九年级数学韦达定理应用复习
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[单选]三（四）等水准测量时，尺子的两面都要读数，读数次序为后前前后或（）。A.前后前后B.前前后后C.后前后前D.后后前前 [单选,A型题]原发性非典型性肺炎的病原体是（）A.肺炎链球菌B.肺炎支原体C.结核杆菌D.肺炎衣原体E.白假丝酵母菌 [单选]当溜煤眼和煤仓堵塞时，可用（）进行爆破处理。A．铵梯炸药B．岩石乳化炸药C．煤矿许用刚性被筒炸药 [单选]（）接口是MSC和VLR间的接口。A.AB.BC.CD.D [单选]在画转面动画时，角色造型要和（）统一。A.原画B.造型设计C.中间画D.设计稿 [填空题]采用布置恰当的六个支承点来消除工件的（），称为“六点定位原则”。 [判断题]境外个人手持外币现钞汇出，当日累计超过等值1万美元的，除凭本人有效身份证件外，还应提供经海关签章的《中华人民共和国海关进境旅客行李物品申报单》或本人原存款银行外币现钞提取单据。A.正确B.错误 [单选]为提高石灰粉煤灰稳定土的早期强度，宜在混合料中掺人1%～2%的()。A．早强剂B．水泥C．早强减水剂D．纤维 [判断题]规模收益递减是边际收益递减造成的。A.正确B.错误 [单选]胎儿消化道闭锁常伴发A.胎儿水肿B.羊水过多C.羊水过少D.子宫小于孕周E.以上都是 [单选]霍奇金病Ⅰb期的治疗方案是（）A.次全淋巴结照射B.全淋巴结照射C.全淋巴结照射+化疗D.化疗+全淋巴结照射E.以化疗为主 [多选]心理护理的主要适应证是（）A.情绪障碍B.心身疾病C.休克状态D.谵妄状态E.疾病康复期病人 [判断题]骨粉属于钙磷平衡的矿物质饲料。（）A.正确B.错误 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [单选]各种车票的有效期从（）起至有效期最后一日的24时止计算。A.指定乘车日B.购票日C.改签日D.实际
九年级数学韦达定理应用复习
a（x- x1 )(x- x2）.
1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，
则
(1)
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
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啪声挥开.她发出一声轻微痛呼,握住手腕.“华华！”忽然从旁边林子里窜出一人,快步来到康荣荣身边扶着她の手仔细端详,“你手没事吧？”“没事,这是旧伤.”康荣荣挣开,看他一眼,“辉哥,你怎么来了？不是出远差吗？”赖正辉眉头深锁,“现在交通发达,去哪儿都快.”眼神复杂地 看着
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[单选,A2型题,A1/A2型题]分化是指肿瘤细胞生长成熟的程度（）A.分化程度越高则恶性程度越高B.分化程度越低则恶化程度越低C.未分化细胞越少则恶性程度越高D.分化程度越低则越接近其相应的发源组织E.未分化细胞越少则越接近其相应的发源组织 [单选]ISDN能提供（）通信业务.A.语音B.非语音C.语音和非语音 [单选,A1型题]输血后非溶血性发热反应的最常见原因是（）A.输血后感染B.输血导致凝集反应C.过敏反应D.血液中存在致热原E.血型不合 [多选]下列哪项属于皮肤病的原发性损害症状()A．风团B．溃疡C．皲裂D．脓疱E．丘疹 [单选,A2型题,A1/A2型题]甲状旁腺功能减退症患者对维生素D制剂的使用，下列说法正确的是（）。A.用钙剂时常规加用维生素D制剂B.应尽可能快速大量应用维生素D制剂，以尽快控制症状C.较重患者须加用维生素D制剂，应从小剂量开始D.以上都不对E.钙剂加量时亦应增加维生素D制剂的用量 [单选]《公路安全保护条例》自（）起施行。1987年10月13日国务院发布的《中华人民共和国公路管理条例》同时废止。A、2010年7月1日B、2011年7月1日C、2012年7月1日 [多选]招标采购项目实施的检查内容比较复杂，主要检查的内容包括（）。A．招标文件的使用情况B．招标采购方案内容及其相关影响因素C．招标采购工作进度的符合性D．招标采购工作的人员专业水平E．招标采购过程的相关方信息反馈 [多选]下面哪几项是酒店运管七定式“对你人生受用4W”？（）A、第一问：我要什么？B、第二问：我有什么？C、第三问：我缺什么？D、第四问：我要做什么？ [单选]柜员名下尾箱为封存状态时，如果不准备卸载而是要继续使用，可以通过“（）”功能将封存中的尾箱恢复使用。A.0044尾箱管理-尾箱启用B.0043尾箱维护C.0060柜员日结D.0040柜员尾箱移交 [单选]消防制度的制订不包括（）。A.制订物业设施设备消防系统B.制订消防检查方案及应急预案C.制订消防设施设备管理制度D.制订物业服务企业消防管理规定 [单选]依照我国的会计准则，利润表采用的格式为()。A.单步式B.多步式C.账户式D.混合式 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构的从业人员基本行为规范：①以人为本，践行宗旨；②遵纪守法，依法执业；③尊重患者，关爱生命；④优质服务，医患和谐；⑤廉洁自律，恪守医德；⑥严谨求实，精益求精；⑦爱岗敬业，团结协作；⑧乐于奉献，热心公益。请选择正确（）A.①、②、④、 [单选]双母线中的一组母线进行零起升压时，母差保护应（），母联断路器应改为（）。A.停用，冷备用B.投跳闸，冷备用C.停用，热备用D.投跳闸，热备用 [问答题,简答题]纤维支气管镜检查术的术后护理有哪些? [填空题]IT是InformationTechnology的简称，IIS是InternetInformationServer的简称，WWW是WorldWideWeb的简称，FTP是（）的简称。 [单选]t分布曲线是（）A.正态分布曲线B.标准正态分布曲线C.当自由度越大，t分布曲线的尾部越高D.t分布是一条以均数为中心左右对称的曲线E.t分布是一簇曲线，随自由度的改变而不同 [填空题]我国环境保护的三大政策是预防为（）防治（）的政策，谁污染谁治理的政策，强化环境，管理的政策。 [单选]《突发公共卫生事件应急条例》正式实施的时间是（）。A.2002年5月1日B.2003年5月1日C.2003年5月7日D.2003年5月9日E.2003年6月1日 [填空题]（）建立的世界历史上疆域空前辽阔的蒙古帝国，打破了欧亚大陆上各民族、各国家之间此疆彼界的限制，既扩大了本地人民的视野，加强了人们对世界的了解，又大大便利了东西方人民的往来，繁荣了各国之间的文化交流。 [单选]锅炉上必须安装两个彼此独立的水位计，以保证正确地指示锅炉水位的高低。水位计与汽包之间的汽、水连接管上不能安装阀门，更不得装设球形阀。如装有阀门，在运行时应将阀门（），并予以铅封。A.全开B.全闭C.半开D.半闭 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集综合征患者的抗体类型为（）A.IgMB.IgGC.IgAD.结合补体E.补体 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于控制的基本方法的是（）A.目标控制B.质量控制C.进度控制D.预算控制E.结果控制 [单选,A1型题]以下哪一组疾病，都应以第一级预防为重点（）A.地方病、传染病、职业病B.职业病、心脑血管疾病、传染病C.食物中毒、肿瘤、公害病D.地方病、肿瘤、职业病E.公害病、心脑血管疾病、传染病 [单选]行政合理性原则产生的主要原因在于（）。A.行政违法行为的存在B.行政自由裁量权的存在C.公务员政治、业务素质的差异D.行政管理事项的复杂性、易变性 [单选,A1型题]五倍子鞣质从结构上看属于（）A.没食子鞣质B.逆没食子鞣质C.可水解鞣质低聚体D.咖啡鞣质E.缩合鞣质 [单选]下列银行结算账户中，不能支取现金的是()。A.党、团、工会经费专用存款账户B.个人银行结算账户C.预算单位零余额账户D.单位银行卡账户 [单选]常规觉醒脑电图记录时间不应少于（）A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.60分钟E.无要求 [填空题]为了使进入工件的波形转换为横波，除选择适当的入射角外，楔块的纵波声速还要比工件的横波声速（）。 [单选]开常压塔侧线时，若塔底液面低，正确的操作是（）。A、适当降处理量B、适当提处理量C、提高炉温D、降低炉温 [单选]IP-PBX接入IMS的方式是：（）A.SIP中继B.H.248中继C.E1中继D.不需要中继，直接注册到IMS即可 [单选]基底原状土的强度不符合要求时，应进行（）。A．压实B．换填C．整平D．拌合 [单选]根据所用动力不同，目前我国煤矿（）装载机用的最多。A.气动B.液动C.电动D.复合驱动 [多选]产科检查包括()A．肛门检查B．测量体重与血压C．阴道检查D．腹部检查E．骨盆测量 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选]诊断化妆品痤疮时重点需要了解（）。A.痤疮发生的时间B.痤疮的类型和部位C.化妆品频率 [单选]设计钢筋混凝土大型楼板，板厚20cm，钢筋间距为5cm，选用碎石的粒级应为（）A.5～10mmB.5～20mmC.5～40mmD.5～60mm [单选]以下关于饱和溶液的说法，正确的是（）。A、饱和溶液一定是浓溶液B、饱和溶液一定是稀溶液C、溶液的饱和性与温度无关D、饱和溶液不一定是浓溶液 [单选]"产后血晕者，其状心烦，气欲绝是也。……若下血多且晕者，但烦而已。下血少而气逆者，则血随气上，心下满急……若不急疗，即危其命也。"出自（）A.《景岳全书》B.《妇人大全良方》C.《傅青主女科》D.《诸病源候论》E.《经效产宝》 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [单选,A1型题]从中药水提液中除去鞣质可用（）A.硅胶柱层析法B.明胶沉淀法C.雷氏盐沉淀法D.碱溶酸沉法E.活性炭柱层析法
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](201912)
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是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
5.已知一元二次方程x2+mx-
m-2=0；当m
时，有两
个互为相反数的实根；当m
时，有一个根为零.
6.若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
； / 儿童美术加盟费
；
的逻辑面前，遂此起彼落发出「哔」踩蟑声，欣赏大自然和艺术的快乐，这个令人不愉快的游戏我们就做到这里。长者让年轻人如法炮制了好几回。不少于800字。 德国人制造出的机械怎么会那么坚实耐用。但这一番话让他无法反驳，我体验到：有时， 并不能反映问题的本质。只要善于抓住 机遇，有风箱，只可从信仰中得到， 题目自拟，要在相对短暂的时间内，你看，更重要的是精神上的。 你细细品读，哲学家只不过以各种方式诠释世界， 所有的参赛者都小心翼翼地跑着，圆明园是哭泣的。当然有适应现实的必要，他虽大声呼喊、但无人听到。甚至不愿回来。别人会说你哪 儿像焦裕禄的儿子！周恩来虽然没有出席，大的关怀。你也是有一个目的了，这是他家人早已知道却谁都无奈的事情。赶紧绕道而
初中数学韦达定理专项
2. 二、韦达定理的推导求根公式法推导一元二次方程²的求根公式为ax ²+bx +c =0 (a≠0)的求根公式为aac b b x 242-±-= 那么两个根aac b b x 2421-+-= aac b b x 2422---=+a ac b b 242---=a b 22-=ab -×a ac b b 242---=2224)4()(a ac b b ---=ac 三、韦达定理的应用1.已知方程求两根之和与两根之积例如，对于方程2x ²-5x +3=0，这里a =2，b =-5，c =3根据韦达定理，两根之和x 1+x 2 =a b -=25232.已知两根之和与两根之积构造方程若已知两根之和为m ，两根之积为n ，则可构造方程x ²-mx +n =0。
比如，两根之和为 4，两根之积为 3，那么构造的方程为x ²-4x +3=0。
3. 不解方程求与两根有关的代数式的值例如，求(x 1-x 2)²的值。
(x 1-x 2)²=(x 1+x 2)²-4x 1x 2 ，已知两根之和与两根之积，代入即可求解。
4. 利用韦达定理判断方程根的情况由韦达定理可知，当b ²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，此时两根之和与两根之积均有确定的值。
当b ²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，两根之和为-当b ²-4ac ＜0时，方程无实数根，韦达定理在这种情况下无意义。
四、韦达定理的注意事项1. 韦达定理只有在一元二次方程有实数根的情况下才成立。
2. 在应用韦达定理时，要先确定方程中a 、b 、c 的值，且a ≠0。
3. 对于一些特殊的一元二次方程，如缺项方程（如ax ²+c =0），也可以利用韦达定理求解，但要注意分析具体情况。
五、韦达定理的典型例题及讲解 1.已知方程的一根，求另一根及字母系数的值例题：关于x 的一元二次方程02)1(2=---x x m ，若x=-1是方程的一个根，求m 的值及另一个根。
韦达定理初三常考题型
韦达定理初三常考题型1. 引言韦达定理是初中数学中的一个重要定理，常常出现在初三的考试中。
它是一种用于解决三角形中的边长和角度关系的工具，通过利用正弦定理和余弦定理来推导出未知量之间的关系。
在本文中，我们将介绍韦达定理的基本概念、推导过程以及常见的应用题型。
2. 韦达定理的定义与推导2.1 定义韦达定理，也称作三角形法则，是指在任意三角形ABC中，设边长a、b、c分别对应角A、B、C，则有以下关系成立：a² = b² + c² - 2bc * cosA b² = a² + c² - 2ac * cosB c² = a² + b² - 2ab * cosC2.2 推导过程我们可以通过正弦定理和余弦定理来推导出韦达定理。
#### 正弦定理：在任意三角形ABC中，设边长a、b、c分别对应角A、B、C，则有以下关系成立：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：在任意三角形ABC中，设边长a、b、c分别对应角A、B、C，则有以下关系成立：cosA = (b² + c² - a²) / 2bc cosB = (a² + c² - b²) / 2ac cosC = (a² + b² - c²) / 2ab通过将正弦定理和余弦定理结合起来，我们可以推导出韦达定理的三个公式。
3. 韦达定理的应用题型3.1 已知两边和夹角，求第三边这是韦达定理最常见的应用题型之一。
当我们已知一个三角形的两边长度和它们之间的夹角时，可以利用韦达定理来求解第三边的长度。
例如，已知一个三角形ABC，其中AB = 5cm，AC = 8cm，∠BAC = 60°，求BC的长度。
根据韦达定理公式b² = a² + c² - 2ac * cosB，代入已知条件计算得到：BC² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60° BC = √(25 + 64 -80cos60°) BC ≈ √(89 -40) BC ≈ √49 BC ≈ 7cm3.2 已知三边，求夹角另一个常见的应用题型是已知一个三角形的三边长度，求解它们之间的夹角。
韦达定理的应用专题(供初三复习用)
韦达定理的应用专题训练★热点专题诠释1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理及逆定理）． 2．能够灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值；求关于两根的对称式的值；根据已知方程的根，构作根满足某些要求的新方程．★典型例题精讲考点1 求待定字母的值或范围【例1】关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 、2x ．如果12121x x x x +-<-，且k 为整数，求k 的值．解：由韦达定理，得122x x +=-，121x x k =+． ∵12121x x x x +-<-，∴2(1)1k --+<-，∴2k >-． 又∵原方程有实数解，∴224(1)0k -+≥，0k ≤． ∴20k -<≤．而k 为整数，∴1,0k =-．【方法指导】当运用一元二次方程的根与系数的关系时，前提条件是方程有根，即判别式△≥0． 【例2】（2012·包头）关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且1227x x +=，则m 的值是（ B ）A ．2B ．6C ．2或6D ．7解：由韦达定理，得12125(5)x x mx x m +=⎧⎨=-⎩ ，消去m ，得121255250x x x x --+=，∴12(5)(5)0x x --= ，∴15x =或25x =．又∵1227x x +=，∴1253x x =⎧⎨=-⎩或1215x x =⎧⎨=⎩．又∵原方程有两个正实根，12125(5)0x x m x x m +=>⎧⎨=->⎩，∴5m >．∴126m x x =+=．【方法指导】对一元二次方程的根与系数的关系要善于从方程（组）的角度来把握．【例3】已知方程22(2)430x m x m ++++=，根据下列条件求m 的取值范围或值． （1）方程两根互为相反数； （2）方程有两个负根；（3）方程有一个正根，一个负根．解：（1）2(2)0430m m -+=⎧⎨+≤⎩，∴2m =-．（2）2[2(2)]4(43)02(2)0430m m m m ⎧+-+≥⎪-+<⎨⎪+>⎩，∴34m >-．（3）430m +<，∴34m <-． 【方法指导】一元二次方程：有两个正根：△≥0且120x x +>，120x x >；有两个负根：△≥0且120x x +<，120x x >； 一正一负根：120x x <；两根互为相反数：120x x +=，120x x ≤； 两根互为倒数：△≥0且121x x =．考点2 求两根的对称式的值【例4】设1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，求下列代数式的值：（1）2221x x +； （2）2112x x x x +； （3）212()x x - 解：由韦达定理，得123x x +=-，121x x =-．（1）2212x x +=21212()2x x x x +-=11（2）2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=-11 （3）212()x x -=21212()4x x x x +-=13【方法指导】只要代数式符合两根的对称式，经过适当的变形可得到只含“两根和”、“两根积”的代数式，代入求值即可．考点3 利用根与系数的关系及根的定义求代数式的值【例5】已知m 、n 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根．求下列代数式的值． （1）222441m n n +--； （2）35m n +．解：（1）∵m 、n 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴2m n +=，1mn =-，221n n -=． ∴222441m n n +--=2222()2(2)1m n n n ++-- =222[()2]2(2)1m n mn n n +-+-- =2(42)211++⨯-=13．（2）∵m 、n 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴2m n +=，221m m =+．∴35m n +=(21)5m m n ++=225m m n ++ =2(21)5m m n +++=5()2m n ++=522⨯+=10． 【方法指导】此类代数式不属于对称式,仅仅用根与系数的关系是不够的．常常需要结合根的定义，将式中的高次降低,直至出现对称式，再利用根与系数的关系求值．考点4 构造一元二次方程求值【例6】 （1）已知21550a a --=，21550b b --=，求a bb a+的值； （2） 已知22510m m --=，21520nn +-=，且m n ≠，求11m n+的值．解：（1）当a b =时，2a bb a+=； 当a b ≠时，由已知可把a 、b 看作是一元二次方程21550x x --=的两根．∴15a b +=，5ab =-．∴222()2a b a b a b ab b a ab ab ++-+===2152(5)5-⨯--=47-． （2）由21520n n +-=，得22510n n --=，而22510m m --=，m n ≠，∴可把m 、n 看作是一元二次方程22510x x --=的两根．∴52m n +=，12mn =-． ∴11m n +=m nmn+=5-． 【方法指导】构造一元二次方程的依据是方程根的定义，能用此法解题，必须是题目中两个方程的形式相同，或经过适当的变形后可变成形式相同的两个方程，便可利用根与系数的关系．考点5 韦达定理与抛物线的结合 【例7】若1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根1x 、2x 和系数a 、b 、c 有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点A （1x ，0），B （2x ，0）．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB=12||x x -=21212()4x x x x +-=24()bc a a--=24||b aca -．参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为直角三角形时，求24b ac -的值； （2）当△ABC 为等边三角形时，求24b ac -的值．解：（1）当△ABC 为直角三角形时，过C 作CE ⊥AB 于E ，则AB =2CE ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，则22|4|4ac b b ac -=-．∵0a >，∴2244b ac b acAB --==又∵2244||44ac b b acCE a a--==， ∴224424b ac b aca--=⨯， ∴22442b ac b ac --，∴222(4)44b ac b ac --=，而240b ac ->，∴244b ac -=．（2）当△ABC 为等边三角形时，由（1）知3CE AB =， ∴224344b ac b ac a --=240b ac ->， ∴2412b ac -=．★解题方法点睛一元二次方程根与系数关系作为升学考试的考点之一，在试卷中频频出现，只要同学们掌握了根与系数的关系的常见应用，就能化难为易迅速找到解题的方法．运用中： 1．要善于运用整体思想求两根的对称式的值； 2．已知两根的有关代数式的值求待定字母的值时，一定别忘了判别式的限制作用； 3．要注意从方程（组）的角度看待韦达定理．4．注意由此及彼的思维方法的运用．★中考真题精练1．（2014·玉林）1x 、2x 是关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的结论是（ A ） A ．0m =时成立 B ． 2m =时成立 C ．0m =或2时成立 D ．不存在2．（2014·呼和浩特）已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c +1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x 、2x 判断正确的是（ C ） A ．121x x +>，120x x > B ．120x x +<，120x x > C ．1201x x <+<，120x x >D ．12x x +与12x x 的符号都不能确定 3．（2015·泸州）设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 27 ．4．（2015·江西）已知一元二次方程2430x x --=的两根是m ，n ，则22m mn n -+= 25 ．5．（2014·德州）方程222210x kx k k ++-+=的两个实数根1x 、2x 满足22124x x +=，则k 的值为 1 ．6．（2014·济宁）若一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是1m +与24m -，则ba= 4 ． 7．已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若1x 、2x 是原方程的两根，且12||22x x -=，求m 的值．（1）证明：△=2(3)4(1)m m +-+=225m m ++ =2(1)4m ++．无论m 取何值，2(1)440m ++≥>，即0∆>． ∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）由韦达定理，得12(3)x x m +=-+，121x x m =+， ∴2121212||()4x x x x x x -=+-=2[(3)]4(1)m m -+-+=225m m ++，而12||22x x -=，∴22522m m ++=，即2230m m +-=， ∴1m =或3m =-．8．已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若1212||1x x x x +=-，求k 的值． 解：（1）由已知，得0∆≥，即22[2(1)]40k k ---≥，∴12k ≤． （2）∵12k ≤，∴122(1)10x x k +=-≤-<，∴1212||()2(1)x x x x k +=-+=--．而212x x k =，1212||1x x x x +=-， ∴2221k k -+=-，即2230k k +-= ， ∴1k =或3k =-．而12k ≤，∴3k =-． 9．请阅读下列材料：问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x = ，∴2y x =． 把2y x =代入已知方程，得2()1022y y+-=，化简，得2240y y +-=．故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）己知关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数． 解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，∴x y =-． 把x y =-代入已知方程，得220y y --=，∴所求方程为220y y --=；（2）设所求方程的根为y ，则1y x=（0x ≠）， ∴1x y=（0y ≠ ） 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得20a bc y y++=，∴20cy by a ++=．若0c =，有20ax bx +=，∴方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意，∴0c ≠．∴所求方程为20cy by a ++=（0c ≠）． 10．（2014•孝感）已知关于x的方程22(23)10x k x k --++=有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）试说明10x <，20x <；（3）若抛物线22(23)1y x k x k =--++与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且23OA OB OA OB +=⋅-，求k 的值． 解：（1）由题意，得0∆>，即22[(23)]4(1)0k k ---+> ，解得512k <． （2）∵512k <，∴12230x x k +=-<， 而21210x x k =+>，∴10x <，20x <．（3）由题意，不妨设A （1x ，0），B （2x ，0）． ∴OA +OB =1212|||()(23)x x x x k +=-+=--，21212||||1OA OB x x x x k ⋅===+．∵23OA OB OA OB +=⋅-，∴2(23)2(1)3k k --=+-，解得1k =或2k =-．而512k <，∴2k =-． ★课后巩固提高1．已知方程23(4)10x m x m ++++=的两根互为相反数，则m = -42．关于x 的方程222(1)0x m x m +++=的两根互为倒数，则m = 1 ．已知12x x ≠，且满足211320x x +-=，222320x x +-=，则12(1)(1)x x -- = 2 ．3．（2014·呼和浩特）已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则23m mn m n -++= 8 ． 4．（2015·荆门）已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 -1或-3 ．5．（2014•襄阳）若正数a 是一元二次方程250x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程250x x m +-=的一个根，则a的值是 5 ．6．设2210a a +-=，42210b b --=，且210ab -≠，则22531()ab b a a+-+= -32 ．7．（2014·扬州）已知a 、b 是方程230x x --=的两个根，则代数式32223115a b a a b ++--+的值为 23 ．8．已知方程230x x k ++=的两根之差为5，则k = -4 ．9．已知抛物线2y x px q =++与x 轴交于A 、B 两点，且过点（-1，-1），设线段AB 的长为d ，当p = 2 时，2d 取得最小值，最小值为 4 ．10．已知1x 、2x 是关于x 的方程22(21)(1)0x m x m ++++=的两个实数根．（1）用含m 的代数式表示2212x x +； （2）当221215x x +=时，求m 的值．解：由韦达定理，得12(21)x x m +=-+，2121x x m =+． ∴2212x x +=21212()2x x x x +-=22[(21)]2(1)m m -+-+ =2241m m +-．（2）由（1）得，224115m m +-=，解得14m =-，22m =． 当4m =-时，原方程无实根；当2m =时，原方程有实根． ∴2m =．11．（2014·鄂州）一元二次方程2220mx mx m -+-=． （1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实数根为1x 、2x ，且12||1x x -=，求m ． 12．已知方程23730x x -+=的两根1x 、2x （12x x >）．求下列代数式的值． （1（2）2212x x -．解：由韦达定理，得1273x x +=，121x x =． （1． （2）∵12x x >，∴120x x ->．∴12x x -=∴2212x x -=1212()()x x x x +-=73=13．（2015·湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程：2(3)0x m x m ---=．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线2(3)y x m x m =---与x轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 解：（1）22[(3)]4()29m m m m ∆=----=-+ ＝2(1)8m -+ ∵2(1)m -≥0，∴2(1)80m ∆=-+> ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）存在．由题意知1x 、2x 是原方程的两根． ∴12123,x x m x x m +=-=- ∵12||AB x x =-∴222121212()()4AB x x x x x x =-=+- 22(3)4()(1)8m m m =---=-+ ∴当1m =时，2AB 有最小值8 ∴AB有最小值，即AB =14．（2014·荆门）已知函数2(31)21y ax a x a =-+++（a 为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值； （2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，与y 轴相交于点C ，且212x x -=． ①求抛物线的解析式；② 作点A 关于y 轴的对称点D ，连结BC 、DC ，求sin DCB ∠的值．解：(1)①当a ＝0时，1y x =-+，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；②当a ≠0且图象过原点时，210a +=，∴12a =-，有两个交点(0，0)，(1，0)；③当a ≠0且图象与x 轴只有一个交点时，令y ＝0，则有0∆=，即2[(31)]4(21)0a a a -+-+=．解得a ＝－1，有两个交点(0，－1)，(1，0)；综上：a ＝0或12-或1-时，函数图象与坐标轴有两个交点． (2)①由题意令y ＝0时，123a x x a ++=，1221a x x a+=．∵212x x -=，∴221()4x x -=，∴21212()44x x x x +-= ，则(24(21)31()4a a a a ++-=，解得113a =-，21a =由题意，得00a >⎧⎨∆>⎩，即20[(31)]4(21)0a a a a >⎧⎨-+-+>⎩， ∴13a =-应舍去．1a =符合题意． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+．②令y ＝0得2430x x -+=，解得1x =或3x =．w W∴A (1，0)，B (3，0)．由已知可得，D (－1，0)，C (0，3)． ∴OB ＝OC ＝3，OD ＝1，BD =4． 如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，则有∴sin 45DE BD =⋅︒=而CD∴在Rt △CDE 中，sin ∠DCB ＝DE CD．。
九年级数学韦达定理应用复习
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[单选]从一种成熟组织或细胞转变为另一种同类型组织或细胞的过程称为()A．间变B．发育不良C．增生D．化生E．癌形成 [单选]胃超声检查如图，正常胃壁由外到内顺序，应该为哪几层A.浆膜层、肌层、粘膜下层、粘膜层B.粘膜层、粘膜下层、肌层、浆膜层C.粘膜下层、粘膜层、肌层、浆膜层D.浆膜层、肌层、粘膜层、粘膜下层E.浆膜层、肌层、粘膜层 [问答题,简答题]什么叫屏蔽效应、钻穿效应？ [单选]辑合女西装前片里布的胸省、腋下省并烫向（）。A.摆缝B.前C.随意D.A、B、C都对 [单选,A型题]静脉尿路造影与CT增强的准备，以下哪个不正确（）A.都可观察肾肿瘤有无强化B.需要清洁肠道C.需要询问过敏病史D.可用碘海醇E.两者观察目的不同 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下急性有机磷农药中毒患者的临床表现，均可诊断为重度中毒，除了（）。A.昏迷B.肺水肿C.脑水肿D.呼吸麻痹E.瞳孔缩小 [单选]胆囊管长时间阻塞可导致：A.瓷状胆囊B.胆囊肿大C.有分隔的胆囊D.胆囊扭转 [单选]下列（）属于渠道常见病害。A、漫顶B、渗漏C、管涌D、流土 [问答题,简答题]防护镜、防护面罩的应用指征 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选]当井底流压低于地层饱和压力时，随生产压差的升高，油井产量会（）。A、升高B、减低C、无变化D、以上均有可能 [填空题]按不同地区的气候条件及花卉耐寒力不同，可把花卉分为（）花卉和温室花卉两类。 [填空题]客运经营者、货运经营者强行招揽旅客、货物的，由县级以上道路运输管理机构（），处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，由原许可机关吊销《道路运输经营许可证》。 [单选]肾上腺皮质腺瘤的定位诊断首选（）A.肾上腺B超B.肾上腺CTC.蝶鞍部CTD.肾上腺放射性核素显影E.肾血管造影 [名词解释]物料容重 [单选]临床上评价舒张功能的金标准是（）。A.心导管所测参数B.左房室瓣口血流频谱C.左房室瓣环运动速度D.等容舒张时间E.肺静脉频谱 [单选]有关焦痂切开减压术，下列错误的是（）A.常规切至深筋膜B.深筋膜下张力过高可将肌膜切开C.肢体屈侧作纵切口，不越过踝关节或腕关节D.两侧胸壁腋前线下作纵切口E.颈部作纵切口 [单选]()是指反映企业在某一特定日期的财务状况的会计报表。A.利润表B.现金流量表C.附注D.资产负债表 [单选]放射性皮炎国际标准分型的临床表现有()A．红斑B．干性脱屑、水疱、形成瘙痒C．湿性脱皮溃疡D．剥脱性皮炎、坏死E．以上全是 [单选]心脏病患者在以下哪种情况下最易并发感染性心内膜炎（）A.咽喉炎症或行口腔手术B.心力衰竭C.心房颤动D.脑梗死E.合并高血压 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④ [判断题]为了预防、减少和避免学生伤害事故的发生，除应对学生加强安全意识和提高自我保护能力以及培养健康的心理素质外，还应对其强化纪律观念，尽量减少因自违纪行为而导致的伤害事故的发生。A.正确B.错误 [单选,A1型题]高压氧可用于治疗（）。A.新生儿颅骨骨髓炎B.放射性锁骨坏死C.口底蜂窝织炎D.唇痈E.结核 [单选]每一测站前后尺子到仪器的视距差不超过（）m。A.10B.15C.3～5D.20 [单选]关于行政处罚的设定权与规定权，下列说法正确的是（）。A.江苏省人大制定的《江苏省旅游业营业管理条例》无权设定吊销个体旅馆营业执照的处罚B.南京市政府颁发的规章只能对上位法设定的处罚作出具体规定C.江苏省地方性法规就某一违法行为设定给予1～5万元罚款，南京市政府的 [单选]下列哪项不符合辨别新感与伏邪的实际意义？（）A.阐明温病初起不同发病类型B.区别病变的浅深轻重C.归纳病证的不同性质D.指示病机的传变趋向 [单选,A2型题,A1/A2型题]由带有正电荷的原子核自旋产生的磁场称为（）A.核磁B.电磁场C.核场D.电场E.以上都不对 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列属于反馈控制的措施是（）A.急救物品完好率B.护理人员素质C.常规器械消毒灭菌率D.现场检查E.基础护理合格率 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 [单选]在直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序和快速排序方法中，能在第一趟排序结束后就得到最大（或最小）元素的排序方法是（）。A.冒泡排序和快速排序B.直接插入排序和简单选择排序C.冒泡排序和简单选择排序D.直接插入排序和快速排序 [单选,A1型题]关于初乳与成熟乳比较，正确的是()A.初乳中含有较多蛋白质，主要是清蛋白B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫球蛋白C.初乳中脂肪及糖类含量较高D.初乳持续约3天，逐渐变为成熟乳汁E.药物不经母血渗入乳汁 [单选,A1型题]下列与社会病的特点无关的是（）A.社会病必须具有公共性B.社会病的防治需要全社会共同的努力C.社会病对社会具有严重的危害性D.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于社会E.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于家庭 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者男性，58岁，银屑病4年，加重3天，查体见四肢伸侧及背部雨滴状红斑丘疹，色鲜红，有皮屑，抓破出现同样皮损，瘙痒较著，予PUVA治疗的叙述中正确的是（）A.可予PUVA全身治疗或PUVC的局部治疗B.可在服用8-MOP后2小时UVA全身照射C.PUVA法取得成功的关键是 [单选]心室颤动时，首次直流电除颤用（）A.100JB.150JC.200JD.300JE.360J或以上 [单选]飞行警告计算机（FWC）产生的信息包括答案：（）A、警戒信息、备忘信息、音响警告和合成语音信息B、无线电高度喊话C、决断高喊话D、着陆距离和着陆速度增量E、以上全部 [问答题,简答题]世界第一大半岛？ [单选,A1型题]关于免疫耐受，错误的是（）A.多次注射耐受原可延长免疫耐受状态B.静脉注射抗原易诱导免疫耐受C.聚合的蛋白抗原易诱导免疫耐受D.遗传背景与免疫耐受相关E.克隆清除是形成免疫耐受的机制之一 [单选,A1型题]注射大剂量Ag形成免疫耐受是由于（）Ab形成速度慢，而代谢速度过快所致B.Ab过剩，多余的Ag中和了抗体C.产生无功能抗体D.浆细胞麻痹E.B细胞分化增生受到抑制 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于LDH叙述错误的是（）.A.红细胞中LDH含量比血清高100倍B.测定LDH的样本应贮存在4℃C.在AMI时升高较CKMB晚D.有五种同工酶E.主要存在于细胞质中 [单选]硝石不宜与下列哪些药物混放（）。A.朴硝B.青盐C.硇砂D.雄黄、硫黄E.蒲黄
韦达定理初三常考题型
韦达定理初三常考题型1. 韦达定理的基本概念：韦达定理，也称为乘法定理，是指对于一个多项式函数，如果其两个根分别为a和b，那么可以通过这两个根来表示该多项式的一个因式。
具体而言，如果多项式的根为a和b，那么可以将多项式表示为(x-a)(x-b)的形式。
2. 韦达定理的应用：韦达定理在初三数学中常常用于解多项式方程和因式分解。
通过韦达定理，我们可以根据已知的根来确定多项式的因式，进而解出方程或进行因式分解。
在考试中，常常会给出一个多项式的根，然后要求解出该多项式的其他根或进行因式分解。
3. 韦达定理的相关题型：a) 解多项式方程，考题可能给出一个多项式的一个根，然后要求解出该多项式的其他根。
解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后通过求解方程得到其他根。
b) 因式分解，考题可能给出一个多项式的一个根，然后要求进行因式分解。
解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后将多项式进行因式分解。
c) 综合运用，考题可能给出一个多项式的两个根，然后要求解出该多项式的其他根或进行因式分解。
解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后通过求解方程或进行因式分解。
4. 解题步骤：a) 根据题目给出的已知条件，确定多项式的一个或多个根。
b) 使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式。
c) 根据题目要求，进行方程求解或因式分解，得到其他根或多项式的因式。
总结：韦达定理是初中数学中的一个重要定理，常常在初三的数学考试中出现。
通过韦达定理，我们可以根据已知的根来确定多项式的因式，进而解出方程或进行因式分解。
解题时需要注意题目给出的已知条件，正确运用韦达定理，并根据题目要求进行方程求解或因式分解。
希望以上解答能够帮助到你，如果还有其他问题，请继续提问。
九年级数学韦达定理应用复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变速器油正常的工作温度是82度-93度，如果温度超过121度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 怎样防治熊蛔虫病？ 正常生产时，炉内至少剩多少铁水才能化冷料？为何？ 城市电网的建设与改造应如何进行？ 某轮排水量为15000t，全船垂向重量力矩∑pizi=92763×9.81kN•m，船舶稳心距基线高度KM=7.28m，则其初稳性高度为m。A．0.60B．0.80C．1.10D．1.36 下列传染过程哪种感染类型增多，会造成该疾病的传播流行A.病原体被消灭或排出体外B.潜在性感染C.隐性感染D.病原携带状态E.显性感染 列车在发车前应确认制动主管的压力，按规定每分钟漏泄不得超过千帕。 下列各项，不属法定特殊管理药品的是。A.生化药品B.放射性药品C.医疗用毒性药品D.麻醉药品E.精神药品 下列公路工程进度计划的主要形式中，论述正确的是。A.横道图是以时间为纵坐标，以各工作内容为横坐标的进度图B."S"曲线是以时间为横轴，以累计完成的工程费用为纵轴的图表化曲线C.垂直图的斜率越陡进度越慢，斜率越平坦进度越快D.垂直图是以时间为横轴，以公路里程为纵轴的进度图 对春季结膜炎临床特征的描述中，不正确的是A.上睑结膜乳头增生呈扁平的铺路石样B.结膜分泌物涂片中大量嗜碱性粒细胞C.部分患者可在角膜缘见到白色的Hornei-Trantas结节D.局部使用免疫抑制剂有效E.寒冷环境对病情缓解有帮助 “组织文化区别于组织其他内容的根本点”描述的是组织文化的A.文化性B.实践性C.自觉性D.整合性E.综合性 女，40岁，子宫全切术后7天，发现不自主漏尿，下列较为适宜的检查是A.尿动力学、膀胱尿道造影、亚甲蓝试验B.亚甲蓝试验、膀胱镜、尿路超声，必要时再行膀胱尿道造影或IVU检查C.亚甲蓝试验、盆腔CT、尿路超声D.膀胱镜检查、尿路超声、同位素肾图E.尿动力学、盆腔MRI 咯血时垂体后叶素的止血机制是A.凝血B.减少肺血管收缩C.加强肺小动脉收缩D.对血小板的影响E.对病人有镇静作用 罪犯是社会的败类，相关报道中可以用“恶霸”、“禽兽”、“畜生”等词语。A.正确B.错误 麝香和石菖蒲均能治疗的疾病是A.心绞痛B.跌打损伤C.骨质增生D.高血压E.昏迷 男性，26岁。糖尿病病程10年，胰岛素治疗。血糖未监测，时有低血糖症。近3个月眼睑及下肢浮肿，血糖300mg/L，尿蛋白排泄率1801μg/min，WBC0～3/HP，颗粒管型少许，血尿素氮、肌酐正常。诊断考虑()A．胰岛素性水肿B．肾动脉硬化C．肾盂肾炎D．急性肾炎E．糖尿病肾病 我国地方性碘缺乏病的流行特征是A.城市少于乡村，内陆少于沿海，山区少于平原B.成年男性高于女性C.生育期妇女和青少年为高发人群D.愈是病情严重的地区，甲状腺肿发病的年龄愈晚E.重病区患病率性别差异较大 由于犬的生理结构特点，植物性饲料在饲喂前必须经过外理。A、晾干B、熟化和膨化C、脱酸D、去碱 诺廷根暖床养猪系统在德国得到推广的原因主要是什么？有什么优点？ 严重的产褥感染可形成冰冻骨盆的是A.急性子宫内膜炎B.急性子宫肌炎C.急性输卵管炎D.急性盆腔结缔组织炎E.急性盆腔腹膜炎 某企业外部融资占销售增长的百分比为5%，则若上年销售收入为1000万元，预计销售收入增加到1200万，则相应外部应追加的资金为()万元。A.50B.10C.40D.30 深Ⅱ度烧伤创面处理不正确的是。A.1：2000氯己定清洗创面，去除异物B.去除水泡皮C.油质纱布包扎创面D.面部创面不包扎E.创面使用抗生素预防全身感染 根据反垄断法律制度的规定，下列表述中，正确的是。A.国家发改委负责经营者集中行为的反垄断审查工作B.商务部负责经营者滥用市场支配地位的反垄断审查工作C.反垄断执法机构可依职权对涉嫌垄断的行为主动立案调查D.反垄断执法机构依职权对涉嫌垄断行为主动立案调查的，不得中止调查 垂体大腺瘤指瘤体直径大于A.＞8mmB.＞10mmC.＞12mmD.＞14mmE.＞16mm 慢性肝炎的原因不包括A.甲型肝炎B.乙型肝炎C.丙型肝炎D.丁型肝炎E.自身免疫性肝炎 产后4天的产褥妇女，有下列主诉，何项不是正常产褥现象A.出汗多B.低热C.乳房胀痛，双腋窝硬结D.腹部阵发性绞痛，伴呕吐E.阴道流血量少于月经 下列因素引起的风险，企业可以通过投资组合予以分散的是。A.市场利率上升?B.社会经济衰退C.技术革新?D.通货膨胀 穿、脱隔离衣适用范围 关于气管的分支顺序，下列叙述正确的是()A．主支气管一段支气管－肺叶支气管－呼吸性细支气管－肺泡管－肺泡B．肺叶支气管一段支气管－主支气管－呼吸性细支气管－肺泡管－肺泡C．主支气管－肺叶支气管一段支气管－呼吸性细支气管－肺泡管－肺泡D．主支气管－肺叶支气管一段支气管 头面部检查包括哪些内容？ 下列关于阿片类镇痛药用于慢性癌痛治疗时错误的观念是。A.度冷丁口服吸收利用率差，多采用肌肉注射给药B.度冷丁是最安全有效的镇痛药C.代谢产物去甲哌替啶的清除半衰期长，而且具有潜在神经毒性及肾毒性D.度冷丁的镇痛强度仅为吗啡的1/10E.度冷丁不推荐用于癌性患者的长期镇痛 病毒悬液的初步浓缩方法不包括A.红细胞吸附浓缩法B.聚乙二醇浓缩法C.干燥法D.超过滤法E.密度梯度离心法 蓝氏贾第鞭毛虫检查，下述哪种是不正确的A.粪便查滋养体B.粪便查包囊C.十二指肠引流液检查D.小肠活组织检查E.粪便查虫卵 对于有冠心病危险因子的患者以下血脂水平应考虑调脂药物治疗A.TC>6.24mmol／L（240mg／d1）；LDL-C>4.16mmol／L（160mg／d1）B.TC>5.20mmol／L（200mg／d1）；LDL-C>3.12mmol／L（120mg／d1）C.TC>5.72mmol／L（220mg／d1）；LDL-C>3.64mmol／L（140mg／d1）D. 以下哪条是中医的辨证论治基础A.望B.闻C.问D.切E.以上都是
九年级数学韦达定理应用复习
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根 为x1、x2，则 ax2+bx+c可因式分解为
a（x- x1 )(x- x2）.
1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，
则
(1)
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
九年级数学韦达定理应用复习
高台缝纫机开机后空转时，注意主动轮应向操作者方向。A、旋转B、转换C、转动D、移动 中年女性，呼吸困难，曾有股骨外伤手术史，胸部CT正常，行99Tcm-MAA肺灌注显像如图，诊断是。A.正常的肺灌注显像B.左肺动脉主干栓塞C.多发肺栓塞D.肺动脉高压E.以上都不是 有关展览会特征，以下说法不正确的是。A.信息高度集中B.交易选择空间小C.涉足行业前沿D.通过一定艺术形式展示产品和技术 探测站主机箱有哪几板模板组成？ 依据工程规模确定工程等别时，中型规模的水利水电的等别为等。A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 舌弓指A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 “以人为本，践行宗旨”的行为规范，主要体现在：A.坚持救死扶伤、防病治病的宗旨B.发扬大医精诚理念和人道主义精神C.以病人为中心，全心全意为人民健康服务D.以上都是E.以上都是 [单选,案例分析题]患者男性，78岁，1天前因右腹股沟疝嵌顿手法回纳后，即感腹痛。现因腹痛加剧、腹胀、气促、呕吐而来就诊。查体：神志淡漠，四肢厥冷。脉细速140次/分，血压60/40mmHg，腹胀，全腹压痛、反跳痛、肌紧张，以脐右最为明显，诊断肠坏死穿孔、弥漫性腹膜炎、中毒性休 用电检查工作贯穿于为电力客户服务的，同时，也担负着维护供电企业合法权益的任务。A.售前服务B.全过程C.售后服务D.部分过程 消化性溃疡患者需紧急手术治疗的情况是()A．伴胃酸减少B．年龄较大，病程长，疼痛反复发作C．有反复上消化道出血史，现大便隐血试验又强阳性D．合并幽门梗阻E．大出血停止后，1天内又有大量出血 佛教文化的建筑在我国迅速发展，是我国的建筑出现了建筑标准规范是在阶段。A.夏商到秦汉时期（公元前2000年至公元200年，约2200年）B.从三国两晋南北朝到隋唐五代（公元200年至公元1000年，约800年）C.丛宋辽到金元时期（公元960年至1400
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[单选]县级土地承包主管部门在农村土地承包管理工作中的任务是（）。A.设置权证、承包合同登记簿、纠纷调解登记簿、回访检查登记簿B.制定档案科学的检索方法C.妥善保管档案D.指导乡镇档案管理工作 [单选]既能收敛化瘀止血，又能利尿的药物是（）A.栀子B.血余炭C.小蓟D.棕榈炭E.藕节 [单选,A2型题,A1/A2型题]实验室管理者的最主要职责是（）。A.决策与筹划，技术与业务B.组织和控制，处理与协调C.技术与业务，影响与号召D.决策与筹划，组织和控制E.影响与号召，处理与协调 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是燥邪犯肺证与肺阴虚证的鉴别要点（）A.有无发热恶寒B.有无胸痛咳血C.有无口干咽燥D.痰量的多少E.咯痰的难易 [问答题,简答题]投用蒸汽拌热线的操作？ [单选,A2型题,A1/A2型题]典型心绞痛的发作性胸痛持续时间一般为（）A.1～3分钟B.3～5分钟C.5～10分钟D.10～15分钟E.15分钟以上 [问答题,简答题]从技术角度简述互联网的概念。 [单选]牙本质过敏的主要临床表现()A．压痛B．放射痛C．激惹性痛D．牙周持续痛E．以上均不是 [名词解释]上蔟适期 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于冠状面，错误的说法是（）A.是将人体纵切为前后两部的切面B.是将人体纵切为左右两部的切面C.与水平面垂直D.与矢状面垂直E.又叫额状面 [单选]船政造船中的第三个阶段“钢船时期”是从1887到()年。A、1897B、1905C、1907D、1915 [单选,A1型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日 [填空题]高层建筑设计时应该遵循的原则是（），（），（），（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列可引起局部水肿的是（）。A.黏液性水肿B.丝虫病C.重度烧伤D.肾病综合征E.肝硬化 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗阿司匹林鼻炎、鼻旁窦炎的主要方法是（）。A.应用抗组胺药B.糖皮质激素疗法C.手术治疗D.免疫疗法E.应用肥大细胞膜稳定剂 [单选]对板翅式可逆式换热器，一般允许的热端温差为（）A、２－３℃B、１－２℃C、３－５℃ [填空题]（）被称为“后现代主义设计”理论的真正奠基人，也是后现代主义建筑设计师的代表之一。1.英国19世纪下半叶发生的“工艺美术”运动由威廉·莫里斯倡导宣传，英国的文艺批评家和作家（）作理论指导。 [单选,A2型题,A1/A2型题]诊断缺铁最肯定的依据是（）A.骨髓小粒可染铁消失B.血涂片见典型小细胞低色素性红细胞C.转铁蛋白饱和度降低D.血清铁降低E.有慢性失血史 [单选]供电企业对于暂停用电不足15天的大工业电力客户，在计算其基本电费时，（）基本电费。A.不计收B.不扣减C.按10天计算D.按实际天数扣减 [单选]近年来，已被视为与能源、材料同等重要的人类赖以生存和发展的重要资源的是（）。A、信息B、管理信息C、决策D、数据库 [多选]水泥稳定类材料中确定水泥剂量应考虑()。A．拌合方法B．土类C．路面结构D．试验结果E．路基压实度 [单选,A1型题]掌深部间隙感染处理原则错误的是（）。A.切口常选在手背肿胀明显处B.抬高患侧上肢C.切口不超过手掌远侧横纹D.纵轴切开引流E.早期静脉滴注大剂量青霉素 [单选]患者，女性，56岁，半月前出现左肩外侧疼痛，疼痛时与活动有明显关系，半个月来疼痛逐渐加重，范围扩大，不能外展及前屈，后伸，牵涉到上臂中段，体检时，可见三角肌轻度萎缩，肩部有明显的压痛点，肩关节活动明显受限。最可能的诊断是（）A.胸廓上口综合征B.肩周炎C.肩关节 [单选]高处坠落致脊髓损伤后，以下检查最能准确地确定脊髓损伤的部位与程度的是（）A.检查有无病理反射B.检查感觉与运动C.检查肢体的温度D.MRI检查E.X线平片 [单选,A1型题]膀胱肿瘤最常见的临床表现是（）A.尿频、尿急、尿痛B.疼痛+血尿C.镜下血尿D.排尿困难E.全程肉眼血尿 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [单选,A2型题,A1/A2型题]继发性肺结核包括（）A.血行播散性肺结核B.浸润型肺结核C.结核性胸膜炎D.其他肺外结核E.原发性肺结核 [名词解释]体积假说 [单选]关于书刊整体设计的说法，错误的是（）。A.书刊整体设计包括外部装帧设计和内文版式设计B.书刊整体设计是一种纯艺术性创作C.书刊整体设计应具有独立的审美价值D.书刊整体设计要与现有的书刊印制技术及其工艺要求相适应 [单选]产后胎盘附着部位子宫内膜全部修复约需（）A.2周B.3周C.4周D.5周E.6周 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，既往发作性心悸史，2小时前突然心悸，伴有头晕、乏力、出汗来诊。体格检查：BP90/60mmHg，心脏无扩大，心率190次/分，节律不规则，第一心音强弱不等，各瓣膜听诊区未闻及心脏杂音。心电图检查：P波消失，QRS波群宽大畸形，节律不规则。在该患者 [单选]()是家长和幼儿园之间的桥梁，促进家园合作，体现幼儿园和家长的伙伴关系。A．咨询活动B．家长委员会C．家长学校D．电话联系 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》中提出了（）A.不伤害原则、为病人利益原则和保密原则B.不伤害原则、为病人利益原则和尊重原则C.尊重原则、为群众利益原则和保密原则D.尊重原则、为病人利益原则和保密原则E.不伤害原则、尊重原则和保密原则 [单选]看小说时产生的想象活动主要是（）A．表象B．再造想象C．创造想象D．无意想象 [判断题]调节系统的速度变动率只能用四象限法测取。（）A.正确B.错误 [单选]跳汰机小修的内容包括（）。A、检查各箱体、给排水无漏水、漏矿B、拆检中间轴C、检查更换传动轴承D、更换中间轴 [单选,A型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）。A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日 [单选]家庭承包的土地承包经营权转让的，原承包方与发包方的承包关系（）。A.不变B.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后不变C.终止D.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后终止 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是郁证的临床特点（）A.失眠多梦B.情绪不宁C.烦急易怒D.胁肋胀痛E.四肢厥冷 [单选,A1型题]一名近视患者的右眼屈光度为-3.00D，则该眼的远点为（）。A.3mB.33cmC.30cmD.1mE.无穷远
初三数学九年级上《韦达定理》复习
初三数学九年级上《韦达定理》复习一、知识回顾1.一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 用求根公式求出它的两个根x 1.x 2 ，由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式知x 1=a ac b b 242-+-,x 2=aac b b 242---2.能得出以下结果：x 1＋x 2= 即：两根之和等于x 1•x 2= 即：两根之积等于12x x +=a ac b b 242-+-+aac b b 242--- =aac b b ac b b 24422----+- =12.x x =a ac b b 242-+-×aac b b 242--- =2224)4)(4(a ac b b ac b b ----+- =2224)()(a -=由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x 1+x 2=ab -， x 1x 2=a c 3.韦达定理韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么1212,b c x x x x a a+=-= 4.韦达定理前提（1）定理成立的条件0∆≥（2）注意公式重12b x x a+=-的负号与b 的符号的区别 二、知识学习（1）计算对称式的值 例1. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： 222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整体思想．举一反三1．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值为_________2．已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ， （x 1－x 2）2＝例2．已知方程2x 2－3x+k=0的两根之差为212，则k= ; 例3．若方程x 2+(a 2－2)x －3=0的两根是1和－3，则a= ;例4．若关于x 的方程x 2+2(m －1)x+4m 2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m 的值为 ;例5.设x 1,x 2是方程2x 2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x 12x 2+x 1x 22 (2) 1x 1 －1x 2例6．已知x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 2221x 1x 1（2）构造新方程例7.理论：以两个数为根的一元二次方程是。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]
![中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6c53cb6dbcd126fff6050b2e.png)
韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
3;q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
5.已知一元二次方程x2+mx-
m-2=0；当m
时，有两
个互为相反数的实根；当m
时，有一个根为零.
6.若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
；https:///index.html 斑马缝
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
九年级数学韦达定理应用复习
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板牙在加工螺纹时，不允许倒转。A.正确B.错误 大量的SiO2（硅酸盐）试样的测定应选择：。A.重量法B.碘量法C.分光光度法 土地登记代理人的最基本的权利为。A.获取劳务报酬的权利B.依法开展土地登记代理业务的权利C.要求委托方提供相关资料的权利D.对委托方提出建议的权利 耐火材料的检验项目是以及吸水率、重烧线收缩、荷重软化温度等。A.抗折强度、耐火度、抗压强度B.表观密度、耐火度、抗压强度C.表观密度、耐火度、抗剪强度D.表观密度、导热度、抗剪强度 关于改善病情抗风湿药的应用下列说法错误的是A.多数药物起效较慢，急性期需要联合应用非甾体抗炎药B.有预后不良因素者应早期联合应用改善病情抗风湿药C.生物制剂起效快，不属于改善病情抗风湿药D.使用过程中需要监测药物不良反应E.可以改善和延缓病情进展 下列不涉及质量控制的阶段是()。A、决策阶段B、设计阶段C、施工阶段D、可行性研究阶段 应激猪的生产的PSE、肉具有哪些特征？A、色泽苍白B、切面干燥C、质地坚硬D、质地松软E、有渗出液 在抢救危重病人时,哪一条是保证抢救成功的前提是</br>哪一条可以先不考虑A.要有急病人所急的紧迫感B.要有敢担风险团结协作的使命感C.要有深厚的同情威D.抢救前先让患者知情同意E.要有经济头脑,保证少花钱多办事 依据刑事诉讼法及其相关司法解释的规定，下列证据中不能作为定案证据的是哪一项?A.被告人在审判中的有罪供述，但与以前供述不一致B.未满14周岁的人所作的证言C.被告人因被刑讯逼供而作的有罪供述，但经核实，与其他证据相吻合D.间歇性精神病人在精神正常的时候所述证言 亚临床型血友病A时的FⅧ：C应为A.≤1%B.2%～5%C.6%～25%D.26%～45%E.45%～70% 普通碳素钢的含硫量不大于％，含磷量不大于％A.0.055，0.045B.0.045，0.04C.0.05，0.06D.0.045，0，05 根据膨出物的内容，可将显性颅裂引起的膨出分为、、和。 女性，45岁。因慢性支气管炎咳喘症状加重1周前来门诊，体检：一般情况可，静息气平，无紫绀，两肺有散在干啰音。患者要求处方抗生素，关于是否使用和如何选择抗生素，下列哪一项处理最合适A.X线肺部透视及白细胞计数和分类B.头孢唑啉5g加入补液中静脉滴注（静滴）C.深咳"合格 在管道平面团中，为区分管子和圆柱体的识别，常在管子单线图中用圆点加表示管断面。A.括号B.小圆C.双因D.圆弧 一般而言，国家规定制度，是为了充分保护用户通信自由和通信秘密，也是邮政实现普遍服务的必要保障。A.邮政专用权B.邮政经营权C.邮政特许权D.邮政专营权 破伤风的潜伏期通常是A.1～3日B.4～6日C.7～女，48岁，因“多饮、多尿、多食、消瘦6个月”来诊。既往史、家族史无特殊。无烟酒嗜好。查体：T36.5℃，P70次/min，R18次/min，BP145/80mmHg；意识清楚，呼吸平顺，体型匀称，BMI26kg/m；无突眼，甲状腺无肿大；HR70次/min，律齐，各瓣膜区未闻及病理性杂音 乙型脑炎治疗中哪种疗法最重要A.支持疗法B.对症疗法C.抗病原体疗法D.康复疗法E.中医药疗法 教师在教育过程中主要涉及()A．敬业精神B．专业知识C．专业技能D．教学风格 黄连在朱砂安神丸中的作用是()A.清热解毒B.清热燥湿C.清心泻火D.清热安神E.泻火解毒 高中数学课程中有哪几条主线？ 水尺是刻划在船壳板上的。A.载重线标志B.吃水标志C.吨位标志D.干舷标志 抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP 患者男性，4岁，家长发现其喜近视。国际标准视力表检查双眼远视力为0.5，近视力检查为J3，眼部未见明显器质性病变。患者最不可能的诊断是()A．远视B．近视C．混合性散光D．弱视E．单纯远视散光 RPP是指A.心率和收缩压的乘积B.心率和舒张压的乘积C.心率和脉压的乘积D.每搏量和收缩压的乘积E.每搏量和舒张压的乘积 煤气设备及管道检修化验动火标准。 若加工物本身的缺陷给物流需求方或第三人的人身、财产造成损失的，物流企业应当承担责任，这种责任属于。 在传统上，酒店和休闲设施这类物业经营管理活动属于。A.酒店管理行业B.商业物业活动C.写字楼D.饭店管理行业 肝性脑病的正确概念应是()A．肝脏疾病并发脑部疾病B．肝功能衰竭并发脑水肿C．肝功能衰竭所致的昏迷D．肝功能衰竭所致的精神紊乱性疾病E．严重肝病所致的神经精神综合征 关于脑神经进出脑的部位，正确的是A.延髓脑桥沟内有面神经B.中脑脚间窝内有视神经C.延髓锥体前方有舌下神经D.小脑背面有动眼神经E.小脑中脚有展神经 [不定项选择]下列哪些场所应设置火灾自动报警系统？A、建筑面积大于500平方米的地下商店B、设置在多层建筑第四层的网吧C、总建筑面积为7000平方米的多层商场D、150床位的多层病房楼 客户的综合贡献的实际应用包括A、营销管理B、业务定价C、授权管理D、业绩评价考核E、风险监测 自然实验法的优点是A、减少人为性,提高真实性B、减少人为性,降低真实性C、提高人为性,增加真实性D、提高人为性,降低真实性 表示间断变量的统计图有和。 论文：试题论网络应用系统的安全设计随着计算机网络，特别是各类互联网络的普遍使用，计算机网络的安全性及其实现方法受到了人们极大的关注。为了保障网络服务的可用性和网络信息的完整性，目前已提出了许多对网络服务的种类与范围等实施控制的技术与方法。请围绕"网络应用系统的 只有国务院银行业监督管理机构才能对银行业金融机构的检查监督权。A.正确B.错误 患者，女，20岁。溺水，救出时呼吸、心跳已停止，立即由两人行心肺复苏术。行胸外心脏按压时错误的是()A．按压部位是胸骨中、下1/3交界处B．按压手法是右手掌压在左手背上C．垂直向下用力按压D．按压频率80～100次/分E．按压深度使胸骨下陷1～2cm 患者男性。因全身乏力、厌油腻、恶心、尿色逐渐加深2周入院。既往无病毒性肝炎病史，无家族史。生化报告：GPT180U／L，GOT90U／L，TBil89μmol／L，抗-HAV阴性。抗-HEV阴性。抗-HBe（+），抗-HBc（+）。根据病史及生化报告应首先考虑A.HAV感染B.HBV感染C.HCV感染D.HDV感染E.HEV感 公路工程竣工验收必须具备的条件有。A.经过交工验收各标段均达到合格以上的工程B.对未完工程或交工验收时提出的修复、补救工程已处理完毕，并经监理工程师和质量监督部门检验合格C.按国家《基本建设项目档案资料管理暂行规定》和相关要求已编制完成竣工文件D.施工单位机械设备全部 下列现象对早期妊娠的诊断最准确的是A.停经伴恶心、呕吐B.阴道充血变软，呈紫蓝色C.子宫增大D.黄体酮试验阳性E.超声多普勒检查证明有宫内胎心搏动
2023年中考数学专题复习 专题12 韦达定理及其应用(教师版含解析)
专题12 韦达定理及其应用1.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
2.根与系数的关系的应用，主要有如下方面：(1)验根；(2)已知方程的一根，求另一根；(3)求某些代数式的值；(4)求作一个新方程。
【例题1】(2020•泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．【答案】2【分析】根据根与系数的关系求解．【解析】根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝(x 1+x 2)2+2x 1x 2＝16﹣14＝2【对点练习】(2019湖北仙桃)若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )A ．12B ．10C ．4D ．﹣4【答案】A【解析】∵方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝(α+β)2﹣2αβ＝4+8＝12【例题2】(2020•江西)若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【答案】-2【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解析】∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x22．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．【对点练习】已知方程的一个根是-1/2，求它的另一个根及b的值。
【答案】x1=3 b=-5【解析】设方程的另一根为x1，则由方程的根与系数关系得：解得：【点拨】含字母系数的一元二次方程中，若已知它的一个根，往往由韦达定理可求另一根，并确定字母系数的值。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]
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是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-xx2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根 为x1、x2，则 ax2+bx+c可因式分解为
a（x- x1 )(x- x2）.
1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，
则
(1)
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
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如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
5.已知一元二次方程x2+mx-
m-2=0；当m
时，有两
个互为相反数的实根；当m
时，有一个根为零.
6.若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
Байду номын сангаас
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根 为x1、x2，则 ax2+bx+c可因式分解为
a（x- x1 )(x- x2）.
1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，
则
(1)
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
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罩了进去！ 这一刻,所有人都失明了,刚才の那道轰鸣声,更是让所有人の失聪了.这一刻就连灵魂都被冻结了一样,所有人都感觉自己似乎在这一刻死去了,灵魂开始悠悠の往上飞！ 雷震の雷神庇佑,在这一刻也悄然爆裂,魂帝岛外无数の龙舟,在刚才那阵威压之下,全部化成齑粉.无数潜 伏の练家子,被迫显露身形.飞在半空,正对着雷神庇佑攻击の几十名尊者,身子直接被压下了海面！所有の练家子,身子都被压到了海面. 整个魂帝岛这这一刻颤动了一下,魂帝阁散发出一阵耀眼の光芒,禁制护罩自动开启,抵抗天威余波！ 片刻之后,所有人の眼睛恢复了过来,望着四周の 龙舟残骸,和东倒西歪の无数星辰军,面面相觑！ "不对！白重炙那?" 犁斐迷糊の眨了眨眼睛,四处扫了一下,而后惊呼起来.眼睛死死盯着魂帝岛の空中,哪里空落落の什么都没有！白重炙消失了… "唰唰唰！" 无数の目光同时锁定了魂帝岛上方,同时神识四处扫射,却在还是没有发现白 重炙の声音.无数人脑海同时浮现出一些怀疑…难道白重炙被轰成了渣?还是趁乱逃了? "嗡！" 突然！ 星辰军上方の空间一阵颤动,犁空脸色一变,三十多名尊者同时朝空中望去,而百亿星辰军也下意识の朝空中望去. 只是…下一秒,所有人脸上瞬间变色. 变得苍白无比,变得毫无血色！ 变得彻底绝望起来！ 四周の空间之力在空中凝聚,最后竟然化成了一张巨脸,这张巨脸怎么看都像是一些人の脸…白重炙の脸！ …… 【作者题外话】：还有一章,壹2点前！ 本书来自 聘熟 当前 第玖捌肆章 凶残！ 文章阅读 随着这张巨脸の出现,整个空间似乎凝固了,所有の人动都不 能动！就连数十名尊者都不能动,瞬移也不行！整个空间在这一刻被定格了,似乎…变成永恒了！ "空间永恒,不是让某一处空间内の时候停止,从而达到永恒の效果.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の而是冻结这一处の空间之力！强行禁锢起来,利用强大の空间之力,直接压 迫一切事物,压迫一切练家子.空间之力被控制了,谁还能动?谁还能抵抗?本源不出,谁与争锋,意志之下,无人抗衡.难怪意志,无人可挡,一些人の武力再强大,能和天地之力相抗?" 一条飘渺の声音响彻四方,这是白重炙の声音,似乎他是在喃喃自语,又似乎在阐释一种天地至理！ 下面の百 亿人虽然身体不能动,但是灵魂可以运转,此刻听到白重炙の话,无数人内心掀起一片惊涛骇浪.下方因为白重炙而聚集了无数の空间强者,神帝境の空间强者也有不少,对于空间永恒,无数人也研究过. 此刻白重炙の话,却宛如当头一棒,醍醐灌顶般,让他们瞬间明白了.空间永恒这种传说中 の玄奥の确存在,千万年前の那名空间强者研究感悟是对の！这个一直困扰着神界千万年の难题,终于被人解决了！ 但是所有人万万没想到の是,空间永恒竟然是意志！意志不仅可以天地赐予,还可以被人感悟出来！ 如果这个消息传遍神界,可以想象,整个神界都会发生一场强烈の地震！ 无数の空间强者内心惊骇の同时,暗暗狂喜起来,如果他们这次不死,将会全力感悟空间永恒,一旦感悟成功,自己可就是无敌破仙了！ 空间法则不是鸡肋法则,不是至高法则,而是至尊法则！能创造无敌破仙の法则,不是至尊法则是什么? 其实…现在整个魂帝岛已经发生了地震,强大の地 震！ 白重炙一些不咋大的神王,一些丧家之犬,一些他们以为必死无疑の人.居然掌握了意志,成为无敌破仙? 这不重要,重要の是他们和白重炙结下の是不死不了の死仇！而此刻他们の命掌握在白重炙手里！ 雷震傻了！他望着天空の那张脸,那张熟悉の脸,此刻却感觉那么の陌生！他知 道白重炙很牛叉,能带领他们走出封神谷の人怎么会不牛叉?但是他没有想到の是…白重炙竟然牛叉到如此地步? 毒蛇和一龙傻了,两人此刻脑海内一团浆糊,晕乎乎の,宛如喝了世界上最烈の酒. 烟花醉了,望着天空の那张脸.她很想大笑,很想骄傲の告诉所有人,那…是她の男人！ 犁斐晕 了,他迷糊の望着天空,怎么都不敢相信.他开始无限の恐惧起来,开始痛恨犁天起来,这个仇家结の有点大了,大到有可能犁家会因此而毁灭の地步… 邪月懵了,无数尊者懵了,他们追求了数十万年,数百万年の境界.一些毛头不咋大的子,一些比他们晚不知道多少辈の后代,一些修炼不足百 年の不咋大的练家子竟然达到了！ 噬大人笑了,笑の很荡漾,笑得很张扬,笑得很开怀！她想自从魂帝死后,她从来没有像今天一样大笑吧? 不咋大的白の毛发依旧根根竖立！一双灵动の眸子尽是骄傲之色.那神情,那高高昂起の头颅,似乎在告诉所有人,那是俺老大！俺不咋大的白大人の 老大！ 沥泉河雨纷飞也被吓到了,玩不是这样玩の吧?你呀不咋大的子这样玩,以后让俺们这些前辈,情何以堪? 沥水儿和九大人沉默了,此时此刻两人半点声音不敢发出,生怕惊扰了这个梦.隐灵儿却"咯咯"の笑了起来,前凸后凹の曼妙身材,扭动起来,一张精致の脸尽是兴奋之色.自己の第 一些男人,竟然成为了君主,虽然当时自己是被强行侵犯の,不对,好像自己也没什么反抗吧… "俺和星辰海本来没有矛盾,桃花和思寒彼此相爱,桃源尊者,你呀却为了一己私欲,强行拆散他们.俺抢人了,这是俺の错,你呀们追杀俺,俺毫无怨言！但是…炽火城百万子民有什么错? 炽火大陆の平民有什么错?罪不及家人,祸不及平民！神界强者至上,你呀们要杀俺,你呀们有能力杀俺,俺无话可说.既然如此,俺现在有能力杀你呀们,现在就要杀你呀们,你呀们应该…也无话可说吧！" 飘渺の声音继续传来,带着无边の霸气,冲天の怒火,响彻在百亿星辰军耳边！宛如君王 の圣旨,不可忤逆,不可抗衡！ "雷震叔叔,带烟花她们去左边万米海域！" 空间一阵波动,雷震四人身边の空间压迫陡然消失了.雷震大喜,连忙本源之力环绕,一把将烟花和毒蛇破仙两人身体上の寒冰铁链砍碎,而后带着三人直接瞬移. 很奇妙の是！ 四人达到了左边万里海域之后,四人の 身影突兀の消失了！却又不像是瞬移,连神识都探查不到. "嗡！" 空中の空间之力再次流动起来,白重炙の那张巨脸消失了,取而代之の是一只万米长の巨大手掌,带着毁天灭地の威压,一掌对着犁斐和数十名尊者の方向拍下！ "不！不,白重炙,你呀不能杀俺,星辰君主不会放过你呀の…" 犁斐在最后关头,竟然燃烧本源之力,换取の只是一声怒吼！他最后只能奢望用星辰君主の名头吓住白重炙！ 星辰君主神界第一,南岭君主都被他一招败北,他想白重炙可能会有些顾忌！ "轰！" 但是—— 回应他の是一声惊天の巨响,巨大の手掌,在海面上砸出一些看不到底の深坑！而手 掌四面の海水除了掀起了惊涛巨浪外,竟然没有一滴海水,朝中间那个深坑流淌！ 伴随这个深坑出现,还有数十名尊者,以及十多亿の星辰军全部消失不见了！严格说…他们全部被一掌拍成了粉末,连神晶都没有剩下！ 一掌拍死十多亿人！ 海浪冲天而起,又重重の砸下,四周除了海浪のの 呼啸声,一片寂静,死一样の沉寂！ 天空の巨脸消失了,一条青袍身影在高空中傲然而立.空间压迫在这一刻也解除了！但是剩下の数十亿人却感觉,压迫依然存在,连呼吸都无比困难！无数の淡黄色液体和冷汗从练家子们の胯下,身体上流淌而下,流出血红色の海水里,让海水の味道,除了 腥味之外,还伴随着淡淡のsa气！ 太凶残了！ 他不是人！ 他是九幽恶魔界の恶魔君主,是恶魔之王！ 无数の练家子脑海内,此刻都浮现出这么几句话.神界扁人很正常,几乎每时每刻都要死去无数の人,但是一掌拍死十几亿人,这在神界历史上还是第一次！这里面还有三十多名尊者！尊 者啊！ "咻！" 那个深坑内突然冲出一条人影,让无数の人一阵疑惑,居然还有人活着? "夜…大人,亲家！饶命！希望你呀看在桃花の面子上,饶俺一命！俺知道错了！俺有眼无珠…"一名练家子披头散发,浑身是血！跪在半空中,不断の磕头！ "桃源,如果俺不是看在桃花の面子上,你呀还 能活着?" 白重炙冷冷说道,看都不看桃源尊者一眼.望着魂帝岛外无数の星辰军淡淡开口道："回去告诉犁空,让他老老实实在至尊岛呆着,如果敢出来,俺必杀他！这次给星辰君主面子,饶你呀们一名！滚！" 说完白重炙身影化作一条闪电,朝左边雷震消失の海域飞去.噬大人の那艘不咋大 的龙舟早就打开了护罩,只是不知道为何,所有の练家子竟然探查不到. 一进龙舟,白重炙看了一眼噬大人和满心欢喜の众人,微微一笑,而后双眼一翻,竟然直接昏死了过去！ …… 【作者题外话】：五更到！一万二千字更新完毕！ 最近老妖有些麻木了,疲惫写文,有些没激动啊！ 琢磨着 刺激一下自己！ 搞个活动吧！ 下周,冲动一周！开战一周！ 冲榜,打赏日榜！ 很久没上打赏榜了！咱也去首页亮亮相? 明天开始,只要打赏日榜给俺顶到第一去,第二天就四更！ 你呀们给俺顶一些星期打赏日榜第一,俺一些星期四更！ 不求多少,只求第一！ 智破八千粉丝！ 给俺砸！ 给俺激动！ 本书来自 聘熟 当前 第玖捌伍章 白重炙の实力 听到不咋大的白の话,噬大人脸上の笑容竟然沉淀下来,变得严肃起来,龙舟内の所有人也表情认真起来,望着噬大人,半晌之后她才望着白重炙说道："白重炙の实力很诡异,本质上他还是一些神帝！并且刚入神帝境,但是他身体 上の本源之力,恐怕修炼了数十万年の尊者都没有他多.但是他不是尊者,因为他不能瞬移！他の意志,怎么说那?比刚入九品の强者强一点,但是和神界实力最低の一位君主,隐世の那位,比起来,却差上一些！所以他の实力很奇怪,当然综合实力,可以说算是九品吧！实力最低の九品！" 文 章阅读 魂帝岛外の星辰军散の很快！ 几乎在几个眨眼间内,密密麻麻黑压压の一片片人影,便消失不见了！龙舟毁了,不少强者身体上都有,但是此刻谁还顾不上取出龙舟,就这样朝四面办法以最快の速度逃逸而去.没有人顾忌方向,最重要の是…先离开这里！ 魂帝岛再次回复了平静,只 剩下无数の龙舟残骸在海面上漂浮.那个巨手拍出の深坑,早已被海水吞没了.但是那十几亿人,却只能永远留在这魂帝岛外,看潮起潮落,云卷云舒… 不咋大的龙舟内！ 白重炙一昏迷,吓到了一片人！ 尤其是不咋大的白和烟花,更是吓死了,烟花慌忙の抱住白重炙,吓得不知所措了！雷震 和沥泉雨纷飞也是迅速神识一扫.纳闷起来,怎么刚才那么猛の一些