新古典增长模型的推导
新古典增长模型
在新古典模型的基本方程中，有
k = s.y-（n +) k
y—人均产量； —资本折旧率 n—劳动力的增长率
k —人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工
人占有的资本存量增加）
s.y—社会的人均储蓄 (n +) k—新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称
资本广化（为每一个新增工人提供平均数量资本存量） 所以新古典模型基本方程表述为： 资本深化＝人均储蓄－资本广化
人均生产函数曲线
Y=F（N，K）－－不考虑技术进步 λY=（ λ N， λ K）， 令λ=1/N Y/N=（1，K/N）， 即y=f（k） y
y=f（k）
随着每个工人拥有的 人均资本量的上升， 人均产量也上升，但 在边际报酬递减规律 的作用下，人均产量 增加的速度是递减的。
k
Байду номын сангаас
新古典增长模型基本方程
y
syA
(n +) k
A
sf（k）
kA
k
交点A表示人均储蓄恰 好等于资本广化的需要： syA = (n +) k ，即人均 储蓄恰好够为不断增长 的人口提供资本（设备） 和替换折旧资本而不会 引起人均资本的变化。
经济增长的稳态
（1）储蓄率增加对产量增长的影响 储蓄率的增加不能影响到稳态增长率（因为这一 增长率是独立于储蓄率的），但确实能提高收 入的稳态水平。
2、稳态增长率
稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人 均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在 忽略技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态；k和y达到一个持久水平。 稳态的条件： s.y=(n
+) k（即 k =0）
简述新古典增长模型的基本公式及其含义。
简述新古典增长模型的基本公式及其含义。
，
新古典增长模型是一种重要的经济增长理论，它将技术进步看成是一个连续进
步的过程，可以不断把经济发展提升到一个更高的水平。
它认为，人口增长、资本积累以及增强的技术都可以促进经济增长。
大体上，新古典增长模型的基本公式为：Y=AKα，其中，Y代表经济产出，K 代表资本储量的量，A代表技术水平，α 代表技术专有性水平。
新古典增长模型作为经济结构特征的反映，公式表达出，经济增长是吃因资本、人口以及科技能力而慢慢累积的。
而其中 A 表示的技术水平反应的是由科技累积
而来的一种非独立因素，α 值则界定了技术的技术专有性，即技术的积累对增长
的贡献程度。
总而言之，新古典增长模型表明，科技推动了经济的增长，所以应当投入更多
的资源来开发技术，以达到更高的经济增长速度。
努力不懈，通过合理的布局和科学的技术累积，我们一定能够获得成功。
新古典经济增长模型
一、新古典经济增长模型的假定
1）社会经济只生产一种产品，这种产品在满足消费以后的剩余，即作为投资。 2）生产中只有资本和劳动两种生产投入要素。 3）资本和劳动边际生产率递减。 以上三点假设与哈罗德—多马模型的假定相同。 4）资本和劳动的组合比例是可以变动的，是与哈罗德—多马模型的假定唯一 不同的一点：系数也是可变的。 5）由第4点进一步推出，资本和劳动都可以得到充分利用，社会可以保持充分 就业状态。
在新古典经济增长模型中，实际增长率就是自然增长率，不会出现像哈罗德— 多马模型中，实际增长率与自然增长率可能不一致的情况。
二、新古典经济增长模型的基本公式
柯布—道格拉斯生产函数：
其中，Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人 或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与 劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单 位），α 是劳动力产出的弹性系数，β 是资本产出的弹性系数，μ 表示随机干 扰的影响，μ ≤1。 柯布—道格拉斯函数表明：收入或产量的增长是由各个投入要素的边际生产力 及其增长量所决定的，规模效益是不变的。因此，可以根据资本和劳动的边际 生产力的大小来调整资本和劳动的组合。
假定不存在技术进步，国民收入的增长取决于资本和劳动的增长以及资本与劳动
的边际生产力，公式表示如下：
∆Y=MPK*∆K+MPL*∆L
其中，∆Y、∆K和∆L分别表示国民收入、资本和劳动的增量；MPK和MPL分别表 示资本和劳动的边际产量。 根据上述公式可计算国民收入增长率：∆Y/Y=（MPK*∆K）/Y+（MPL*∆L）/Y =[（MPK*K）/Y]*(∆K/K)+[（MPL* L）/Y]*(∆L/L) α 是资本的产出弹性，即α =（∆Y/Y）/(∆K/K)=(∆Y/∆K)*(K/Y)=MPK*(K/Y) 同理可得β =MPL*(L/P) 所以，
西方经济学-经济增长周期理论。14.3新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义
1、新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义新古典增长模型的基本假设条件包括以下几个方面：（１）社会只生产一种产品；（２）生产过程中只使用劳动Ｌ和资本Ｋ两种生产要素，这两种生产要素之间可以相互替代，但不能完全代替，因而每种要素的边际产量服从递减规律；（３）生产过程处于规模收益不变阶段；（４）储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；（５）劳动力按照一个固定不变的比率增长；（６）不存在技术进步，也不存在资本折旧。
新古典增长模型的基本公式可以表示为：公式sf（k）=nk+k式中，其中，s是储蓄率，f（k）是产出量，于是sf（k）表示人均储蓄量；n是人口增长率，即新增人口在总人口中所占的比重，k为人均资本的增加量，则nk表示新增人口按原有的人均资本占有资本所需要的资本量；k表示人均资本的增加量。
这样新古典增长模型的经济含义是非常明确的：整个经济按人口平均的储蓄量被用于两个部分。
一部分是按原有的人均资资本占有量，即资本的广化，另一部分则是增加每个人的人均资本占有量，即资本的深化。
也就是说，经济社会所有的储蓄被作用为资本的广化和深化。
2、新古典增长模型中所包含的经济稳定增长条件k=0或者sf（k）=nk。
即人均资本改变量等于0，或者说，当人均储蓄量恰好等于新增人口所需增加的资本量时，经济处于稳定增长状态。
新古典增长模型给出的经济稳定增长的条件可以由图加以说明。
在图中，横轴表示人均资本量k，纵轴表示人均国民收入量。
首先，人均收入y=f（k）是人均资本量的一个函数，它随着k的增加而增加，并且其增长速率越来越慢。
sf （k）表示经济中的储蓄，它在f（k）的下方，形状与f（k）相同，也随着k增加而增加。
nk表示人均资本按人口增长率增长，它是一条向各上方倾斜的直线。
图14-1 新古典增长模型3、索洛模型美国经济学家R·索洛则提出了分析经济稳定增长的条件---索洛模型。
索洛提出的经济增长模型的基本公式为：公式基本含义是：人均资本拥有量的变化率决定于人均储蓄量sf（k）和按既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额，因此，要使人均资本拥有量有所增长，就必须使人均储蓄量大于配备每一新增人口所需要的资本量，即资本存量的增加必须快于劳动力的增加。
新古典增长理论
评论
1．主要结论 （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高 的增长率。 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久 性增长。 （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的 产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2．批评 （1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长 期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。
G=a △K/K+（1－a）△L/L+△T/T
上式中△T/T代表技术进步。索洛模型和之后的索洛－米德模型不仅体现了凯恩斯主义，而且体现了新古典 学派的经济思想，常被称为新古典增长模型，该模型所阐述的增长理论被称为增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄 转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资 本装备（资本的广化）。
图中横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量 的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因 为储蓄只是收入的一部分。
基本信息
新古典增长理论（New-Classical Theory of Economic Growth）
新古典增长理论主要是指美国经济学家索洛所提出的经济增长的理论。索洛以柯布－道格拉斯生产函数为基 础，推导出一个新的增长模型。这个模型假定：第一、资本－产出比率是可变的；资本和劳动可以互相替代；第 二、市场是完全竞争的，价格机制发挥主要调节作用；第三、不考虑技术进步，技术变化不影响资本－产出比率， 因而规模收益不变。用a和1－a分别代表资本和劳动对总产出的贡献，△K/K为资本增长率；△L/L为劳动增长率， 该模型用公式可以表示为：
新古典增长模型(Neoclassical Growth Model)完整推导
2 Model Setup
Representative Firm We assume a competitive economy with identical firms, then we use representatives to build the model. Production function of representative firms is Cobb-Douglas form with Harrod-neutral,
Neoclassical Growth Model
Weijie Chen Department of Political and Economic Studies
University of Helsinki 15 June, 2011
In this article, we use dynamic programming to solve neoclassical growth model which is based on microfoundation. Objectives of agents are formed explicitly, households choose saving in order to maximize utility, firms maximize their profits by decisions of employment and investment. Sometimes Solow model is also called neoclassical growth model, however Solow model is very different from the what we are presenting here, the most prominent feature is that savings rate is exogenous in Solow model.
新古典增长理论
人均产出函数 的特点是：(1)人均产出是人均资本的递增函数，即 ；(2)资本的边际收益递减，即 。因此，人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小。当人均资本达到很高的水平时，人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了。
(3.1.3)
从经济发展的长期趋势看，如果人口和技术水平都不增长，而只有总储蓄水平的不断提高(这是因为在既定的储蓄率下，随着产出的增加，总储蓄不断增加)，那么长期内经济将保持总产初不变，因而储蓄对经济增长没有作用，资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平，而不能影响经济发展的长期趋势。
(二)储蓄率与产出
一、产出与资本积累的相互作用
资本存量决定着经济的产出水平。反过来，产出水平又决定着储蓄与投资水平，进而影响资本积累。产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用，决定着产出与资本的运动。
(一)资本的产出效应
我们先来讨论资本对产出的影响。为此，我们需要使用总量生产函数 ，这里 分别表示资本、劳动和总产出，并假定规模报酬不变，即 是一阶齐次函数。
第一节储蓄、资本积累与产出
本节在第二章第一节提出的经济增长基本问题的基础上，来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系。我们将在技术水平既定的前提下讨论，即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响。为了便于理解期间，本节采用离散时间方式来表示时间变量 ，即 。
为了便于理解本节的内容，这里先把问题摆一摆。自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？上一章第一节已经对这两个问题作出了否定的回答，即经济增长不取决于储蓄率，不能期望储蓄率上升能够带来经济的持续增长。但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率，事实上，即使储蓄率不能决定经济增长率，储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响。高储蓄率最终将带来高生活水平。因此，储蓄率如何影响人均资本和人均产出，这是一个重要问题。本节的讨论分四步进行：首先讨论产出与资本积累之间的相互作用，其次讨论储蓄率对产出和资本的意义，然后对储蓄率变动的效应进行定量分析，最后讨论一下人力资本问题。
第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)
第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3）本次授课框架：总结波动理论，引出增长理论。
增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）（1） 增长方程推导（总量形式），假设条件（2） 人均形式生产函数（3） 总量与人均量之间的关系索洛稳态方程推导过程（1） 索洛稳态定义（2） 根据均衡条件的推导（3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件）（4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析（1） 储蓄率增加情况（2） 人口增长率增加情况总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）新古典增长理论评价一、增长方程推导假设生产函数：N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A YY N K AF Y ∆∂∂*+∆∂∂*+∆=∆=),(),(),(),(),( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。
根据欧拉定理：1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。
第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。
当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。
本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。
总量表达式2 N N K K A AY YN K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ∆-+∆+∆=∆-=∂∂*=∂∂*)1(1),(),(),(),(θθθθ 总量与人均量的关系N N k k K K N N y y Y Y∆+∆=∆∆+∆=∆人均量表达式 kk A A y y ∆+∆=∆θ索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。
9.2.2 经济增长模型论： 新古典经济增长模型
基本方程解析
K 2、另一方面，人均资本 k N ln k ln K ln N 两边对时间 求微分 t 1 dk 1 dK 1 dN k dt K dt N dt k K N k K n k K N k K K k k n K K nK K k k K k K K n N k N N 两边同除以 ，得： N K k N K k n k (式2) N
k为人均资本的折旧；
2、 y为人均储蓄，S S y; S 3、k为人均资本量； k 0称为资本深化； 4、k S y n ）k说明一定的人均储蓄S y必须用于装备新 （ 工人（量为n k），另一部分必须替换 旧资本（量为 k）； 所以，装备新工人和替 换折旧的人均储蓄称资 本广化。 如果 S y n ），k 0，称为资本深化 （ 即资本深化k 人均储蓄S y 资本广化（n ）k
人均储蓄
k sy (n )k sy k (n )k
n—人口增长率 δ—资本折旧率，0＜ δ＜1 nk—为增加的人口配备的资本 δk——用于折旧的资本
基本方程解析
1、一方面，存量资本的 变化k取决于净投资 净投资k 总投资I 折旧（设折旧率为 ） K I K K S Y K 又因为均衡条件 S I N 两边同除以劳动量 S SY K S y k (式1) N
三、新古典稳态分析 1、稳态含义：指人均资本k和人均产量y达到一个稳定水平 的长期状态。
三、新古典稳态分析 2、稳态特征： （1）人均资本达到均衡值。△k=0，即人均资本的增量为 零。 （2）人均产量也达到均衡值。△y=0，因为y=f(k)。 （3）人均资本、人均产量不变，并不是总资本、总产量不 变，实际上，由于N以n增长率上升，经济也在增长。此时经 济增长率为：
评述新古典增长理论
1．评述新古典增长理论答：(1)新古典增长理论放弃了哈罗德-多马模型中关于资本和劳动不可替代的假设。
模型的假设前提大致是：①全社会只生产一种产品；②储蓄函数为S =sY ，s 是作为参数的储蓄，且0<s <1；③不存在技术进步，也不存在资本折旧；④生产的规模报酬不变；⑤劳动力按一个不变的比率n 增长。
索洛推导出新古典增长模型的基本方程为：()sf k k nk =+，其中，k=K/L=资本与劳动力之比，大致为每一个劳动力所能分摊到的(或按人口平均的)资本设备；d /d k k t ==每单位时间k 的增加量，即按人口平均的资本增加量；()/f k y Y L ===每个劳动力的平均生产量，大致为按人口平均的产量；s 为储蓄比例，n 为人口增长率。
这一基本方程式说明，一社会的人均储蓄可以被用于两个部分：一部分为人均资本的增加k ，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资本的深化。
另一部分是为每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk ，这被称为资本的广化。
大致意思是说，在一个社会全部产品中减去被消费掉的部分(C )以后，剩下来的便是储蓄；在投资等于储蓄的条件下，整个社会的储蓄可以被用于两个部分：一部分用于给每个人增添更多的资本设备(即资本深化)，另一部分则为新生的每一人口提供平均数量的资本设备(即资本的广化)。
(2) 新古典增长理论的四个关键性结论：①稳态中的产量增长率是外生的。
在上面的模型中为n ，它独立于储蓄率s 。
②尽管储蓄率的增加没有影响到稳态增长率，但是通过增加资本-产量比率，它确定提高了收入的稳态水平。
③产量的稳态增长率保持外生。
人均收入的稳态增长率决定了技术进步率，总产量的稳定增长率是技术进步率与人口增长率之和。
④如果两个国家有着相同的人口增长率、相同的储蓄率和相同的生产函数，那么它们最终会达到相同的收入水平。
如果两个国家之间有着不同的储蓄率，那么它们会在稳态中达到不同的收入水平，但如果他们的技术进步率和人口增长率相同，那么它们的稳定增长率也将相司。
经济增长模型
经济增长模型经济增长模型的三次大发展：（1哈罗德-多马模型：强调资本在增长中的作用；（2）新古典增长模型：发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长的作用，强调技术进步的作用，将技术进步视为外生变量；（3）内生增长模型: 将技术进步视为内生变量。
一、哈罗德-多马模型强调资本在经济增长中的作用基本公式：g =s/v （1）其中：g - ：Y/Y;s=S/Y;v —：K/.：Yg代表经济增长率；s代表储蓄率；v代表资本一产出比推导过程：根据匸S,即l/S=1,得到：Y Y S Y S S Y S : K s————— / —Y Y I Y K Y K Y Y v H-D模型强调资本形成的作用，而忽视了劳动投入、技术进步乃至制度因素对经济增长的作用。
二、新古典经济增长模型发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长具有十分重柯布一道格拉斯总量生产函数丫二AK L（2）:、■-分别为资本和劳动的产出弹性系数即资本和劳动对产出的贡献率。
取对数：In Y =1 n A ： In K「In L （3）上式对t进行求导：卫—'——（4）Y K L A转化为人均生产函数，(2)式两边同除以L,假定规模报酬不变，〉+1=1得: Y/L =AK ： L =AK : / L1亠A(K / L) ：(5)人均生产函数：y二f(k)二A・k> ( 6)又根据索洛模型，资本积累的条件：=k = sy -(n d )k ( 7)k代表人均资本存量，(n d)k代表人口和资本折旧所需要的人均资本量, 即保持现有人均资本量不变所需的投资量，称为持平投资。
图1索洛增长模型如图1所示，只有当人均资本k低于k o时，资本积累才会使人均产出y增加，一旦达到k°, sy二n，d k, ：^0，人均产出就停止增长，A点极为均衡点或平衡增长点，稳态。
Solow growth model end changes图2不同储蓄率索洛增长模型如图2所示，储蓄率由s-s i,即资本积累加快，则k o-k i,这表明稳态的人均资本和人均产出的绝对水平将提高，这被称为资本形成（储蓄率提高）对经济有水平效应。
新古典经济增长理论概述
新古典经济增长理论概述1.未考虑环境因素的新古典经济增长理论（1）早期的现代经济增长理论。
通常认为，现代经济增长理论的起点是哈罗德—多马模型的出现。
如果从研究的内容上看，哈罗德—多马模型确实可以作为现代经济增长理论的起点。
因为哈罗德—多马模型是将凯恩斯的经济理论动态化的典型例子，它试图在凯恩斯的短期分析中整合进经济增长的长期因素，并强调资本积累在经济增长中的重要性。
但是，如果从方法上具备了动态研究的角度来说，现代经济增长理论的真正起点开始于1928年的拉姆齐（Ramsey）。
这一年，英国经济学家弗兰克·拉姆齐在《经济学期刊》上发表了一篇题为《储蓄的一个数理理论》的经典论文。
所以，新古典方法论上的起点最早可以前推到拉姆齐。
在这篇论文中，拉姆齐提出的问题为：对于一个具有无限期界的家庭来说，如何分配它的储蓄和消费，以此来确定跨时的最优资源配置。
拉姆齐的跨时家庭最优化的动态均衡分析方法在新古典增长理论的卡斯—库普曼斯模型（Cass-Koopmans，1965）和几乎所有的新增长理论模型中得到了应用。
此外，拉姆齐最优化条件还强有力地影响着消费理论、资产定价理论以及商业周期理论。
现在拉姆齐的跨期效用函数已经像柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数一样得到了广泛应用。
（2）索洛—斯旺（Solow-Swan）模型。
继哈罗德、多马和拉姆齐之后，更为重要的贡献是由索洛（Solow，1956）和斯旺（Swan，1956）做出的。
索洛—斯旺的增长理论包含了许多重要的经济内涵，它放弃了固定技术系数生产函数，改用要素之间可以彼此平滑替代的新古典生产函数，它认为经济在多数情况下都存在一个稳定状态。
在这个稳定状态，人均资本和人均产出的总量以外生人口增长的速率增长。
在索洛—斯旺模型中，在长期稳定状态下，产出的增长是由有效的劳动力增长率，即由劳动力增长率加上技术进步率所决定的，而与储蓄率和投资率无关。
因为更高的储蓄或投资比率被更高的资本产出比所抵消了，而这是由于新古典模型假定资本报酬递减所决定的。
高级宏观经济学-第七讲 新古典经济增长模型(之二)
2020/5/7
第七讲 新古典经济增长模型
12
现在，以现值形式表示的所有消费者的预算
约束条件就为：
eR(t)C(t)dt K (0) eR(t)W (t)dt
t 0
t 0
（7.50）
把（7.50）式中所有项都移到一边，并把两
个积分结合起来，可以得到：
K (0) eR(t)[W (t) C(t)]dt 0 t 0
须小于等于一生收入的现值。而现在，横截条件则更直接地告
诉我们，消费者想要实现自己一生效用的最大化，在最优路径
上，其一生消费的现值能而且只能等于其一生收入的现值。背
Байду номын сангаас
后的道理也很好理解，如果不取等号就意味着消费者在经济活 动结束时仍留有一些收入，这当然不满足效用最大化的规定。
2020/5/7
第七讲 新古典经济增长模型
r(t)n。
2020/5/7
第七讲 新古典经济增长模型
21
这样，我们可以进一步把（7.65）式改写为：
lim e(r(t)n)tk(t)0
t
（7.66）
（7.66）的表达式与（7.56）的表达式完全相同，只不过在（7.56） 式那里是取大于等于号，而在（7.66）式这里是取等号。（7.56） 式是消费者的预算约束条件，它要求消费者一生消费的现值必
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第七讲 新古典经济增长模型
25
c 0
c
(c 0)
c 0
k
0
k
图 7-1 c 的动态学
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第七讲 新古典经济增长模型
26
k 的动态学
资本的运动方程由方程(7.50)式给出。现在代厂商实现利
简述新古典增长模型
简述新古典增长模型
新古典增长模型是一种经济学理论，用于解释经济增长的原因和方式。
该模型提出了以下假设和核心内容：
1. 假设经济处于完全竞争状态，生产要素(如劳动和资本)可以相互替代，这意味着厂商可以根据要素的价格自由调整生产要素的投入比例，以实现利润最大化。
2. 在完全竞争的条件下，生产要素可以得到充分的利用，这意味着每个生产要素都处于其生产能力的最佳状态，没有浪费或限制。
3. 劳动和资本各自根据自己的边际生产力获得报酬，这意味着厂商会根据每个生产要素的贡献给予相应的报酬。
4. 在上述假设下，新古典增长模型给出了一个基本公式，描述经济增长率取决于资本增长率、劳动增长率和资本和劳动在经济增长中各自起作用的权数。
这个公式表明，当资本增长率与劳动增长率不平衡时，市场机制会自动调整，例如，如果资本增长率高于劳动增长率，厂商会增加资本使用，减少劳动使用，从而提高资本/劳动比率，以实现最大利润。
5. 新古典增长模型还强调了技术进步对经济增长的重要作用。
技术进步可以通过改善生产方法、提高生产效率、降低生产成本等方式促进经济增长。
总的来说，新古典增长模型提出了一个基本理论框架，用
于解释经济增长的原因和方式。
该模型强调了市场机制的作用，以及技术进步在经济增长中的重要性。
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
新古典经济增长模型
新古典经济增长模型索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型〔SolowGrowthModel〕是罗伯特·索洛所提出的开展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛〔RobertM·Solow〕许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动乱，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———说明各种不同因素是如何对经济增长和开展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为?对经济增长理论的奉献?的论文中就提出来了。
索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的根本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡〞，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值假设稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡〞是以保证增长率〔用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯〕和自然增长率〔用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加〕的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘假设放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡〞也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种复合产品。
2.产出是一种资本折旧后的净产出。
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y =，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于0 20,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0φλ成立)()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅== 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F 上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F ②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
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新古典增长模型的推导
新古典增长模型是一种理论有效经济增长模型，这种模型的推导主要是基于技术进步和投资支出的不断发展，以及以资本库存量调节实现经济增长的观点。
该模型假设经济体存在完全竞争市场，企业可以自由流通资本，具有良好的市场机制和完善的政府政策，技术进步会持续改善企业的生产技术，投资支出会增加资本库存量，进而促进经济增长。
新古典增长模型的推导可以看作是关于经济增长的一个过程，即生产函数的变化，在这个过程中把技术的进步和投资的变化结合起来，用来解释实际经济的增长。
假设在一个期间内，以技术应用来表示时间t的技术水平为$A_t$，投资状况为$I_t$，整体经济产出为$Y_t$，资本库存量为$K_t$，人均经济产出为$Y_t/N_t$，在这个模型中假定有以下基本假设：
1）技术进步：技术进步能够改善资源的生产效率，因此可以认为$A_t$和$A_{t-1}$之间存在技术进步；
2）投资支出：投资支出增加了经济体的生产能力，即$I_t$会增加资本库存量，从而提高生产率和经济产出；
3）资本库存量：增加的资本库存量可能会引起对人力资源和生产要素的放大增补，这一过程。