苏教科版初中数学七年级上册《4.3用一元二次方程解决问题》学案(1)
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(1)
4.3用一元二次方程解决问题(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】1、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题2、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
【重点和难点】学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系【预习指导】动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
【典型例题】例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。
折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为图 125cm40cm耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？【知识梳理】1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？【课堂练习】1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？。
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是苏科版数学七年级上册第四单元的第一节内容。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
教材通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一元二次方程的知识，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但学生对于一元二次方程的理解和应用还需加强。
通过本节课的学习，学生需要能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一元二次方程的解法规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的故事情境课件，引导学生进入学习状态。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆一元二次方程的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生动有趣的故事情境，引导学生进入学习状态。
例如，讲述一个关于国王奖励国际数学家的问题，引发学生对数学的兴趣。
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3
苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数的基本概念，如变量、常数、代数式等，并掌握了一元一次方程的解法。
但是，对于一元二次方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
2.让学生能够理解一元二次方程的实际应用，并能够将其应用于解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
2.将一元二次方程应用于实际问题的解决中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决中。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.教材和教学PPT。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，让学生回顾一元一次方程的解法，并引导学生思考一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在展示过程中，引导学生思考并理解一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生练习一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
在学生练习过程中，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用一元二次方程进行解决。
在解决问题的过程中，引导学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（5分钟）让学生分组讨论，思考一元二次方程在实际生活中的应用。
4.3 列一元二次方程解决问题(1)—旅游费用问题学案与巩固案
4.3 列一元二次方程解决问题（1）—旅游费用问题设计：孙祥审核：孙兴华一、学习目标：1.经历和体验列一元二次方程解决问题的过程。
初步体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强学生的数学应用意识。
2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得结果是否符合实际意义，在解决问题的过程中提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、知识导学：（一）、自学质疑：用一元二次方程解决下列问题：问题1：⑴一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；问题2：⑵一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。
归纳：在解决实际问题时，应注意变量的实际意义对变量取值范围的影响。
（二）、互动探究：1. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？（三）、交流展示：课本P95练习（四）、矫正反馈：补充习题：P65 T 1、2、3、4三、知识巩固：（一）、基础检测：1.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（ ）（A ）25 （B ）36 （C ）25或36 （D ）-25或-362.用22cm 的铁丝，折成一个面积为30cm 2的矩形，则此矩形的长为： cm,宽为 cm 。
（二）、迁移应用：3. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为x 元，则可卖出（350—10x ）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20℅，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？4.港城旅行社为吸引市民组团去九寨沟风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去九寨沟风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去九寨沟风景区旅游？【学习感悟】： 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
新苏科版七年级数学上册4.3 用方程解决问题学案(2)
新苏科版七年级数学上册4.3 用方程解决问题学案（2）【学习目标】1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；2．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【学习重点、难点】借助表格的帮助，分析问题中的量；分析问题中的数据，寻找等量关系；根据等量关系建立方程模型，即列出方程．【问题导学】问题1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括______票和_______票；所得票款包括________款和___________款．上面的问题中包括哪些等量关系？______________+_______________=1000张 (1)______________+_______________=6950元 (2)参考上面的量与量之间的关系，填写下表：解法一：设售出的成人票为x张，请填写下表:学生成人票数 / 张票款 / 元根据等量关系(2)，可以列出方程:____________________________解法二：设所得的学生票款为y元，请填写下表:学生成人票款 / 张票数 / 元根据等量关系(1)，可以列出方程:________________________，解得y=___________因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张．引导学生分析未知数的选择对解题的影响，体会设未知数的方法不同，列出的方程的复杂程度也不一样．【问题探究】问题1．顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？问题2．某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下: 表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？问题3．某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0．6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？2分钟共收费用多少元？捐款（元） 8 15 17 20 50 人数71013．甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0．8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0．88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？。
最新苏科版初中数学七年级上册4.3用一元二次方程解决问题学案2优质课教案
《43用一元二次方程解决问题》
【学习目标】
1、A进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法
2、B进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力
3、能解决增长率的应用问题。
【重点和难点】
B重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题．
难点：如何找出增长率问题中的等量关系
【典型例题】
例1、A某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？
分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。
例2、B一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。
【知识梳理】
谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？
【课堂练习】
1、A某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批服装共盈利430元。
如果两次打折相同，每次打了几折？
2、B某乡产粮大户2007年粮食产量为50吨由于加强了经营和科学种田2009年粮食产量上升到605吨求平均每年增长的百分率
3、B某种手表原每只售价96元经过连续2次降价后现在每只售价54元平均每次降价的百分率是多少?
4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨此后每月比上个月产量提高的百分数相同且三月份比二月份的产量多1200吨求这个相同的百分数
5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程以后每年都捐款计划到2010年共捐款475万元问该厂捐款的平均增长率是多少?。
七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案(新版)苏科版
用一元一次方程解决问题【学习目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“用一元一次方程解决问题1”。
（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一1.自学指导1认真看课本第105页的“数学实验室”，看图看文字，思考并解决：1.在月历上的同一行的5个数的和与中间数有什么关系？2.如果圈出一个数和它上下左右四个数，那么这5个数的和和中间数有什么关系？3分钟后比谁回答得最准确！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。
下面，自学竞赛开始。
（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。
师：看完的同学请举手。
下面，老师要来检测一下你们的自学效果。
（二）做一做1.指名口答自学指导的2个问题。
四、先学后教二1.自学指导2认真看课本第105页的问题1和下面的一段话，明确：1.问题1中的数量关系是怎样的？2.方程中的0.03x、4×0.002x各表示什么意义？3.总结列方程解应用题的一般步骤是什么？5分钟后比谁能做对检测题！！！2．自学（一）更正。
观察黑板上的答案，发现错误的请举手。
（教师组长订正）（二）讨论（议一议）。
问：你认为可以如何列方程解决问题？（三）测一测下面，老师要来检测一下你们的自学效果。
做“练一练”的两个题目指名两人板演。
3.后教1．更正，2. 讨论（议一议）。
五、当堂训练作业：1.必做题：《伴你学》对应页2.选做题：《补充习题》对应页。
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，主要介绍了求解一元二次方程的常用方法，包括公式法、因式分解法等。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程的解法较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力。
通过对学生的调查和观察，发现部分学生在解决实际问题时，往往不能正确列出方程，对一元二次方程的解法不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过适当的教学手段，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法和因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等环节，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生能够联系实际，更好地理解一元二次方程的解法。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学视频或动画，用于直观展示一元二次方程的解法过程。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，设某商品原价为x元，打8折后售价为0.8x元，求商品的原价。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 4.2 解一元二次方程 培优学案(一)
课 题学习内容学习目标1.了解与一元一次方程有关的概念;2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程;3.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义;4.知道求方程的解就是将方程变形为x =a 的形式.一、课前预习1. 叫做方程的解。
2. 叫做解方程。
3.等式两边 ， 所得结果仍是等式；等式两边 ， 所得结果仍是等式。
4.填表：x 1 2 3 4 5 2x ＋1当x ＝_________时，方程2x ＋1＝5两边相等。
5．下列变形错误的是 ( ) A .由x + 7= 5得x +7－7 = 5－7 ; B .由3x －2 =2x + 1得x = 3C .由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x +3xD .由－2x = 3得x = －32 6.已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③x x x )31(3231-=+④413743127+-=++x x 中，解为x =2的是方程 （ ）A .①、②和③;B .①、③和④C .②、③和④;D .①、②和④ 二．合作探究 例1解下列方程：订正栏（1）3x ＋5＝2 （2）5x －3＝7x ＋2 总结：1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除时不能漏掉一边。
2、等式变形时，两边加、减、乘、除以数或整式必须相同。
3、利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个不为0的数。
例2（补充）2a —3x =12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x =3. 请你帮助小虎求出原方程的解.三．达标检测 【基础演练】1.把方程x x 435-=变形为x 5 3=，其依据是2.4-=x 是方程9162-=--x ax 的一个解，则a =_________ 3.当=x 时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数 4．若方程05323=---m x是一元一次方程，则m =_______5．当n =________时，单项式5x 2y 2n +1与2331x y 是同类项6.解下列方程(1)5x －3=2x +6 (2)3x ―7+6x =4x ―8(3)624-=+x (4)3223=-x【能力提升】7.小明发现关于x 的方程★x －6＝2中的x 的系数被污染了,要解方程怎么办?他翻开资料的答案一看,此方程的解为x ＝ －2，则★=（ ）A ． ★= 4B ． ★= 3C ． ★=－4D ． ★=－3。
数学：4.3《用方程解决问题》学案(苏科版七年级上)
数学：4．3《用方程解决问题》学案（苏科版七年级上）【教材精讲】1、算术解法与代数解法我们把以前不设未知数直接用算术求解的方法叫算术解法。
把通过设未知数列方程解决问题的方法叫代数解法。
随着学习的深入，代数解法的优势将愈来愈明显。
用代数解法替代算术解法是数学的进步。
2、步骤（1）审题。
分析题意中的已知量、未知量和等量关系。
（2）设未知数。
用字母（如x）表示题目中的一个恰当的未知数，并注明单位名称。
设分直接设（求什么设什么）或间接设（与所求的量相关联的量）两种。
（3）列方程。
根据题目中的等量关系，列出方程。
（4）解方程。
解列出的方程，求出方程的解。
若是间接设未知数，还要利用求出的未知数列算式求出其它解。
（5）检验。
验证求出的解能否使实际问题有意义，若无意义应舍去。
（6）写答案。
写答案时要注明所求量的单位名称。
【例1】（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本知识点一列一元一次方程解决实际问题（理解）列一元一次方程解决实际问题时要注意：1、在设未知数时，应寻找最简单的设法，恰当选择题目中的未知数。
在未知量较多时，恰当的设未知数设法可收到事半功倍的效果。
2、列方程时，方程的两边应用同一类量表示（单位统一）。
3、在解方程的六个步骤中，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤。
检验过程必不可少，但可以不写出来。
4、在“两头”（即设与答）中必须注明单位名称。
名师指津［解析］：选 D 。
设一支笔x 元，则笔记本每本价格为（10542x - ）元，依题意可列方程： 10x+5×10542x -=30可解得x=1.2。
当x=1.2时，10542x -=102.1542⨯-=3.61、在行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。
苏教科版初中数学七年级上册 4.3.1 用一元一次方程解决问题导学案
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
4.3.1 用一元一次方程解决问题
班级：姓名：学号：
一、【学习目标】
能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力.
二、【学习重难点】
重点：用方程来描述和刻画事物间的等量关系.
难点：分析与确定问题中的等量关系.
三、【自主学习】
1.自学课本P105内容，完成后面的练一练.
2.有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1:2:6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别为多少？
将上面的比例改为2:3:4再做.
四、【合作探究】
1、一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
2、根据月历解决问题.
（1）月历的同一行上相邻4个数的和是38，求这4个数.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第二课时》教学设计
苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第二课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的解法的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，使学生能进一步理解和掌握用方程解决实际问题的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程的解法和一元一次方程的解法，但是对于将实际问题转化为方程，并求解方程解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程，并通过例题讲解，让学生掌握解方程解决实际问题的方法和步骤。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，使学生掌握用方程解决实际问题的方法和步骤。
3.情感态度与价值观目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并通过列方程求解实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生将实际问题转化为方程，并通过例题讲解，让学生掌握解方程解决实际问题的方法和步骤。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例和练习题，制作好课件。
2.学生准备：学生需要提前预习相关的内容，了解方程的解法和一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，并求解方程解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相关的实例，引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的内容。
运用一元二次方程解决实际问题教案
运用一元二次方程解决实际问题教案一元二次方程是初中数学中比较重要和常见的一种形式。
它可以用来解决许多实际问题，如抛物线运动、图像对称等。
在初中数学的教学中，学习及掌握一元二次方程的解法方法和应用至关重要。
本文将围绕运用一元二次方程解决实际问题这一主题，探讨初中数学教师如何设计一份科学合理、具有可操作性的教案，帮助学生更好地理解和应用这个知识点。
一、教学目的1. 知道一元二次方程的定义和特征。
2. 熟练掌握一元二次方程的解法方法，包括因式分解法和配方法。
3. 学会运用一元二次方程解决实际问题，如抛物线问题、图像对称等。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和特征（1）什么是一元二次方程？（2）一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0。
（3）一元二次方程的特征：二次项系数a ≠ 0；方程的解可以是实数、复数或无解。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法：将一元二次方程左右两边因式分解得到结果。
（2）配方法：通过变形使一元二次方程成为一个完全平方三项式。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题：使用一元二次方程的解法方法，求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题：使用一元二次方程的特征和解法方法，求出图像关于哪条线对称。
三、教学过程1. 前置知识引入通过提问和讨论的方式，引入一元二次方程的概念和特征，激发学生对该知识点的兴趣。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法利用例题的方式，详细讲解因式分解法的步骤和注意事项。
并鼓励学生举一些实例，熟悉这个解法方法。
（2）配方法与因式分解法一样，我们也可以通过例题的方式来详细介绍配方法的使用步骤和注意事项。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题通过一些抛物线的例题来具体让学生掌握如何运用一元二次方程解决实际问题，如求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题同样的，我们可以利用例题，让学生通过运用一元二次方程的特征和解法方法，解决一些图像对称问题。
苏科版七年级上册第四章4.3 用一元一次方程解决问题 提优复习学案(无答案)
一元一次方程的应用【教学目标】1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．2．经历“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值和数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力．【知识点】1．列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案．2．列一元一次方程解决实际问题的常见类型：（1）利息问题：本金×利率×期数＝利息（未扣税）；本息和＝本金＋利息．（2）利润问题：利润率＝利润÷进价；利润＝售价－进价；售价＝进价×（1＋利润率）．（3）行程问题：①路程＝速度×时间；②相遇问题：路程＝速度和×时间；③追及问题：路程差＝速度差×时间；④顺流、逆流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．（4）工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作量＝各部分工作量的和．（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．数字问题常常设间接未知数．当然除上述类型外，还有几何图形问题、增长率问题、税收问题等．【例题精讲】例1．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为A．1000元B．977.5元C．200元D．250元例2．（1）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元（2）某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润率增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是．（3）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？例3．（1）在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为；（2）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．①若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；②假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．例4．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需A．9天B．10天C．11天D．12天例5．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？例6．龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m＝．例7．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?1．把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为A ．70cmB ．65cmC ．35cmD ．35cm 或65cm2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元3．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为A ．4231B ．8363 C ．42 D ．44 4．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是A ．80元B ．95元C ．135元D ．270元5．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．6．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．7．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元．9．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：293．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为A ．2n m -B ．n m -C ．2mD ．2n4．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元5．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行 公里．6．李先生向商店订购了每件定价100元的衣服80件，李先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么减去定价的5%，我就多订20件”，商店经理算了一下，获得的利润反而比原来多100元，则这种商品成本是 元．7．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 ．8．股票交易中有涨停、跌停制度．它是证券管理部门为了防止过度的投机而采取的一种措施．是指一只股票每天的最大涨跌幅度不能超过前一交易日的百分比．普通的股票最大涨跌幅为前一交易日的10%．即今天的股价无论涨或者跌，其幅度最大只能达到上一个交易日的10%，所以如果上一个交易日收盘价是10元，那么今天最高价就是11元，最低价就是9元，不许超过．所以，达到11元就是涨停了，达到9元就是跌停了．（1）张先生在4月27日股市封盘前以每股m 元的收盘价买入一只普通股票A ，结果该股票28日封盘是涨停，29日后开盘后又涨停时的股价为12.1元，求该股票27日股市的收盘价m ？（2）若股票交易买、卖时，都需要付出0.5%的各种费用．请你计算：若以每股a 元的价格买入一只股票，当该股票的股价为多少时售出才能不亏不盈．（用a 的代数式表示）（3）在（1）（2）的条件下，若27日时张先生购入的股票A 为1000股，请你帮他计算若他在29日涨停时以涨停价全部抛出该股票，可以获得多少收益？ 第1题 第2题 第3题。
新苏科版七年级数学上册4.3 用方程解决问题学案(1)
新苏科版七年级数学上册4.3 用方程解决问题学案（1） 【学习目标】 1．经历和体会列方程解决实际问题的过程，初步感受刻画现实世界中的数学模型；2．增强列方程解决现实问题的应用数学意识． 【学习重点】在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题；间接设立未知数． 【问题导学】 问题1．准备一本月历，做猜数游戏，提醒学生注意月历的特点，揭开猜数游戏的谜底．(1) 月历的同一行上相邻4个数的和是38，求这4个数．(2) 在月历上找出1个数以及它的上、下、左、右4个数，这5个数的和是50，求这5个数．问题2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个？问题3．小明看一本故事书，第一天看了全书的31还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？归纳小结：1．运用一元一次方程解决实际问题的关键是建立等量关系．2．解应用题的一般步骤：设、列、解、答．【问题探究】问题1．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？问题2．在45g的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？问题3．甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用为6:4:3，装修工程结束后，甲所得工资比乙所得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？5．甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做10个零件，乙已做6个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？6．有一些依次标有3、6、9、12……的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，（1）小明拿到的卡片是哪几张？（2）你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片．。
七年级数学上册 4.2 解一元二次方程教学案(1) 苏科版
江苏省洪泽外国语中学2012-2013学年七年级数学上册 4.2 解一元二次方程教学案（1） 苏科版学习目标：1.了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯。
2.理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程。
3.了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式。
学习重点：解一元一次方程的方法。
学习难点：等式性质的探索及应用 教学过程： 一、课前预习1.下列方程中是一元一次方程的有:,32x x =- ,13.0=x ,152-=x x,22)1(2x x =-- 342=-x x ,0=x ,02=+y x 1=x2.填表：（1）当x= 时，方程2x+1=9成立。
（2）分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： ①2x-1=5; ②3x-2=4x-3 二、探索新知1、什么叫方程的解？什么叫解方程？方程的解：能使方程________________________________________叫做方程的解. 下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12. 解方程：____________________________________________做解方程.2、天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？ ①等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式;②等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式。
用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果2＝5＋x , 那么x ＝（2）如果6x ＝5x －3 ，那么6x － ＝ －3 （3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ 例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4三、课堂练习 1.解下列方程：-62x )1(=+ x x 433)2(-=- 321)3(=x 26)4(=-x练习2.判断下列变形是否正确（1）由 x ＋5 = y ＋5 ，得 x = y （ ） （2）由2x －1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）练习3.如果ma=mb,那么下列变形不一定正确的是（ ）Ａ.ｍａ＋１=ｍｂ＋１ Ｂ.ｍａ-３=ｍｂ-３ C.-0.5ｍａ= -0.5ｍｂ Ｄ.ａ=ｂ 四、课堂小结今天这节课，你学到了什么？ 五、板书设计六、教学反思课题：解一元一次方程（1）1．下列方程中，解为 2-的是 （ ） A ．042=-x B ．042=+x C ．02=-x D ．02=+-x 2．与方程254-=x x 有相同的解的方程是 （ ） A ．21=+x B ．02=+x C ．2x+3=5 D ．2x=x+23．下列方程变形中，不正确的是 （ ） A ．234+=x x ，得2=x B ．225-=+x ，得522--=xC ．由238-=x x ，得238=-x xD ．由2364+=-x x ，得6234+=-x x 4．下列方程中，由方程1231+=-x x 变形得到的是 （ ）A ．342+=-x x B ．1231=+-x x C ．)12(31+=-x x D ．x x +=-21315．下列是解方程83=+x 的几种求解过程，其中正确的是 （ ） A ．53883=-===+x x B ．113883++===+x x C ．38+=x ，即11=x D ．38-=x ，即5=x 6．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式。
最新苏科版初中数学七年级上册4.3用一元二次方程解决问题学案3优质课教案
《43用一元二次方程解决问题》【学习目标】１、A掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、B理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
3、解决铁丝围矩形问题，并能对方程根的情况进行讨论。
【重点和难点】B重点：学会用列方程的方法解决有关围矩形的问题及对根的情况进行讨论．难点：如何找出该问题中的等量关系。
【预习指导】问题：一根长22c的铁丝。
（1）能否围成面积是30c2的矩形？（2）能否围成面积是32 c2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是c，那么矩形的宽是__________。
根据等量关系：【典型例题】例1、A如图（1）小明家要建面积为1502的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35。
若墙的长度为18，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45，可围成的鸡场的面积能达到2502吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45，可围成的鸡场的面积能达到1002吗？通过计算并画草图说明。
例题2、B如图，在矩形ABD中，AB=6c，B=3c。
点P沿边AB从点A开始向点B以2c/s 的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1c/s的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2c2?P Q B C A D【课堂练习】1、A 用长为100 c 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 c2？能制成面积是800 c2的矩形框子吗？2、B 如图，在矩形ABD 中，AB=6 c ，B=12 c ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1c/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边B 向点以2c/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 c2？P Q CBA D【知识梳理】1、B通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？【课外练习】1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
苏教科版初中数学七年级上册《4.1一元二次方程》学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《4.1一元二次方程》【学习目标】:1、A 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、B 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；【重点和难点】:C 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件【知识回顾】1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是_________ ，它___（填“是”或“不是”）一元一次方程。
【预习指导】1、A 根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
解： 设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，则这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡， 求花园的长和宽。
解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意， 得：x(19－2x)=24，去括号， 得:______________ 则这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m 。
若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是xm ，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m ，则滑动后梯子的顶端离地面 m ，梯子的底端与墙的距离是 m 。
根据题意， 得： 去括号， 得：_____________________ 移项，合并同类项， 得：________________ 则此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
数学初三上苏科版4.3.3用一元二次方程解决问题学案
数学初三上苏科版4.3.3用一元二次方程解决问题学案1.正确查找等量关系、2.进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法、1.直角三角形两直角边的比是8∶15，而斜边的长等于6.8cm，那么那个直角三角形的面积等于________cm2.2.用一根24cm长的铁丝围成一个直角三角形，使它的斜边为10cm，假如设一条直角边长为x cm，那么另一条直角边长是_______cm，x应满足方程________________、3.有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，求大小正方形的边长、4.〔2017安徽芜湖〕如图，用两段等长的铁丝恰好能够分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为〔x2+17〕cm，正六边形的边长为〔x2+2x〕cm〔其中x＞0〕.求这两段铁丝的总长.〔第4题〕5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.6.用长6m的铝合金条制成如图形状的“日”字形窗框，问：宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2?(第6题)7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm.点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，假如点P、Q 分别从A、B同时动身，几秒钟后P、Q间的距离等于42cm?(第7题)8.某水库的水位线已超过警戒线，上游河水以a km3/s的流量流入水库，为了防洪，需要开闸放水、假设每个闸门打开后均以〔a2-3〕km3/s的流量放水，经测算，•假设打开一个放水闸，15h可将水位降至警戒线，假设打开两个放水闸，5h能够将水位降至警戒线，•求a的值、9.如图，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观看以下图形并解答有关问题、(1)在第n 个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖；(用含n 的代数式表示)(2)按上述铺设方案铺一块如此的矩形地面，共用了506块瓷砖，求如今n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由、(第9题)10.〔1〕要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，•如图〔1〕，墙长为a m ，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m 、①求养鸡场的长与宽；②当a <15或15≤a <20或a ≥20时，求养鸡场的长与宽、〔第10题〔1〕〕〔2〕假设〔1〕题变为：如图〔2〕，有一面积为150m 2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长18m ，墙对面有一个宽为2m 的门，另三边〔门除外〕用33m 的竹篱笆围成，求养鸡场的长与宽、〔第10题〔2〕〕第3课时1.9.62.(24－10－x )x 2＋(24－10－x )2＝1023.设大正方形边长为x cm ，那么小正方形边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4cm. 依照题意，得x 2＋32＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋42.解方程，得x 1＝16，x 2＝0(舍去).12x ＋4＝12.那么大正方形边长为16cm ，小正方形边长为12cm.4.由得，正五边形周长为5〔x 2+17〕cm ，正六边形周长为6〔x 2+2x 〕cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，因此5〔x 2+17〕=6〔x 2+2x 〕.整理，得x 2+12x -85=0,配方，得〔x +6〕2=121，解得x 1=5，x 2=-17(舍去).故正五边形的周长为5⨯〔52+17〕=210(cm).又因为两段铁丝等长，因此这两段铁丝的总长为420cm.5.2526.设窗框的宽为x m ，依照题意，得x ·6－3x 2＝1.5.解得x 1＝x 2＝1.因此窗框的宽为1m ，高为1.5m.7.设t s 后，P 、Q 间的距离等于42cm.那么PB ＝(6－t )cm ，QB ＝2t cm.依照勾股定理，得(6－t )2＋(2t )2＝(42)2.解那个方程，得t 1＝25，t 2＝2.因为点Q 从点B 开始沿BC 边移动到点C 只需要1.5s ，因此只取t ＝25.8.由打开一个放水闸门15h 与打开两个放水闸门5h ，水库实际降水量是相等的，• 可得方程15×3600×〔a 2-3〕-15a ×3600=5×2〔a 2-3〕×3600-5a ×3600， 整理，得a 2-2a -3=0，解得a 1=-1〔舍去〕，a 2=3、9.(1)n ＋3n ＋2(2)(n ＋3)(n ＋2)＝506，即n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(舍去)、(3)由题意，得n (n ＋1)＝(n ＋3)(n ＋2)－n (n ＋1)、化简，得n 2－3n －6＝0，解得n 1＝3＋332，n 2＝3－332＜0(舍去)、因为n 的值不为正整数，因此不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形、10.〔1〕①设养鸡场宽为x m ，那么〔35-2x 〕x =150，解得x 1=7.5，x 2=10、 当x =7.5•时，35-2x =20、当x =10时，35-2x =15，即养鸡场的长为15m ，宽为10m 或长为20m ，宽为7.5m.②由①的结果知墙长a 对问题的解有限制作用：当a <15时，问题无解、当15<a ≤20时，问题有一解：长为15m ，宽为10m 、 当a ≥20时，有两解同①、〔2〕设养鸡场宽为x m ，那么养鸡场长为〔33-2x +2〕m ，有〔35-2x 〕x =150，那么长为15m ，宽为10m 、。
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《4.3用一元二次方程解决问题》
【学习目标】：
1、A 了解因式分解法的解题步骤；
2、B 能用因式分解法解一元二次方程。
3、C 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 【重点和难点】：
B 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。
C 学习难点：因式分解的方法。
【知识回顾】
1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？
2、你能用因式分解的方法来解方程 吗
3、A 把下列各式因式分解
（1）x x -22 （2）2216y x - （3）2216249b ab a +-
（4）0162=-x
（5）16)2(2=-x
（6）5442=++t t （7）9122
=+-x x
【知识梳理】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
１、将方程的右边化为０
２、将方程左边因式分解．
３、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 ４、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 【典型例题】
例1、A 解下列方程：
（1）2x =-4x ；
（2）x+3-x （x+3）=0
例2、B 解方程： 0x )1x 2(2
2=--
观察与思考：小明解方程）（）（2x 42x 2+=+时，在方程两边都除已（x+2），得x+2=4，于是解 03x x 2=-
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