最新-2018届上海市高考压轴卷理科数学试题及答案精品

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2018年上海市高考数学试题有答案(精校版)

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C a b-。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

高三数学-2018年上海高三数学统考试卷(理科)解答精品

2018年上海市高三数学教学质量抽查试卷（理科）（解答）一、填空题（4分×12＝48分）： 1、已知函数x x f 24)(-=，则=-)0(1f 2 。

2、函数x y 21log =的定义域是 10≤<x 。

3、已知0<x ，则函数xx y 1+=的最大值是 2- 。

4、计算：=+-+-+-10109107310821091101022222C C C C C 1 。

5、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，AA ===,,1，点M 是棱BC 的中点。

若以向量c b a ,,表示向量M D 1，则M D 1＝ c b a 21-+- 。

6、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为4,3,2，则此三棱锥的体积等于4（立方单位）。

7、 =++++++++∞→2004200322004321lim 2002200320032n n n n n n n 2004 。

8、从编号为5,4,3,2,1的五名男乒乓运动员中任选三名参加决赛，则1号运动员参加决赛的概率是53。

9、函数)32sin(π-=x y 的图像是中心对称图形，点 )0,6(π是它的一个对称中心。

10、在极坐标系中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于B A ,两点，则线段AB的长为 32 。

11、若P 是双曲线191622=-y x 上的一点，1F 和2F 该双曲线的两个焦点，且︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积是 39 。

12、一种电子锁含有十个密码特征数9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个。

电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有密码特征数，则锁打开。

现有D C B A ,,,四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是{}{}{}8,6,5,4,3,2,9,7,5,4,3,2,5,4,3,2,1,0。

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学含答案解析

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（） A． B ．4 C． D．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为A.B.C.D.4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．239. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

2018年数学真题及解析_2018年上海市高考数学试卷

2018年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．414．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．1616．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为18．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=5．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=3．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，=q n．，a n+1可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=6．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ===．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF•k FQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1，求得b i，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得a n，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{b n}与{a n}接近．理由：{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得a n=，b n=a n+1+1=+1，则|b n﹣a n|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{b n}与{a n}接近；（2）{b n}是一个与{a n}接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，可得a n=a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取b n=a n，可得b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取b n=a1﹣，则|b n﹣a n|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，可得b n+1﹣b n=﹣＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得b n+1﹣b n≤a n+1+1﹣（a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．第21页（共21页）。

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案1.2019年高考数学上海卷：已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\in(0,\pi]$，数列$\{b_n\}$满足$b_n=\sin(a_n)$，集合$S=\{x|x=b_n,n\in N^*\}$。

1) 若$a_1=0,d=\frac{\pi}{6}$，求集合$S$的元素个数；2) 若$a_1=\frac{2\pi}{3}$，求集合$S$；3) 若集合$S$有三个元素$b_{n+T}=b_n$，其中$T$是不超过$7$的正整数，求$T$的所有可能值。

2.2019年高考数学浙江卷：已知实数$a\neq0$，函数$f(x)=a\ln x+x+1$，$x>0$。

1) 当$a=-1$时，求函数$f(x)$的单调区间；2) 对任意$x\in[\frac{3}{4},+\infty)$，有$f(x)\leq\frac{1}{2}e^{2a}$，求$a$的取值范围。

3.2019年高考数学江苏卷：设$(1+x)=a+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，$n^2,n\in N^*$，已知$a_3=2a_2a_4$。

1) 求$n$的值；2) 设$(1+3x)=a+b\sqrt{3}$，其中$a,b\in N^*$，求$a^2-3b^2$的值。

4.2018年高考数学上海卷：给定无穷数列$\{a_n\}$，若无穷数列$\{b_n\}$满足对任意$n\in N^*$，都有$b_n-a_n\leq1$，则称$\{b_n\}$与$\{a_n\}$“接近”。

1) 设$\{a_n\}$是首项为$1$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，构造一个与$\{a_n\}$接近的数列$\{b_n\}$，并说明理由；2) 设数列$\{a_n\}$的前四项为：$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_4=8$，$\{b_n\}$是一个与$\{a_n\}$接近的数列，记集合$M=\{x|x=b_i,i=1,2,3,4\}$，求$M$中元素的个数$m$；3) 已知$\{a_n\}$是公差为$d$的等差数列，若存在数列$\{b_n\}$满足：$\{b_n\}$与$\{a_n\}$接近，且在$1$的等比数列，$b_n=a_{n+1}+1$，$n\in N^*$，判断数列$\{b_n\}$是否满足$b_2-b_1,b_3-b_2,\cdots,b_{201}-b_{200}$中至少有$100$个为正数，求$d$的取值范围。

2018年普通高等学校招生上海市数学真题卷(含答案)

（C） 3 3
（D）0【答案】 B
【知识点】函数的概念【考查能力】空间想象能力
【解析】点 (1, f (1)) 在直线 x = 1 上，把直线进行旋转可得旋转后的直线，这样进
行下去直到回到 (1, f (1)) 点可知 f (1) = 3 2
17. 已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2，
2
2
【知识点】直线的交点坐标与距离公式
【解析】数形结合，转化单位圆上圆心角为 60o的两点到直线 x + y -1 = 0 的距离
之和，可求得最大值为 2 + 3 。
13. 设 P 是椭圆 x2 + y2 = 1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
）．
53
（A） 2 2
（B） 2 3
O
B
A
M
（2）若
f
æ çè
p 4
ö ÷ø
=
3 +1，求方程 f ( x) = 1-
2 在区间[-p ,p ] 上的解．
1）、由偶函数可知 f (-x) = f (x) 得 a = 0 。
（2）、 f (p ) = 3 +1Þ a = 3 ， f (x) = 2sin(2x + p ) +1, \sin(2x + p ) = - 2 ，在
（C） 2 5
（D） 4 2 【答案】 C
14. 已知 a Î R ，则“ a > 1”是“ 1 < 1 ”的（
）．
a
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】 A
15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA1 为底面矩形的一边，

2018年上海卷高考真题数学试卷(详解版)(加密版)

7 2018 年上海卷高考真题数学试卷一、填空题（1~6 每小题 4 分，7~12 每小题 5 分，共 54 分）1.行列式|4 1|的值为．2 5【答案】 18【解析】|4 1| = 4 × 5 − 1 × 2 = 18.2 52.双曲线x 2 − y 2 = 1的渐近线方程为．4【答案】 y = ±x 2【解析】 ∵ x 2− y 2 = 1，∴ a = 2, b = 1，∴y = ± 4x .23.在(1 + x )7的二项展开式中，x 2项的系数为．（结果用数值表示）【答案】 21【解析】 C 2 = 21.4.设常数a ∈ R ，函数f (x ) = log 2(x + a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a = ．【答案】 7【解析】由题意得：函数经过点(1,3)，∴ log 2(1 + a ) = 3，∴ a = 7. 5.已知复数z 满足(1 + i)z = 1 − 7i （i 是虚数单位），则|z | =．【答案】 5【解析】由题意得：z =1−7i = −3 − 4i ，∴ |z | = √(−3)2 + (−4)2 = 5．1+i6.记等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，若a 3 = 0，a 6 + a 7 = 14，则S 7 = ．【答案】 14【解析】 a 6 + a 7 = 2a 3 + 7d = 14，∴ d = 2，S 7 = 7a 4 = 14．7.已知α ∈ {−2, −1, − 1 , 1 , 1,2,3}，若幂函数f (x ) = x α为奇函数，且在(0, +∞)上递减，则2 2α =．【答案】 −1【解析】由题意得：f (x )为奇函数，∴ α为奇数，又∵ 在(0, +∞)递减，∴ α < 0，故α = −1．→8.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B (2,0)，E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF | = 2，则→ →AE ⋅ BF 的最小值为．【答案】 −3→ →【解析】设E (0, t ), F (0, t + 2)，∴ AE ⋅ BF = (t + 1)2 − 3，∴ 最小值为−3．9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是．（结果用最简分数表示）【答案】1 5【解析】总共有(5,3,1), (5,2,2)两种情况， P =21C 3 = 5.10.设等比数列{a }的通项公式为a = q n +1(n ∈ N ∗)，前n项和为S．若lim S n = 1，则nnq =．nn→∞ a n +12【答案】 3【解析】若q = 1，则a n +1 = 1，S n = n ，∴ lim S n = lim n ≠ 1；若q ≠ 1，则a= q n ，S= a 1(1−q n )，n→∞ a n +1n→∞2a 1(1−q n )n +1n 1−q∴ lim S n = lim 1−q= a 1 lim 1−q n ．当q = −1时，极限不存在，显然不满足题 n→∞ a n +1 n→∞q n 1−q n→∞ q n 意；当|q | < 1时， lim S n = ∞ ≠ 1，不满足题意；当|q | > 1时， lim S n = a 1 lim ( 1 n→∞ a n +1 2 − 1) = a 1 = 1，n→∞ a n +1 1−q n→∞ q n∵ a 1 = 1，q−1 2∴ q = 3．综上，q = 3．11.已知常数a > 0，函数f (x ) =2x的图像经过点 6、1，若2p +q = 36pq ，则a =．(2x +ax )p (p , ) 5 Q (q, − )5【答案】 6【解析】由题意得： 2p2p +ap+ 2q2q+aq= 1，∴ 2p +q = a 2pq = 36pq ，∴ a = 6.12.已知实数x 、x 、y 、y 满足：x 2 + y 2 = 1，x 2 + y 2 = 1，x x+ y y = 1，则|x 1+y 1−1| + 121211221 21 2 2 √2|x 2+y 2−1|的最大值为．√2【答案】 √2 + √3【解析】设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则P 、Q 在单位圆x 2 + y 2 = 1上．→ →∵ OP = (x 1, y 1)，OQ = (x 2, y 2)，→→→→→→1∴ OP ⋅ OQ = x 1x 2 + y 1y 2 = |OP ||OQ |cos ⟨OP , OQ⟩ = 2， →→∵ |OP | = |OQ | = 1，5→→1∴ cos ⟨OP, OQ⟩ = ，2→→∵ ⟨OP, OQ⟩∈ [0, π]，→→π∴ ⟨OP, OQ⟩ = ，3∴△ OPQ为正三角形，∴|x1+y1−1| +|x2+y2−1|为P、Q两点到直线l：x + y− 1 = 0的距离和|PP′| + |QQ′|．取√2 √2PQ中点M，过点M作MM′ ⊥ l于点M′．根据梯形中位线可得|PP′| + |QQ′| = 2|MM′|．∵ |OM| =√3，2∴点M在圆x2 + y2 = 3上运动，故点M到直线l的最大距离为√3 + √2，4 2 2∴ (|PP′| + |QQ′|) = 2 × (√3 +√2) = √3 + √2．max 2 2二、选择题（每小题5 分，共20 分）13.设P是椭圆x 2+ y2 = 1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）．5 3A.2√2B.2√3C.2√5D.4√2【答案】C【解析】椭圆x 2+ y2 = 1的焦点坐标在x轴，a = √5，P是椭圆x2 + y2 = 1上的动点，由椭圆的5 3 5 3定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a =2√5．故选C．14.若a∈ R，则“a > 1”是“1 < 1”的（）．aA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条【答案】 A【解析】由a > 1，一定能得到1< 1．a但当1< 1时，不能推出a > 1（如a = −1时），a故a > 1是1< 1的充分不必要条件．a故选A ．15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA 1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA 1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）．A.4B.8C.12D.16 【答案】 D【解析】符合条件的面有4个，每一个面对应的顶点有4个，∴4 × 4 = 16．16. 设D 是含数1的有限实数集，f (x )是定义在D 上的函数，若f (x )的图像绕原点逆时针旋转π后与6原图像重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是（）．A. √3B. √32C. √33D.0【答案】B【解析】设f(1)处的点为A，若f(x)逆时针旋转π后与原图象重合，1 6则旋转后的图象g(x)上A1的对应点A2，同时有A2的对应点A3，以此类推，则f(x)对应的图象可以为一个圆周上的12等分的12个点．当f(1)取值为√3时，点(1, √3)在图象上，点(1, −√3)也在图象上，此时，x = 1时，有两个y的值与之对应，不符合函数定义．同理，f(1) =√3和f(1) = 0亦不符合函数定义．3故选B．三、解答题（第17 题14 分，第18 题14 分，第19 题14 分，第20 题16 分，第21 题18 分）17.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．( 1 )设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积．( 2 )设PO = 4，OA，OB是底面半径，且∠AOB = 90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．【答案】(1)8√3π．3(2) arc tan √17．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷,含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式4125的值为。

2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。

若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，则的最大值为__________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）2（B ）2（C ）2（D ）414.已知a R ，则“1a﹥”是“1a1﹤”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A ）4（B ）8（C ）12（D ）1616.设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）的可能取值只能是（）（A（B（C （D ）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO =4，OA ，OB 是底面半径，且∠AOB =90°，M 为线段AB的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a R ∈，函数f x （）22?asin x cos x =+ （1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若4f π〔〕1=，求方程1f x =（）ππ-［，］上的解。

2018上海高考压轴卷数学(含解析)

绝密★启封前2018上海高考压轴卷数学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若（x+a ）7的二项展开式中，含x 6项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．5.设i 为虚数单位，复数，则|z|= ．6.已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是． 7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为。

8.若f （x ）=（x ﹣1）2（x ≤1），则其反函数f ﹣1（x ）= ．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．11.已知函数y=Asin （ωx +φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为．12.数列{2n﹣1}的前n 项1，3，7， (2)﹣1组成集合（n ∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n= ．13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A．B．C．D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

第 1 页共34页第2页共34页1 / 171 年级姓名装订线一．选择题（共26小题）1．设实数x ，y 满足，则z=+的取值范围是（） A ．[4，]B ．[，] C ．[4，]D ．[，]2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）A ．B ．C ．D ．3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．B ．4πC ．8πD ．20π4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（）A ．B．C D ．6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（） A ．[1，2] B ．[，] C ．[，2]D ．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，第3 页共34页第4页共34页2 / 172 年级姓名装订线记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（）A ．55B ．52C ．39D ．268．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min =，则φ的值是（） A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．（0，]B ．（0，]C ．[，] D ．[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A ．B ．C ．D ．512．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，第5 页共34页第6页共34页3 / 173 年级姓名装订线则（+）•=（）A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．3213．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（） A ．B ．﹣1 C ．2D ．2+214．已知抛物线方程为y 2=8x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（） A ．2﹣2 B ．2C ．2﹣2 D ．2+215．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA 上的动点，则的最小值为（）A ．0B ．1C ．D ．1﹣16．若函数f （x ）=log 0.2（5+4x ﹣x 2）在区间（a ﹣1，a +1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c 17．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2渐近线分别为l 1，l 2，位于第一象限的点P 在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是（） A ．B ．C ．2D ．18．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且y=f （x +1）为偶函数，f （2）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（）A ．（﹣∞，e 4）B ．（e 4，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（0，+∞） 19．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），满第7 页共34页第8页共34页4 / 174 年级姓名装订线足f′（x ）＜x ，且f （2）=1，则不等式f （x ）＜x 2﹣1的解集为（） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（2，+∞）20．对任意实数a ，b ，定义运算“⊕”：，设f （x ）=（x 2﹣1）⊕（4+x ），若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣1，2]B ．[0，1]C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1） 21．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）22．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数：①f （x ）=3x +2；②f （x ）=x 2；③f （x ）=ln （x +1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（） A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③23．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f （x ）的导数f′（x ）＞，则不等式f （x 2）＜的解集为（）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣1，1）24．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A ．B ．C．D ．25．在R 上定义运算⊕：x ⊗y=x （1﹣y ）若对任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣1，7]B ．（﹣∞，3]C ．（﹣∞，7]D ．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）第9 页共34页第10页共34页5 / 175 年级姓名装订线26．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）=0（0＜a ＜1）恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．27．已知函数f （x ）=xe x ﹣ae 2x （a ∈R ）恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a 的取值范围为．28．函数y=f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ（A ，B ）=叫曲线y=f （x ）在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x 3﹣x 2+1图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则φ（A ，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线，y=x 2+1上不同的两点，则φ（A ，B ）≤2；（4）设曲线y=e x 上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）29．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且．若不等式对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为．30．已知点A （0，1），直线l ：y=kx ﹣m 与圆O ：x 2+y 2=1交于B ，C 两点，△ABC 和△OBC 的面积分别为S 1，S 2，若∠BAC=60°，且S 1=2S 2，则实数k 的值为．31．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数： ①f （x ）=3x +2； ②f （x ）=x 2﹣x +1； ③f （x ）=ln （x +1）； ④f （x ）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）第11 页共34页第12页共34页6 / 176 年级姓名装订线32．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，x ∈[﹣2，2]和函数g （x ）=ax ﹣1，x ∈[﹣2，2]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，总∃x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB ，kOC]，第13 页共34页第14页共34页7 / 177 年级姓名装订线即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C ．2．解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x ，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB ⊥BC ，构造长方体ABCD ﹣PEFG ，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球就是长方体ABCD ﹣PEFG 的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积： V==．故选：A ．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA ⊥底面ABC ，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC 为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球第15 页共34页第16页共34页8 / 178 年级姓名装订线∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC 的外接圆半径r==1，球心到△ABC 的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C ．4．解：∵函数f （x+1）是偶函数，∴其图象关于y 轴对称， ∵f （x ）的图象是由f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的， ∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵x ＞1时，f′（x ）＜0恒成立，所以f （x ）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，又f （4）=0，∴f （﹣2）=0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f （x ）＞0；∴对于（x ﹣1）f （x ）＜0，当x ∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立， ∵（x+3）f （x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f （x+4）＜0，∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x ＜﹣3或x ＞0．故选D5．解：解：由f （x ）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a ， ∵a ＞0，∴函数f （x ）有两个零点，∴A ，C 不正确．设a=1，则f （x ）=（x2﹣2x ）ex ， ∴f'（x ）=（x2﹣2）ex ，由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D 不成立，排除D ．故选B ． 6．解：设过点N 的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x 可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M 作准线的垂线，垂足为A ，则|MF|=|MA|， ∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D ．第17 页共34页第18页共34页9 / 179 年级姓名装订线7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d=4×5+58× =52．故选：B ．8．解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x3+x2， ∴f （0）=0，且f′（x ）=3x2+2x ≥0，即函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，∵f （x ）是奇函数，∴函数f （x ）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则不等式f （﹣4t ）＞f （2m+mt2）等价为﹣4t ＞2m+mt2对任意实数t 恒成立即mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，若m=0，则不等式等价为4t ＜0，即t ＜0，不满足条件．，若m ≠0，则要使mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ，第19 页共34页第20页共34页10 / 1710 年级姓名装订线∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ，可设M （x ，﹣），N （x ，），代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=，α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ． 11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π， ∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ， ∴12+12+h2=30，解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0）设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ，连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ， ∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1，根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，PA+PF 有最小值， ∵F （1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B ．第21 页共34页第22页共34页11 / 1711 年级姓名装订线14．解：点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，过焦点F 作直线x ﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F （2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，故选：C ． 15．解；分别以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设P （cosα，sinα），N （t ，0），则0≤t ≤1，0≤α≤，M （0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t ﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t ﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin （α+φ）．其中tanφ=2t ，∵0≤α≤，0≤t ≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D ．16．解：由5+4x ﹣x2＞0，得﹣1＜x ＜5，又函数t=5+4x ﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）的减区间为（﹣1，2）， ∵函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）在区间（a ﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a ≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：D ．17．解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P 在第一象限内且在l1上， ∴F1（﹣c ，0）F2（c ，0）P （x ，y ），渐近线l1的直线方程为y=x ，渐近线l2的直线方程为y=﹣x ，第23 页共34页第24页共34页12 / 1712 年级姓名装订线∵l2∥PF2，∴，即ay=bc ﹣bx ， ∵点P 在l1上即ay=bx ， ∴bx=bc ﹣bx 即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a ，∴离心率e==2．故选C ．18．解：∵y=f （x+1）为偶函数， ∴y=f （x+1）的图象关于x=0对称， ∴y=f （x ）的图象关于x=1对称， ∴f （2）=f （0），又∵f （2）=1， ∴f （0）=1；设（x ∈R ），则，又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）﹣f （x ）＜0，∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）单调递减， ∵f （x ）＜ex ，∴，即g （x ）＜1，又∵，∴g （x ）＜g （0）， ∴x ＞0，故答案为：（0，+∞）．19．解：设g （x ）=f （x ）﹣（x2﹣1），则函数的导数g′（x ）=f′（x ）﹣x ， ∵f′（x ）＜x ，∴g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0，即函数g （x ）为减函数，且g （2）=f （2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，即不等式f （x ）＜x2﹣1等价为g （x ）＜0，即等价为g （x ）＜g （2），解得x ＞2，故不等式的解集为{x|x ＞2}．故选：D ．第25 页共34页第26页共34页13 / 1713 年级姓名装订线20．解：由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5≥1得x2﹣x ﹣6≥0，得x ≥3或x ≤﹣2，此时f （x ）=4+x ，由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5＜1得x2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，此时f （x ）=x2﹣1，即f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，即y=f （x ）﹣k=0，即k=f （x ）有三个不同的根，作出函数f （x ）与y=k 的图象如图：当k=2时，两个函数有三个交点，当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f （x ）与y=k 有三个不同的交点，则﹣1＜k ≤2，即实数k 的取值范围是（﹣1，2]，故选：A21．解：设g （x ）=exf （x ）﹣ex ，（x ∈R ），则g′（x ）=exf （x ）+exf′（x ）﹣ex=ex[f （x ）+f′（x ）﹣1]， ∵f （x ）+f′（x ）＞1， ∴f （x ）+f′（x ）﹣1＞0， ∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增， ∵exf （x ）＞ex+3， ∴g （x ）＞3，又∵g （0）═e0f （0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g （x ）＞g （0）， ∴x ＞0第27 页共34页第28页共34页14 / 1714 年级姓名装订线故选：A ．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=3，满足f （b ）﹣f （a ）=f′（x ）（b ﹣a ），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）=3（x ﹣）2，且f （1）﹣f （0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]， ∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g （x ）=f （x ）﹣，其导数g′（x ）=f′（x ）﹣＞0，则函数g （x ）在R 上为增函数，又由f （1）=1，则g （1）=f （1）﹣=，不等式f （x2）＜⇒f （x2）﹣＜⇒g （x2）＜g （1），又由g （x ）在R 上为增函数，则x2＜1，解可得：﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：D ．24．解：函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ）+1．若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x ∈（﹣，）时，sin （2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k ∈Z ，结合所给的选项，故选：D ．25．解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴（x ﹣a ）⊗x ≤a+2转化为（x ﹣a ）（1﹣x ）≤a+2， ∴﹣x2+x+ax ﹣a ≤a+2， a （x ﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a+2都成立，∴a ≤．令f （x ）=，x ＞2，则a ≤[f （x ）]min ，x ＞2第29 页共34页第30页共34页15 / 1715 年级姓名装订线而f （x ）===（x ﹣2）++3 ≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值． ∴a ≤7．故选：C ．26．解：由f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）的周期为4，∵当x ∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x ， ∴若x ∈[0，2]，则﹣x ∈[﹣2，0]， ∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=2﹣2x=f （x ），即f （x ）=2﹣2x ，x ∈[0，2]，由f （x ）﹣loga （x+2）=0得f （x ）=loga （x+2），作出函数f （x ）的图象如图：当a ＞1时，要使方程f （x ）﹣loga （x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f （x ）与g （x ）=loga （x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C ．二．填空题（共6小题）27．解：函数f （x ）=xex ﹣ae2x 可得f′（x ）=ex （x+1﹣2aex ），要使f （x ）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，令g （x ）=x+1﹣2aex ，g′（x ）=1﹣2aex ；（i ）a ≤0时，g′（x ）＞0，g （x ）在R 递增，不合题意，舍，（ii ）a ＞0时，令g′（x ）=0，解得：x=ln，当x ＜ln 时，g′（x ）＞0，g （x ）在（﹣∞，ln ）递增，且x→﹣∞时，g （x ）＜0，x ＞ln 时，g′（x ）＜0，g （x ）在（ln ，+∞）递减，且x→+∞时，g （x ）＜0，第31 页共34页第32页共34页16 / 1716 年级姓名装订线∴g （x ）max=g （ln ）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）． 28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x ，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A ，B ）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A （x1，y1），B （x2，y2），y′=2x ，则kA ﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex ，得y′=ex ，φ（A ，B ）==．t•φ（A ，B ）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∵不等式对任意n ∈N*恒成立， ∴对任意n ∈N*恒成立，第33 页共34页第34页共34页17 / 1717 年级姓名装订线∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号， ∴实数λ的最大值为25．故答案为：25．30．解：设圆心O 、点A 到直线的距离分别为d ，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC 对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S △OBC=•OB•OC•sin ∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④．32．解：∵f （x ）=x3﹣3x ， ∴f′（x ）=3（x ﹣1）（x+1），当x ∈[﹣2，﹣1]，f′（x ）≥0，x ∈（﹣1，1），f′（x ）＜0；x ∈（1，2]，f′（x ）＞0．∴f （x ）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f （﹣2）=﹣2，f （﹣1）=2，f （1）=﹣2，f （2）=2． ∴f （x ）的值域A=[﹣2，2]；又∵g （x ）=ax ﹣1（a ＞0）在[﹣2，2]上是增函数， ∴g （x ）的值域B=[﹣2a ﹣1，2a ﹣1]；根据题意，有A ⊆B。

2018年上海市高考冲刺压轴数学试卷(附答案)

2018上海高考压轴卷数学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若（x+a ）7的二项展开式中，含x 6项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．5.设i 为虚数单位，复数，则|z|= ．6.已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是． 7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为。

8.若f （x ）=（x ﹣1）2（x ≤1），则其反函数f ﹣1（x ）= ．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．11.已知函数y=Asin （ωx +φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为．12.数列{2n﹣1}的前n 项1，3，7， (2)﹣1组成集合（n ∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n = ．13.关于x 、y 的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A．B．C．D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年上海市高考数学试题有答案

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，by x a=±。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C a b-。

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细标准答案)

一．选择题（共２6小题)1.设实数x，y 满足,则z=+的取值范围是（）A．[４,］ﻩB.[，］C．[4，] D.[，］２．已知三棱锥Ｐ﹣AＢC中，PＡ⊥平面ABC,且，AＣ=２ＡB,PA=1,ＢＣ=3，则该三棱锥的外接球的体积等于( )Ａ.ﻩB.ﻩC.ﻩＤ.3.三棱锥Ｐ﹣ABC中，PＡ⊥平面ABＣ且PA＝2,△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.B．4πC．8πﻩＤ.20π4.已知函数f(x+1）是偶函数，且ｘ＞１时，ｆ′（x)＜0恒成立，又ｆ(４)=０，则(x+3）f（x+4）<0的解集为( )A．(﹣∞，﹣２)∪(4,+∞) B.(﹣6，﹣３）∪(0，４) C.(﹣∞,﹣６）∪(4,+∞)ﻩD.（﹣6，﹣3)∪（0,+∞)5．当ａ＞0时,函数f（x）＝(ｘ2﹣2ax)e x的图象大致是（)A.ﻩB ．CﻩD ．6．抛物线ｙ2=4ｘ的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点Ｎ（﹣1,0）,则的取值范围是( ）A.[１,2］B．[，]ﻩC．[，2]D.[1,]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n,则a１4＋a15+a１6+a17的值为（）A.5５ﻩB．５2 C．39ﻩD．２6８．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当ｘ≥0时，f（x）=ｘ3＋x2，若不等式ｆ（﹣4ｔ）>f(2m+ｍt2）对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( ）A ．ﻩ B.C.ﻩD.9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象,若对满足|f（x1）﹣g(x2)|＝2的x1、ｘ2，｜x１﹣ｘ2|min =，则φ的值是()A ．ﻩ B.ﻩＣ．ﻩD.10.在平面直角坐标系ｘOy中,点P为椭圆C ：＋＝1（a＞b>0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角，若α∈(，］，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围为( ）A．（0，]ﻩB.(0，] C.［,]ﻩD.[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经９0°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为１，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为（）Ａ.ﻩＢ．Ｃ. D.51２.若函数ｆ(ｘ）＝2sin （）（﹣2<ｘ<10）的图象与x轴交于点A，过点A 的直线l与函数的图象交于Ｂ、C 两点，则（+）•=( )A．﹣32ﻩB.﹣1６C．1６ D.3213.已知抛物线方程为ｙ2=4x,直线l的方程为x﹣ｙ+2=0，在抛物线上有一动点Ｐ到y轴的距离为ｄ1,P到l的距离为d2，则d1+ｄ2的最小值为( )Ａ.Ｂ.﹣１Ｃ．２D．2＋２1４.已知抛物线方程为ｙ２=8ｘ,直线l的方程为ｘ﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为ｄ2，则d1+ｄ2的最小值为（)A ．２﹣2 B．2ﻩC.２﹣2 D．2+2１5.如图，扇形ＡOB中,OA=１,∠ＡOＢ=90°，M是OB中点,P是弧ＡB上的动点,Ｎ是线段OA 上的动点，则的最小值为（)A．0ﻩB．1 Ｃ.Ｄ.１﹣16.若函数ｆ（x)=ｌoｇ0.２（5+4ｘ﹣x2）在区间（a﹣１，ａ+1)上递减,且b=lｇ0.２,c=20.2,则（)A．c<ｂ<aﻩＢ．ｂ<c＜a C.a＜b＜cﻩD．b<a＜ｃ1７.双曲线﹣=1(ａ＞０，ｂ＞0)的左右焦点分别为Ｆ1，F２渐近线分别为l1,l2，位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥ＰF1，l２∥PF2，则双曲线的离心率是（)Ａ.ﻩB ． C.２ D.18．已知定义在R上的可导函数y=ｆ(x)的导函数为f′(x）,满足f′(x）＜f（x），且ｙ=ｆ（x+1）为偶函数，f(2)=1，则不等式f(x）<e x的解集为( ）A．（﹣∞，e４)ﻩB.（e４,＋∞) C.（﹣∞，0)ﻩD.(０,+∞）１9．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′(x），满足ｆ′（x）＜x，且f （2）=1,则不等式ｆ(ｘ）＜x２﹣1的解集为( ）A.(﹣２，+∞) B．（0，＋∞） C．（1,+∞) D．(２,＋∞)２０.对任意实数a,b,定义运算“⊕”:,设ｆ(ｘ）=(x2﹣1)⊕(4＋x)，若函数y=ｆ(x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（)。

上海市2018年高考[数学]考试真题与答案解析

上海市2018年高考：数学考试真题与答案解析一、填空题本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．行列式的值为　18　．答案解析：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．2．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　±　．答案解析：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±3．在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）．答案解析：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．4．设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　．答案解析：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．5．已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　．答案解析：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．6．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　．答案解析：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．7．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　．答案解析：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为　﹣3　．答案解析：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．答案解析：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．10．设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=　3　．答案解析：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．11．已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=　6　．答案解析：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．12．已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为　+　．答案解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．二、选择题本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

高考最新-2018年上海市高考理科数学十校联考试卷精品

18年上海市高考理科数学十校联考试卷一、填空题. （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}Rx xy yA∈+==,12，函数)4lg(2x x y -=的定义域为B ，则=B A ________2．不等式2112<+x的解集为___________.3. 函数y=1og 2(x 2+2)(x ≤0)的反函数是_________________. 4．已知复数,,4321i t z i z +=+=且21z z ⋅是实数，则实数._________=t5．函数xx x f sin )2(cos2)(2+=的最小正周期是____________.6．以抛物线xy 382=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为___________________. 7.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛32,1π到圆θρcos 2=上动点的距离的最大值为________.8. 函数,121)(--=x x f 则方程12)(=⋅xx f 的实根的个数是_________.9．特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________. 10．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BACAC AB ABC=︒=∠=⋅定义且内一点∆其中p n m 、、分别是yx y x M f MAB MCA MBC41),,21()(,,,+=则若的面积∆∆∆的最小值是_______________. 11．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈，满足)()()(a bf b af b a f +=⋅,)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==Nn f b Nn nf a f nnn nn 考查下列结论：（1）)1()0(f f =；（2）)(x f 为偶函数；（3）数列{}n a 为等比数列；（4）eb nb nn =+∞→)11(lim。

2018年上海市高考数学试卷【精编】

2018年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．414．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．1616．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为18．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=5．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=3．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n=q n．+1可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=6．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ===．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF•k FQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1，求得b i，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得a n，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{b n}与{a n}接近．理由：{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得a n=，b n=a n+1+1=+1，则|b n﹣a n|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{b n}与{a n}接近；（2）{b n}是一个与{a n}接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，可得a n=a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取b n=a n，可得b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取b n=a1﹣，则|b n﹣a n|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，﹣b n=﹣＞0，可得b n+1则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得b n﹣b n≤a n+1+1﹣（a n﹣1）=2+d≤0，+1b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．。

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2018年上海高考数学押题卷（理）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数)-3(log 1)(2.0x x x f +=的定义域为_____________2. 已知F 是抛物线x y 42=的焦点，B A ,在抛物线上，M （3,2）为线段AB 的中点，则OAB ∆的面积为_____________3. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x x f 1292)(23+-=，则不等式)1(|)(|f x f ≥ 的解集是_____________4. 已知数列{}n a 其前n 项和为n S ，且222++=n n S n *()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为_____________5. 零向量,满足]32,2(|2|2||2||∈-==，且,则,a b 夹角的取值范围是_____________6. 在7)xax +（的展开式中含有27x - ，则2a =_____________ 7. 已知复数4-,,2211121≥⋅+=-=z z z z i b z i a z 的共轭复数。

若是，则b 的取值范围是_____________ 8. 已知=-=+>-=θθθαααcos sin ,1)2tan(,02sin 542cos 则且，_____________能全部相邻，则看到的不同效果有_____________个。

10. 已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中R ∈x ，0>ω，πϕπ<<-)的部分图象如图所示。

如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_____________11. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为______________12. 若)2*,()3(≥∈+n N n x a n n 是展开式中2x 项的系数，则)333(3322limn nn aa a +++∞→ =_____________ 13. 若点),(y x P 在曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθcos 54sin 51y x （θ为参数，θ∈R ）上，则y x 2+的取值范围是_____________14. 已知F 1、F 2是双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线abxy =对称,,则该双曲线的离心为_____________ 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “0<<b a ”是ba 11>的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 16. 若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（）（A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且m α∥（C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ18. 若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”．已知正项数列{1b n}为“调和数列”，且b 1＋b 2＋…＋b 9＝90，则b 4·b 6的最大值是（）A ．10B ．100C ．200D ．400三、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）如图，平面ABB A 为圆柱OO 的轴截面，点C 为上的点，点M 为BC 中点．（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数)2a-a=aaf其中xx+xx)2ln2(2()++(2≤+（1）求函数)f的单调区间；(x（2）若函数)f在错误！未找到引用源。

上有且只有一个零点，求实数a的取(x值范围；21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）△BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．22. (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在数列}b {},a {n n 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；}b {},a {n n（Ⅱ）证明：.125b a 1b a 1b a 1b a 122n n 332211<++++++++23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.在平面直角坐标系xOy 中．已知(0,M ，平面上一动点P 满足|PM|+|PN|=4记动点P 的轨迹为D ．（I ）求轨迹D 的方程，（Ⅱ）设过点E （0．1）且不垂直于坐标轴的直线111:l y k x b =+与轨迹D 相交于A ，B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使得直QA ，QB 关于y 轴对称．求出点Q 的坐标；（Ⅲ）是否存在不过点E （0，1）且不垂直于坐标轴的直线l ，它与轨迹D 及圆22:(1)9E x y +-= 从左到右依次交于C ，D ，F ，G 四点，且满足ED EC EG EF -=-？若存在，求出当△OCG 的面积S 取得最小值时k 2的值；若小存在，请说明理由．2018年上海高考数学押题卷（理）一、填空题1. （2,3）2. 223.}1x ,25x ,25-x |{x ±=≥≤或或4. ⎩⎨⎧≥+==2,121,5n n n a n 5. ]323ππ，（ 6. 1 7. ]11[，- 8. 253± 9. 18010.)324sin(2π+x11. (53，73) 12. 1813． )211,21( 14．5 二、选择题15. A 16. D 17. C 18. B 三、解答题19．（1）证明省略. （2） 17512． 20．（1）上单调递减。

，在上单调递增，在时，当上单调递增。

在时，当上单调递减。

，在上单调递增在时，当上单调递增。

，在上单调递减在时，当)12(,)1(),2,0()(20),0()(2)2(,)2,0()(20)1(,)1,0()(0aa x f a x f a aa x f a x f a ∞+<<+∞=∞+<<∞+≤（2） ]2,0(}1{)2ln 2,(⋃-⋃--∞．21．（1）x 2 = －210；（2）tan α＝2．22．（1）2233446912162025a b a b a b ======，，，，， ;证明省略.（2）证明省略.23．（1）.1422=+x y（Ⅱ） Q(0,4). （Ⅲ）存在满足题意的直线；4579772-=k .============================= 详细解析见下填空题1. 【答案】（2,3）【解析】 )3,2(1-301log 0)-3(log 2.02.0∈<<∴=>x x x 解得 2. 【答案】 22 【解析】22)(21)12(2)12(2.451,1,22224,4),,(),,(2121212121222121221=-⋅⋅=∴+=--=︒-====--⋅+==∆y y OF S y y F x y AB k k x x y y y y x y x y y x B y x A OAB 。

，得利用抛物线的定义可解，且倾斜角为焦点经过方程为直线，即。

两式相减整理得：则设3. 【答案】 }1x ,25x ,25-x |{x ±=≥≤或或【解析】}1x ,25x ,25-x |{x )1(|)(|.25,10)52()1(),()1()1(4)2(5)1().2,1(),2()1,0(),0()()2,1(0)(),2)(1(612186)(2122±=≥≤≥===--=<==+∞+∞∈<'--=+-='或或上的解集是在所以，即整理得。

令，，减区间是，上的增区间是在所以解得令R f x f x x x x x f f f f f x f x x f x x x x x f4. 【答案】 ⎩⎨⎧≥+==2,121,5n n n a n【解析】⎩⎨⎧≥+==∴+=+-+--++=-=>==∴++=-2,121,512]2)1(2)1[(2215,22221112n n n a n n n n n S S a n S a n n S n n n n n 时，。

当 5. 【答案】]323ππ，（【解析】].323),2121[cos ]12,4(cos 8-444-4],12,4()2(]32,2(|2|222ππθθθ，（即∈-∈∈+=+∈-∴∈- 。

6. 【答案】 1【解析】在1,1,7,17)()(217277=-==-=∴-=-a a a C r x xax C r r r 的展开式中含有27x - 7. 【答案】 ]11[，- 【解析】]1,1[,2-2-02,4-24-)2(2))(2(22111-∈≥∴=+≥-∴≥++-=++=⋅b b b a ab i b a ab i b i a z z z z 解得的共轭复数。