里程碑上的数(公开课)
北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件优质课件PPT
①颠倒原数 的十位与个 位数字
⑥在原数前面添 加一个5，得一个 三位数
十位
x
个位
y
10x＋y
②在原数后面添 加一个5，得一 个三位数
③在原数后面 添加一个0，得 一个三位数
百位 十位 个位 百位 十位 个位
⑤在原数中间添 加一个0，得一 个三位数
④在原数中间添 加一个5，得一 个三位数
百位 十位 个位
100y＋x
100x＋y
问题解决 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，
得到的和为2342；若将第一个加数后面少写一个 0，得到的和为65。原来两个加数分别是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得
解得
答：这个加数分别为230和42。
我们的收获
我学会了…… 我最欣赏…… 我应该注意…… 我还想知道……
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人��
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自我检测 1、如果一个两位数的十位与个位数字之和为4，那么这样的两位
数有___4___个。
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个 两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的
是（ B ）
3、两个数相加，将第一个加数后面多写一个0，得到的和为242； 若将第二个加数后面多写一个0，得到的和为341。则原来这两个
12:00
13:00
14:00
100
_30_0_
500
第一次看到里程碑A上的数字是28，第二次看到 里程碑B上的数的十位、个位数字与第一次看到的正 好颠倒，第三次看到里程碑C上的数比第一次看到的 数字中间多了一个0
A
B
C
28
_8_2__
_2_0_8_
一、一个字母表 示一个一位数
十位
个位
百位 十位 个位
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。
里程碑上的数(公开课)
审： 审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量．
设： 设两个未知数,找到两个等量关系。 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 检：检验所求出未知数是否符合题意， 答： 写出答案．
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
3.会解与数字有关的实际问题。
挑战里程碑1
环节一：
小组在3分钟内独立完成所给练习题
环节二：小组讨论3分钟
要求：1.交流思想、方法、过程、答案
2.抽取展示题目和质疑题目
3.每组至少推出两人，一点评、一讲解
挑战里程碑1
小组展示（每组1分钟）
要求：
1.讲解组：答案正确+1，讲解清楚+1 2.点评组：由以上两点给讲解组打分
对于两位数的数字问题，常采用
设间接未知数的方法，比如设十位为x，各位为y. 当然我们也可以设一个未知数，但显然二元比一 元更简单、明了。
挑战里程碑3
要求： 1.小组先独立思考，派代表上台 答案正确+1分，讲解清楚+1分； 2.其他同学认真倾听，补充、质疑或点评+1分；
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
关系？
140 50 x 140
挑战里程碑2
要求：
1.各组在10分钟完成，完成就可贴在黑板上，贴上并且 对的就+2分； 2.第一个贴上的组派代表上去讲题，讲解清楚+2分；
3.其它小组，认真倾听，可以补充、质疑或点手可得
我们以里程碑为载体，研究了与数字有关的问题。
问题一
用方程（组）解决实际问题的一般步骤？
问题二
问题三
问题四
问题五
问题六
里程碑 50 公 里
图1
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。
2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。
2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。
2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。
2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。
五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。
2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。
3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。
2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。
4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。
5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。
七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。
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100y＋x
100x＋y
问题解决 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，
得到的和为2342；若将第一个加数后面少写一个 0，得到的和为65。原来两个加数分别是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得
解得
答：这个加数分别为230和42。
我们的收获
我学会了…… 我最欣赏…… 我应该注意…… 我还想知道……
自我检测 1、如果一个两位数的十位与个位数字之和为4，那么这样的两位
数有___4___个。
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个 两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的
是（ B ）
3、两个数相加，将第一个加数后面多写一个0，得到的和为242； 若将第二个加数后面多写一个0，得到的和为341。则原来这两个
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
_1_0__0_y_＋__x__
④在所得四位数中
间加一个4，得
__五___ 位 数 ， 是 _1_0_0_0__y_＋__4__0_0_＋__x
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的
右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数。
北师大版八年级数学上册《5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册导入新知悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？素养目标3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．知识点1是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．10x + y x + y =7 （1）12:00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程.如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．10y + x （10y +x ）- （10x +y ）（2）13:00时小明看到的数可表示为,12:00～13:00间摩托车行驶的路程是. 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．100x + y （100x +y ）- （10y +x ）（3）14:00时小明看到的数可表示为,13:00～14:00间摩托车行驶的路程是.如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ， 那么根据以上分析，得方程组：答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．x +y =7(100x +y )-(10y +x )=(10y +x )-(10x +y )解这个方程组，得,x y =⎧⎨=⎩1612：00是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了；14： 00比12：00时看到的两位数中间多了个0．分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x ，个位数字是y ,那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12：0013：0014：00x y 10 x ＋ y yx 10 y ＋ x xy100 x ＋ y相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7 ②路程差相等表格分析数量关系小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么根据以上分析，得方程组：,()()()().x y x y y x y x x y +=⎧⎨+-+=+-+⎩7100101010解得答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.⎩⎨⎧==6,1y x 整理得⎩⎨⎧=-=+067y x y x解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得：解这个方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.x +y =68(100x +y )-(100y +x )=2178x =45y =23两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.例素养考点 1列二元一次方程组解答数字问题变式训练一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．分析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．解：设个位上的数字为x ，十位上的数字为y .解这个方程组得:10y ＋x ＝56.答：原来的两位数为56.,.x y =⎧⎨=⎩65,,x y x y y x +=⎧⎨+=++⎩1110109根据题意，得小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？知识点2分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m /m i n 上坡路：40 m /m i n 走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间= _______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m ，下坡路长y m.60x 60x 80y 40y 1015根据题意，可列方程组：10608015.6040x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解方程组，得300400x y =⎧⎨=⎩所以小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min.60(10)x -80x 40y 根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040x y x y-=-⎧⎨=⎩解方程组，得510x y =⎧⎨=⎩所以小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m ）坡路距离：80×5=400（m ）60(15)y -素养考点 1列二元一次方程组解答复杂行程问题例张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？思考：题目中给了哪些相关的量？2y 千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千米 0.5x 千米2x 千米(1)A B x 千米y 千米(2)A B 解：设张强、李毅每小时各走x, y 千米，由题意得45x y =⎧⎨=⎩解得答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.分析：如下图（1）、（2）所示0.522201120++=⎧⎨++=⎩x x y x y 方程组巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km ，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km ，设小汽车和货车的速度分别为x km/h 、y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）巩固练习A. B.C. D.D 45()126,45() 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩3()126,4 6.x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3()126,43() 6.4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3()126,445() 6.x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩变式训练我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为____________．连接中考x y x y +=⎧⎨+=⎩53521.小颖家离学校4800 m ，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h ，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A ．1.2 km ，3.6 km ；B ．1.8 km ，3 km ；C ．1.6 km ，3.2 km ．D ．3.2 km ，1.6 km ．A 基础巩固题2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数． 解：设大的两位数是x ，小的两位数是y ，则第一个五位数是1000x +y ，第二个五位数是1000y +10x ，由题意，得： 所以这两个两位数分别为21和10.基础巩固题1000x +y =2(1000y +10x )+5902x +3y =72解得： x ＝21y ＝10解：设的甲速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，3. A,B 两地相距36千米，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？答：甲速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.基础巩固题4(x +y )=3636-6x =2(36-6y )根据题意得：x =4y =5解得： 汽车在上坡时速度为28km/h ，下坡时速度42km/h ，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是x 千米，下坡路是y 千米.根据题意得能力提升题x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩14284222442283李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x 元，原味每包y 元.依题意，可列方程组：1210146,6888.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 8,5.=⎧⎨=⎩x y 1020108205180x y +=⨯+⨯=元所以老师带200元能买到所需牛肉干.拓广探索题解：设刚好买五香味x 包，原味y 包.25,0x y =⎧⎨=⎩；85200x y +=元（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？200552588y x y -==-因为x ，y 为非负整数20,8x y =⎧⎨=⎩；10,24x y =⎧⎨=⎩；15,16x y =⎧⎨=⎩；5,32x y =⎧⎨=⎩；0,40x y =⎧⎨=⎩；拓广探索题课堂检测1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
7.5里程碑上的数(公开课)
4、一个两位数减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各个 数字之和，商是5，余数是1。这个两位数 是多少？
5、A、B两地相距36千米，甲从A地步行到 B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向 出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩 余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速 度？
能力提升
里程碑上的数
1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上 小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得 到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72， 求这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
达标检测
2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341.求原来的两个加数分别是多少？
解：设两个加数分别为x和y，小明在x的后面多写了一个0， 小亮在y的后面多写了一个0.依题意得： 10x+y=242 x+10y=341 解之得， x=21 y=32 答：这两个加数分别为21、32.
x 1, 解这个方程组，得 y 6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
自主探究
是一个两位数， 它的两个数字之 和为7．
里程碑上的数
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
棒极了！
十位与个位数字与 12:00时所看到的正 好颠倒了．
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小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
x y
1 6
12：00
13：00
14：00
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:52 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
《里程碑上的数》PPT(北师大版八年级上)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
是一种两位数，它 旳两个数字之和为7
13:00
恰好颠
14:00
倒了。 比12：00时看
到旳两位数中
假如设小明在12：00时看到旳数旳十位数字是x，间多了个0
个位数字是y，那么
（2）13：00时小明看到旳数可表达为____1_0_y__+_x___, 12：00~13：00间摩托车行驶旳旅程是__(_1_0_y__+_x_)_-_(_1_0__x_+__y_)__.
一种两位数，减去它旳各位数字之和旳3 倍，成果是23；这个两位数除以它旳各位数 字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多 少？
解：设十位上数字是x，个位上旳数字是y， 依题意得
10x y 3(x y) 23 10x y 5(x y) 1
汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时 速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时 30分，返回时用了4小时40分，从甲地到 乙地上、下坡路各是多少千米？（列方 程组不求解）
4、23，45是两个两位数，把较大旳两位数写在较小 旳两位数旳左边，则得到一种四位数，那么这个四
位数是_4__5_2_3___.
5、x、y均是一种两位数，若把x写在y旳左边，则变
成一种四位数，那么这个四位数是___1_0_0__x_+_y______.
有一对父子，他们旳年龄都是一种两位数，爸爸说：
（3）14：00时小明看到旳数可表达为____1_0__0_x__+_y__, 13：00~14：00间摩托车行驶旳旅程是_(_1_0_0__x_+__y_)_-_(_1_0_y__+_x_)__.
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车旳行驶 旅程有什么关系？你能列出相应旳方程吗？
里程碑上的数公开课
一、知识准备
3.有两个两位数a 和b ，如果将a 放在 b 的左边，就得到一个四位数，那么 这个四位数用代数式表示为 100a+b ； 如果将 放在 的右边，将得 到一个新 的四位数，那么这个四位数用代数式 可表示为 100b+a ．
二、例题探究，畅所欲言：请同学们小组讨论
例题1、2，说一说如何列二元一次方程组来解决实 际问题。（每题5分）
5.5里程碑上的数
一、知识准备
1. 如果一个两位数的个位数字为a， 十位上的数字为b，那么这个两位 数可表示为___1_0_b_+_a____;如果交换 个位和十位数字,得到的新两位数 为__1_0_a_+_b__.
一、知识准备
2. 一个两位数，个位数字为x，十 位上的数字为y，如果在它们的中 间加一个零,变成一个三位数,那么 这个三位数可表示为__1_0_0_y_+_x____.
帮我纠纠错
三、思考交流：
1. 解决这类数字问题的关键是什么？
2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 是什么？
3.对于这类实际问题，你有什么疑问？写在上 面，上课时与同伴交流。
我的疑惑
四、牛刀小试：PK赛：随机挑选两个组同一号码
的同学，上台完成牛刀小试部分，完成又快又好的 小组加3分。
例1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里程情 况。你能确定小明在12：00时看到的里程碑 上的数吗？
帮我纠纠错
例2：
两个两位数的和是89，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数，在较大的两位数在左边 写上较小的数，也得到一个四位数。 已知前一个四位数比后一个四位数大 1683，求这两个两位数。
北师大版八上数学里程碑上的数优秀课件
12:00
13:00
14:00
50
100
_1_5_0_
（2）13：00时看到的数是150，14：00时看到的 数是250，12：00时看到的数是多少呢？
12:00
13:00
14:00
_5_0_
150
250
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的 数是500，13：00时看到的数是多少呢？
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
整理，得 答：这个两位数为24。
解得
随堂练习2、 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是
23；这个两位数比它的各位数字之和的5倍大1。这个两 位数是多少？
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
解得
答：这个两位数为56。
二、一个字母表示一个多位数
③在x前面添加 一个6，得
__6_0_0__＋__x__
x表示一 个两位数
①在x后面添加一个
6，得_1_0__x_＋__6___
②在x后面添加一个0，
得____1__0_x___
①x 在 左 ， y 在 右 ， 得 __四___ 位 数
⑤在原数中间添加一个0，得一个三位数
③在x前面添加一个6，得__________
③在原数后面添加一个0，得一个三位数
一、一个字母表示一个一位数
第一次看到里程碑A上的数是50，第二次看到里程碑B上的数是150，那么A，B两地的距离是多少呢？
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
八年级数学(上)里程碑上的数-完整版PPT课件
左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一
x y 个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
解：设较大的两位数为 ，较小的两位数为 ，xy？？来自前一个四位数？？
后一个四位数
？ ？ ？？
？？ ？ ？
2、学校到县城有28千米，全程需要1小时，除乘汽车 外，还需步行一段路。汽车的速度是36千米/时，步行 的速度是4千米/时，求乘车与步行所用时间各是多少？
（2）13：00时小明看到的数可表示为 10y+x ，12：00—13： 00间摩托车行驶的路程是 （10y+x）-（10x。+y）
（3）14：00时小明看到的数据可表示为 100x+y ， 13：00—14：00间摩托车行驶的路程是（100x+y）-（10y+x）。
（4）12：00—13：00与13：00—14：00两段时间内摩托车 的行驶路程有什么关系？你能列出方程吗？
10x+y－ 3(x+y)=23
10x+y= 5(x+y)+1 解这个方程得： x=5
y=6
答：这个两位数是56.
2、小明和小亮做加减游戏，小明在一个加数后面多写 了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面 多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别 是多少？
解：设这个两个加数十位数分别是x和y，小明在x后 多写了一个0，小颖在y后多写了一个0，则：
10x+y=242
x+10y= 341 解这个方程得： x=21
y=32
答：这个两个加数分别是21，32。
3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5， 如果把这两个数字的位置互换，那么所得到的新数 与原来的数的和是143，这个两位数是多少？
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56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
达标检测
2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341.求原来的两个加数分别是多少？
里程碑上的数
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所得到的
自主探究
里程碑上的数
十位数字与个位 比12:00时看到 数字12:00时所看 的两位数中间 到的正好颠倒 多了个0． 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程
是一个两位 数，它的两 个数字之和 为7．
10y + x
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 （10y +x）- （10x +y） .
自主探究
里程碑上的数
十位与个位数字 比12:00时看 与12:00时所看 到的两位数中 到的正好颠倒 间多了个0． 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． （3）14:00是小明看到的数可表示为
1000 x y 2(1000 y 10 x) 590, 2 x 3 y 72.
x 21, 解得 y 10.
答：这两个两位数分别为21和10.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
达标检测
里程碑上的数
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果
是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5， 余数是1．这个两位数是多少？ 解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
能力提升
里程碑上的数
1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上 小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得 到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72， 求这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
达标检测
里程碑上的数
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1．这个两位 数是多少？ 2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加 数后面多写了一个0，得到的和为242；而 小亮在另一个加数后面多写了一个0，得 到的和为341.求原来的两个加数分别是多 少？
自主探究
是一个两位 数，它的两 个数字之和 为7． 十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 颠倒了．
里程碑上的数
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：
x y 7, (100 x y ) (10 y x) (10 y x) (10 x y ).
x 1, 解这个方程组，得 y 6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
自主探究
是一个两位数， 它的两个数字之 和为7．
里程碑上的数
Байду номын сангаас
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
棒极了！
十位与个位数字与 12:00时所看到的正 好颠倒了．
合作探究
想一想：如何设未知数？
解：设两个加数分别为x和y，小明在x的后面多写了一个0， 小亮在y的后面多写了一个0.依题意得： 10x+y=242 x+10y=341 解之得， x=21 y=32 答：这两个加数分别为21、32.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
设： 设两个未知数,找到两个等量关系。
列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，并写出答案．
里程碑上的数
• 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知 识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？ • 2. 你觉得本节课哪位同学表现最好？你 从他（她）身上学到了什么？ • 3.通过本节课的学习，你最大的体验是 什么？
解该方程组，得
里程碑上的数
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x 45, y 23.
45 23 - 23 45 21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
归纳小结、整理收藏
里程碑上的数
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量．
读一读、想一想
里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位数字与个 位数字与12:00 时所看到的正 好颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
100x + y
,
（100x +y ）- （10y +x ） . 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看到 十位与个位数字 的两位数中间 与12:00时所看 多了个0． 到的正好颠倒 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路 程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
10x + y x+y=7
, .
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看 十位与个位数 到的两位数中 字与12:00时所 间多了个0． 看到的正好颠 倒了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （2）13:00是小明看到的数可表示为
是一个两位数， 它的两个数字 之和为7．
四位数可表示为 四位数可表为
100 x + y 100 y + x
；
． 想一想：设未知数时用 到了什么数学思想？
在较大数的左边接着写上较小的数，所得到的
合作探究
x y 68, (100 x y ) (100 y x) 2178. x y 68, 化简，得 99 x 99 y 2178. x y 68, 即 x y 22.
7.5
里程碑上的数
顾家店中学八年级数学备课组
执教人：罗均钢
铺垫复习
• 1、你学习了哪些解二元一次方程组的方法？ • 2、解下列方程组：
(1)
x+y=7
①
(2)
x+y=68 x-y=22
① ②
6x-y=0 ②
• 3、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
学习目标
• 1、会解与数字有关的实际问题，进一步体 会方程（组）是刻画现实世界的有效的数 学模型； • 2、经历自主探究和合作交流的过程，培养 自己的探究能力及合作意识，提升分析问 题和解决问题的能力； • 3、进一步体会列方程组解决实际问题的一 般步骤。
想一想、填一填
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则 这个两位数用代数式表示为 10b+a ，若交换个位 和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表 10a+b 示为 ． （2）一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，如 果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个 三位数用代数式可以表示为 100y+x ． （3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边， 就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示 为 100a+b ；如果将a放在b的右边，将得到一个新 的四位数，那么这个四位数用代数式可表示 为 100b+a ．