抽象与概括
抽象与概括
抽象与概括在数学思维中也是两个很常用的思维方法。
特别是在概念形成的学习中，主要是靠抽象与概括的思维方法。
一、抽象所谓抽象，就是对同类事物，抽取其共同的本质属性或特征，舍弃其非本质的属性或特征的思维过程。
任何抽象都依赖于所研究的对象的性质、特点和研究它的目的。
概念的抽象也同样地要依赖于所研究的对象的性质、特点和研究它的目的。
1．等同性抽象(或称弱抽象)。
等同性抽象就是从同一类事物中抽取其本质特征，同时舍弃其非本质属性的思维过程。
这种抽象的特点是把同类事物按其同一的共同属性，建立起等价集合类，并且从等价集合的观点看，它们都具有相同的性质，从而抽象出这类集合的共同性质，形成概念，这个概念的内涵即是这类等价集合的共同特征。
在概念的等同性抽象过程中。
它表现为对研究对象的观察、比较、分析、综合、分类、提取、舍弃等一系列过程。
这一过程表现为特殊到一般的过程。
2．强化性抽象(或称强抽象)。
强化性抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程。
这种抽象从逻辑上讲，主要表现为“种加类差”形式的抽象。
强化抽象总是在某一概念基础上的抽象，抽象的结果(新概念)又类属于原概念，即是原概念的类概念。
它们之间是一种从属关系。
因此这种抽象过程，容易形成概念间的关系结构——概念体系。
从现代认知观点来看，强化性抽象表现出一种概念的认知同化过程，即类属同化过程。
3．理想化抽象(或称构造性抽象)。
理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的思维过程。
这种抽象的结果是一种理想化的观念形态。
这种观念形态虽不是现实世界中的具体的实物对象，但它的出现(抽象结果)有利于数学研究。
例如，几何中的“点”、“线”、“面”、“体”，代数中的“虚数”等概念就是理想化抽象的产物。
4．公理化抽象。
公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。
前者如自然数的皮亚诺公理，就是一种对自然数(序数)的概念的一种抽象所得的结果。
浅谈物理学中的抽象和概括
浅谈物理学中的抽象和概括本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！浅谈物理学中的抽象和概括1 问题的提出抽象和概括是一种抽象思维方法。
许多物理问题的提出、物理概念的产生、物理规律的建立、物理理论的形成都是抽象和概括的结果。
由此可见,抽象和概括在物理学的形成发展、完善过程中起着举足轻重的作用。
本文从抽象和概括的概念、作用和局限性等几方面做了详细的阐述。
2 抽象和概括的概念抽象和概括是物理学中抽象思维能力的一种, 物理抽象是在观察、实验的基础上,通过物理概念、物理判断和物理推理的形式,对已获得的物理事实进行加工处理而形成的对物理对象、物理现象、物理过程的本质和规律的认识。
[1]所谓概括,就是在抽象的基础上,把所有反映物理事物本质的属性结合为一个整体,形成关于物理事物整体的和一般的认识,进而把这种一般的认识推广到同类事物,把握同类事物的共同性和一般性。
抽象性与概括性的统一,是物理抽象思维的一个重要特点,只有通过抽象和概括,才能简化物理对象,形成理想化的过程;在实验和理论分析的基础上得出定量的物理规律。
3 抽象和概括在物理学中的作用物理学中通过表面现象,揭示内在本质,从而把实际的物质模型化,把复杂的物理问题简单化,把具体的物理问题理想化,这种简化的过程从思维学的角度上来讲,就是抽象思维的过程。
提炼物理模型论文联盟http://物理模型是根据研究问题和内容在一定条件下,对研究客体的抽象,物理模型是物理学中重要的抽象方法之一,它对于基本规律和基本理论的建立起着不可替代的作用。
在物理学中,物理模型主要分三种类型: 客体模型、条件模型和过程模型。
客体模型是客观存在的实际物体通过简化、抽象建立起的物理模型。
例如在研究力学中物体的运动时的质点模型。
电学中的点电荷、光学中的点光源、弹簧振子、刚体等等,都是客体模型。
5抽象与概括
四、常用的数学抽象方式 1．弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽 象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。 2．强抽象是指通过把—些新的特征加入到某一概念 中而形成的新概念的抽象过程。 3．理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的 需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的 思维过程。 4．公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为 了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。 5．可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通 过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为 了可能。
一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等 几个主要环节。 比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样， 不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的 是某类对象的共同本质。 扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的 共同点推广到包括这些对象的一类更广泛 的对象的共同本质。这是区别于抽象的一个 环节，是概括的关键。
二、概括的含义及其过程 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研 究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系 起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成 这类事物的普遍概念。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验 概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察 陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体 特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认 识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由 对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性 的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。 在数学中经常使用的是理论概括。
(2)从运算意义的角度探索 说出下面左、右两个式子所表示的意义，并 计算结果。
在平面上从一点出发引出3条射线，可以构成 小于平角的角最多有多少个？引4条呢？5条 呢？…？请你抽象概括出平面上从一点出发引 n条射线可以构成小于平角的角最多个数的计 算公式。
抽象与概括
第五章抽象与概括一、抽象与概括内容概述我们现在来进行第五章的学习指导。
在这一章我们主要介绍了两种数学思想方法，抽象方法和概括方法。
抽象和概括是两种非常重要的数学方法，任何数学概念、数学命题、数学理论的形成都离不开抽象和概括。
首先我们来回顾这一章所讲的主要内容。
我们把这一章内容分成三部分来进行小结，即● 抽象方法；● 概括方法；● 抽象和概括之间的关系。
1．抽象方法● 抽象的含义抽象是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程。
这里的关键词有两个，抽取和舍弃，抽取的是事物的本质特征，是我们要给予单独考察的。
而舍弃的是事物的非本质特征。
比如在几何中学习“角”的概念时，就要分析组成“角”的各种特征，将非本质特征——形状、位置、角度等与本质特征——端点、射线区别开，并把本质特征抽取出来，这就是抽象过程。
再通过概括，形成了角的概念。
“角是由一个端点引出的两条射线所组成的平面”。
再如，建立数学模型。
数学模型通常是为解决实际问题而建立的。
实际问题又叫原型。
通常原型包含了很多复杂因素，很多关系。
而在建立数学模型过程中，我们就要把原型中很多次要的、非本质的因素去掉，而提取出问题的最本质的因素和联系，这就是一个抽象过程。
抽象的意义就在于，通过抽象能透过事物的表面现象抓住事物的本质。
我们知道，任何事物都有它的现象和本质。
现象是表面的形态和外部的联系；本质指事物内在的性质和内在联系。
事物的现象往往不能正确地反映事物的必然规律，事物的本质则能反映事物的必然规律，但不易为人们直接感知。
因此我们要用科学抽象方法来透过事物的现象获得它的本质，并用概念、原理、规律的形式描述和固定下来。
● 抽象过程抽象过程是非常复杂的。
但大多数的抽象过程基本都涉及到这四个环节，即比较和区分、舍弃和收括。
其中，比较和区分是抽象过程的基础。
我们知道，抽象是要抽取同类事物的共同的本质属性，因此抽象首先就要找到同类事物的本质属性，这是通过比较和区分环节完成的。
抽象与概括名词解释
抽象与概括名词解释抽象与概括（简称抽概）是对客观事物的特征和内在联系不作具体描写和不加选择地进行概括，而只是做出抽象的说明。
它主要解决的问题是“怎样看待事物”。
1、抽象：指人们不再直接描述它，而是将其普遍性的共同本质特征抽取出来，舍弃那些非本质的属性，从而获得了一个精练而简洁的形式。
2、概括：指通过研究事物的相互关系或规律，把整体分成各个部分并确定它们之间的关系，使分析、综合的结果更有条理、更精练、更深刻、更全面。
3、抽象是指对事物现象、本质属性和规律等作高度的提炼，舍去一般性的特征。
概括是指将若干零散的、彼此无关的材料加以综合，提炼为能包容这些材料的中心思想，或找到材料间的内在联系。
抽象与概括的异同点可以概括为：相同点：①二者都是从已知中探求未知。
②二者都要运用科学的方法。
③二者都要遵循认识的辩证规律。
不同点：①二者所依据的哲学范畴不同。
②二者的具体研究对象不同。
③二者的基本任务不同。
④二者研究的方法不同。
2、概括：指用归纳推理的方法对复杂事物进行高度的抽象，抓住事物的本质特征，舍去次要的、非本质的东西，舍去无关紧要的东西。
概括包括以下几个步骤： 1、抽象，即从总体中取出共同的东西，舍去个别的东西，然后对这些抽象出来的共同的东西进行高度的概括。
2、抽象的结果是概括，而概括则是对抽象的东西进行简单化。
概括也要经历从抽象到具体的过程。
4、事物的共同特点和本质属性。
3、事物的共同本质的属性，是构成事物区别于他事物的标志。
4、事物共同的一般本质。
5、事物的个别特点。
2、特征：事物本身所固有的，能够区别同类事物的独有的东西。
它是对同类事物本质的最高概括。
3、本质：事物区别于他事物的根本属性，它表现在该事物与其他事物的区别上。
4、特征与本质的区别：（ 1）特征侧重于反映对象的个别的、局部的、外在的特点；本质侧重于揭示对象的根本特点。
（ 2）特征有时又称特性，表示某一事物在整体中的个别特点；本质则是事物的根本性质。
概括和抽象有联系
概括和抽象有联系。
没有抽象就不能进行概括。
在进行抽象和概括时，要注意舍弃次要的、非本质的属性，把主要的、本质的属性抽取出来，再通过概括推广到同类事物的全体。
gàikuò1：归纳,总括。
把事物的共同特点归结在一起加以简明地叙述,扼要重述,使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容，如：概括西游记的第一回东胜神洲傲来国海中有花果山，山项上一仙石孕育出一石猴。
石猴在所居涧水源头寻到名为“水帘洞”的石洞，被群猴拥戴为王。
又过三五百年，石猴忽为人生无常，不得久寿而悲啼。
根据一老猴指点，石猴经南赡训洲到西牛贺洲，上灵台方寸山，入斜月三星洞，拜见须菩提祖师，被收为徒，起名曰孙悟空例1：用一句话概括例2：哲学则是关于自然知识和社会知识的概括和总结。
——《什么是知识》2：加以概述或总结例：它确切地用三个词做了概括3：作归纳或一般的推理例：概括起来说…心理学意义：概括是在头脑中把从各种事物中抽象出来的共同特征联合起来的过程．可分为初级概括与高级概括．１.初级概括：在感知觉和表象水平上的概括．２.高级概括：根据事物的内在联系和本质属性进行的概括．概括分为六要素合并法段意合并法概括是科学发现的重要方法。
因为概括是由较小范围的认识上升到较大范围的认识；是由某一领域的认识推广到另一领域的认识。
赖欣巴赫曾经说过：发现的艺术就是正确概括的艺术。
这是有一定道理的。
“概括”一词的英文为“generalization”，“普遍性”一词在英文为“generality”。
这两个词在英文中是同一语根，意味着“概括”与“普遍性”有着密切的联系。
“概括”一词在《现代汉语词典》中有两个义项，一是指“把事物的共同特点归结在一起”，一是指“简明扼要”。
作为一种思维方法，概括是“在思想中从某类事物个别，少数对象具有某种属性，推广到某类事物的全体对象都具有这种属性。
”所以概括是形成普遍性认识的一种思维方法。
普遍性认识有可能是关于事物的表面特征的，也可能是关于事物的本质特征的。
逻辑思维的八大内容基本简介
逻辑思维的八大内容基本简介逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。
逻辑思维的八大内容有哪些呢?下面是的逻辑思维的八大内容资料，欢迎阅读。
逻辑思维的八大内容一、基础逻辑思维：抽象与概括、分析与综合，归纳与演绎，对比(求同、求异)，原因与结果(正推：原因推理结果，逆推：结果推理原因，因果链：原因产生结果，结果作为原因产生下一个结果。
)二、系统：上下层次的事物是归属关系，同一层次的事物是并列关系(通常相互合作)，系统是变化的，系统接口和漏洞。
三、矛盾的同一性和斗争性，矛盾相互补充或相互消减。
四、静止与运动(不变与变化)：增、删、改(变化类型)，量变与质变(变化类型)，相对与绝对(变化类型)，现象与本质(变化类型)，内因与外因(变化原因)，偶然与必然(变化原因)。
五、结构：一对一(线状结构、环状结构)，一对多(一分为多的事物彼此并列，树状结构，星状结构)，多对一(并列的事物结合为一)，多对多(网状结构)。
六、判定与筛选：是否的判定、条件的判定，判定起到了筛选作用。
七、逻辑与、逻辑或、逻辑非，充分条件、必要条件、充要条件。
八、假设法、排除法、反证法。
逻辑思维基本简介逻辑思维(Logical Thinking)，是思维的一种高级形式。
是指符合某种人为制定的思维规则和思维形式的思维方式，我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。
常称它为“抽象思维(Abstract thinking)”或“闭上眼睛的思维”。
逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的;前后一贯的，而不是自相矛盾的;有条理、有根据的思维;在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌握和运用这些思维形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。
人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。
它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。
数学五种能力六件事
数学五种能力六件事数学五种能力是指：空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。
六件事即新提出的六个数学核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。
一、它们之间的对比区别如下：1、抽象概括～数学抽象，这两个意思是相近的。
但是，抽象概括偏于总结，而数学抽象则是一种“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的想象力。
2、运算求解～数学运算，这两个意思也是相近的。
运算求解偏于求解，而数学运算的范畴则更广阔，它涉及到运算求解、运算方法、与运算相关的数学文化，等等。
3、推理论证～逻辑推理，这两个意思是相近的。
但推理论证比较严肃，偏于数学证明；而逻辑推理则范畴更广，也更活泼，高考题可以考查“逻辑思维游戏题”。
4、数据处理～数据分析，这两个意思是相近的。
但是，数据处理偏于计算，比较初级；数据分析则往前进了一步，根据数据处理的结果，进行一个初步的分析。
5、空间想象～直观想象，这两个意思是相近的。
但是直观想象的范畴显然更广阔，它涉及到空间、平面、数字、归纳和类比和数学灵感。
6、新推出的素养：数学建模。
数学建模则需要主动思考，要想更多，增强了数学的实用性考查。
二、它们之间的联系如下：1、直观想象和数学抽象看成是数学思维的两种基本形式，体现了认识事物和理解数学的思维特征，因而称之为数学思维素养。
2、数学运算和逻辑推理看成是数学思维的基本方式，体现了建构和推演数学，以及运用数学知识来解决问题的方法特征，因而称之为数学方法素养。
3、数据分析和数学建模看成是运用数学知识和方法来解决问题的基本途径，具有工具性特征，因而称之为数学工具素养。
三、六件事的（数学核心素养）具体含义1.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。
抽象与概括的名词解释
抽象与概括的名词解释一、抽象——从具体形象中概括出本质。
1．它的特点是舍弃了事物的细节，并根据本质属性对其加以抽取。
2．人类对事物的认识往往是先由具体到抽象，再由抽象到具体。
（如，人们不能正确地认识电子，就是因为他们没有弄清楚原子是怎么回事） 3．学会抽象，这是培养思维能力的重要条件。
1．概念：一般来说，凡是能用语言或文字来表达，并且人们能够自觉的运用的东西，都可称为概念。
2．类别：指事物或现象所具有的不同属性。
概念有多种分类方法。
（ 1）按反映对象的范围不同，可分为：个别概念，一般概念，抽象概念；（ 2）按反映事物本质的层次不同，可分为：本质概念，非本质概念。
（ 3）按概念的外延大小不同，可分为：全称概念，部分概念。
2．抽象性：指事物的非本质性、外在的联系，这是与事物的本质属性相联系的概念。
而非本质性是事物的外在联系。
由于事物的非本质性，决定了概念与对象的不同。
（ a、在内容上，概念不反映对象的任何个别特性，而只反映事物本身的属性。
b、在形式上，概念的反映是一般到个别。
）3．概括性：指事物的共同点和区别。
概括是由个别上升到一般，在此过程中，必然是舍弃个别，抓住一般。
概括是对具体的深入和精炼。
比如：“地震使很多人无家可归”、“新疆大旱灾”、“今年高考录取率是40%”、“全国中小学开展了读书活动”、“残疾儿童教育问题值得关注”等，就是一种典型的例子。
但是，总之，从一个个体事物上升到一般，这本身是难以做到的，所以我们经常使用“抽象”和“概括”这两个词语。
二、概括——根据事物的本质属性将其事物本质特征反映在一起。
以上三者是统一的。
（一）本质是事物的一种特殊的矛盾性或同类现象的共同点。
（二）概括是将本质特征集中在一起。
（三）所谓本质，是指具体事物区别于其他事物的内在特点，就是该事物所具有的同类现象的普遍性。
三、抽象和概括的辩证关系： 1．二者是相互区别的，概括是抽象的高级阶段。
2．二者又是相互联系的，概括是在抽象的基础上进行的。
抽象与概括名词解释
抽象与概括名词解释抽象：指从事实材料中去掉个别性质，而保留共同本质属性，即舍弃个别，保留一般。
综合抽象的反义词是分析，因为分析是从观察对象各部分之间的关系来考察对象，去其个别性质，求得共同属性，以揭示其本质。
例如：马克思和恩格斯对黑格尔《逻辑学》的研究，就是进行了全面的分析，认为它是辩证法和唯物论的完美统一。
又如：无产阶级政党制定路线、方针和政策，必须以辩证唯物主义为基础，充分考虑到历史和现实情况，这样才能把革命任务和客观规律性有机结合起来，避免犯颠倒两者关系的错误。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为分析从对象内在联系着眼，不是从对象外在联系入手，看不见事物的整体，也找不到事物的普遍联系，不能提高认识。
例如：我们要正确地理解和运用唯物辩证法，既要坚持唯物辩证法，又要防止唯心辩证法，决不能把二者割裂开来或混淆不清。
判断性概括的反义词是推测，因为推测是根据已知条件，通过想象力作出的一种假定性预见。
例如：根据本地区近几年人口流动量，可以大致估计某市人口的变化趋势。
但它只能是一种推测，不能用来代替科学调查，更不能用来代替科学预见。
在分析、综合、判断的过程中，还应注意做好归纳、演绎、类比等逻辑方法的运用，否则也会影响到对事物本质的认识。
例如：我国改革开放20多年来，城乡居民生活水平显著提高，这些都是归纳、演绎的结果。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为它要求对对象内部的各个构成成分、各个层次、各种因素，采取抽象和概括的方法，达到去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的目的，但在具体抽象和概括的过程中，往往也涉及到具体性，具体是有形的，有一定的外延和内涵，只是一般所抽象、概括的对象，而抽象和概括却是无形的，没有具体形态的东西，因而不能把二者混为一谈。
例如：从分析到综合再到抽象和概括，使得哲学理论由不成熟逐渐走向成熟。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为分析、综合、判断的过程，实际上就是从对象的整体、全体或本质的角度去把握对象，认识对象。
数学中的抽象与概括
数学中的抽象与概括在数学领域中，抽象与概括是一种重要的思维方式和方法，它们帮助我们将具体的问题转化为普遍适用的规律和定理。
通过对数学对象进行抽象和概括，我们可以更好地理解数学的本质，并且应用于更广泛的领域中。
一、抽象的数学概念数学中的抽象是指对具体事物、对象或现象进行简化和提炼，去除多余的细节和特殊情况，从而得到适用于一类事物的普遍规律。
抽象使我们能够将问题从具体的个体转化为一般的模式，以便更好地研究和理解。
1. 数字的抽象：在数学中，我们将自然数1、2、3...抽象为整数的概念，整数包括正整数、负整数和零。
然后我们进一步抽象整数，引入有理数的概念，包括分数和整数的比值。
最终，我们通过实数的抽象，将有理数和无理数统一起来，形成了数轴上的一般点。
2. 几何的抽象：几何学是研究空间和形状的学科，其中抽象是一种基本的思维方式。
在几何学中，我们将实际的物体和形状抽象为几何图形，如圆、矩形、三角形等。
通过几何的抽象，我们可以发现各种形状之间的普遍特性和规律，如平行线、相似三角形等。
3. 代数的抽象：代数学是数学的一个重要分支，其中的抽象思维更为突出。
在代数中，我们对实数和变量进行抽象，使用字母和符号来表示未知数和运算关系。
通过代数的抽象，我们可以解决未知数的方程、推导数列的通项公式等问题。
二、概括的数学原理概括是在抽象的基础上，进一步归纳总结规律和定理的过程。
通过概括，我们可以发现普遍的数学规律，并应用于解决更加复杂的问题。
1. 比例的概括：比例是数学中的一种基本关系，通过概括，我们可以推广比例的性质和运算规律。
例如，我们可以将简单的比例关系推广为百分数和比例相等的概念。
在实际应用中，比例的概括能够帮助我们解决各种计算问题，如商业中的利润率、增长率等。
2. 函数的概括：函数是数学中的一种重要工具，通过概括函数的性质和特点，我们可以推广到更一般的函数类型。
例如，线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
通过概括函数的概念，我们可以研究函数的图像、性质和变化趋势，进而解决实际问题。
抽象与概括 名词解释
抽象与概括名词解释
抽象：
1.指从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性，是形成概念的必要手段。
如：有众多的个体可以抽象出其中共同的属性。
2.不能或没有具体经验到的，只是理论上的，笼统的，空洞的。
与“具体”相对。
如：看问题要依据具体事实，不能从抽象的定义出发。
概括：
1.指把事物的共同特点归结在一起，总括。
如：各组的解决方案虽然都不一样，但概括起来不外乎两种。
2.简单扼要。
如：他把事情的经过概括地说了一遍。
抽象是概括的基础。
可以简单理解为：抽象是把本质特征抽取出来，是归纳的过程，概括是根据这些本质特征，把后来遇到的具有相同本质特征的新的事物归于同一类别，即基于本质特征进行归类，是演绎的过程。
这里借用百度百科（概括）的例子：如儿童经常看到“鸟”，比如鸡、鸭、麻雀、鸽子、鹦鹉等，这时候他脑内并没有关于“鸟”的概念，但当他把这些“鸟”和其他动物进行比较后，逐渐分清鸟的本质特征（有羽毛、卵生、有翅类结构，多数会飞等）和非本质特征（大小、颜色、喙的形状等）；在此基础上，就能把这些本质特征综合起来，形成“鸟”的概念——这个过程叫抽象。
后来他又在《动物世界》中看到“丹顶鹤”这种之前没见过的动物，因为有了先前对于“鸟”这一概念的认识，于是也能把“丹顶鹤”归类为“鸟”
——这个过程叫概括。
国开期末考试《数学思想与方法》简述抽象和概括的区别
国开期末考试《数学思想与方法》简述抽象和概括的
区别
抽象与概括是数学思想方法的最基本内容之一。
抽象指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普通的、必然的本质属性，形成科学概念，从而掌握事物的本质和规律.概括指的是在认识事物的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。
一般的，人在思维过程中把客观事物某一些放马的特征与其它特征分开来给予单独考虑的。
抽象是与具体相对应的概念，具体指的是事物的多种规定性的总和，因而抽象可以理解为在具体事物的多种性质中舍弃一些性质，而“固定”另一些性质的思维活动。
此处的“固定方法”指的是概念、范畴、判断和理论等思维形式，也就是抽象方法。
抽象对于帮助认识现实世界有重要的意义，对数学知识的学习也很重要。
我们说的数学深深地影响现实世界时，所指的就是抽象的思维过程和抽象的思维方法对我们描述现实世界的改善。
在数学学习的过程中，“抽象的过程”、“抽象的方法”对我们理解和应用数学知识方面有很大的促进。
名词解释抽象与概括
名词解释抽象与概括一、抽象的概念与特征抽象是指事物之间相互区别的属性。
由于事物本身的联系，可以将它们的属性抽象为不同的要素，并从中区分出这些要素的共同点和个别差异，这就叫做抽象。
例如：区别意识、实践、真理与谬误、辩证法等。
2。
形态特征：表面的相似性，非本质的区别3。
关系特征：运动的规律性，联系的必然性4。
结构特征：层次、因果关系、递进、演绎5。
功能特征：对象、主体、主客体、社会6。
条件特征：客观性7。
标志特征：内容、符号8。
心理特征：原因、本质9。
现象特征：多样性10。
价值特征：真理性、普遍性、有用性二、抽象的分类1。
按内涵特征分类根据其内在本质属性的不同，可把抽象划分为不同的层次。
(1)从本质上看，抽象可以分为不同的派别，即一切科学抽象、哲学抽象和艺术抽象。
(2)从结构上看，抽象又可以分为不同的种类。
(3)从方式上看，抽象又可以分为不同的方式。
(4)从目的上看，抽象又可以分为不同的目的。
2。
从对象特征分类根据其抽象的外部特征的不同，可以把抽象划分为不同的种类。
(1)从具体事物的范围分类，可分为广义抽象和狭义抽象。
(2)从抽象的深度分类，可分为具体抽象和概括抽象。
(3)从抽象的领域分类，可分为数学抽象、逻辑抽象、物理抽象、生理抽象和心理抽象等。
3。
从层次特征分类从抽象的层次上看，可以把抽象划分为不同的层次。
(1)从思维活动的逻辑形式来看，抽象可以分为一般抽象和具体抽象。
(2)从抽象的对象领域来看，可分为数学抽象、逻辑抽象、物理抽象和生理抽象等。
4。
从条件特征分类从抽象的条件上看，可分为不同的种类。
(1)从所处的具体条件看，抽象可分为历史条件的抽象、阶级条件的抽象、社会条件的抽象、地理条件的抽象等。
(2)从所具备的条件性质来看，抽象可分为自然的抽象、人文的抽象、社会的抽象、经济的抽象、政治的抽象、科学的抽象、道德的抽象等。
5。
从认知特征分类从抽象的认知上看，可以分为不同的层次。
(1)从认知对象来看，抽象可分为物理抽象、逻辑抽象、数学抽象、思维抽象、艺术抽象、美学抽象、心理抽象等。
概括方法与抽象方法的区别和联系
概括方法与抽象方法的区别和联系概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密切的联系。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。
例如我们从现实存在的事物中抽象出“重量”概念来，它与原来的“物体”并无种属关系。
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。
由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个属概念。
例如在数学中可由平行四边形、菱形等图形概念概括出“四边形”概念，它是前几个概念的属概念，还可以进一步由四边形、三角形等概念概括出“凸多边形”的概念，它又是四边形、三角形等概念的属概念。
概括和抽象虽有差别，但又是互相联系、密不可分的。
抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。
概括也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括”操作实际上也是一个概括过程，有人就把“收括”称之为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属性，从而完成抽象过程。
科学概念通常是抽象和概括共同采用的结果。
一般说来，概括的范围越广泛，得到的概念的内涵就越少，即是说它所反映的事物的性质越普遍，实际反映的性质就越少，因而从抽象的角度来看，其抽象程度也就越高；而概括范围较狭窄的概念，也就是比较具体的概念。
反之，抽象程度越高的概念，其收括的规范性就越少，反映的事物的本质属性就越多，因而其概括的范围就越大；而较具体的概念，由于它反映着事物的较多的规定性，因而反映的事物就越少，其概括的范围也就越小。
由于抽象和概括是密切联系的两种方法，因此，人们常将抽象方法和概括方法统称为抽象概括方法。
第1 2章 抽象与概括
第1 2章抽象与概括12。
1抽象概述与过程12．1．1抽象概述抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。
一般说来，人在思维过程中是把客观事物的某一方面特征与其他特征分别开来给予单独考虑的，当然，还同时要求用概念、范畴、判断、理论等思维形式来固定这种“单独考察”的结果。
实际上，抽象是与具体相对应的概念，具体是事物的多种规定性的总和，因而抽象亦可理解为由具体事物的多种性质中舍弃了若干性质而固定了另一‘些性质的思维活动。
抽象对于认识世界有着重要的意义，对数学认识也具：百十分重要的意义。
在数学中，抽象可以用于“抽象的产物”、“抽象的过程”和“抽象的方法”等几个意义。
当我们说数学概念、数学理论等深刻地反映着现实世界时，所指的就是抽象的产物、思维结果的抽象；当我们说由具体的量“抽象”出自然数的概念，由种种距离的测定中抽象出测度的概念时，所指的就是作为过程和方法的抽象。
12。
l。
2抽象过程从感性认识出发，通过分析和比较，抽出共同点，撇开差异性的内容和联系，通过综合得出简单的、基本的规定，这就是合理的抽象。
分析、比较和综合是抽象的基础，没有分析、比较和综合，就找不到事物的异同，也不能区分事物的本质属性和非本质属性。
在抽象过程中，分析、比较和综台相互作用、相互渗透，抽象的具体过程也干差万别，但都包括如下基本过程：分离、提纯、简略。
分离就是暂时不考虑研究对象与其他各个对象之间的种种联系。
如研究某事物的数学现象就撇开其物理、化学、生物等现象，确把特定的数学现象从总体现象中抽取出来。
分离本身就是…种抽象，这是抽象的第一步。
提纯就是在思维中排除那些模糊的基本过程以及忽略非本质因素，在纯粹状态下对研究对象的性质和规律进行考察。
这是抽象过程中最关键的一步。
简略就是对提纯结果所作的必要处理，即对研究结果的一种简化表达方式。
简略也是一种抽象，而且是抽象过程的一个必要环节。
例如，平行四边形概念的形成是从学生都看见过的“黑板相对的两边”、·。
抽象与概括名词解释
抽象与概括 名词解释抽象与概括在哲学上，抽象（ abstract）和概括(classify)都有精炼的意思。
区别在于：（ 1）从用途看，一个是思维方法，一个是工作方法。
在哲学研究中，抽象是进行概括的基础，而概括又是提高抽象水平的必要条件。
因此，一般说来，两者往往是相辅相成的。
从马克思主义哲学上看，他们之间是一种辩证关系，即：抽象是概括的前提，概括又为抽象提供可能性，只有当一定数量的、足够多的对象被我们认识后，才有可能进行抽象。
如果缺乏足够多的材料，那就不可能进行任何抽象，这样也就谈不上任何概括了。
1、马克思主义哲学的唯物主义特征马克思主义哲学的唯物主义特征：马克思主义哲学是以实践为基础的科学的世界观和方法论；它第一次正确地解决了哲学基本问题；它继承了人类思想史上的优秀成果，并在批判的基础上，超越了以往哲学的水平，具有了划时代的意义。
2、唯物主义在马克思主义哲学体系中居于核心地位在马克思主义哲学的创立过程中，哲学家们经历了一个“实践—认识—再实践”的过程。
经历了一个“经验—理论—再经验—再理论”的循环过程。
其中包含着许多有价值的成分。
对实践活动本身及其结果的肯定和对它的反思是哲学的根本特点。
一切真正的哲学都致力于从生活世界到思维世界的飞跃，都致力于使思维能够揭示和指明在自然现象背后隐藏着的规律性，以便能够正确地、科学地解释自然现象。
可以说，从实践到认识，再由认识回到实践的过程，就是马克思主义哲学不断发展的过程，也是唯物主义原理不断贯彻的过程。
但是，在这一过程中，有两点是需要着重强调的。
第一，马克思主义哲学从它产生的那一天起，就旗帜鲜明地把唯物主义作为它的出发点和归宿。
这是其他任何哲学无法比拟的。
第二，马克思主义哲学把唯物主义作为它的最根本的世界观和方法论，把实践作为它的最根本的观点，同其他哲学的唯心主义或实证主义完全不同。
因此，马克思主义哲学始终是辩证唯物主义和历史唯物主义，始终是科学的、彻底的唯物主义。
思维的认知加工方式
思维的认知加⼯⽅式思维的认知加⼯⽅式（1）分析与综合：分析与综合是思维活动最基本的认知加⼯⽅式，其它的思维加⼯⽅式都是由分析与综合派⽣出来的。
分析就是将事物的⼼理表征进⾏分解，以把握事物的基本结构要素、属性和特征。
（2）⽐较：⽐较就是将各种事物的⼼理表征进⾏对⽐，以确定它们之间的相异或相同的关系。
（3）抽象与概括：抽象与概括是更⾼级的分析与综合活动。
抽象就是将事物的本质属性抽取出来，舍弃事物的⾮本质属性。
例如对各种钟、表的抽象就是，将“能计时”这个本质属性抽取出来，⽽舍弃⼤⼩、形状等⾮本质的属性。
思维与知觉、回忆和组合，当你看到⽉亮，你就认识了它，这就是知觉。
如果记住了它，这时的⽉亮在你⼤脑⾥的投影就是记块，以后你在⼤脑⾥回忆起该次⽉亮的情况，这时在你⼤脑⾥所出现的影象就是忆块。
你将这次⽉亮所形成的记块⽤来思维，那它跟其它记块组合后，所形成的就是思块。
⽐喻“⽉⾊宁静、⾍鸣沟壑”就是⼀种思块思块包括三个⽅⾯：⼀是直接认识，这⼀过程本⽂称“知觉”,它是由刺激产⽣的；⼆是记块的再现，这⼀过程现在⼈们称作“回忆”，它是⽣物钟唤出的；三是忆块的组合，它可以由刺激和⽣物钟两者同时作⽤来产⽣。
⼈能够说话，第⼀它是忆块的再现，是你⼩时候学的发声识字在起作⽤，没有这些再现，就没有⼈的语⾔，这种语⾔谁也不需要⼀个⼀个地在⾃⼰的⼤脑⾥调取，⽽是⾃动出现的，这种⾃动是和记库的分类储存相关联的，⽣物钟在此起⾮常重要的作⽤。
回忆和思维过程牢牢地结合在⼀起的，所以，本⽂没有单⼀的回忆描述，⽽是将它与思块的产⽣联系在⼀起描述。
流体智⼒能够衡量⼀个⼈适应新情况、解决新问题的能⼒，⽽与之相对的晶体智⼒则体现了我们获取知识和经验的⽔平，⽐如词汇量、语⾔能⼒和计算能⼒。
（4）具体化与系统化具体化就是把抽象、概括的知识⽤于个别的、具体的场合。
在教学或实际⼯作中，应⽤⼀般原理来解决具体问题，就是具体化的表现，使我们对事物的认识得到深化和发展。
数学中的抽象、概括与归纳问题
数学方法的概括与统一
01
方法的抽象
数学方法是从具体问题中抽象出来的解决策略。通过对不同问题的解决
方法进行总结和提炼，可以形成具有普遍指导意义的数学方法。
02
方法的统一
在数学中，许多不同的方法往往可以归结为同一种更一般的方法。这种
统一的过程体现了数学方法的概括性。
03
方法的应用与推广
概括后的数学方法可以应用于更广泛的问题领域，甚至在其他学科中也
课程内容
课程将涵盖数学抽象性的概念与特性、抽象思维方法在数学中的应 用、概括与归纳的原理和方法等内容。
教学方式
通过讲解、案例分析、实践练习等方式，帮助学生理解和掌握数学 中的抽象、概括与归纳方法。
02
抽象思维在数学中的应用
数字的抽象
自然数的抽象
自然数是数学中最基础的抽象概念之 一，通过对物体的数量进行抽象，形 成了自然数的概念，使得数学可以进 行数量的计算和推理。
抽象的作用
数学的抽象性使得数学能够深入 研究各种现象的本质，发现一般 性的规律和原理，进而应用于广
泛的实际问题中。
抽象的例子
例如，数学中的群论抽象地研究 对象的对称性和变换性质，不依 赖于具体对象的物理属性和空间
形态。
抽象、概括与归纳在数学中的作用
抽象的作用
抽象能够帮助我们抓住事物的本 质特征，舍弃次要因素，从而更
归纳法在证明中的应用
Байду номын сангаас证明恒等式
01
通过归纳法，可以方便地证明一些与自然数n有关的恒等式，如
算术几何不等式、二项式定理等。
证明整除性质
02
归纳法常用于证明与自然数有关的整除性质，如费马小定理、
欧拉定理等。
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第五章抽象与概括一、抽象与概括内容概述我们现在来进行第五章的学习指导。
在这一章我们主要介绍了两种数学思想方法，抽象方法和概括方法。
抽象和概括是两种非常重要的数学方法，任何数学概念、数学命题、数学理论的形成都离不开抽象和概括。
首先我们来回顾这一章所讲的主要内容。
我们把这一章内容分成三部分来进行小结，即● 抽象方法；● 概括方法；● 抽象和概括之间的关系。
1．抽象方法● 抽象的含义抽象是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程。
这里的关键词有两个，抽取和舍弃，抽取的是事物的本质特征，是我们要给予单独考察的。
而舍弃的是事物的非本质特征。
比如在几何中学习“角”的概念时，就要分析组成“角”的各种特征，将非本质特征——形状、位置、角度等与本质特征——端点、射线区别开，并把本质特征抽取出来，这就是抽象过程。
再通过概括，形成了角的概念。
“角是由一个端点引出的两条射线所组成的平面”。
再如，建立数学模型。
数学模型通常是为解决实际问题而建立的。
实际问题又叫原型。
通常原型包含了很多复杂因素，很多关系。
而在建立数学模型过程中，我们就要把原型中很多次要的、非本质的因素去掉，而提取出问题的最本质的因素和联系，这就是一个抽象过程。
抽象的意义就在于，通过抽象能透过事物的表面现象抓住事物的本质。
我们知道，任何事物都有它的现象和本质。
现象是表面的形态和外部的联系；本质指事物内在的性质和内在联系。
事物的现象往往不能正确地反映事物的必然规律，事物的本质则能反映事物的必然规律，但不易为人们直接感知。
因此我们要用科学抽象方法来透过事物的现象获得它的本质，并用概念、原理、规律的形式描述和固定下来。
● 抽象过程抽象过程是非常复杂的。
但大多数的抽象过程基本都涉及到这四个环节，即比较和区分、舍弃和收括。
其中，比较和区分是抽象过程的基础。
我们知道，抽象是要抽取同类事物的共同的本质属性，因此抽象首先就要找到同类事物的本质属性，这是通过比较和区分环节完成的。
比较和区分就是在思维中确定对象的共同点和不同点，并把这些共同点和不同点在思维中固定下来，有时则需要按照共同点和不同点把对象分类。
如质数、合数概念的形成。
通过对自然数能否被其他数整除作比较，发现有些自然数除了1和其自身外不能被其他自然数整除；有些自然数除了能被1和自身外还能被其他数整除；而1只能被1整除。
这样通过比较区分，就把最初所考察的对象自然数分成了3类。
舍弃和收扩则是在比较和区分的基础上，舍弃掉对象的某些性质，同时收扩我们需要的某些性质。
如上例，舍弃掉具体的除法运算等性质，收扩一个自然数被其他自然数整除个数的性质，分别形成了质数和合数的概念。
这四个环节中，比较和区分是基础，而舍弃和受扩是在比较和区分基础上进行的。
● 数学抽象的特征数学抽象就是利用抽象方法来获得数学概念、构造数学模型，建立起数学理论的思维过程。
数学抽象着眼于空间形式和数量关系。
由数学抽象形成数学概念、数学模型时，抽取的是数量关系和空间形式，舍弃的是事物的物理属性、生物属性等。
如自然数的概念，就是从现实世界中抽取量的特性形成的。
几何中的一些基本概念则是抽取事物的形的特性形成的。
与其他学科相比，数学抽象有以下几个特征。
（1）数学抽象具有无物质性。
数学抽象无物质性即可以从抽象过程来看，也可以从抽象结果来看。
抽象过程无物质性，就是在抽象过程中，舍弃了事物的物质特性，抽取的是事物的数量或形的特性。
如自然数1，2，3…，是从1个苹果，2只羊，3朵花…等抽取出数量特性形成的。
从抽象结果来看，用数学抽象形成的数学概念无物质性。
如1，2，3 这些数不表示现实世界任何物质，而只是量的特性的反映。
（2）数学抽象具有层次性数学中的很多概念都是抽象之上再进行抽象形成的，这是数学抽象层次性的表现。
这是比较容易理解的。
如自然数1，2，3等是对真实事物的抽象基础上形成的，较大的数又是在已有的数的概念和加法运算抽象基础上形成的，而字母表示数又是在数概念抽象基础上形成的。
（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉有些数学抽象需要我们逐步分析形成的，如质数和合数概念的形成过程。
而有些抽象则是一下子抓住事物的本质特征，不需要分析过程。
例如，圆的切线是与圆只有一个交点的直线，就是能够通过直觉去把握它的一种数学概念。
（4）数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象如在解线性方程组时，我们可以用消元法来解，也可以把它抽象成行列式来解。
● 常用的数学抽象方式（1）弱抽象：是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。
这时原型成为新概念或新理论的特例。
（2）强抽象：是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。
强抽象的结果类属于原概念，它们之间是一种从属关系。
（3）理想化抽象：理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象（数学概念）的思维过程。
这种抽象的结果是一种理想化的观念形态。
（4）公理化抽象：数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾而形成的一种数学抽象。
（5）可实现抽象：它是理想化抽象的一个特殊情况。
通过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为了可能。
它是一种理想化的、潜在的抽象形式。
2．概括方法● 概括的含义概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程。
概括包含两方面，一是推广，把个别事物的某些属性推广到同类事物中去，二是总结，把同类事物的共同属性总结出来。
● 概括种类概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
例如，根据解题的经验和有关理论的指导，总结出二元二次方程组的各种类型及解法，这是经验概括，而进一步认识到由高向低，由多元向一元化归，认识到降次，消元替换的各种化归策略和法则等，这就是理论概括。
数学中经常用到的就是理论概括。
● 概括过程一个概括过程通常通过比较、区分、扩张、分析等几个主要环节完成的。
比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样，不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。
扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象当中去。
扩张是概括的关键。
在扩张中得到更广泛的一类对象的新概念或新命题，对扩张了的对象来说不一定是真的。
为此，就要进行分析。
分析实际上是一个演绎证明过程，证明扩张得出的结果确实是或不是那一类更广泛的对象的本质属性。
例如，由1=11+3=1+3+5=1+3+5+7=通过比较区分得到左边数列和等于项数的平方。
把这个共同点推广到一般情况，对任意的n，有1+3+5+…+（2n-1）=最后用数学归纳法来证明。
这就是一个的概括过程。
3．抽象和概括的关系抽象和概括是两种不同的数学方法，抽象侧重于分析和提炼。
而概括侧重于归纳和综合。
但二者又有着密切的关系。
抽象是概括的基础，概括是抽象的发展。
二、重点难点解析1．常用的数学抽象方式教材中列出了五种常用的抽象方式，我们这里重点介绍弱抽象、强抽象、理想化抽象、公理化抽象这四种抽象方式，因为可实现性抽象也是一种理想化抽象，这里我们就不单独讲述了。
● 弱抽象弱抽象是指由原型中抽取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。
这时原型成为新概念或新理论的特例。
因此，弱抽象也称为“概念扩张式抽象”。
事实上，弱抽象也是一种概括。
比较常见的弱抽象是从已有的概念出发，减弱其中某一个属性的限制，就得到比原来更为广泛的概念。
例如，对正方形的概念，它有两个属性：四边相等和四个角相等，舍去边相等的属性，保持角相等的属性就得到矩形的概念，舍去角相等的属性而分离出边相等的属性，就得到棱形的概念。
原概念正方形显然是新形成概念棱形和矩形的特例。
从数学史上我们知道，一些重要概念的历史演变就是一系列弱抽象的过程，比如距离的概念，最早考虑的是位于同一直线上的两点之间的距离，当舍去“单点”和“同一直线上”的限制得到三维空间中“点与直线”、“直线与直线”之间的距离的概念，若进一步舍去“点”和“直线”的限制，人们就得到空间中任意两个“几何体”之间的距离。
若进一步舍去“现实三维空间”及“几何体”的限制，人们就得到n维欧氏空间中任意两个点集之间的距离的概念。
若进一步舍去n维欧氏空间的限制，人们就得到度量空间中任意两个点集之间距离的概念。
从上面例子看到，实现弱抽象的关键在于如何对原型的性质进行分析，并从中分离出某个特征，而且为了完成弱抽象，必须用明确的数学语言去表达分离出来的特性。
● 强抽象强抽象就是指通过把—些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。
这时，新概念是原概念的一个特例。
如从平行四边形出发，对其内角加以限制，要求其中至少有一个角是直角，就得到了矩形的概念，矩形显然是平行四边形的一个特例；对平行四边形的边限制加强为相邻两边相等，就得到棱形概念。
在这里，新形成的概念棱形和矩形都是平行四边形的特例。
可见，弱抽象与强抽象是紧密关联的，其思维方向正好相反，弱抽象是减弱对原型某一特征的限制，原型往往是新形成概念的特例。
而强抽象则是加强对原概念的某一特征的限制，新概念是原概念的特例。
恰当地利用弱抽象，可以将已有的概念和理论扩张成为一般的概念和理论；而恰当地利用强抽象，可以加强对数学对象的研究深度。
在教学中，利用强弱抽象法，可以帮助学生分析各种数学概念的层次和相互关系，从而能使学生系统地掌握数学内容，● 理想化抽象：理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的数学对象（数学概念）的思维过程。
由理想化抽象形成的数学概念的性质，并非客观事物本身所具有的，而是从实际事物中分离出来经过思维加工而得到的。
例如，几何中点、线、面等概念的引入，就是理想化抽象的典型例子。
如数学中的点，没有大小，仅有位置。
这显然已不是一个实在的“物质点”，直线在数学中常用三个属性来描述，第一，绝对的细，没有厚度和宽度；第二，无限的长，两头没有边界，第三，直，没有弯曲。
现实世界中没有这种物理形态。
显然，这种点、线、面是现实世界中不存在的，是我们构造出的一些理想化对象，就像物理学中的质点一样。
代数中虚数的引入、几何学中无穷远点的引入都是理想化抽象的结果。
理想化抽象结果虽不是现实世界中的具体的实物对象，但它的出现有利于数学研究。
● 公理化抽象：公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾而形成的一种数学抽象。
如数学中的原始概念是没有定义的，因为如果所有概念都下定义的话，必然会导致循环定义。
那么对于这些原始概念应该如何界定呢？数学中是用公理化方法处理的。
也就是通过公理来约束原始概念。
点、直线、平面就是几何中的原始概念。
下面我们以直线为例来看看是如何用公理约束的。
初等几何中有一条直线公理，“两点确定直线”，正是用这条公理来约束直线的。