空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖 ppt课件
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空间中直线与直线之间的位置关系PPT教学课件
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2020/10/16
1
问题：平面中不重合的两条直线有哪几种 位置关系？
空间中的两条直线呢？ 相交、平行、异面
2020/10/16
2
立交桥
2020/10/16
3
立交桥
2020/10/16
4
1、异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异
面直线。
注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．
D1 A1
D A
2020/10/16
C1 答案：
B1 C
D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1
B
12
问题：在同一平面内，平行于同一条直 线的两直线平行，在空间中此结论仍成 立吗？
2020/10/16
13
观察：如图,正方体中, BB1∥ AA1 ， DD1 ∥AA1，那么 BB1与 DD1平行吗?
2020/10/16
5
合作探究一
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
a与b是异面直线
2020/10/16
M
ab
a与b是相交直线
a
b
a与b是平行直线
6
异面直线直观图的画法
用平面衬托
mmlFra biblioteklm
l
2020/10/16
m
l
7
2、空间两直线的位置关系：
(1) 从公共点的个数来看，可分为： ①有一个公共点：相交直线 ②没有公共点 平行直线
异面直线
(2) 从是否共面来讲，可分为： 相交直线
2020/10/16
1
问题：平面中不重合的两条直线有哪几种 位置关系？
空间中的两条直线呢？ 相交、平行、异面
2020/10/16
2
立交桥
2020/10/16
3
立交桥
2020/10/16
4
1、异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异
面直线。
注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．
D1 A1
D A
2020/10/16
C1 答案：
B1 C
D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1
B
12
问题：在同一平面内，平行于同一条直 线的两直线平行，在空间中此结论仍成 立吗？
2020/10/16
13
观察：如图,正方体中, BB1∥ AA1 ， DD1 ∥AA1，那么 BB1与 DD1平行吗?
2020/10/16
5
合作探究一
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
a与b是异面直线
2020/10/16
M
ab
a与b是相交直线
a
b
a与b是平行直线
6
异面直线直观图的画法
用平面衬托
mmlFra biblioteklm
l
2020/10/16
m
l
7
2、空间两直线的位置关系：
(1) 从公共点的个数来看，可分为： ①有一个公共点：相交直线 ②没有公共点 平行直线
异面直线
(2) 从是否共面来讲，可分为： 相交直线
空间中直线与直线之间的位置关系PPT
不平行性
相交直线不平行，即两条 相交的直线不可能位于同 一平面内且方向相同。
传递性
如果直线a与直线b相交， 且直线b与直线c相交，那 么直线a与直线c也相交。
交点计算
方法一
利用向量的方法，设两条直线的方向向量为$overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，则它们的交点坐标可以通过解方程组得到。
空间中直线与直线之间的位 置关系
目录
• 平行直线 • 相交直线 • 重合直
在空间中，如果两条直线在同一 平面内，且不相交，则它们被称 为平行直线。
平行性判定
如果两条直线的方向向量共线， 则这两条直线平行。
性质
01
02
03
唯一性
过直线外一点，有且仅有 一条直线与已知直线平行。
如果两条直线的起点 相同且方向向量相同， 则它们是重合直线。
04
异面直线
定义
异面直线定义
两条直线分别位于不同的平面上，且两平面没有 公共点。
异面直线性质
异面直线既不平行也不相交。
异面直线判定条件
两条直线在不同的平面上，且两平面没有公共点。
性质
异面直线性质1
异面直线不会相交于一点。
异面直线性质2
感谢您的观看
THANKS
传递性
如果直线a平行于直线b， 直线b平行于直线c，那么 直线a也平行于直线c。
性质定理
平行于同一条直线的两条 直线互相平行。
判定条件
1 2
斜率相等
如果两条直线的斜率相等，则它们平行。
方向向量共线
如果两条直线的方向向量共线，则它们平行。
3
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 公开课一等奖课件
若E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，
CD，DA上的中点，且AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH 为 正方形 . (以上三个问题你会证明吗？不妨一试)
【提升总结】 解题思想：
把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法.
问题探究 在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互 补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?
证明：连接BD. 因为 EH是△ABD的中位线， 1 所以EH∥BD,且EH= BD. 2 1 同理，FG∥BD，且FG= BD. 2 E D B F G C A
H
因为EH∥FG，且EH =FG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
[拓展1]
若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，
CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 菱形 . [拓展2] 若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC， CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为 矩形 . [拓展3]
问题探究 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那
么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？
如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′,
DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?
D' C'
A' D
B' C
BB′与DD′平行
A
B
2. 空间两平行直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这 个性质都适用. 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据. 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c, 若 a∥ b
空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖PPT课件
在同一平面内-------平行直线
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行
.
21
强化训练：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知
新疆
直线平行 . （√ ） 王新敞 奎屯
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只
7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打
“×”
（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条
直线平行
×（ ）
（2）平行王新奎新疆屯敞 移动两条异面直线中的任一条，它们
所成的角不变
√（ ）
（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方
形
× （）
.
27
习题、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分
别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。 求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ １３ＡＣ
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
注
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
.
7
异面直线的画法
b
a
b
a
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
.
8
探
究 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
.
4
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
.
5
六角螺母
D
C
A
B
既非平行 又非相交
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行
.
21
强化训练：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知
新疆
直线平行 . （√ ） 王新敞 奎屯
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只
7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打
“×”
（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条
直线平行
×（ ）
（2）平行王新奎新疆屯敞 移动两条异面直线中的任一条，它们
所成的角不变
√（ ）
（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方
形
× （）
.
27
习题、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分
别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。 求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ １３ＡＣ
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
注
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
.
7
异面直线的画法
b
a
b
a
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
.
8
探
究 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
.
4
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
.
5
六角螺母
D
C
A
B
既非平行 又非相交
优秀教学课件精选空间中直线与直线之间的位置关系
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
六角螺母
D
C
A
B
既非平行 又非相交
不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线 相交直线 同一平面内，有且只有一个公共点。 平行直线 同一平面内，没有公共点。
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
注
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
异面直线的画法
b
a
b
a
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
探 究
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
强化训练：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知
新疆
王新敞
直线平行
奎屯
.
（√
）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只
有两条. （× ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平
行，那么这两个角相等（×）
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
不在同一平面上的四条线段首尾相接， 并且最后一条的尾端与最初一条的首端
重合，这样的图形叫做空间四边形。
如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行 A 四边形。
高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
[答案]D
第31页
2.1.2 │ 当堂自测
2．给出下列四个命题，其中正确的是( ) ①若空间中两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另 一条相交； ④空间四条直线 a，b，c，d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d， 那么 b∥c. A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第19页
2.1.2 │ 考点类析
► 考点二 证实空间中两直线平行 例 2 如图 2-1-9 所示，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H
分别是边 AC，CD，BD，AB 的中点，且 AD＝BC，求证：四 边形 EFGH 是菱形．
图 2-1-9
第20页
2.1.2 │ 考点类析
证明：在△ABC 中，E，H 分别是边 AC，AB 的中点， 所以 EH 是△ABC 的中位线，即 EH∥BC，且 EH＝12BC. 同理在△DBC 中，FG∥BC，且 FG＝12BC. 由公理 4 可知，EH FG， 所以四边形 EFGH 是平行四边形． 同理在△ADB 和△ABC 中可证，HG∥AD，且 HG＝12AD， 又 AD＝BC，所以 HG＝EH，所以四边形 EFGH 是菱形．
2.1.2 空间中直线与直线之间位置关系
第1页
2.1.2 │ 三维目标
三维目标
【知识与技能】 正确了解空间中直线与直线位置关系，尤其是两直线异面关 系． 【过程与方法】 以公理4和等角定理为基础，正确了解两异面直线所成角概念 以及它们应用． 【情感、态度与价值观】 深入培养学生空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严厉 科学态度和品质．
直线，两条直线是异面直线即等价于这两条直线 ___既__不__相__交__也__不__平__行______．
第31页
2.1.2 │ 当堂自测
2．给出下列四个命题，其中正确的是( ) ①若空间中两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另 一条相交； ④空间四条直线 a，b，c，d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d， 那么 b∥c. A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第19页
2.1.2 │ 考点类析
► 考点二 证实空间中两直线平行 例 2 如图 2-1-9 所示，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H
分别是边 AC，CD，BD，AB 的中点，且 AD＝BC，求证：四 边形 EFGH 是菱形．
图 2-1-9
第20页
2.1.2 │ 考点类析
证明：在△ABC 中，E，H 分别是边 AC，AB 的中点， 所以 EH 是△ABC 的中位线，即 EH∥BC，且 EH＝12BC. 同理在△DBC 中，FG∥BC，且 FG＝12BC. 由公理 4 可知，EH FG， 所以四边形 EFGH 是平行四边形． 同理在△ADB 和△ABC 中可证，HG∥AD，且 HG＝12AD， 又 AD＝BC，所以 HG＝EH，所以四边形 EFGH 是菱形．
2.1.2 空间中直线与直线之间位置关系
第1页
2.1.2 │ 三维目标
三维目标
【知识与技能】 正确了解空间中直线与直线位置关系，尤其是两直线异面关 系． 【过程与方法】 以公理4和等角定理为基础，正确了解两异面直线所成角概念 以及它们应用． 【情感、态度与价值观】 深入培养学生空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严厉 科学态度和品质．
直线，两条直线是异面直线即等价于这两条直线 ___既__不__相__交__也__不__平__行______．
空间中直线与直线的位置关系优质课比赛课件
对于（4）这类直线关系，给出下面的定义A：
C1 B1
C B
定义 不能同在一个平面内的两条直线叫做 异面直线。
因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种. 一、空间两直线的位置关系：
①有且只有一个公共点——两直线相交
l1
A
l2
记作：l1 l2 A
l1
两直线平行
l2
②没有公共点 记作：l1 // l2,则l1 l2
∴EH∥BD，EH=
1 BD.
2
H
E ∵FG是三角形CBD的中位线.
FG / /BD, FG 1 BD. 2
DG
根据公理4得
BF
EH∥FG，且EH=FG
∴四边形EFGH是梯形.
C
规记 范得 啊步 ！骤
要
六、等角定理的探究
如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，ADC与A1D1C1 的两边分别对应平行，则这两个角的大小关系如何？
A1 B1 A1 D1
四边形AA1
D1
Dபைடு நூலகம்平行四边形
AA1 //DD1 同理AA1 //EE1
DD1
//
EE1 四边形DD1E1E是平行四边形
DE D1E1 AD A1D1
ADE
≌
A1 D1 E1
BAC
B1 A1C1
AE A1E1
思考：如果 BAC 和 B1A1C1 的边AB//A1B1 ， AC//A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1 方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？ 为什么？
两条异面直线互相垂直，记作 a ；b
4、两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种 情形；
C1 B1
C B
定义 不能同在一个平面内的两条直线叫做 异面直线。
因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种. 一、空间两直线的位置关系：
①有且只有一个公共点——两直线相交
l1
A
l2
记作：l1 l2 A
l1
两直线平行
l2
②没有公共点 记作：l1 // l2,则l1 l2
∴EH∥BD，EH=
1 BD.
2
H
E ∵FG是三角形CBD的中位线.
FG / /BD, FG 1 BD. 2
DG
根据公理4得
BF
EH∥FG，且EH=FG
∴四边形EFGH是梯形.
C
规记 范得 啊步 ！骤
要
六、等角定理的探究
如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，ADC与A1D1C1 的两边分别对应平行，则这两个角的大小关系如何？
A1 B1 A1 D1
四边形AA1
D1
Dபைடு நூலகம்平行四边形
AA1 //DD1 同理AA1 //EE1
DD1
//
EE1 四边形DD1E1E是平行四边形
DE D1E1 AD A1D1
ADE
≌
A1 D1 E1
BAC
B1 A1C1
AE A1E1
思考：如果 BAC 和 B1A1C1 的边AB//A1B1 ， AC//A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1 方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？ 为什么？
两条异面直线互相垂直，记作 a ；b
4、两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种 情形；
212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
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因为 EH是ΔABD 的中位线，
H E
D
G
所以EH//BD,且 EH 1 BD 2
同理FG//BD,且FG 1 BD 2
B F
C
记得步骤要规范哦！
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
ppt课件
16
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
ppt课件
12
观察
如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？
D
A
C B
D
A
C
B
平行
ppt课件
13
我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
A
E
H
D
G
B
F
c
ppt课件
18
达标测试：
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，
那么它与另一条之间的位置关系是（ D）
Ａ、平行
Ｂ、相交
Ｃ、异面
Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
２、两条异面直线指的是（ D）
Ａ、没有公共点的两条直线
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线
Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
Ｄ、不同在任何一个平p面pt课件内的两条直线
19
３、两条直线不相交，则这两条直线位置关系是
４、两条直线不平行，则它们的位置关系是
５、下列命题中，其中正确的是 ③
①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行
②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行
③若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线
在同一平面内-------平行直线
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行
ppt课件
21
强化训练：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知
④若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
６、三个平面两两相交，所得的三条交线（D ）
Ａ、交于一点
Ｂ、互相平行
Ｃ、有两条平行 Ｄ、ppt课或件 交于一点或互相平行20
小结 空间直线
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线
没有公共点---------
②从是否共面的角度 异面直线
C
A
G(C) A
G
DB
E H
HE
D F (B)
F
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
ppt课件
9
随堂练习
一、下图长方体中
㈠说出以下各对线段的位置关系? H
①EC和BH是 相交 直线
E
②BD和FH是 平行 直线
D
③BH和DC是 异面 直线
A
㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 4 条? 分别是 ：CG、HD、GF、HE
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
注
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
ppt课件
7
异面直线的画法
b
a
b
a
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
ppt课件
8
探 究
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
ppt课件
G F
C B
10
二、 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a
⑴
b a
⑵
b a
⑶
ppt课件
11
思 考
在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？
新疆
王新敞
直线平行
奎屯
.
（√
）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只
有两条. （× ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平
行，那么这两个角相等（×）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平
行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相
等. √（ ）
ppt课件
22
练习反馈：
2．选择题
（1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ ,且 a不平行于b；② a 平面，b平面且a∩b=Φ
ppt课件
4
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
ppt课件
5
六角螺母
D
C
A
B
既非平行 又非相交
ppt课件
6
不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线 相交直线 同一平面内，有且只有一个公共点。 平行直线 同一平面内，没有公共点。
abcde
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性
ppt课件
14
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相 平行． 若a∥b，b∥c， 则 a∥c。
c
a
a α
bc
公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
ppt课件
15
不在同一平面上的四条线段首尾相接， 并且最后一条的尾端与最初一条的首端
重合，这样的图形叫做空间四边形。
如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行 A 四边形。
证明：连接BD，
新课导入
回顾旧知
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
o
b
相交
ppt课件
平行
a b
1
如何判断两直线相交？
a
o
b
两直线有公共交点。
如何判断两直线平行？
a
b 两直线在同一平面，且无公共交点。
ppt课件
2
2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系
ppt课件
3
学习目标
学习目标
1：了解空间中两条直线位置关系 2：弄懂异面直线的概念及画法 3：记住公理4概念且会证明简单问题
探 究
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四 边形EFGH是什么图形？
A
H E
D GB FC源自四边形EFGH是菱形。ppt课件
17
变式、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ
分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
ＣＤ上的点，且
ＣＦ ＣＢ
＝
ＣＧ ＣＤ
＝
２ ３
。
求证：四边形ＥＦＧＨ为梯形。
H E
D
G
所以EH//BD,且 EH 1 BD 2
同理FG//BD,且FG 1 BD 2
B F
C
记得步骤要规范哦！
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
ppt课件
16
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
ppt课件
12
观察
如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？
D
A
C B
D
A
C
B
平行
ppt课件
13
我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
A
E
H
D
G
B
F
c
ppt课件
18
达标测试：
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，
那么它与另一条之间的位置关系是（ D）
Ａ、平行
Ｂ、相交
Ｃ、异面
Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
２、两条异面直线指的是（ D）
Ａ、没有公共点的两条直线
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线
Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
Ｄ、不同在任何一个平p面pt课件内的两条直线
19
３、两条直线不相交，则这两条直线位置关系是
４、两条直线不平行，则它们的位置关系是
５、下列命题中，其中正确的是 ③
①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行
②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行
③若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线
在同一平面内-------平行直线
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行
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21
强化训练：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知
④若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
６、三个平面两两相交，所得的三条交线（D ）
Ａ、交于一点
Ｂ、互相平行
Ｃ、有两条平行 Ｄ、ppt课或件 交于一点或互相平行20
小结 空间直线
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线
没有公共点---------
②从是否共面的角度 异面直线
C
A
G(C) A
G
DB
E H
HE
D F (B)
F
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
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9
随堂练习
一、下图长方体中
㈠说出以下各对线段的位置关系? H
①EC和BH是 相交 直线
E
②BD和FH是 平行 直线
D
③BH和DC是 异面 直线
A
㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 4 条? 分别是 ：CG、HD、GF、HE
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
注
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
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7
异面直线的画法
b
a
b
a
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
ppt课件
8
探 究
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
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G F
C B
10
二、 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a
⑴
b a
⑵
b a
⑶
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11
思 考
在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？
新疆
王新敞
直线平行
奎屯
.
（√
）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只
有两条. （× ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平
行，那么这两个角相等（×）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平
行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相
等. √（ ）
ppt课件
22
练习反馈：
2．选择题
（1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ ,且 a不平行于b；② a 平面，b平面且a∩b=Φ
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4
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
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5
六角螺母
D
C
A
B
既非平行 又非相交
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6
不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线 相交直线 同一平面内，有且只有一个公共点。 平行直线 同一平面内，没有公共点。
abcde
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性
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14
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相 平行． 若a∥b，b∥c， 则 a∥c。
c
a
a α
bc
公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
ppt课件
15
不在同一平面上的四条线段首尾相接， 并且最后一条的尾端与最初一条的首端
重合，这样的图形叫做空间四边形。
如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行 A 四边形。
证明：连接BD，
新课导入
回顾旧知
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
o
b
相交
ppt课件
平行
a b
1
如何判断两直线相交？
a
o
b
两直线有公共交点。
如何判断两直线平行？
a
b 两直线在同一平面，且无公共交点。
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2
2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系
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学习目标
学习目标
1：了解空间中两条直线位置关系 2：弄懂异面直线的概念及画法 3：记住公理4概念且会证明简单问题
探 究
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四 边形EFGH是什么图形？
A
H E
D GB FC源自四边形EFGH是菱形。ppt课件
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变式、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ
分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
ＣＤ上的点，且
ＣＦ ＣＢ
＝
ＣＧ ＣＤ
＝
２ ３
。
求证：四边形ＥＦＧＨ为梯形。