高中数学人教A版高一必修三课下能力提升：(十五) 含解析

高中数学人教A版高一必修三课下能力提升：(十五) 含解
析
课下能力提升(十五)
[学业水平达标练]
题组1事件的分类
1．下列事件中，是随机事件的有()
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()
A．3个都是正品B．至少有1个是次品
C．3个都是次品D．至少有1个是正品
3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
题组2随机事件的频率与概率
4．(2016·洛阳检测)下列说法正确的是()
A．任何事件的概率总是在(0,1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
5．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币
的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是n
m＝3
7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发
生的概率．其中正确说法的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
6．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号
码，统计结果如下：
7．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
(1)
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．
题组3试验结果分析
9．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有可能结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
10．指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
[能力提升综合练]
1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()
A．374副B．224.4副
C．不少于225副D．不多于225副
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，
则A 的( )
A ．概率为35
B ．频率为3
5
C ．频率为6
D ．概率接近0.6
3．(2016·深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( ) A ．不可能事件 B ．必然事件
C ．可能性较大的随机事件
D ．可能性较小的随机事件
4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有( ) A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种
5．(2016·济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．
6．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选C 当a 为整数时，a ＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．
2. 解析：选D 任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．
3. 解：由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②
④是随机事件．
4. 解析：选C 由概率与频率的有关概念知，C 正确．
5. 解析：选A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
6. 解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为58
100＝0.58.
答案：0.58
7. 解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数0.517 3上．
8. 解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上， 60分～69分，60分以下的频率分别为： 43645≈0.067，90
645≈0.140，62＋8645
≈0.109. ∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况： (1)“得90分以上”记为事件A ，则P (A )＝0.067. (2)“得60分～69分”记为事件B ，则P (B )＝0.140. (3)得“60分以下”记为事件C ，则P (C )＝0.109.
9. 解：(1)试验所有结果：a 1，a 2；a 1，b 1；a 2，b 1；a 2，a 1；b 1，a 1；b 1，a 2.共6种． (2)事件A 对应的结果为：a 1，b 1；a 2，b 1；b 1，a 1；b 1，a 2. 10. 解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球． (2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的结果为：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.
[能力提升综合练]
1. 解析：选C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.
2. 解析：选B 事件A ＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件的频率为3
5，与概率
值相差太大，并不接近．故选B.
3. 解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
4. 解析：选D 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
5.解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是9
10
，那么取出黑球的概率约是
1
10
，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．
答案：白球
6. 解：(1)频率分布表如下表.
频率分布直方图如图所示．
(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69， 则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69
100＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋1
2×30＝44，
则纤度小于1.40的频率是44
100＝0.44，
所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.。