第13讲+拉伸和压缩(二)
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N（a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0 (2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。
同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时，如图2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段的轴力与BC 段的轴力不相同。
要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。
要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F由此得F F =N Ⅱ在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。
(完整版)13.DMA讲解
（5）经过仪器的自动处理，得到储能模量E’、损耗 模量E”、力学损耗tgδ
形变模式
包括拉伸、压缩、剪切、 弯曲（三点、单悬臂、双悬臂梁弯曲）等
有些仪器中还有杆、棒的扭转模式。
Options: Single Cantilever 3 Point Bending Dual Cantilever Tension Shear Compression
损耗模量 黏性性質
E’ – Storage Modulus
E’
储存模量
彈性性質
复数模量与力学损耗
力学损耗
E
E*
E tg E
E
称力学损耗角正切
力学损耗影响因素
分子结构
链段运动阻碍大
损耗大
空间位阻
次价力作用
（侧基体积大、数量多） （氢键、极性基团存在）
链段运动阻碍小
损耗小
外界条件
温度和外力作用频率
样品要求——形状、尺寸随测量系统变化， 要求均匀、平整、无气泡、尺寸精确；
测量扫描模式的选择
(1)温度扫描模式——在固定频率下，测量 动态模量及力学损耗随温度的变化。
Ｔ
(2)频率扫描模式——在恒温下，测量动
态模量与力学损耗随频率的变化。
(3)蠕变-回复扫描模式——在恒温下瞬时对试
样施加一恒定应力，测量试样应变随时间的变化 (蠕变曲线)；在某一时刻取消应力，测量应变随时 间的变化(蠕变回复曲线)；
振簧仪原理图
当改变振动频率与试样的自然频率相 同时，引起试样的共振
试率样称自为由共振端振簧振频仪幅率共将f振r 出曲线现极大值时的频
强迫非共振法
医学图像处理第十三讲 1-6节习题
例题10：简洁说明如下两种灰度变换函数会对图像产生什 么效果。(简答题，中等)
考点：对灰度变换函数及其作用于图像之后的效果的理解
答案：左图的变换函数会提高原始图像的对比度，进行变 换时，原始图像中灰度级低于 m 的像素会变暗，灰度级高 于m的像素会变亮，灰度级比m低得多或高得多的像素灰度 被压缩在较窄的范围内，接近黑色或白色。右图是左图的 极端情况，此变换函数将图像二值化为黑白图像，即灰度 值低于m的像素置为黑色，灰度级高于m的像素置为白色。
2019年1月8日12时16分
例题5：人眼视网膜上的感光细胞中， 比较敏感。 (填空题，容易) 考点：人眼视觉感知(锥状体、杆状体) 答案：锥状细胞 例题6：图像数字化包括 和 参数分别决定了图像的空间分辨率和 容易) 考点：采样与量化的概念 答案： 采样 、 量化 、灰度级分辨率
对颜色信息
两个过程，其 (填空题，
图像的增强处理，如平滑和锐化。例如可以通过低通滤波
器滤掉图像中的高频噪声，或通过高通滤波提取图像的边 缘并进行高频强调增强等等。
例题16：下列滤波器中属于带通滤波的是 容易)
。(选择题，
考点：各种滤波器的图像表示 答案：(b)
例题17：技术人员在检查一类由电子显微镜生成的代表性 图像的过程中发现如下问题： 1) 不感兴趣的明亮的孤立点； 2) 边缘不清晰； 3) 图像对比度不够； 4) 希望图像的平均灰 度值为指定值K，以便进行某种测量。试提出一种数字图像 增强处理方案，使技术人员能够按步骤纠正这些问题。( 解 答题，较难) 考点：包括空间域和频域的图像增强技术的综合应用 答案：技术人员可依次进行如下步骤： 1)对图像进行中值滤波； 2)进行高频强调滤波； 3)进行直方图均衡化； 4)计算图像的平均灰度K0，使所有像素灰度值加上K-K0。
第13章《分子热运动》教案 (公开课)2022年人教版
第十三章内能第1节分子热运动【教学目标】1.知识与技能1). 知道物质是由分子、原子构成的，一切物质的分子都在不停地做无规那么运动。
2).能识别并能用分子热运动的观点解释扩散现象。
3). 知道分子之间存在相互作用力。
2.过程与方法1〕．通过观察实验及列举生活中的事例认识到一切物质的分子都在不停地做无规那么的运动。
2).通过实验验证使学生知道物体温度越高，分子热运动越剧烈。
3).利用弹簧的弹力类比分子间的相互作用力，使学生了解分子间既存在斥力又存在引力。
3．情感、态度、价值观用实验和多媒体教学素材激发学生对大千世界的兴趣。
使学生了解，可以通过直接感知的现象，认识无法直接感知的事实。
【教学重点】分子热运动【教学难点】1〕.从宏观出发，通过直接感知的现象推测出无法感知的事实。
2〕.用分子热运动观点解释有关现象。
【教学准备】盛有二氧化氮的广口瓶、空广口瓶、玻璃板、烧杯、红墨水、水、胶头滴管、两个铅柱和钩码、弹簧和橡胶球、多媒体课件等。
【教学过程】这酒香是如何进入宾客鼻子里的呢？【板书课题】§13-1 分子热运动〔设计意图：以故事导入，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
〕学生讨论交流二、探究新知：(一)、物质的构成[建立情境]:原来这与我们肉眼看不见的组成物质的微观粒子有关，现代研究发现：常见的物质是由极其微小的粒子---分子、原子构成的。
请看图片。
〔教师出示图片〕【板书】：常见的物质是由分子、原子构成的。
[课件展示]：如果把分子设想成球形,它的直径大约只有百亿分之几米，人们通常用10-10m为单位来量度。
1cm3的空气中大约有 2.7×1019个分子，现在大型计算机每秒100亿次，如果人数数的速度也到达每秒100亿次，要想数完需要80多年。
学生观察、体会：常见物质是由极其微小的粒子---分子、原子构成的。
学生体会：分子体积特别小；一个物体中，分子的数目是巨大的。
×肉眼光学显微镜×电子显微镜√〔二〕、分子热运动1、扩散现象〔1〕、定义：[提出问题]:那么组成物体的这些数目众多的分子，你认为它们是运动还是静止的呢？[过渡]同学们对此提出了不同的观点，接下来我们通过实验验证分子是否在运动。
无机非金属材料测试方法教学设计 (2)
无机非金属材料测试方法教学设计背景无机非金属材料的研究和生产已成为当今世界重要的产业之一。
随着科学技术的发展，无机非金属材料性能的测试方法也得到了不断的完善和创新。
因此，对于学习无机非金属材料相关专业的学生而言，熟练掌握基本的测试方法是必不可少的。
教学目标•熟练掌握无机非金属材料所有性能测试方法；•理解测试过程中需要注意的相关安全问题；•掌握无机非金属材料性能测试结果的分析方法。
教学内容1.无机非金属材料压缩试验方法 1.1 压缩强度测试 1.2 破坏应变测试1.3 应力-应变曲线绘制 1.4 压缩模量测定方法2.无机非金属材料拉伸试验方法 2.1 极限拉伸强度测试 2.2 屈服强度测试 2.3 断裂应变测试 2.4 断裂延伸率测试3.无机非金属材料硬度测试方法 3.1 布氏硬度测试 3.2 洛氏硬度测试3.3 维氏硬度测试4.无机非金属材料造粒和碎裂检测方法 4.1 阴影法检测 4.2 静态显微镜检测 4.3 动态显微镜检测 4.4 残留粉尘分析法5.无机非金属材料表面测试方法 5.1 扫描电子显微镜检测 5.2 红外光谱测试 5.3 X射线衍射测试教学方法1.课堂教学法：通过讲解理论知识，向学生介绍测试方法的基本知识；2.实验教学法：通过实验，引导学生感性认识测试方法的过程和结果；3.讨论教学法：通过分析讨论实际案例，教授测试方法应用的实践技巧。
教学资源1.实验室：提供实验室测试设备、无机非金属材料样品和实验环境；2.教材：选用《材料测试与分析》（第二版）等相关教材，结合实际情况，进行案例分析和课堂讲解；3.多媒体教学资源：结合多媒体教学设备，进行PPT、演示视频等教学。
评估方法1.实验报告：让学生通过实验，根据测试结果撰写实验报告，评分占比20%；2.课堂考试：考试题目涵盖本学期所学的基本理论知识，占比30%；3.讨论与分析：结合案例分析，进行课堂讨论与分析，评分占比50%。
教学进度第一周•课程介绍和安排；•无机非金属材料压缩试验方法讲解。
资料：13 第13讲第三章第二节工程质量主要试验与检测方法(二)
⒉单桩动测试验采用各种动测方法求得单桩承载力及检验桩的质量是一种简便经济的方法。
在采用各种动测法时，应遵循下列原则:应做足够数量的动静对比试验，以检验方法本身的准确程度(误差在一定范围内)，并确定相应的计算参数或修正系数。
试验本身可重复，系非破损试验，方法简便快捷。
⑴高应变动测高应变动测是指采用锤冲击桩顶，使桩周土产生塑性变形，实测桩顶附近所受力和速度随时间变化的规律，通过应力波理论分析得到桩土体系的有关参数。
适用于检测基桩的竖向抗压承载力和桩身完整性。
监测预制桩打入时的桩身应力和锤击能量传递比，为沉桩工艺参数及桩长选择提供依据。
检测数量:在地质条件相近、桩型和施工条件相同时，不宜少于总桩数5％，且不应少于5根。
对于一柱一桩的建筑物、构筑物，应全部进行完整性检测；对于非一柱一桩的建筑物、构筑物，当工程地质条件复杂或对桩基施工质量有疑问时，应增加试桩数量。
⑵低应变动测低应变动测主要采用弹性波反射法，对各类混凝土桩进行质量普查，检查桩身是否有断桩、夹泥、离析、缩颈等缺陷存在。
确定缺陷位置，对桩身完整性作出分类判别。
检测数量。
采用随机采样的方式抽检。
①柱下三桩或三桩以下的承台抽检桩数不少于一根。
②对设计等级为甲级，或地质条件复杂，成桩质量可靠性低的灌注桩，动测桩数不应少于总桩数的30％，且不得少于20根。
其他桩基工程的抽检数量不应少于总桩数的20％且不得少于10根。
③对于端承型大直径灌注桩，在以上抽检范围内，应采用钻芯、声波透射进行检测，抽检数量不应低于受检总桩数的10%。
动测结果不合格的桩比例过高时(占抽检总数5％以上)，宜以相同的百分比进行扩大抽检，设计单位认为需要时，可扩大到普检。
对同一工程中同一批桩中有疑义的桩，宜采用多种方法同时进行检测，并进行综合分析。
低应变动测桩身质量评定等级分为四类:①无缺陷的完整桩；②有轻度缺陷，但基本不影响原设计桩身结构强度的桩；③有明显缺陷，影响原设计桩身结构强度的桩(可部分利用或降级使用)；④有严重缺陷的桩(废桩)。
第十三章动荷载(讲稿)材料力学教案(顾志荣)
第十三章动荷载（讲稿）材料力学教案（顾志荣）第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
1在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯―惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶―冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作―振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
拉伸与压缩试题
拉伸与压缩试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第二章 拉伸与压缩一、是非题2-１ 、当作用于杆件两端的一对外力等值反向共线时则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。
( ） 2-2 、关于轴力有下列几种说法: 1、轴力是作用于杆件轴线上的载荷( ） 2、轴力是轴向拉伸或压缩时杆件横截面上分布内力系的合力（ ）３、轴力的大小与杆件的横截面面积有关( ）4、轴力的大小与杆件的材料无关( ）２-3、 同一材料制成的阶梯杆及其受力如图2-1CD 段的横截面面积为ＡBC 和DE 段均为２A 分别用和表示截面上的轴力和正应力则有１、轴力321N N N F F F >> 。
（ )２、正应力1σ>2σ>3σ。
（ ）2-４、 轴力越大,杆件越容易拉断,因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（ ）2-5 、一轴向拉伸的钢杆材料弹性模量E ＝20０GP ａ,比例极限p σ=2０0MP a ,今测得其轴向线应变ε=0．0015,则由胡克定律得其应力εσE =＝300MP a 。
（ ) ２－6 、关于材料的弹性模量Ｅ,有下列几种说法：1、E 的量纲与应力的量纲相同。
( )2、E 表示弹性变形能力的大小。
（ )３、各种牌号钢材的E 值相差不大。
（ )4、橡皮的E 比钢材的Ｅ值要大。
( )５、从某材料制成的轴向拉伸试样，测的应力和相应的应变,即可求的其εσ=E 。
（ ） ２－7 、关于横向变形系数(泊松比）μ,有下列几种说法：1、为杆件轴向拉、压时,横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值。
（ )2、 μ值越大,其横向变形能力越差。
( )3、各种材料的μ值都满足：0<μ≤０．5。
( )2-8、 受轴向拉、压的等直杆，若其总伸长为零,则有1、杆内各处的应变必为零。
( ）2、杆内各点的位移必为零。
( ）3、杆内各点的正应力必为零。
人教版七年级数学上册同步讲义 第十三讲 归纳猜想——找规律
第十三讲归纳猜想——找规律13.1数字排列规律题【例1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来．（1）5，8，11，14，□，20；（2）1，3，7，15，31，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21【答案】(1)17，(2)63，(3)13【练习1.1】下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 ______ _______ ；3 6 10 15 21 ______【答案】23，30；28．【例2】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、…，那么第2015个数是__________．【答案】3．【练习2.1】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…聪明的你猜猜第210个数是_________．【答案】2．【练习2.2】有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是________．【答案】34．13.2几何图形变化规律题【例3】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球__________个．【答案】602．【练习3.1】现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个．【答案】101，99．【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是___________（填图形名称）．【答案】圆．【例4】如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不重叠的三角形共有____________个．【答案】19【练习4.1】“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________ 株.【答案】49．【练习4.2】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．……n=3n=4n=5【答案】9，3（k-2）．13.3数、式计算规律题【例5】观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第10个等式应为．【答案】9×9+10=91．【例5.1】已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝152．【例5.2】观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__________.【答案】10000【例5.3】已知：22222233445422,33,44,55,338815152415+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)【答案】109.【例6】观察：11111()37437⨯=-11111()7114711⨯=- 11111()111541115⨯=- ……计算：1111111111++++37711111515171721⨯⨯⨯⨯⨯．【答案】114．【例6.1】观察：11111() 35235⨯=-，11111() 57257⨯=-11111() 79279⨯=-…………计算：11111111 2446681820⨯+⨯+⨯++⨯＝。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。
本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。
拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。
钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。
而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。
压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。
例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。
墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。
通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。
这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。
例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。
3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。
例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。
这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。
第13章 轴向拉伸与压缩讲解
当 α 45 时，切应力τα达到最大，其值为 τmax 最大切应力发生在与杆轴线成45°的斜截面上。
ห้องสมุดไป่ตู้
σ 2
，即
13.4 拉压变形与胡克定律
13.4.1 纵向变形与横向变形
设圆截面拉杆原长为l，直径为d，受轴向拉力F后，变形为 如图所示的虚线的形状。纵向长度由l变为l1，横向尺寸由d变为 d1，则杆的纵向绝对变形和横向绝对变形分别为
13.5.1 材料的拉伸与压缩试验
力学性能是指材料在外力作用下，在强度和变形方面所表 现出的性能。它是强度、刚度和稳定性计算时的重要依据。
拉压试验通常是在万能材料试验机上进行的。试验所用试 件按国家有关标准加工而成。如下图所示为常用的圆截面拉伸 标准试件，其中标距l和直径d之比常取l＝5d和l＝10d两种。
铸铁拉伸时的力学性能 对于脆性材料，例如铸铁等，从受拉到断裂，变形始终很
小，既无屈服阶段，也无颈缩现象。
右图所示为铸铁拉伸时的应力应变曲线，断裂时的应变只不过为 0.4%～0.5%，断口垂直于试件轴线。
铸铁应力-应变曲线的另一特点 是：当应力不大时，应力和应变一 开始就不成正比。但是，在实际使 用的应力范围内，应力-应变曲线的 曲率很小，因此，在实际计算时常 以直线（图中的虚线）代替。
试验时，将标准试件装夹在试验机上，试验机对试件缓慢 加载，使试件产生变形甚至破坏。通过试验机上的测量装置， 测定试验过程中试件所受载荷的大小及变形情况等数据，并由 此测出材料的力学性能。
13.5.2 材料在拉伸时的力学性能
低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢一般是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。由于低碳钢
l l1 l, d d1 d
为了度量杆的变形程度，用线应变（单位长度内杆的变形）来 衡量。于是，拉杆的纵向线应变为
建筑力学(第二版)第1章至第13章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
轴向拉伸和压缩习题附标准答案第四章轴向拉伸和压缩⼀、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受⼒特点是：作⽤于杆件外⼒的合⼒的作⽤线与杆件轴线相________.2、轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒垂直于杆件横截⾯，并通过截⾯________.4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截⾯上的正应⼒是________分布的.7、在轴向拉，压斜截⾯上，有正应⼒也有剪应⼒，在正应⼒为最⼤的截⾯上剪应⼒为________.8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截⾯上剪应⼒随截⾯⽅位不同⽽不同，⽽剪应⼒的最⼤值发⽣在与轴线间的夹⾓为________的斜截⾯上.9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平⾏于杆件轴线的纵向截⾯上，其应⼒值为________.10、胡克定律的应⼒适⽤范围若更精确地讲则就是应⼒不超过材料的________极限.11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能⼒，这说明杆件材料的弹性模量E值越⼤，其变形就越________.12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________.13、在应⼒不超过材料⽐例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越⼩.15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应⼒和应变成________关系，变形是弹性的，⽽这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征⼀直要维持到应⼒为________极限的时候.16、在低碳钢的应⼒—应变图上，开始的⼀段直线与横坐标夹⾓为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值.17、⾦属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果⾦属零件有了这种变形就必然会影响机器正常⼯作.18、⾦属拉伸试样在进⼊屈服阶段后，其光滑表⾯将出现与轴线成________⾓的系统条纹，此条纹称为________.19、低碳钢试样拉伸时,在应⼒-应变曲线上会出现接近⽔平的锯齿形线段,若试样表⾯磨光,则在其表⾯上关键所在可看到⼤约与试样轴线成________倾⾓的条纹,它们是由于材料沿试样的________应⼒⾯发⽣滑移⽽出现的.20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最⼤荷载将________，⽽且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象.21、铸铁试样压缩时，其破坏断⾯的法线与轴线⼤致成________的倾⾓.22、铸铁材料具有________强度⾼的⼒学性能，⽽且耐磨，价廉，故常⽤于制造机器底座，床⾝和缸体等.25、混凝⼟，⽯料等脆性材料的抗压强度远⾼于它的________强度.26、为了保证构件安全，可靠地⼯作在⼯程设计时通常把________应⼒作为构件实际⼯作应⼒的最⾼限度.27、安全系数取值⼤于1的⽬的是为了使⼯程构件具有⾜够的________储备.28、设计构件时，若⽚⾯地强调安全⽽采⽤过⼤的________，则不仅浪费材料⽽且会使所设计的结构物笨重.29、正⽅形截⽽的低碳钢直拉杆，其轴向向拉⼒3600N，若许⽤应⼒为100Mpa，由此拉杆横截⾯边长⾄少应为________mm.⼆、判断题（对论述正确的在括号内画 ,错误的画╳）1、杆件两端受到等值，反向和共线的外⼒作⽤时，⼀定产⽣轴向拉伸或压缩变形.（）4、轴⼒图可显⽰出杆件各段内横截⾯上轴⼒的⼤⼩但并不能反映杆件各段变形是伸长还是缩短.（）5、⼀端固定的杆，受轴向外⼒的作⽤，不必求出约束反⼒即可画内⼒图.（）6、轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上的内⼒集度----应⼒⼀定正交于横截⾯.（）9、求轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒时，⼀般地说，在采⽤了截⾯法之后，是不能随意使⽤⼒的可传性原理来研究留下部分的外⼒平衡的.（）15、材料相同的⼆拉杆,其横截⾯⾯积和所产⽣的应变相等,但杆件的原始长度不⼀定相等. （）16、⼀钢杆和⼀铝杆若在相同下产⽣相同的应变,则⼆杆横截⾯上的正应⼒是相等的. （）17、弹性模量E值不相同的两根杆件,在产⽣相同弹性应变的情况下,其弹性模量E值⼤的杆件的受⼒必然⼤. （）32、在强度计算时，如果构件的⼯作和⼯作应⼒值⼤于许⽤应⼒很少，⽽且没有超过5%.则仍可以认为构件的强度是⾜够的.（）三、最佳选择题（将最符合题意的⼀个答案的代号填⼊括号内）1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应⼒为零的截⾯是（）A、横截⾯B、与轴线成⼀定交⾓的斜截⾯C、沿轴线的截⾯D、不存在的2、在轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上不在此列应⼒是均布的，⽽在斜截⾯上（）A、仅正应⼒是均布的；B、正应⼒，剪应⼒都是均布的；C、仅剪应⼒是均布的；D、正应⼒，剪应⼒不是均布的；3、⼀轴向拉伸或压缩的杆件，设与轴线成45.的斜截⾯上的剪应⼒为τ，则该截⾯上的正应⼒等于（）A、0；B、1.14τ；C、0.707；D、τ；6、⼀圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加⼀倍，则杆的相对变形将变为原来的（）倍.A 、41； B 、21； C 、1； D 、2 7、由两杆铰接⽽成的三⾓架（如图所⽰），杆的横截⾯⾯积为A ，弹性模量为E ，当在节点B 处受到铅垂载荷P 作⽤时，铅垂杆AB 和斜杆BC 的变形应分别为（）A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0,EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 11、两圆杆材料相同，杆Ⅰ为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉⼒P 的作⽤（如图所⽰），分析两杆的变形情况，可知杆Ⅰ的伸长（）的结论是正确的.A 、为杆Ⅱ伸长的2倍； B 、⼩于杆Ⅱ的伸长；C 、为杆Ⅱ伸长的2.5倍；D 、等于杆Ⅱ的伸长；12、⼏何尺⼨相同的两根杆件，其弹性模量分别为E 1=180Gpa,E 2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴⼒相同，这时产⽣的应变的⽐值21εε 应⼒为（）A、31 B 、1； C 、2； D 、3 13、⼀钢和⼀铝杆的长度，横截⾯⾯积均相同，在受到相同的拉⼒作⽤时，铝杆的应⼒和（）.A 钢杆的应⼒相同，但变形⼩于钢杆；B 变形都⼩于钢杆；C 钢杆的应⼒相同，但变形⼤于钢杆；D 变形都⼤于钢杆.四、图所⽰⽀架，AB 为钢杆，横截⾯积A AB =600mm 2；BC 为⽊杆，横截⾯积A BC =300cm 2.钢的许⽤应⼒[σ]=140Mpa ，⽊材的许⽤拉应⼒[σL ]=8Mpa ，许⽤压应⼒[σy ]=4Mpa.求⽀架的许可载荷.第四章轴向拉伸和压缩答案⼀、填空题：1、重合；2、形⼼； 4、均匀；7、零；8、450；9、零；10、⽐例；11、⼩；12、Pa；13、⼤； 15、正⽐、⽐例；16、弹性模量；17、塑性；18、450、滑移线；19、450、最⼤剪；20、提⾼、冷作硬化；21、450；22、抗压；23、⾼；24、拉；25、抗拉；26、许⽤；27、强度；28、安全系数；29、6；.⼆、判断题：1、×；2、√；3、√；4、×；5、√；6、√；7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×；13、√；14、×；15、√；16、×；17、×； 32、√.三、最佳选择题：1—C;2—B;3—D;4—A;5—C;6—A;7—D;8—B;9—C;10—B;11—C;12—A;13—C;四、[P]=101KN.。
解剖列车第13讲笔记整理(髂胫束和阔筋膜张肌)
解剖列车第13讲笔记整理(髂胫束和阔筋膜张肌)解剖列车第13讲笔记整理(髂胫束和阔筋膜张肌)上次课程回顾：上节课学习了腓骨肌群，特别是在调整高低肩中腓骨肌群要重视。
腓骨肌群包括腓骨长肌，腓骨短肌和第三腓骨肌。
本次课程内容：131～133页什么叫髂胫束？阔筋膜张肌的意义有哪些？腓骨的触摸：先去找胫骨粗隆（膝盖下方的隆起），水平位向正外侧又一个凸起的骨头，就是腓骨头。
注意：一定要学会触诊，精准的触诊直接决定了效果的一半。
而腓骨头是很多肌肉聚集的地方，但它不是承重骨，它的承重是胫骨的1/6。
虽然腓骨短肌附着于腓骨下半段，但腓骨长肌向上延续到了腓骨头。
从该点直线向上会连接到股二头肌，但此处，体侧线将走一个不同的岔道，即走到了前方融入到了髂胫束下端的扁平肌腱中（图5.8A和B）。
髂胫束一、髂胫束的构成想了解髂胫束，必须了解髂胫束的构成。
组成髂胫束的称之为阔筋膜?(在大腿上面包绕的这层筋膜为阔筋膜)。
侧面观：在大腿上面包绕的膜为阔筋膜，白色呈现在眼前的就是髂胫束前面观：如保鲜膜包绕着整个大腿是阔筋膜二、解剖学概念附着在肌肉上面的膜就叫深筋膜，而这层筋用功能髂胫束并非独立的结构，它是一个阔筋膜在外侧的增厚。
要特别关注它和三个肌肉的关系：阔筋膜张肌、股外侧肌、臀中肌。
单腿承重时，髂胫束借上方的外展肌群和下方的股外侧肌的辅助，保持紧张性，以帮助把股骨头固定在髋臼内。
即：稳定髋关节。
髂胫束连带一个肌群一个肌肉，肌群是外展肌群（阔筋膜张肌，臀大肌，臀中肌和臀小肌四大金刚肌），同时又连带股外侧肌。
为什么股外侧肌和髂胫束联系紧密？不是一家人，不入一家门，因为股外侧肌筋膜走到膝关节时和髂胫束结合了，到最后融为一体。
走到了膝关节前外侧。
所以，处理髂胫束不要忘记股外侧肌的处理和髋外展肌群的处理。
不要单滚髂胫束，它并没有得到真正意义上的放松。
大关节之间，建议沿着单一方向滚，髂胫束走着走着就偏前了，从膝关节向髋关节单一方向来滚。
还可视髂胫束为一个简单的张拉整体结构。
五年级体育(跨越式跳高)第13课时 教案
体育与健康课时计划主题跨越式跳高单元课次13/18 年级五年级班级1班人数40学习目标1.运动技能：通过游戏的方式，激发学生参与学练兴趣，获得跨越式跳高的动作体验，促进跳跃能力的发展与提高2.健康行为：合理运用橡皮筋进行左右横跨比赛，增强孩子的适应能力3.体育品德：培养学生勇敢、果断、吃苦耐劳的优良品质，以及遵守规则意识主学内容1.结构化运动知识和技能：连续左右横跨跳比赛2.拓展练习：左右横跨跳橡皮筋3.比赛或展示：海豹爬比赛重难点1.学生学习：全身协调发力，完成左右横跨跳，并进行比赛2.教学内容：连续单脚跳，用橡皮筋完成横跨跳跳跃练习3.教学组织：四人一组，两两在1.5平米的场地上进行练习4.教学方法：4个小组组长负责小组合作学习、安全保障1.课前检查学生着装是否符合要求2.斗志斗勇环节安排裁判及时判罚和制止危险动作3.运动前中后如发生身体不适应及时告知当堂课教师4.如课堂突发意外及时按照应急预案执行场地器材课的结构与时间(分钟) 教学内容教与学的方法组织形式运动负荷时间(分钟)强度(次/分)激趣导学1、体育课堂常规1.整队集合清点人数2.师生问好3.宣布本课内容及要求4.见习生安排教师：1.集合，听取体委报告人数2.师生问好3.介绍本课内容以及要求4.安排见习生见习学生：1.学生集合，体委整队集合清点人数，并向教师报告。
1.师生问好2.学生举手回答提问，明确课堂内容及要求3.见习生随堂见习组织：四列横队要求：集合快、静、齐；明确课堂要求2分钟70-80次/分增趣促学一、热身活动（一）兔子舞方法：学生围成一个圆圈，跟随音乐的节奏跳“兔子舞”（二）专项拉伸1.站姿体前屈2.跪姿仰卧拉伸3.大腿内侧拉伸教师：1.介绍热身活动内容、方法和规则2.组织学生参与热身健美操“兔子舞”3.教师介绍专项拉伸练习动作与方法学生：1.明确热身游戏内容、方法与规则2.积极参与热身活动并遵守规则3.学生跟随教师积极进行拉伸练习组织：圈形一路纵队3分钟100-120次/分要求：遵守游戏规则，积极热身，掌握拉伸方法，拉伸到位2分钟100—110次/分素养提升1、连续单脚跳1.四人一组，进行连续单脚跳比赛，单脚跳到距离15米的标志桶然后换脚返回，中途只能在标志桶处换脚，期间不得换脚。
材料力学电子教案
材料力学电子教案一、课程简介1.1 课程性质与目的材料力学是工程技术类专业的一门重要基础课程，主要研究材料在外力作用下的力学行为，包括弹性、塑性、断裂等现象。
通过本课程的学习，使学生掌握材料力学的基本理论、基本知识和基本技能，为后续专业课程的学习以及工程实践打下坚实基础。
1.2 教学内容本课程主要内容包括：绪论、拉伸与压缩、弯曲、剪切与扭转、弹性基础、塑性基础、断裂力学、材料力学性能、复合材料力学和有限元法在材料力学中的应用等。
二、教学目标2.1 知识与技能（1）掌握材料力学的基本概念、基本理论和基本方法；（2）能够运用材料力学知识分析实际工程问题；（3）了解材料力学发展的趋势和新技术。
2.2 过程与方法（1）通过理论教学，使学生掌握材料力学的基本理论；（2）通过实验教学，培养学生的动手能力和实验技能；（3）通过课堂讨论和课后作业，提高学生的分析和解决问题的能力。
2.3 情感、态度与价值观（1）培养学生的科学精神，提高学生的创新能力；（2）培养学生勤奋学习、刻苦钻研的学习态度；（3）培养学生团结协作、积极向上的团队精神。
三、教学方法与手段3.1 教学方法（1）采用启发式教学，引导学生主动思考、积极参与；（2）采用案例教学，使学生更好地理解材料力学的应用；（3）采用互动式教学，促进学生与教师、同学之间的交流。
3.2 教学手段（1）利用多媒体课件，提高教学效果；（2）使用模型和实验设备，增强学生的直观感受；（3）运用网络资源，拓宽学生的知识视野。
四、教学评价4.1 评价方法采用过程评价与终结评价相结合的方法，全面评价学生的知识、技能和素质。
4.2 评价内容（1）课堂表现：发言、提问、讨论等；（2）作业与实验：作业完成情况、实验报告等；（3）考试成绩：期末考试、考查等。
五、教学计划5.1 课时安排本课程共计48课时，其中包括32课时理论教学，16课时实验教学。
5.2 教学进度（1）第1-8周：绪论、拉伸与压缩、弯曲、剪切与扭转等基本内容；（2）第9-12周：弹性基础、塑性基础、材料力学性能等内容；（3）第13-16周：断裂力学、复合材料力学和有限元法在材料力学中的应用等内容。
第13讲 牛顿定律的应用(两类问题)
考测点导航1．运用牛顿第二定律解题的基本思路(1)通过认真审题，确定研究对象．(2)采用隔离体法，正确受力分析．(3)建立坐标系，正交分解力.(4)根据牛顿第二定律列出方程．(5)统一单位，求出答案．2．解决连接体问题的基本方法是：(1)选取最佳的研究对象．选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法．一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究．(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案．3．解决临界问题的基本方法是：(1)要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件．(2)在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件．典型题点击1．如图10-A-1所示，质量为m的物体放在升降机中的斜面上，斜面倾角为θ，当升降机以加速度a匀速上升时，物体仍静止在斜面上，那么斜面对物体的作用力( )．A.大小为m(g+a)，方向竖直向上B．大小为m(g+a)cosθ，方向与斜面垂直C.大小为rngcosθ，方向与斜面垂直D．大小为m(g+a)，方向与斜面垂直（注意斜面对物体的作用力实际上是弹力和摩擦力的合力）2．如图10-A-2所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，即a=g/2，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为．（用隔离法研究）3．两重叠一起的滑块A和B置于固定的倾角为θ的斜面上，如图10-A-3所示．滑块A、B 的质量分别为m A、m B，B与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )．A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1 m B gcos θD．大小等于μ2 m B gcos θ（先整体后隔离）4．弹簧秤的秤盘质量m1=1．5 kg，盘内放一物体P，P的质量m2=10．5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=1 000 N／m，系统处于静止状态，如图10-A-4所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0．2s内F为变力，在0．2 s以后是恒力．求F的最小值和最大值分别为，。
材料力学 杆件的变形计算
B’
wB
w
B
x
w dy dx
tan
在小变形假设条件下
tan
wdytan
dx
挠曲线的斜率（一阶导数）近似等于截面的转角
H
31
2、挠曲线近似微分方程 纯弯曲情况下 梁的中性层曲率与梁的弯矩之间的关系是:
1 M
1 M(x)
EI z
(x) EIz
横力弯曲情况下，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形
+
jAC1π80M G ClB pC IBM G BA lpB IA
180 7Ma π GIp
x 73jDB2.33
H
25
第三节 梁的变形
1、梁的变形
梁必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯 曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，若 弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；如 果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。
dj
dx
dj Mx
dx GIp 当 M x 为常数时：
GI p
j l Mx dx
0 GIp j M xl
GI p
同种材料阶梯轴扭转时:
j n M xili
i1 GI pi
相对扭转角的单位: rad
请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别
H
19
例4-4 一受扭圆轴如图所示，已知：T1=1400N·m， T2=600N·m，
l0.047.411-0 4
l 54
l = 54 mm ，di = 15.3 mm， E＝200 GPa， = 0.3，
△l ＝0.04 mm
E 2 0 1 3 0 7 .4 1 1 4 0 1.2 4 M 8Pa
玻璃钢力学性能
精心整理玻璃钢的基本性能——力学性能玻璃钢的力学性能突出的一点是比强度高，这是金属材料和其它材料无法相比的。
这里，我们要提一下强度的概念。
强度通常是指单位面积所能承受的最大荷载，超过这个荷载，材料就破坏了。
强度又分为拉伸强度、压缩强度、弯曲强度和剪切强度。
例如说聚酯玻璃钢抗拉强度290MPa，是指每平方厘米截面可承受2900Kg的拉力。
玻璃钢轻质高强的性能，来源于较低的树脂密度（浇铸体密度1.27左右）以及玻璃纤维的高抗伸强度（普通钢材的5倍以上）。
玻璃钢的密度随着树脂含量的不同而有所不同。
从高树脂含量的玻璃毡，比玻璃经性能数性能数性能数102赫兹性能数性能数106赫兹性能数性能：断裂时的伸长率（%）性能数据：1.5-4性能：介电常数1010赫兹性能数据：6.11性能性能数据性能性能数据泊松比（块玻璃）0.22正切损失102赫兹0.0042比热〔KJ/(Kg/.K)〕0.80体积电阻（Ω·cm）体积电阻（Ω·cm）1011-1013导热系数〔W/m·K）〕1.0声速ｍ／ｓ声速ｍ／ｓ5500软化温玻璃钢径发展，产量又。
玻璃钢的各羊毛：-棉纱：亚麻：尼龙：生丝：玻纤：钢：羊毛：棉纱：亚麻：-尼龙：15-40生丝：15-86玻纤：2.5-4钢：-玻璃纤维可按三种方向排列:（一）单向纤维增强的玻璃钢这一类玻璃钢，玻璃纤维定向排列在一个方向，它是用连续纱或单丝片铺层的。
在纤维方向上，有很高的弹性模量和强度，其纤维方向的强度可高达１０００ＭＰａ，但在垂直纤维方向上，其（二）双向纤维增强的玻璃钢这类玻璃钢是用双向织物铺展的，其玻璃纤维体积含量可达５０％。
在两个正交的纤维方向上，有较高的强度。
它适用于矩形的平板或薄壳结构物。
（三）准各向同性玻璃钢这类玻璃钢是用短切纤维毡或模塑料制成的，制品中各向强度基本接近，纤维体积含量一般小于３０％，适用于强度、刚度要求不高或荷载不很清楚而只能要求各向同性的产品。
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A B
A B
ACC 50 22 15 2 840mm2
s max
C C
N A
38000 560 10 6
67.86MPa
南京航空航天大学
剪应力互等定律
第七章 拉伸和压缩 南京航空航天大学
第一次 7.1 7.2 7.5 7.6 第二次 第三次 第四次 第五次 7.23 7.25
7.7 7.8 7.9
7.11 7.13 7.16
7.17 7.20 7.21
张明
江西九江长江大桥
南京航空航天大学 要点回顾
•应力的概念 •拉压杆横截面上的应力 •应力集中的概念 •许用应力与安全系数
南京航空航天大学
变形与应变
变形体与刚体 变形的定义及特点
构件内任意两点间的位置发生了变化 变形在弹性体内是连续的
变形与刚性位移的区别 对变形的定量描述－应变
两种基本变形－长度变化及角度变化 应变定义：线应变；剪应变(角应变)
南京航空航天大学
y
M’
M
应变的定义
g
Dx+Ds
Dx
由于拉伸和压缩的许用 应力相同，而AD段的截 面面积是BC段的两倍， 所以，BC段比AD段危 险。 BC段的应力为 取 b 9.5 mm N 20000 s s 则 h 13.3 mm A bh 20000 2 b 9.45 mm bh 1.4b
s
南京航空航天大学
例7.5
有一三角架图，其斜杆 由二根80×80×7等边角 钢组成，横杆由两根10 号槽钢组成，材料均为 A3钢，许用应力 [s]=120MPa。试求许可 载荷[P]。
南京航空航天大学
例7.5解
由节点A的平衡，可得
Y 0
P N1 2P sin 30 X 0
N2 N1 cos 30 1.732P
拉压杆件轴向伸长计算公式
N s A
Dl l
n
s E
Nl Dl EA
N i li Dl i 1 Ei Ai
南京航空航天大学
例7.7
图示阶梯状钢直杆，AB段和BC段的横截面面 积为AAB=ABC=500mm2，CD段的横截面面积为 AAB=ABC=500mm2。已知钢的弹性模量 E=200GPa。试求杆的纵向变形DL。
南京航空航天大学
例补1续解
这时
s = P/A= [s]/ cos226.57 =125MPa
a=60 时
s = [t]/ cos60 sin60 =115.5MPa<125MPa
所以
Pmax= 125×106×4×10-4=50000N=50kN
南京航空航天大学
例补2
已知P ＝38kN，问零件内最大拉应力 发生在哪个截面上？并求其值。
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§7.2 拉压杆的强度计算
破坏的概念及形式
塑性材料－大的塑性变形（屈服） 脆性材料－断裂 交变载荷－疲劳破坏 高温下的破坏－蠕变及应力松驰 破坏应力与许用应力（容许应力） 安全系数及其确定
强度计算准则
实例
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许用应力的定义
破坏应力s0除以一个大于1的系数n，即称为许用 应力，用[s]表示
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题7.12
一杆受轴向拉伸，某斜截面上的应力为 sa=50MPa，ta=-20MPa。试利用应力圆求该杆 横截面上的应力。
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§7.4 拉(压)杆的变形与位移
位移与应变 应变的定义－线(正)应变与角(剪)应变 应力与应变的关系－虎克定律 横向应变－横向变形系数(泊松比) 拉压杆件轴向伸长计算公式
泊松比n有时也使用m表示
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几种常用材料的E和n的约值
材料名称 E(GPa)
n
0.24~0.28
0.25~0.30 0.23~0.27 0.31~0.42 0.33
碳钢
合金钢 灰铸铁 铜及其合金 铝合金
196~216
186~206 78.5~157 72.6~128 70
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原始尺寸原理
AB ? AC ?
d2
A
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应力与应变的关系－虎克定律
拉压杆的应力与应变成正比，比例系数称为弹 性模量，用 E 表示
s E
•由于应变是无量纲的量，因而弹性模量与 应力具有相同的量纲
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关于弹性模量
弹性模量是材料常数，与受力状态无关，但 与温度等环境因素有关 弹性模量的数值通常很大，所以用GPa作为 单位，而不用MPa。 1GPa=109Pa =109N/m2
常用材料中，钢材的弹性模量最大，达 210GPa。当合金含量不大时，各种合金钢 的弹性模量也接近200~210GPa。
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横向变形
杆件在发生轴向变形(称纵向变形)的同时， 横向也会发生变形。 轴向伸长时，横向会发生收缩变形；轴长缩 短时，横向会发生伸长变形。 实验证明：当轴向应变为时，则横向应变为 -n。其中，n为材料常数，无量纲，其值在 0.2~0.5之间。 材料常数n称为泊松比。
取sa为横坐标， ta为纵坐标，则上式即是 一圆的方程，称为应力圆（也称莫尔圆）
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应力圆
t
s0 s0 2 s a t a 2 2
2
2
s
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应力状态的概念
描述一点的应力随空间方位而变化的现象 一点的应力通常不能仅使用某一个特殊面上 的应力来完整描述，因为应力的实质是张量 而不是标量或矢量 通过对应力状态的分析，发现可以使用三个 特殊的应力(主应力)及其方位(主方向)来完整 描述应力状态，从而可避开复杂的数学概念
2
s 0 1 cos 2a s a s 0 1 cos 2a 2 2 s sin 2a t s 0 sin 2a 0 a 2 2
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应力圆
s0 s0 2 s a t a 2 2
2 2
P P 30000 4 s 2 2 A d1 / 4 0.01729
127.8 MPa s
安全
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例7.3解
套筒处d2=,30mm， D2=40mm
P P 30000 4 s 2 2 2 2 A D2 d 2 / 4 0.04 0.03
x 0
Ds m Dx
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正应变与剪应变
Ds m Dx
平均应变
Ds lim Dx 0 Dx
线应变 正应变
g ?
角应变
直角的角度变化！
剪应变
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支架
AB、AC杆有无剪应变？有无 线应变？如何计算？
d1
a
a A” A’
AA d 2 d1 cos tan a cos a
2
s max s 0 s s t max t 45
2
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例补1
斜截面m-n由两部分胶合而成。胶合面 上 [s]=100MPa，[t]=50MPa。设由胶合 面的强度控制杆件的拉力。为使P最大， a应为多少？当A＝4cm2，a60，确定 许可载荷P。
P
m
a
n
P
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54.6 MPa s
安全
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一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆， 受力及各段长度如图。AD段和DB段 的横截面面积为BC段的两倍。矩形 截面的高度和宽度的比h/b=1.4，材 料的容许应力[s]=160MPa。试选择 各段和横截面尺寸h和b。
例7.4
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例7.4解
s
s
0
n
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安全系数的确定
材料特性
塑性材料－小 脆性材料－大
不定因素大－大 动载荷－大 静载荷－小 结构破坏对整体影响大－大 结构破坏造成严重后果－大 结构仅是功能性的－小
载荷特性
结构特性
寿命要求、经济性等、美学因素等
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强度计算的三种不同目的
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例7.6
图(a)所示为从拉杆内 取出的一个微小的正 六面体(单元体)及其 应力状态，求图示 30°斜截面上的应力， 并求该单元体中的最 大剪应力及其作用面。
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例7.6解
给定斜面上的应力可用 应力圆求得，也可用公 式直接计算。
s a s 0 cos a t a s 0 cos a sin a
s max s
s
0
n
强度设计 强度校核 确定许可载荷
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某张紧器工作时可能出现的最大张 力P=30kN，套筒和拉杆的材料均 为A3钢，[s]=160MPa。试校核其 强度。应力集中不考虑。
例7.3
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例7.3解
拉杆M20处的最小外径d1=17.29mm
例补1解
P
m
a
n
P
横截面上的应力 s = N/A = P/A 按强度条件 s cos2a[s] s cosa sina[t]