《消元——二元一次方程组的解法》教案设计

例 1 改编 自教材 105 页 例 1， 暂 时 省 略 了“用含一 个未知数 的式子去 表示另一 未知数”这 一步骤，而 将其放在 例 2 中介 绍，这样处 理降低了 难度，利于 分阶段达 成本课的 知 识 目
也可以在草稿纸上验算） 例 2（为例 1 的变式）解方程组
1 x− y =3 2 3 x − 8 y = 14
分析： (1)从方程的结构来看：例 2 与例 1 有什么不同？ 例 1 是用 x=y＋3 直接代人②的．而例 2 的两个方程 都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程． (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含 x 的式子表示 y （或含 y 的式 子表示 x）． (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？ 通过观察，发现方程①中 y 的系数为－1，因此，可 先将方程①变形，用含 x 的代数式表示 y，再代入方程② 求解． 解：由①得，y=
布置作业
以上是我对本节课的说明，希望各位专家批评指正，谢谢！
x = 21 x = 20 x = 19 x = 18 x = 17 ， ， ， , … y = 1 x = 2 x = 3 x = 4 y = 5
满足方程②的解有：
探究新知
x = 19 x = 18 x = 17 x = 16 ， ， ， … y = 2 y = 4 y = 6 y = 6
x = y + 3 3 x − 8 y = 14
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价． 解：把①代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 所以 y=－1 把 y=－1 代人①，得 x=2. 巩固新知 所以
x = 2 y = −1
解后反思．教师引导学生思考下列问题： (1）选择哪个方程代入另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一 个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求 得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程 中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，
小结提高
及时梳理知识， 形成模—用代 入法解二元一 次方程一般步 骤。
y,得到关于 x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出 x 的值； ④把求得的 x 值代人方程 y=ax＋b 中， 求出 y 的值， 再写出方程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是 完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。 反馈练习 1、 教材 105 页 1.（补充：再改写成用含 y 的式表示 x） 2、 教材 105 页练习 2 用代入法解方程组 3、 教材 107 页 3 应用题 1、必做题：教科书 111 页习题 8.2 第 1 题，112 页习题 2 第 2(1)(2)题． 2、选做题：教科书 112 页习题 8.2 第 6 题． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是 将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新 问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探 索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设 计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教 学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于 有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一 次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生 在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是 十分重要的．
所以－x=－10, x=10. （问：本题解完了吗？把 y=37 代入哪个方程求 x 较 简单？） 把 x=10 代入③，得 y=
1 x × 10 − 3 2
所以 y=2 所以
x = 10 y = 2
小结与作业
（本题可由一名学生口述，教师板书完成） 合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本 思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流． 学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行 总结发言．最后，由老师出示幻灯片． 代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未 知数一般步骤为： ① 从方 程组 中 选一 个未知 数 系数 比较 简单 的方 程．将这个方程中的一个未知数，例如 y，用含 x 的式子 表示出来，也就是化成 y=ax＋b 的形式； ②将 y=ax＋b 代人方程组中的另一个方程中，消去
教学难点 知= 22 2x + y = 40
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？ 1、 引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个 方程的公共解） 满足方程①的解有：
问题情境是 学生喜闻乐见 的体育活动， 增 强求知欲， 对所 学知识产生亲 切感。
这两个方程的公共解是
x = 18 y = 4
可以采用观察 与估算的方 法．但很麻烦， 故引发学生产
2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子． 设胜 x 场，负(22－x)场，解方程 2x＋(22－x) =40 ③ 解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么 关系？ 若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导． （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关 系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ （3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在 哪里？ （4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一 个未知数呢？ 结合学生的回答，教师做出讲解． 由方程①进行移项得 y=22－x, 由于方程②中的 y 与方程①中的 y 都表示负的场数， 故可以把方程②中的 y 用(22-x)劝来代换， 即得 2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了． 解得 x=18. 问题解完了吗？怎样求 y 将 x=18 代入方程 y=22－x，得 y=4. 能代入原方程组中的方程①②来求 y 吗？代入哪个方 程更简便？ 这样，二元一次方程组的解是
消元—— ——二元一次方程组的解法 8.2 消元——二元一次方程组的解法
各位评委老师： 大家好！ 我叫吴晶晶，来自阜阳师范学院。 今天我说课的内容是人教版数学七年级下第八章第二节——消元——二元一次 方程组的解法。下面我将从以下几个方面对这一课时进行分析说明。
教学目标 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组； 2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方 法； 3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想． 代入消元法的基本思想。 用代入法解二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 播放学生篮球赛录像剪辑． 体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为 了取得好名次， 他们想在全部 22 场比赛中得到 40 分． 已 知每场比赛都要分出胜负，胜队得 2 分，负队得 1 分．那 么初一(1)班应该胜、负各几场？ 你会用二元一次方程组解决这个问题吗？ 根据问题中的等量关系设胜 x 场，负 y 场，可以更 容易地列出方程． 设计理念
标．本例的 重点在于 让学生掌 握代入法 的基本步 骤．
1 x − 3 ，③ 2
把③代人②，得（问：能否代入①中？） 3x－8（
1 x − 3 ）=14， 2
例 2 进一步巩 固代入法的步 骤． 重点在于说 明解二元一次 方程组的一些 技巧问题， 主要 表现在如何选 择一个方程， 如 何用含一个未 知数的式子去 表示另一未知 数．
生寻找新方法 的需求．
以退为进的 思想．
重视知识 的发生过程， 让 学生了解代入 消元法解二元 一次方程组的 过程及依据． 体 会未知向已知， 陌生向熟悉转 化这一重要思 想—化归思想．
x = 18 y = 4
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转 化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消 元法，简称代入法．（板书课题） 例 1 用代入法解方程组