梯形的性质及判定
高中几何知识解析梯形的性质与判定
高中几何知识解析梯形的性质与判定梯形是高中几何中的一个重要概念，它具有特殊的性质和判定方法。
本文将深入解析梯形的性质与判定，并通过具体的例子进行说明。
一、梯形的定义与性质梯形是一种特殊的四边形，它的两边是平行的，而另外两边则不平行。
一个梯形拥有以下性质：1. 对角线的性质梯形的两条对角线互相垂直，并且它们的交点是对角线的中点。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的对角线可表示为d1和d2。
根据对角线的性质，我们可以得到以下等式：d1^2 + h^2 = b^2d2^2 + h^2 = a^22. 面积的计算梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算。
公式为：面积 = （上底 + 下底） ×高 / 2例如，当上底为8，下底为12，高为5时，梯形的面积为（8 + 12）× 5 / 2 = 50平方单位。
3. 角的性质梯形的两个内角和等于180度。
具体地说，一个梯形的顶角与其底角之和等于180度，一个梯形的底角与其顶角之和也等于180度。
这意味着，对于梯形中的任意一个内角，它与它对面的内角之和都等于180度。
二、梯形的判定方法在高中几何中，我们常常需要通过已知条件来判定一个四边形是否为梯形。
以下是一些常用的梯形判定方法：1. 两边平行如果一个四边形的两边是平行的，那么它就是一个梯形。
这个判定方法最为直观，并且我们可以根据平行线的性质来验证是否满足条件。
2. 同底角相等如果一个四边形的两组对角相等，那么它就是一个梯形。
也就是说，如果一个四边形的两个内角和等于180度，并且两组对角相等，那么可以判定该四边形是一个梯形。
3. 一组角相等如果一个四边形的一组对角相等，那么它就是一个梯形。
也就是说，如果一个四边形的一组内角和等于180度，并且另外两组角不相等，那么可以判定该四边形是一个梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速判断一个四边形是否为梯形，从而在解题过程中得到正确的结果。
总结：本文通过介绍梯形的定义与性质，以及梯形的判定方法，帮助读者更好地理解和应用高中几何中关于梯形的知识。
专题：梯形的性质与判定性质的综合运用
专题：梯形的性质与判定性质的综合运用概述本文将讨论梯形的性质以及如何综合运用这些性质判断梯形的形状和特征。
梯形的定义与性质梯形是一个四边形，其中两条边平行且不相交，另外两条边不平行。
根据边的长度和角的大小，梯形可以分为以下类型：1. 等腰梯形：两条非平行边长度相等的梯形。
2. 直角梯形：拥有一个内角为直角的梯形。
3. 等边梯形：四个边长度都相等的梯形。
4. 等腰直角梯形：既是等腰梯形又是直角梯形的梯形。
除了以上性质外，梯形还有一些重要的判定性质。
判定性质1. 平行线判定性质：如果一条直线与一个梯形的两边分别交于不同的点，并且这两个交点到梯形的另外两条边的距离相等，那么这条直线与梯形的两条平行边平行。
2. 线段比例判定性质：对于一个梯形，如果从梯形的一个顶点引垂线，垂足分别落在两条非平行边上，那么垂足和这两个顶点以及相应的边上的点构成的线段比例相等。
3. 角平分线判定性质：如果一条直线通过一个梯形的一个内角的顶点，并且将这个内角平分为两个相等的角，那么这条直线是梯形两条平行边的平行线。
综合运用通过综合运用梯形的定义和判定性质，我们可以对梯形的形状和特征进行判断和应用。
例如，我们可以利用角平分线判定性质来判断梯形的两条平行边是否平行，并通过线段比例判定性质来证明梯形的特定性质。
这些综合运用可以帮助我们理解和解决与梯形相关的问题。
总结梯形的性质和判定性质是理解和应用梯形知识的关键。
通过综合运用这些性质，我们可以更好地判断梯形的形状和特征，并解决与梯形相关的问题。
以上是关于梯形的性质与判定性质的综合运用的专题内容。
---*注意：本文所述内容仅供参考，如有法律问题，请咨询相关专业人士。
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初中数学知识归纳梯形的性质与判定
初中数学知识归纳梯形的性质与判定梯形是初中数学中一个重要的几何图形，它的性质与判定常常出现在数学考试中。
本文将对梯形的性质与判定进行归纳总结，帮助初中生们更好地理解和运用梯形。
梯形的定义：梯形是一个有四边的几何图形，其中两边是平行线段，另外两边则不一定平行。
这两个平行线段被称为梯形的上底和下底，两个非平行的边被称为梯形的斜边。
梯形上底和下底之间的垂直距离被称为梯形的高。
梯形的性质与定理：1. 梯形的对角线相等：梯形的两条对角线分别连接了梯形的非相邻顶点，而这两条对角线相等。
证明：画出梯形的对角线，然后利用平行线和同位角的性质，可以证明两条对角线相等。
2. 梯形的底角和顶角互补：梯形的底角和顶角之和为180度。
证明：利用平行线和同位角的性质，可以证明底角和顶角之和为180度。
3. 等腰梯形的性质：如果一个梯形的两个腰（斜边）相等，那么这个梯形就是等腰梯形。
证明：利用等腰三角形的性质，可以证明一个梯形的两个腰相等。
4. 等腰梯形的底角相等：如果一个梯形是等腰梯形，那么这个梯形的底角相等。
证明：利用等腰三角形的性质，可以证明一个梯形的底角相等。
5. 直角梯形的性质：如果一个梯形的一个内角是直角，那么这个梯形就是直角梯形。
证明：利用直角三角形的性质，可以证明一个梯形的一个内角是直角。
梯形的判定方法：在做题时，我们有时需要通过给定条件来判定一个四边形是否是梯形。
常用的判定方法有以下几种：1. 如果一个四边形的两条对角线相等，并且底角和顶角之和为180度，那么这个四边形是梯形。
2. 如果一个四边形的两条对边都平行，并且有一对对角线相等，那么这个四边形是梯形。
3. 如果一个四边形的两条对边都平行，并且有一条边平分了另一条边，那么这个四边形是梯形。
4. 如果一个四边形的两条对边都平行，并且有一条边垂直于另一条边，那么这个四边形是梯形。
通过以上性质与判定方法，我们可以更加准确地判断和运用梯形。
在解决几何问题时，我们可以根据题目给出的条件，应用相关的性质与判定方法，灵活运用，得出正确的结论。
梯形的性质与定理
梯形的性质与定理梯形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和定理。
本文将介绍梯形的定义、性质以及一些相关定理，以帮助读者更好地理解梯形的特点和应用。
一、梯形的定义梯形是一种具有两对平行边的四边形。
一般来说，一对平行边称为梯形的底边，另一对平行边称为梯形的上底。
除底边外，梯形的两侧边可以是斜边或者是两腰边。
梯形的两个非平行边称为梯形的腰。
二、梯形的性质1. 两个底角的和等于180°：梯形的两个底角是指位于底边两侧、与梯形的非平行边相对的两个内角。
根据平行线性质可知，底角是共有的内错角，因此两个底角的和等于180°。
2. 对角线相等：梯形的对角线是指连接两个非相邻顶点的线段。
由于梯形的两对平行边，可以使用相似三角形的性质证明对角线相等。
3. 高线与边的关系：梯形的高线是指从梯形的一个顶点到底边的垂直线段。
梯形的两边与高线可以形成一组勾股数列，即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是梯形的两边，c是梯形的高线。
4. 面积计算公式：梯形的面积可以使用下面的公式计算：面积 =（上底 + 下底） ×高 / 2。
其中，上底和下底分别表示梯形的两条平行边的长度，高表示梯形的高线的长度。
三、梯形的定理1. 中线定理：连接梯形的两个非平行边的中点，并且连接这两个中点的线段，称为梯形的中线。
根据中线定理，梯形的中线等于上底和下底的平均值。
2. 腰角与顶角定理：梯形的腰以及顶角之间有一种特殊的关系。
腰角与顶角相等，即两个腰的夹角等于两个顶角的夹角。
3. 圆周角定理：当梯形的两个腰作为圆的切线时，它们的夹角等于该梯形中非平行边所对的两个弧的夹角之和。
四、梯形的应用梯形是几何学中常见的图形，在实际生活和工作中有着广泛的应用。
例如，梯形的面积计算公式可以应用于房屋、农田和地板的面积计算。
同时，梯形的性质和定理也可以用于解决各种几何题目，如角度计算、直线的相交性质等。
综上所述，梯形是一种具有两对平行边的四边形。
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形（一）梯形的有关概念1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状例3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求ABCD S 梯形。
例4. 如图，已知：AD 是△ABC 边BC 上的高线，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。
梯形的性质与判定解析
梯形的性质与判定解析梯形是一种常见的几何形状，它有一些独特的性质和判定条件。
在本文中，我们将探讨梯形的定义、性质以及判定方法。
一、梯形的定义梯形是指一个有四条边的四边形，其中两条边是平行边，而另外两条边则不平行。
梯形的两条平行边又被称为上底和下底，而连接上底和下底的两条非平行边则被称为腰。
二、梯形的性质1. 梯形的对角线互相垂直。
对角线是指连接梯形的两个非相邻顶点的线段。
在任意梯形中，对角线互相垂直，即两条对角线的交点是一个直角。
2. 梯形的上底和下底平分对角线的长度。
这意味着无论上底和下底的长度如何，它们将以等长的方式平分连接顶点的对角线。
3. 梯形的腰两两相等。
在梯形中，连接上底和下底的两条腰边长是相等的。
这可以通过梯形的定义以及平行线和等角定理来证明。
4. 梯形的面积计算公式。
梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 0.5 × (上底 + 下底) ×高。
其中，高是指从上底到下底的垂直距离。
三、梯形的判定方法1. 通过边长判定梯形。
如果四边形的两条非平行边长度相等，且另外两条边不相等，则这个四边形可以判定为梯形。
2. 通过角度判定梯形。
如果四边形的一组对角线互相垂直，且另外两条边不相等，则这个四边形可以判定为梯形。
值得注意的是，梯形的判定只需要满足其中一种条件即可。
因此，在判定梯形时，我们可以根据所给的条件进行推理和验证。
通过以上的解析，我们对梯形的性质和判定方法有了更深入的了解。
梯形作为几何形状中的一种，其独特的性质使其在数学和几何学中具有重要的地位和应用。
对于学习者而言，熟练掌握梯形的性质和判定方法，有助于提高几何问题的解题能力，并深入理解几何学中的基本概念和原理。
总结起来，梯形是一种具有平行边和非平行边的四边形，其对角线互相垂直且上底和下底平分对角线长度。
梯形的判定条件可以通过边长和角度进行验证。
通过学习和理解梯形的性质和判定方法，我们能够更好地应用几何知识解决具体问题，提高数学学习的效果和成果。
19.3梯形的性质和判定
例1：如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交 于点E，求证△EBC和△EAD是等腰三角形。
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C。
∴△EBC是等腰三角形
∵AD∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C,
∴∠1=∠2
∴△EAD是等腰三角形。
例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°， ∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm。求CD的长。
梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形。 一个角是直角 梯形 有一个角是直角的梯形是直角梯形。
两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。
A
D
B
C 提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑
等腰梯形是一种特殊的梯 形，它有什么特殊性质呢？
请大家结合图形, 猜想 等腰梯形的特殊性质, 并设 法验证自己的猜想。
探究一
探究二
探究三
F C
知识要点
等腰梯形判定方法：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
几何表达式：
梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC。
A D
B
C
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD .
求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， 因为AD∥BC， 1 所以 四边形ACED为 B 平行四边形。所以 AC=DE ．
解：做AE∥DC交BC于E ∴ 四边形ADCE是平行四边形。 ∴∠AEB=∠C=40 ° ∵∠B=70° ∴∠BAE=70 ° ∴BE=AE=15-7=9 ∴CD=9
E
等腰梯形的判定
1、定义：
等边梯形的性质与判定解析
等边梯形的性质与判定解析等边梯形是一种特殊的四边形，其两边平行且等长，而另两边也分别平行且等长。
在本文中，我们将深入探讨等边梯形的性质与判定方法。
一、等边梯形的基本性质等边梯形具有以下基本性质：1. 两组对边平行且等长：等边梯形的上下两边平行且等长，左右两边分别平行且等长。
这意味着等边梯形的上下底边长度相等，而左右斜边长度也相等。
2. 两组内角相等：等边梯形的内角分为内顶角和内底角。
等边梯形的内顶角均相等，等于180度减去两组底边間夹角的度数。
同样地，内底角也相等，等于两组底边間夹角的度数。
二、等边梯形的判定方法判定一个四边形是等边梯形的方法如下：1. 底边长度相等判定：如果一个四边形的上下底边长度相等，左右两边分别平行且等长，那么我们可以判定该四边形为等边梯形。
2. 底角相等判定：如果一个四边形的内底角相等，那么该四边形并不一定是等边梯形。
我们还需要继续进行下一步的判定。
3. 内顶角判定：在进行此步骤判定前，需要确保该四边形的底边长度已经相等。
如果四边形的内顶角相等，即180度减去两组底边間夹角的度数相等，我们可以确定该四边形为等边梯形。
综上所述，通过以上的判定方法，我们可以准确判断一个四边形是否为等边梯形。
三、等边梯形的应用等边梯形在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，等边梯形常用于设计楼梯的踏步形状。
等边梯形的性质保证了楼梯踏步的平衡和稳定，提供了人们上下楼层的便利。
2. 绘画和艺术设计：等边梯形的简洁美观使其成为绘画和艺术设计中常见的形状之一。
艺术家可以利用等边梯形的对称性和平衡感在作品中创造美感和视觉效果。
3. 地质测量：在地质测量中，等边梯形有时被用来近似表示地貌的变化。
通过绘制等边梯形图形，研究人员可以更好地理解地质参数的分布和变化。
总结：等边梯形是一种特殊的四边形，具有两组平行且等长的边。
通过判定底边长度相等以及内角相等，我们可以准确判断一个四边形是否为等边梯形。
梯形的性质及判定_9179
梯形的性质及判断一、知识概要1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 .2.等腰梯形性质① 等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等.3.等腰梯形判断① 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；② 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形.4.重心线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；三角形的重心就是三角形的三条中线的交点 .二、基础练习1.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ C=60°，则∠ 1=（）A．30° B．45°C．60° D．80°2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 订交于点 O，以下四个结论：① ∠ ABC=∠DCB，② OA=OD，③∠ BCD=∠ BDC，④S△△．AOB=S DOC此中正确的选项是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④2.如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是（）A．1615B．165C．3215D．16173.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE 的周长是（）A ． 3B． 12C．15D．19A DB E C4.（ 2010 金华）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥ CD，对角线 AC 均分∠ BAD，∠ B=60°，CD=2cm，则梯形 ABCD 的面积为（）cm2．A．33B．6D CC．6 3D．125. 若等腰梯形的上、下底边分别为 1A B和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A．163B．83C．4 3D．2 36.已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a 的取值范围是 ______________.7.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，对角线 AC⊥BD 于点 O，AE⊥BC，DF ⊥BC，垂足分别为E， F，设 AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A ． 3a+b B． 2（ a+b）C． 2b+a D．4a+b8.沪杭高速铁路已动工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，获得一个数学识题．如图，若y是对于t的函数，图象为折线 O-A-B-C，此中 A（t1，350），B（ t2，350），C（17，0），四80边形 OABC 的面积为 70，则 t2-t1=（）13731A．B．C．D．516801609.如图，在梯形 ABCD 中， AB∥ DC，DB 均分∠ ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD 的延伸线于点E，且∠ C=2∠ E．（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）若∠ BDC=30°， AD=5，求 CD 的长．10.如图，在菱形 ABCD 中，∠ DAB=60°，过点 C 作 CE⊥ AC 且与 AB 的延伸线交于点E．求证：四边形 AECD 是等腰梯形．11.四边形 ABCD 中，若∠ A：∠ B：∠ C：∠ D=2： 2： 1： 3，则这个四边形是（）A ．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．随意四边形12.小明用两根相同长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状必定是（）A ．矩形B．正方形C．等腰梯形D．没法确立13.（ 2009 重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC=90°，DE⊥AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB的延伸线于点 E，且 AE=AC．（ 1）求证： BG=FG；A D（ 2）若 AD=DC=2，求 AB 的长．FB G CE。
小学数学点知识归纳梯形的性质与判断
小学数学点知识归纳梯形的性质与判断梯形是小学数学中常见的几何图形之一，它具有一些特殊的性质和判断方法。
在本文中，我们将对梯形的性质进行归纳并介绍如何判断一个四边形是否为梯形。
一、梯形的定义和性质梯形是一个有四个顶点、四条边，其中两条边平行且没有相交的四边形。
根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 两边平行性质：梯形的两条边是平行的，即上底与下底平行。
2. 角平分线性质：梯形的非平行边（斜边）上的两个内角的角平分线相交于斜边上的一点，并且与梯形的两个底边垂直。
3. 对角线性质：梯形的两条对角线互相垂直，并且长度不相等。
4. 高度性质：梯形的高度是两个底边距离，即上底和下底的距离；同时，梯形的高度也是两个平行边之间的距离。
二、梯形的判断方法对于一个四边形，如何判断它是否为梯形呢？下面是一些常用的判断方法：1. 判断两边平行：通过观察四边形的两条边是否平行，如果两边平行，则该四边形可能是梯形。
2. 判断角度关系：计算四边形的内角度数，如果有一个角是直角，而另外一个角不是直角，则该四边形不为梯形；而若存在一个角是锐角或钝角，则该四边形可能是梯形。
3. 判断边长关系：通过测量四边形的各边长，如果两边平行而且不相等，且其他两边也不相等，则该四边形是梯形。
4. 判断对角线垂直关系：通过测量四边形的对角线长度，如果对角线互相垂直，则该四边形可能是梯形。
综上所述，当一个四边形满足上述任意一种判断方法时，我们可以初步认为它是一个梯形。
但为了确认它是梯形，我们需要结合多种判断方法进行综合判断。
三、练习题1. 判断四边形ABCD是否为梯形，其中AB = 5cm，BC = 8cm，CD = 5cm，DA = 8cm，∠A = 90°，∠B = 60°。
解析：由于AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，且∠A = 90°，∠B = 60°，所以四边形ABCD是一个梯形。
梯形的性质与判定知识梳理
梯形和等腰梯形的判定与性质一、 考什么（知识梳理） 考点一：梯形及特殊梯形的定义： 1、 梯形： 2、 等腰梯形： 3、 直角梯形： 考点二：(1) 梯形的性质：①两底平行 ②梯形的面积S=12(a+b)h （2）等腰梯形的性质①、等腰梯形在同一底上的两个角 。
②、等腰梯形的对角线 。
③、等腰梯形的对角 。
考点二：等腰梯形的判定1、两腰相等的 是等腰梯形。
2、在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形。
3、两条对角线 的梯形是等腰梯形。
二、 怎么考（例题精讲）例1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD 于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若BC=8，AD=2，则tan ∠ABE=__________。
例2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于F. 求EF 的长.例3、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8，34tan =∠CAD ，CA=CD，B F CA D图2E图1E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC=∠ACB ，设DE=x ，CF=y.（1）求AC 和AD 的长； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.例4、如图4，在梯形ABCD 中．AD ∥BC ，AD=6．BC=I6。
E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动：点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发．沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t =_______ 秒时。
以点P ，Q ．E ．D 为顶点的四边形是平行四边形．例5、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB=BC ，且AE ⊥BC ． （1）求证：AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB 的长三、课堂练兵（课堂训练）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 的面积为2、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ， 点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 则下列结论一定正确的是（ ）. (A)∠HGF ＝∠GHE (B)∠GHE ＝∠HEF (C)∠HEF ＝∠EFG (D)∠HGF ＝∠HEF3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，C E 是∠BCD的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE ＝2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为______．4、如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB ＝1，BC ＝CD ＝3，DE ＝2，则这个六边形的周长等于______．第12题BGA DEB F C5．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______． 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．OB 2＋OC 2＝BC 26、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.127．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ．8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的 A ．12B ．13C ．14D ．479、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60º，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点． (1)求证：四边形AFCD 是矩形； (2)求证：DE ⊥EF ．（第6题图）AB第8题图C D11、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC 与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求AB CDGH的值．12、直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．13、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．(1)求BC的长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．。
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是一个几何形状，具有特定的性质和判定标准。
在本文中，我们将探讨梯形的基本定义、性质以及如何判定一个四边形是否为梯形。
一、梯形的定义梯形是一个四边形，其中两边是平行线段，称为梯形的底边，另外两边称为梯形的腰。
梯形的腰不平行，相交于顶点，形成一个内部夹角。
二、梯形的性质1. 梯形的底边平行：梯形的底边是两条平行线段。
2. 梯形的腰不平行：梯形的腰是两条不平行线段。
3. 两组对角线等长：梯形的非平行边之间相互连接形成两组对角线，这两组对角线等长。
4. 内角和等于180度：梯形的内角和等于180度。
三、判定一个四边形是否为梯形判定一个四边形是否为梯形需要满足以下条件：1. 两边平行：首先，判断四边形是否有两条平行的边。
2. 非平行边长度不等：接着，检查四边形的非平行边的长度是否相等。
3. 两组对角线长度相等：然后，测量四边形的两组对角线，确保它们长度相等。
4. 内角和为180度：最后，计算四边形的内角和，确认其总和为180度。
如果一个四边形满足上述所有条件，那么它可以被判定为梯形。
否则，它就不是梯形。
梯形作为一种常见的四边形，具有广泛的应用。
在实际生活和工作中，我们可以利用梯形的性质来解决各种问题。
例如，在建筑工程中，梯形形状的房屋顶部可以提供更大的内部空间，同时保持稳定性。
在数学几何学中，梯形也是一种重要的研究对象，对于研究其他几何形状的性质和关系起着重要的作用。
总结起来，梯形是一个具有平行底边和不平行腰的四边形。
它的性质包括底边平行、腰不平行、两组对角线等长以及内角和等于180度。
要判定一个四边形是否为梯形，需要满足底边平行、非平行边长度不等、两组对角线长度相等以及内角和等于180度这四个条件。
通过理解和运用梯形的性质与判定方法，我们可以更好地应用几何知识解决各种实际问题。
梯形
梯形导读：本文是关于梯形，希望能帮助到您！教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是初中几何学中的常见图形之一，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍梯形的性质和判定方法，帮助读者更好地理解梯形的几何特征。
一、梯形的定义梯形是由四条线段组成的四边形，其中两条平行边称为梯形的底，两条非平行边称为梯形的腰。
根据梯形的定义，我们可以得出以下几个性质。
1. 梯形的对边相等性质：梯形的两组对边分别平行且相等。
证明：连接梯形的两个非平行边的中点，我们可以得到一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，其对边相等。
因此，梯形的对边也相等。
2. 梯形的内角和性质：梯形的内角和等于360°。
证明：将梯形的两条边延长至相交于一点，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。
根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以推出梯形的内角和等于360°。
3. 梯形的底角性质：梯形的两个底角之和等于180°。
证明：连接梯形的两个底角，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。
根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以得出梯形的底角之和等于180°。
二、梯形的判定条件除了上述的性质之外，我们还可以通过一些条件来判定一个四边形是否为梯形。
1. 两对角共有一条公共边当一个四边形的两对角中，有且仅有一对角共有一条公共边，并且另外两条边不平行时，这个四边形就是梯形。
2. 一对角共有一条公共边且另一对角相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对角相等时，这个四边形就是梯形。
3. 一对角共有一条公共边且另一对边相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对边相等时，这个四边形就是梯形。
根据以上的判定条件，我们可以通过观察四边形的边和角来判断它是否为梯形。
这对于解决一些几何问题和证明中的推导非常有帮助。
结论梯形作为一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判定条件。
我们在几何学的学习中常常会遇到梯形，理解梯形的性质和判定方法是十分重要的。
梯形的判定和性质拔高训练题
梯形的判定和性质拔高训练题
梯形是一个特殊的四边形，它有两条平行边和两条不平行但相互等长的边。
在这个文档中，我们将讨论如何判定一个四边形是否为梯形，并探讨梯形的性质。
一、判定梯形的条件
1. 条件一：梯形有一对平行边。
如果一个四边形的两条边是平行的，那么它可以被判定为梯形。
2. 条件二：梯形的两条不平行边相等长。
如果一个四边形的两条不平行的边相等长，那么它也可以被判定为梯形。
二、梯形的性质
1. 性质一：梯形的对角线相等。
梯形的两条对角线相等长。
2. 性质二：梯形的两个底角互补。
梯形的两个底角（即与底边
有一条公共端点的两个内角）的和为180度。
换句话说，底角之和
等于180度。
3. 性质三：梯形的两个顶角互补。
梯形的两个顶角（即不与底
边有公共端点的两个内角）的和也为180度。
4. 性质四：梯形的高平分两个底角。
梯形的高线平分两个底角，即将底角分成两个相等的角。
这些是判定梯形的条件和梯形的一些基本性质。
通过应用这些
条件和性质，我们可以判断一个四边形是否为梯形，并进一步了解
梯形的性质和特点。
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总结：
梯形的判定和性质是梯形的基础知识，通过判定条件和性质的
了解，我们可以准确地判断一个四边形是否为梯形，并进一步推导
出梯形的其他性质。
在解题过程中，需要注意四边形的各个角度和
边长的关系，以便正确应用条件和推理。
掌握了梯形的判定和性质，我们可以更好地理解和解决与梯形相关的问题。
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是初中数学中常见的一个几何图形，其形状特点独特，具有一些特殊的性质和判定方法。
通过本文，将详细介绍梯形的性质和如何进行梯形的判定。
梯形的定义和性质：梯形是指具有两条平行边的四边形，其它两边不平行，即梯形的两个邻边互不平行。
根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 梯形的对边相等：梯形的两条平行边之间的距离恒定，因此梯形的两个对边长度相等。
2. 梯形的角性质：梯形的非平行边所对应的两组内角互补，即相加为180度。
3. 梯形的中线性质：梯形的两条平行边的中线互相平行，且等于非平行边长之和的一半。
梯形的判定方法：在解决梯形问题时，我们需要根据给定的图形条件进行判定，以确认是否是梯形。
常见的梯形判定方法有以下几种：1. 判定两组对边是否相等：如果两组对边相等，则可以肯定该图形是梯形。
2. 判定两组内角互补：如果两组内角相加为180度，则可以肯定该图形是梯形。
3. 判定两条平行边：如果两条平行边的中线相等，则可以肯定该图形是梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形。
示例分析：以下我们通过一个示例来具体分析梯形的性质和判定。
假设我们有一个四边形，其中两条边平行，另外两条边不平行。
我们需要判定这个四边形是否是梯形。
首先，我们可以通过测量两组对边的长度来判断是否相等。
如果两组对边长度相等，那么可以确定这是一个梯形。
其次，我们可以通过测量两组内角的度数和是否为180度来进行判定。
如果两组内角互补，那么可以确定这是一个梯形。
最后，我们还可以通过测量两条平行边中线的长度来进行判定。
如果这两条平行边的中线相等，那么可以确定这是一个梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形，并进一步分析其性质和特点。
总结：梯形是一个具有两条平行边且两边不平行的四边形，具有一些特殊的性质和判定方法。
我们可以通过测量对边长度、内角互补以及平行边中线长度来快速准确地判断一个四边形是否是梯形。
梯形的性质和计算方法
梯形的性质和计算方法梯形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和计算方法。
本文将详细介绍梯形的性质以及如何计算其面积和周长。
一、梯形的定义和性质梯形是一个具有两个平行边的四边形，它的两条平行边称为底边，而连接底边的两条非平行边分别称为上底和下底。
此外，梯形的两条非平行边长度不相等，称为梯形的高。
梯形的性质如下：1. 梯形的两条底边平行，即下底和上底平行。
2. 梯形的两条非平行边不相等。
3. 梯形的两对对角线均不相等且交于一点。
4. 梯形的两个内角之和为180度。
二、梯形的计算方法1. 计算梯形的面积梯形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2首先，确定梯形的上底和下底的长度，并测量梯形的高度。
然后，将上底和下底的长度相加，乘以高度，最后将结果除以2，得到梯形的面积。
2. 计算梯形的周长梯形的周长可以通过以下公式进行计算：周长 = 上底 + 下底 + 左斜边 + 右斜边需要知道梯形的上底和下底的长度以及两条斜边的长度。
将这些长度相加即可得到梯形的周长。
三、示例应用下面通过一个示例来演示梯形的计算方法。
假设有一个梯形，上底长度为8 cm，下底长度为12 cm，高度为5 cm。
现在来计算该梯形的面积和周长。
1. 计算梯形的面积：面积 = （8 + 12） × 5 ÷ 2= 20 × 5 ÷ 2= 100 ÷ 2= 50 cm²2. 计算梯形的周长：周长 = 8 + 12 + 左斜边 + 右斜边要计算左斜边和右斜边的长度，需要知道梯形的两条非平行边的长度以及上底和下底之间的夹角。
假设两条非平行边的夹角为60度，则可以使用三角函数计算出左斜边和右斜边的长度，并将其代入周长公式中进行计算。
通过以上步骤，可以得到该梯形的周长。
综上所述，梯形是一种具有特殊性质和计算方法的四边形。
通过了解梯形的性质，我们可以使用相应的公式计算其面积和周长。
梯形的性质与判定-火箭
梯形的性质与判定一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形．（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；（2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．二、易错点高效突破易错点：等腰梯形中识别全等三角形的对数例题1 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对三、常见的重点与典型题1.考查等腰梯形的常见辅助线的作法【法一：平移对角线】例题1已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE∥AC，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD的长.活学活用1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，O是垂足，CE⊥AB于点E，试说明：2CE=AB+DC.活学活用2：课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450㎝²，则作对角线的竹条至少需（）㎝.A.230 B.30 C.60 D.260【法二：连接底边上的一个顶点与腰的中点并延长与另一底的延长线相交构造全等三角形】例题2如图，但E是梯形ABCD的腰AD的中点，且AB+CD=BC，试说明BE平分∠ABC.活学活用1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49活学活用2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM.【法三：作高】例题3 如图，有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.活学活用：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，则AC= ，梯形ABCD 的面积为 .2.已知梯形四边的长度，确定图形的形状和面积例题4 （2002，全国竞赛）用长1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于 .活学活用：以线段a =16,b =13为梯形的两底，c =10，d =6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个B.能画出2个C.能画出无数个D.不能画出3.抓住平行四边形面积不变和作高的综合应用例题5 四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3㎝, DG=4㎝，平行四边形ABED 的面积是36㎝²，则四边形ABCD 的周长为（ ）㎝.A.49B.43C.41D.464.证两线段的和等于第三条线段的长度例题6 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BG ⊥CD 于点G .若点P 在BC 上，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证:PE+PF=BG .5.考查等腰梯形的判定条件例题7 在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG .求证：梯形ABCD 为等腰梯形.活学活用1：在梯形ABCD中，AD//BC，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD是等腰梯形.活学活用2：在锐角△ABC中, AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形.6.梯形中的动态问题例题8如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3㎝，∠C=60°，BD⊥CD.（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1㎝/秒的速度运动，当P、Q分别分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围（不包含P在B、C两点的情况）.活学活用：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24㎝,BC=26㎝，动点P从A开始沿边AD向D以每秒1㎝的速度运动，动点Q从C开始沿CB边向B以每秒3㎝的速度运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；（2）四边形PQCD会为等腰梯形吗？说明理由.四、中考与竞赛在线1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10㎝，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F是AB的中点，则EF的长为㎝.2.如图，已知直角梯形ABCD中，底角∠B=60°，对角线AC平分∠BAD，上底为1㎝，求梯形的面积.3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积为49㎝².求梯形的高.4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=8㎝，BD=6㎝，求梯形的高.5.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC.（1）若AD=5,BC=11，梯形芳容高是4，求梯形的周长；（2）若AD=a,BC=b ，梯形芳容高是h ，求梯形的周长C ；（3）若AD=3,BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD.6.（2005，淄博）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 、BD 相交于点E ，若AC ⊥BD ，BD=BC,求证：CE=21(AD+BC).7.（2009，北京19）如图，在梯形A B C D 中，904514B C AD BC ∠=∠===°，°，，，A D B C ∥，E 为AB 的中点，E F D C ∥交B C 于点F ，求EF 的长.A D BEC F。
梯形的判定与性质证明题
梯形的判定与性质证明题1. 梯形的判定梯形是一种四边形，其中两条对边平行。
为了判定一个四边形是否是梯形，我们可以使用以下定理：定理1：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。
：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。
：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。
根据这个定理，我们只需要检查四边形的两对对边是否平行，即可判定它是否是梯形。
2. 梯形的性质证明梯形有一些特殊的性质，我们可以通过几何推理来证明这些性质。
性质1：梯形的对角线互相垂直。
：梯形的对角线互相垂直。
：梯形的对角线互相垂直。
证明：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。
我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。
：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。
我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。
：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。
我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。
根据梯形的定义，我们知道 AB 和 CD 是平行的。
假设 AC 和BD 不垂直，即它们不成直角。
首先，连接 AD 和 BC。
根据平行线的性质，我们可以得到∠ADC = ∠___，并且∠CAD = ∠CBD。
然后，我们来考虑三角形 ADC 和 ___根据上述相等关系，我们可以得到相似三角形 ADC ∼ BDC。
考虑 ADC 和 BDC 的周长比例，我们可以得到 AD/BD =CD/BD。
进一步化简，我们得到 AD = CD。
由于 AD = CD，我们可以得到三角形 ADC 和 BDC 是等边三角形，即∠ADC = ∠BDC = 60°。
但是，在梯形中，两个内角之和是180°，因此∠ADC +∠BDC = 180°。
这与∠ADC = ∠BDC = 60°相悖。
根据这个矛盾，我们可以得出结论：对角线 AC 和 BD 是垂直的。
因此，我们证明了梯形的对角线互相垂直的性质。
梯形的定义、性质及判定
梯形的定义、性质及判定梯形是我们学习中经常遇到的一个几何形状，它具有一些特殊的定义、性质和判定条件。
在本文中，我们将详细探讨梯形的定义、性质和判定条件，帮助读者更好地理解和应用梯形这一几何形状。
首先，什么是梯形呢？梯形是一个具有两条平行边的四边形，这两条平行边被称为梯形的上底和下底，而连接这两条平行边的两条不平行的边称为梯形的腰。
梯形的上底和下底之间的距离被称为梯形的高。
梯形的性质有很多，下面我们来详细介绍几个重要的性质。
首先是梯形的对角线的性质。
梯形的对角线是指连接梯形的非相邻顶点的线段。
梯形的对角线有以下性质：(1) 梯形的对角线相交于一点；(2) 梯形的对角线等长；(3) 梯形的对角线将梯形分成两个全等的三角形。
其次是梯形的角的性质。
梯形的角是指梯形的两条腰与上底或下底之间的夹角。
梯形的角有以下性质：(1) 两个对角线所夹的角互补；(2) 上底角和下底角互补；(3) 上底角和下底角与邻边的对应角互补。
除了对角线和角，梯形还有一些其他的性质。
例如，梯形的两条腰和上底、下底之间的关系。
我们可以发现，两条腰和上底、下底之间有以下关系：(1) 上底和下底的中线等于两条腰的长度之和；(2)上底和下底的和等于两条腰的和。
在判定梯形时，我们可以利用梯形的定义和性质进行判断。
以下是一些常用的判定条件：1. 判定上底和下底平行：如果四边形的两对对边分别平行，则它是一个梯形。
也就是说，如果四边形有两条边是平行的，并且其他两条边不平行，则它是一个梯形。
2. 判定两条腰等长：如果梯形的两条腰相等，则它是一个等腰梯形。
也就是说，如果四边形的两条不平行边相等，则它是一个等腰梯形。
3. 判定边长关系：如果已知梯形的上底、下底和一条腰的长度，我们可以通过一些几何定理来判断梯形的其他边的长度。
例如，如果已知梯形的上底、下底和一条腰的长度，可以利用梯形的定义和性质计算出梯形的另一条腰的长度。
以上是关于梯形的定义、性质及判定的介绍。
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梯形的性质及判定
、知识提要
1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 等腰梯形：两腰相
等的梯形叫做等腰梯形；
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
2. 等腰梯形性质
①等腰梯形同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等.
3. 等腰梯形判定
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形.
4. 重心
线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；
三角形的重心就是三角形的三条中线的交点.
一、基础练习
1.
如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,
A . 30°
B . 45°
C. 60°
D. 80°
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点0,以下四
个结论：
① / ABC= / DCB，② 0A=0D，
③/BCD=Z BDC，④S ZAOB=S A DOC.
其中正确的是（）
A .①②B.①④C.②③④D.①②④ 2.女口图，等腰梯形ABCD 中, A
B / DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，贝U梯形
ABCD的面积是（）
A. 1615
B. 16 5
C. 32、15
D. 16.17
3.
4.
如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AD=5, AB=6, BC=8, AE / DC,贝U △ABE的周长是( )
A . 3 B. 12 C. 15 D. 19
(2010金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD，对角线
AC平分/ BAD, / B=60° CD=2cm，则梯形ABCD的面积为
( )cm2.
5.
6.
7.
A. 3、3
C. 6.3
若等腰梯形的
上、面积是( )
B. 6
D. 12
下底边分别为
A. 16.3
B. 8 3
C.
1和3, 一条对角线长为
4、3 D. 2.3
4, 则这个梯形的
已知梯形的两底边长分别为6和8, —腰长为7,则另一腰长
是_______________ .
如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD的周长是( )
A . 3a+b B. 2 (a+b)
C. 2b+a
D. 4a+b
a的取值范围
C 8.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为
课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问
题.如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B-
C, 17
其中 A (t1, 350), B (t2, 350), C (一，0),四
80
y
3?0
]7
30
13731
A. B.—— C.——D.
51680160
O
边形OABC的面积为70,则t2-t i=( )
9.如图，在梯形ABCD中，AB / DC , DB平分/ ADC,过点A作AE / BD，交CD
的延长线于点E,且/ C=2/E.
(1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形；
(2) 若/ BDC=30°, AD=5, 求CD 的长.
10. 如图，在菱形ABCD中，/ DAB=60°过点C作CE丄AC且与AB的延长线交
于点E.
求证：四边形AECD是等腰梯形.
11. 四边形ABCD中，若/A: Z B: Z C:/ D=2:2:1:3，则这个四边形是（）
A .梯形
B .等腰梯形C.直角梯形 D .任意四边形
12. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一
定是（）
A .矩形B.正方形 C .等腰梯形 D .无法确定
13.（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，Z ABC=90°
(1) 求证:BG=FG;
(2) 若AD=DC=2,求AB 的长.。