18-19 章末综合测评1 算法初步
18-19 章末综合测评1
章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( ) A ．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束 B ．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C ．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D ．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内 C [算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．]2．阅读如图1的程序框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是( )图1A ．x ＝－1B ．b ＝0C ．x ＝1D ．a ＝32A [先确定执行框内是给x 赋值然后倒着推，b ＝0时，2a －3＝0，解得a ＝32，a＝32时，2x ＋1＝32，解得x ＝－1.]3．如图2是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )图2A.12B.23C.34D.45C [运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4，程序终止，即输出n ＝34.]4．用更相减损术求得420和84的最大公约数为( ) A ．84 B ．12 C ．168 D ．252A [(420,84)→(336,84)→(252,84)→(168,84)→(84,84)，所以420和84的最大公约数为84.]5．下面的程序语句输出的结果S 为( )A ．17B ．19C ．21D ．23C [当i 为7的时候i <8，执行循环体后i ＝9，S ＝21.] 6．如图3所示，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图3A ．7B ．8C ．10D ．11B [由程序框图知，p ＝8.5≠6＋92，∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8.] 7．阅读如图4所示的程序框图，则循环体执行的次数为()图4A ．50B ．49C ．100D ．99B [∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时循环结束，此时n ≥49，故选B .] 8．下面的程序运行后，输出的结果是( ) a ＝1；b ＝3；a ＝a ＋b ；b ＝a －b ；print (%io (2)，b ，a )；A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0B [该程序运行过程中a ，b 的值变化如下：a ＝1；b ＝3；a ＝4，b ＝4－3＝1，故选B .]9．阅读如图5所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为()图5A ．64B ．73C ．512D ．585B [第1次运行：S ＝0＋13＝1<50，第2次运行：x ＝2，S ＝1＋23＝9<50， 第3次运行：x ＝4，S ＝9＋43＝73>50，∴输出S ＝73，选B.] 10．运行如下的程序，输出的结果为( ) (提示：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2) S ＝0；i ＝1；while S<＝1000S ＝S ＋i ；i ＝i ＋2；endi ＝i －2print (%io (2)，i )；A ．32B ．33C ．61D ．63D [本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n >1 000的最小的整数n . 当n ＝31时，1＋3＋…＋61＝312＝961<1 000，当n ＝32时，1＋3＋…＋63＝322＝1 024>1 000，此时i ＝63＋2＝65， 结束循环，i ＝65－2＝63.]11．执行如图6所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( )图6A ．78＜P ≤1516B ．P ＞1516 C ．34＜P ≤78D ．78≤P ＜1516C [∵S ＜P 时，执行循环体，S ≥P 时输出n ＝4，∴S 加上最后一项为123＝18，此时S ＝12＋14＋18＝78，∴78≥P ，结合输出n ＝4知，34＜P ≤78.]12．根据如图7所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x 的取值范围是( )图7A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52B ．[0,2]C ．[－1,0]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52A [由程序框图可得输出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，4－2x ，x ≥0，若y ∈[－1,0]，则⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x 2≤0，x ＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0，解得2≤x ≤52.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．如图8程序框图，若输入的数满足b ＞c ＞a ，则输出________．图8b [此框图表示的是找出a 、b 、c 三个数中的最大数，故输出b .] 14．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________. 0 [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，2x ，x ≤0，x >0，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.]15．如图9是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.图9100 [因为第一次判断执行后，s ＝12，i ＝2，第二次判断执行后，s ＝12＋22，i ＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n ＝100.]16．执行如图10所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．图10－54[当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1，于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54.这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“是”，所以输出的是－54.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)用更相减损之术求282与470的最大公约数．[解]∵(470,282)→(188,282)→(188,94)→(94,94)，∴470与282的最大公约数为94.18．(本小题满分12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．[解]程序框图如下图所示：19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．[解]f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＝21 324，∴f(3)＝21 324.20．(本小题满分12分)画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5(x >0)，0(x ＝0)，x 2－3(x <0)的值的程序框图，并写出程序． [解] 程序框图为程序为21．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出框图． 算法：S1 令i ＝1，S ＝0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法． S3 S ＝S ＋1i .S4 i ＝i ＋2，返回S2. [解] 程序和框图如下：S＝0；i ＝1；while i<＝999 S ＝S ＋1/i ；i ＝i ＋2；endprint (%io (2)，S )；22．(本小题满分12分)如果我国工业年产值每年以9%的增长率增长，那么几年后我国工业年产值翻一番？画出程序框图，并写出算法程序． [解] 程序框图如图所示：程序如下所示：p＝1；R＝0.09；n＝0；while p<2p＝p*(1＋R)；n＝n＋1；endprint(%io(2)，n)；11。
第一章算法初步综合素质检测
第一章 算法初步综合检测试题一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构．下列说法中，正确的是( ) A ．一个算法只能含有一种逻辑结果 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 2．下列赋值语句错误的是( ) A ．i ＝i －1 B ．m ＝m 2＋1 C ．k ＝－1kD ．x*y ＝a3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，b4．用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算．( )A ．4,2B ．5,3C ．5,2D ．6,25．利用秦九韶算法计算f (x )＝x 5＋2x 4＋3x 3＋4x 2＋5x ＋6在x ＝5时的值为( )A ．4881B ．220C ．975D ．48186．(2014全国高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞75C ．s ＞710D ．s ＞457．执行下图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B．165 C.72D ．1588．下列各进位制数中，最大的数是( ) A ．11111(2) B ．1221(3) C ．312(4)D ．56(8)9．(2013～2014·山东淄博一模)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f (x )＝x 2，f (x )＝1x，f (x )＝e x ，f (x )＝x 3，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝x 310．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是( ) INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA ． 3或-3B ． -5C ．5或-3D ．5或-511．计算机常用的十六进制是适十六进一，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：A ．6EB ．72C ．5FD ．5B12．(2013·江西)阅读图所示的程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4二、填空题13．217与155的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．15．(2014·全国高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________．三、解答题16．已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．17． (1)用辗转相除法求567与405的最大公约数． (2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．19．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题． ①要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？ ②要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？ ③要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？第一章 算法初步综合检测试题参考答案一、1、[答案] D2．[答案] D [解析] 执行i ＝i －1后，i 的值比原来小1，则A 正确；执行m ＝m 2＋1后，m 的值等于原来m 的平方再加1，则B 正确；执行k ＝－1k后，k 的值是原来的负倒数，则C 正确；赋值号的左边只能是一个变量，则D 错误．3．[答案] B[解析] 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，由语句“a ＝a ＋b ”得a ＝4，即把4赋给定量a ，由语句“b ＝a －b ”得b ＝1，即把1赋给变量b ，输出a ，b ，即输出4,1.4．[答案] C [解析] f (x )＝4x 5－x 2＋2＝(((4x )x )x －1)x )x ＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算．5．[答案] A[解析] 依据秦九韶算法，把多项式改写为f (x )＝((((x ＋2)x ＋3)x ＋4)x ＋5)x ＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x ＝5时的值： v 0＝1； v 1＝1×5＋2＝7； v 2＝7×5＋3＝38；v 3＝38×5＋4＝194； v 4＝194×5＋5＝975； v 5＝975×5＋6＝4881. 故f (5)＝4881.6．[答案] C [解析] ∵s ＝1·910·89·78＝710，7．[答案] D [解析] 输入a ＝1，b ＝2，k ＝3，n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；n ＝2时；M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；n ＝3时；M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时；输出M ＝1588．[答案] C [解析] 11111(2)＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝31,1221(3)＝1×33＋2×32＋2×3＋1＝52,312(4)＝3×42＋1×4＋2＝54,56(8)＝5×8＋6＝46，9．[答案] D [解析] 由程序框图知，输出的函数应该即是奇函数，又存在零点． 10．[答案] D11．[答案] A [解析] 本题考查进位制间的相互转化．用十进制表示A ×B ＝10×11＝110，而110＝6×16＋14＝6E (16)，故选A.12．[答案] C [解析] 题中框图依次执行如下循环：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2*2＋1＝5，继续循环； 第二次：i ＝2＋1＝3，i 是奇数成立，继续循环；第三次：i ＝3＋1＝4，i 是奇数不成立，S ＝2*4＋1＝9，继续循环；第四次：i ＝4＋1＝5，i 是奇数成立，由题意知此时应跳出循环，输出i ＝5，即S ＜10不成立． 故应填S ＝2*i (此时S ＝10＜10不成立)．若填S ＝2*i ＋4，则在第二次循环中就跳出循环．故选C. 二、填空题 13. [答案] 31[解析] 217＝155×1＋62,155＝62×2＋31,62＝31×2，所以217与155的最大公约数为31.14． [答案] 80 [解析] v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10，v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40，v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80，v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80.15．[答案] 1067 [解析] S ＝0＋(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝(21＋22＋…＋29)＋(1＋2＋3＋…＋9)＝2 1－291－2＋ 1＋9 ×92＝1067.三、解答题16． [解析] 算法步骤如下： 第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值． 第三步，计算S ＝34l 2的值． 第四步，输出S 的值．17．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81. (2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18．[解析] (1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＜2，那么y ＝－2；否则，y ＝x 2－2x . 第三步，输出y .(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．①要使输出的值为正数，则x 2－2x ＞0，∴x ＞2或x ＜0(舍去)．故当输入的x ＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x 2－2x ＝8，∴x ＝4或x ＝－2(舍去)．故输入x 的值应为4.③当x ≥2时，y ＝x 2－2x ≥0，当x ＜2时，y ＝－2，又－2＜0，故要使输出的y 值最小，只要输入的x 满足x ＜2即可．。
人教b版数学必修三：第1章《算法初步》章末检测(含答案)
第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关于算法的叙述不正确的是( )A ．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法B ．解决一类问题的方法和步骤C ．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解D ．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去 2．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．4＝M B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝3 D ．x ＋y ＝03．下列问题的算法适合用条件分支结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数4．循环语句for x ＝3：3：99循环的次数是( ) A ．99 B ．34 C ．33 D ．305．下面的四个问题中必须用条件分支结构才能实现的个数是( ) ①已知：梯形上、下两底为a 、b ，高为h ，求梯形面积； ②求方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 为常数)的根； ③求三个实数a 、b 、c 中的最小者；④计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x >0)2x －7 (x ≤0)的函数值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．下列算法中，最后输出的x 、y 的值是( )A ．4 011,2 006B ．4 011，－1C ．4 011,2 005D ．4 011,17．下面的程序框图表示的算法是( )A ．求1＋2＋3＋…＋100的值B．求12＋22＋32＋…＋1002的值C．求1＋3＋5＋…＋99的值D．求12＋32＋52＋…＋992的值8．在如图所示的程序中输入－2和2，则输出的结果分别是()A．2和6 B．0和6 C．3和6 D．3和29．下面程序表示求________的值．()A．3×10 B．39C．310D．1×2×3×…×1010．下列程序执行的目的是()A．求2×6×10×…×68的值B．求1×2×3×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×6×…×66的值11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x7＋x6＋3x3＋2x＋1，当x＝2时的函数值时，需要做加法和乘法的次数分别为()A．7,4 B．4,7 C．7,7 D．4,412．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数72,120,168的最大公约数是________．14．有如下程序框图：则该程序框图表示的算法的功能是_____________________________________________．15．下面是一个算法程序，回答下列问题：当输入的值为3时，输出的结果为________．16．下面是一个算法程序，按这个程序写出的程序在计算机上执行，其算法功能是求__________________________的值．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求两底半径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的算法．18．(12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．19．(12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．20．(12分)计算：102＋202＋302＋…＋1002，写出解决该问题的算法程序，并画出相应的算法程序框图．21．(12分)有一只猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个，到第10天早上想再吃时，只剩下一个桃子，求第1天共摘了多少桃子？并设计程序．22．(12分)用100元钱购买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？写出程序解决这个问题．第一章 章末检测1．D [本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．]2．B 3．C 4．C5．B [只有②③④必须用条件分支结构．]6．C [x ＝2 005＋2 006＝4 011，y ＝2 005＋2 006－2 006＝2 005.] 7．D8．C [该算法是求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3， x ≤0x ＋4， x>0的值．∴当x ＝－2时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝2＋4＝6.] 9．C10．C [i 的初始值为2，依次加2，相乘直到68.] 11．B12．B [输入x ＝－2时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1.5. 当x ＝－1.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1. 当x ＝－1时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－0.5. 当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0. 当x ＝0时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0.5. 当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1. 当x ＝1时，y ＝1，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1.5. 当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ＝1.5＋0.5后x ＝2. 当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，因此结束循环． 故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.] 13．2414．求使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n 的值 15．26解析 计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－1 x<52x 2＋2 x ≥5，解当x ＝3时，∴y ＝33－1＝26.16．1＋33＋53＋…＋9993 17．解 算法：第一步，取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4. 第二步，计算l ＝(r 2－r 1)2＋h 2.第三步，计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 与V ＝1π(r21＋r22＋r1r2)h.3第四步，输出S，V.18．解算法：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．程序框图：19．解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，∴当x＝2时，多项式的值为238.20.解程序：相应程序框图如右图所示．21．解第10天为S10＝1第9天为S9＝(1＋1)×2＝4，第8天为S8＝(S9＋1)×2＝10，…，第1天为S 1＝(1＋S 2)×2，从而可得递推式S n ＝2(1＋S n ＋1)，S 10＝1，n ＝1,2， (9)故第一天共摘了S 1＝1 534个桃子． 程序如下：22．解 设公鸡、母鸡、小鸡各有x 、y 、z 只，首先可以大致确定x ，y ，z 的范围；若100元钱全买公鸡，则最多可买20只，所以x 的范围是0～20，同理y 的范围是0～33；当x ，y 确定后，小鸡的只数也就确定了．事实上，本题就是求不定方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋z3＝100的正整数解．程序如下：。
算法初步高考综合试题(含答案)
算法初步1．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．2．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．3．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．4．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．5．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．6．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x的值可能为，共有2个．故选B ． 7．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ．8．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13-C ．12D ．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x =，∴当1i =时，13x =-；2i =时，2x =-； 3i =时，3x =，4i =时，12x =，即x 的值周期性出现，周期数为4， ∵201850442=⨯+，则输出x 的值为2-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x 的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．9．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．10．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．11．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<， 当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
高中数学算法初步综合检测考试试题含答案解析A
算法初步本章达标测评(总分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法的描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形语言来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.执行如图所示的框图,输入N=5,则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.563.下面一段程序执行后的结果是( )A.6B.4C.8D.104.算式1 010(2)+10(2)的值是( )A.1 011(2)B.1 100(2)C.1 101(2)D.1 000(2)5.执行如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果是( )A.3B.8C.12D.206.若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,则在空白的执行框中应该填入( )A.T=T·(i+1)B.T=T·iC.T=T·1i+1D.T=T·1i7.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( )A.57B.3C.19D.348.已知44(k)=36,则把67(k)转化成十进制数为( )A.8B.55C.56D.629.执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( )A.7B.15C.31D.6310.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,其中v4的值为( )A.-57B.124C.-845D.22011.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是9,则( )5A.a=4B.a=5C.a=6D.a=712.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是( )A.29B.31C.61D.63二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.输入8,则下列程序运行后输出的结果是.化成十进制数,结果为,再将该结果化成七进制数,结14.将二进制数110 101(2)果为.15.执行如图所示的程序框图,则输出结果S= .16.阅读下面程序,当输入x的值为3时,输出y的值为.(其中e为自然对数的底数)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.18.(12分)输入10个数,找出其中最大的数并输出,画出程序框图,并写出程序.19.(12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合).设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,写出程序.20.(12分)把区间[0,1]10等分,求函数y=√2x+1+|x-2|在各分点(包括区间端点)的函数值,写出程序.21.(12分)设计一个程序求11×4+13×6+15×8+…+199×102的值.22.(14分)“角谷猜想”是由日本学者角谷静夫首先提出的,所以称为“角谷猜想”.猜想的内容是:对于任意一个大于1的整数n,如果n 为偶数就除以2,如果n 是奇数,就将其乘3再加1,然后将得到的结果再进行以上处理,则最后结果总是1.试设计一个算法的程序框图,对任意输入的整数n(n≥2)进行检验,要求输出每一步的结果,直到结果为1时结束.附加题1.(2015河北石家庄一模,★★☆)执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S 为( )A.2B.2√2C.4D.62.(2015山西四校联考三,★★☆)执行如图的程序框图,则输出S 的值为( )D.-1 A.2 016 B.2 C.12一、选择题1.C 算法可以用自然语言、图形语言和程序语言来描述;同一个问题可以有不同的算法,但算法的结果相同.2.D 第一次循环,S=0+11×2=12,k=2;第二次循环,S=12+12×3=23,k=3;第三次循环,S=23+13×4=34,k=4;第四次循环,S=34+14×5=45,k=5;第五次循环,S=45+15×6=56,此时k=5不满足判断框内的条件,跳出循环,输出S=56,选D.3.A 由程序知a=2,2×2=4,4+2=6,故最后输出a 的值为6,故选A.4.B 1 010(2)+10(2)=(1×23+0×22+1×21+0×20)+(1×21+0×20)=12=1 100(2).5.B 3<5,执行y=x 2-1,所以输出结果为8.故选B.6.C 程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,依次验证选项可得选项C 正确. 7.C 由辗转相除法的思想可得结果. 8.B 由题意得,36=4×k 1+4×k 0,所以k=8. 则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.9.B 由程序框图可知:①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5,输出k,此时S=15≥p,则p 的最大值为15,故选B. 10.D由已知,得a 0=12,a 1=35,a 2=-8,a 3=79,a 4=6,a 5=5,a 6=3,所以v 0=3,v 1=3×(-4)+5=-7,v 2=(-7)×(-4)+6=34,v 3=34×(-4)+79=-57,v 4=(-57)×(-4)-8=220.11.A 此程序框图的作用是计算S=1+11×2+12×3+…+1a (a+1)的值,由已知得S=95,即S=1+1-12+12-13+…+1a -1a+1=2-1a+1=95,解得a=4.12.D 开始:p=5,n=1;p=9,n=3;p=15,n=7;p=23,n=15;p=31,n=31;p=31,n=63,此时log 3163>1,结束循环,输出n=63. 二、填空题 13.答案 0.7解析 这是一个用条件语句编写的程序,由于输入的数据为8,8<-4不成立,所以c=0.2+0.1×(8-3)=0.7. 14.答案 53;104(7)解析 110 101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53,然后用除7取余法得53=104.(7)15.答案 1 007解析根据程序框图知,S=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 013+2 014)=1 007,故输出的S的值为1 007.16.答案 1.5解析当输入x=3时,由于3>e,故执行y=0.5x,即y=0.5×3=1.5.三、解答题17.解析(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:18.解析程序框图如图.程序:19.解析 函数关系式为 y={2x (0<x ≤4),8(4<x ≤8),2(12-x )(8<x <12).程序框图如图所示:程序:20.解析把区间[0,1]10等分,故步长为0.1,∴用“x=x+0.1”表达,y=√2x+1+|x-2|,用“y=SQR(2*x+1)+ABS(x-2)”表达,循环控制条件x≤1.程序如下:21.解析程序:22.解析程序框图如图:附加题1.B 由程序框图可知,S=1,i=1;S=1,i=2;S=√2,i=3;S=2,i=4;S=2√2,i=5,此时跳出循环,输出S=2√2.故选B.2.B 循环前S=2,k=0,第一次循环,得S=11-2=-1,k=1;第二次循环,得S=11-(-1)=12,k=2;第三次循环,得S=11-12=2,k=3;……,由此可知S 的值的变化周期为3,又2 016=672×3,所以输出S 的值为2,故选B.。
高中数学 第一章 算法初步章末测试 新人教A版必修3
高中数学 第一章 算法初步章末测试 新人教A 版必修3(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列程序框中表示处理框的是( )2．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．只有解决数学问题才有算法B ．算法过程要一步一步执行，每一步的操作都是明确的C ．有的算法可能无结果D ．算法的三种基本逻辑结构是模块结构、条件结构、循环结构3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg(x ＋1)，x ≥0，x ＋1，x ＜0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构4．编写程序，计算1×2×3×…×n (n ∈N *)的值时，需用到的基本算法语句是( ) A ．输入语句、输出语句、赋值语句 B ．赋值语句、条件语句、输出语句 C ．输出语句、循环语句、赋值语句D ．输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 5．执行下面的程序后，输出的结果是( )A ．1,3B ．6,06．用秦九韶算法求当x ＝1.032时多项式f (x )＝3x 2＋2x ＋3的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为( )A．3 2 B．4 3 C．2 2 D．2 37．根据下面的算法，可知输出的结果S为( )第一步，i＝1.第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步．第三步，输出S.A．19 B．21 C．25 D．278．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S×(n＋1) B．S＝S×x n＋1C．S＝S×n D．S＝S×x n9．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为( )A．0 B．1 C．2 D．1110．某店一个月的收入和支出分别记录为a1，a2，…，a N，其中收入记为正数A，支出记为负数T.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．用辗转相除法求两个正整数a，b(a＞b)的最大公约数时，得到表达式a＝nb＋r(n∈N)，这里r的取值范围是________．12．459与357的最大公约数是________．13．将258化成四进制数是__________．14．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝__________.15．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)如图所示的程序框图．(1)试写出该程序框图的功能；(2)若输出的值为3，求输入x的值．17．(本小题满分15分)有如下算法：第一步，使x＝3，S＝0.第二步，使x＝x＋2.第三步，使S＝S＋x.第四步，若S≥2 008，则执行第五步；否则，返回第二步继续执行．第五步，打印x，算法结束．那么由第五步打印出的数值是多少？并画出程序框图．参考答案一、1．A2．B3．C4．D5．解析：执行过程是：A＝1，B＝3，A＝1＋3＝4，B＝4－3＝1，输出4,1.答案：B6．解析：f(x)＝(3x＋2)x＋3，则需2次乘法，2次加法运算．答案：C7．解析：该算法的运行过程是：i＝1i＝1＜10成立i＝1＋2＝3S＝2×3＋3＝9i＝3＜10成立i＝3＋2＝5S＝2×5＋3＝13i＝5＜10成立i＝5＋2＝7S＝2×7＋3＝17i＝7＜10成立i＝7＋2＝9S＝2×9＋3＝21i＝9＜10成立i＝9＋2＝11S＝2×11＋3＝25i＝11＜10不成立输出S＝25.答案：C8．解析：由于是求输入的10个数的积，所以题图中空白框中应填入的内容为S＝S×x n. 答案：D9．解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.答案：C10．解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C项正确．答案：C二、11．[0，b)12．解析：459＝357×1＋102357＝102×3＋51102＝51×2所以459与357的最大公约数是51.答案：5113．解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)14．解析：当i＝1时，s＝12；当i＝2时，s＝12＋22；……当i ＝99时，s ＝12＋22＋…＋992； 当i ＝100时，s ＝12＋22＋…＋992＋1002. 答案：10015．解析：4位居民的月均用水量分别为1,1.5,1.5,2，该程序框图的运行过程是：x 1＝1，x 2＝1.5，x 3＝1.5，x 4＝2 s 1＝0，i ＝1 i ＝1≤4成立 s 1＝0＋1＝1 s ＝11×1＝1 i ＝1＋1＝2 i ＝2≤4成立 s 1＝1＋1.5＝52s ＝12×52＝54i ＝2＋1＝3 i ＝3≤4成立 s 1＝52＋1.5＝4 s ＝13×4＝43i ＝3＋1＝4 i ＝4≤4成立 s 1＝4＋2＝6 s ＝14×6＝32i ＝4＋1＝5 i ＝5≤4不成立输出s ＝32答案：32三、16．答案：解：(1)该程序框图的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5，x ＜0，x －1，x ≥0对应的函数值．(2)若输出的值为3，当x＜0时，2x2－5＝3，解得x＝2(舍去)，或x＝－2；当x≥0时，x－1＝3，解得x＝4.综上所得x＝－2或x＝4.17．答案：解：由第五步打印出的数值是89.程序框图如图所示．。
2019_2020学年高中数学第一章算法初步章末综合检测(一)课件新人教B版必修3
第一章 算法初步
12.执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( )
A．120 C．1 440
B．720 D．5 040
第一章 算法初步
解析：选 B.当输入的 N 是 6 时，由于 k＝1，p＝1，因此 p＝p·k ＝1.此时 k＝1，满足 k<6，故 k＝k＋1＝2. 当 k＝2 时，p＝1×2，此时满足 k<6，故 k＝k＋1＝3. 当 k＝3 时，p＝1×2×3，此时满足 k<6，故 k＝k＋1＝4. 当 k＝4 时，p＝1×2×3×4，此时满足 k<6，故 k＝k＋1＝5. 当 k＝5 时，p＝1×2×3×4×5，此时满足 k<6，故 k＝k＋1 ＝6. 当 k＝6 时，p＝1×2×3×4×5×6＝720， 此时 k<6 不再成立，因此输出 p＝720.
第一章 算法初步
章末综合检测(一)
第一章 算法初步
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列赋值语句中，正确的是( ) A．m＝n＝3 B．x＋y＝sqrt(5) C．N＝－N^2 D．9＝T 解析：选 C.赋值语句不能给表达式赋值，不能给常数赋值，故 A、B、D 均错．
第一章 算法初步
6．运行下面程序后，输出数的个数为( )
i＝1 while i＜10
i＝i＋1； print i；
end
A．1
B．10
C．9
D．11
解析：选 C.由于输出语句 print i 在循环体内，故每循环一次
输出一个数，又条件 i＜10，当 i＝10 即停止循环不再输出，
所以共输出 9 个数．
＝－2 时 v2 的值为( )
人教新课标版数学高一B版必修3综合检测 第一章 算法初步
综合检测(一) 第一章 算法初步(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是( )A ．一个算法只能含有一种逻辑结构B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】 任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种，也可以是两种或三种．【答案】 D2．给出以下四个问题．①输入一个数x ，输出它的相反数；②求体积为6的正方体的棱长；③求三个数a ，b ，c 中的最小数；④求函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0x ＋2，x <0的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句． 【答案】 A3．用更相减损之术求186和98的最大公约数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8【解析】由更相减损之术可知：(186,98)→(98,88)→(88,10)→(78,10)→(68,10)→(58,10)→(48,10)→(38,10)→(28,10)→(18,10)→(8,10)→(8,2)→(6,2)→(4,2 )→(2,2)．【答案】 A图14．(2013·天津高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A．7B．6C．5D．4【解析】n＝1，S＝0.第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1，－1＜2，n＝1＋1＝2，第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1,1＜2，n＝2＋1＝3，第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2，－2＜2，n＝3＋1＝4，第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2,2＝2，满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.【答案】 D5．下面程序输入x＝π时的运算结果是()A ．－2B ．1C ．πD ．2【解析】 该程序的功能是求分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x >0)，0 (x ＝0)，2 (x <0)的函数值，由于π>0，∴y ＝－2.【答案】 A6．给出如图2程序框图图2循环体执行的次数是( ) A ．50 B ．49 C ．100D ．99【解析】 2＋2×49＝100，∴执行次数为49. 【答案】 B7．(2013·北京高考)图3执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B.2 3C.1321 D.610987【解析】当i＝0，S＝1时，执行S＝S2＋12S＋1后得S＝23，i＝i＋1＝1；当i＝1，S＝23时，执行S＝S2＋12S＋1后得S＝1321，i＝i＋1＝2.由于此时i≥2是成立的，因此输出S＝1321.【答案】 C图48．(2012·安徽高考)如图4所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A．3 B．4C．5 D．8【解析】当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.【答案】 B9．以下程序运行的输出结果是()A．17 B．19C．15 D．13【解析】S＝2×(5＋2)＋1＝15.【答案】C10．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图(如图5所示)，其中判断框内应填入的条件是()图5 A．i>10 B．i<10C．i>20 D．i<20【解析】这是一个循环结构，其中变量i是计数变量，它应使循环执行10次，因此条件应是i>10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________．【解析】这是一个用条件语句编写的程序，由于输入8时，t≤4不成立，故应有c＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.【答案】0.712.(2012·湖南高考)如果执行如图6所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.图6【解析】 当n ＝3时，i ＝3－1＝2，满足i ≥0， 故S ＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i ＝i －1后i 的值为1，满足i ≥0， 故S ＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i ＝i －1后i 的值为0，满足i ≥0， 故S ＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i ＝i －1后i 的值为－1，不满足i ≥0，故输出S ＝－4. 【答案】 －413．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x<2.如图7表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．图7【解析】 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y ＝2－x ，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②中为y ＝log 2x.【答案】x<2y＝log2x14．如图8是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.图8【解析】因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】100三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分12分)画程序框图，求使1＋2＋22＋…＋2n<1 000成立的最大整数n.【解】16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．【解】本题中有几项不存在．在计算时，我们应该将这些项加上，比如x3这一项可看做0·x3.f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋0＝42；v3＝42×2＋3＝87；v4＝87×2＋0＝174；v5＝174×2＋0＝348；v6＝348×2＋2＝698；v7＝698×2＋1＝1 397；∴当x＝2时，多项式的值为1 397.17．(本小题满分13分)有一列数1,2,5,26，…，你能找出它的规律吗？如图9的程序框图是输出这列数的前10项，并求和的算法，试将框图补充完整，并写出相应的程序．图9【解】这列数的规律是从第2项起每个数是前一个数的平方加1.设变量为m，用m＝m2＋1实现递推．故①处填m＝m2＋1；②处填i＝i＋1.程序如下：18．(本小题满分13分)意大利数学家菲波那契在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．则这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．【解】程序框图如图所示．程序如下．。
18-19 章末综合测评1 算法初步
章末综合测评(一) 算法初步(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法的描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形语言来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同C 2．如图1所示的程序框图，下列说法正确的是( )【导学号：49672133】图1A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构D [由框图知，三种逻辑结构均含有．]3．下列程序语句正确的是( )A．输出语句PRINT A＝4B．输入语句INPUT x＝3C．赋值语句A＝A*A＋A－3D．赋值语句55＝aC [输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值，而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．] 4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )【导学号：49672134】A．3 B．4C．6 D．7B [由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．]5．下列各进制数中，最小的是( )A．1 002(3) B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)A [1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64,111 111(2)＝63，故1 002(3)最小．]6．对于程序：【导学号：49672135】试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )A．9 B．－7C．5或－7 D．5D [由程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.]7．如图2是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )图2A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x nD [由于求x1，x2，…，x10的乘积，故空白处应为“S＝S*x n”．]8．阅读下面的程序：【导学号：49672136】上述程序的功能是( )A．计算3×10的值B．计算39的值C．计算310的值D．计算1×2×3×…×10的值C [该程序使用了循环语句，在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3,32,33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.] 9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为( )A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2C [f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加(减)法运算．]10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图3所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝( )图3A．4 B．5C．6 D．7D [模拟算法：开始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]11．阅读如图4所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )【导学号：49672137】图4A．n＝n－1 B．n＝n－2C．n＝n＋1 D．n＝n＋2C [因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S＝＝，n＝3，判断≠2，继续循环；S＝＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.]12．对于任意函数f(x)，x∈D，可按如图5构造一个数字发生器，其工作原理如下：图5①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )A．8 B．9C．10 D．11C [依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)13．若运行下面的程序，输出的结果为5，则横线处应填写的内容为________.【导学号：49672138】2或－2 [程序的功能是求所输入的两个数的平方和，由题意得12＋y2＝5，y ＝±2.]14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．2 [第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋＝，第三次输出的数是x ＝＋＝2.]15.运行如图6所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的取值范围是________．图6[－7,9] [本题中的程序框图是计算分段函数y＝的函数值．当0≤3－x≤10时，－7≤x<－1；当0≤x2≤10时，－1≤x≤1；当0≤x＋1≤10时，1<x≤9.故输入的x的取值范围是[－7,9]．]16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号).【导学号：49672139】图7③ [③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋，与题意不符；①②④均正确．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.第三步，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？[解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值．(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数.【导学号：49672140】[解] 辗转相除法：470＝1×282＋188,282＝1×188＋94,188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94,141－94＝47,94－47＝47.∴470与282的最大公约数为47×2＝94.]19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．[解] (1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：20．(本小题满分12分)到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图.【导学号：49672141】[解] 算法步骤如下：第一步，输入x.第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．第三步，如果x≤5 000，那么y＝0.01x；否则，y＝50.第四步，输出y.程序框图如图．21．(本小题满分12分)如图8(1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P 沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图8(2)所示的程序框图给出．图8(1)写出框图中①，②，③处应填写的式子；(2)若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上？[解] (1)框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x.(2)若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9.当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，且AP＝3.22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序.【导学号：49672142】[解] 程序框图如图所示：程序如下：。
2018-2019学年高中数学第1章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修
3．下面是求 1＋11＋21＋31＋41 的值的一个算法，请将其补充完整． 第一步 计算 1＋11，得 12； 第二步 将第一步中的运算结果 12 与 21 相加，得到 33； 第三步 将第二步中的运算结果 33 与 31 相加，得到 64； 第四步 ______________________________________，即为最后结果．
将第三步中的运算结果 64 与 41 相加，得到 105 [本题是一个连续相加 的问题，可以按逐一相加的方法解决．]
4．有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如 下操作步骤： 第一步 检验6＝3＋3. 第二步 检验8＝3＋5. 第三步 检验10＝5＋5. … 利用计算机一直进行下去！ 请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？ 【导学号：20132001】
算法 2： 第一步 取 n＝7； 第二步 计算 n2； 第三步 输出运算结果． 算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3： 第一步 使 p＝1； 第二步 使 i＝3；
第三步 使 p＋i 的和仍放在变量 p 中，可表示为 p＝p＋i； 第四步 使 i 的值加 2，即 i＝i＋2； 第五步 若 i≤13， 返回第三步， 重新执行第三步及之后的第四、 第五步， 否则，算法结束，最后得到的 p 的值就是 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 的值．
算法在实际生活中的应用
一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你能用天 平(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法. 【导学号：20132004】
[解析] 可以两枚两枚地称，直到称出假银元为止，也可以先分组再 称．
[解] 法一： 第一步 任取 2 枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则 轻的一枚就是假银元，如果天平平衡，则进行第二步； 第二步 取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的 7 枚银元依次放在 右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
第一章算法初步章末综合检测(人教A版必修3)
(时间：100 分钟，满分：120 分) 一、 选择题(本大题共 10 小题． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．下面对算法描述正确的一项是( ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 解析：选 C.算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不 同的算法，但结果是相同的． 2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构 解析：选 D.一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以 上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现，故选 D. 3．(2014· 日照高一检测)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N(N≥2)和实数 a1， a2，„，aN，输出 A，B，则( )
x2－3 （x≥0）， 18．(本小题满分 10 分)已知函数 y＝ 2 画出程序框图，对每输入的一个 2x －6 （x<0），
x 值，都得到相应的函数值． 解：程序框图如图所示：
19．(本小题满分 12 分)以下是某次数学考试中某班 15 名同学的成绩(单位：分)：72，91， 58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求用程序框图将这 15 名同学中成 绩高于 80 分的同学的平均分数求出来． 解：程序框图如图所示：
20.(本小题满分 12 分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y) 值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，„ (1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求 t 的值； (2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少； (3)写出程序框图的程序语句． 解：(1)开始时，x＝1 时，y＝0；接着 x＝3，y＝－2；然后 x＝9，y＝－4， 所以 t＝－4； (2)当 n＝1 时，输出一对，当 n＝3 时，又输出一对，„，当 n＝2 013 时， 输出最后一对，共输出(x，y)的组数为 1 007； (3)程序框图的程序语句如下：
高三数学 章末综合测试题19算法初步与框图 试题
2021届高三数学章末综合测试题〔19〕算法初步与框图一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．1．算法一共有三种逻辑构造，即顺序构造，条件构造和循环构造，以下说法正确的选项是( )A．一个算法必定含有条件构造B．一个算法必定含有循环构造C．一个算法必定含有上述三种构造D．一个算法可以是顺序构造和其他两个构造的有机组合解析：一个算法必定含有顺序构造，其他两个构造根据需要可有可无.答案：D2．对算法的理解不．正确的选项是( )A．一个算法包含的步骤是有限的B．一个算法中每一步都是明解可操作的，而不是模棱两可的C．算法在执行后，结果应是明解的D．一个问题只可以有一个算法解析：对于同一个问题，它的算法不唯一，故D错.答案：D3．成员、老师、后勤人员、理科老师、文科老师的构造图正确的选项是( )解析：成员包含老师和后勤人员，而老师又包含理科老师和文科老师.答案：A4．以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的( )A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：由所给的程序可知输入A后进展了两次赋值，每次的计算都是2倍运算. 答案：D5．以下几个不同进制数最大的是( )A．3(10)B．11(2)C．3(8)D．11(3)解析：都化成十进制为3(10)＝3，11(2)＝1×21＋1×20＝3，3(8)＝3×80＝3， 11(3)＝1×31＋1×30＝4. 答案：D6．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ≥1)，3x (x ＜0)，的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a 、b 、c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描绘其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：计算①、②、④都需要做出判断，都需要用条件语句．计算③只需顺序构造就够了.答案：A7．用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是( ) A ．3 B ．11 C ．37D ．111解析：利用辗转相除法得1 850＝16×111＋74 111＝1×74＋37 74＝2×37 ∴111与1 850的最大公约数是37. 答案：C8．如以下图所示的程序的输出结果为S ＝132，那么判断框中应填( )A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?解析：i的初值为12，S的初值为1，第一次运算S＝1×12＝12，第二次运算S＝12×11＝132，所以循环了两次，∴应填i≥11？.答案：B9．在以下图的程序框图中，假设输入的x的值是5，那么输出的结果是( )A．x是方程2x2－3x－2＝0的根B．x不是方程2x2－3x－2＝0的根C．y≠0D．不输出任何结果解析：当x＝5时，y＝2×52－3×5－2＝33≠0，应选B.答案：B10．执行以下图的程序框图，输出的S和n的值分别是( )A ．9,3B ．9,4C ．11,3D ．11,4解析：执行程序框图．S ＝0，T ＝0，n ＝1.又∵T ≤S ，∴S ＝S ＋3＝0＋3＝3，T ＝1，n ＝2. 又∵T ≤S ，∴S ＝6，T ＝4，n ＝3. 又∵T ≤S ，∴S ＝9，T ＝11，n ＝4. ∵T ＞S ，∴输出S ＝9，n ＝4. 答案：B11．程序框图计算的数学式是( )A ．1＋2＋3＋…＋nB ．1！＋2！＋3！＋…＋n!C ．1！＋12！＋13！＋…＋1n ！D ．1＋12＋13＋…＋1n解析：不妨设n ＝3，循环体一共循环3次， 输出S ＝1＋12！＋13！，由此可知选C.答案：C12．为解决四个村庄用电问题，政府HY 在建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现这四个村庄及电厂之间的间隔 如下图(间隔 单位：千米)，那么能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )A ．19.5B ．20.5C ．21.5解析：要使电厂与四个村庄相连，至少需四条线路，仔细观察所给的图，发现电厂离A 村最近，A 村离D 村最近，D 村离C 村最近，A 村到B 村最近，故如图架线总路程最短，最短总长为5+4+5.5+6=20.5.答案：B二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．13．如下图，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的i 的条件是__________．解析：这是一道数列求和题，n从2开场到20完毕，那么i从1开场到10完毕，所以判断框内应填入i≤10?答案：i≤1014．执行以下图所示的程序，假设P＝0.9，那么输出的n值是__________．解析：当n=1时，S=0＜0.9；答案：515．阅读下面的程序框图，答复以下问题：假设a＝5，b5，c＝log5，那么输出的数是__________．解析：此框图的功能是输出a、b、c中最大的数，∵a=50.6＞1,0＜b=0.65＜1，c=log0.55＜0.∴输出的数是50.6.答案：16．以下图是某个函数求值的程序框图，那么满足该程序的函数解析式为__________．解析：由程序框图可知：当x＜0时，f(x)=2x-3，当x≥0时，f(x)=5-4x.答案：三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．17．(10分)某一完全寄宿，设有幼儿部、小学部、初中部、高中部，幼儿部下设托儿所、学前班，小学部下设一、二、三、四、五、六一共六个年级，初中部下设初一、初二、初三一共三个年级，高中部下设文科和理科两部，文理两部都分别下设高一、高二、高三一共三个年级．试画出该设置的组织构造图．解析：18．(12分)设计算法求：11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，要求画出程序框图．解析：这是一个累加求和问题，一共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环构造实现这一算法，程序框图如下图．19．(12分)有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g 、343 g 、133 g ，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量一样，问每瓶最多装多少？解析：由题意，每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数．343－147＝196， 196－147＝49， 147－49＝48， 98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数是7.所以，每瓶最多装7 g.20．(12分)根据下面的程序写出相应的算法功能，并画出相应的程序框图．解析：其程序的算法功能是求和，12＋32＋52＋ (9992)其程序框图如下．21．(12分)以下算法：①初始值x＝3，S＝0；②x＝x＋2；③S＝S＋x；④如S ≥2 003，那么进展⑤，否那么从②继续进展；⑤输出x ；⑥完毕算法．试求第⑤步输出的数值．解析：循环执行语句②，③，第一次可以得到x 1＝5，S 1＝5；第二次得到x 2＝7，S 2＝12；依次可以得到x 3＝9，S 3＝21；x 4＝11，S 4＝32；…，显然{x n }是以5为首项，2为公差的等差数列，∴x n ＝5＋2(n －1)＝2n ＋3.由算法得：S n ＋1＝S n ＋x n ＋1，∴S n －S n －1＝2n ＋3，…，S 2－S 1＝7，以上n －1个等式相加得S n ＝5＋(2n ＋3)2×n ＝n 2＋4n ， 由n 2＋4n ≥2 003及n ∈N *，得n ≥43，那么x 43＝2×43＋3＝89，因此语句⑤输出的数值为89.22．(12分)有一个数据运算装置，如下图，输入数据x 通过这个运算装置就输出一个数据y ，输入一组数据，那么会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间(含20和100，且一个都不能少)，输出后的另一组数据满足以下要求：①新数据在10～40之间(含10和40，也一个都不能少)；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应的新数据较小．(1)假设该装置的运算规那么是一次函数，求出这种关系；(2)假设该装置的运算规那么是y ＝a (x －h )2(a ＞0)，求出这种关系．解析：(1)假设该运算装置的运算规那么是一次函数，设y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 40＝20k ＋b ，10＝100k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－38，b ＝952，∴y ＝－38x ＋952. (2)要使规那么y ＝a (x －h )2(a ＞0)满足以上条件，那么必须有函数y ＝a (x －h )2(a ＞0)的定义域为[20,100]，值域为[10,40]．且该函数在[20,100]上单调递减． 故a ，h 应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ 40＝a (20－h )2，10＝a (100－h )2，h ≥100，a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1640，h ＝180，所以y ＝1640(x －180)2.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
全国通用版2018_2019高中数学第一章算法初步检测A新人教B版必修3201811133113
第一章算法初步检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列关于算法的叙述不正确的是()A.在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤,都可称之为算法B.计算机解决问题的方法和步骤,就是计算机的算法C.算法并不给出问题的精确的解,只是说明怎样才能得到解D.算法中执行的步骤可以是无限次数的,能无休止地执行下去解析本题主要考查算法的基本概念和特点.算法就是解决问题的步骤,可以是数值或者非数值操作,它必须是有限的步骤,不能无休止地执行下去,必须“有始有终”.答案D2“x=4+5”,“x=x-1”是某一程序中先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是()①x=4+5的意思是x=4+5=9,此式与算术中的式子是一样的;②x=4+5是将数值9赋给x;③x=4+5可以写成4+5=x;④x=x-1语句在执行时,“=”右边x的值是9,执行后左边x的值是8.A.①③B.②④C.①④D.②③解析在x=4+5中,是先计算4+5,再用其结果9代替左边的x,由于赋值号“=”左边与右边的含义不一样,因而x=4+5不能写成4+5=x.答案B3下列程序运行的结果是()a=1;b=2;c=3;a=b;b=c;c=a;abcA.1,2,3B.2,3,1C.2,3,2D.3,2,1解析由已知得a=1,b=2,c=3⇒a=2⇒b=3⇒c=2,故a,b,c的值分别是2,3,2.答案C4对于下列算法,a=input(“a=”);if a>5b=4;elseif a<3b=5;elseb=9;endendprint(%io(2),a);print(%io(2),b);如果在运行时,输入2,那么输出的结果是()A.2,5B.2,4C.2,3D.2,9解析本题主要考查条件语句的应用.输入a的值为2,首先判断是否大于5,显然2不大于5,然后判断2与3的大小,显然2小于3,所以结果是b=5,因此结果应当输出2,5.答案A5执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]解析当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).当1≤t≤3时,s=4t-t2.∵该函数的对称轴为t=2,∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.∴s max=4,s min=3.∴s∈[3,4].综上知s∈[-3,4].故选A.答案A6两个正整数490和910的最大公约数是()A.2B.10C.30D.70解析910=91×10,490=49×10.∵91=49×1+42,49=42×1+7,42=7×6,∴91与49的最大公约数为7.故910与490的最大公约数为70.答案D7下面的程序框图表示的算法的功能是()A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析题中程序框图表示的算法是确定使1×3×…×n≥100成立的最小整数n的值.答案D8某程序框图如图所示,运行后输出的倒数第二个数是()17 9 5 3A.16B.8C.4D.2解析当 n=1时,输出 a=3;当 n=2时,输出 a=2;当 n=3时,输出 a = 3 2;当 n=4时,输出 a = 5 4; 当 n=5时,输出 a = 9 8.5故输出的倒数第二个数是4.答案 C9 下面程序执行后输出的结果是( )n=5;S=0;while S<15S=S+n;n=n-1;endnA.-1B.0C.1D.2 解析∵5+4+3+2+1=15,∴当 n=1时进行最后一次循环,最后输出 n=n-1=1-1=0.答案 B10 执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2,第二次输入的 a 的值为 1.2,则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8解析第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.答案C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11三个数72,120,168的最大公约数是.解析利用辗转相除法:120=72×1+48,72=48×1+24,48=24×2,所以72和120的最大公约数是24,又168=24×7,所以三个数的最大公约数是24.答案2412下面是求S=1+3+5+…+2 015的程序,在横线处填上正确的内容.S=;i=1;for i=1::S=;endprint(%io(2),S);答案0 2 2 015S+i13阅读某一问题的算法的程序框图(如图所示).此框图反映的算法功能是.答案计算任意实数x的绝对值|x|14执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.解析输入a=1,b=2,不满足a>8,故a=3;a=3不满足a>8,故a=5;a=5不满足a>8,故a=7;a=7不满足a>8,故a=9,满足a>8,终止循环.输出a=9.答案915用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是.解析由于f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,因此需做乘法6次,加法6次.答案6,6三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)分别用更相减损之术与辗转相除法求161与253的最大公约数.解更相减损之术:(161,253)→(161,92)→(69,92)→(69,23)→(46,23)→(23,23).故161与253的最大公约数为23.辗转相除法:253÷161=1(余92),161÷92=1(余69),92÷69=1(余23),69÷23=3(余0),故161与253的最大公约数为23.17(8分)如图所示的程序框图.(1)试写出该程序框图的功能;(2)若输出的值为3,求输入x的值.2푥2-5,푥<0,解(1)该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y={.푥-1,푥≥0对应的函数值(2)若输出的值为3,当x<0时,2x2-5=3,解得x=2(舍去)或x=-2;当x≥0时,x-1=3,解得x=4.综上所得x=-2或x=4.18(9分)老师将一次测验的成绩分为3个等级:85~100为“A”;60~84为“B”;60以下为“C”.试用条件分支结构的框图表示某个学生成绩等级的算法.解程序框图如图所示.19(10分)已知如图所示的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果为s=m,当箭头a指向②时,输出的结果为s=n,求m+n的值.解当箭头a指向①时,s和i的结果如下:0+ s 1 0+20+30+40+5i2 3 4 5 6因此,s=m=5.当箭头a指向②时,输出s和i的结果如下:0+ s 1 0+1+20+1+2+30+1+2+3+0+1+2+3+44 +5i2 3 4 5 6因此,s=n=1+2+3+4+5=15.故m+n=20.20(10分)相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够, 国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦,并用算法语句编写程序.解程序框图如图所示.程序如下:i=0;S=0;while i<64S=S+2^i;i=i+1;endprint(%io(2),S);。
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章末综合测评(一) 算法初步(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法的描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形语言来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同C2．如图1所示的程序框图，下列说法正确的是()【导学号：49672133】图1A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构D[由框图知，三种逻辑结构均含有．]3．下列程序语句正确的是()A．输出语句PRINT A＝4B．输入语句INPUT x＝3C．赋值语句A＝A*A＋A－3D．赋值语句55＝aC[输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值，而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．]4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()【导学号：49672134】A．3B．4C．6 D．7B[由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．]5．下列各进制数中，最小的是()A．1 002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)A[1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64,111 111(2)＝63，故1 002(3)最小．] 6．对于程序：【导学号：49672135】试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5D[由程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.]7．如图2是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x nD[由于求x1，x2，…，x10的乘积，故空白处应为“S＝S*x n”．]8．阅读下面的程序：【导学号：49672136】上述程序的功能是()A．计算3×10的值B．计算39的值C．计算310的值D．计算1×2×3×…×10的值C[该程序使用了循环语句，在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3,32,33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.] 9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2C[f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加(减)法运算．]10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图3所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝()图3A．4 B．5C．6 D．7D[模拟算法：开始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a ＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]11．阅读如图4所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是()【导学号：49672137】图4A ．n ＝n －1B ．n ＝n －2C ．n ＝n ＋1D ．n ＝n ＋2C [因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1.则S ＝11－2＝－1，n ＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝11－(－1)＝12，n ＝3，判断12≠2，继续循环；S ＝11－12＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.]12．对于任意函数f (x )，x ∈D ，可按如图5构造一个数字发生器，其工作原理如下：图5①输入数据x 0∈D ，经过数字发生器，输出x 1＝f (x 0)；②若x 1∉D ，则数字发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f (x 1)，并依此规律继续下去．现定义f (x )＝2x ＋1，D ＝(0,1 000)．若输入x 0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C．10 D．11C[依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)13．若运行下面的程序，输出的结果为5，则横线处应填写的内容为________.【导学号：49672138】2或－2[程序的功能是求所输入的两个数的平方和，由题意得12＋y2＝5，y＝±2.]14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．2[第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋12＝32，第三次输出的数是x＝32＋12＝2.]15.运行如图6所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x 的取值范围是________．图6[－7,9][本题中的程序框图是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ＋1，x >1的函数值．当0≤3－x ≤10时，－7≤x <－1；当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1；当0≤x ＋1≤10时，1<x ≤9.故输入的x 的取值范围是[－7,9]．]16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号).【导学号：49672139】图7③ [③中，当i ＝7时，执行最后一次循环，此时S ＝S ＋17，与题意不符；①②④均正确．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3. 第三步，输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？[解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数.【导学号：49672140】[解] 辗转相除法：470＝1×282＋188,282＝1×188＋94,188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94,141－94＝47,94－47＝47.∴470与282的最大公约数为47×2＝94.]19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．[解](1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：20．(本小题满分12分)到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图.【导学号：49672141】[解]算法步骤如下：第一步，输入x.第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．第三步，如果x≤5 000，那么y＝0.01x；否则，y＝50.第四步，输出y.程序框图如图．21．(本小题满分12分)如图8(1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图8(2)所示的程序框图给出．图8(1)写出框图中①，②，③处应填写的式子；(2)若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上？[解](1)框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x.(2)若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9.当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，且AP＝3.22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序.【导学号：49672142】[解]程序框图如图所示：程序如下：。