I型二阶系统的典型分析与综合设计

成绩 _______自动控制原理课程设计报告题目系别专业名称班级学号姓名指导教师重庆邮电大学移通学院自动化系制2013 年 12 月目录目录第一章. 系统概述 (4)1.1．设计目的 (4)1.2.系统原理简述 (4)1.3.设计指标 (5)1.4．基本要求 (5)第二章. 系统建模 (5)2.1. 各环节建模型 (5)2.2.系统模型 (7)2.3. 简化结构框图 (7)第三章. 系统分析 (8)3.1判断系统稳定性 (8)3.2 精度分析 (8)3.3 动态分析 (9)第四章. 系统综合设计 (11)4.1 综合设计方案 (11)第五章. 系统物理模拟图 (14)5.1 原系统的模拟图 (14)5.2速度反馈环节的模拟 (14)5.3 校正后系统模拟图 (15)总结 (16)参考文献 (16)摘要根据被控对象及给定的技术指标要求，设计自动控制系统，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求，还要考虑方案的可靠性和经济性。

由系统物理结构图建立数学模型，通过对系统稳态和动态性能的分析，其均不满足给定技术指标，主要采用了串联滞后校正。

在对系统进行校正时，采用了基于根轨迹的串联滞后校正，对系统校正前后的性能进行了分析和比较，并用VISIO软件绘制系统物理模拟图和结构框图，以及用MATLAB软件进行仿真和计算。

确定了校正环节的传递函数，根据所确定的传递函数，计算物理模拟图的参数，最后确定了系统的物理模拟图。

Based on the technical requirements of controlled object and given, the design of automatic control system, not only to ensure that the system has good performance, satisfying the technical requirements, but also consider the economic and reliability program. The mathematical model of physical structure of the system, through the analysis of the steady state and dynamic performance of the system, which does not satisfy the given specifications, mainly adopts a series of lag correction.In the system to make the correction, using the root locus lag correction based on the performance of the system before and after correction, are analyzed and compared, and draw the system physical simulation diagram and structure diagram by using Visio software, and thesimulation and calculation using MATLAB software. To determine the transfer function correction part, according to the transfer function is determined by the parameters of calculation diagram, physical simulation, the simulation system of physical.关键字: 校正VISIO MATLAB第一章. 系统概述1.1．设计目的«自动控制原理»课程实际是该课程的一个重要教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于教堂教学。

它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。

1.2.系统原理简述系统通过比例环节，存积分环节，惯性环节，实现I阶二型系统，以典型的单位反馈系统来分析二阶系统的单位阶跃响应。

系统的响应取决于闭环系统特征方程式的根，即闭环极点。

求解二阶系统的问题有二种类型，1)正面问题，给出传递函数，求性能指标。

与标准式相对比，求出，，而后代入性能指标公式计算性能指标。

2)反面问题，给定性能指标，求系统参数（如系统增益K，环节时间常数）根据给定的传递函数与标准型式对比，找出参数与，的关系。

其次依据给定的性能指标应用性能指标公式，计算出，的值。

依据参数与，的关系计算出参数1.3.设计指标设定：r （t ）=a+bt ，（其中：a=5 b=4）在保证静态指标Kv=5（ess ≤0.8）的前提下， 要求动态期望指标：бp % ≤ 8.5%; t s ≤ 2 sec;1.4．基本要求① 建立系统数学模型——传递函数；② 利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统； ③ 利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统； ④ 完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验； ⑤完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。

第二章. 系统建模2.1. 各环节建模型（环节结构图，输入——输出，传递函数）。

系统为有源输入网络，课分为三个环节。

⑴. 比例环节系统结构如下图（1）， 结构框图如图（2）， 传递函数G 1=-K=-RoRf=K 1图（1） 图（2） （2）纯积分环节系统结构如下图（3）， 结构框图如图（4） G 2（s ）=-(s)Y (s)Y 12=-)()(s Z s Z f f =-S C R O 11=-ST K 22=-S 1图（3） 图（4）（3）惯性环节系统结构如下图（5）， 结构框图如图（6）图5 图6G 3（s ）=-)1(2202S C R R R +=-133+S T K =-21+S2.2.系统模型G 0（s ）=G 1(S)G 2(S)G 3(S) G 0（s)=)1(32321+S T S T K K K =)2(1+S S KG(S)=)(1)(00S G S G +如下图（7）整个系统结构图 图（8）为系统框图结构图7图82.3. 简化结构框图，代人参数。

可得如图9图9第三章. 系统分析简化系统后，系统等价数模： G 0(s)=)2( S S K P3.1判断系统稳定性：稳定是首要条件。

（按照基本知识，阻尼系数ξ存在，即ξ>0，且一次项系数不等于0，则可判断系统稳定）。

系统特征方程为:S 2+2S+K P =0该系统俩个极点都分布于S 平面左半部分，可判定该系统稳定。

3.2 精度分析：该系统为I 型二阶系统，输入为斜坡输入。

（1） 跟随能力：I 型二阶系统在斜坡输入作用下课完全跟随阶跃信 号，也可跟随速度信号，但存在一个稳定误差。

（2）稳定误差：e ss系统参考输入为斜坡函数，r （t ）=a+bt 。

则系统的稳态误 差为 e ss =e sp +e sve sp =0 e sv =K b 又 K 0=)(.00s G s Lim s −→−=2PK e ss =e sv =k b要使e ss ≤0.8，则K p ≥10；3.3 动态分析（1） 运用根轨迹法系统开环传递函数为 G 0（s ）=)2(+S S K P系统零点Z 1,2:∞,∞ 极点：S 1 =0, S 2=-2 G 0(S)分母阶次为n ，分子阶次为m因为n-m=2≥2.则系统闭环极点之和等于开环极点之和。

S 重心=n P ni i∑=1=-1实轴坐标为-1，极点重心不变。

根轨迹如下图10图10（2） 分析K p ：0→ K A 俩根均在实轴； K P :K A →∞ 二阶欠阻尼系统; 选取K P 的值，特征方程 S 2+2S+K P =0 在A 点：S A =S 1,2=-1±j=-ξw n ±jw n 21ξ-2,1e 2,1m R I S s =ξξ21-=1→ξ=22=0.707 ∴б0%=e-21ξξ-×100%=4.3%满足бp % ≤ 8.5%。

2,1)(S O S G =1Ts=（3~4）nW ξ1=（3~4） sec 不满足ts ≤2 sec 的条件 另选取一个K P 值。

在B 点S B =S 1,2=-1±3j=-ξw n ±j3w n 21ξ-2,1e 2,1m R I S s =321ξξ-=3→ξ=1.0=0.316∴б0%=e-21ξξ-×100%= 6.8%满足 бp % ≤ 8.5% 的条件 。

ts=（3~4）nW ξ1=（3~4） sec 不满足ts ≤2 sec 的条件。

说明：该系统通过调整K 1，可改变б0%，求出最优，但不能满足快速性ts 。

第四章. 系统综合设计4.1 综合设计方案：通过前面的分析可知，原系统满足期望指标 бp %≤8.5%。

关键是t s ，要提高系统响应速度，则须采用速度反馈。

改进之后的系统结构框图如图11所示。

可简化为图12.图11图12取K P 等于10，则G Ot (S)=)2()1(10++s s s τ D(S)=1+G OC (S)=0D(S)=1+10210++s s ts,∴ G 0τ(s)=)1)(1(10j s j s s-+++τ图13 可知，n W ξ>2，则ts=（3~4）nW ξ1=1.5~2 sec则校正原系统：可得G 0(S)=)2()1(10++S S S τ则有G 0τ(S)=102102++S S S τ=)31)(31(10J S j S S-+++τ绘制τ-参数根轨迹：零点：0，∞。

极点坐标:(-1+j3),(-1-j3)则期望根轨迹根轨迹如图14图14由图，通过计算：фx =198.50 фx *=-198.50Бp %≤ 8.5% ， ts ≤2 secБp %=e -21ξξ-∏ ×100%= 8 %可得ξ≈0.63在图14上做等分线：因为 S 1,2=-ξw n ±jw n ξ-1 所以2,1e 2,1m R I S s =ξξ-1=1.23=123.1等分线与根轨迹交点：S A1.A2=-2±j2.45 =-ξw n ±jw n ξ-1得ts=（3~4）nW ξ1=（1.5~2 ）sec确定满足指标τ，速度反馈D 0τ(S)=S 2+2S+10+10τS=0;S 2+(2+10τ)S+10=0;S 1.2=240)102()102(2-+±+-τS=-2±j2.45所以-（1+5τ）=-2τ=0.2第五章. 系统物理模拟图5.1 原系统的模拟图.（带入数据）如图15图155.2速度反馈环节的模拟。