梯形的性质及判定

梯形的性质及判定

、知识提要

1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 等腰梯形：两腰相

等的梯形叫做等腰梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

2. 等腰梯形性质

①等腰梯形同一底上的两个角相等；

②等腰梯形的两条对角线相等.

3. 等腰梯形判定

①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

③对角线相等的梯形是等腰梯形.

4. 重心

线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；

三角形的重心就是三角形的三条中线的交点.

一、基础练习

1.

如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,

A . 30°

B . 45°

C. 60°

D. 80°

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点0,以下四

个结论：

① / ABC= / DCB，② 0A=0D，

③/BCD=Z BDC，④S ZAOB=S A DOC.

其中正确的是（）

A .①②B.①④C.②③④D.①②④ 2.女口图，等腰梯形ABCD 中, A

B / DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，贝U梯形

ABCD的面积是（）

A. 1615

B. 16 5

C. 32、15

D. 16.17

3.

4.

如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AD=5, AB=6, BC=8, AE / DC,贝U △ABE的周长是( )

A . 3 B. 12 C. 15 D. 19

(2010金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD，对角线

AC平分/ BAD, / B=60° CD=2cm，则梯形ABCD的面积为

( )cm2.

5.

6.

7.

A. 3、3

C. 6.3

若等腰梯形的

上、面积是( )

B. 6

D. 12

下底边分别为

A. 16.3

B. 8 3

C.

1和3, 一条对角线长为

4、3 D. 2.3

4, 则这个梯形的

已知梯形的两底边长分别为6和8, —腰长为7,则另一腰长

是_______________ .

如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD的周长是( )

A . 3a+b B. 2 (a+b)

C. 2b+a

D. 4a+b

a的取值范围

C 8.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为

课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问

题.如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B-

C, 17

其中 A (t1, 350), B (t2, 350), C (一，0),四

80

y

3?0

]7

30

13731

A. B.—— C.——D.

51680160

O

边形OABC的面积为70,则t2-t i=( )

9.如图，在梯形ABCD中，AB / DC , DB平分/ ADC,过点A作AE / BD，交CD

的延长线于点E,且/ C=2/E.

(1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形；

(2) 若/ BDC=30°, AD=5, 求CD 的长.

10. 如图，在菱形ABCD中，/ DAB=60°过点C作CE丄AC且与AB的延长线交

于点E.

求证：四边形AECD是等腰梯形.

11. 四边形ABCD中，若/A: Z B: Z C:/ D=2:2:1:3，则这个四边形是（）

A .梯形

B .等腰梯形C.直角梯形 D .任意四边形

12. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一

定是（）

A .矩形B.正方形 C .等腰梯形 D .无法确定

13.（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，Z ABC=90°

(1) 求证:BG=FG;

(2) 若AD=DC=2,求AB 的长.