高一物理学案-第4讲-运动学图像问题

第四讲运动学图像问题【知识要点】一、由s－t图象可获得的信息：(1)物体在某一时刻所处的位置：某时刻对应的纵坐标，表示那一时刻的位置也表示物体相对出发点的位移．(2)某段时间内的位移：某段时间对应的初、末时刻的纵坐标的差值，差值的绝对值表示位移的大小，差值的正、负号表示位移的方向，正号表示位移沿正方向，负号表示位移沿负方向．(3)物体的速度：s－t图象中，斜率表示物体的速度．其中斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负号表示速度的方向，斜率为正值，表示速度沿正方向，斜率为负值，表示速度沿负方向．[延伸思考]在s－t图象中，两直线的交点表示什么含义？图象与s轴的截距表示什么含义？答案：交点表示两物体相遇；与s轴的截距表示物体出发点的位置．二、匀速直线运动的速度图象1．匀速直线运动的v－t图象是平行于t轴的直线，直线在t轴之上表示物体向规定的正方向运动，直线在t 轴之下表示物体向负方向运动．2．v－t图象与时间轴所包围的面积表示这段时间内的位移．t轴之上的面积表示物体向正方向运动的位移，t 轴之下的面积表示物体向负方向运动的位移．三、匀变速直线运动的速度图象1．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动v－t图象中包含的信息：(1)图象的纵截距表示物体的初速度v0.(2)图象的斜率表示加速度，即k＝a＝ (vt-v0)/t，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正、负号表示加速度的方向．各点的斜率相同，则表示加速度a保持不变．(3)可判断物体的运动性质．如图2中①表示匀速，②表示匀加速，③表示匀减速．图23．做匀变速直线运动的物体在t时间内的平均速度v＝(v0+vt)/2.在如图3所示的v－t图象中，物体做什么运动？图3答案如果v－t图象是曲线，则曲线上某一点切线的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值，因为在图中t1时刻A点的斜率大于t2时刻B点的斜率，即有aA>aB，所以物体做加速度逐渐减小的变加速直线运动．【典型例题】【例题1】【题干】如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的s－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大【解析】t＝0时，A在原点正方向s1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对．B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．【答案】AB【例题2】【题干】质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( ) A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D ．质点在4 s 时间内的位移大小为0.4 m ，位移的方向与规定的正方向相同【答案】D【解析】由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2 m 处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s 运动到正方向0.2 m 处，在s －t 图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s ，综上所述，选项A 、B 、C 错误，D 正确．【例题3】做直线运动的物体，其v －t 图象如图所示，试根据v －t 图象判断：(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？【解析】(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s ，故加速度大小a1＝4－01m/s2＝4 m/s2. (2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝0－43－1m/s2＝－2 m/s2. 在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s ，故该过程中加速度a4＝－2－04－3m/s2＝－2 m/s2. 可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．(3)在第4秒内，物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.【答案】 (1)4 m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.【课后作业】【基础】1．质点沿直线运动，其速度—时间图象如图7所示，下列结论正确的是( )图7A ．t ＝1 s 和t ＝3 s 时速度相同B ．t ＝1 s 和t ＝3 s 时加速度相同C ．t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻速度等值反向D ．0～2 s 内物体做匀加速直线运动【答案】BC【解析】通过图像可知斜率代表加速度，因此加速度相同，B 正确，根据图像速度规定了正方向，因此x 轴下方为负值，C 正确。

2．如图8是一辆汽车做直线运动的s －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图8A ．OA 段运动速度最大B ．AB 段汽车做匀速运动C ．CD 段的运动方向与初始运动方向相反D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km【答案】C【解析】分析题图可知：OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA ＝15 km 1 h＝15 km/h ，AB 段汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC ＝ 30－15 km 1 h＝15 km/h ；CD 段表示汽车向负方向做匀速直线运动，vCD ＝ 0－30 km 1 h＝－30 km/h ，负号表示运动方向与正方向相反，4 h 内汽车的位移大小为0. 3．(s －t 图象的应用)如图9为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知( )图9A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB ．在0～10 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐减小C ．在10～25 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐减小D ．两物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇【答案】CD【解析】甲的出发地与乙的出发地相距20 m ，乙比甲晚出发10 s,10 s 内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20 m ，A 、B 错误；10～25 s 这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25 s 时，两者相遇，C 、D 正确．【巩固】1.如图10所示是某物体运动的v －t 图象，下列说法正确的是( )图10A ．该物体的加速度一直不变B ．3 s 末物体加速度开始改变C ．0～8 s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率相等【答案】AD【解析】图线斜率不变，加速度就不变，A 项正确，B 项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 项错误．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率都为30 m/s ，D 项正确．2．(v －t 图象的应用)如图11所示的速度—时间图象中，质点A 、B 、C 运动的加速度分别为aA ＝ m/s2，aB ＝ m/s2，aC ＝ m/s2，其中 的加速度最大．在t ＝0时 的速度最大，在t ＝4 s 时 的速度最大，在t ＝ s 时，A 、C 的速度一样大．图11【答案】0.5 －0.25 0.25 A B C 8【解析】aA ＝4－08m/s2＝0.5 m/s2，aB ＝1－38m/s2＝－0.25 m/s2， aC ＝4－28m/s2＝0.25 m/s2， 故A 的加速度最大．t ＝0时，质点B 的速度最大，t ＝4 s 时，vA ＝vB ＝2 m/s ，vC ＝3 m/s ，质点C 的速度最大，t ＝8 s 时，vA ＝vC ＝4 m/s.3．在如图所示的s －t 图象中，能表示质点做匀速直线运动的是( )【答案】 AB【解析】匀速直线运动的s －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A 、B 图象中斜率不变，故v 不变．【拔高】1．质点做直线运动，其s －t 关系如图1所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )A ．质点在0～20 s 内的平均速度为0.8 m/sB ．质点在0～20 s 内的平均速度为1 m/sC ．质点做单向直线运动D ．质点做匀变速直线运动【答案】 AC【解析】20 s 内的位移为16 m ，平均速度为：v ＝s t ＝1620m/s ＝0.8 m/s ，A 正确，B 错误；质点在0～20 s 内位移—时间图象的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C 正确，D 错误．2.甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min 时到家，甲同学的s －t 图象如图2所示，下列说法正确的是( )A ．在前20 min 内甲同学做匀加速运动B ．甲同学在乙同学家停留了50 minC ．甲、乙两同学家相距3.6 kmD ．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s【答案】CD【解析】前20 min ，甲同学做匀速直线运动，A 错.20～50 min 甲同学在乙同学家，B 错．甲、乙两同学家的距离为8.4 km －4.8 km ＝3.6 km ，C 对．甲同学从学校到家的位移s ＝8.4 km ，所用时间t ＝70 min ＝4 200 s ，平均速度v ＝s t＝8.4×1034 200m/s ＝2 m/s ，D 对． 3．如图3表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s －t 图象，下面说法中正确的是( )A ．甲和乙都做匀变速直线运动B ．甲、乙运动的出发点相距s0C ．乙运动的速率大于甲运动的速率D ．乙比甲早出发t1的时间【答案】BC【解析】题图中s －t 图象都是直线，所以甲、乙均做匀速直线运动，故A 错误；因t ＝0时，甲图线与s 轴的截距为s0，而乙图线表示乙在原点，所以出发点相距s0，故B 正确；因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故C 正确；从图象中还可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D 错误．。