广东省徐闻县梅溪中学中考数学第二轮复习专题 情境问题
广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。
广东省徐闻县梅溪中学中考数学第二轮复习专题 几何综合题
Ⅰ、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路．⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ．故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ．点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ．故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ．又 BD ＝CD ＝21BC ＝6， 根据BE AB BD BC ⋅=⋅，2(214)612x x ⋅+=⨯．化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．则 BF 的长为2．点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．【例2】（2005，重庆，10分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。
2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷(含解析)
2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−15|的相反数是()A. 15B. −15C. −5D. 52.根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2016年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约1207亿，把这个数据用科学记数法表示为()A. 1207×108元B. 12.07×1010元C. 1.207×108元D. 1.207×1011元3.下面几何体的主视图是()A.B.C.D.4.某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42(单位：kg)，这组数据的平均数和众数分别为()A. 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、415.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.a、b两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是()．A. ab>0B. b−a>0C. a+b>0D. |a+b|+|b−a|=−2b8.若2a+3c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程必有一根是0D. 方程没有实数根9.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−b在同一直角坐标系中的大致图像是()xA. B.C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交的值为()于点E、F.当AB=6，BC=8时，AEACA. 3：4B. 4：3C. 3：7D. 3：14二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：m3−4m=____．12.代数式√3−2x有意义，则x的取值范围是_____．x−213.不等式组{1−x>x−12x−1>−5的解集是______．14.一个八边形的外角和是______ °.15.一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是____．16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是________.17.如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）)−1．18.计算：|1−√2|+2cos45°−√8+(1219. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．20. 如图，已知△ABC ．(1)请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB =AC ，∠B =70°，求∠BAD 的度数．21. 为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A 舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；D.不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．(4)若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选中A类活动的概率．22.广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长(图中线段EF的长).已知直线EF垂直于地面，垂足为点C.在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB=48米，且A、B、C三点在一直线上．请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80.)23.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？(2)若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？24.如图，点D、E分别在等边△ABC的边AC和BC上，BD和AE相交于点P，∠ABD=∠CAE，BF垂直AE于点F，AE=10，DP=2，求PF的长度．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵|−15|=15，15的相反数是−15；∴|−15|的相反数是−15，故选：B．先根据绝对值的性质求出|−15|，再根据相反数的定义求出其相反数．本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.答案：D解析：解：将1207亿用科学记数法表示为1.207×1011．故选D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：由题意可得：几何体的主视图是：．故选：A．直接利用几何体的主视图画法得出得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键．4.答案：A解析：解：这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，=41．平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428故选A．根据众数和平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．6.答案：B解析：本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7.答案：D解析：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则等知识点．由数轴可知，b<0<a，且|b|>|a|，据此判断即可．解：A.因为b<0<a，根据两数相乘，异号得负，可得ab<0，故式子不成立；B.因为b<0<a，根据小数减大数一定是负数，可得b−a<0，故式子不成立；C.因为b<0<a，且|b|>|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b<0，故式子不成立；D.因为b<0<a，且|b|>|a|，所以|a+b|+|b−a|=−a−b−b+a=−2b，故式子成立．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查根的判别式．由条件可得到ac<0，则可得出判别式的符号，进而可求得答案．解：∵2a+3c=0，a≠0，∴ac<0，∴−4ac>0，∴Δ=b2−4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．9.答案：A解析：本题考查了一次函数、反比例函数的图象与系数的关系．解决本题用排除法比较方便．先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a−b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a>0、b>0，∵y=0时，x=−ba ，即直线y=ax+b与x轴的交点为(−ba,0)由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba>−1，即b<a，∴a−b>0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，此时a−b<0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠FBC，△AEF∽△CEB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=6，∵△AEF∽△CEB，∴AEEC =AFBC=68=34，∴AEAC =37，故选：C．本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到∠AFB=∠FBC，△AEF∽△CEB，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理得到AF =AB ，根据相似三角形对应边成比例计算，得到答案．11.答案：m(m +2)(m −2)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：m 3−4m =m(m 2−4)=m(m +2)(m −2)，故答案为m(m +2)(m −2)．12.答案：x ≤32解析：本题主要考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：{3−2x ≥0x −2≠0． ∴x ⩽32且x ≠2，∴x 的取值范围为x ⩽32．故答案为x ⩽32． 13.答案：−3<x <1解析：解：解不等式1−x >x −1，得：x <1，解不等式2x −1>−5，得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x <1，故答案为：−3<x <1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：360解析：根据任何凸多边形的外角和都是360度解答即可．本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．15.答案：75°解析：【试题解析】本题考查的是三角形内角和定理及三角板的常识，熟练掌握定理是解题的关键．因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°−45°−60°=75°．故答案为75°.16.答案：10解析：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，5n=0.5，解得，n=10．故估计小球大约有10个．故答案为10．17.答案：1解析：解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=12S△ABC=14S正方形ABCD=14×2×2=1故答案为1直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．18.答案：解：|1−√2|+2cos45°−√8+(12)−1=√2−1+2×√22−2√2+2=√2−1+√2−2√2+2=1．解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键．19.答案：解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2 (x+2)(x−2)=x−1x+2，当x=5时，原式=5−15+2=47．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图，AD为所求；(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°．解析：(1)利用基本作图作AD平分∠BAC；(2)根据等腰三角形的性质得到AD⊥BD，然后利用互余计算∠BAD的度数．本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，也考查了等腰三角形的性质．21.答案：(1)50108°(2)D类人数为50−5−10−15=20(人)补全条形统计图为：(3)600×10=120，50所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中同时选中A类活动的结果数为1，．所以同时选中A类活动的概率=19解析：解：(1)5÷10%=50，所以这次统计共抽查了50名学生；=108°；C类别的扇形圆心角度数=360°×1550故答案为50；108°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案(1)用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C类别所占的百分比得到C 类别的扇形圆心角度数；(2)计算出D类别人数，然后补全条形统计图；(3)用600乘以基本中B类人数所占的百分比；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出同时选中A类活动的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：在Rt△BCF中，∠CBF=45°，∴BC=FC，在Rt△CBE中，，设BC=CF=x，∵∠CBE=61°，∴CE=BC×tan∠CBE≈1.8x，在Rt△CAE中，tan∠CAE=CEAC，∵∠CAE=31°，AB=48米，∴0.6≈ 1.8xx+48，∴x≈24，∴EF=CE−FC≈0.8x=19.2(米)．答：旗杆EF的长为19.2米．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出BC的长是解题关键．在Rt△BCF中根据已知条件得到BC=CF，设BC=CF=x，可得CE=BC⋅tan∠CBE≈1.8x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．23.答案：解：(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，依题意，得：4800x =6000x+8，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．(2)由(1)可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：(32+40)y−4800−6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．解析：(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量−进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：解：∵等边△ABC，∴AB=AC，∠C=∠BAD=∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠CAE，∴△BAD≌△ACE(ASA)，∴BD=AE=10，∵PD=2，∴BP=10−2=8，∵∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BF⊥AE，∴∠PBF=90°−60°=30°，BP=4，在Rt△BPF中，PF=12答：PF的长为4．解析：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD≌△ACE，进而得到BD=AE=10，求出BP的长为8，再证明△BPF是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94， ∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上， ∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3， 解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)， 当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；(2)根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；(3)根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标．。
广东省徐闻县2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练20
2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练20一、选择题：每小题3分，共30分． 1．2-的相反数是A.2B.-1C.12-D.122．图1所示几何体的正视图是A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2, 下列说法中错误．．的是 A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 4．函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形 6. 如图3，DE 是△ABC 关的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是 A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm7. 当x=-2时，代数式x +1的值是 A. -1B. -3C. 1D. 38．式子1-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是温度T(℃)时间t(时) 图226 24 22 20 182 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 图1图3C BDE A图5A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ． x ≠19．在下列各式中，与(a -b )2一定相等的是A.a 2+2ab +b 2B. a 2-b 2C. a 2+b 2D. a 2-2ab +b 210. 如图4，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是A ．BC =12AB B. BC =ACC. BC ＜ACD.BC ＞AC答 案 卡（满分100分，时间40分钟。
）你实际用了分钟班别： 某某： 分数：一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：每小题4分，共20分．11．如图5,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点, 则EF =_______cm . 12. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(11)-，,则k =______. 13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 14. 若12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________. 15. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =. 那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表ABO C图445°图6示)三、解答题：（共50分） 16、分解因式：23ab a -17、如图6,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案） （2）∠CAF =_________°. （直接填写答案）18．计算：101|2|()( 3.14)8cos 452π---+-+⨯︒.19.解方程：221221x x x x =--+.20.已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （-1,3）和点B(2,-3) （1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积。
中考数学新情境应用问题复习教育教案及到导学案
中考数学新情境应用问题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二轮复习五新情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图（8），在某海滨城市o附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.当台风中心移动到与城市o距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．解：100；（2）；⑶作于点H，可算得（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，算得（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）＜141（千米）∴城市o不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置o点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t小时才能追上，则AB=24t，oB=26t．（l）在Rt△AoB中，oB2=oA2+AB2，即（26t）2=102+（24t）2解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，即需要1小时才能追上．（2）在Rt△AoB中，因为sin∠AoB=ABoB=24t26t=1213≈0.9231，所以∠AoB≈67．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
2012年徐闻县中考数学第二轮专题复习—数学专题复习资料(第17题)
2012年徐闻县九年级数学第二轮专题复习
数学专题复习资料(第17题)
姓名： 分数：
17．（本小题满分9分）
如图5：数轴上点A
，将点A 沿数轴向右移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ．
（1） 求x 的值；
（2） 求0
2(5)x x --+的值．
17．(本题满分9分)请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
4a 2,
(x + y)2, 1, 9b 2
17．（本小题满分9分）解方程：
21211x x =--．
17.（本小题满分9分）解分式方程：
2312x x =-+ .
17.（本小题满分9分）解方程组20328
x y x y -=⎧⎨
+=⎩
图5
17．（本小题满分9分）已知1x =，试求代数式2221x x x x x -+÷的值．
17、（本小题满分9分） 计算22
11()a b a b ab
-+÷
17、（本小题满分9分）先化简，再求值：x 2x x 2x 1
x 2x 1x 222÷--++--，其中13-=x
17、（本小题满分9分）解方程：
4131=-+-x x x x
１７．（本小题满分９分）解方程组：2324
x y x y -=⎧⎨
+=⎩。
广东省湛江市徐闻县梅溪中学初二(下)期中数学试卷
广东省湛江市徐闻县梅溪中学初二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.〔每题给出的4个选项中只要一个契合题意，请将答案填入答案卡〕1．〔3分〕代数式中，分式有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个考点：分式的定义．剖析：首先判别一个式子能否是分式，关键要看分母中能否含有未知数，然后对分式的个数停止判别．解答：解：分式有，+b共2个，应选C．点评：此题考察分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；留意π是一个详细的数，不是字母．2．〔3分〕使分式有意义的x的值是〔〕A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．剖析：分式有意义，分母2x﹣1不为零．解答：解：依据题意，得2x﹣1≠0，解得，x≠；应选C．点评：此题考察了分式有意义的条件．分式有意义，分母不为0．3．〔3分〕小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的标题是〔〕A．B．C．a3÷a=a2D．考点：分式的混合运算．剖析：A、应用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、依据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分．解答：解：A、〔〕2=，此选项错误；B、+=，此选项错误；C、a3÷a=a2，此选项正确；D、==﹣，此选项错误．应选C．点评：此题考察了分式的混合运算，解题的关键是留意通分，以及指数的变化．4．〔3分〕〔2021•桂林〕假定正比例函数的图象经过点〔﹣3，2〕，那么k的值为〔〕A．﹣6 B．6C．﹣5 D．5考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．剖析：将〔﹣3，2〕代入解析式即可求出k的值．解答：解：将〔﹣3，2〕代入解析式得：k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选A．点评：此题考察了待定系数法：先设某些未知的系数，然后依据条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．5．〔3分〕〔2021•宁德〕正比例函数y=〔x＞0〕的图象如下图，随着x值的增大，y值〔〕A．增大B．减小C．不变D．先减小后增考点：正比例函数的图象；正比例函数的性质．剖析：依据正比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．解答：解：由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．应选B．点评：此题考察了正比例函数的性质．关于正比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．〔3分〕正比例函数，以下结论不正确的选项是〔〕A．图象经过点〔﹣1，1〕B．图象在第二、四象限C．当x＞1时，﹣1＜y＜0 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小考点：正比例函数的性质．专题：探求型．剖析：依据正比例函数的性质对四个选项停止逐一剖析即可．解答：解：A、∵〔﹣1〕×1=﹣1，∴此点在正比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、∵正比例函数y=中，k=﹣1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＞1时，此函数的图象在第四象限，∴﹣1＜y＜0，故本选项正确；D、∵当x＜0时，此函数的图象在第二象限，y随着x的增大而增大，故本选项错误．应选D．点评：此题考察的是正比例函数的性质，即正比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线：〔1〕当k＞0，双曲线的两支区分位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；〔2〕当k＜0，双曲线的两支区分位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．〔3分〕在△ABC中，∠C=90°，假定AB=5，AC=4，那么BC为〔〕A．4B．3C．D．9考点：勾股定理．专题：计算题．剖析：应用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题．解答：解：∵∠C=90°∴BC====3．应选B．点评：此题考察了勾股定理的知识，留意掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．〔3分〕：△ABC的三边长度区分是以下数据，不能构成直角三角形的一组数据是〔〕A．8，10，6 B．4，5，6 C．5，12，13 D．，，2考点：勾股定理的逆定理．剖析：由勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、62+82=102，故能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122=132，故能构成直角三角形；D、〔〕2+〔〕2=22，故能构成直角三角形．应选B．点评：此题考察勾股定理的逆定理的运用．判别三角形能否为直角三角形，三角形三边的长，只需应用勾股定理的逆定理加以判别即可．9．〔3分〕如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm考点：翻折变换〔折叠效果〕．剖析：先依据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．应选B．点评：此题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•长沙〕长方形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的〔〕A．B．C．D．考点：正比例函数的运用．专题：运用题；压轴题．剖析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的状况，C，D中有x=0或y=0的状况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，〔x＞0，y＞0〕应选A．点评：理想生活中存在少量成正比例函数的两个变量，解答该类效果的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后应用实践意义确定其所在的象限．二、细心填一填〔本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置〕11．〔3分〕〔2021•吉安模拟〕化简的结果是a+b．考点：分式的加减法．剖析：此题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：原式===a+b．故答案为：a+b．点评：此题考察了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．12．〔3分〕〔2021•温州〕当x=5时，分式的值等于2．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：由题意列分式方程，再把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：由题意得=2，方程的两边同乘〔x﹣1〕，得x+3=2〔x﹣1〕，解得x=5，检验：把x=5代入〔x﹣1〕=4≠0，故原方程的解为：x=5．点评：〔1〕解分式方程的基本思想是〝转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定留意要验根．13．〔3分〕〔2021•长沙〕正比例函数的图象如图，那么m的取值范围是m＜1．考点：正比例函数的图象．剖析：依据正比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．解答：解：由题意得：1﹣m＞0，解得：m＜1．点评：关于正比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．〔3分〕如下图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积区分为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，那么S3=16．考点：勾股定理．专题：计算题．剖析：由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．解答：解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，∴S3=AB2=16．故答案为：16．点评：此题考察了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明白直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度普通．15．〔3分〕观察给定的分式…猜想并探求规律，那么第7个分式是，第n个分式是〔﹣1〕n﹣1．考点：规律型：数字的变化类；分式的基本性质．专题：规律型．剖析：经过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．解答：解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为x n；最后看符号，为正负相间，通式为〔﹣1〕n﹣1，故第n个分式是〔﹣1〕n﹣1•将n=7代入，可得第7个分式为．点评：此题触及数字的变化类知识和数列知识，难度中等．三、专心解一解.〔本大题共10个小题，共55分．.请仔细读题，冷静思索．解答题应写出文字说明、理由进程或演算步骤.〕16．〔6分〕〔2021•湛江模拟〕计算：+2﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．剖析：此题触及相对值、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需求针对每个考点区分停止计算，然后依据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=3+﹣=3．点评：此题考察实数的综合运算才干，是各地中考题中罕见的计算题型．处置此类标题的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、相对值等考点的运算．17．〔5分〕计算：〔3x2yz﹣1〕2•〔2x﹣1y﹣2〕3〔结果写成含正整数指数幂的方式〕考点：负整数指数幂．剖析：先按积的乘方停止计算，再把结果用正整数指数幂的方式表示即可．解答：解：原式=9x4y2z﹣2•8x﹣3y﹣6=72xy﹣4z﹣2=．点评：此题主要考察了负指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．18．〔6分〕先化简再求值：〔﹣〕÷+2x，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先计算括号的同分母和除法转化为乘法，再把分子分解因式，然后约分后兼并失掉原式=3x，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•+2x=x+2x=3x，当x=﹣2时，原式=3×〔﹣2〕=﹣6．点评：此题考察了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再停止通分或约分，失掉最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算失掉对应的分式的值．19．〔4分〕三角形的三边长区分为3，4，5，求这个三角形的面积．考点：勾股定理的逆定理．剖析：先依据勾股定理的逆定理判别出三角形的外形，再求出其面积即可．解答：解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，∴S△=×3×4=6．点评：此题考察的是勾股定理的逆定理，即假设三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．〔5分〕一个正比例函数的图象经过点〔2，﹣6〕．〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕当y=﹣4时，求自变量x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：〔1〕设出这个函数的解析式为y=，再把〔2，﹣6〕代入即可算出k的值，进而失掉正比例函数解析式；〔2〕把y=﹣4代入正比例函数解析式即可算出x的值．解答：解：〔1〕设这个函数的解析式为y=，∵图象经过点〔2，﹣6〕，∴﹣6=，解得：k=﹣12，这个函数的解析式为y=﹣；〔2〕把y=﹣4代入正比例函数解析式得x=3．点评：此题主要考察了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是正比例函数经过的点，肯定可以满足解析式．21．〔5分〕我国是一个水资源贫乏的国度，浪费用水，人人有责．为提高水资源的应用率，某住宅小区装置了循环用水装置，如今每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的运用时间如今只需240吨水就可以了，求这个小区如今每天用水多少吨？考点：分式方程的运用．剖析：依据题意，可设这个小区如今每天用水x吨，那么依据原来400吨的用水时间和240吨的用水时间相等列出方程求解即可．解答：解：设这个小区如今每天用水x吨．依据题意得出：=，解得：x=15经检验得出x=15是原方程的根，答：如今每天用水15吨．点评：此题主要考察了分式方程的运用以及分式方程的解法，依据得出等式方程是解题关键．22．〔6分〕：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．〔1〕求BC的长度；〔2〕线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．剖析：〔1〕在Rt△ABC中应用勾股定理即可求出BC的长度；〔2〕运用勾股定理的逆定理即可判别BC⊥BD．解答：解：〔1〕∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，∴BC==5；〔2〕BC⊥BD，理由如下：∵BC=5，BD=12，CD=13，∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，∴∠CBD=90°，∴BC⊥BD．点评：此题考察了勾股定理及其逆定理，应用勾股定理即可求出BC的长度是解题的关键．23．〔6分〕如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．考点：翻折变换〔折叠效果〕；勾股定理．剖析：依据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9﹣x，然后在Rt△ABE中，应用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE=ED，设AE=x，那么ED=9﹣x，BE=9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=〔9﹣x〕2，解得x=4，∴AE的长是4．点评：此题考察了翻折变换的性质，勾股定理的运用，依据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．24．〔5分〕在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需求爆破．点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如下图．为了平安起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在停止爆破时，公路AB段能否有风险而需求暂时封锁？请经过计算停止说明．考点：勾股定理的运用．剖析：过C作CD⊥AB于D．依据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，应用依据勾股定理有AB=500米．应用S△ABC=AB•CD=BC•AC失掉CD=240米．再依据240米＜250米可以判别有风险．解答：解：公路AB需求暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．由于BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以依据勾股定理有AB=500米．由于S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD=240米．由于240米＜250米，故有风险，因此AB段公路需求暂时封锁．点评：此题考察了勾股定理的运用，解题的关键是结构直角三角形，以便应用勾股定理．25．〔7分〕如图，正比例函数的图象经过点C〔﹣3，8〕，一次函数的图象过点C且与x轴、y轴区分交于点A、B，假定OA=3，且AB=BC．〔1〕求正比例函数的解析式；〔2〕求AC和OB的长．考点：勾股定理；待定系数法求正比例函数解析式．剖析：〔1〕依据题意，正比例函数的图象经过点C〔﹣3，8〕，代入数据，解可得k的值，进而可得答案，〔2〕过点C作CE⊥x轴，垂足为E，可得AE的长，进而可得AC的长，又AB=BC，OE=OA，故可得OB的长．解答：解：〔1〕依题意得：〔2分〕∴k=﹣24．〔3分〕∴正比例函数的解析式．〔4分〕〔2〕过点C作CE⊥x轴，垂足为E 〔5分〕由C〔﹣3，8〕，可知OE=OA=3，∴AE=AO+OE=6，又CE=8，∴〔10分〕又AB=BC，OE=OA，∴．〔13分〕点评：此题考察综合运用点的坐标，运用待定系数法求函数的解析式．。
广东省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题 数与式专题
某某省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题 数与式专题 分数一、选择题（每小题3分，共36分）1. －6的绝对值是（ ）A ．－6 B. ±6 C. 6 D.61 2．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2B ．0C ．－3D ． 12-3. 在()00222sin 45090.2020020002273、、、、、、π-⋅⋅⋅这七个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列运算中，结果正确的是（）．A ．844a a a =+ B.325a a a ⋅= C.428a a a =÷ D.()63262a a -=- 5. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32B ．23C ．23- D ．32- 6. 下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数7.（2011某某某某）如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【B 】A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m8．下列说法错误的是（ ）A ．－1的相反数是1B ．－1的倒数是1C ．－1的绝对值是1D ．－1的平方是19．若分式21x x +有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞－1 C ．x ≠0 D．x ≠－1103最接近的整数是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．011. 若分式2242x x x--的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．一2 c ．2 D ．一2或2 12.（2010某某某某）下列运算结果等于1的是（ ）A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-二、填空题（每小题3分，共24分）13. （2011某某某某）(1)(23)x x -+的计算结果是14．（2010某某荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是。
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广东省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题情境问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据≈)．1.41 1.73+；解：(1)100；（2）(6010)t⑶作OH PQOH=（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，⊥于点H，可算得141则20==t=区的圆的半径PH t为：6010130.5+⨯（千米）＜141（千米）∴城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t小时才能追上，则A B=24 t，OB=26t．（l）在Rt△AOB中，OB2= OA2+ A B2，即（26t）2=102 +（24 t）2解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，即需要1小时才能追上．（2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】（2005，河南）（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台。
由题意，得75(6)34x x +-≤，解这个不等式，得2x ≤，即x 可以取0、1、2三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
【例4】（2005，临沂）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505=；由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630= 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。
则50304803020x y W x +=⎧⎨=+⎩ 103203W x =-+ ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。
【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O 、A 两个观测点，分别测得目标点火炬C 的仰角分别为α，β，OA=2米，tan α=35 , tan β=23 ,位于点O正上方2 米处的点D 的发身装置可以向目标C 同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E 点)。
⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； ⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D 点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为2(),y a x h k =-+即2(12)20y x x =-+∵点D 在抛物线上，所以2=21(12)20,8a a -+=-即∴抛物线解析式为：2132(0128y x x x =-++≤≤+⑵过点C 作CF 丄x 轴于F 点，设CF=b ，AF=a ，则2tan 33tan 25b a b a a β⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪+⎩，解得：18.12.a β=⎧⎨=⎩ 则点C 的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y= 2120320212,8-⨯+⨯+=所以能点燃目标C ．点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决．Ⅲ、综合巩固练习：（100分 90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）1．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为a 米，母亲的身高为b 米，则儿子成年后的身高约为a+b 2 ×1．08米，女儿成年后身高约为0.923a+b2 米，初一女学生赵楠的父亲身高为1．75米，母亲身高为1．62米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（ ）A ．1．65米B ．1．62米C ．1．7 5米D ．l ．6 0米2．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有。
米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（ ） A 、围成正方形 B ．围成圆形 C 、两者一样大 D ．不能确定3、将一张矩形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过n （1≤n ≤7）次后，将纸展开共可得到的折痕条数为（ ）A 、2 n －1B ．2 nC 、 2 n-1D ．2n4、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km ，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快 的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h 而先到4h ，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x Km/h ，则直快列车的速度为1．5xkm ／h ．依题意，所列方程正确的是（ ）828828.24 1.5A x x ++= 828828.24 1.5B x x +-=； 828828.24 1.5C x x --=； 828828.24 1.5D x x-+= 5、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数数关系，其图象如图2-2-5所示，由图给出息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元 B．300元C．290元 D．280元6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用88 00元购进，只是单价比前面购进的贵5元．回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完，则小美这笔生意盈利（）A．8335元； B．8337．5元； C．8340元； D．8342．5元7．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件．未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图象（如图2－2－6所示）只能是（）8．60名初三学生在毕业典礼晚会上，男女生各自相互握手道别已知男生比女生多2人，班长是一名女生，她与所有男生握过手．那么在这次晚会上，全班学生共握手的次数为（）A．1770 B．902 C．899 D．8869．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标拍每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）A．5()4b a-；B．5()4b a+； C．3()4b a+； D．4(+)3b a10 某公司员工分别住在 A、B、C三个住宅区，A区有 30人，B区有 15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如2－2－7所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间二、填空题（每题 3分，共 15分）11 经测算，某林场现有生长着的木材存量为a立方米,已知木材生长的年增长率为25％，为满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工x立方米木材．⑴用含a与x的代数式表示一年后该林场的木材存量为_______立方米；⑵用含a与x的代数式表示二年后该林场的木材存量为_______立方米；⑶若条件中的a=122万，要保证三年后该林场的木材存量至少达到1.5 a立方米，则该林场每年采伐加工的木材最多是__________立方米．12 有一群猴子，在小树林中玩耍，总数的8的平方只猴子在欢乐地蹦跳，还有12只猴子愉快地啼叫，则小树林中的猴子总数为_______只．13 1平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 ×105吨煤所产生的能量．已知，我国西部的广大地区约有 6．4×106平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量相当于燃烧__________吨煤所产生的能量．14 某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地上修建三条同样宽的两路，使其中两条与短边平行，另一条与长边平行，其余部分种草．若使每块草坪的面积都是144平方米，则两路宽_________米．15 某居民小区按照分期付款形式福利分房，小明家购得一套现价为120000元的住房，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付的房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和，设剩余欠款的年利率为0．4％，若第x年小明家交房款y元，则y与x的函数解析式为__________．三、解答题（16～20题各9分，21题10分，共55分）16 .某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？17. 如图2－2－8所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？18 .某商场有一座自下向上运动着的电动扶梯，李明到商场买东西，他从电动扶梯底部走到顶，共走了75级，而当他买完东西向下走时，他的行走速度（以单位时间走多少级计算）是上行时速度的3倍．结果他走了150级到达底部，那么这个电动扶梯露在外面能够看到的有多少级？19.如图2－2－9所示：这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O 、A 两个观测点测得空中固定目标的仰角分别为α和β，OA=1千米，tan α=928 ,tan β= 38 ,于O 点正上方53 km的 D 点处的直升飞机向目标 C 发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3km 时，相应的水平距离为4km (即图中E 点).⑴若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；⑵说明问）中轨道运行的导弹能否击中目标 C 的理由．21.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A 、B 、C 三类；A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A 类票比较合算．21.阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n ） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n=100% 食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的恩格尔系数如下表所示：根据以上材料，解答下列问题：小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？⑵设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数n m(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数n m，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）⑶按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标？。