最新梯形、等腰梯形及其性质、判定(中考题集锦)

梯形、等腰梯形及其性质、判定

第1题. （2007北京课标，5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．

答案：解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．

又因为AB DC =，60C ∠=o

，

所以11133022

ABC C ∠=∠=∠=∠=o

．

又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．

在Rt CDF △

中，由正弦定义，可得DF = 所以梯形ABCD

第2题. (2007福建福州课改,3分)下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 答案：Ｂ

第3题. (2007福建福州课改,4分)如图，45AOB ∠=o

，过OA 上到点O 的距离分别为1357911L ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标

出一组黑色梯形的面积（如图所示1234S S S S L ，，，，

）写出第10个黑色梯形的面积10S = ．

答案：76

第4题. （2007福建三明课改，4分）用含30o 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平

行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③ B

C B

C

第5题. （2007甘肃兰州课改，4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形 答案：Ｄ

第6题. （2007广东河池非课改，2分）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是 ．答案：5＜a ＜9

第7题. （2007广西玉林课改，2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=o ，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与

CE 相交于P ，则DPE ∠=

．

答案：120o

第8题. （2007湖南郴州课改，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM =EN

答案：因为AD ∥BC ，AB =DC ，所以B C ∠=∠

因为,,EM AB EN CD ⊥⊥所以90BME CNE ∠=∠=︒ 在Rt △BME 和Rt △CNE 中，

BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，所以Rt △BME ≌ Rt △CNE 所以EM ＝EN 第9题. （2007河南课改，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，

1cm 2cm AB CD AD CD AB AD ==∥，⊥，，，4cm CD =，则BC = cm ．

第10题. （2007湖北十堰课改，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，则四边形BFDE 不可能．．．是（ ） A ．矩形 B ．菱形

C ．梯形

D ．平行四边形

答案：Ｃ

E

N

M

D

C

B

A

B

C

D A

A B

D F E

第11题. （2007湖北宜昌课改，3分）如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ） Ａ．AE FC = Ｂ．AD BC = Ｃ．AEB CFD ∠=∠ Ｄ．BE AF = 答案：D

第12题. (2007湖南长沙课改，3分)下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 答案：C

第13题. (2007湖南怀化课改,2分)如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．

答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）

第14题. （2007湖南娄底课改，3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的

四边形是（ ）

A ．矩形或等腰梯形

B ．矩形或平行四边形

C ．平行四边形或等腰梯形

D ．矩形或等腰梯形或平行四边形 答案：D

第15题. （2007江苏连云港课改，8分）已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥， 垂足分别为点D ，E ，连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．

答案：证明：在等腰ABC △中，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠．

CE AB ⊥Q ，BD AC ⊥，90BEC CDB ∴∠=∠=o ．又BC CB =，

BEC CDB ∴△≌△．

BE CD ∴=．AE AD ∴=．

AED ADE ∴∠=∠．AED ABC ∴∠=∠．ED BC ∴∥．

又BE CD ，不平行，∴四边形BCDE 是梯形． ∴四边形BCDE 是等腰梯形．（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）

第16题. （2007江西课改，7分）如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．

（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明．

A D E C

B A D

C

B E