1或2，m ＝2不合题意，∴m ＝112．(10分)(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定价多少元？解：设降价x 元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x －40)(300＋20x)＝6080，解得x 1＝1，x 2＝4，又顾客得实惠，故取x ＝4，即定价为56元，故应将销售单价定价56元13．(12分)(2015·广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：(1)设剪成的较短的这段为x cm ，较长的这段就为(40－x)cm ，由题意，得(x 4)2＋(40－x 4)2＝58，解得：x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的为40－12＝28 cm ，当x ＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．故李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段 (2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为m cm ，较长的这段就为(40－m)cm ，由题意，得(m 4)2＋(40－m 4)2＝48，变形为：m 2－40m ＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 22016年甘肃名师预测1．用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是( D)A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋92．若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是( B) A．－1 B．1 C．－4 D．4。
[推荐学习]甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破20 三角形与全等三角形
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三角形与全等三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·广西)如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝( C)A．40°B．60°C．80°D．100°,第1题图) ,第3题图)2．(2015·大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1，2，3 B．1，2，3 C．3，4，8 D．4，5，63．(2015·青岛)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝( C)A. 3 B．2 C．3 D.3＋24．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·广州)在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．6．(2015·齐齐哈尔)如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F等(答案不唯一)__．(只填一个即可),第6题图) ,第8题图)7．(2015·巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__1<c<5__.解析：∵a2－9＋(b－2)2＝0，∴a2－9＝0，b－2＝0，∴a＝3或a＝－3(舍去)，b＝2.∴3－2<c<3＋2，即1<c<5.8．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．三、解答题(共48分)9．(12分)(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE ＝DF ，∠A ＝∠D .(1)求证：AB ＝CD ；(2)若AB ＝CF ，∠B ＝30°，求∠D 的度数．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C.∵AE＝DF ，∠A ＝∠D，∴△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD(2)解：∵AB＝CF ，AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD，又∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D ＝180°－30°2＝75°10．(12分)(2015·杭州)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM ＝2MB ，AN ＝2NC.求证：DM ＝DN.证明：∵AM＝2MB ，∴AM ＝23AB ，同理，AN ＝23AC.又∵AB＝AC ，∴AM ＝AN.∵AD 平分∠BAC，∴∠MAD ＝∠NAD.在△AMD 和△AND 中，错误! ∴△AMD ≌△AND ，∴DM ＝DN11．(12分)(2013·佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ；(2)证明推论AAS .要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．解：(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS 指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(2)已知：在△ABC 与△DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，BC ＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：在△ABC 与△DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F(已知)，∴∠A ＋∠C＝∠D＋∠F(等量代换)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D ＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和定理)，∴∠B ＝∠E，∴在△ABC 与△DEF 中，错误!∴△ABC ≌△DEF(ASA )12．(12分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，错误!∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF＝CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BEP 和△CFP中，错误!∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF2016年甘肃名师预测1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D,第1题图) ,第2题图)2．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AC ＝6，则DF ＝__6__．。
教育最新K12甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破8 分式方程及其应用
分式方程及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·常德)分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( A ) A ．1 B ．2 C .13 D ．02．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km /h ，则所列方程正确的是( C ) A .10x ＝102x －13 B .10x ＝102x－20C .10x ＝102x ＋13D .10x ＝102x ＋203．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A ．8B ．7C ．6D ．54．(2015·齐齐哈尔)关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( D ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a≠0解析：5x ＝a x －2，去分母得：5(x －2)＝ax ，去括号得：5x －10＝ax ，移项，合并同类项得：(5－a)x ＝10，∵关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，∴5－a≠0，x ≠0且x≠2，即a ≠5，系数化为1得：x ＝105－a ，∴105－a ≠0且105－a≠2，即a≠5，a ≠0，综上所述：关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是a≠5且a≠0，故选：D二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·凉山州)分式方程2x －3＝3x的解是__x ＝9__． 6．(2015·黑龙江)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__． 7．(2015·通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程__5000x －5000x ＋20＝15__． 8．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为__x ＝3__．三、解答题(共52分)9．(10分)解分式方程：(1)(2015·陕西)x －2x ＋3－3x －3＝1； 解：去分母得：x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9，解得：x ＝34，经检验x ＝34是分式方程的解(2)(2014·聊城)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1. 解：去分母得：－(x 2＋4x ＋4)＋16＝4－x 2，去括号得：－x 2－4x －4＋16＝4－x 2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解10．(10分)(2015·嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1 ……①去括号得1－x －2＝1 ……②合并同类项得－x －1＝1 ……③移项得－x ＝2 ……④解得x ＝－2 ……⑤∴原方程的解为：x ＝－2 ……⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法为：方程两边乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x －x＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验x ＝32是分式方程的解，则方程的解为x ＝3211．(10分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元，根据题意得：15x ＋0.2＝10x，去分母得：15x ＝10x ＋2，解得：x ＝0.4，经检验x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元12．(10分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)1200 (2)设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得：1200x ＋3600－1200（1＋50%）x＝10，解得：x ＝280，经检验：x ＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米13．(12分)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元2016年甘肃名师预测1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .600x ＋50＝450x B .600x －50＝450x C .600x ＝450x ＋50 D .600x ＝450x －502．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3。
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A.【考点】几何体三视图2.【答案】B 【解析】反比例函数2y x=的图像受到k 的影响，当k 大于0时，图像位于第一、三象限，当k 小于0时，图像位于第二、四象限，本题中2k =大于0，图像位于第一、三象限，所以答案选B.【考点】反比例函数3.【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选A. 【考点】相似三角形的性质4.【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，63sin 5BC A AB AB ＝＝＝，解得10AB =，所以答案选D. 【考点】三角函数5.【答案】B【解析】根据题目，20b ac ∆=-4=，判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.【考点】一元二次方程根6.【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得23AE AD EC DB ==，所以答案选C. 【考点】平行线分线段成比例定理7.【答案】A【解析】在△OAB 中，OA OB ＝，所以50A B ∠=∠=︒，根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB ，即9040BOC B ∠=︒-∠=︒，所以答案选A .【考点】圆的性质，垂径定理8.【答案】B【解析】在二次函数的顶点式()2y a x h k =-+中，12b h a =-=,2434ac b k a -==，所以答案选B. 【考点】二次函数的一般式化为顶点式9.【答案】C【解析】设原正方形边长为xm ，则剩余空地的长为(x －1)m ，宽为(x －2)m ，面积为()(118.)2x x －－＝【考点】一元二次方程10.【答案】C【解析】连接OB ，则OAB OBA ∠∠＝，OCB OBC ∠∠＝∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OAB OCB ∠=∠，∴OBA OBC ∠∠＝，∴ABC OBA OBC AOC ∠∠∠∠＝＋＝，∴120ABC AOC ∠=∠=︒，∴60OAB OCB ∠=∠=︒，连接OD ，则OAD ODA ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，由四边形的内角和等于360º可知，∴360ADC OAB ABC OCB OAD OCD ∠︒∠∠∠∠∠＝－－－－－，60ADC ∠=︒.【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系11.【答案】D【解析】将123P P P ，，坐标分别代入二次函数，可知12y y =，315y c =-+由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为()1,1c +，且关于1x =对称，在2P 到3P 为单调递减函数，所以23y y >，所以123.y y y =>【考点】二次函数图像的轴对称性12.【答案】C【解析】利用弧长公式即可求解.【考点】弧长公式13.【答案】C【解析】①0a ＜，0b ＜，0c ＞故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，故正确；③对称轴为1x =-，化简得20a b -=，故错误；④当1x =-时，所对应的2y >，故正确.【考点】二次函数的图像与性质14.【答案】A【解析】∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴OD EC ＝，OC DE ＝∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴OD OC ＝.连接OE ，∵2DE =，∴2DC =，DE =∴四边形OCED 的面积为×2DC DE =.【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理15.【答案】A【解析】连接AF ，CF ，DE ，BE ，OA ，OB ，OC ，OD∵ACF AOE EOC AOF COF S S S S S =+++， ∴1211 2222k k OF AC AC EF ++=， ∵EBD DOF BOF EOD EOB S S S S S =+++，∴1211 BD BD 2222k k OF EF ++=， 代入具体数值化简得：21222k k -=，∴214k k -= 【考点】反比例函数的图像与性质第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】-7【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式2(2)7y x =+-.【考点】二次函数顶点式17.【答案】20【解析】概率问题【考点】频率的应用18.【答案】1m <【解析】根据题意得10m -<，则1m <.【考点】反比例函数的性质19.【答案】AC BD =或90BAD ∠=︒或90ABC ∠=︒或90BCD ∠=︒或90CDA ∠=︒【解析】由题知四边形ABCD 为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.【考点】正方形的判定20.【答案】1,2或32 【解析】四边形ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.【考点】几何图形的新定义三、解答题21.【答案】（11（2）112y =，22y =- 【解析】（1）2211=--=原式 （2）原方程可变形为22320y y +-=，这里2a =，3b =，2c =- 24250b ac ∆=-=>335224y --±==⨯ 即112y =，22y =- 【考点】实数的计算，一元二次方程22.【答案】如图，四边形ABCD 即为所求。
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图形的旋转
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2015·甘孜州)下列图形中，是中心对称图形的为( B )
2．(2015·乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是( B )
A ．(3，1)
B ．(1，－3)
C ．(23，－2)
D ．(2，－23)
,第2题图) ,第3题图)
3．(2015·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E ，在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( A )
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1
C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3
4．(2015·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
解析：如图，
设图形①的长和宽分别是a ，c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，则l ＝2(a ＋2b ＋c)，根据图示，可得错误!(1)－(2)，可得：a －b ＝b －c ，∴2b ＝a ＋c ，∴l ＝2(a ＋2b ＋c)＝2×2(a＋c)＝4(a ＋c)，或l ＝2(a ＋2b ＋c)＝2×4b＝8b ，∴2(a
＋c)＝l 2，4b ＝l 2，∵图形①的周长是2(a ＋c)，图形②的周长是4b ，l 2
的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就
能知道周长的图形的标号为①②.故选：A
二、填空题(每小题6分，共24分)
5．(2015·西宁)若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b ＝__12
__．
6．(2015·扬州)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DE C .若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝__5__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2015·绵阳)如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕A 点
逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正切值为．
8．(2015·衢州)已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015
次翻转之后，点B 的坐标是．
三、解答题(共52分)
9．(10分)(2013·温州)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
解：(1)平移后的三角形如图所示：
(2)旋转后的三角形如图所示：
10．(10分)(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
(1)求n的值；
(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n 的值是60 (2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形
11．(10分)(2013·荆州)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
解：如图所示：答案不唯一
12．(10分)(2015·南昌)如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．
解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是(0，
3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)
(2)∵A，D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4－2＝2，∴B ，C 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A 1D 1＝2，D 1的坐标是(0，3)，∴A 1的坐标是(0，1)，∴B 1，C 1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)
13．(12分)(2015·自贡)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos ∠ABC ＝35
，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C .
(1)如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；
(2)如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．
解：(1)①证明：∵AB＝AC ，B 1C ＝BC ，∴∠1＝∠B，∠B ＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠1＝∠2，∴BB 1∥CA 1；②过A 作AF⊥BC 于F ，过C 作CE⊥AB 于E ，如图①：
∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，∴BF ＝CF ，∵cos ∠ABC ＝35
，AB ＝5，∴BF ＝3，∴BC ＝6，∴B 1C ＝BC ＝6，∵CE ⊥AB ，∴BE ＝B 1E ＝35×6＝185，∴BB 1＝365，CE ＝45×6＝245，∴AB 1＝365－5＝115
，∴△AB 1C 的面积为：12×115×245＝13225
(2)如图②，过C 作CF⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此
时在Rt △BFC 中，CF ＝245，∴CF 1＝245，∴EF 1的最小值为245－3＝95
；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值；此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1
的最大值与最小值的差为9－95＝365
2016年甘肃名师预测
1．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB′＝( A )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__(4，2)__．。