等腰梯形性质教案

课题等腰梯形的性质和判定日期

教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养

学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生

体会图形变换的方法和转化的思想

重难点教学重点：等腰梯形的性质和判定．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

教

法

小组讨论，引导发现、练习巩固

角色教师活动学生活动

备

注

教学过程一、【复习提问】

1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯

形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅

助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是

否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

二、【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯

形．

例1已知：如图，在梯形中，，

，求证：

（1）如图，过点作、，交于，得

，所以得．

（2）作高、，通过证推

出．

与老师共同讨论

解决。

引导学

生口述

证明方

法，然

后利用

投影仪

出示三

种证明

方法

A

B C

D

教学过程（3）分别延长、交于点，则与

都是等腰三角形，所以可得.

由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两

个角相等．

例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．

已知：在梯形中，，，求

证：．

分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出

，然后再利用，即可得出

．

解决梯形问题常用的方法

在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作

交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，

实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法

叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法

之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，

并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

我们学过“如果一个

三角形中有两个角

相等，那么它们所对

的边相等．”因此，

我们只要能将等腰

梯形同一底上的两

个角转化为等腰三

角形的两个底角，定

理就容易证明了．

让学生想一想，还可

以用什么样的方法

作辅助线来解决梯

形问题，多找几名学

生回答，然后教师总

结，可借助多媒体演

示见图）．

解决梯形

问题的基

本思想和

方法就是

通过添加

适当的辅

助线，把

梯形问题

转化为已

经熟悉的

平行四边

形和三角

形问题来

解决．

等腰梯形的性质

学校：哈密市六中

教师：宋斌

2013.6