单元质量评估(二)
高中生物全程学习方略课件：单元质量评估二新人教版必修
为高考做准备
高中生物的单元质量评估可以帮助 学生适应考试形式，积累考试经验 ，为将来的高考做好准备。
02
单元质量评估的内容 和方法
内容
知识掌握情况
评估学生对本单元知识的理解 和掌握程度，包括基本概念、
解题思路。
小组讨论
学生可以分组进行讨论 ，交流彼此的看法和思 路，共同探讨解决方案
。
教师指导
教师需要给予学生必要 的指导和帮助，引导学 生深入思考和解决问题
。
案例分析结果
01
02
03
总结答案
学生需要总结出案例分析 的答案，明确问题的解决 方案和涉及的知识点。
反思与提升
学生需要对案例分析过程 进行反思，总结经验和教 训，提升自己的思维能力 和解决问题的能力。
调整教学策略
促进学生学习
单元质量评估可以激励学生努力学习 ，发现自己的不足，明确努力方向， 提高学习效果。
教师可根据单元质量评估的结果，反 思教学方法和策略，调整教学计划， 提高教学效果。
意义
提高教学质量
通过单元质量评估，教师可以及 时发现教学中存在的问题，改进
教学方法，提高教学质量。
促进学生发展
拓展应用
学生可以将案例分析结果 应用到类似的问题中，实 现知识的迁移和应用。
06
单元质量评估的总结 和展望
总结
知识掌握情况 应用能力评估 学习态度与习惯 教师教学方法反思
通过本次评估，学生对于本单元的知识点掌握情况较好，但在 某些细节方面仍需加强。
在解决实际问题时，部分学生表现出对所学知识的应用能力较 弱，需要加强实践操作和问题解决能力的培养。
北师大版数学必修5 单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)第二章 解三角形 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC 中，已知a=5, B=105°, C=15°，求此三角形中最大的边长( )5(C)4 (D)32.(2011·锦州高二检测）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB ＝( ) (A)14(B) 34(C)4(D)33.（2011·保定高二检测）在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则三角形必为( ) （A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形4.(2011·天津高考）如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且AB=AD ，BD ，BC=2BD ，则sinC 的值为( )(A)3(B)6(C)3(D)65.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2+c 2-bc ＝a 2，且ab ，则角C 的值为( )(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( )7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A=60°，且最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(2011·惠州高二检测)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为( )(A)6π (B)3π (C)6π或56π (D)3π或23π9.有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．( ) (A)1 (B)2sin10° (C)2cos10° (D)cos20°10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若c ，b ，B ＝120°，则a 等于( )11.（2011·永安高二检测）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111，，，则此人( )5810（A）不能作出这样的三角形（B）能作出一个锐角三角形（C）能作出一个直角三角形（D）能作出一个钝角三角形12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c，角B＝30°，那么角C等于( )(A)120° (B)105° (C)90° (D)75°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.(2011·安徽高考）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________.14.在锐角三角形ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是________.15.在△ABC中，已知sin2A＝sin2C+sin2sinCsinB，则角A的值为_______．16.（2011·枣庄高二检测）在△ABC中，已知sinA∶sinB∶1，c2＝b2，则三内角A、B、C的度数依次是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC中，若角B＝30°，AB＝AC＝2，则△ABC的面积是多少？18.（12分）在△ABC 中，sinA=sinB sinC cosB cosC++，判断这个三角形的形状.19.（12分）某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路上B 处有一人距C 为31公里，正沿公路向A 城走去，走了20公里后到达D 处，此时CD 间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A 城？20.（12分）(2011·山东高考）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 已知cosA 2cosC 2c a cosB b--=(1)求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，△ABC 的周长为5，求b 的长.21.（12分）在△ABC 中，a 2=b(b+c)，求A 与B 满足的关系.22.（12分）（2011·湖南高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC. （1）求角C 的大小；（2sinA-cos(B+4π)的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小.答案解析1.【解析】选B.由A+B+C=180°得A= 60° ，所以b 边最长.由正弦定理得5所以选B.2.【解析】选B.∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac. 又由c ＝2a ，∴cosB ＝222a c b2ac +-＝22222a 4a ac5a 2a 32ac4a4+--==.3.【解析】选A.∵C=π-(A+B), ∴sinC=sin(A+B), ∴sin(A+B)=2cosAsinB ，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,整理得sinAcosB-cosAsinB=0, 可得sin(A-B)=0,∴A=B.故选A.4.【解析】选D.由题意知△ABD 是等腰三角形，故cos∠ADB=1BD2AD3=，∴sin ∠BDC=sin ∠ADB=3.在△BDC 中，由正弦定理知：B C B D sin B D CsinC=∠∴sinC=BD sin BD C1BC236∠=⨯=g .5.【解析】选C.由b 2+c 2-bc ＝a 2得b 2+c 2-a 2＝bc ， ∴cosA ＝222bb c 2bc+-＝12，∴A ＝60°.又a b ＝，∴sinA sinB，∴sinB 3sinA 32＝12，∴B ＝30°，∴C ＝180°-A-B ＝90°.6.【解析】选C.设三角形未知两边长分别为8t 和5t （t>0）， 根据余弦定理得(8t)2+(5t)2-2×8t ×5t ×cos60°=142 整理得t 2=4,解得t=2 所以另两边长分别为16和10.三角形面积S= 12×16×10×sin60°.7.【解析】选C.∵最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则b+c=7,bc=11,∴==4.8.【解析】选D.由222a c b2ac+-=cosB 结合已知等式得cosB 〃tanB ＝2，∴B= 3π或23π.9.【解析】选C.如图，∵∠CBD ＝A+∠ACB ＝20°，A=10° ∴∠ACB ＝10°.∴AB ＝BC ＝1千米．由余弦定理，知=2cos10°.10.【解析】选D.由正弦定理得sin120sinC︒＝，∴sinC ＝12.又∵c =b,角C 为锐角，∴C ＝30°，∴A ＝30°， ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c.故选D.11.【解析】选D.根据题意，可设1115810，，三条高所在的边长为5x,8x,10x ，又设边长为10x 的边所对的角为θ，则cos θ=()()()2225x 8x 10x 025x 8x+-<⨯⨯，∴θ为钝角，故要制作的三角形为钝角三角形.12.独具【解题提示】由正弦定理将条件中边的等式转化为角的等式求解.【解析】选A.∵a ，∴sin(180°-30°sin(30°+C)(2sinC+12cosC)，即sinC ＝cosC.∴tanC ＝.又0°<C<180°，∴C ＝120°.13.【解析】由于三角形的三边长构成公差为4的等差数列，所以可设三边长分别为x-4,x,x+4,由一个内角为120°，知其必是最长边x+4所对的角. 根据余弦定理得(x+4)2=x 2+(x-4)2-2x(x-4)〃cos120°即2x 2-20x=0解得x=10或x=0,由题意知x>0,∴x=10,∴S △ABC =12×10×6×sin120°.答案：14.独具【解题提示】由cosC ＞0及三角形两边之差小于第三边，求c 的范围. 【解析】∵cosC ＞0, ∴222a b c2ab+-＞0，∴0＜c ,又∵c ＞b-a=1，∴1＜c .答案:（115.【解析】在△ABC 中，根据正弦定理a b c sinAsinBsinC＝＝＝2R ，得：sinA ＝a 2R，sinB ＝b 2R，sinC ＝c 2R，∴222222acb4R4R4R4R++＝，即：a 2＝c 2+b 2bc ，∴cosA ＝222b c a2bc+-2，且角A ∈(0，π)，∴A ＝56π.答案:56π16.独具【解题提示】sinA ∶sinB=a ∶∶1,结合余弦定理a 2＝b 2+c 2-2bccosA ，消去a 2再利用方程求解.【解析】由题意知a b ，a 2＝b 2+c 2-2bccosA ，得2b 2＝b 2+c 2-2bccosA ， 又c 2＝b 2，∴cosA 2，A ＝45°，sinB ＝12，B ＝30°，∴C ＝105°.答案:45°，30°，105°17.独具【解题提示】已知两边及一边的对角解三角形时，要注意分类讨论．【解析】由正弦定理得A C AB sinBsinC=，sinC=ABsinB AC2=.∵AB>AC ，∴C ＝60°或120°.当角C ＝60°时，S △ABC ＝12AC 〃AB 〃sinA ＝12×2×sin90°＝当角C ＝120°时，S △ABC ＝12AC 〃AB 〃sinA ＝12×2××sin30所以△ABC 的面积是独具【方法技巧】在解决三角形问题中，面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB 最常用，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 18.【解析】应用正弦定理、余弦定理，可得 a=222222b cc a ba b c2ca2ab++-+-+，所以b （a 2-b 2）+c （a 2-c 2）=bc （b+c ）, 所以（b+c ）a 2=（b 3+c 3）+bc （b+c ）, 所以a 2=b 2-bc+c 2+bc,所以a 2=b 2+c 2. 所以△ABC 是直角三角形.独具【方法技巧】三角形形状的判断（1）判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角. （2）若等式两边是关于三角形的边或内角的正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理互相转化.如asinA+bsinB=csinC ⇔a 2+b 2=c 2⇔sin 2A+sin 2B ＝sin 2C19.【解析】在△CDB 中，212＝202+312-2×20×31×cosB,解得cosB ＝2331，∴sin ∠ACB ＝sin(120°-B)＝62.设AD ＝x ，在△ABC 中，由正弦定理20x 31sin A C Bsin60+∠︒＝，∴x ＝15.答：这个人还要走15公里才能到达A 城．20.【解析】（1）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以cosA 2cosC2c a 2sinC sinAcosBbsinB---==所以sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB 即有sin(A+B)=2sin(B+C)即sinC=2sinA 所以sinC sinA=2.(2)由（1）知sinC sinA=2，所以有ca=2,即c=2a.又因为△ABC 的周长为5，所以b=5-3a 由余弦定理得：b 2=c 2+a 2-2accosB 即（5-3a ）2=(2a)2+a 2-4a 2×14解得a=1或a=5(舍去） 所以b=2.21.【解析】由已知a 2=b(b+c) ∴a 2=b 2+bc,移项得：b 2-a 2=-bc 由余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA, 移项得：2bccosA=b 2-a 2+c 2 ∴2bccosA=-bc+c 2,2bcosA=-b+c由正弦定理：2〃2RsinBcosA=-2RsinB+2RsinC 2sinBcosA=-sinB+sinC=-sinB+sin(A+B) =-sinB+sinAcosB+sinBcosA sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B) ∴B=A-B 或B+（A-B ）=π（舍去） 即A 与B 满足的关系为A=2B世纪金榜 圆您梦想- 11 - 独具【方法技巧】由正弦定理、余弦定理进行边角转化一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则大多用正弦定理.22.【解析】（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC ≠0,所以tanC=1,则C=4π. （2）由（1）知B=34π-A.于是4πsinA-cos(π-A)sinA+cosA=2sin(A+6π). 因为0<A<34π,所以6π<A+6π<1112π, 从而当A+6π=2π,即A=3π时， 2sin(A+6π)取最大值2．4π)的最大值为2，此时A=3π,B=512π.。
【人教A版】2019学年高中数学必修二：全册作业与测评单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)(第三、四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选A.斜率k==,所以倾斜角为30°.【补偿训练】直线的方程为x-y+2014=0,则直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选A.直线的斜率k=,所以直线l的倾斜角为30°.2.(2015·兰州高一检测)点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心,半径为的圆上,则a的值为( )A.±1B.0或1C.-1或D.-或1【解析】选D.由题意,已知圆的方程为x2+(y-1)2=5,将点A的坐标代入圆的方程可得a=1或a=-.【补偿训练】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为( ) A.m< B.m<0 C.m> D.m≤【解析】选A.由题意知(-1)2+12-4m>0,得m<.3.直线-=1在y轴上的截距是( )A. B.-b2 C.b2 D.±b【解析】选B.令x=0,则y=-b2.【误区警示】本题易混淆截距和距离,误认为截距必须是正值,从而错选A或C.4.(2015·榆林高一检测)点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等,则x 等于( )A. B.1 C. D.2【解析】选B.由题意,|PA|=|PB|,即=,解得x=1.【补偿训练】已知空间两点A(-1,3,5),B(2,4,-3),则等于( )A. B.3 C. D.【解题指南】利用两点间的距离公式求解.【解析】选A.==.5.圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是( )A.相交B.相离C.内切D.外切【解析】选 C.圆x2+y2-8x+6y+16=0可化为(x-4)2+(y+3)2=9.圆心距为=5,由于8-3=5,故两圆内切.6.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )A.-1B.1C.3D.-3【解析】选B.化圆为标准形式为(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).因为直线过圆心,所以3×(-1)+2+a=0,所以a=1.7.(2015·沈阳高一检测)两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1【解析】选D.因为两直线互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,故a=-1.8.设点P(a,b,c)关于原点的对称点为P',则|PP'|= ( )A. B.2C.|a+b+c|D.2|a+b+c|【解析】选B.P(a,b,c)关于原点的对称点P'(-a,-b,-c),则|PP'|==2.9.直线y=ax+b(a+b=0)的图象是( )【解析】选D.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选D.10.(2015·宜宾高一检测)圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线y=x-1对称,则( )A.D+E=2B.D-E=-1C.D-E=-2D.D+E=1【解析】选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线,这是圆的性质,也是题中的隐含条件,所以圆心在直线y=x-1上,所以-=--1,D-E=-2.【补偿训练】(2014·蚌埠高一检测)与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a= ( )A.0B.1C.2D.3【解题指南】先确定圆x2+y2-4x+3=0的圆心,求圆心关于直线x-y-1=0的对称点,即为圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心.【解析】选C.x2+y2-4x+3=0化为标准形式为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),因为(2,0)关于直线x-y-1=0对称的点为(1,1),所以x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为(1,1).因为x2+y2-ax-2y+1=0,即为+(y-1)2=,圆心为,所以=1,即a=2.【一题多解】本题还可以使用以下方法求解:x2+y2-4x+3=0的圆心为M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为N,MN的中点在直线x-y-1=0上,所以--1=0,所以a=2.11.(2015·开原高一检测)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=9【解题指南】利用点到直线的距离先求出圆的半径,结合圆心坐标,写出圆的方程.【解析】选C.由题意知,圆的半径r==3,故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9.【补偿训练】直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,弦AB的中点为D(0,1),则直线l的方程为( )A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=0【解析】选A.圆C的圆心坐标为(-1,2),弦AB中点D(0,1),所以k CD==-1,所以k AB=-=1,所以直线l的方程为y-1=x-0,即:x-y+1=0.12.(2015·佳木斯高一检测)设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.-≤k≤4D.以上都不对【解题指南】数形结合,观察图形,分别计算出k PA,k PB的值.【解析】选A.k PA=-4,k PB=,画图观察可知k≥或k≤-4.【补偿训练】若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.30°≤α≤60°B.30°<α<90°C.60°≤α≤90°D.30°≤α≤90°【解析】选B.如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),所以k PA=,则直线PA的倾斜角为30°,满足条件的直线l的倾斜角的范围是30°<α<90°.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知点M(-1,3),N(2,-1),则|MN|等于.【解析】|MN|==5.答案:514.点(a,b)到直线ax+by=0的距离是.【解析】d==.答案:15.(2015·湖北高考)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x 0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以12+12=,即y0==r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得:B(0,+1).设圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=kx,则圆心C到其距离为:d==,解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+(+1),于是令y=0可得x=--1,即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为-1-.答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-【补偿训练】圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是.【解析】已知圆的圆心为C(1,1),半径为r=1,则圆心到直线的距离为d==,因此圆上的点到直线的最大距离为d max=+1.答案:+116.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是. 【解析】圆心为(2m+1,m),r=(m≠0),令x=2m+1,y=m,消去m得,x-2y-1=0,因为m≠0,所以y≠0,即x≠1.答案:x-2y-1=0(x≠1)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015·绍兴高一检测)一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P(0,0),求此直线方程.【解析】由得两直线交于(-,-),记为A,则直线AP垂直于所求直线l,即k1=,所以y=x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0为所求.18.(12分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B 两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程.(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程.【解析】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线l过点P,C,所以直线l 的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.19.(12分)(2015·佛山高一检测)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.【解析】如图,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因为|DD1|=|CC1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,所以N.由题意M是A1C1的三等分点且靠近点A1,所以M(1,1,2).由两点间距离公式,得==.【补偿训练】一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0), (3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9).(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体.(2)求这个长方体外接球的球心坐标.(3)求这个长方体外接球的体积.【解析】(1)如图.(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径,所以球心坐标为,即.(3)因为长方体的体对角线长d==,所以其外接球的半径r==.所以其外接球的体积V球=πr3=π=.20.(12分)(2015·大同高一检测)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45°.(2)在x轴上的截距为1.【解析】(1)倾斜角为45°,则斜率为1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x==1,解得m=-,或m=2.当m=-,m=2时都符合题意,所以m=-或m=2.【补偿训练】已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点(m,-1).(2)l1∥l2.(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将点(m,-1)代入l2,得2m-m-1=0,解得m=1.又因为m=1,所以n=7.故m=1,n=7.(2)要使l1∥l2,则有解得或(3)要使l1⊥l2,则有m·2+8·m=0,得m=0.则l1为y=-,由于l1在y轴上的截距为-1,所以-=-1,即n=8.故m=0,n=8.21.(12分)已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:(1)AC边上的高BD所在的直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在的直线方程.(3)AB边的中线的方程.【解析】(1)直线AC的斜率k AC==-2,所以直线BD的斜率k BD=,所以直线BD的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.(2)直线BC的斜率k BC==,所以EF的斜率k EF=-,线段BC的中点坐标为,所以EF的方程为y-2=-,即6x+8y-1=0.(3)AB的中点M(0,-3),所以直线CM的方程为:=,即7x+y+3=0(-1≤x≤0).【误区警示】本题中的高线,垂直平分线以及中线容易混淆从而造成失误.22.(12分)(2015·广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设M(x,y),则因为点M为弦AB的中点,所以C1M⊥AB,所以·k AB=-1即·=-1,所以线段AB的中点M的轨迹的方程为+y2=.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,r=为半径的部分圆弧EF(如图所示,不包括两端点)且E,F,又直线L:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线L与圆C相切时,由=得k=±,又k DE=-k DF=-=-,k DF=,结合图形可知当k∈∪时,直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.关闭Word文档返回原板块。
高中生物单元质量评估(二)
角顿市安康阳光实验学校2013版高中生物单元质量评估(二)浙科版必修2第三章(90分钟 100分)一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分)1.能将小鼠致死的肺炎双球菌的类型是( )①R型活菌②S型活菌③加热杀死后的S型菌④R型活菌＋加热杀死后的S型菌A．①③ B．②④C．①④ D.②③2.用噬菌体去感染体内含32P的细菌，在细菌解体后含32P的是( )A．子代噬菌体DNAB．子代噬菌体所有部分C．子代噬菌体蛋白质外壳D．子代噬菌体不含32P3.现有两组数据：豌豆中DNA有84%在染色体上，14%在叶绿体中，2%在线粒体中。
豌豆的染色体组成：DNA占36.5%，RNA占9.6%，蛋白质占48.9%。
以上数据表明( )A．染色体是DNA的惟一载体B．染色体主要由核酸和蛋白质组成C．DNA能传递遗传信息D．蛋白质不是遗传物质4.如图为核苷酸链结构图，下列叙述错误的是( )A.能构成一个完整核苷酸的是图中的a和bB.图中与每个五碳糖直接相连的碱基有1个C.各核苷酸之间是通过化学键③连接起来的D.若该链为脱氧核苷酸链，从碱基组成上看，缺少的碱基是T5.下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，错误的是( )A．在DNA分子结构中，与脱氧核糖直接相连的一般是一个磷酸基和一个碱基B．基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因C．一个基因含有许多个脱氧核苷酸，基因的特异性是由脱氧核苷酸的排列顺序决定的D．染色体是DNA的主要载体，一条染色体上含有1个或2个DNA分子6.下列关于DNA复制的正确顺序是( )①互补碱基对之间氢键断裂②互补碱基对之间形成氢键③DNA分子从一端解旋④以解旋后的母链为模板进行碱基互补配对⑤子链与母链盘旋成双螺旋结构A.①③④②⑤B.①④②⑤③C.①③⑤④②D.③①④②⑤7.(2012·福建高考)双脱氧核苷酸常用于DNA测序，其结构与脱氧核苷酸相似，能参与DNA的合成，且遵循碱基互补配对原则。
物理《学习方略》课时提升卷：单元质量评估(二)(鲁科版必修1)
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单元质量评估(二)第3章(90分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
每小题至少一个答案正确,选不全得2分)1.下列叙述错误的是( )A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动2.下列说法正确的是( )A.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动C.若物体加速度与其速度方向相反,则物体做匀减速直线运动D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等,则物体做匀速直线运动3.(2013·常州高一检测)某人欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为s,从着陆到停下来所用的时间为t,则飞机着陆时的速度为( )A. B. C. D.到之间的某个值4.(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g 取10 m/s2) ( )A.10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 m5.(2013·湛江高一检测)物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动时间t后,加速度变为向西,大小不变,再经过时间t时,物体的运动情况是( )A.物体位于出发点以东,速度为零B.物体位于出发点以东,继续向东运动C.物体回到出发点,速度为零D.物体回到出发点,运动方向向西6.(2013·长春高一检测)下列给出的四组(每组两个图像)图像中,能够反映同一直线运动的是( )7.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的大小为6m/s2,则( )A.经3 s,汽车的速度大小为6 m/sB.经3 s,汽车的位移大小为9 mC.经3 s,汽车的速度大小为2 m/sD.经3 s,汽车的位移大小为12 m8.(2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。
单元质量评估(二)(北师大版选修2-1)
单元质量评估(二)第二章 空间向量与立体几何(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a =(1，-2，1)，a +b =(-1,2,-1),则b等于( )(A)(2，-4，2) (B)(-2，4，-2) (C)(-2，0，-2) (D)(2，1，-3)2.如果向量AB AC BC、、满足AB AC BC =+ ,则( ) (A)AB AC BC =+ (B)AB AC BC =--(C)AC 与BC 同向 (D)AC 与BC同向3.已知空间四边形OABC 其对角线为OB 、AC,M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G在线段MN 上，且分MN 所成的定比为2，现用基底向量OA OB OC 、、表示向量OG，设OG xOA yOB zOC =++,则x,y,z 的值分别为( )(A)x=13,y=13,z=13 (B)x=13,y=13,z=16(C)x=13,y=16,z=13 (D)x=16,y=13,z=134.O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA OB OC、、为空间的一个基底，则( ) (A)O 、A 、B 、C 四点不共线(B)O 、A 、B 、C 四点共面，但不共线 (C)O 、A 、B 、C 四点中任意三点不共线 (D)O 、A 、B 、C 四点不共面5.O 是△ABC 所在平面内一点，满足OA OB OB OC OC OA ==，则点O 是△ABC的( )(A)三个内角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条高的交点 (D)三条中线的交点6.已知a,b 是异面直线,A 、B ∈a,C 、D ∈b,AC ⊥b,BD ⊥b 且AB=2，CD=1.则a 与b 的夹角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°7.a =(2，-1,2),b =(2,2,1),则以a ，b为邻边的平行四边形的面积为( )8.(2011·永嘉高二检测)在如图所示的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 的夹角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°9.已知AB =(1，5，-2)，BC =(3，1，z),若AB BC ⊥ ，BP =(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC ，则BP等于( )(A)(337，157-，-3) (B)(407，157-，-3)(C)(407，157，-3) (D)(337，157，-3)10.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 、AC 上的点，且A 1M=AN=3a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能确定11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为侧面BCC 1B 1的中心，则AO 与平面ABCD 夹角的正弦值为( )(B)1212.如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被 截面AEC 1F 所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC 1=3， BE=1，则点C 到平面AEC 1F 的距离为( )11 (C)4 (D)11二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知向量p 关于基底{a b,c ，}的坐标为(3，2，-1)则p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标是 .14.(2011·海口高二检测)已知向量a b,c，两两夹角都是60°，其模都为1,则|a b 2c -+|等于 .15.如图所示，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，当底面四 边形ABCD 满足条件 时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有的 可能的情形).16.正方形ABCD 与ABEF 的边长都为a,若平面EAB 与平面ABC 夹角的大小为 30°，则EF 与平面ABCD 的距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图，已知ABCD-A ′B ′C ′D ′是平行六面体.(1)化简12AA BC AB 23'++，并在图中标出其结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面 BCC ′B ′对角线BC ′上的34分点，设MN AB AD AA =α+β+γ'，试求α、β、γ的值.18.(12分)(2011·哈尔滨高二检测)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2,∠ACB=90°,E 、F 分别是BA 、BC 的中点，G 是AA 1上一点，且AC 1⊥EG. (1)确定点G 的位置;(2)求直线AC 1与平面EFG 夹角θ的大小.19.(12分)(2010·湖南高考)如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.20.(12分)(2011·杭州高二检测)如图，已知三棱锥A-BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示.(1)求异面直线AB与CD夹角的余弦值;(2)在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在，说明理由.21.(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)若平面B1DC与平面DCC1的夹角为60°，求AD的长.22.(14分)(2011·辽宁高考改编)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD, PD∥QA,QA=AB=1PD.2(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)求平面QBP 与平面BPC 夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选B.b (a b)a =+-=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).2.【解析】选D.∵AB AC BC =+，∴A 、B 、C 共线且点C 在AB 之间，即AC CB与同向.3.【解析】选D.MG 2GN =∴()OG OM 2ON OG -=-∴()()111OG OM 2ON OA OB OC 332=+=++ ［］=111OA OB OC 633++∴x=16,y=z=13.4.【解析】选D.由基底定义，OA OB OC、、三向量不共面，但选项A 、B 、C 三种情形都有可能使OA OB OC、、共面，只有选项D 才能使这三个向量不共面. 5.【解析】选C.∵OA OB OB OC =∴()OB OA OC 0-=即OB CA 0=，∴OB ⊥AC.同理OC ⊥AB ，OA ⊥BC∴O 为△ABC 的三条高的交点.6.【解析】选C.()2AB CD AC CD DB CD CD 1=++==∴cos 〈AB CD 〉=AB CD 11212AB CD ==⨯∴AB 与CD 的夹角为60°，即异面直线a,b 的夹角为60°.7.【解析】选D.|a |3|b |3,== ，四边形为菱形,|a b |a b |+=-=∴S=1|a b ||a b |2+-=8.【解析】选C.设正方体棱长为1，则A(1,0,0),C(0,1,0),M(12,1,0),N(0,1,12),∴AC =(-1,1,0),MN =(11,0,22-).设AC 与MN的夹角为θ, 则cos θ=1MN AC1.2MN AC== ∴θ=60°.9.【解析】选A.∵AB BC ⊥ ,∴AB BC 0352z ==+-, ∴z=4,又BP⊥面ABC.∴BP AB BP BC ⊥⊥ 且.∴()()15y x 15y 607,.40333x 1y 120x x 177⎧=-⎪-++=⎧⎪⎪∴⎨⎨-+-=⎪⎪⎩=-=⎪⎩， 10. 独具【解题提示】利用三角形法则进行向量间的相互表示，寻找MN与平面BB 1C 1C 内向量的线性关系.【解析】选B.∵1A M AN 3==, ∴1111A M A B,AN AC,33==∴11MN MA A A AN =++=1111A B A A AC 33-++=11111111A B A A A A AB BC 3333--+++=121A A AD 33+=11121B B B C ,33+∴111MN B B B C 、、共面. 又∵MN 面BB 1C 1C, ∴MN ∥平面BB 1C 1C.11.【解析】选C.方法一：如图，取BC 的中点M ， 连接OM 、AM. 则OM ⊥平面ABCD. ∴∠OAM 为AO 与平面ABCD 的夹角. 令AB=2，则OM=1，∴. ∴sin ∠OAM=6. 方法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，令AB=2，则A(2，0，0)，O(1，2，1)，∴AO=(-1，2，1).又1DD=(0，0，2)为平面ABCD 的法向量.设AO 与平面ABCD 的夹角为α,则sin α=|cos 〈1AO DD ，〉|=11|AO DD |6AO DD ==12.独具【解题提示】以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【解析】选D.建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(2，0，0)，E(2，4，1)，C(0，4，0)， C 1(0，4，3) 设F(0，0，z),∵四边形AEC 1F 是平行四边形，∴1AF EC =∴(-2，0，z)=(-2,0,2) ∴z=2,即F(0，0，2)设1n 为平面AEC 1F 的法向量，显然1n 不垂直于平面ADF ，故可设1n=(x,y,1)由11n AE 00x 4y 10,2x 0y 20n AF 0⎧=⨯++=⎧⎪⎨⎨-⨯+⨯+==⎩⎪⎩ ，得 即x 1,4y 10,12x 20y .4=⎧+=⎧⎪∴⎨⎨-+==-⎩⎪⎩又1CC =(0，0，3)，设1CC 与1n的夹角为α,则|cos α|=1111|CC n |CC |n |==∴C 到平面AEC 1F的距离1d CC |cos |33311=α=⨯= 故选D.13.【解析】设p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标为(x,y,z)，则z p 2xa yb c 2=-+∴3x 2x 32y 2,y 2.z z 212⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪-=∴=-⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪=-⎩⎩答案：(32，-2，-2)独具【误区警示】此处的坐标不是直角坐标，是在新的基底下的一种坐标形式.14.【解析】|a b 2c |-+==15.【解析】∵A 1C ⊥B 1D 1，∴111A C B D 0=∴()1AC AA BD 0.-=∴1AC BD AA BD 0-=又11AA BD AA BD 0⊥∴=，∴AC BD 0=∴AC ⊥BD.答案：AC ⊥BD(答案不唯一)16.【解析】如图，因为ABCD ，ABEF 均为正方形， 所以EF ∥平面ABCD ， 又AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，所以∠EBC 就是平面EAB 与平面ABC 的夹角，所以∠EBC=30°， 因为AB ⊥平面EBC ，而AB Ü平面ABCD ， 所以面EBC ⊥面ABCD ，过E 作EG ⊥BC 于G ， 则EG ⊥面ABCD ，在Rt △EBG 中，EG=EBsin30°=12a. 答案：12a17.【解析】(1)取DD ′的中点G ，过点G 作DC 的平行线GH ，使GH=23DC ，连接AH ，则12AH AA BC AB.23='++AH如图所示. (2)MN MB BN =+=13DB BC 24+'=()13AB AD (AA AD)24-+'+=113AB AD AA 244++'. ∴113,,.244α=β=γ=18.独具【解题提示】(1)设出G 点坐标，利用AC 1⊥EG 求出G 的坐标，确定G 的位置.(2)先求平面EFG 的法向量，代入公式求θ.【解析】(1)以C 为原点，分别以CB 、CA 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则F(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),C 1(0,0,2),1AC=(0,-2,2),EF=(0,-1,0).设G(0,2,h),则EG=(-1,1,h). ∵11AC EG,EG AC 0.⊥∴=∴-1×0+1×(-2)+2h=0. ∴h=1，即G 是AA 1的中点.(2)设m=(x,y,z)是平面EFG 的一个法向量，则m FE,m EG ⊥⊥ .所以y 0x y z 0=⎧⎨-++=⎩,平面EFG 的一个法向量m=(1,0,1).∵sin θ=11|m AC |1,2|m |AC == ∴θ=6π,即AC 1与平面EFG 的夹角θ为6π. 19.【解析】设正方体的棱长为1，如图所示，以1AB AD AA ，，为单位正交 基底建立空间直角坐标系.(1)依题意，得B(1，0，0)，E(0，1，12)， A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以BE =(-1，1，12)，AD =(0，1，0)，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 因为AD ⊥平面ABB 1A 1，所以AD是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角为θ,则sin θ=|BE AD |12.33BE AD 12==⨯ 即直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角的正弦值为23. (2)依题意，得A 1(0，0，1)，1BA =(-1，0，1)，BE =(-1，1，12)，设n=(x,y,z)是平面A 1BE 的一个法向量， 则由1n BA 0n BE 0==，，得x z 0,1x y z 02-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩所以x=z,y=12z.取z=2，得n=(2,1,2).设F 是棱C 1D 1上的点， 则F(t,1,1)(0≤t ≤1).又B 1(1，0，1)，所以1B F=(t-1,1,0),而B 1F 平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ()()11B F n 0t 1,1,0(212)02t 110t 2⇔=⇔-=⇔-+=⇔=⇔ ，，F 为C 1D 1的中点.这说明在棱C 1D 1上存在点F(C 1D 1的中点)， 使B 1F ∥平面A 1BE.20.独具【解题提示】(1)转化为AB CD与的夹角，注意角的范围；(2)先确定F的位置，然后求|CF|.【解析】(1)取BD 的中点O ，连接AO ， 则AO ⊥平面CBD.以O 为原点建立空间直角坐标系，如图. A(0,0,1),B(1,0,0),AB=(1,0,-1),CD =(-2,- ,0),cos 〈AB,CD 〉=-4.所以所求异面直线AB 与CD 夹角的余弦值为4.(2)设CF CA =λ ,由(1)知CAAD=(-1,0,-1),BF BC CF =+=(-λ(1-λ),λ), BF CA 212(1)0BF AD 0⎧=λ--λ=⎪⎨=λ-λ=⎪⎩,解得λ=67,∴存在点F ，6CF CA 7==独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要方法是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力,但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能较为便捷地解题.21.【解析】(1)如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B 1(0，2，2)，C 1(0，0，2)， D(1，0，1).即11C B =(0,2,0),1DC =(-1,0,1),CD=(1,0,1). 由11CD C B=(1,0,1)·(0,2,0)=0+0+0=0,得CD ⊥C 1B 1;由1CD DC=(1,0,1)·(-1,0,1)=-1+0+1=0得CD ⊥DC 1; 又DC 1∩C 1B 1=C 1, ∴CD ⊥平面B 1C 1D. 又CD Ü平面B 1CD ， ∴平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)设AD=a ，则D 点坐标为(1，0，a)，CD=(1,0,a),1CB =(0,2,2),设平面B 1CD 的一个法向量为m=(x,y,z).则由1m CB 02y 2z 0,x az 0m CD 0⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩令z=-1. 得m =(a,1,-1),又平面C 1DC 的一个法向量为n=(0,1,0), 则由cos60°=|m n |12|m ||n |== ,即故独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力；但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能解题，以下是本题的传统解法. 【解析】(1)∵∠A 1C 1B 1=∠ACB=90°, ∴B 1C 1⊥A 1C 1,又由直三棱柱性质知B 1C 1⊥CC 1， ∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1. 又∵CD Ü平面ACC 1A 1，∴B 1C 1⊥CD ① 由D 为中点可知，DC=DC 1∴DC 2+DC 12=2+2=4=CC 12，即CD ⊥DC 1 ②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ， 又CD Ü平面B 1CD ， 故平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)由(1)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作C 1E ⊥CD ，交CD 或其延长线于E ，连EB 1，由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角B 1—DC —C 1的平面角， ∴∠B1EC 1=60°.由B 1C 1=2知，C 1设AD=x ，则∵△DC 1C 的面积S=11ACC A 11S 121,22=⨯⨯=∴11,23=解得22.【解析】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)， P(0，2，0)，则DQ=(1，1，0)，DC =(0，0，1)， PQ=(1，-1，0)， 所以PQ DQ 0PQ DC 0==，，即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，CB=(1，0，0)，BP=(-1，2，-1).设n=(x ，y ，z)是平面PBC 的法向量，则n CB 0n BP 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即x 0x 2y z 0=⎧⎨-+-=⎩， 因此可取n=(0，-1，-2).设m 是平面PBQ 的法向量，则m BP 0m PQ 0⎧=⎪⎨=⎪⎩， 可取m =(1，1，1)，所以cos 〈m,n 〉=-5. 故平面QBP 与平面BPC夹角的余弦值为5.。
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单元质量评估（二）（第二章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •下列叙述中，正确的是（）A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形必是平面图形【解析】选D. A中四边形可以是空间四边形；B中两个相交平面的交线上有无数个公共点；C中若三条直线有一个公共点，可得三条直线不一定在一个平面内，故A,B,C不正确，D正确.2. （2015 •台州高二检测）给出四个说法：（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；⑵a , 0为两个不同平面，直线aC a ,直线bu a ,且a〃B , b〃B , 则a 〃B ；⑶a , B为两个不同平面，直线m± a ,m± 3 ,则a 〃 B ;（4） a , B为两个不同平面，直线m〃 a , m〃 B ,贝！I a 〃B・其中正确的是（）A.仃）B. （2）C. （3）D. （4）【解析】选C. （1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故错误.⑵当a 〃 B ,b〃 B ,不能判定a 〃0 , a , B还有可能相交，故错误.（3）正确；⑷直线m〃a,m〃0,不能判定a 〃0, a, 0还有可能相交，故错误.3. （2015 •邯郸高一检测）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA丄平面AC, .ft PAp则直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为（）A. B. C.— D.—2 2【解析】选A.设B到平面PCD的距离为h,直线PB与平面PCD所成的角为a ,则由等体积可得X X V2a. • a • h= X a • a. • a,所以h=—a,又因为PB二说a,所以sin a=.【补偿训练】（2014 •瑞安高二检测）如图，正方体ABCD -ABCD中,直线BG与平面A.ACC.所成的角为（）【解析】选D.如图，连接BD交AC于0,连接G0,则ZBG0为直线BG 与平面A]ACG所成的角,BO=BC b故ZBG0二二54. （2015 • 口照高一检测）已知平面a , B ,直线/, m,且有/± a , mC 3 , 则下列四个命题正确的个数为（）①若a 〃B，则/丄m; ②若/〃m,则/〃 3 ；③若a丄B ,则/〃m; ④若/±m,则/丄B .A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】选A.正确的命题只有①，当a 〃0时，由/丄a可知，/丄0 , 而mu 0 ,所以/±m,故①为真命题；对于②，当/〃m且mu 0时，/有可能在平面3内，故②不正确；对于③，当/± a,mc p且a丄B时，/与m 可能平行，也可能相交，还有可能异面，故③不正确；对于④，当/丄a,mc 0且/丄m时，/与0可能平行，可能垂直，也可能既不平行也不垂直，故④错误;综上可知，选A.5.如图，在正方体ABCD-ABCD中，下列结论不正确的是（）A.CD 丄DCB. BDi 丄ACC・BDi〃BC D. ZACB F60°【解析】选C.因为CD丄平面BQ, BQu平面BQ,所以CD丄B£,所以A选项正确；由于AC丄平面BDD b所以BU丄AC, B选项正确；因为三角形ABQ为等边三角形，所以ZACB F60°，即D选项正确.由于BD与BQ是异面直线，C错.6. （2015 •台州高二检测）如图所示是正方体的平面展开图•在这个正方体中，①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角；④DM 与BN是异面直线，以上四个结论中，正确的是（）【解析】选C.由题可知，将正方体的平面展开图还原，①BM 与 ED 是异面直线，故错误；②CN 与BE 平行，故错误；③因为三角形 BEM 是等边三角形，BM 与BE 成60°角，又因为BE 〃CN,所以CN 与BM 成60°角，故正确；④从图中显然得到DM 与BN 是异面直 线，故正确.7. （2015 •厦门高二检测）已知/, m 表示两条不同的直线，a 表示平面, 下列说法正确的是（）A.若 /丄 a , m 〃/,则 m 丄 aB •若 /±m,mC a ,则 /丄 a C.若 /# a ,mC a ,则 /〃m D.若 /〃 a , n ）U a ,则 /±m ND \ C A 4 / / A \ B FB.②④C.③④A.①②③ D.②③④【解析】选A•对于A,若/丄则根据直线与平面垂直的性质定理知：m丄a ,故A正确；对于B,若/±m, mC a ,则根据直线与平面垂直的判定定理知/丄a 不正确，故B不正确；对于C,因为/〃a,n）u a,所以由直线与平面平行的性质定理知：/与m平行或异面，故C不正确; 对于D,若/〃 a , m〃 a ,则/与m平行或异面，故D不正确.8•如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E, F, 且EF二,则下列结论中错误的是（）BxD}BAA.AC±BEB.EF 〃平ffiABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AAEF的面积与ABEF的面积相等【解析】选D. A.由题意及图形知，AC丄面DDBB,故可得出AC丄BE,此命题正确，不是正确选项；B.EF〃平面ABCD,由正方体ABCD-ARCD的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF〃平面ABCD,此命题正确，不是正确选项；C.三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值,A点到面DDRB的距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D.由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与ABEF的面积相等不正确，故D是错误的.9. （2015 •吉林高一检测）如图，长方体ABCD-A.B.C.D.中，AA尸AB二2, AD 二1, 点E, F, G分别是DD b AB, CG的中点，则异面直线A】E与GF 所成的角【解析】选D.连接GBjBREG,因为E,G 分别是DD^CG 的中点，所以 EG#AiBi JL EG=AiB b所以四边形ABGE 为平行四边形，所以所以ZFGBi 或其补角为异面直线AE 与GF 所成的角.由已知可得B£二迈,FB F VS, FG 二疵，所以 B £+FG J FB ；,所以ZkFGBi 为直角三角形且ZFGB 尸90。
单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)第二章 变化率与导数 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数y=f(x)=2x 2-4的图像上的一点(1，-2)及邻近一点(1+Δx ，-2+Δy)，则yx∆∆等于( ) (A)4 (B)4x (C)4+2Δx (D)4+(Δx)22.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t 3-5t 2,则t=2时，汽车的速度是( ) (A)14 (B)4 (C)10 (D)63.f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f ′(x)=g ′(x),则f(x)与g(x)满足( )(A)f(x)=g(x) (B)f(x)-g(x)为常数函数 (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)为常数函数 4.下列结论正确的个数为( )①1y ln2y 2='=，则;②2312y ,y x x='=-则;③y=2x ,则y ′=2x ln2; ④21y log x,y xln2='=则.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则n 等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2011·太原高二检测)已知函数f(x)=xsinx+cosx,则f ()2π'的值为( ) (A)2π (B)0 (C)-1 (D)17.已知函数y=f(x)=kcosx 的图像经过定点P(1)3π，，则函数图像上在点P 处的切线斜率为( )(A)1 (D)-1 8.函数51y (x )x=+的导数为( )(A)415(x )x + (B)42115(x )(1)x x +-(C)4115(x )(1)x x++(D)4115(x )(x )x x++9.(2011·山东高考)曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)1510.已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的导函数f ′(x)满足：f ′(0)＞0，若对任意实数x ，有f(x)≥0，则()()f 1f 0'的最小值为( )(A)52 (B)3 (C)32(D)211.若曲线y=x 3-x+1上动点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )(A)(0,)2π (B)3(,)4ππ (C)3(0,)(,)24ππ⋃π(D)30,),)24ππ⋃π［［ 12.已知函数()2ax f x x 3=+(a ≠0)，若存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞，2) (B)(2，+∞) (C)(0，2) (D)(1，2］二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数是_______. 14.(2011·西安高二检测) f ′(x)是函数()x 4f x x cos2x 3π-=+ 的导函数,则f ()4π'的值是_______.15.曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为__________. 16.设曲线y=e ax 在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)利用导数的定义求函数y =. 18.(12分)求下列函数的导数： (1)231y 2x 5x 1x=-++； (2)y=x 2cosx ； (3)2211y (x )(x )xx =--； (4)y=cos 2(x 2-1).19.(12分)(2011·哈师大附中高二检测)过点(1,1)作曲线y=x 3的切线l ,求直线l 方程.20.(12分)(2011·湖北高考)设函数f(x)=x 3+2ax 2+bx+a ，g(x)=x 2-3x+2,其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l . 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程.21.(12分)已知f(x)=sinx+cosx ，f 1(x)=f ′(x),f 2(x)=f ′1(x),…,f n (x)= f ′n-1(x)(n ∈N *,n ≥2),试计算f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x),并猜想f 2 010(x). 22.(12分)设函数()bf x ax x=-,曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.答案解析1.【解析】选C.()f (1x)f 1y x x+∆-∆=∆∆2222(1x)4214x4x 2x 42x.x+∆--⨯+=∆∆+∆==+∆∆ 2.【解析】选B.∵v=s ′(t)=6t 2-10t ∴当t=2时，v=6×4-10×2=4.3.【解析】选B.据题意f ′(x)=g ′(x),∴f ′(x)-g ′(x)=0,即［f(x)- g(x)］′=0,∴f(x)-g(x)为常数函数.4.【解析】选D.①(ln2)′=0,∴y ′=0;②()2321y ()x 2x x--'='='=-;③y ′=(2x )′=2x ln2;④()21y log x xln2'='= ②③④对，故3个正确，选D.5.【解析】选C.y ′=nx n-1,∵y ′|x=2=12, 即n ·2n-1=12,经检验n=3时符合题意，∴选C.6.【解析】选B.f ′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, ∴f ()cos 0222πππ'==.7.独具【解题提示】解答本题可先根据函数的图像经过定点P(1)3π，求出k 的值，然后利用导数的几何意义即可求出P 处的切线斜率.【解析】选C.f ()kcos 1k 2.33ππ==∴=由题意，∴y=2cosx,∴y ′=-2sinx,∴切线斜率为2sin 3π-=.8.【解析】选B.令1u x x=+，则y=u 5，4u 44221y y u 5u (x )x1115u (1)5(x )(1).x x x∴'=''=+'=-=+-9.【解析】选C.∵y=x 3+11,∴y ′=3x 2, ∴当x=1时，y ′=3,∴曲线y=x 3+11在点P(1,12)处的切线方程为y-12=3(x-1),令x=0,得y=9. 10.【解析】选D.由题意知,f ′(x)=2ax+b. 由f ′(0)＞0得b ＞0，又由f(x)≥0恒成立， 则()()2a 00b b 4ac 0f 1a b c a c 11 2.f 0b b ⎧≤⎨-≤⎩+++∴==+≥≥'＞，故＜11.【解析】选D.∵y=x 3-x+1,∴y ′=3x 2-1, 设切点为P(x 0,y 0),20k tan 3x 11,30,),0.24=α=-≥-ππα∈π∴≤α<≤α<π 则又［或 12.独具【解题提示】存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，即方程f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0在(0，1)上有解. 【解析】选B.由于()()()2222a x 32ax f x x3+-'==+()()()()22222000022223a ax a x 3a ax f x f x 0x3x3---'-==++，于是［］，即222003a ax a x 0--=，因为a ≠0，所以()201a x 3+=.当 1+a=0时，方程()201a x 3+=无解；当1+a ≠0时，203x 1a=+， 因为x 0∈(0，1)，所以20x (01)∈，，即3011a+＜＜，解得a ＞2. 13.【解析】y ′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2, ∴当x=1时，y ′=4. 答案：414.【解析】∵()x 4f x (x cos2x 3)π-'=+'()x 4x 4x 4(x cos2x)(3)x cos2x x cos2x 3ln3cos2x x sin2x 23ln3,2f ()cos sin 2ln34442ln3.2π-π-π-='+'='+'+=-+ππππ∴'=-+π=-+答案:ln32π-+15.【解析】y ′=3x 2+6x+6=3(x+1)2+3 当x=-1时切线的斜率最小，此时k 0=3 此时曲线上的点为(-1,-14)∴切线方程为y-(-14)=3(x+1)即3x-y-11=0. 答案：3x-y-11=016.【解析】∵y=e ax =(e a )x ,∴y ′=(e a )x ·lne a =ae ax , ∴y=e ax 在点(0,1)处的切线l 的斜率k=ae a ·0=a. 又∵l 与直线x+2y+1=0垂直, ∴1k ()12-=- ,∴a=k=2. 答案:217.【解析】因为y ∆==222=()x 0y x y f x limx ∆→∆=∆∆∴'===∆所以18.【解析】()2311y 2x 5x 1x ⎛⎫'=-++' ⎪⎝⎭()()()()23442x x 5x 134x 3x 54x 5.x--='-'+'+'=++=++ (2)y ′=(x 2cosx)′=(x 2)′cosx+x 2(cosx)′ =2xcosx-x 2sinx.()()()()()2233313224113y x x x x 11x x x x x x x x 133x 1.x x--⎛⎫⎛⎫'=--' ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=--+'⎪⎝⎭='-'-'+'=-+-方法一：［］222222232241111:y x x x x x x x x 11121x x 2x x x x x 133x 1.x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-'-+--'⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-方法二(4)y ′=2cos(x 2-1)［cos(x 2-1)］′ =2cos(x 2-1)［-sin(x 2-1)］·2x =-2xsin(2x 2-2).19.【解析】(1)若(1，1)为切点， ∵y ′=3x 2,∴k=3·12=3, ∴l 方程为:y-1=3(x-1),即3x-y-2=0,(2)若(1,1)不是切点,设切点为()300x ,x ,3200020000x 1k 3x ,x 12x x 10.1x 1()x ,2-==---=∴==-则切线斜率即舍或()20013x k 3x ,243y 1x 143x 4y 10.=-==∴-=--+=时，方程为，即l综上，直线l 的方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 独具【方法技巧】曲线切线的求法(1)求曲线的切线首先应判断该点是否在曲线上，以免出现不必要的错误. (2)求过某点的曲线的切线方程问题，不仅要看该点是否在曲线上，还要注意该点是否为切点，因为导数法求切线方程关键是求切线斜率，而求切线斜率的关键在于求切点的横坐标，而求切点横坐标常用斜率公式1212y y k x x -=-,由切点既在切线上又在曲线上等条件构造等量关系，解方程(组)求出. (3)审题时要注意以下几种说法的不同： ①求过点P(x 0,y 0)的曲线y=f(x)的切线方程， ②求曲线y=f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线方程, ③求曲线y=f(x)在x=x 0处的切线方程. 其中②③知切点为(x 0,f(x 0)).20.独具【解题提示】解答本题的关键是根据两曲线在点(2，0)处有相同的切线，列出关于a ，b 的方程组，然后解方程组求出a ，b 的值，进而写出l 的方程.【解析】f ′(x)=3x 2+4ax+b,g ′(x)=2x-3.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线， 故有f(2)=g(2)=0，f ′(2)=g ′(2)=1, 由此得88a 2b a 0a 2,.128a b 1b 5+++==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩解得所以切线l 的方程为x-y-2=0.21.独具【解题提示】依次计算，f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x)等，观察式子的特点，寻找规律，猜想出f 2 010(x).【解析】f 1(x)=f ′(x)=(sinx+cosx)′=cosx-sinx, f 2(x)=f ′1(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f 3(x)=f ′2(x)=(-sinx-cosx)′ =-cosx+sinx,f 4(x)=f ′3(x)=(-cosx+sinx)′ =sinx+cosx=f(x), ∴f n+4(x)=f n (x), 又∵2 010=4×502+2， ∴f 2 010(x)=f 2(x)=-sinx-cosx.22.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为7y x 34=-.()()21bx 2y .f x a ,2x b 12a a 122.b 7b 3a 443f x x .x=='=+⎧-=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩=-当时，又于是，解得故世纪金榜 圆您梦想- 11 - (2)设P(x 0,y 0)为曲线上任一点，由23y 1x '=+知曲线在点P(x 0,y 0)处的切线方程为 ()()0020002003y y 1x x ,x 33y x 1x x .x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 令x=0得06y x =-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令y=x 得y=x=2x 0从而得切线与直线y=x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).所以点P(x 0,y 0)处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形面积为00162x 62x -=. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。
单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)第二章算法初步(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③2.已知一算法如下：第一步：min=a；第二步：如果b＜min，则min=b；第三步：如果c＜min，则min=c；第四步：输出min．如果a=3,b=6,c=2，则执行这个算法的结果是( )（A）min=3 （B）min=6 （C）min=2 （D）min3.下面的算法运行的结果是( )A=5B=3B=B+A A=A+B 输出A（A ）13 （B ）11 （C ）16 （D ）84.(2011·北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( ) （A ）-3 （B ）12（C ）13（D ）25.(2011·天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为( )（A ）0.5 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.如图所示算法框图所进行的求和运算是( ) （A ）111124620+++⋯+（B ）11113519+++⋯+（C ）11112418+++⋯+（D ）231011112222+++⋯+7.若输入的x 为4，则执行下面的算法得到的结果是( ) 输入xIf x>3 Theny=x2+2*xElsey=2*x+5End If输出y（A）13 （B）16 （C）24 （D）23 8.下面的程序运行后的结果是( )S=1For i=1 to 11 Step 2S=S+iNext输出S（A）25 （B）36 （C）66 （D）23 9.下面的程序的功能是( )i=12S=1DoS=S*ii=i+2Loop While i>=16输出S（A）计算1+3+5+…+15的值（B）计算1×3×5×…×15的值（C）计算12×13×14×15×16的值（D）计算12×14×16的值10.（2011·温州模拟）下图是一个算法框图，当输入x的值为3时，输出y的，则“？”处的关系式是( )结果恰好是13（A）y=x3（B）y=3-x（C）y=3x（D）y=13x11.（2011·陕西高考）右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于( )（A）11 （B）10（C）8 （D）712.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )（A）程序不同,结果不同（B）程序不同，结果相同（C）程序相同,结果不同（D）程序相同，结果相同甲：乙：i=1 000S=0 S=0For i=1 To 1 000 DoS=S+i S=S+ii=i-1Next Loop While i＞=1输出S 输出S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.下列程序运行后，a，b，c的值各为（1）_______，（2）________.（1）a=3 （2）a=3b=-5 b=-5c=8 c=8a=b a=bb=c b=c输出a，b，c c=a输出a，b，c14.（2011·杭州高一检测）以下程序运行后的输出结果是______.i=1Doi=i+2s=2*i+3Loop While i<8输出s15.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数等于______.16.为了让学生更多地了解“亚运会”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻亚运的足迹，点燃激情的人生”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计(如下表).在统计数据的分析中有一项计算的程序框图如图所示，则输出S的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）写出一个求解任意二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值的算法.18.(12分）如图是一个算法的算法框图，求最后输出的W的值．19.（12分）（2011·苏州模拟）现欲求1111352n 1+++⋯+-的值(其中n 的值由键盘输入)，请画出程序框图，并设计出程序.20.(12分）下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题： i=1 S=0 DoS=i+S i=i+1 Loop While i ＜99 输出S（1）语句中是否有错误？请加以改正； （2）把程序改成另一种类型的循环语句.21.（12分）到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图.22.（12分）已知函数y=x2+2x(x∈［-10,10］，x∈Z)，编写程序，求该函数的最大值．答案解析1.【解析】选B.因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.2.【解析】选C.根据算法可知该算法的功能是求出输入的数据中的最小值，所以最后输出的结果是C.3.【解析】选A.由于先执行了B=B+A，得到了B=8，然后执行A=A+B，得到A=13.故选A.4.【解析】选D.循环操作4次时s的值分别为13，-12，-3，2,故选D.5.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;第四次循环：y=21=2.6.【解析】选A.当n=2时s=12，一直到n=18时，1111s24620=+++⋯+.7.【解析】选C.由于输入x=4可知满足条件语句中的条件，所以执行y=x2+2*x，得到结果是y=24，故选C.8.【解析】选B.根据程序的含义可知该程序是求S=1+3+5+7+9+11的值，故可知求得的结果为S=36.故选B.9.【解析】选D.根据程序可知i 的初始值是12，是按照i=i+2累加的，并且当i>=16时执行循环，所以该程序的功能是计算12×14×16的值.10.【解析】选C.根据算法框图和已知当x=3时，∵x ＞0，∴x=x-2,∴x=1， 又x=x-2,x=-1时，y=13,∴“?”代表3x ,故选C.11.独具【解题提示】先读懂如图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3-x 1|<|x 3-x 2|是否成立是解答本题的关键.【解析】选C.x 1=6,x 2=9，|x 1-x 2|=3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3;由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x 3-x 1|<|x 3-x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|成立，即为“是”，此时x 2=x 3,所以13x x p 2+=,即36x 8.52+=,解得x 3=11>7.5,不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|不成立，即为“否”，此时x 1=x 3,所以32x x p 2+=,即3x 98.52+=,解得x 3=8>7.5,符合题意，故选C.12.【解析】选B.甲的程序设计语言采用的是For 语句，表示的是：“计算1+2+3+…+999+1 000”；乙的程序设计语言采用的是Do Loop 语句，表示的是：“计算1 000+999+998+…+2+1”.所以甲、乙的程序不同，但结果相同.独具【误区警示】本题考查了For 语句和Do Loop 语句，比较容易出现的问题是分析不清楚二者之间的区别与联系，实际上在For 语句中必须知道初始值和终止值，而Do Loop 语句则不需要. 13.【解析】这里实际上是交换变量的值.（1）把b 的值-5赋给a （冲掉a 原来的值），把c 的值8赋给b （冲掉b 原来的值），c 的值不变.（2）把b 的值-5赋给a ，c 的值8赋给b ，又把a 现在的值-5赋给c. 答案:（1）a=-5，b=8，c=8, （2）a=-5，b=8，c=-5.14.独具【解题提示】解答本题的关键是理解循环语句中终止循环的条件是什么？执行了几次循环体，然后结合赋值语句写出相应的输出结果. 【解析】由循环语句知当i=3时，s=2×3+3=9； 当i=5时，s=2×5+3=13; 当i=7时，s=2×7+3=17; 当i=9时，s=2×9+3=21. 答案:2115.【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则2221222322S 33-+-+-==（）（）（）.答案: 2316.独具【解题提示】本题是比较综合的一道题目，在求解时要先分析题目含义，然后完成频率分布表，根据频率分布表的内容结合框图的功能进行求解. 【解析】本题综合考查统计及框图的相关知识与方法.可得①为8，②为0.44，③为6，④为0.12.由程序框图得S=G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4 =65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6. 答案:78.617.独具【解题提示】由二次函数的性质知，当a>0时，函数有最小值24ac b 4a-；当a<0时，函数有最大值24ac b 4a-.【解析】算法步骤用自然语言叙述如下： 计算m=24ac b 4a；若a>0，则函数最小值是m ；若a<0,则函数最大值是m. 18.【解析】根据算法框图的计算可知 第一次：T ＝1，S ＝12-0＝1； 第二次：T ＝3，S ＝32-1＝8； 第三次：T ＝5，S ＝52-8＝17. 此时满足S ≥10. 所以W=S+T=17+5＝22.19.【解析】由题意得算法框图如图示：程序如下： 输入n S=0i=0Doi=i＋1S=S+12*i1Loop While i<n输出S独具【方法技巧】循环语句的编写技巧利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用Do Loop语句.20.【解析】(1)错误有两处：第一处：语句i=1应改为i=2.第二处：语句Loop While i＜99，应改为Loop While i≤99(2)语句改成另一种循环类型语句应为：i=2S=0For i=2 To 99S=S+iNext输出S21.【解析】要计算手续费，首先要建立汇款数与手续费之间的函数关系式，依题意知1(0x100)y x0.01(100x 5 000), 50(5 000x 1 000 000).<≤⎧⎪=⨯<≤⎨⎪<≤⎩，流程图如下图所示．22.【解析】程序框图：程序如下：。
阶段质量检测(二) 单元质量评估(二)
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阶段质量检测(二)/单元质量评估(二)第二章(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.F 1，F 2是定点，｜F 1F 2｜=7，动点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=7，则M 的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆2.椭圆2x 2+3y 2=6的长轴长是( )(C) (D)3.已知双曲线22x a-y 2=1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )(A)y= (B)y=±5x(C)y= (D)y=±3x4.设定点F 1(0，-3)，F 2(0，3)，动点P 满足条件｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a(a ＞0)，则点P 的轨迹是( )(A)椭圆 (B)线段 (C)不存在 (D)椭圆或线段5.(易错题)设椭圆2222x y mn+=1、双曲线2222x y mn-=1、抛物线y 2=2(m+n)x(其中m ＞n＞0)的离心率分别为e 1,e 2,e 3,则( ) (A)e 1e 2＞e 3(B)e 1e 2＜e 3(C)e 1e 2=e 3(D)e 1e 2与e 3大小不确定6.抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( ) (A)43(B)75(C)85(D)37．(2012·石家庄高二检测)设k ＜3,k ≠0，则二次曲线2x3k--2yk=1与22xy52+=1必有( )(A)不同的顶点 (B)不同的准线 (C)相同的焦点 (D)相同的离心率8.设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )(C)12+ (D)12+9.已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在抛物线x 2=y 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10.已知椭圆C 1：2222x y ab+=1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22yx4-＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) (A)a 2=132(B)a 2=13(C)b 2=12(D)b 2=211.已知双曲线222x ya2-=1(a )的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为( )(A)3(B)3(D)212.已知A 、B 为抛物线C ：y 2=4x 上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若FA=-4FB，则直线AB 的斜率为( )(A)±23(B)±32(C)±34(D)±43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为 . 14.(能力题)直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为 ．15.(2012·上海高二检测)以抛物线y 2=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是x 的双曲线方程为 .16.抛物线y 2=x 上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,则m 的范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x.18.(12分)(2012·宁波高二检测)已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(0，-)，F2(0，，且离心率3.(1)求椭圆的方程；(2)直线l (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A,B ，且线段AB 中点的横坐标为12-，求直线l 斜率的取值范围.19.(12分)已知动圆C 过定点F(0，1)，且与直线l 1:y=-1 相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则｜PQ ｜的最大值为多少？20.(12分)设双曲线C ：2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)的离心率为e ，若右准线l 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形. (1)求双曲线C 的离心率e 的值； (2)若双曲线C 被直线y=ax+b 截得弦长为22b e a，求双曲线C 的方程.21.(12分)设椭圆方程为22yx 4+=1，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O是坐标原点，点P满足O P =12(O A +OB)，点N的坐标为(12,12)，当l 绕点M 旋转时，求(1)动点P的轨迹方程；(2)｜NP｜的最小值与最大值.22.(12分)(2012·江西高考)已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C 上任意一点M(x,y)满足|MA +M B|=OM ⋅(O A +OB)+2.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P的坐标是(0，-1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比.答案解析1.【解析】选C.由于点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=｜F 1F 2｜，点M 在线段F 1F 2上，故选C.2.【解析】选D.椭圆方程化标准形式22xy32+=1，a 2=3，，2a=轴长为3.【解析】选D.∵y 2=8x 焦点是(2，0)， ∴双曲线22x a-y 2=1的半焦距c=2,又虚半轴长b=1且a ＞0，所以,∴双曲线的渐近线方程是y=〒3x.4.【解析】选D.由｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a≥=6，当｜PF 1｜+｜PF 2｜=6时轨迹为线段，当｜PF 1｜+｜PF 2｜＞6时轨迹为椭圆.5.【解题指南】本题解题关键是由方程的标准式，求出对应的a,b,c ，进而求出离心率.【解析】选B.由离心率的概念得e 1=m,e 2=m，则e 1e 2，又m ＞n ＞0,所以e 1e 2＜1=e 3,故选B.6.【解析】选A.设与直线4x+3y-8=0平行的直线方程为4x+3y+c=0，与抛物线联立方程组得24x 3y c 0y x++=⎧⎨=-⎩，消去y 得3x 2-4x-c=0，Δ=(-4)2-4〓3〓(-c)=0，解得c=43-，则抛物线与直线4x+3y-8=0平行的切线是4x+3y 43-=0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得48-+｜｜=43，故选A.7．【解析】选C.当0＜k ＜3时，则0＜3-k ＜3, ∴22xy3kk--=1表示实轴为x 轴的双曲线，a 2+b 2=3=c 2.∴两曲线有相同焦点; 当k ＜0时，-k ＞0且3-k ＞-k ，∴22xy3kk+--=1表示焦点在x 轴上的椭圆.a 2=3-k,b 2=-k.∴a 2-b 2=3=c 2 与已知椭圆有相同焦点.8.【解析】选D.不妨设双曲线方程为2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)，则可令F(c,0),B(0,b)，直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=bax 垂直，所以-b c⋅b a=-1，即b 2=ac ，所以c 2-a 2=ac,即e 2-e-1=0,所以2或2舍去).【方法技巧】离心率求解策略(1)利用圆锥曲线方程：设法求出圆锥曲线的方程，再依方程求出a,b,c ，进而求出离心率；(2)借助题目中的等量关系：充分利用已知条件中等量关系求出a,b,c 的等量关系，再对其等量关系进行变形，从而求出a,c 的关系；(3)巧用圆锥曲线中的线段关系：圆锥曲线图形中通常会综合圆、三角形、四边形等平面图形，掌握各平面图形自身特点，能快速找到对应的等量关系，如直径所对角为直角.9.【解析】选A.由已知可得|AB|＝S △ABC ＝2，则点C 到直线AB 的距C(x ，x 2)，而l AB ：x ＋y-2＝02x x 2+-｜｜，所以x 2＋x-2＝〒2，当x 2＋x-2＝2时，有两个不同的C 点； 当x 2＋x-2＝-2时，亦有两个不同的C 点． 因此满足条件的C 点有4个，故应选A. 10.【解析】选C.由双曲线x 2-2y4＝1知渐近线方程为y ＝〒2x ，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为b 2x 2＋(b 2＋5)y 2＝(b 2＋5)b 2， 联立直线与椭圆方程消y 得，x 2＝222(b 5)b5b 20++.设直线与椭圆一交点为E(x,y),x ＞0,y ＞,则y=2x=2⋅,,∵2|OE|=A B 3,|AB|=2a,∴2|OE|=2a 3,∴=2a 3,解得b 2=12.11.【解析】选A.如图所示，双曲线的渐近线方程为：y=〒ax,若∠AOB=3π，则θ=6π,tan θ=a=3,∴. 又∵∴e=ca =3=12.【解析】选D.由FA =-4FB 知F ，A ，B 三点共线，不妨设FB 长度为1个单位，则｜FA ｜为4个单位，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C ，D,则有｜AC ｜=4，｜BD ｜=1，过B 点作BE 垂直AC ，垂足为E ，有｜AE ｜=3，由此得∠EAB 的正切值为43，由抛物线的对称可知有两条这样的直线.即得直线AB 的斜率.13.【解析】设正方形边长为1，则｜AB ｜=2c=1,∴c=12,｜AC ｜+｜BC ｜=1+∴a=12，∴e=ca=1214.【解析】当x ≥0时，方程2x x y94-=1化为22yx94-＝1；当x<0时，2x x y94-=1化为22yx94+=1，∴曲线2x x y94-=1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为3．答案：3【方法技巧】直线与圆锥曲线位置的判断判断直线与圆锥曲线间的位置关系，一般用数形结合法.当直线的斜率不存在或为0时，用图形易判定直线与圆锥曲线间的关系；当直线的斜率存在且不为0时，可联立方程用判别式确定方程根的个数，进而确定直线与圆锥曲线间的关系，做题时要特别注意下面几点：(1)若直线过椭圆内一点，则直线与椭圆一定相交.(2)直线与双曲线相交有两种情形，一是两交点在双曲线的一支上，二是两交点分居两支.直线与双曲线只有一个公共点也有两种情形，一是直线与双曲线相切(对应判别式为0)，二是直线与双曲线相交只有一个交点(对应方程二次项系数为0).(3)直线与抛物线只有一个公共点，也有两种情形，一是直线与抛物线相交，(此时直线与对称轴平行或重合)，二是直线与抛物线相切(对应判别式为0). 15.【解析】抛物线y 2=的焦点F 为(，设双曲线方程为x 2-3y 2=λ，43λ=(2,∴λ=9，双曲线方程为22xy93-=1.答案：22xy93-=1【变式训练】已知抛物线的方程是y 2=8x ，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是_________，其渐近线方程是_________. 【解析】由抛物线的方程y 2=8x 得焦点为(2,0)，所以双曲线的实轴在x 轴上，且c=2，又离心率为2，所以a=1，又由b 2=c 2-a 2得b 2=3,所以双曲线的标准方程是22yx3-=1，其渐近线方程是y=x.答案：22yx3-=1 y=x16.【解析】设抛物线上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)关于直线y=m(x-3)对称，A ，B 中点M(x,y)，则当m=0时，有直线y=0，显然存在点关于它对称. 当m ≠0时，211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒1212y y x x --=121y y +=12y=1m-,所以y=m 2-，所以M 的坐标为(52,m 2-)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m 2-)2，得＜m且m ≠0，综上所述，m ∈().答案：()【一题多解】设两点为A(x 1，y 1),B(x 2，y 2)，它们的中点为M(x ，y)，两个对称点连线的方程为x=-my+b ，与方程y 2=x 联立，得y 2+my-b=0 (*) 所以 y 1+y 2=-m ，即y=m 2-，又因为中点M 在直线y=m(x-3)上，所以得M 的坐标为(52,m 2-)，又因为中点M 在直线x=-my+b 上，b=52-2m 2，对于(*)，有Δ=m 2+4b=10-m 2>0，所以m.答案：()17.【解析】(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2222b 12,b c a ,c 5.a4⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩解得a=8,c=10,b=6.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy6436-=1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2a 6b 3a2=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得a=3,b=92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy8194-=1.同理可求当焦点在y 轴上时双曲线的方程为22yx94-=1.18.【解析】(1)设椭圆方程为2222x y ab+=1(a ＞b ＞0),由已知c=又ca3解得a=3,所以b=1, 故所求方程为22yx9+=1.(2)设直线l 的方程为y=kx+t(k ≠0)代入椭圆方程整理得(k 2+9)x 2+2ktx+t 2-9=0,由题意得2222(2kt)4(k 9)(t 9)02kt1k 9⎧∆=-+-⎪⎨-=-⎪+⎩＞, 解得kk ＜.19.【解析】(1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴所求轨迹的方程为x 2=4y.(2)由题意易知直线l 2的斜率存在，又抛物线方程为x 2=4y,当直线l 2斜率为0时 ｜PQ ｜=.当直线l 2斜率k 不为0时，设中点坐标为(t,2), P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则有x 12=4y 1,x 22=4y 2，两式作差得 x 12-x 22=4(y 1-y 2)，即得k=12x x 4+=t2,则直线方程为y-2=t 2(x-t),与x 2=4y 联立得x 2-2tx+2t 2-8=0. 由根与系数的关系得x 1+x 2=2t,x 1x 2=2t 2-8, ｜PQ ｜6,即｜PQ ｜的最大值为6.20.【解析】(1)双曲线C 的右准线l 的方程为：x=2ac，与x 轴的交点为M,两条渐近线方程为:y=〒ba x.∴两交点坐标为P(2ac,ab c),Q(2ac,-ab c).∵△PFQ 为等边三角形，则有｜MF ｜2｜PQ ｜(如图).∴c-2ac=2(ab c+ab c),即22c a c-=c解得∴e=c a=2.(2)由(1)得双曲线C 的方程为2222x ya3a-=1.把代入得(a 2-3)2x +2x+6a 2=0.依题意2422a 30,12a 24(a 3)a 0⎧-≠⎪⎨∆=--⎪⎩＞ ∴a 2＜6，且a 2≠3.∴双曲线C 被直线y=ax+b 截得的弦长为∵22b e a=12a,∴144a 2=(1+a 2)242272a 12a (a 3)-⋅-整理得13a 4-77a 2+102=0. ∴a 2=2或a 2=5113,∴双曲线C 的方程为22xy26-=1或2213x 13y51153-=1.21.【解析】(1)直线l 过点M(0，1),设其斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1. 记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标是方程组22y kx 1y x 14=+ ⎧⎪⎨+= ⎪⎩①②的解.将①代入②并化简得(4+k 2)x 2+2kx-3=0，所以1221222k x x ,4k8y y .4k⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩+于是O P =12(O A +OB )=(12x x 2+,12y y 2+)=(2k 4k-+,244k+),设点P 的坐标为(x,y), 则22k x ,4k4y ,4k-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩+消去参数k 得4x 2+y 2-y=0. ③当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③， 所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y=0. (2)由点P 的轨迹方程知x 2≤116,即-14≤x ≤14.所以｜NP｜2=(x-12)2+(y-12)2=(x-12)2+14-4x 2=-3(x+116)2+712,故当x=14时，｜NP｜取得最小值，最小值为14.当x=-116时，｜NP6.22.【解析】(1)由MA =(-2-x,1-y),M B=(2-x,1-y),得 |MA +M B,OM ⋅(O A +OB)=(x,y)〃(0,2)=2y.化简得曲线C 的方程是x 2=4y.(2)直线PA,PB 的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y=0x 2x-20x 4,且与y 轴的交点为F(0,20x 4-),分别联立方程组200y x 1,x x y x ,24=--⎧⎪⎨=-⎪⎩200y x 1,x x y x ,24=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得D,E 的横坐标分别是x D =0x 22-,x E =0x 22+,则x E -x D =2,|FP|=1-20x 4,故S △PDE =12|FP|〃|x E -x D |=12〓(1-20x 4)〓2=24x 4-, 而S △QAB =12〓4〓(1-20x 4)=24x 2-,则Q A B P D ES S =2,即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.。
单元质量评估
A.幅员辽阔,纬度跨度广
B．多山的地形,气候复杂
C.地势西高东低，海洋气流极易深入
D.独特的地理位置，强大的季风环流
读我国某类自然灾害出现频次图,完成6~8题。
6.此图反映的自然灾害是()
A.干旱B.台风C．洪涝D.寒潮
2１．２０1０年３月，寒潮侵袭全国大部,中东部雨雪明显增强。冬春交替时,冷空气似乎不甘心就此暗淡退出天气舞台，时不时地携带大风、降温及雨雪以阻挠全国回暖的进程。伴随着冷空气继续东移南下,我国雨雪天气将明显增多、增强，北方大部地区气温也将会大幅“跳水”，局地降温达１4℃。据此回答下列问题。(12分）
(1)寒潮是指大范围的剧烈降温并伴有＿_＿＿____、＿__＿＿_＿_、＿__＿_＿＿＿等天气现象的过程。
１9.鼠类除了盗取粮食外,还会造成(）
①农作物减产②破坏森林和草场
③危及水库和防洪大堤④传播疾病,危害人体健康
A.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ．①②③④
２0.我国云南昆明引种桉树后，引起地下水位下降,造成周围植被大量死亡,这属于( )
A.生物灾害B．水文灾害
C.地质灾害D.人为灾害
二、非选择题(共６0分）
9.图4时期图示河流断面处的河流年内径流量变化情况与图1时期相比，可能出现的现象是( )
A.丰水期流量增大，枯水期流量减少
B.年内径流量分配趋于均匀
C．洪峰流量和出现频率减少
D.夏秋季流量减少,冬春季流量增大
10.造成该河流下游地区洪涝灾害多发的主要人为原因是(）
①过度放牧致使草场涵养水源、调节径流的功能下降
A.春季Ｂ.夏季C．秋季D.冬季
12．地质灾害指数和限电指数较高的地区，天气分别可能是（)
2011版高中英语 单元质量评估(二)课时讲练通课件 牛津译林版必修1
35. A person’s ________ body temperature is about 37 ℃. 厦门高一检测］ ［2010厦门高一检测］ 厦门高一检测 A. ordinary B. normal C. common D. usual
一个人的正常体温大约是37度 【 解析 】 选 B。 句意为 ： 一个人的正常体温大约是 度 。 。 normal正常的；ordinary普通的，平常的，通常的；common 正常的； 普通的， 正常的 普通的 平常的，通常的； 常见的，共同的； 通常的。 常见的，共同的；usual通常的。 通常的
mountains. I was so surprised that I jumped to see what it was. A young girl, standing in the wind, was violin. 45 in playing her
I had 46 seen her before. The music was so nice that I listened quietly. Lost in the music, I didn’t know that I had been 47 there for so long but my existence (存在 did not 存在) 存在
解析】 连用， 【 解析 】 选 A。 考查动词短语 。 do with和 what连用 ， deal 。 考查动词短语。 和 连用 with和how连用。 和 连用。 连用
24. You’d better have your room ________ . It’s _______. A. clean; in mess C. cleaned; in mess B. cleaned; a mess D. clean; in a mess
单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)第3、4章（45分钟 100分）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.(2012·江苏高考)人类对遗传物质本质的探索经历了漫长的过程，下列有关叙述正确的是( )A.孟德尔发现遗传因子并证实了其传递规律和化学本质B.噬菌体侵染细菌实验比肺炎双球菌体外转化实验更具说服力C.沃森和克里克提出在DNA双螺旋结构中嘧啶数不等于嘌呤数D.烟草花叶病毒感染烟草实验说明所有病毒的遗传物质是RNA2.用a表示DNA，b表示基因，c表示脱氧核苷酸，d表示碱基，下图中四者关系正确的是( )3.如图所示为真核细胞中核基因遗传信息的传递和表达过程。
下列相关叙述正确的是( )A.①②过程中碱基配对情况相同B.②③过程发生的场所相同C.①②过程所需要的酶相同D.③过程中核糖体的移动方向是由左向右4.(2012·南昌高一检测)下列有关植物遗传的叙述，正确的是( )A.由A、C、T、U 4种碱基参与合成的核苷酸共有7种B.一个转运RNA只有3个碱基并且只携带一个特定的氨基酸C.一个用15N标记的双链DNA分子在含有14N的培养基中连续复制两次后，所得的后代DNA分子中含15N和14N的脱氧核苷酸单链数之比为1∶3D.控制细胞核遗传和细胞质遗传的物质分别是DNA和RNA5.(2012·泰州高二学业水平考试)如图所示的四种化学组成中，与“A”所对应的名称相符合的是( )A.①—腺嘌呤核糖核苷酸B.②—腺嘌呤核糖核苷酸C.③—腺嘌呤脱氧核苷酸D.④—腺嘌呤6.真核细胞内某基因由1 000对脱氧核苷酸组成，其中碱基T占20%。
下列叙述中不正确的是( )A.该基因的复制需要解旋酶和DNA聚合酶的参与B.该基因的一条脱氧核苷酸链中(C+G)/(A+T)为 3∶2C.该基因转录形成mRNA必须有RNA聚合酶的参与D.该基因复制3次，则需要游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸2 800 个7.在遗传信息的传递过程中，一般不可能发生的是( )A.DNA复制、转录及翻译过程都遵循碱基互补配对原则B.核基因转录形成的mRNA穿过核孔进入细胞质中进行翻译过程C.DNA复制、转录都是以DNA一条链为模板，翻译则是以mRNA为模板D.DNA复制、转录和翻译的原料依次是脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸8.下列有关基因表达的叙述，正确的是( )A.基因通过控制蛋白质的合成而使遗传信息得到表达B.细胞中的基因都通过控制蛋白质的合成进行了表达C.蛋白质合成旺盛的体细胞中，核DNA多，mRNA也多D.细胞出现生理功能上稳定的差异，根本原因是基因的不同9.(2012·北京高一检测)如图是真核细胞中遗传信息的表达过程，字母表示细胞结构或物质，数字表示过程。
2018-2019学年高二数学人教版必修五专题深化与整合+单元质量评估(二)
单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )A.a n=2n-1B.a n=(-1)n(1-2n)C.a n=(-1)n(2n-1)D.a n=(-1)n(2n+1)【解析】选B.因为数列{a n}各项值为1,-3,5,-7,9,…,所以各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列,所以|a n|=2n-1,又因为数列的奇数项为正,偶数项为负,所以a n=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).2.在等差数列{a n}中,a1+3a3+a15=10,则a5的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.设数列{a n}的公差为d,因为a1+a15=2a8,所以2a8+3a3=10,所以2(a5+3d)+3(a5-2d)=10,所以5a5=10,所以a5=2.3.已知等比数列{a n}的公比为q,若a2,a5的等差中项为4,a5,a8的等差中项为8,则lo q的值为( )A.-B.C.-2D.2【解析】选A.由已知得:将等比数列的通项公式代入得两式相比得:q=,所以lo q=lo=-.【补偿训练】已知等比数列{a n}中,公比q=,a3a5a7=64,则a4= ( )A.1B.2C.4D.8【解析】选D.在等比数列{a n}中,由q=,a3a5a7=64,得·a4q·a4q3=(a4q)3==64, 解得a4=8.4.已知数列{a n}的前n项和为S n,若S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,则S20= ( )A.219-1B.221-2C.219+1D.221+2【解析】选B.因为S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,所以n≥2时,a n=S n-S n-1=1+2a n-(1+2a n-1),化为:a n=2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比与首项都为2.所以S20==221-2.【补偿训练】已知数列{a n}满足a1=1,a n+1a n+S n=5,则a2= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为a1=1,a n+1a n+S n=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.5.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n-5a n+23,n∈N*,则数列{a n}的通项公式a n=( ) A.3× B.3×-1C.3×+1D.3×+1【解析】选C.因为S n=n-5a n+23,n∈N*,所以当n=1时,a1=S1=1-5a1+23,解得a1=4.n≥2时,a n=S n-S n-1=n-5a n+23-(n-1-5a n-1+23),化为a n-1=(a n-1-1),a1-1=3.所以数列{a n-1}是等比数列,首项为3,公比为.所以a n-1=3×,即a n=3×+1.6.已知等比数列{a n}(a1≠a2)的公比为q,且a7,a1,a4成等差数列,则q= ( )A.1或-B.-C.1或D.1【解析】选B.在等比数列{a n}中,由a1≠a2,得q≠1,因为a7,a1,a4成等差数列,所以a7+a4=2a1,即a4(q3+1)=2,所以q6+q3-2=0,解得q3=1(舍)或q3=-2.所以q=-.【补偿训练】互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且P1(log a x1,log b y1), P2(log a x2,log b y2),P3(log a x3,log b y3)三点共线(其中a>0,a≠1,b>0,b≠1),则y1,y2,y3( )A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列而非等差数列C.是等比数列,也可能是等差数列D.既不是等比数列,又不是等差数列【解析】选C.因为三点共线,所以=,即=,因为x1,x2,x3成等比数列,所以=,所以=,所以y1,y2,y3成等比数列,若y1,y2,y3相等,y1,y2,y3也成等差数列,所以y1,y2,y3可能是等比数列,也可能是等差数列.7.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2(n∈N*),记数列的前n项和为T n,则T2 017= ( )A. B. C. D.【解析】选B.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时适合上式,所以a n=2n-1(n∈N*).由数列可得:=,数列的前n项和为T n==.则T2 017==.8.在正项等比数列{a n}中,a1 008a1 010=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017= ( )A.-2 016B.-2 017C.2 016D.2 017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2 017=a2a2 016=…=a1 008a1 010==,解得a1 009=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017=lg(a1 009)2 017=2 017×(-1)=-2 017.9.已知等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列{a n}的公比为( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4【解析】选A.因为等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,所以a n>0,a3a10=2.又a5a6a8a9=16,(a4a10)2=16,所以a4a10=4.则数列{a n}的公比==2.10.已知S n为数列{a n}的前n项和,若a2=3且S n+1=2S n,则a4等于( )A.6B.12C.16D.24【解析】选B.因为S n+1=2S n,所以n≥2时,a n+1=S n+1-S n=2S n-2S n-1=2a n,所以数列{a n}从第二项起为等比数列,公比为2.所以a4=a2×22=3×4=12.11.(2018·晋中高二检测)某工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数是 ( )A.1 680B.5 600C.2 800D.8 400【解析】选B.根据抽样方法公平性原则,三条生产线所抽取的样本数成等差数列,所以三条生产线的产量也成等差数列,故乙的产量为=5 600(件).12.设数列{a n}的前n项和为S n,关于数列{a n},下列命题正确的是( )①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则a n=a n+1;②若S n=an2+bn(a,b∈R),则数列{a n}是等差数列;③若S n=1+(-1)n,则数列{a n}是等比数列.A.①②③B.②③C.①②D.②【解析】选C.由等差数列和等比数列的定义知,若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则{a n}是不为0的常数列,故a n+1=a n,①正确;S n=an2+bn,则a1=S1=a+b,n≥2时,a n=S n-S n-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=(2n-1)a+b,a n+1-a n=2a,又a2-a1=(3a+b)-(a+b)=2a,所以{a n}是等差数列,②正确;若S n=1+(-1)n,则a1=S1=0,{a n}不是等比数列,③错,故正确的是①②.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若数列{a n}的前n项和为S n,且3S n-2a n=1,则{a n}的通项公式是a n=________.【解析】3S n-2a n=1,n=1时,3a1-2a1=1,解得a1=1.n≥2时,3S n-1-2a n-1=1,相减可得:a n=-2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比为-2,所以a n=(-2)n-1.答案:(-2)n-1【补偿训练】若数列{a n}对任意的正整数n和m,等式=a n×a n+2m都成立,则称数列{a n}为m阶梯等比数列.若{a n}是3阶梯等比数列有a1=1,a4=2,则a10=______.【解析】由题意知,当{a n}是3阶梯等比数列时,=a n a n+6,=a1a7,所以a7=4,由=a4a10得a10==8.答案:814.我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=________.【解析】由题意得:这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3…所以a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.答案:6615.一个蜂巢有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂.【解析】第n天归巢后,蜂巢中共有a n只蜜蜂,a1=6,a2=6+6×5=62,a3=63,a4=64,a5=65=7 776.答案:7 77616.在各项均为正项的等比数列{a n}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=31,++++=,则a3=________.【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则也是等比数列,且公比为,依题意得:两式作比得:q4=16,即a3=a1q2=±4,因为a n>0,所以a3=4.答案:4【补偿训练】数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,则{a n}的通项公式a n=________.【解析】因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,所以a n-a n-1=,所以a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+++…+==.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{a n}为等比数列,a n>0,a1=2,2a2+a3=30.(1)求a n.(2)若数列{b n}满足b n+1=b n+a n,b1=a2,求b5.【解析】(1)由题意,{a n}为等比数列,a1=2,2a2+a3=30.设公比为q,a n>0.可得:4q+2q2=30,解得:q=3或-5(舍去),所以a n=2·3n-1.(2)由b1=a2,所以b1=2×3=6.b n+1=b n+a n,所以b2=b1+a1=6+2=8.b3=b2+a2=8+6=14.b4=b3+a3=14+18=32.b5=b4+a4=32+54=86.【补偿训练】设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(1)求{a n}的通项公式.(2)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 【解析】(1)因为{a n}是公比为正数的等比数列,所以设其公比为q,q>0.因为a3=a2+4,a1=2,所以2×q2=2×q+4,解得q=2或q=-1,因为q>0,所以q=2,所以{a n}的通项公式为a n=2×2n-1=2n.(2)因为{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,所以b n=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{a n+b n}的前n项和S n=+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2.18.(12分)已知数列{a n}的首项a1=,a n+1=,n=1,2,3,….(1)证明:数列是等比数列.(2)求{a n}的通项公式.【解析】(1)因为a n+1=,所以=,所以=+,所以-1=,因为a1=,所以-1=,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,-1=,所以a n=.【补偿训练】已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值.(2)设b n=a n+3,证明数列{b n}为等比数列,并求通项公式a n.【解析】(1)因为数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).所以n=1时,由a1=S1=2a1-3×1,解得a1=3,n=2时,由S2=2a2-3×2,得a2=9,n=3时,由S3=2a3-3×3,得a3=21.(2)因为S n=2a n-3×n,所以S n+1=2a n+1-3×(n+1),两式相减,得a n+1=2a n+3,*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3,代入*式,得b n+1=2b n(n∈N*),且b1=6,所以数列{b n}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b n=6×2n-1,所以a n=b n-3=6×2n-1-3=3(2n-1).19.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=,令b n=log9a n+1. (1)求数列{b n}的通项公式.(2)若数列{b n}的前n项和为T n,数列的前n项和为H n,求H2 017.【解析】(1)当n=1时,a1=S1==1;当n≥2时,a n=S n-S n-1==3n-1.a1=1适合上式,所以a n=3n-1.则b n=log9a n+1=log93n=,即数列{b n}的通项公式b n=.(2)由b n=,得T n=(1+2+3+…+n)=.则==4.于是H n=4=4=,则H2 017==.20.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a2=8,S n=-n-1.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求数列的前n项和T n.【解析】(1)因为a2=8,S n=-n-1.所以n≥2时,a n=S n-S n-1=-n-1-,化为a n+1=3a n+2,所以a n+1+1=3(a n+1),所以数列{a n+1}是等比数列,第二项为9,公比为3,所以a n+1=9×3n-2=3n,所以a n=3n-1.(2)==-,所以数列的前n项和T n=++…+=-.21.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,S n=n2+n.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设的前n项和为T n,求证:T n<1.【解析】(1)当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n.因为n=1时,a1=2×1=2,也适合,所以数列{a n}的通项公式是a n=2n.(2)==-所以的前n项和为T n=+++…+=1-=,因为0<<1,所以1-∈(0,1),即T n<1对于一切正整数n均成立. 22.(12分)已知数列{a n}为等差数列,且a1=5,a2=9,数列{b n}的前n项和S n=b n+(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式.(2)设c n=a n|b n|,求数列{c n}的前n项的和T n.【解析】(1)由数列{a n}为等差数列,公差d=a2-a1=4,则数列{a n}的通项公式,a n=a1+(n-1)d=4n+1,由S n=b n+得,当n≥2时,S n-1=b n-1+,则b n=S n-S n-1=-=b n-b n-1,则b n=-2b n-1,当n=1时,b1=b1+,b1=1,数列{b n}是以1为首项,-2为公比的等比数列,所以数列{b n}的通项公式b n=(-2)n-1.(2)c n=a n|b n|=(4n+1)2n-1,则数列{c n}的前n项的和T n=5×1+9×2+13×22+…+(4n+1)·2n-1, 2T n=5×2+9×22+13×23+…+(4n+1)·2n,两式相减可得,-T n=5+4(2+22+23+…+2n-1)-(4n+1)·2n=5+4×-(4n+1)·2n=3·2n-3-4n·2n,所以T n=(4n-3)2n+3,所以数列{c n}的前n项的和T n=(4n-3)2n+3.。
单元质量评估(二)
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单元质量评估(二)第二章 平面向量 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2011²慈溪高一检测)已知AB uuu r =(3，0),则|ABuuu r|等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.(2011²天津高一检测)若向量a ,br r的坐标满足a b +r r =(-2,-1), a b-r r=(4,-3)，则a r²br =( )(A)-5 (B)-4 (C)-3 (D)-2 3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H ，则OP OQ+uu r uuu r=( )(A)O Huuu r (B)O G uuu r(C)FOuur (D)EOuu u r4.已知a r=(2,1), a r²b r =10,|a b +r r则|br|=( )(C)5 (D)255.已知ar=(-1,x)与br=(-x,2)共线且方向相同,则x 等于( )(C)1 (D)6.(2011²黑龙江高一检测)已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP+=λ,则λ的值为( )(A)23(B)32(C)2 (D)37.①AB AC BC -= ；②AB BC CA 0++= ；③若()()AB AC AB AC 0+-=，则△ABC 为等腰三角形；④若AC AB 0＞，则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 8.已知O为坐标原点，向量O A =(1,1), OB=(3,1),在x轴上有一点P使AP²BP取最小值，则点P 的坐标是( ) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(3,0) (D)(-3，0)9.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中正确的是( )(A)若a²b =0,则a =0或b=0(B)若λa=0 ,则a =0或λ=0(C)若a2=b 2,则a =b 或a=-b(D)若a²b =a ²c ,则b =c10.设a=(m,n)，b =(s,t)，定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a b ⊗=(ms,nt),若向量p=(1,2)，p q ⊗=(-3,-4)，则q等于( )(A)(-3，-2) (B)(3，-2) (C)(-2，-3) (D)(-3，2) 11.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P 的坐标为( ) (A)(-2，4) (B)(10，-5) (C)(-30，25) (D)(5，-10)12.(2011²海淀高一检测)若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足31A M A B A C 44=+,则△ABM与△ABC 的面积之比等于( )(A)34(B)14(C)13(D)12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011²江苏高考)已知1e ,2e 是夹角为23π的两个单位向量，12a e 2e =-,12b k e e =+,若a²b=0,则k的值为______.14.在静水中划船的速度是40 km/小时，水流的速度是20 km/小时，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该与河岸垂直方向成__________.15.(2011²江西高考文科)已知两个单位向量12e ,e的夹角为3π,若向量112b e 2e =-,212b 3e 4e =+，则1b ²2b =_______.16.O 是平面上一点，A,B,C 是平面上不共线三点，动点P 满足()OP OA AB AC=+λ+ ，λ=12时，则PA²(PB PC+ )的值为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2011²吉林高一检测)已知向量a=(3，-4)，求：(1)与a平行的单位向量b；(2)与a垂直的单位向量c；(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.18.(12分)设向量1e, 2e 的夹角为60°且︱1e︱=︱2e︱=1，如果12AB e e =+，12BC 2e 8e =+ ，12CD 3(e e )=-.(1)证明：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k 的值，使k的取值满足向量122e e +与向量12e k e +垂直.19.(12分)求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 20.(12分)(2011²吉安高一检测)已知a=(1,0), b=(2,1)求:(1)|a+3b|； (2)当k 为何值时，k a-b与a+3b平行.21.(12分)(2011²唐山高一检测)在平面直角坐标系中，点A(7,1),B(-3,-4),O 为坐标原点.求:(1) O A ²OB；(2)若点P 在直线AB 上，且OP ⊥AB ，求O P的坐标.22.(12分)(2011²深圳高一检测)设i,j是平面直角坐标系中x 轴和y 轴正方向上的单位向量，AB =4i -2j , AC =7i +4j , AD =3i+6j，求四边形ABCD 的面积.答案解析1.【解析】选B.∵AB uuu r =(3,0),∴|AB uuu r|=3.2.【解析】选A.∵a b +r r =(-2,-1),a b-r r =(4,-3),∴a r =(1,-2),b r=(-3,1).∴ar 〃br =-3-2=-5.3.【解析】选C.设a OP OQ=+r uur uuu r ,利用平行四边形法则作出向量OP OQ+uur uuu r，再平移即发现a FO=r uur.4.【解析】选C.∵ar =(2,1),∴|ar又ar 〃br =10，|a b +r r,∴|a b +r r |2=a r2+2a r 〃b r +br 2=50，∴|br|=5.5.【解析】选A.由题意可知a bλ=(λ＞0),∴1x x 2ì-=-ïïíï=ïîλλ,解得或(舍去).6.【解析】选D.由PA PB PC 0++=可知点P 是△ABC 的重心，设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD +=又结合重心的性质可知3A D A P2=∴AB AC 3AP += .7.【解析】选C.∵AB AC CB -=，故①错；结合向量的三角形法则可知AB BC CA 0++=，故②正确；设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD+=,∴()()AB AC AB AC 2AD C B 0+-== ,∴△ABC为等腰三角形,故③正确；AC AB＞0只能说明A 是锐角，无法判断△ABC的形状.独具【误区警示】本题在求解中常因AC AB＞0，而直接下结论△ABC为锐角三角形.8.【解析】选A.设点P(x,0)，则AP 〃BP=(x-1,-1)〃(x-3,-1)=(x-1)(x-3)+1=x 2-4x+4=(x-2)2，当x=2时，AP 〃BP取最小值.此时，P(2,0).9.【解析】选B.A不正确，a〃b =0,可能情况有a b ⊥ 或a ,b至少有一个为0;C 不正确，a2=b 2只能说明|a|=|b|，但方向不一定相同；D不正确，a〃b=a〃c只能说明b ,c 在a上的射影相同，但不一定有b=c .独具【易错提醒】实数的运算同向量的运算有相似之处，但由于向量的运算都有明确的几何定义；因此应用向量的运算法则解题时，务必分析其几何意义. 10.【解析】选A.设q=(x,y),由p=(1,2),且p q ⊗=(-3,-4) 可知(x,2y)=(-3,-4)∴x=-3,y=-2∴q=(-3,-2)11.【解析】选B.5秒后点P 的坐标为(-10，10)+5(4，-3)= (10,-5). 12.独具【解题提示】先判断点M 的位置，然后借助三角形的面积公式求解.【解析】选B.由31A M A B A C 44=+可知，点M 在线段BC上.设BM BC=λ，则()AM AB BM AB BC AB AC AB =+=+λ=+λ-31(1)A B A C A B A C44=-λ+λ=+,∴λ=14.又△ABM 与△ABC 的高相等,∴△ABM 与△ABC 的面积之比等于BM ∶BC=1∶4.13.独具【解题提示】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出a〃b=0，然后找到关于k 的等式进行求解.【解析】由题12a e 2e =- ,12b k e e =+ ,a〃b 12(e 2e )=- 〃(12k e e + )=k+cos23π -2kcos23π -2=0,可以解得k=54.答案：5414.【解析】如图所示：在Rt △ACD 中，CD=20，AD=40, ∴C D 1sin C A D A D2∠==,∠CAD=30°,船航行的方向应与河岸垂直方向成30°夹角. 答案：30°15.独具【解题提示】首先根据数量积的定义，将1b,2b 用12e ,e 表示出来，再结合12e ,e 都是单位向量，且夹角为3π可得.【解析】221212121122b b (e 2e )(3e 4e )3|e |2e e 8|e |=-+=--又∵〈12e ,e 〉=3π,|1e |=1,|2e|=1, ∴12b b 32cos 831863π=--=--=- .答案：-616.【解析】当λ=12时，()111O P O A A B A C O B O C222=++=+,∴P 为BC 的中点，∴PB PC 0+= .∴PA〃(PB PC + )=0.答案：017.【解析】(1)设b a =λ ，则|b|=1，34b (,)55=- 或34b (,)55=- .(2)由a c ⊥ ，a =(3，-4)，可设c =λ(4，3)，∵|c |=1,求得43c (,)55= 或43c (,)55=-- .(3)设e=(x,y)，则x 2+y 2=25. 又a e |a ||e |cos 45=︒=即3x 4y -=，由上面关系求得e (22=- 或e (22=-- ， 而向量e 由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e (22=- .18.【解析】(1)∵1212AB e e ,BD BC CD 5e 5e =+=+=+∴BD 5AB = ，即AB ,BD共线，∴A,B,D 三点共线. (2)∵()()12122e e e k e +⊥+∴()122e e + 〃()12e k e + =0∴221121222e 2k e e e e k e 0+++=即12k k 02+++=, 解得5k 4=-.19.【解析】如图： ABCD中：AB DC = ，AD BC= ，AC AB AD =+ .∴22|AC ||AB AD |=+22AB AD 2AB AD=++ .又BD AD AB =-∴2222|BD ||AD AB |AB AD 2AB AD =-=+-∴2222|AC ||BD |2AB2AD +=+2222|A B ||BC ||D C ||A D |=+++独具【方法技巧】用向量方法解平面几何问题的一般步骤1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等；3.把运算结果“翻译”成几何关系.20.【解析】(1)∵a=(1,0), b=(2,1),∴a+3b=(7,3),∴|a+3b |==(2)∵a=(1,0), b=(2,1),∴k a-b =(k-2,-1),a +3b=(7,3),若k a -b 与a+3b平行，则3k-6=-7,1k .3∴=-21.【解析】(1) O A 〃OB=7×(-3)+1×(-4)=-25,(2)设P(m,n)，∵P 在AB上，∴BA与PA共线，BA=(10,5), PA=(7-m,1-n),∴10(1-n)-5(7-m)=0,即2n-m+5=0. ①又∵OP AB ⊥，∴(m,n)〃(-10,-5)=0,即2m+n=0. ② 由①②得m=1,n=-2，即O P=(1,-2) .22.独具【解题提示】先判断四边形的形状，再求面积.【解析】∵AB 〃AD =(4i -2j )〃(3i+6j )=3×4-2×6=0, ∴AB AD ⊥.又∵AC 7i 4j 4i 2j 3i 6j AD AB=+=-++=+,∴四边形ABCD 为平行四边形，又AB AD⊥ ，∴四边形ABCD 为矩形.∴S四边形ABCD |A B ||A D |30===.。
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单元质量评估（二）第3、4章（45分钟100分）一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)1.下列关于细胞器的叙述中,不正确的是( )A.磷脂和蛋白质是高尔基体膜的主要组成成分B.性激素的合成与内质网有关C.溶酶体对自身细胞结构无分解作用D.线粒体既有核酸又具有双层膜结构2.下列有关细胞膜的结构和功能的表述,正确的是( )A.细胞膜具有一定的流动性,所以结构有可能随时被破坏B.细胞膜中的各种蛋白质的作用是控制物质进出细胞C.细胞膜中的磷脂是可以移动的,蛋白质也是可以运动的D.细胞膜控制物质进出细胞的方式与半透膜是一样的3.美国、以色列的三位科学家因“对核糖体结构和功能的研究”成果获得了诺贝尔化学奖。
下列有关核糖体的叙述错误的是( )A.核糖体的组成成分与甲流病毒的成分相似B.核糖体是各种物质的合成场所C.核糖体是原核细胞、真核细胞共有的细胞器D.与核糖体的形成有关的细胞结构是核仁4.如图为细胞间信息交流的一种方式,下列有关叙述不正确的是( )A.图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能B.图中a可能表示某种信号分子(如胰岛素)C.图中b表示细胞膜上的载体蛋白,其成分是蛋白质D.图中甲细胞表示分泌细胞,图中乙细胞表示靶细胞5.如图是根据细胞器的相似点或不同点进行分类的,下列说法不正确的是( )A.①和②的分类依据是有无膜结构B.①和②的分类依据是单层膜还是双层膜C.③和④的分类依据是是否含有色素D.③和④的分类依据是是否普遍存在于植物细胞中6.下列关于生物膜结构和功能的叙述正确的是( )A.细胞核、线粒体、叶绿体都具有双层膜,所以它们的通透性是相同的B.因为生物膜具有流动性,所以组成膜的各种化学成分在膜中是均匀分布的C.所有生物膜的结构由外到内依次由糖被、蛋白质、磷脂双分子层组成D.生物膜在结构和功能上紧密联系,是使细胞成为有机整体的必要条件7.如图是细胞核的结构模式图,关于各结构及功能的叙述,正确的是( )A.①属于生物膜系统,由4层磷脂分子组成B.②是染色质,是所有生物遗传物质的载体C.③与DNA的合成以及核糖体的形成有关D.④是大分子物质如DNA出入细胞核的通道8.(2013·启东高一检测)将洋葱鳞片叶放在质量浓度为0.45 g/mL蔗糖溶液中,细胞发生质壁分离;放在质量浓度为0.35 g/mL蔗糖溶液中,细胞有胀大趋势;放在质量浓度为0.40 g/mL蔗糖溶液中,细胞几乎不发生什么变化。
这表明( )A.洋葱表皮细胞已死亡B.细胞膜不允许水分子自由通过C.蔗糖分子进入细胞,导致渗透平衡D.细胞液浓度与质量浓度为0.40 g/mL蔗糖溶液浓度相当9.下列有关物质通过细胞膜的说法正确的是( )A.分泌蛋白的分泌不需要能量也不需要细胞膜上的载体蛋白B.小分子物质和离子都是通过自由扩散进入细胞的C.葡萄糖等较大的分子只能通过主动运输进入细胞D.当植物细胞液浓度低于细胞外液浓度时才会发生质壁分离10.(2013·浏阳高一检测)图甲和乙反映物质进出细胞的两类方式。
下列叙述正确的是( )A.抑制细胞呼吸,对图甲所示类型无影响,而对图乙类型有影响B.依物质浓度梯度,只要顺浓度梯度的运输就是图甲类型中的自由扩散C.依是否需要载体蛋白,需要载体蛋白的运输就是图甲类型中的协助扩散D.依跨膜的层数,跨膜层数为0的就是胞吞或胞吐11.下列物质进出细胞的实例中,不需要载体蛋白协助,但需要消耗能量的是( )A.植物根细胞从土壤溶液中吸收N、K+B.小肠上皮细胞吸收胆固醇、维生素DC.肾小管上皮细胞向原尿中分泌K+、ND.唾液腺细胞分泌唾液淀粉酶12.如图所示为细胞膜的亚显微结构,其中a和b为物质的两种运输方式,下列对细胞膜结构和功能的叙述正确的是(多选) ( )A.如图所示为肝细胞膜,则尿素的运输方向是Ⅱ→ⅠB.细胞间的识别、免疫、细胞的癌变与②有密切的关系C.大多数②可以运动D.b过程不需要ATP,a过程能体现膜的选择透过性这一生理特性二、非选择题(共3小题,共52分)13.(12分)下列是从生物组织中分离得到的几种细胞器模式简图。
请据图回答:(1)研究细胞内各种细胞器的成分和功能,需要将它们分离出来,常用的方法是___________________________________。
若图中几种细胞器取自同一生物组织,则该生物组织最可能是______________。
(2)图中能储存并表达遗传信息的细胞器是。
(选填字母)。
(3)A与C增大膜面积的方式依次是。
(4)在分泌蛋白分泌过程中,图中(选填字母)生物膜面积将会依次发生改变,由此可以说明生物膜的结构特点是________________________________。
14.(22分)(2013·洛阳高一检测)如图表示细胞膜的亚显微结构图,请回答:(1)与细胞识别有关的结构是[ ] (填数字和名称),细胞间的识别实际上是一个信息传递的过程,植物细胞间可通过(结构)进行信息传递。
(2)③在细胞中的这种排列方式与有密切关系。
(3)人鼠细胞融合实验在20℃和37℃条件下分别进行,发现在20℃下两种细胞表面抗原平均分布的时间大大延长,这说明_______________________________。
(4)科学家在实验中发现:脂溶性物质能够优先通过细胞膜,并且细胞膜会被溶解脂质的溶剂溶解,也会被蛋白酶分解。
这些事实说明,组成细胞膜的物质中含有。
(5)提取动物的细胞膜,最好选用作为材料,先让其在蒸馏水中吸水涨破,然后经过处理即可得到纯净的细胞膜。
提取膜成分中的磷脂,将其铺在空气-水界面上,测得磷脂的占有面积为S。
请预测细胞表面积的值接近于。
【实验·探究】15.(18分)(能力挑战题)图甲表示某生物膜结构,图中A、B、C、D、E、F表示某些物质,a、b、c、d表示物质跨膜运输方式。
图乙和图丙表示物质运输曲线,请据图回答:(1)若图甲是癌细胞的细胞膜,则膜上含量较正常细胞减少的物质是[ ] 。
(2)若图甲表示人体红细胞膜,则表示Na+、K+运输的分别是图中。
Na+、K+的运输方式符合图所示曲线。
(3)已知红细胞吸收葡萄糖的方式是协助扩散,而有人认为小肠上皮细胞以主动运输的方式吸收葡萄糖,请设计实验加以确定。
①实验步骤:第一步:取甲、乙两组生长状况相同的小肠上皮细胞,放入适宜浓度的含有葡萄糖的培养液中。
第二步:甲组细胞给予正常的呼吸条件,_________________________________。
第三步:____________________________________________________________。
②预测实验结果并分析:a.若甲、乙两组细胞对葡萄糖的吸收速率基本相同,则_____________________。
b._________________________________________________________________, 则_________________________________________________________________。
答案解析1.【解析】选C。
生物膜的主要组成成分为蛋白质和磷脂;性激素属于脂质,它的合成与内质网有关;溶酶体可以分解自身衰老的细胞器等;线粒体含有DNA和RNA,它是由两层膜构成的。
2.【解析】选C。
细胞膜结构的流动性是与其功能相适应的,对生存的环境有较高的适应性,所以不会出现随时被破坏的可能性;细胞中的蛋白质有的是载体蛋白,有的还与糖类结合形成具有识别作用的糖蛋白;细胞膜中的磷脂和蛋白质都是可以运动的;细胞膜控制物质进出是选择透过性的,与半透膜不同。
3.【解析】选B。
核糖体是由RNA和蛋白质组成的,甲流病毒也是由RNA和蛋白质组成的;核糖体是合成蛋白质的场所;核糖体存在于真核细胞和原核细胞中;核仁与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关。
4.【解析】选C。
图中反映了细胞膜的信息交流功能。
甲细胞分泌了物质a,通过血管运输并与靶细胞上的受体b结合,b的成分主要为蛋白质。
5.【解析】选A。
①中的线粒体和叶绿体都是含有双层膜的细胞器,而高尔基体和液泡是含有单层膜的细胞器,所以它们分类的标准是有单层膜还是双层膜;③中的线粒体和高尔基体都不含有色素,并且普遍存在于植物细胞中;④中的叶绿体和液泡中含有色素,并且不是普遍存在于植物细胞中。
6.【解析】选D。
线粒体膜、叶绿体膜、核膜都是双层膜,但由于膜上蛋白质的种类和数量不同,所以其选择透过的物质是不同的;蛋白质在细胞膜中有的镶嵌在细胞膜的表面,有的贯穿整个磷脂双分子层,所以分布并不均匀;除细胞膜外其他生物膜几乎不含有糖被;生物膜是一个整体,构成了生物膜系统,是使细胞成为有机整体的必要条件。
7.【解析】选A。
①核膜是生物膜之一,属于生物膜系统,它由两层膜构成,即4层磷脂分子;②是染色质,它是真核细胞生物遗传物质的载体,因为原核生物和病毒无染色质;③与某种RNA的合成和核糖体的形成有关;④是大分子进出细胞核的通道,但DNA分子不会流出细胞核。
8.【解析】选D。
将洋葱鳞片叶放在质量浓度为0.45 g/mL蔗糖溶液中,发生质壁分离的现象,说明此浓度高于细胞液的浓度;而在质量浓度为0.35 g/mL蔗糖溶液中,细胞有胀大趋势,说明此浓度稍低于细胞液的浓度;而在质量浓度为0.40 g/mL蔗糖溶液中,细胞几乎不发生变化,说明此溶液与细胞液基本是等渗溶液。
9.【解析】选D。
分泌蛋白的分泌过程是需要线粒体提供能量的,但不需要载体蛋白;小分子物质进出细胞的方式有三种:自由扩散、主动运输和协助扩散;而葡萄糖进出红细胞的方式为协助扩散;当细胞液浓度低于细胞外液浓度时,细胞会失水而出现质壁分离的现象。
10.【解析】选D。
图甲表示跨膜运输,图乙表示非跨膜运输,所以胞吞和胞吐跨膜层数为0,跨膜运输包括自由扩散、协助扩散和主动运输,其中主动运输、胞吞和胞吐均需要能量;自由扩散和协助扩散均是顺浓度梯度;需要载体蛋白的运输有协助扩散和主动运输。
11.【解析】选D。
小分子或离子进出细胞的方式有自由扩散、协助扩散和主动运输,都不是只需能量不需载体蛋白的方式;而胞吞和胞吐是需要能量而不需要载体蛋白的过程。
12.【解析】选A、C、D。
图中①、②、③依次是糖蛋白、蛋白质、磷脂双分子层;a表示主动运输,b表示自由扩散。
尿素由细胞内运至细胞外,即由Ⅱ→Ⅰ。
细胞识别与①糖蛋白有关。
大多数蛋白质分子都是可以运动的。
自由扩散不需要ATP。
13.【解析】(1)由于不同细胞器的密度不同,分离各种细胞器的方法是差速离心法,由于图中细胞器既有线粒体又有叶绿体,为植物叶片细胞的可能性最大。