《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计初中数学《等腰梯形的判定》教案设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《等腰梯形的判定》教案设计，希望能够帮助到大家。
教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教教学目标1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．2、通过例题的教学了解常用的`辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．3、进一步训练说理的能力．4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．教学难点进一步训练说理的能力教具准备投影仪，胶片．教学过程教师活动学生活动（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情．问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?( 老师同时板书：１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
２、等腰梯形的两条对角线相等)你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗? 观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。
回忆逻辑推理的方法（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。
１、研究等腰梯形的性质定理：（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ证法（一）平移一腰，构造等腰三角形（二）作高构造全等三角形。
（２）等腰梯形的两条对角线相等生仿（１）解题略。
２、研究等腰梯形的判定定理：先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。
读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。
仿照上一定理的证明过程，独立完成。
并归纳常用的辅助线作法。
九年级数学上册 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教学设计 冀教版
教学设计教学设计思想本节课证明梯形的性质定理用到了许多方法，学生通过自主探究、合作交流的学习方式进行充分探索，体会转化的思想，使转化思想逐渐成为解决问题的一种自觉意识。
然后通过观察感受反证法也是证明问题的一种方法，体会反证法证明问题的基本思想。
教学目标知识与技能：会证明等腰梯形的性质定理和判定定理，体会转化在解决问题中的作用。
过程与方法：1．同过具体实例，体会反证法的含义；2．通过探索等腰梯形的有关概念、性质和判定方法的过程，理解等腰梯形的定义及基本性质；通过观察发现，初步感悟数形结合的思想方法。
情感态度价值观：通过讨论交流、观察探究、培养合作意识和探索精神。
教学重难点重点：探索等腰梯形性质定理的证明方法，体会转化的思想难点：对反证法的理解教学方法合作探究法教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计1．什么是梯形？2．什么是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？定理：等腰梯形在同一底上的两角相等怎么证明它呢？二、一起探究请同学们写出这个性质定理的已知和求证。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C学生活动：自主探究，合作交流，思考下列问题，然后独自写出证明过程1．已知AB=DC，要证明∠B=∠C，有哪些方法？2．如果借助“等边对等角”来证明，就需要把AB（或DC）进行平移，使它们与另一条腰组成等腰三角形。
怎样平移？3．如果用全等三角形来证明，就应作出一对全等三角形。
怎样作出呢？证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图∵AD∥BC，DE∥AB∴∠B=∠1，且四边形ABED是平行四边形∴AB=DE∴DC=DE∴∠1=∠C∴∠B=∠C三、做一做其他同学是这么证明的么？谁能说说不同的证明思路？学生积极思考，说出其他思路，老师补充，一起写出证明方法。
法2 思路：构造两个全等的三角形。
如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，然后证明Rt△ABE≌Rt△DCF。
法3 证明：过点A作AE∥DC，交BC与点E，则∠AEB=∠C∵∠B=∠C∴∠B=∠AEB∴AB=AE∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形AECD是平行四边形∴AE=DC∴AB=DC因此我们可知解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．三、观察与思考老师给出法4法4 如图，假设AB≠DC，延长BA，CD，相交于点E∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C∴∠B=∠C∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED又∵∠B=∠C∴EB=EC∵AB≠DC∴EB－AB≠EC－DC∴EA≠ED这与上面证明出的EA=ED矛盾所以AB=DC法4与前面的证明有什么不同？这种方法不是从已知条件出发，利用学过的定义、公理和已证过的定理直接证明命题，而是先假设结论不成立，再从这个假设出发，推出矛盾的结果，从而证明命题成立。
互联网教案等腰梯形
互联网教案等腰梯形第一章：等腰梯形的定义及性质1.1 等腰梯形的定义解释等腰梯形的定义，即两个底边平行，且两侧腰相等的四边形。
强调等腰梯形的重要特征：对角线相等，底角相等。
1.2 等腰梯形的性质探讨等腰梯形的性质，包括对角线互相平分、底角相等等。
通过图形和实例来说明等腰梯形的性质，并引导学生进行观察和理解。
第二章：等腰梯形的判定2.1 等腰梯形的判定方法介绍等腰梯形的判定方法，即通过底边平行和两侧腰相等来判断。
解释判定方法的应用，并给出实例进行说明。
2.2 等腰梯形的判定定理探讨等腰梯形的判定定理，即如果一个四边形的对角线相等，则它是等腰梯形。
通过证明和实例来解释判定定理的正确性和应用。
第三章：等腰梯形的面积计算3.1 等腰梯形的面积公式介绍等腰梯形的面积公式，即面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
解释面积公式的推导过程，并给出实例进行说明。
3.2 等腰梯形的面积计算方法探讨等腰梯形的面积计算方法，包括使用直角三角形和分割法等。
通过实例和练习题来引导学生掌握面积计算方法。
第四章：等腰梯形的应用4.1 等腰梯形在几何图形中的应用探讨等腰梯形在几何图形中的应用，如在平行四边形和矩形中的特殊情况。
通过图形和实例来说明等腰梯形在几何图形中的应用，并引导学生进行观察和理解。
4.2 等腰梯形在实际问题中的应用介绍等腰梯形在实际问题中的应用，如在建筑设计、土地测量等方面的应用。
通过实际问题和解题过程来说明等腰梯形的应用，并引导学生进行思考和解决问题。
第五章：等腰梯形的证明和定理5.1 等腰梯形的证明方法介绍等腰梯形的证明方法，包括使用几何图形的性质和定理进行证明。
通过证明过程和实例来解释等腰梯形的证明方法，并引导学生进行理解和应用。
5.2 等腰梯形的定理和性质探讨等腰梯形的定理和性质，如对角线互相平分、底角相等等。
通过定理和性质的证明和实例来解释等腰梯形的定理和性质，并引导学生进行理解和应用。
第六章：等腰梯形的构造与作图6.1 等腰梯形的构造方法介绍等腰梯形的构造方法，包括使用直尺和圆规作图。
初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划
初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划《初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划》这是优秀的教学计划文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划教学目标：1.知识与技能：(1)能证明等腰梯形的性质和判定定理(2)会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。
3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。
重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。
教学过程(一)知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1(1)文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。
(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=CD∴∠B=∠C∠A=∠D(等腰梯形同一底上的两个底角相等)(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形;从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。
知识点2：等腰梯形的性质2(1)文字语言：等腰梯形的两条对角线相等(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=DC∴AC=BD(等腰梯形对角线相等)(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。
知识点3：等腰梯形的判定(1)文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
(2)数学语言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)(3)本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形(4)说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。
②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。
证明等腰梯形的两条腰长相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。
证明等腰梯形的对角线互相平分。
第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。
证明等腰梯形的内角和为360度。
2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。
证明等腰梯形的对角线与内角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。
证明等腰梯形具有轴对称性。
3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。
证明等腰梯形具有中心对称性。
第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。
引入等腰梯形的角平分线概念。
4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。
证明等腰梯形的角平分线互相平分。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。
推导等腰梯形的面积计算公式。
5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。
引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。
第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。
引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。
6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。
通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。
第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。
引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。
7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。
通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。
2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。
（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。
3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。
4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。
例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。
（2）学生独立完成练习题。
练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。
6.作业布置（1）完成课后习题。
（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。
对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。
”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。
等腰梯形的底角相等。
等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质。
2. 学会如何证明等腰梯形的性质。
3. 能够应用等腰梯形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 等腰梯形的性质。
2. 等腰梯形的证明方法。
教学难点：1. 等腰梯形性质的理解和应用。
2. 证明方法的灵活运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 证明工具，如直尺、三角板等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等腰梯形的概念，展示等腰梯形的图片或实物。
2. 引导学生观察等腰梯形的特征，并提出问题：“等腰梯形有什么特殊的性质？”二、探索等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生通过观察和动手操作，发现等腰梯形的性质。
三、证明等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生运用证明工具，证明等腰梯形的性质。
2. 学生分组讨论和展示证明过程，教师进行指导和评价。
四、应用等腰梯形的性质解决问题（5分钟）1. 给出实际问题，引导学生应用等腰梯形的性质进行解决。
2. 学生展示解题过程，教师进行指导和评价。
教学延伸：1. 进一步研究等腰梯形的其他性质和证明方法。
2. 应用等腰梯形的性质解决更复杂的问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、证明和应用等腰梯形的性质，让学生深入理解等腰梯形的特殊性质。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，确保学生能够掌握等腰梯形的性质和证明方法。
也要注重培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和效果。
六、等腰梯形面积的计算教学目标：1. 理解等腰梯形面积的计算方法。
2. 学会如何应用等腰梯形的性质来简化面积计算。
教学重点：1. 等腰梯形面积的计算方法。
2. 等腰梯形性质在面积计算中的应用。
教学难点：1. 等腰梯形面积计算方法的掌握。
2. 等腰梯形性质与面积计算的关联。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 计算工具，如计算器或纸笔。
等腰梯形的判定教案
20.5 等腰梯形的判定一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3．会画出符合条件的等腰梯形．二、过程与方法1．经历探究梯形的判定条件的过程，•在简单的操作活动中发展学生的说理意识．2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．教学重点梯形的判定及应用．教学难点解决梯形问题的基本方法．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？生：两腰相等的梯形是等腰梯形．师：等腰梯形有什么性质？生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形．师：下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下图中的每个三角形中画一条线段．（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，•所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．（2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形．•在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形．师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．二、讲授新课师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明．学生活动：（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）∴BE=CE．∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高．•由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．应用举例：【例2】如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，•求梯形其他三个内角的度数．师生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得∠B=80°．（2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决∠C和∠ADC的问题．解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm．分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得Rt△ABE≌Rt•△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=12（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE，•进而确定点C，过A作AD∥BC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD．画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．（2）延长BE到C使BC=10cm．（3）过A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm．（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形．（如下图）（还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的长，CD= 2243（cm），因此可先画出等腰△DCE，从而画出等腰梯形ABCD；•又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，•且对称轴是连结上、•下两底中点的线段所在的直线．••因此可以先画直角梯形ABEF ，使EF=3cm ，EF ⊥BE ，BE=6cm ，AF=2cm ，AF•∥BE ．•然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD ．三、随堂练习1．课本练习（1）参看例1：证法三．（2）画法：参看补充题．腰长221[(115)]42-+（cm ）．周长=2×5+5+11=26（cm ）．面积=12（5+11）×4=32（cm 2）． 2．补充练习．（1）等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；•过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形．（2）有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形，理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：①相邻：顶点是同一条腰的两个端点．②相邻：顶点是同一底边的两个端点．③相对．当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，•可以推得此时的四边形是平行四边形．因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，•因此这个梯形是等腰梯形．四、课时小结（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等（定义）（2）同底上的两个角相等（判定定理）梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：五、课后作业习题板书设计20.5 等腰梯形的判定1．等腰梯形的判定方法（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．2．应用举例例2补充题：画法一、画法二、画法三．3．随堂练习4．小结5．作业习题活动与探究如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P•从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s 的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，•等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨．结果：解：∵AD∥BC，∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形．这时，根据题意有24-t=3t，解得t=6（s）．同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ四边形PQCD是等腰梯形．过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF．∴PD=EF，CF=QE=2．∴24-t=3t-2×2，解得t=7（s ）．因此，t 为6时，四边形PQCD 是平行四边形，t 为7时，四边形PQCD 是等腰梯形．习题详解习题19．31．解：FC=12（BC-AD ）=12（4-2）=1， 2222215DF FC +=+=2.:////AD BC AB DE ⎫⇒⎬⎭解四边形ADEB 是平行四边形 ⇒ AD=DE=6，AD=BE=5．∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD=6．EC=BC-BE=8-5=3．∴△CDE 的周长为6+6+3=15．3．证明：∵四边形ABCD 是梯形．∴AD ∥BC ，∴∠A 与∠B 互补，∵∠A 与∠C 互补，∴∠B=∠C ．∴梯形ABCD 是等腰梯形．4．解：S 横截面=12×20×1.5+12（2.65+1.5）×（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+12（100-80）×1.9=174（m ）．5.:1//1180C AD BC AEC ∠=∠⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭解∠C+∠AEC=180° ////AE CD AD BC ⇒⎫⇒⎬⎭又四边形AECD 是平行四边形⇒AD=EC ，AE=CD ． △ABE 的周长=梯形ABCD 的周长-2AD=29-2×5=19．6．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD ∥BC ，∠B=∠DCB ．∴∠CDE=∠DCB ．∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ．∴∠B=∠E ．7．证明：AD ∥BC ⇒,BMA MBC CMD MCB MB MC MBC MCB BMA CMD AM MD BM MC ∠=∠∠=∠⎫⎬=⇒∠=∠⎭⇒∠=∠⎫⎪=⎬⎪=⎭⇒ △ABM ≌△DCM⇒AB=CD////AB BC AB ABCD CD ⎫⇒⎫⎬⎬⎭⎭四边形是梯形 ⇒梯形ABCD 是等腰梯形．8．6个等腰梯形．9．解：EF=12（AD+BC ）， 平移CD 到AM ，交EF 于点N ，则四边形ADCM 是平行四边形，且N 是MA 的中点．∴EN 是△ABM 的中位线．∴EN=12BM ， EF=12BM+FN=12BM+12（AD+NC ） =12（AD+BC ）． 10.:12AD CE ∠=∠⎫⎬=⎭解 ⇒Rt △ODA ≌Rt △OEC⇒∠DAO=∠ECO ，DO=EO3490ADE CEA ⇒∠=∠⎫⎬∠=∠=︒⎭⇒∠ADE=∠CED ，同理可证∠DAC=∠ECA ．又∵四边形内角和为360°，∠DAC+∠ADE=180°．∴DE ∥AC ．又∵AD //EC ．∴四边形ADEC 是梯形．又AD=EC ，∴四边形ACED 是等腰梯形． 梯形的高129.55AF ===． 29752.551712192(5)().25525ACED DE FG S cm ∴==-⨯=∴=+⨯=梯形备课资料 一、求梯形的面积1．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠B=60°，求AB 的长和梯形ABCD 的面积．2．已知在梯形ABCD 中AD ∥BC ，BC=BD ，AD=AB=4cm ，∠A=120°，求梯形ABCD 的面积．1．答案：AB=4 S 梯形ABCD =143．2.:4120AD AB A ==⎫⎬∠=︒⎭解⇒BD=43，∴BC=BD=43（cm ）．∵四边形ABCD 是梯形，且AD ∥BC ， ∴∠B=180°-∠A=60°， 又AB=4．∴梯形的高h=23． ∴S 梯形ABCD =12（AD+BC ）·h=12（4+43）·23=12+43（cm ）2． 二、梯形中常见的辅助线做法等腰梯形的性质及证明教案设计：黄晓斌课题等腰梯形的性质及证明教材简介等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。
等腰梯形的性质一教学设计
证明一：
沿AD方向平移AB
至DE交BC于E
∵AD∥BC，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形（平行四边形的定义）
∴DE=AB=DC（平行四边形对边相等）
∴∠DEC=∠DCB（等边对等角）
∵DE∥AB
∴∠ABC=∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠BAD=1800，∠DCB+∠CDA=1800
（2）交流探索成果，教师点拔、小结
让学生就上述问题交流自己的探索过程，关键是通过添加辅助线，把等腰梯形转为平行四边形和三角形，再应用平行四边形性质和等腰三角形性质证明。
（改变以往证明题是由“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度的投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识发生过程。为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）
6、作业：
课本练习题第1、2题。
（强化学生的掌握方法，灵活运用）
教师应及时的发现学生的闪光点，不失时机地给予表扬和鼓励，产生榜样的效应，再用投影片投出规范的证明过程。
（这样可以锻炼学生用几何语言表述的能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中的不足之处，使证明过程规范化，既达到资源共享，拓宽思路，又让学生感受到数学推理的多样性，启发学生继续思考。）
问题3：通过这个定理的证明，你能小结等腰梯形中辅助线的做法吗？
∴∠BAD=∠CDA（等角的补角相等）
证明二：
沿BC方向平移AB至CE交AD的延长线于E点
∵AD∥BC，EC∥AB
∴四边=∠CED（平行四边形对角相等）
冀教版九上32.4《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》word教案
32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理
汉儿庄中学执笔人审核领导
教学目的：1、知识目标：能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2、能力目标：逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、情感目标：经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要
性、感受合情推理和演绎推理是正确认识事物的重要途径。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．。
等腰梯形的性质定理及证明
等腰梯形是一个轴对称图形，
对称轴就是两底中点的连线所在的直线。
巩固练习：
1. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC,E是AD延长线上一点， CE=CD,求证：∠E=∠B.
A
D
ELeabharlann BC2. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD,BD⊥DC,求∠C的度数。
3. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=6,AD=4,BC=10,求∠C的度数。
A
D
B
C
课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获呢？
请谈谈你的想法：
梯形中常见添辅助线的方法：
作业：
1.完成练习纸。
2.练习册22.5（1）。
拓展：
已知：如图，梯形ABCD, AD∥BC, ∠B=∠C
分析探索、寻求证明：
已知：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=DC
A
D
求证：∠B=∠C
B
C
等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A
D
B
C
几何表述：
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC, ∴∠B=∠C(或∠A=∠D)
思考：等腰梯形的对角线有什么性质呢？
已知:梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, 求证：AC=BD.
等腰梯形的性质定理 及证明
教案设计：操 良 玉
操作：
1.请用一块矩形纸片一刀剪出一个等腰三角形；
2. 再剪一刀能得出一个等腰梯形吗?
讨论: 1.什么是等腰三角形？ 角具有什么性质？ 2.什么是等腰梯形？ 3.等腰梯形与等腰三角形比较，角有没有 类似的性质？
初中数学等腰梯形的性质和判定教学设计
初中数学?等腰梯形的性质和判定?教学设计课 题：1.4 等腰梯形的性质和判定教学目标：一、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
二、慢慢学会分析和综合的试探方式，开展符合逻辑的试探能力。
3、经历对操作活动的合理性进展证明的进程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确熟悉事物的重要途径。
4、感受探讨活动中所表达的转化的数学思想方式。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的全然方式〔将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线〕．教学进程：创设情境：咱们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形〔如图〕，并探 索取得等腰梯形的性质和判定。
此刻咱们来证明有关等腰梯形的一些结论。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.3、依照等腰梯形的概念,一个图形要成为等腰梯形,第一它必需是_____,还要具有_____相等;二、等腰梯形的判定：一、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、三、等腰梯形的性质：定理一、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理二、等腰梯形的两条对角线相等。
四、典型例如：1、 如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB求证：四边形ABFE 是等腰梯形； 2 在梯形ABCD 中，AD ∥BC AB ＝DC ＝AD ＝5 CA ⊥AB ，求BC 之长和∠D 的度数.3．：，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 别离是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=21〔BC-AD 〕 4，△ABC 中AB ＝BC ，BD 、CE 别离是∠ABC 、∠ACB 的平分线，试说明四边形EBCD 是等腰梯形．E D CB AD C B A五稳固练习A 类题∶3∶3∶4，那么那个四边形是〔 〕ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE =AD ，BC =3AD ，那么∠B 等于〔 〕° ° ° °ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有_______对；假设梯形ABCD 为一样梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所组成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______.ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，那么CD =_______.5 cm ，上、下底的长别离为6 cm 和12 cm ，那么它的面积为_______.ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10cm ，BC =2AD ，那么梯形的面积为_______.B 类题一、四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证：PA=PD2、 用一块面积为450c ㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了结实起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好相互垂直,那么至少需要竹条_______㎝. 3 等腰梯形ABCD 、AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，求梯形的面积S.C 类题如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，B=900，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 点开场沿AD 边以1cm/秒的速度向D 运动，动点Q 从C 点开场沿CB 边以3cm/秒的速度向B 运动，P 、Q 别离从A 、C 同时动身，当其中一点到端点时，另一点也随之停顿运动。
《等腰梯形的性质》教学设计
《等腰梯形的性质》教学设计课题名称等腰梯形的性质科目数学年级初二教学时间1课时（40分钟）学习者分析本班有学生59人，大部分学生个性开朗，课堂上气氛活跃，能积极参与老师的教学，按老师的要求去做，但课后复习巩固方面不够到位，在老师的严格管理和督促下，才能较好的落实学习任务。
学生在小学已有初步了解梯形的概念，会计算梯形的周长和面积，且通过三角形、平行四边形的学习，学生也了解了学习平面几何的方法和步骤，所以相信学生有能力学好等腰梯形的知识。
教学目标一、情感态度与价值观在探讨等腰梯形的性质的过程中培养学生不怕困难的精神和独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验。
二、过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生形象思维和逻辑推理能力，通过添加辅助线，渗透转化思想。
通过一题多解，尝试评价不同方法之间的差异，获得有效解决问题的方法和经验。
三、知识与技能1.理解等腰梯形的定义，能根据定义探究等腰梯形的性质；2.能应用等腰梯形的性质解决简单的问题。
教学重点、难点1.等腰梯形的性质的探究和应用2.等腰梯形的性质的探究教学资源一张A4纸和一把剪刀教学过程教学活动1 导入新课：问：平行四边形的定义是什么?教学活动2梯形的有关概念:1）问：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是什么图形？得出梯形的定义及有关概念；2）介绍特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形的定义。
教活动3等腰梯形的性质：1)用一张A4纸和剪刀，谁能用又快又简单的方法得到一个等腰梯形？2)从中你发现等腰梯形中有哪些相等的边、角？为什么？CDABEF3）猜想结论对称性等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线边两腰相等，两底平行角同一底边上的两个角相等对角线相等4）你能证明你发现的上述结论吗？（1）证明：等腰梯形同一底边上的两个角相等教师引导学生思考：让学生回忆证明两个角相等有哪些方法？（常用方法有：平行线的性质、三角形全等、平行四边形的性质等）梯形中没有三角形或平行四边形，如何将梯形转化为三角形或平行四边形？然后让学生独立思考，自主交流；交流后明确：直接用梯形的知识解决不了梯形的问题时，可考虑通过做辅助线！将梯形转化为三角形或平行四边形。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等腰梯形的概念；（2）掌握等腰梯形的性质；（3）学会运用等腰梯形的性质进行证明。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用字母表示等腰梯形的性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神、合作意识及创新思维。
二、教学重难点1. 教学重点：等腰梯形的性质及证明。
2. 教学难点：等腰梯形性质的证明，运用性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：剪刀、直尺、三角板、等腰梯形模型。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习梯形的相关知识；（2）提问：如果一个梯形的两个底边平行，上下底边长度相等，这个梯形是什么梯形？（3）引导学生思考等腰梯形的特征，导入新课。
2. 探究等腰梯形的性质（1）学生分组讨论，观察等腰梯形的特征；（2）汇报讨论结果，师生共同总结等腰梯形的性质；（3）用多媒体展示等腰梯形的性质，加深学生对性质的理解。
3. 证明等腰梯形的性质（1）学生分组探讨，如何证明等腰梯形的性质；（2）汇报探讨结果，师生共同完善证明过程；（3）引导学生运用性质进行证明练习。
4. 巩固练习（1）学生独立完成教材中的练习题；（2）教师挑选题目进行讲解，分析解题思路。
五、课堂小结本节课我们学习了等腰梯形的性质及其证明，掌握了等腰梯形的判定方法。
通过观察、操作、思考、交流等活动，培养了学生的空间观念和逻辑思维能力。
希望大家在课后继续思考和探究，将所学知识运用到实际问题中。
六、教学拓展1. 等腰梯形在实际生活中的应用：让学生举例说明等腰梯形在生活中的应用，如楼梯、屋顶等。
2. 等腰梯形的变形：引导学生思考等腰梯形在变形过程中，性质的变化。
七、课堂练习1. 教材练习题：要求学生独立完成教材中的练习题。
2. 课后作业：布置有关等腰梯形的性质及证明的课后作业，巩固所学知识。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察和描述等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生测量和记录等腰梯形的上底、下底和斜边的长度。
分析等腰梯形上底和下底的长度关系，引导学生发现等腰梯形的两底边相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生测量和记录等腰梯形的对角线长度。
分析等腰梯形对角线的长度关系，引导学生发现等腰梯形的对角线相等。
第二章：等腰梯形的角性质2.1 等腰梯形的底角性质引导学生观察等腰梯形的底角，并测量和记录底角的大小。
分析等腰梯形底角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的底角相等。
2.2 等腰梯形的顶角性质引导学生观察等腰梯形的顶角，并测量和记录顶角的大小。
分析等腰梯形顶角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的顶角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出对称轴。
分析等腰梯形的轴对称性质，引导学生发现等腰梯形是轴对称图形。
3.2 等腰梯形的中心对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出中心对称点。
分析等腰梯形的中心对称性质，引导学生发现等腰梯形是中心对称图形。
第四章：等腰梯形的判定4.1 等腰梯形的判定条件引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的判定条件。
通过实例和图形，让学生判断和验证等腰梯形的判定条件。
4.2 等腰梯形的判定定理引导学生学习和理解等腰梯形的判定定理。
通过证明和实例，让学生掌握和应用等腰梯形的判定定理。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生学习和理解等腰梯形的面积计算公式。
通过实例和练习，让学生应用面积计算公式计算等腰梯形的面积。
5.2 等腰梯形的实际应用引导学生思考和讨论等腰梯形在实际生活中的应用。
通过实例和问题，让学生解决实际问题，并应用等腰梯形的性质和判定。
第六章：等腰梯形的构造与应用6.1 等腰梯形的构造方法介绍使用直尺和圆规构造等腰梯形的方法。
等腰梯形的性质教案
等腰梯形的性质教案教学目标：1.知识与技能：进一步掌握等腰梯形的性质定理，并能通过逻辑推理进行证明，也能应用它们进行简单的计算和论证，2.过程与方法：（1）经历探索两底角相等的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力和有条理表达的能力.3.情感态度与价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质难点：探索等腰梯形中辅助线的作法教学过程：一．提出问题，引出新课师：等腰三角有哪些性质？生：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）师：等腰梯形的性质我们通过折叠等方法确认得到，现在我们能不能尝试用推理方法来证明呢？二．出示问题，积极探索例1：证明等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。
师：能否根据所给的图写出已知、求证？生：已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD求证：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA师：这道题要证的是两个角相等，请大家回忆一下，证两个角相等，有哪些常用的方法？学生甲：利用等腰三角形的等边对等角。
学生乙：还可以利用全等三角形中对应角相等来证明。
（针对上述回答，老师给予肯定和表扬，鼓励其他同学踊跃发言）[教师提示]：我们已经学过了等腰三角形的性质，知道在三角形中等边对等角，但在等腰梯形中相等的两条边不在同一个三角形中，怎么办？（教师在这里停顿一下，看有没有学生能够回答这个问题，若没有，则继续接着问）我们将等腰梯形同一底边上的两个内角“移”到一个三角形中来，利用等腰三角形的性质来证明，现在请大家按照已经分好的小组进行讨论，然后组队长把证明过程收集并整理。
（把全班同学适当分组，使得大部分学生都能够参与探索、讨论、交流，从而使这节课进入一个小高潮）学生甲：可以，将直尺贴在AB边上，沿着AD方向平移，经过D点时与BC相交于E点，此时得到DE平行且等于AB，则有∠ABC=∠DEC，而AB=DC，则有DE=DC，再利用“等边对等角”推出∠DEC=∠DCB，即得∠ABC=∠DCB。
等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质和判定教学目标：1.知识与技能：（1）能证明等腰梯形的性质和判定定理（2）会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。
3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。
二. 重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。
教学过程（一）知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1（1）文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。
（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C∠A＝∠D（等腰梯形同一底上的两个底角相等）（3）本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形；从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。
知识点2：等腰梯形的性质2（1）文字语言：等腰梯形的两条对角线相等（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝DC∴AC＝BD（等腰梯形对角线相等）（3）本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。
知识点3：等腰梯形的判定（1）文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）数学语言：在梯形ABCD中∵∠B＝∠C∴梯形ABCD是等腰梯形（同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）（3）本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形（4）说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。
②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两定规律所示教后反思：____________________________________________。
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
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《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、等腰梯形性质的探究及证明；
2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形；
（4）的四边形是平行四边形；
（5）的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1）两腰相等；
（2）两个底角相等；
（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4）两条对角线相等；
…………
3、交流反馈、共同论证
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角
二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3
）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完
C
E
C
C C
F
成。
4、运用新知、学为己用
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠B=600，求其它三个角的度数。
（口答）
（2
ABCD 的两腰BA 与CD ，相交于点E 。
已知：EA=6，求ED
的长度。
教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600
，它的两底分别是16cm 、30cm 。
求它的腰长。
(两种添线方法)
例3：如图，已知腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ， AD=5，BC =9，
求梯形的高。
C C C
C C
要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、同步练习
2、思考题：
你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？
C。