高二上学期必修5文科数学期中考试检测试卷及答案
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (1).docx
高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ）A A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2a ab <B ．11a b >C ．||||a b <D ．11()()22a b <4．等差数列1，-1，-3，……..-89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 5.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为（ ）A ．[-2,1]B ．[-1,2]C ．(-∞,-1)∪[2,+ ∞）D ．(-∞,-2)∪[-1,+ ∞） 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos 21cos 2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+ 9.已知sin sin αβ=1，那么cos()αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．±110. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14- B ．14 C ．23- D ．2311. 若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ）A ．-10B ．-14C ．10D ．1412．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则b a的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= .14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= .15.已知1x =是不等式22680(0)k x kx k -+≥≠的解，则k 的取值范围是 . 16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.11一、1. B2. A3. C4.C5. C 6．B 7．D 8. B 9. B 10.A 11.C 12．D 13．15 14． 4781-15k ≥4或k ≤2 16．18, -324. 三、 17．（满分12分）（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） 解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A = (6)分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分∴∠BAC=45°…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n…（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >∴数列{a n }从第10项开始小于0 …（8分）（3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -=∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分（2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (1).docx
高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给A ．（-2，2）B ．（0，2）C ．） D ．数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6． 8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.有无触礁的危险？ 20．（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，其中a 1=25，a 4=16. （1）求{a n }的通项；（2）数列{a n }从哪一项开始小于0； （3）求a 1+a 3+a 5+…+a 19值． 21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积 22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a ，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.1118, -324.三、6（12分）18.（本小题满分12分）解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A =………………………………………………………………………………………….6分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= sin45°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n …（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >n （3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项 其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C A π=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴sin A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得BC =8分又sin cos C A ==…10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=…13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分 （2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。
人教A版高中数学必修五第一学期 高二(文科)期中测试题.docx
镇原二中2013--2014学年第一学期 高二数学（文科）期中测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、不等式0)2)(3(>--x x 的解集是 （ ）A ．{x|x<2或x>3}B ．{x|x≠2且x≠3}C ．{x|2<x<3}D ．{x|x≠2或x≠3}2、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ）A ．50B ．49C ．48D ．473、、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( )A ．－2B ．2C ．－6 D.64、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．105、在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能6、已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是（ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a bc ac >⇒>22C ．ba b a 1133<⇒> D ．||22b a b a >⇒> 7、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．728、若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数22y x z +=的取值范围是（ ）A ．]22,2[B ．]22,2[C ．[2，8]D ．]8,2[ 9、在等比数列}{n a 中，106,a a 是方程0482=+-x x 的两根，则8a 等于（ ）A ．－2B ．2C ．2或－2D ．不能确定10、若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立， 则关于t 的不等式132122<<-++t tt a a 的解为 ( )A ．}21{<<t tB ．}12{<<-t tC ．}22{<<-t tD ．}23{<<-t t 11.、已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、在⊿ABC 中，满足222a bc c b =-+，且3=ba，则角C 的值为( )A 、3πB 、2πC 、6πD 、4π二、填空题： （每小题5分，共20分） 13、设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为____________。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (2).docx
高二数学阶段性测试题（侧理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ） A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.若{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则其公比为（ ） A ．0 B ．1或-2 C ．-1或2 D ．-1或-24.已知0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ． 11a b > B ．11x a b a<<- C ．33a b > D ．2233a b >5．在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为（ ） A ．b a n - B ．1a b n -+ C ．1b a n -+ D ．1b an -- 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos 21cos 2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+9.若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ） A ．-10 B ．-14 C ．10 D ．1410. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14- B ．14 C ．23- D ．2311.已知43cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+的值是（ ）A ．235-B ．235C ．45-D ．4512．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= . 14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= . 15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC = 32，那么b= .16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=.（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值.21. （本小题满分13分） 已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<.求2sin 22sin 1tan x x x+-值.‘22．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}n b 的前n 项和．高二数学阶段性测试题（侧理）一、 B A C C C B D B B A C D二.13． 15 14． 4781-15．31+ 16． 18,-324.三、17．（满分12分）解：（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°，∴∠ACD=60°……………………………………………4分 ∴∠BAC=45°……………………………………………6分 在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°……………………………………………8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8……………………………………………10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵413a a d =+∴3d =-…………………………………………………….2分 ∴283n a n =-；……………………………………….4分（2）∵2830n -<∴193n >……………………………………….6分 ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴()|||283|283n n 9n a n =-=-≤，()|||283|3n 28n 10n a n =-=-≥，………………………………………8分∴当9n ≤时212533||||......||2n n n a a a -+++=∴当10n ≥时212353468||||......||2n n n a a a -++++=………………………………………10分∴2122533,92||||......||353468,102n n n n a a a n n n ⎧-≤⎪⎪+++=⎨-+⎪≥⎪⎩……………………………………….12分 21. （本小题满分12分） 解：∵177124x ππ<< ∴5234x πππ<+<…………………………………………………………………………2分 又∵3cos()45x π+=∴4sin()45x π+=-……………………………………………6分 ∴7sin 2cos(2)225x x π=-+=，……………………………………………8分—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∴2sin 22sin 281tan 75x xx +=--……………………………………………13分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．……………………………………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n ．……………………………………………6分（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++……………………………………………12分 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+……………………………………………13分。
人教A版高中数学必修五第一学期高二(文科)期中测试题.docx
2008-2009学年第一学期忠信中学高二数学(文科)期中测试题（2008、10、26）（试卷总分100分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（ ）A.42B.43C.46D.3232、在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于（ ）A.32B.34C.3D.123、不等式(2)(1)0x x +->的解集为（ ） A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<4、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形 5、不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6、历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年 届数123…n则n 的值为（ ） A.27 B.28 C.29 D.30 7．⊿ABC 为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C 为钝角，则x 的取值范围为（ ） A.5<x<7 B.x<5 C.1<x<5 D.1<x<7 8、对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<中，真命题为（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④9、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（ ） A.12B.24C.36D.4810、在ABC ∆中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则C ∠为（ ）A ．900B ．600C ．450D ．300 二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于___________12、已知不等式02>++c bx x 的解集是{}21|>-<x x x 或，则=b ，=c ；13、已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为___________14、已知0x >，函数4y x x=+的最小值是________.。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (1)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ）A A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2a ab <B ．11a b >C ．||||a b <D ．11()()22a b <4．等差数列1，-1，-3，……..-89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 5.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为（ ）A ．[-2,1]B ．[-1,2]C ．(-∞,-1)∪[2,+ ∞）D ．(-∞,-2)∪[-1,+ ∞） 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos21cos2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+ 9.已知sin sin αβ=1，那么cos()αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±110. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．2311. 若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ）A ．-10B ．-14C ．10D ．1412．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= .14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= .15.已知1x =是不等式22680(0)k x kx k -+≥≠的解，则k 的取值范围是 . 16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a ，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.11一、1. B2. A3. C4.C5. C 6．B 7．D 8. B 9. B 10.A 11.C 12．D 13．15 14． 4781-15k ≥4或k ≤2 16．18, -324. 三、 17．（满分12分）（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） 解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A =………………………………………………………………………………………….6分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分∴∠BAC=45°…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n…（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >∴数列{a n }从第10项开始小于0 …（8分）（3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -=∴2C A π=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分（2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。
高二数学期中考试必修5试题及答案(供参考)
高二数学试题必修五模块检测第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.122 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题(扫描版).docx
高中数学学习材料唐玲出品参考答案一、选择题、二、填空题13. 4π 14.)22,0( 15. 1 16. )41,21(n n P n三、解答题17. 解析：由题意知抛物线的焦点为双曲线x 24－y 22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .18.【答案】a=4, 极大值为f （-2）=28/319.解：对于命题p ，由条件可得m ≥2对于命题q ，由)34(44)(2-+='m mx x x f －≥0对R x ∈恒成立得)34(16)42--m m （－≤0 ⇒ 1≤m ≤3由p q ∧为假，p q ∨为真得q p 与一真一假， 若p 真q 假时，则可得⎩⎨⎧〉〈〉312m m m 或⇒m >3若p 假q 真时，则可得⎩⎨⎧≤≤≤312m m ⇒1≤m ≤2综上可得，m 的取值范围是1≤m ≤2或m >3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BABDCCAAABC20.解：（1）b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值， 故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行 故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=233)(，（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-='由0)(='x f 得01=x ，22=x列表如下x )0,(-∞0 )2,0(2 ),2(+∞)(x f ' + 0 - 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）单调递增区间是（0，2）（Ⅱ）由（1）可知列表如下x 1 (1,2) 2 (2,3) 3 )(x f '- 0 +)(x f －2＋c↘-4+c↗c∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42c ⇒c <－45或c >121. 解析：（1）设双曲线12222=-by a x ，由已知得3=a ，2=c ，再由2222=+b a ，得12=b ，故双曲线C 的方程为1322=-y x 5分 （2）将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k . 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k 且2k ≠31且12<k ① 则23126k k x x B A -=+，2319kx x B A --= 由2>⋅OB OA 得2>+B A B A y y x x ， 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 12分于是137322-+k k ＞2，即0139322>-+-k k ， 解此不等式得3312<<k ② 由①②得1312<<k ， 故k 的取值范围为)1,33()33,1( -- 16分。
高二文科期中考试必修五
2017-2018学年高二上学期期中考试(文科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，若a n ＝2 017，则n ＝( )A ．667B ．668C ．669D ．6734．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．60D ．905．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值为( )A ．16B ．32C ．48D ．646．已知{a n }为等差数列，a 1＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 2)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－147．对于实数x ，规定【x 】表示不大于x 的最大整数，那么不等式4【x 】2－36【x 】＋45＜0成立的x 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，152 B ．[2，8] C ．[2，8) D ．[2，7] 8. 若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3－x x ＋1＞0，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |x ＜－2或x ＞3}D ．{x |x ＞3}9．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为( ) A ．[2，8] B ． (2，8) C ．(4，8) D ．(1，7) 10. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )A.245B.285 C ．5 D ．611．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y －1的最大值为()A ．8B ．4C ．3D ．212．已知向量a ＝(x ＋z ，3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2，2]B ．[－2，3]C ．[－3，2]D ．[－3，3] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________．14. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=，则b =15. 已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若13,a a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S =16. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.(1)求sin sin CA的值； (2)若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知数列{a n}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．20．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=16，且a1，a2﹣4，a3﹣8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an }的通项公式an；（Ⅱ）设bn =（）n，求数列{bn}的前n项和Tn．21．(本小题满分12分)设f(x)＝16xx2＋8(x＞0)．(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋21 4.22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？(文科)参考答案一、选择题CADCD CCBAC AD二、填空题13. 30°14.1 15.63 16.2三、解答题17. (本小题满分10分)解析：(1)由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===. 则22sin sin 2sin sin sin sin c a b C b A C A b b B B ---==所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-⋅ 化简可得sin()2sin()A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =.因为sin 2sin CA =. (2)由sin 2sin C A=得2c a =.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos 4B =，2b =，得22214444a a a =+-⨯，解得1a =，从而2c =. 又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以15sin 4B =.因此111515sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=. 18. (本小题满分12分)解：设A ，C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x 小时后在B 处追上(如图所示)．则有AB ＝14x ，BC ＝10x ，∠ACB ＝120°， (14x )2＝122＋(10x )2－240x cos 120°， 所以x ＝2，AB ＝28，BC ＝20，sin α＝20sin 120°28＝5314.所以所需时间为2小时，α角的正弦值为5314.19．(本小题满分12分)【解答】解：（1）∵++…+=（n∈N*），∴当n=1时，=，解得a1=2．当n≥2时，++…+=（n∈N*）．∴=﹣，解得an=，当n=1时也成立．（2）bn =anan+1==2．∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2，∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，∴λ＜﹣．∴λ＜．∴实数λ的取值范围是20．(本小题满分12分)【解答】解：（I）设等差数列{an }的公差为d，∵S2=16，且a1，a2﹣4，a3﹣8成等比数列．∴，解得a1=6，d=4．（II）由（I）可得：an =6+4（n﹣1）=4n+2，Sn==2n2+4n．∴bn=（）n ==（n+2）•2n．∴数列{bn }的前n项和Tn=3×2+4×22+…+（n+2）•2n．2Tn=3×22+4×23+…+（n+1）•2n+（n+2）•2n+1，∴﹣Tn=6+（22+23+…+2n）﹣（n+2）•2n+1=4+﹣（n+2）•2n+1=2﹣（n+1）•2n+1，∴Tn=（n+1）•2n+1﹣2．21．(本小题满分12分)(1)解：因为x＞0，所以f(x)＝16xx2＋8＝16x＋8x≤162 x·8x＝1642＝22，当且仅当x＝8x，即x＝22时，等号成立．所以当x ＝22时，f (x )max ＝2 2.(2)证明：令g (b )＝b 2－3b ＋214，b ∈R ，则g (b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －322＋3，所以当b ＝32时，g (b )min ＝3，因为f (x )max ＝22，所以f (x )max ＜g (b )min ，故对任意实数a ，b ，恒有f (a )＜b 2－3b ＋214. 22．(本小题满分12分)解：(1)y ＝a (x －15)2＋17.5(a ∈R ，a ≠0)，将x ＝10，y ＝20代入上式得，20＝25a ＋17.5，解得a ＝110，所以y ＝110(x －15)2＋17.5(10≤x ≤25)．(2)设利润为Q (x )，则Q (x )＝1.6x －y ＝1．6x －⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 2－3x ＋40＝－110(x －23)2＋12.9(10≤x ≤25)， 因为x ＝23∈110，25]，1来所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．(3)y x ＝110x 2－3x ＋40x ＝110x ＋40x －3≥2x 10·40x －3＝1. 当且仅当x 10＝40x ，即x ＝20∈110，25]时上式“＝”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中测试题(文科).docx
利辛一中2013—2014学年高二上学期期中数学测试题（文科） （时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是 ( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰或直角三角形6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.2608.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.已知数列{}n a 满足1221n n na a a +⎧⎪=⎨⎪-⎩1(0)21(1)2n n a a ≤<≤<，若167a =，则2008a 的值为 ( ) A ．67 B ．37 C ．57 D ．17二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________;12．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a S a S 则==_____________;13.不等式21131x x ->+的解集是 ．14. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于________。
高二数学(必修5)期中考试卷
高二数学期中测试卷（必修5）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1.在△ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若4a =，sin 2sin A B =， 则b =（ ）A.8B.4C.2D.12. 在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则角A 大小为（ ） A.120 B.90 C.60 D.453.已知数列1,4,9,16, ，则256是数列的（ ）A.第14项B.第15项C.第16项D.第17项4.已知数列{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d 的值为（ ） A.2- B.12- C.12 D.25.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ?=， 则1a =（ ）A.2B.C.12D.26.设01b a <<<，则下列不等式成立的是（ ） A.21ab b << B.1122log log 0b a <<C.222b a <<D.21a ab << 7.不等式(1)(2)0x x -+>的解集为（ ）A.(2,1)-B.(,2)(1,)-?+C. (,1)(2,)-?+D.(1,2)- 8.已知2x >，则42x x +-的最小值为（ ） A.6 B.4 C.3 D.29.满足45,2A c a === 的在△ABC 的个数为m ，则m a 的值为（ ）A.2B.4C.1D.不确定10.据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km ，以后每秒钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ ）A.10秒钟B.13秒钟C.14秒钟D.15秒钟二、填空题（每小题5分，共25分）11.在△ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若)c o s c o s c A a C -=，则c o s A = ；12.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ；13.数列{}n a的通项公式是n a =，若前n 项和为10，则项数n = ；14.若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则实数a 的取值范围是 ；15.已知实数x ，y 满足223y x y x x ì£ïïï?íïï£ïïî，则目标函数2z x y =-的最小值是 。
高二年级期中文科数学试卷(内容：必修5)(含答案)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高二年级期中文科数学试卷班级 姓名 座号 一、选择题（10个小题，每小题5分，满分50分） 1、1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为（ ） A 、a n =2n-1 B 、 a n =)12()1(--n ＂ C 、a n =)21()1(n ＂-- D 、a n =)12()1(+-n ＂ 2、两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（ ）A 、35 B 、58 C 、38 D 、473、若数列{}n a 中，a n =43-3n ，则Sn 取最大值时n=（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、14或154、△ABC 中，∠B=60o ，∠A=45o ，a=4，则b 边的长为（ ） A 、2 B 、24 C 、22 D 、625、一个数列的前n 项和等于3n 2+2n ，其第K 项是（ ） A 、6k －1 B 、3k 2+2k C 、5k+5 D 、6k+26、当+∈R X 时，下列各函数中，最小值为2的是（ ） A 、422+-=x x y B 、xx y 16+= C 、21222+++=x x y D 、xx y 1+=7、1+2+22+……+2n ＞128，n ∈N ，则n 的最小值为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、98、等差数列{}n a 的首项a 1=1，公差d ≠0，如果a 1、a 2、a 5成等比数列，那么d 等于（ ）A 、3B 、2C 、－2D 、±29、在△ABC 中，B=60o ，b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 10、已知x ＜0，则xx y 43+=有（ ）A 、最大值34-B 、最小值34-C 、最大值34D 、最小值34二、填空题（4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11、方程0572=+-x x 的两根的等比中项等于 12、给出平面区域（如图），为使目标函数：z=ax+y(a ＞0)取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为13、等差数列{}n a 中，S n =40 a 1=13 d=-2时，n= .14、若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{}32＜x＜x ；则不等式bx 2+ax －1＞0的解集为三、解答题（满分80分）15（满分12分）某企业今年产值27万元，产值年平均增长率31，那么经过3年，年产值达到多少万元。
天津市2023-2024学年高二上学期期中数学试卷含答案
第Ⅰ卷（答案在最后）注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、单选题(每题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．4B．-4C．5D．-53．如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（）A．B．0C．D．4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A．1B．3C．9D．815．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知椭圆，直线l：（），直线l与椭圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定7．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（）A．B．C．2D．38．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．椭圆的弦被平分，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（）A．B．或C．D．或11．已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（）A．5B．C．D．12．设分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第ⅠⅠ卷二．填空题（每题5分，共30分）13．圆与圆的公共弦所在的直线方程为．14．已知点，则直线的斜率的大小为.15．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为. 16．已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是. 17．椭圆上的点P到直线的最大距离是,距离最大时点P坐标为.18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是．三．解答题（共60分）19.已知直线和圆．(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；(2)求过点且与圆相切的直线方程．20.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求直线FC到平面的距离．21.设椭圆的左右顶点分别为,左右焦点.已知，.(1)求椭圆方程及离心率.(2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，与以为直径的圆交于C,D两点.若,求直线的方程.22.．已知椭圆：：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.参考答案：1．D【分析】利用直线斜截式可得其斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解.【详解】依题意，设直线的倾斜角为，则，因为的斜率为，所以，则.故选：D.2．C【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可.【详解】因为向量，，且，所以，即，则，故选：C.3．D【分析】根据题意，结合向量加法与数乘运算，即可求解.【详解】因为．所以，，，故．故选：D.4．A【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以的值为1.故选：A5．C【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由题意可知，，在中，由余弦定理得，化简得，则，所以，故选：C.6．C【分析】由题得直线过定点（0，1），而该定点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交.【详解】由题意知l：（）恒过点，因为，所以点（0,1）在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交．故选：C7．B【分析】根据题意，建立坐标系得椭圆的标准方程为，再结合题意计算即可得答案.【详解】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，因为窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，所以椭圆的标准方程为，因为其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，所以当时，，所以最短窗棂的长度为．故选：B8．D【分析】连接，由已知条件可证得平面，从而可得，由此可得答案【详解】连接，则，因为平面，在平面内，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题9．D【分析】设以A（4，﹣2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（4，2）为EF中点，得到x1+x2＝8，y1+y2＝﹣4，利用点差法能够求出中点弦所在的直线方程．【详解】设以为中点的椭圆的弦与椭圆交于，，∵为中点，∴，，把，分别代入椭圆中，得则①－②得，∴，∴，∴以为中点的椭圆的弦所在的直线的方程为，整理得，.故选：D【点睛】本题考查椭圆的中点弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．10．C【分析】由题意设圆的标准方程为，由圆与直线相切得，在由圆截直线的弦长为得，联立解出即可解决问题.【详解】由题设所求圆的圆心为，半径为，标准方程为因为圆与直线相切，所以有圆心到该直线的距离为半径，即：，也即①又圆截直线的弦长为，设圆的圆心为到直线的距离为，所以，由有②联立①②可得：，所以所求得圆的标准方程为故选：C.11．C【分析】当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PQ最小.【详解】如图所示：记圆心到直线：的距离为，则.因为，所以当直线与CP垂直，即时，最小，故.故选：C12．D【分析】利用中垂线的性质列出关于的方程，再转化为关于的方程即可.【详解】由题知，如图所示：设P，F1（－c，0），F2（c，0），由线段PF1的中垂线过点F2得｜PF2｜＝｜F1F2｜，即＝2c，得m2＝4c2－＝－＋2a2＋3c2≥0，即3c4＋2a2c2－a4≥0，得3e4＋2e2－1≥0，解得e2≥，又0＜e＜1，所以≤e＜1.故选：D.13．【分析】两式相减，即可得到两圆公共弦所在的直线方程.【详解】联立，两式相减得.故答案为：14．1【分析】根据两点式求斜率公式即可求解.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为.故答案为：1.15．【分析】方法一：由题意得椭圆的焦点坐标为，，由椭圆定义得，求出即可；方法二：设所求椭圆的标准方程为，由题中条件，列出方程组求解即可；方法三：由条件设所求椭圆的标准方程为，将点P的坐标代入，求解即可.【详解】方法一：由题意得.因此所求椭圆的焦点坐标为，.由椭圆定义得，即，所以.故所求椭圆的标准方程为.方法二：因为所求椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且.设所求椭圆的标准方程为，则①.又点在所求椭圆上，所以，即②.由①②得，，故所求椭圆的标准方程为.方法三：由条件设所求椭圆的标准方程为.将点P的坐标代入，得，解得或（舍去）.故所求椭圆的标准方程为.故答案为：.16．【分析】首先确定三个顶点的位置，再根据几何关系，建立方程，即可求离心率.【详解】因为，所以三个顶点应是两个短轴端点，一个长轴端点，即，即，则，得.故答案为：22.第一个空3分，第二个空2分【分析】设与平行且与椭圆相切的直线方程为，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得c的值，把椭圆上的点到直线的最大距离转化为与椭圆的相切的的直线和其平行线间的距离.【详解】设直线与椭圆相切．由消去x整理得.由得.当时符合题意(舍去)．即x+2y+=0与椭圆相切,椭圆上的点到直线的最大距离即为两条平行线之间的距离:【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的关系，体现了数学转化思想方法，解答本题的关键是理解椭圆上的点到直线的最大距离，与这条直线和它平行且与椭圆的相切的直线间的距离的关系.18．【分析】设，根据点到点的位置关系化简可得，再根据圆与圆的位置关系求解即可.【详解】设，因为动点满足，所以，化简得．又动点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，解得．故答案为：19．(1)相交，截得的弦长为2.（6分）(2)或.（7分）【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，直线被圆截得的弦长为.（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，满足题意；若过点且与圆相切的直线斜率存在，则设切线方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，所以切线方程为，即，综上，过点且与圆相切的直线方程为或.20．(1)；（7分）(2).（8分）【分析】（1）以为原点，所在的直线分别为轴建立空间坐标系，用向量法求出线面角的正弦值作答.（2）由（1）的坐标系，利用向量法求线面距离作答.【详解】（1）在正方体中，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，于是，，，设平面的法向量为，则，令，得，令直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值是.（2）由（1）知，，，显然，即，而平面，平面，于是平面，因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，而点到平面的距离为，所以直线FC到平面的距离是.21.（1）（7分）(2)（8分）22.【详解】（1）由题意可得，得，，椭圆；（4分）（2）由（1）知：；当直线斜率存在时，设，，，由得：，则，解得：，，，，，即，，即，整理可得：，或；当时，直线恒过点，不合题意；当时，直线，恒过定点；当直线斜率不存在且恒过时，即，由得：，，满足题意；综上所述：直线恒过定点.（6分）（3）由题意可得，，设，，，则，由，可得，；直线的方程为，得，与椭圆方程联立，可得，所以，即有，所以．所以，是定值．，从计算出，最后即可证明定值.（6分）。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二试卷(文科).doc
青师附中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，共50分）1、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形2、等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ A ）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为 （ B ） A ．22 B ．33 C ．12 D ．134、不等式2320x x -+<的解集为（ D ）A ．()(),21,-∞--+∞ B ．()2,1-- C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,25、设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件 （ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件6、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( A ) A.502m B.503m C.252m D.2522m7、设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2B. 4C.152 D. 1728、下列命题中的假命题．．．是 ( C ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 9、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ A ）A. ()0,0132322>>=+y x y xB. ()0,0132322>>=-y x y xC. ()0,0123322>>=-y x y xD. ()0,0123322>>=+y x y x10、的值是的最小值时，则若x xx x 20+> ( A )A 、22B 、2C 、2D 、1二、填空题（共4小题，共20分）11、已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k 的值是 -6 .【解析】由可行域可知，目标函数z 的最大值在x y =与02=++k y x 的交点处取得，联立方程组可得交点)3,3(k k --，6,8343-=∴=-=--=∴k k k k z12、下列命题：①命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥ 说法错误．．的是 ③ . 13、椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 . (0,7)、(0,7)-14、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为21.三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围. 解：由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (30).docx
一、选择题：（（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ． p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 2.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0B ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0 3.已知数列}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，则}{n a 的公比q 为（ ） A.2 B.2- C. 21 D.21- 4. 已知实数m 和2n 的等差中项是4,实数2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．95.下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是 （ ）A. 1+>b aB. 1->b aC. 22b a >D. 33b a >6．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d ＝( )A ．－23B ．－13 C.13 D.237.设集合P ＝{m |－1＜m ＜0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( )A ．P QB ．Q PC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅8.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S =18，若3S =1，123n n n a a a --++=，则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．369.已知等比数列{n a }中，公比q 是整数，142318,12a a a a +=+=，则数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．51010.已知关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0 的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)11. 若a ＞0，b ＞0且a 2＋14b 2＝1，则a 1＋b 2的最大值是( )A.32B.62C.54D.25812. 数列{a n }的前n 项和S n =a n -1，则关于数列{a n}的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列A ．4 B.3 C.2 D.1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．14．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(3－x )＞0，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是________．15. 设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .16. 已知不等式ax x －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________. 三、解答题（17题10,其余每题12分）17、已知常数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3≤0，3x ＋5y ≤25，x ≥1，设z ＝ax ＋y (a >0)，若当z 取最大值时，最优解有无数多个，求a 的值． 18、已知等差数列{n a }中， 1479,0a a a =+=.(1)求数列{n a }的通项公式；(2)当n 为何值时，数列{n a }的前n 项和取得最大值？19. p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2≤9，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝{x |23x ≤≤，x ∈R }，求实数m 的值．(2)若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.21. 在数列{a n }中，其前n 项和为S n S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．(1)设12n n n b a a +=-，求证：数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝nn a 2，求证：数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.22. 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)．(1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式；(2)若f (x )的最大值为正数，求a 的取值范围．答案：一、选择题：DCBBA,DACDDCC二、填空题：13、3 14，16a -≤≤ 15、-2 16、12 17、【解】 作出可行域如图所示． 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋5y ＝25，x －4y ＋3＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝2，∴点A 的坐标为(5,2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，3x ＋5y ＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4.4，∴点C 的坐标为C (1,4.4)．----6分当直线z ＝ax ＋y (a >0)平行于直线AC ，且直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时有无数多点使z 取得最大值，而k AC ＝－35，---8分 ∴－a ＝－35，即a ＝35.---10分 18. 【解】 (1)由a 1＝9，a 4＋a 7＝0，得a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝0，解得d ＝－2，∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝11－2n .---6分(2)法一 a 1＝9，d ＝－2，S n ＝9n ＋n n －12·(－2)＝－n 2＋10n ＝－(n －5)2＋25，∴当n ＝5时，S n 取得最大值．---12分法二 由(1)知a 1＝9，d ＝－2<0，∴{a n }是递减数列．令a n ≥0，则11－2n ≥0，解得n ≤112. ∵n ∈N *，∴n ≤5时，a n >0，n ≥6时，a n <0.∴当n ＝5时，S n 取得最大值．19．【解】 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }， B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }，∵A ∩B ＝[2,3]，∴m ＝5. ---6分(2)∵p 是非q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m －3＞3或m ＋3＜－1，∴m ＞6或m ＜－4.即实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．---12分20.(1)∵S 1＝a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列，∴S n ＝2n-1，又当n ≥2时，a n ＝S n -S n-1＝2n-2(2-1)＝2n-2. ∴a n =n 21 (n 1)2 (n 2)－＝⎧⎨≥⎩.---6分 (2)a 3，a 5，…，a 2n ＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a 3＋a 5＋…＋a 2n ＋1＝()()n n 214241143---＝.∴a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝()n 2n 124121133-＋＋＋＝.---12分 21．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ②②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列．∴ b n ＝3×2 n －1．----4分(2)∵ c n ＝n n a 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n n b ＝11223+-⨯n n ＝43， c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．----8分 (3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴ n n a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式． 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1 ＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．---12分 22.【解】 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则不等式f (x )＞－2x 化为ax 2＋(b ＋2)x ＋c ＞0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a ＜0，2b a --＝4，c a＝3， 即a ＜0，b ＝－4a －2，c ＝3a . 因为方程ax 2＋bx ＋6a ＋c ＝0有两个相等的实根，所以Δ＝b 2－4a (6a ＋c )＝0.把b ，c 分别代入Δ中，化简得5a 2－4a －1＝0，解得a ＝－15，a ＝1(舍去)． 所以b ＝－65，c ＝－35. 所以f (x )的解析式为f (x )＝－15x 2－65x －35.----6分 (2)由(1)知a ＜0，所以当x ＝2b a-时，函数f (x )取得最大值，由题设，。
人教A版高中数学必修五第一学期期中联合考试高二试卷(文科).docx
桑水宁德市部分达标中学2012-2013学年第一学期期中联合考试高二数学试卷（文科）命题人：周良蓱 陈长帮 丁小芹 阮龙结 张沪博一、选择题：（共12小题，每小题5分）1、在等差数列{a n }中，a 1=3,a 3=5,则a 5=-------------（ ） A.7 B. 9 C.8 D.102、若a,b,c ∈R 且a ﹥b,则下列结论一定成立的是（ ） A.ac ﹥bc B.b1a 1< C.a-c>b-c D.a 2>b 2 3、已知数列{a n }中，a 1=2，a n+1=na -11(n ∈N +),则a 3=( ) A.-21 B. 21C .-1 D.24、若等比数列{a n }满足a 2a 4=21,则a 1a 32a 5=-------------( )A. 201B. 41C. 21D. 815、已知△ABC 的三边长分别为7,5,3，则△ABC 的最大内角的大小为（ ）A.150°B.120°C.60 °D.75°6、在等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，若d ﹥0且a 1+a 11=0, 则当Sn 取得最小值时n 等于--------（ ） A 、5或6 B 、5 C 、6或7 D 、67、若变量x,y 满足约束条件⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x y x x ，则z=x+2y 的最小值为（ ） A 、3 B 、1 C 、-6 D 、-58、已知△ABC 中，a=2,b=3,B=60°,那么角A 等于（ ）桑水a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10-- -- -- -- -- （16题图形）CA BD1 2 D C B A A.135° B.45° C.135°或45° D.30°9、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c,若2acosB=c,则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰直角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形10、已知a,b 为正实数，若a+b=1,则b3a 1+的最小值为（ ） A.7 B.4 C.4+23 D.4+2211、数列{a n }中，a 1=1,a n+1=a n +2n,则a n =----------（ ）A 、n 2-n+1B 、n 2+1C 、（n-1）2+1 D 、2n12、已知函数f(x)=x 2-4,若f(-m 2-m-1)<f(3),则实数m 的取值范围是（ ） A 、（-2,2） B 、（-1,2） C 、（-2,1） D 、（-1,1）二、填空题：（共4小题，每小题4分） 13、不等式（x-4）（x+1）＞0的解集是 14、在△ABC 中，角B=60°，AC=2，则△ABC 的外接圆半径为 15、已知关于x 的不等式x 2-ax+2>0在R 上恒成立， 则实数a 的取值范围是 16、已知数列{a n }的通项公式a n =3n-2 (n ∈N +),把数列{a n }的各项排成如图的三角数阵 ，则此数阵中第20行从左到右的第10个数为 三、解答题（共6小题，计74分） 17、（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积。
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洛阳市2009—2010学年第一学期期中考试
高二数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2
1280x x +-=的两个根，则6a 的值是： （ ） A.12- B.12
C. 6-
D. 6 2.关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，则a b +的值是： A. 10 B. 10- C.14 D. 14-
3.在△ABC 中，a,b,c 为内角A 、B 、C 所对的边，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的值是： （ ）
A. 60°
B.90°
C.120°
D.150°
4.在△ABC 中，a,b,c 为内角A 、B 、C 所对的边，且cos cos a B b A =,则该三角形一定是：
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
5.设变量x,y 满足1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，则4w x y =+的最大值为： （ ） A. 4 B. 11 C. 12 D. 14
6.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且24653a a a =，21a =，则1a 的值为： （ ）
A. 3
B.13
C. 3
D. 7.建造一个容积为83m ，深2m 的无盖长方体水池.如果池底的造价为每平方米120元，池壁 的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为： （ ）
A. 1760元
B. 1860元
C. 1960元
D.1260元
8.数列11,5,9,13,17,21,,(1)(43),,n n ------的前n 项和为n S ，则15S 的值为：（ ）
A. 28
B. 29
C. 27
D. 85
9.等比数列{}n a 的各项均为正数，且563816a a a a +=，则2122210log log log a a a +++的
值为： （ ）
A. 15
B. 15-
C. 3
D. 3-
10.在△ABC 中，2,30,45a A C ===,那么△ABC 的面积是： （ ）
A.
B. 1
C.
D.
11.不等式2(2)2(2)40m x m x -+--≤对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是：
A. 22m -<<
B. 22m -≤≤
C. 22m -≤<
D.22m -<≤
12.已知正整数a,b 满足430a b +=，使得11a b
+取得最小值的有序实数对(,)a b 是： A. (5,10) B. (6,6) C. (7,2) D. (4,14)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13.数列{}n a 中，11,a =当2n ≥时，212
n a a a n =，则35a a += 14.已知△ABC 中，13,2,sin 3
AB AC B ===，则角C= 15.在1和81之间插入三个实数a,b,c ，使他们构成一个五项的等比数列，则b = 16.已知110,a b <<则下列不等式①a b ab +<；②a b <；③1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；④2b a a b +>； 中一定正确的是 .（填上所有正确不等式序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这三个数.
18.（本题满分12分）
在△ABC 中，,.BC a AC b ==若a,b
是方程2
20x -+=的两个根，且2cos()1A B +=.
⑴求角C 的度数； ⑵求AB 的长度.
19.（本题满分12分） ⑴证明：473
x x +≥- (3)x >； ⑵解关于x 的不等式2(1)0x a x a +++< (1)a >.
20.（本题满分12分）
已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2()n S n n N =∈.
⑴求{}n a 的通项公式； ⑵令11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试证明12
n T <.
21.（本题满分12分）
为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务. 某日，我“中远”号货船在A 处遇险，而在A 处西南方向10海里的B 处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行.如果“深圳”号要用40分钟追上“中远”
号，试求“深圳”号的航速及航行方向.（参考数值：sin 2147'14≈
）
22.（本题满分12分）
已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B.
⑴求A B ;
⑵若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为C ，且A B C ⊆,试写出实数a,b 应满足的不
等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域.。