2018-2019学年最新湘教版九年级数学上册《解直角三角形》教学设计-优质课教案
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过引入直角三角形中的边长和角度的关系，引导学生利用已学的锐角三角函数知识来解决直角三角形中的问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解直角三角形的方法，同时注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生对解直角三角形的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对解直角三角形的实际应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，引导学生理解解直角三角形的意义，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索解直角三角形的规律，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.难点：引导学生理解解直角三角形的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳解直角三角形的规律，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对解直角三角形的理解和应用。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。
例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会利用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的应用，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用解直角三角形的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生理解解直角三角形的应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解直角三角形的规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解直角三角形的应用实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量高度、距离等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示解直角三角形的应用实例，让学生直观地感受解直角三角形在实际问题中的应用。
同时，教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容包括直角三角形的识别，锐角三角函数的求解，以及直角三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的基本知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如不知如何将实际问题转化为直角三角形问题，对一些特殊情况的处理还不够熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与直角三角形知识相结合，并通过练习加强学生对特殊情况的处理能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解直角三角形问题，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够识别直角三角形，掌握锐角三角函数的求解方法，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及对一些特殊情况下的直角三角形问题的处理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为直角三角形问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直角三角形的识别、锐角三角函数的求解等内容的展示。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。
在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。
此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。
湘教版九年级数学上册教案-解直角三角形1
4.3 解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.二、合作探究探究点一：解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝22，解这个三角形.解析：本题已知斜边AB 和直角边AC ，求另一个直角边和两锐角∠A ，∠B .解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝（22）2－（6）2＝ 2.∵sin A ＝BC AB ＝222＝12，且∠A 为锐角，∴∠A ＝30°，∠B ＝90°－∠A ＝60°. 方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.探究点二：利用解直角三角形求边、角【类型一】利用解直角三角形求边如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为（ ）A.4B.2 5C.15313D.12313解析：∵cos B ＝BC AB ＝23，设BC ＝2x ，则AB ＝3x ＝6，∴x ＝2，∴BC ＝2x ＝4.故选A. 方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.【类型二】利用解直角三角形求角在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，那么∠B 为（ ）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.30°解析：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝AC AB ＝12，∠B 为锐角，∴∠B ＝30°.故选D. 方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.三、板书设计解直角三角形⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧依据⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.勾股定理：a 2＋b 2＝c 22.两锐角互余：∠A ＋∠B ＝90° ＝∠C 3.锐角的三角函数：tan A ＝sin Acos A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c， tan （90°－A ）＝b a 基本题型⎩⎪⎨⎪⎧解直角三角形利用解直角三角形求边利用解直角三角形求角解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握解直角三角形的方法，理解直角三角形的性质，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和锐角三角函数，引导学生探索解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
同时，学生也掌握了锐角三角函数的基本概念。
但是，学生对解直角三角形的实际应用可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探索等活动，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，理解直角三角形的性质。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学工具，直观展示直角三角形的性质和解直角三角形的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
2.探究：学生分组讨论，探索解直角三角形的方法，总结直角三角形的性质。
3.讲解：教师对学生的探究结果进行讲解，强调解直角三角形的关键步骤和方法。
4.应用：学生通过解决实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数，巩固所学知识。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册第4章“直角三角形”的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地找出题目中的直角三角形而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地识别直角三角形，并将所学的知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，熟悉教学内容，准备好教学课件。
2.学生准备：预习相关内容，了解直角三角形的性质和勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示课件或实物，呈现一些实际问题，让学生观察并找出其中的直角三角形。
例如，展示一个房屋的设计图，让学生找出其中的直角三角形。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，解决呈现的问题。
学生在解决问题的过程中，能够巩固已学的知识，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师通过提问或练习题的方式，检查学生对解直角三角形应用方法的掌握情况，对学生的错误进行及时纠正。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中的重要内容。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质和解法，能够运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
本节课的内容在初中数学中占有重要的地位，是进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，对直角三角形的性质和解法有一定的了解。
但学生在解直角三角形时，对边角关系的转化和函数值的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，进一步理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质和解法，能够运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和解法。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和性质，引出直角三角形的性质和解法。
2.自主学习：让学生自主探究直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相解答疑问。
4.案例分析：教师出示典型例题，引导学生运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
5.巩固练习：学生自主完成课后练习，教师及时批改、讲解。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
湘教版2018-2019年九年级数学上册 4.3 解直角三角形1 教案
4.3 解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素. 二、合作探究探究点一：解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝22，解这个三角形.解析：本题已知斜边AB 和直角边AC ，求另一个直角边和两锐角∠A ，∠B .解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝（22）2－（6）2＝ 2.∵sin A ＝BC AB ＝222＝12，且∠A 为锐角，∴∠A ＝30°，∠B ＝90°－∠A ＝60°.方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.探究点二：利用解直角三角形求边、角 【类型一】利用解直角三角形求边如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为（ ）A.4B.2 5C.15313D.12313解析：∵cos B ＝BC AB ＝23，设BC ＝2x ，则AB＝3x ＝6，∴x ＝2，∴BC ＝2x ＝4.故选A.方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.【类型二】利用解直角三角形求角在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，那么∠B 为（ ）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.30°解析：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝AC AB ＝12，∠B 为锐角，∴∠B ＝30°.故选D. 方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.三、板书设计 解直角三角形错误!教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.。
湘教版九年级上册数学《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计数学教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2.程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力；3.感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想和解直角三角形的方法技巧，通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.教学重点：1.理解并掌握直角三角形边角之间的关系；2.能根据直角三角形边角之间的关系解直角三角形. 教学难点：能灵活选用适当的边角关系解直角三角形.请同学们根据以上结果小组合作思考、探究：（1）在直角三角形中，除直角外，还有哪几个元素?（2）至少知道其中的哪几个元素，可以求出其余的元素?对已知元素有什么要求吗？你是怎样发现的？归纳：在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素。
【设计意图】通过这两个问题的设置，可以快速使学生了解直角三角形的5个元素，清楚求取直角三角形各个元素的条件和要求，并在这个过程中培养学生观察、思考、分析、沟通、合作及归纳总结的能力。
（3）在Rt ΔABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素间有哪些等量关系呢？小结：直角三角形的边角关系（1） 角与角的关系：∠A+∠B=90°（两锐角互余）（2） 边与边的关系：a 2+b 2=c 2（勾股定理）（3） 边与角的关系： sinA=cosB=c a cosA=sinB=cb tanA=cotB=ba 小结：在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。
【设计意图】通过这两个问题的设置，可以快速使学生了解直角三角形的5个元素，清楚求取直角三角形各个元素的条件和要求，并在这个过程中培养学生观察、思考、分析、沟通、合作及归纳总结的能力。
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解直角三角形
【教学目标】:
使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系
【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
【自主探究】
1.说一说直角三角形中边角有哪些关系？
2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明.
3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？
【自我检测】
1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙），
小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚
3米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3。
那么，
这三张梯子的倾斜程度（）
A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡
2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东600的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.
A、250
B、2503
C、2503
D、2502
3
3．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工
进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，
BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D
的距离是（ ）
A ．500sin55°米
B ．500cos55°米
C ．500tan55°米；
D ．o 55
tan 500米 4、如图，轮船由南向北航行到O 处，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东
330方向上的A 岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）
5．若A 在B 的北偏东20°处，那么B 在A 的 方向上．
6．某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __
米.
7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•升国
旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同
学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为__ ____
米。
(用含根号的式子表示)
【范例精析】 例1．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且
距离A 地40海里的B 处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一
名病危的渔民到基地医院救治。
已知C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北
偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能
把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
例3.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。
并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：3。
(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
【当堂检测】：
1．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝，背水坡CD 的坡度1:2=i ，坝高C F 为2m ，在坝顶C 处测地杆顶的仰角为 30，D 、E 之间是宽度位2m 的人行道。
试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B 为圆心，以AB 为半径的图形区域为危险区域，414.12,732.13≈≈）。
A B
C D E
F 450图51:3i =
2、在某建筑物AC上挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长. (小明的身高不计，结果精确到O.1米)
A
B
F
E
C。